第四讲 利率期货
102.00
2.75
12.0％
105.00
Dr. Ouyang
11
4.1.3
利息计算惯例
• 应计利息（Accrued Interest）
– 在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。 – 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。
• 计算公式
– 应计利息＝距上次利息支付日数÷参考期日数×参考期利息
8
测算零息债券收益率
• 条件
– – – – 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2),…, (rn-1, Tn-1) 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, …, Tn 求T*时的零息债券收益率r*
• 推导
– 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格
• 远期利率
T f r* ( r* r ) T * T
– 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率
Dr. Ouyang
r r T T
6
利率期限结构
远期利率 零息债券收益率 附息债券收益率
期限
Dr. Ouyang
7
利率期限结构
零息债券收益率 附息债券收益率 远期利率
期限
Dr. Ouyang
还本付息 2
签订协议
0
现金结算
1 2
Dr. Ouyang
15
协议远期利率
r* r 0 T RK T*
这分协议对出借方来说，0期的价值为: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT
考虑到远期合约在订立时价值为0，所以： RK(T*-T)－r*T*＝-rT 也即
• 日数计算惯例
– 中长期国债，实际日数÷实际日数 – 公司债与市政债，30÷360 – 短期国债及其他货币工具，实际÷360
Dr. Ouyang
12
4.C 示例
• 某长期国债上一次利息支付是2005年3月1日，下一 次利息支付是9月1日。问在6月5日时，其应计利息 为多少？假如这是公司债券或者短期国债呢？
即期1年利率 0 1 远期1年利率 2
Dr. Ouyang
3
远期利率的推导
• 条件
– T*年即期连续利率为r* – T年即期连续利率为r，T<T* – 求从第T年开始的T*-T年远期利率f
• 资产组合
– 直接以r*的年利率投资T*年 – 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。 – 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）
r T i i n n R e ( 1 R ) e P i 1 n 1 r T
– 除rn外均为已知，解方程得rn
Dr. Ouyang
9
线性插补法(Linear Interpolation)
• 条件
– 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) – 已知T1<T1.5<T2 – 求期限为T1.5的即期零息债券收益率r1.5
利率期货
欧阳良宜 经济学院
Dr. Ouyang
1
Байду номын сангаас
内容概要
• 4.1 预备知识
– – – – 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 即期/远期利率 零息债券收益率曲线 利息计算惯例 利率结构理论
• 4.2 远期利率协议
• 4.3 中长期债券期货
• 4.4 短期国债期货
• 4.5 欧洲美元期货
• 4.6 久期（Duration）
Dr. Ouyang
2
4.1.1
即期/远期利率
• 即期利率（spot rate）
– 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称 零息债券收益率（Zero-coupon yield）。
• 远期利率（forward rate）
– 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。
r Tf ( T * T ) r * T * e e e
r* T* rT f T* T
Dr. Ouyang
4
4.A 示例
年数 即期利率 （实际利率） 第n－1年开始的 1年期远期利率
• 提示
– 在计算期货利息注意实际 利率与连续 / 名义利率的不 同。 – 通常所提到的都是年利率， 即便计算的是几个月或者 几年的利息。 – 远期利率可以由邻近的即 期利率推导出来。
Dr. Ouyang
14
4.2 远期利率协议
• 远期利率协议（Forward Rate Agreements）
– 指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率 和期限进行借贷的合约。 – 远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利 率的差额现金结算。
• 图示
签订协议 0
借贷 1
年数 息票利率 债券价格 （面额100）
• 问题
– 推导利率期限为0.50, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.75的 零息债券收益率。
0.25 0.75 1.00
0.00% 0.00% 0.00%
95.00 98.00 99.00
1.50
2.00
10.0%
10.0%
100.00
Dr. Ouyang
13
4.1.4
• 理性预期理论
利率期限结构理论
– 远期利率即为预期的未来即期利率。 – 利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升。
• 市场分割理论
– 不同期限的利率有不同的供需方。 – 利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果。
• 流动性偏好理论
– 资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券。 – 长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者。
1 2 3
10.0% 11.0% 12.0%
4
5
13.0%
14.0%
Dr. Ouyang
5
4.1.2
• 零息债券
零息债券收益率曲线
– 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部 分是实际利息。 – 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。
• 附息债券
– 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次 利息。 – 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利 率”。
• 推导
– 假设零息债券收益率在T1-T2段是线性的，从而：
r r 1 .5 r 1 2 r 1 T T 2 T 1 1 .5 T 1
r r 2 1 r r ( T T ) 1 . 5 1 1 . 5 1 T T 2 1
Dr. Ouyang
10
4.B 测算零息债券收益率
2.75
12.0％
105.00
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4.1.3
利息计算惯例
• 应计利息（Accrued Interest）
– 在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。 – 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。
• 计算公式
– 应计利息＝距上次利息支付日数÷参考期日数×参考期利息
8
测算零息债券收益率
• 条件
– – – – 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2),…, (rn-1, Tn-1) 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, …, Tn 求T*时的零息债券收益率r*
• 推导
– 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格
• 远期利率
T f r* ( r* r ) T * T
– 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率
Dr. Ouyang
r r T T
6
利率期限结构
远期利率 零息债券收益率 附息债券收益率
期限
Dr. Ouyang
7
利率期限结构
零息债券收益率 附息债券收益率 远期利率
期限
Dr. Ouyang
还本付息 2
签订协议
0
现金结算
1 2
Dr. Ouyang
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协议远期利率
r* r 0 T RK T*
这分协议对出借方来说，0期的价值为: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT
考虑到远期合约在订立时价值为0，所以： RK(T*-T)－r*T*＝-rT 也即
• 日数计算惯例
– 中长期国债，实际日数÷实际日数 – 公司债与市政债，30÷360 – 短期国债及其他货币工具，实际÷360
Dr. Ouyang
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4.C 示例
• 某长期国债上一次利息支付是2005年3月1日，下一 次利息支付是9月1日。问在6月5日时，其应计利息 为多少？假如这是公司债券或者短期国债呢？
即期1年利率 0 1 远期1年利率 2
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远期利率的推导
• 条件
– T*年即期连续利率为r* – T年即期连续利率为r，T<T* – 求从第T年开始的T*-T年远期利率f
• 资产组合
– 直接以r*的年利率投资T*年 – 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。 – 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）
r T i i n n R e ( 1 R ) e P i 1 n 1 r T
– 除rn外均为已知，解方程得rn
Dr. Ouyang
9
线性插补法(Linear Interpolation)
• 条件
– 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) – 已知T1<T1.5<T2 – 求期限为T1.5的即期零息债券收益率r1.5
利率期货
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Байду номын сангаас
内容概要
• 4.1 预备知识
– – – – 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 即期/远期利率 零息债券收益率曲线 利息计算惯例 利率结构理论
• 4.2 远期利率协议
• 4.3 中长期债券期货
• 4.4 短期国债期货
• 4.5 欧洲美元期货
• 4.6 久期（Duration）
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4.1.1
即期/远期利率
• 即期利率（spot rate）
– 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称 零息债券收益率（Zero-coupon yield）。
• 远期利率（forward rate）
– 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。
r Tf ( T * T ) r * T * e e e
r* T* rT f T* T
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4.A 示例
年数 即期利率 （实际利率） 第n－1年开始的 1年期远期利率
• 提示
– 在计算期货利息注意实际 利率与连续 / 名义利率的不 同。 – 通常所提到的都是年利率， 即便计算的是几个月或者 几年的利息。 – 远期利率可以由邻近的即 期利率推导出来。
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4.2 远期利率协议
• 远期利率协议（Forward Rate Agreements）
– 指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率 和期限进行借贷的合约。 – 远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利 率的差额现金结算。
• 图示
签订协议 0
借贷 1
年数 息票利率 债券价格 （面额100）
• 问题
– 推导利率期限为0.50, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.75的 零息债券收益率。
0.25 0.75 1.00
0.00% 0.00% 0.00%
95.00 98.00 99.00
1.50
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10.0%
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4.1.4
• 理性预期理论
利率期限结构理论
– 远期利率即为预期的未来即期利率。 – 利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升。
• 市场分割理论
– 不同期限的利率有不同的供需方。 – 利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果。
• 流动性偏好理论
– 资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券。 – 长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者。
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10.0% 11.0% 12.0%
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• 零息债券
零息债券收益率曲线
– 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部 分是实际利息。 – 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。
• 附息债券
– 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次 利息。 – 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利 率”。
• 推导
– 假设零息债券收益率在T1-T2段是线性的，从而：
r r 1 .5 r 1 2 r 1 T T 2 T 1 1 .5 T 1
r r 2 1 r r ( T T ) 1 . 5 1 1 . 5 1 T T 2 1
Dr. Ouyang
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4.B 测算零息债券收益率
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金融衍生工具 汪昌云 第4讲：利率期货与股指期货
to sell securities to another dealer
and buy them back at a higher price
Interest Rate Futures
in the near future
4
Zero Rates零息票利率或即期利率
A zero rate, for maturity T, is the rate of interest earned on an investment that provides a payoff
Interest Rate Futures
3
• Treasury rate （国库券利率） : the interest rate
applicable to borrowing by a government in its
own currency
• LIBOR rate （伦敦银行间拆借利率） : the rate
only at time T.从现在开始计算，持续n年期限的 投资并在此期间没有支付的利率
A n-year zero rate is referred to as n-year spot rate. Zero rates are hardly observed in the market because most bonds are coupon bearing bonds, and are derived from prices of traded instruments.
• The quoted bond price is usually not the same as the price an investor would pay
• Bonds pay coupon interest （息票利息）at six monthly intervals. This complicates bond pricing – if quotes were on this basis, prices would fall as the bond goes ex-dividend.
and buy them back at a higher price
Interest Rate Futures
in the near future
4
Zero Rates零息票利率或即期利率
A zero rate, for maturity T, is the rate of interest earned on an investment that provides a payoff
Interest Rate Futures
3
• Treasury rate （国库券利率） : the interest rate
applicable to borrowing by a government in its
own currency
• LIBOR rate （伦敦银行间拆借利率） : the rate
only at time T.从现在开始计算，持续n年期限的 投资并在此期间没有支付的利率
A n-year zero rate is referred to as n-year spot rate. Zero rates are hardly observed in the market because most bonds are coupon bearing bonds, and are derived from prices of traded instruments.
• The quoted bond price is usually not the same as the price an investor would pay
• Bonds pay coupon interest （息票利息）at six monthly intervals. This complicates bond pricing – if quotes were on this basis, prices would fall as the bond goes ex-dividend.
第四章利率期货课后习题及答案
第四章利率期货复习思考题4.1.利率期货的定义是什么，包含哪些品种？4.2.欧洲美元期货是如何报价的？4.3.3,欧洲美元期货的理论价格如何计算？4.4.欧洲美元期货的隐含远期利率与远期利率有什么差异？为什么？4.5.写出我国国债期货转换因子的计算公式，并说明符号的含义。
4.6.写出基于最便宜交割债券价格的国债期货理论报价公式。
4.7.国债期货名义国债设计带来哪些特殊概念。
4.8.最便宜交割债的作用有哪些？4.9.转换因子的特征有哪些？4.10.债券报价为何采取净价报价？4.I1.2007年1月8日，某投资者想锁定在2007年6月20日开始的3个月的利率，投资面值为500万美元。
因此，投资者买入了5个价格为94.79的欧洲美元合约。
问：该投资者锁定的利率水平是多少？4.12.交易者认为美国经济正在走强，同时中期国债收益率将会提高（5年期与10年期）。
该交易者以12025/32的价格卖出10份2014年3月的5年期美国中期国债期货合约。
交易者的观点正确无误。
经济数据继续表明美国经济正在逐步走强。
5年期国债收益率增加，2014年3月的5年期中期国债期货价格下跌。
交易者以12003/32的价格买回10份2014年3月的5年期中期国债期货合约，试计算交易者的损益情况。
4.13.美国当月首个周五公布的每月非农业就业人数大大逊于预期。
这表示经济走弱程度出乎人们意料。
结果使得国债收益率下降，美国国债期货价格上涨。
交易者注意到2014年3月10年期中期国债期货对该报告做出这样的反应：仅出现了从12505/32涨至12515/32的小幅反弹。
他认为数据走弱是一次重大意外，而越来越多的参与者不久将需要买入中期国债。
交易者以12515.5/32的价格买入10份2014年3月10年期中期国债期货合约。
交易者的观点正确无误。
中期国债收益率继续下降，10年期中期国债期货价格进一步上涨。
1小时之后交易者以12523/32的价格重新卖出10份2014年3月10年期中期国债期货合约。
第四章 利率期货及股指期货
（二）长期国债现货和期货的报价
长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分
之一美元报出。所报价格是面值为$100债券的价格。 因此90-25的报价意味着面值$10万债券的 报出价格为$90781.25。
应该注意的是，报价与购买者所支付的现金价格是 不同的。现金价格与报价的关系为： 现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息 上一个付息日以来的累计利息是以实际过去的天数 与两次息票支付期间实际天数的比率为基础计算出来的， 具体公式为
欧洲美元期货采用现金交割，相应的欧洲美元存 款实际上只是名义上的，存款的起始日为期货的到期 日。 买入一份期货合约相当于在未来存入一 笔存款，卖出一份合约则相当于在未来吸收 一笔存款。
下表为2002年7月，CME的欧洲美元期货 合约的文本:
条款名称 交易品种 交易单位 报价单位 最小变动价位
具体规定
5日之间的天数为82天，2006年11月5日到2007年2月15
日之间的天数为102天，因此累计利息等于： 82 6美元 2.674 美元 184 该国债的现金价格为： 94.875美元+2.674美元=97.549美元
（三）交割券与标准券的转换因子
芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息 票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成 标准券。这个比例称为转换因子（Conversion Factor ）。 转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按
算出转换因子后，再将累计利息考虑在内，我们就 可以知道空方在交割面值$100的债券时应收到的现金为 空方收到的现金 =期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息
例6.5 假设现有某长期国债，息票利率为10%，
剩余期限还有20年零2个月。最新的期货报价为90— 00，求空方用该债券交割时应收到的现金。
期货投资学之利率期货的基本概念
期货投资学之利率期货 的基本概念
路漫漫其修远兮, 吾将上下 §2 › §3 › §4
利率期货的基本概念及定价 利率期货的套期保值 利率期货的套利 我国的国债期货交易
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
§7.1 利率期货的基本概念及定价
v 7.1.1 利率期货：
CBOT CME CME CME SIMEX SIMEX LIFFE LIFFE
最小变动价（最小变动值） 1/32点（31.25美元） 0.5/32点（15.625美元） 0.5/32点（15.625美元）
0.25/32点（15.625美元） 0.01点（25美元） 0.01点（25美元） 0.005点（12.5美元） 0.01点（25美元） 0.005点（12.5日元） 0.01点（25美元） 0.01点（12.5英镑）
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
v 世界主要利率期货交易品种 ：
合约种类 长期国债期货合约 10年期中期国债期货合约 5年期中期国债期货合约
交易所 CBOT CBOT CBOT
2年期中期国债期货合约 90天国库券期货合约 3个月欧洲美元期货合约 1个月LIBOR期货合约 3个月欧洲美元期货合约 3个月欧洲日元期货合约 3个月欧洲美元期货合约 3个月英镑利率期货合约
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
v 短期利率期货合约的说明：
Ø短期利率期货的报价：指数报价
ü 短期国债期货：不带百分号的年贴现率报价 u 例如： 3个月国债期货成交价93.58，即意味年贴现率 (100-93.58)%=6.42%,三个月贴现率6.42%/4=1.605%， 实际以1000000*（1-1.605%）=983950美元成交面值 1000000美元的国债合约一张
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利率期货的基本概念及定价 利率期货的套期保值 利率期货的套利 我国的国债期货交易
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§7.1 利率期货的基本概念及定价
v 7.1.1 利率期货：
CBOT CME CME CME SIMEX SIMEX LIFFE LIFFE
最小变动价（最小变动值） 1/32点（31.25美元） 0.5/32点（15.625美元） 0.5/32点（15.625美元）
0.25/32点（15.625美元） 0.01点（25美元） 0.01点（25美元） 0.005点（12.5美元） 0.01点（25美元） 0.005点（12.5日元） 0.01点（25美元） 0.01点（12.5英镑）
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v 世界主要利率期货交易品种 ：
合约种类 长期国债期货合约 10年期中期国债期货合约 5年期中期国债期货合约
交易所 CBOT CBOT CBOT
2年期中期国债期货合约 90天国库券期货合约 3个月欧洲美元期货合约 1个月LIBOR期货合约 3个月欧洲美元期货合约 3个月欧洲日元期货合约 3个月欧洲美元期货合约 3个月英镑利率期货合约
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v 短期利率期货合约的说明：
Ø短期利率期货的报价：指数报价
ü 短期国债期货：不带百分号的年贴现率报价 u 例如： 3个月国债期货成交价93.58，即意味年贴现率 (100-93.58)%=6.42%,三个月贴现率6.42%/4=1.605%， 实际以1000000*（1-1.605%）=983950美元成交面值 1000000美元的国债合约一张
利率期货
一、利率期货概述利率期货是金融期货的一种，它是指交易双方在集中性的市场、以公开竞价的方式、买卖一定数量与利率相关的金融工具的可转让的标准合约。
利率期货合约是一种标准化合约，在一个典型的利率期货合约中，其标的资产、合约规模、报价方式、合约到期日、交易时间、最小波动单位、交割方式等都有明确的规定。
1、利率期货的特点1）利率期货的标的利率期货的标的是某种特定的与利率相关的金融工具，利率本身并不直接作为利率期货合约的标的。
如：3 个月欧洲美元利率期货的标的是3 个月的欧洲美元存款；3 个月美国短期国库券期货的标的是3 个月的美国短期国库券；德国中长期国债期货的标的是德国的中长期国债等等。
2）利率期货的清算与交割利率期货实行的是每日清算和保证金制度，基本上消除了信用风险。
对于利率期货的参与者而言，它只需要估计交易所或者结算所的信用风险即可，而不用估计某个具体交易对手的信用风险。
“交割”是指合约到期的日期和时间。
现在，多数中长期国债期货采用的是实物交割方式，而短期利率期货则采用的是现金交割方式。
实际上，只有极少数利率期货合约被持有至到期日，绝大多数在合约到期日前就通过在期货交易所进行的反向交易而平仓了。
3）利率期货的价格变动利率期货的标的资产价格仅依附于利率水平。
利率期货的价格与现货价格成同方向变动，与市场利率成反方向变动。
市场利率越高，利率期货的价格越低；反之，市场利率越低，利率期货的价格越高。
利率期货是以利率产品为标的的，因此影响利率产品的因素，对利率期货的价格也会产生相同方向的影响。
所不同的是，利率期货的价格反映的是其标的物的远期价格，它能够使投资者将未来的利率水平锁定，因而成为投资者广泛使用的规避利率风险的工具。
2、利率期货的种类按照不同的标准可以把利率期货分成不同的种类，通常是按标的期限的长短把利率期货分为中长期利率期货和短期利率期货两大类。
中长期利率期货是指合约的期限在一年以上的利率期货，主要是各国政府发行的政府债券期货，如转载美国芝加哥期货交易所(CBOT)上市交易的中长期国债期货和在欧洲期货交易所(EUREX)上市交易的德国中长期国债期货等。
期货课件ppt 利率期货
某年六月份，公司计划在当年9月份将入帐 的100万美元入账后进行定期存款，此时年利 率为8％。为防止利率下降，公司于6月份买 入100万美元面值的9月份交割的3个月期限的 短期国债期货合约，价格为92.04IMM指数。 9月份，公司将100万美元存款3个月，同时平 掉期货合约。此时，年利率为7％，期货平仓 价为93.00IMM指数。计算保值结果。
长债券期货合约（基础证券资产 期限10年以上）
货币市场类利率期货
资本市场类利率期货
（一）、美国短期国库券期货合约
交易单位 交割月份 合约报价 最小价格浮动幅度 最后交易日 交割日 交易时间
3个月期美国国库券，面值1,000,000美元 每年的三月、六月、九月、十二月
IMM指数
0.5bp，（$12.5) 合约月份的第一交割日前的营业日 对应的现货月份的第一天 07:20-14:00，最后交易日的上午10：00收盘
▪ 按三个月计算，将(PI2 - PI1 )= 0.60，A=1，000， 000美元，N=3代入上述公式，有：
P2 - P1 = A×N×(PI2 - PI1 )/(100×12) = 1,000,000×3×0.60/100×12
= 1,500(美元)
▪ 例：客户当日买入某月交割的IMM90 天国库券期货合约一张， 价格为IMM 指数90,当日未平仓,当日结算价为IMM 指数89.70。求当日客户的浮动盈亏?
约进行套期保值，请问该投资者该如何操作？假 设9月10日利率上升至12%，而6月和9月的三个 月国库券期货价格分别为90.25和88.0，则该投 资者收益情况？
逢低买入 价格
逢高出售
但是对于利率期货 以低利率借入资金 出售利率期货
逢低出售
金融工程第4章 利率期货
2. 利率具有时间属性。为了完全描述利率水平，需要整 个利率的期限结构，而铜价可以由单一数字来描述
这样，希望对冲利率风险暴露的公司不仅仅必须确定它 所要求对冲的期限，而且同时还必须确定他暴露于利率 的利率期限。然后他还必须寻找合适的利率期货合约以 获得相应的对冲。
预备知识
有关利率期限结构 （the term structure of interest rates）的概念
市场分割理论认为，短期、中期和长期利率之间 没有什么联系。不同的机构投资于不同期限的债券，并不 转换期限。短期利率由短期债券市场的供求关系来决定， 中期利率由中期债券市场的供求关系来决定，等等
流动性偏好理论认为，远期利率应该总是高于预期的 未来的即期利率。
这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并投资 于较短的期限
在两个日期之间所得的利息是：
（两个日期之间的天数 / 参考期限总天数）×在参考期限内所得利息
有三种天数计算惯例： 1、实际天数 / 实际天数（期限内） 2、30 / 360 3、实际天数 / 360
长期国库券是用实际天数 / 实际天数（期限内）的方式； 公司债券和市政债券是用30 / 360的方式；
例子
假设投资者按11%年利率借100美元，4年期，并以10.8%年 利率投资3年期
在第3年末现金流入100e0.108×3=138.26美元 在第4年末现金流出100e0.11×4=155.27美元 因为155.27美元=138.26e0.116 第4年所借资金利率正好等于远期利率11.6% 锁定了未来的无风险借款利率
化简为： e-1.5R = 0.85196
即
R = - ln(0.85196) / 1.5 = 0.1068
因此，1.5年期的即期利率是10.68%。这是唯一的与6个月期 1年期即期利率及表5—2中数据一致的即期利率。
这样，希望对冲利率风险暴露的公司不仅仅必须确定它 所要求对冲的期限，而且同时还必须确定他暴露于利率 的利率期限。然后他还必须寻找合适的利率期货合约以 获得相应的对冲。
预备知识
有关利率期限结构 （the term structure of interest rates）的概念
市场分割理论认为，短期、中期和长期利率之间 没有什么联系。不同的机构投资于不同期限的债券，并不 转换期限。短期利率由短期债券市场的供求关系来决定， 中期利率由中期债券市场的供求关系来决定，等等
流动性偏好理论认为，远期利率应该总是高于预期的 未来的即期利率。
这个理论的基本假设是投资者愿意保持流动性并投资 于较短的期限
在两个日期之间所得的利息是：
（两个日期之间的天数 / 参考期限总天数）×在参考期限内所得利息
有三种天数计算惯例： 1、实际天数 / 实际天数（期限内） 2、30 / 360 3、实际天数 / 360
长期国库券是用实际天数 / 实际天数（期限内）的方式； 公司债券和市政债券是用30 / 360的方式；
例子
假设投资者按11%年利率借100美元，4年期，并以10.8%年 利率投资3年期
在第3年末现金流入100e0.108×3=138.26美元 在第4年末现金流出100e0.11×4=155.27美元 因为155.27美元=138.26e0.116 第4年所借资金利率正好等于远期利率11.6% 锁定了未来的无风险借款利率
化简为： e-1.5R = 0.85196
即
R = - ln(0.85196) / 1.5 = 0.1068
因此，1.5年期的即期利率是10.68%。这是唯一的与6个月期 1年期即期利率及表5—2中数据一致的即期利率。
[考研专业课课件] 赫尔《期货、期权及其他衍生产品》 课件 第4章 利 率
4．4
债券定价
假设一个两年期债券的面值为100美元，券 息为6％，每半年付息一次。为了计算第一个3美 元券息的现值，用5％的6个月贴现率贴现；为了 计算第二个3美元券息的现值,用5.8％的1年贴现 率，依此类推。因此债券的理论价格为 3e-0.05×0.5+3e-0.058×1．0+3e-0.064×1.5+
美元
y=6.76％
4．4．2
平价收益率
债券平价收益率（par yield）是使债券价格 等于面值（par value）(这里的面值与本金相同) 的券息率。 采用表4-2中的零息利率，当以下方程成立时
债券价格等于其面值，即100美元。债券通常每半
年支付一次券息，假定债券每年支付的券息为c （或每6个月c/2）。
1)
（4-4）
例4-2：利率报价为每年10％按半年复利。因 此m=2，Rm=0.1，由式（4-3）得出，与之等价的 连续复利利率为
0.1 2 ln(1 ) 0.09758 2
4．3
零息利率
N年的零息利率是指在今天投入资金在连续保 持N年后所得的收益率。假如一个5年期连续复利 的零息利率是每年5％，这意味着今天的100美元 投资在5年后会增长到 100×e（0.05×5）=128.40
100e0.01=110.52美元
假设Rc是连续复利利率，Rm是与之等价的 每年m次复利利率。由式（4-1）及式（4-2）， 得出
Ae
或 这就是说
R
cn
Rm mn A(1 ) m
Rm m e A(1 ) m
Rc
和
Rm （4-3） Rc m ln(1 ) m
Rm m(e
Rc / m
第4章 利率期货20130115
第33页
我国的国债期货：过去和现在
多方观点：预期贴息而做多"327"国债期货 空方观点：加上保值贴补率，"923券"的实际利率 已达20%以上；贴息是权宜之计，当时的金融债 并未贴息，国债也应该不会贴息 多空双方在148元附近大规模建仓并形成对峙格局
1995年2月23日，贴息消息明朗，1993年7月1日至1995年6月30日，“923 券”的票面利率从9.5%上调为12.24%
第18页
国债期货的发展
第19页
国债期货的交易和交割
长期和中期国债期货 净价报价（与国债现货相同） 名义标准券与可交割债券 交割 • 交割价：期货结算价格×转换因子+应计利息 • 空方：最便宜交割债券（Cheapest-to-delivery） • 空方：万能牌（wild card play），也称为外卡
第11页
我国的债券市场
国债价格 V.S. 上证指数：2008.08.28-2013.01.04
第12页
我国的债券市场
债券价格V.S.市场利率：2008.08.28-2013.01.04
第13页
我国的债券市场
思考： • 债券价格与股价的负相关性比基准利率还要强？（郑振龙等， 2011） • 债券价格的主要影响因素？（杨宇俊等，2010）
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我国的债券市场
国债 V.S. 信用债（12渝南债）：2012.07.10-2013.01.14
第10页
我国的债券市场
【阅读】 信用债泡沫渐显 利率债前景未明
来源：中国证券报 | 发布时间：2012年11月30日 09:33 | 作者：王辉
10月以来，利率债产品出现一波显著调整，而信用债在临近年末的时刻却异 军突起，迎来一波飙涨。伴随大量机构投资者对高收益债的狂热追逐，中低等级 、高收益的城投债、企业债等信用债品种在一二级市场遭遇“哄抢”，发行人的 信用等级以及相关债券可能存在兑付风险被投资者视而不见。……而在一年前， 云南城投（600239）的违约风波，还一度令城投债遭遇市场恐慌性抛售。时隔一 年城投债在债券市场上天壤之别的表现，反映出信用债明显过热；当前大量机构 投资者对于高收益的过度追求，已经令信用债市场出现了泡沫化风险。…… 值得注意的是，从当前债市整体面临的外部货币环境和经济走向来看，已经 持续多年上涨的利率债市场，未来进一步涨升的动力已经不大。……从货币政策 走向来看，伴随着近两个月实体经济的复苏，货币政策未来继续放松的可能性也 在降低。分析人士指出，四季度以来经济持续复苏，很可能给中长期限的利率债 券带来收益率上行的压力。综合通胀、货币政策和宏观经济走向等因素来看，利 率债未来的上涨空间预计较为有限，投资者继续对利率债保持长期看好，当前可 能已不合时宜。
金融工程学(期货)第四章：利率期货
第四章：利率期货
利率期货
1. 利率理论初步 ① 即期利率和远期利率 N年期即期利率:从今天算起开始计算并持续N 年期限的投资利率． 远期利率：由当前即期利率隐含的将来一定期 限的利率． 如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的 利率
一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期 利率， 且T*>T，T*-T期间的远期利率为： rf=(r*T*-rT)/(T*-T) 因为：100erTerf(T*-T)=100er*T* 例：100e0.1*1erf=100e0.105*2
③ 交割最便宜的债券 空头方收到的价款为： 期货报价*转换因子+累计利息 购买债券的成本为： 债券的报价+累计利息 交割最便宜的债券是： 债券的报价-期货报价*转换因子 ④ 威尔德卡游戏 长期国债期货合约于芝加哥时间下午2点停止交 易；长期国债现货停止交易时间是下午4点，期 货空头方在下午8点以前都可以向交易所下达交 割的通知，交割应付价格是以当天的结算价格 为基础计算． 即：空头有一个选择权
期货报价的确定
例：假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券息票 利率为12%，半年支付一次利息。转换因子为1.4000．交割 在270天后进行。如图，上一次支付利息发生在60天前，下 一次支付利息发生在122天后，再下次支付利息是在305天 后。年利率为10%．水平利率期限结构．当时债券报价为： $120． a.债券的现金价格：120+60/(60+122)*6=121.978 b.期货到期日前收到利息现值：6e-0.3342*0.1=5.803 c.期货的现金价格:(121.978-5.803) e0.7397*0.1=125.094 d.期货的报价为：125.094-6*148/(148+35)=120.242 e.标准期货合约的报价为：120.242/1.4000=85.887
利率期货
1. 利率理论初步 ① 即期利率和远期利率 N年期即期利率:从今天算起开始计算并持续N 年期限的投资利率． 远期利率：由当前即期利率隐含的将来一定期 限的利率． 如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的 利率
一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期 利率， 且T*>T，T*-T期间的远期利率为： rf=(r*T*-rT)/(T*-T) 因为：100erTerf(T*-T)=100er*T* 例：100e0.1*1erf=100e0.105*2
③ 交割最便宜的债券 空头方收到的价款为： 期货报价*转换因子+累计利息 购买债券的成本为： 债券的报价+累计利息 交割最便宜的债券是： 债券的报价-期货报价*转换因子 ④ 威尔德卡游戏 长期国债期货合约于芝加哥时间下午2点停止交 易；长期国债现货停止交易时间是下午4点，期 货空头方在下午8点以前都可以向交易所下达交 割的通知，交割应付价格是以当天的结算价格 为基础计算． 即：空头有一个选择权
期货报价的确定
例：假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券息票 利率为12%，半年支付一次利息。转换因子为1.4000．交割 在270天后进行。如图，上一次支付利息发生在60天前，下 一次支付利息发生在122天后，再下次支付利息是在305天 后。年利率为10%．水平利率期限结构．当时债券报价为： $120． a.债券的现金价格：120+60/(60+122)*6=121.978 b.期货到期日前收到利息现值：6e-0.3342*0.1=5.803 c.期货的现金价格:(121.978-5.803) e0.7397*0.1=125.094 d.期货的报价为：125.094-6*148/(148+35)=120.242 e.标准期货合约的报价为：120.242/1.4000=85.887