初中数学函数练习题大集合

（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=

x y ③21x y = ④.x y 21

-=⑤2x y =-⑥13y x

= ；其中是

y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2

2

)2(--=a

x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．2

D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ）

A ．反比例函数

B ．正比例函数

C ．一次函数

D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k

y k x

=

≠）

的图象经过（—2，5

n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24

，）是否在这个函数图象上，并说明理由

（7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1；x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值．

（8）若反比例函数

2

2

)12(--=m

x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ）

A 、 －1或1;

B 、小于

1

2

的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k

y x

=在同一坐标系的图象大致是（ ）

（10）正比例函数2x y

=

和反比例函数2

y x

=的图象有

个交点．

（11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象相交于点A （1，a ），

则a ＝ ．

（12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4y x =-

D ．12y x

=． （13）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:

甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限,y 随x 的增大而增大

x

x

x

x

A

B

C

D

请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .

（14）矩形的面积为6cm2，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（）（15）反比例函数y=

k

x

(k>0)在第一象限的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, MQ垂直y轴于点Q；①如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;

②如果△MOP的面积=____________.

(16)、如图，正比例函数(0)

y kx k

=>与反比例函数

2

y

x

=的图象相交于A、C

过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（）

A．1 B．2 C．4 D．随k的取值改变而改变．

1、函数

2

x

y=-和函数

2

y

x

=的图象有个交点；

2、反比例函数

k

y

x

=的图象经过（－

3

2

，5）点、（,3

a-）及（10,b）点，

则k＝，a＝，b＝；

3、已知

y

-2与x成反比例，当x=3时，

y

=1，则

y

与x间的函数关系式为；

4、已知正比例函数y kx

=与反比例函数

3

y

x

=的图象都过A（m，1），则m＝，正比例函数与反比例函数的解析式分别是、；

6、

()7

22

5-

-

-

=m

m

x

m

y

是

y

关于x的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m的值为；

7、若y与－3x成反比例，x与

4

z

成正比例，则

y

是z的（）

A、正比例函数

B、反比例函数

C、一次函数

D、不能确定

8、若反比例函数

2

2

)1

2(-

-

=m x

m

y

的图象在第二、四象限，则m的值是（）

A、－1或1

B、小于

1

2

的任意实数C、－1 Ｄ、不能确定

10、在同一直角坐标平面，如果直线1

y x

k

=与双曲线2k

y

x

=没有交点，那么

1

k和2k的关系一定是（）

A 、1k<0，2k>0

B 、1k>0，2k<0

C 、1k、2k同号

D 、1k、2k异号

11、已知反比例函数()0

k

y k

x

=<的图象上有两点A(1x，1y)，B(2x，2y)，且2

1

x

x<

，则2

1

y

y-

的值是（）

A、正数

B、负数

C、非正数

D、不能确定

12、在同一坐标系中，函数

k

y=和3

y kx

=+的图象大致是（）

A B C D

A B C D

13、已知直线2y kx =+与反比例函数m

y x

=的图象交于AB 两点,且点A 的纵坐标为-1,点B 的横坐标为2,求这两个函数的解析式.

14、已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当

1,1;3, 5.2,.x y x y x y =====时当时求当时的值

25、（8分）已知,正比例函数y ax =图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数k

y x

=在每一象限y x 随的增大而减小,一次函数24y x k a k =-++过点()2,4-. （1）求a 的值.

（2）求一次函数和反比例函数的解析式. 二次函数基础题: 1、若函数y ＝1

)1(++a x

a 是二次函数，则=a 。

2、二次函数开口向上，过点（1，3），请你写出一个满足条件的函数 。

3、二次函数y ＝x 2

+x-6的图象：

1）与y 轴的交点坐标 ； 2）与x 轴的交点坐标 ； 3）当x 取 时，y ＜0； 4）当x 取 时，y ＞0。 4、把函数y ＝322

-+-x x 配成顶点式 ；顶点 ， 对称轴 ，当x 取 时，函数y 有最________值是_____。 5、函数y ＝x 2

-k x+8的顶点在x 轴上，则k = 。 6、抛物线y=3-x 2

①

左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的解析式是 ，

顶点坐标 。②抛物线y=3-x 2向右移3个单位得解析式是

7、如果点（1-，1）在y ＝2

ax +2上，则=a 。

8、函数y=21-

x 2

1- 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 9、函数y=2

1-2

)2(-x 对称轴是______,顶点坐标____，当 时y 随x 的增大而减少。

10、函数y ＝x 2

23+-x 的图象与x 轴的交点有 个，且交点坐标是 _。 11、①y ＝x 2

(-1+x ）2

②y ＝

2

1x ③2+-=x y ④y=21-2

)2(-x 二次函数有 个。15、二次函数c x ax y ++=2过)1,1(-与（2，2-）求解析式。

12画函数322

--=x x y 的图象，利用图象回答问题。 ① 求方程0322

=--x x 的解；②x 取什么时，y ＞0。

13、把二次函数y=2x 2

6-x+4；1）配成y ＝a (x-h )2

+k 的形式，(2)画出这个函数的图象；(3)写出

它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

二次函数中等题:1．当1x =时，二次函数23y x x c =-+的值是4，则c = ． 2．二次函数2

y x c =+经过点（2，0），则当2x =-时，y = ．

3．矩形周长为16cm ，它的一边长为x cm ，面积为y cm 2，则y 与x 之间函数关系式为 ． 4．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积增加y cm 2，则y 关于x 的函数解析式为 ．

5．二次函数2y ax bx c =++的图象是 ，其开口方向由________来确定． 6．与抛物线223y x x =-++关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。 7．抛物线2

12

y x =

向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为 。 8．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线22y x =-相同，这个函数解析式为 。 9.

二

次

函

数

与

x

轴

的

交

点

个

数

是

（

）

A ．0

B ．1

C ．2

D ． 10．把223y x x =---配方成2()y a x m k =++的形式为：y = ． 11．如果抛物线222(1)y x m x m =-++与x 轴有交点，则m 的取值围是 ．

12．方程20ax bx c ++=的两根为－3，1，则抛物线2y ax bx c =++的对称轴是 。 13．已知直线21y x =-与两个坐标轴的交点是A 、B ，把22y x =平移后经过A 、B 两点，则平移后的二次函数解析式为____________________

14．二次函数21y x x =++， ∵24b ac -=__________，∴函数图象与x 轴有_______个交点。 15．二次函数2

2y x x =-的顶点坐标是 ；当x _______时，y 随x 增大而增大；当x _________时, y 随x 增大而减小。

16．二次函数256y x x =-+，则图象顶点坐标为____________，当x __________时，0y >． 17．抛物线2y ax bx c =++的顶点在y 轴上，则a 、b 、c 中 ＝

0．

18．如图是2y ax bx c =++的图象，则①a 0； ②b 0；

9．填表指出下列函数的各个特征。

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

最大或 最小值

与y 轴的 交点坐标

与x 轴有无交点和交点坐标

x

y

1

－O （第18题）

二次函数提高题:1． 2

32

m m y mx ++=是二次函数，则m 的值为（ ）

A ．0或－3

B ．0或3

C ．0

D ．－3

2．已知二次函数22(1)24y k x kx =-+-与x 轴的一个交点A （－2，0），则k 值为（ ） A ．2

B ．－1

C ．2或－1

D ．任何实数

3．与22(1)3y x =-+形状相同的抛物线解析式为（ ）

A ．2

112

y x =+

B ．2(21)y x =+

C ．2(1)y x =-

D ．22y x =

4．关于二次函数2y ax b =+，下列说法中正确的是（ ） A ．若0a >，则y 随x 增大而增大 B ．0x >时，y 随x 增大而增大。

C ．0x <时，y 随x 增大而增大

D ．若0a >，则y 有最小值． 5．函数223y x x =-+经过的象限是（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二象限

C ．第三、四象限

D ．第一、二、四象限 6．已知抛物线2y ax bx =+，当00a b ><，时，它的图象经过（ ）

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第一、二、三、四象限

7．21y x =-可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到（ ）

A 、2(1)1y x =-+

B ．2(1)1y x =++

C ．2(1)3y x =--

D ．2(1)3y x =++

8．对y = ） A ．当x ＝1时，y 最大值＝22 B ．当x ＝1时，y 最大值＝8

C ．当x ＝－1时，y 最大值＝8

D ．当x ＝－1时，y 最大值＝22

9．根据下列条件求y 关于x 的二次函数的解析式：

（1） 当x ＝1时，y ＝0；x ＝0时，y ＝－2；x ＝2 时，y ＝3．

（2） 图象过点（0，－2）、（1，2），且对称轴为直线x ＝2

3

．

（3） 图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）．

（4） 当x ＝3时，y 最小值＝－1，且图象过（0，7）．

（5） 抛物线顶点坐标为（－1，－2），且过点（1，10）．

10．二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）、（0，3），对称轴x ＝－1． ①求函数解析式；

② 图象与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y 轴交于C ，顶点为D ，求四边形ABCD 的面积． 11． 若二次函数222(1)2y x k x k k =-+-+-的图象经过原点，求：

①二次函数的解析式； ②它的图象与x 轴交点O 、A 及顶点C 所组成的△OAC 面积 二次函数提高题:1、抛物线()322

+-=x y 的顶点坐标是（ ）

（A ） （－2，3） （B ）（2，3） （C ）（－2，－3） （D ）（2，－3）

12、抛物线2

1323

y x x =-

+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ） （A ）13- （B ）3 （C ）3- （D ）1

3

13．与抛物线532

12

-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）

A ．2523412-+-=x x y

B ．87212+--=x x y

C ．1062

12++=x x y D ．532

-+-=x x y

14．二次函数c bx x y ++=2

的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。

15．抛物线12

2

+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

16．把二次函数122

--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2

)1(-=x y B ． 2)1(2

--=x y C ．1)1(2

++=x y

D ．2)1(2

-+=x y

17．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则abc ，ac b 42

-，b a +2，c b a ++这四个式子中， 值为正数的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

18．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2

－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 19．函数362

+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值围是（ ） A ．3

B ．03≠

C ．3≤k

D ．03≠≤k k 且

20．已知反比例函数x

k y =

的图象如右图所示，则二次函数2

22k x kx y +-=的图象大致为（ ）

21、若抛物线n m x a y ++=2

)(的开口向下，顶点是（1，3），y 随x 的增大而减小，则x 的取值围是（ ）（A ）3x > （B ）3x < （C ）1x > (D)0x < 22．已知抛物线342

++=x x y ，请回答以下问题：

⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵ 图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。

23．抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 24．抛物线2)1(62

-+=x y 可由抛物线262

-=x y 向 平移 个单位得到．

25．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ． 26．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

27.已知二次函数232)1(2

-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0．

28．二次函数c bx ax y ++=2

的值永远为负值的条件是a 0，ac b 42

- 0．

29．已知抛物线c x ax y ++=22

与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限． 30．已知抛物线c bx x y ++=2

与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S △ABC =3，则b = ，c = ．

31、已知二次函数2

y ax bx c =++ 的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为9

2

，求这个二次函数的解析式。 ．