山东建筑大学05-09年概率统计试题及答案

05-06-2《概率论与数理统计》试题A本试题中可能用到的标准正态分布()10，N 的分布函数()x Φ的部分值：1、掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为6，则其中有一颗为1点的概率为________．2、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．3、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P4、设总体()p B X ，1~，()n X X X ，，， 21是从总体X 中抽取的一个样本，则参数p 的矩估计量为=pˆ_____________________． 5、设总体X ～)5,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X ，5X 是总体的一个样本，则)(512524232221X X X X X ++++服从 分布。

二、（本题满分6分）袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率. 三、（本题满分8分）对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，求()X E四、（本题满分12分）一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令X 表示鸟为了飞出房间试飞的次数．求⑴ X 的概率函数．⑵ 这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间5次，求有4次它最多试飞了3次就飞出房间的概率。

五、（本题满分10分）1设随机变量()1,0~N X ，12+=X Y ，试求随机变量Y 的密度函数．六、（本题满分12分） 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x yx y x f分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？七、（本题满分10分）在总体()23.652~，N X 中随机抽取一个容量为36的样本，求{}8.538.50≤≤X P ．八、（本题满分8分）设总体()24.0~，μN X ，()1621x x x ，，， 是从中抽取的一个样本的样本观测值，算得12.10=x ，求μ的置信度为0.95的置信区间。

九、（本题满分12分） 设总体()2~σμ，N X ，其中μ是已知参数，02>σ是未知参数．()n X X X ，，， 21是从该总体中抽取的一个样本，⑴. 求未知参数2σ的极大似然估计量2ˆσ； ⑵. 判断2ˆσ是否为未知参数2σ的无偏估计．205-06-2《概率论与数理统计》试题B一、填空题（每题4分，共20分）1、袋中有红球4只，黑球3只，从中任意取出2只，这2只球的颜色不相同的概率为2、设随机变量X 服从区间()20，上的均匀分布，则．()=2XE3、已知P(A)=0.3, P(B)=0.4, P(AB)=0.2, 则=)|(A B P4、设总体X ～)1,0(N ，1X ，2X ，3X ，4X 是总体的一个样本，则24232221X XXX Y +++= 服从 分布。

5、 设21,X X 是正态总体)1,(~μN X 的样本，21^14132X X +=μ ；21^22131X X +=μ；1^3X =μ均为μ的估计量，则这些估计量中是μ的无偏估计量的是二、（本题8分）一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为41，求该考生答对这道题的概率.三、（本题10分）掷2颗均匀的骰子，令：{}第一颗骰子出现4点=A ，{}和为7两颗骰子出现的点数之=B ．⑴ 试求()A P ，()B P ，()AB P ；⑵ 判断随机事件A 与B 是否相互独立？ 四、（本题10分）袋中有5个球，分别编号1，2，3，4，5， 从其中任取3个球，求取出的3个球中最大号码X 的概率函数、数学期望、方差与标准差. 五、（本题10分）设X 的密度函数为⎩⎨⎧<<=其他10 02)(X x xx f 求 12+=XY 的密度函数六、（本题14分） 设二维随机变量()Y X ,服从平面区域3(){}122≤+=y x y x D ：，上的均匀分布．⑴. 试求二维随机变量()Y X ,的联合密度函数；⑵. 求随机变量X 及Y 各自的边缘密度函数； ⑶. 求()X E ，()Y E 及()XY E ；⑷ 判断随机变量X 与Y 是否相互独立？是否不相关？ 七、（本题满分8分）设总体X 的分布律为其中10<<θn X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，求参数θ的矩估计量θˆ。

八．（本题满分12分） 设总体X 的密度函数为()()⎩⎨⎧≤>=+-cx c x x c x f 01θθθ．其中0>c 是已知常数，而1>θ是未知参数．()m X X X ,,,21 是从该总体中抽取的一个样本，试求参数θ的最大似然估计量．九、（本题8分）从一批零件，抽取9个零件，算得其直径的样本均值为01.20=x ，设零件直径服从),(2ομN ，且已知15.0=σ，求这批零件的直径的均值μ的置信水平为0.95的置信区间。

（已知96.1025.0=u ）406-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】 (A)11a ab -+-；(B)(1)()(1)a a ab a b -++-；(C)a a b+；(D)2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y-=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】 ()A ()222,ba b a N +-σμ； ()B ()222,ba b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．5三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xxee A xf -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Aey x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

八、（本题满分10分）设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+1,01,),(1x x x x f βββ其中未知参数1>β，n X X X ,,,21 为取自总体X 的简单随机样本，求参数β的矩估计量和极大似然估计量. 九、（本题满分10分）设总体()2,~σμN X ，其中且μ与2σ都未知，+∞<<∞-μ，02>σ．现从总体X 中抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ，，，，算出75.503161161==∑=i ix x ，()2022.61511612=-=∑=i ix x s ，试在置信水平95.01=-α下，求μ的置信区间．（已知：()7531.11505.0=t ，()7459.11605.0=t ，()1315.215025.0=t ，()1199.216025.0=t ）．6 06-07-1《概率论与数理统计》试题B一、填空题（每题3分，共15分）1.设A ，B 为两随机事件，6.0)|(,5.0)(==A B P A P ，则=)(AB P ______.2.设随机变量X 的分布律为0),2,1,0(!}{>===λλ， K K a K X P K为常数，则常数a = .3. 设4)(=X D ,9)(=Y D ,5.0),(=Y X R ，则=-)(Y X D _________.4. 设1221,,,X X X 是取自总体)1,0(N 的样本，则统计量)(221221121029282221X X X X X XX Y ++++++=服从__________分布.5. 设),4(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ________.二、选择题（每题3分，共15分） 1. 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它10,4)(3x x x f则使概率)()(a X P a X P <=>的常数=a 【 】. （A ）421（B ）42 （C ）321（D ）4211-2. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，对于任意实数x 有【 】()0()1A f x ≤≤； （B ）0)(==x X P ； ()()()C P X x F x ==；0()()()x D P X x f u du ≤=⎰3. 设A 、B 是事件，且B A ⊂，则下式正确的是【 】.（A ）P （AB ）=P （B ）（B ）P （B | A ）=P （B ）（C ））（）（A P A B P =（D ））（）（A P B P ≤4. 已知),,(~a a N X 且b aX Y +=服从标准正态分布)1,0(N 则【 】成立.（A ）⎩⎨⎧==11b a ;（B ）⎩⎨⎧-==11b a ;（C ）⎩⎨⎧-=-=11b a ;（D ）⎩⎨⎧=-=11b a5. 设X Y 与为任意二个随机变量，若已知cov(,)0,X Y =则必有【 】7()()()()A D XY D X D Y =；相互独立与Y X B )(； ()()()()C E XY E X E Y =；不独立与Y X )D (三、（本题满分9分）设每张体育彩票是一个7位数，求在某次摇奖时，（1）出现7位数全不相同的概率；（2）至少有两位数字相同的概率；（3）恰好三个位置上数字相同，其余位置上数字全都不相同的概率。