江西省抚州一中2009届高三下学期第八次同步测试数学理2009.2.28
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(江西.理)含详解
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷考生注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试题卷上作答，答案无效。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k k n k n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或12．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4．若函数()(1)cos f x x x =，02x π≤<，则()f x 的最大值为A ．1B ．2 C1 D25．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为A ．4B ．14-C ．2D ．12-6．过椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为A．2 B． C ．12 D ．137．(1)n ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为A ．2,1,5a b n ==-=B ．2,1,6a b n =-=-=C ．1,2,6a b n =-==D ．1,2,5a b n ===8．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为A ．470B ．490C ．495D ．5109．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线OB ∥平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45D ．二面角D OB A --为45 10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种y xz OA B CD。
江西省2009年三校生统一招生高考数学真题
30、已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，若 P 为 C1D1 的中点，M 为 AD 的中点， （1）求证： B1M A1P ； （2）设直线 B1M 与平面 DD1C1C 所成的角为 ，求 tan 的值 .
28、等差数列{ an }中，已知 a1
1 3
，
a2
a5
4 ， an
33 ，试求 n 的值
江西省 2009 年三校生统一招生高考数学真题
第Ⅰ卷（选择题 共 70 分）
一、是非选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的命题做出判断, 对的选 A，错的选 B. 1、A ={1，2，4，8}，B ={2，4，6}，则 A∩B={4，6}……………………………（A B）
D．0.9
D． y x2 1
14、等比数列 2，22，23，…，2n，…中，若第 m 项 am =128，则 m =（
）.
A．6
B．7
C．8
D.9
15、在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，与棱 AA1 垂直的棱的条数为（
）.
A．0
B．2
C．4
D.6
2x 1
16、不等式 2 x >0 的解集为（
四、解答题：本大题共 6 小题，25~28 小题每小题 8 分，29~30 小题每小题 9 分，共 50 分.
解答应写出过程或步骤.
25、已知
a
(sin
x,1)
，
b
(1,
cos
x)
，求
a
b
的最大值．
29、已知椭圆 C 的焦点分别为 F1(2 2,0) 和 F2 (2 2,0) ，长轴长等于 6，设直线 y x 2 交
江西省六所重点中学2009届高三联考(数学理)
江西省六所重点中学2009届高三联考(理数)(分宜中学、 南城一中、 遂川中学、 瑞金一中、任弼时中学、 莲花中学)命 题 人: 瑞金一中 黄 亮 审 题 人: 瑞金一中 温 林 林 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 命题32,6:≠≠≠y x xy p 或则若，命题q ：当(]1,5a ∈-时，2|2||3|4xx a a -++≥-对任意x R ∈恒成立，则 【 】A ．“p q ⌝或”为假命题；B ．“p q ⌝且” 为真命题；C ．“p q ⌝或“为假命题；D ．“p q 且”为真命题2. 复数R i i a z ∈-+=)43)((，则实数a 的值是 【 】A ．43-B ．43 C ．34D ．－343. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin,sin ),(cos,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ,则tan tan A B ⋅ 【 】 A ．43-B ．43C ．13D ．－344. 如图，在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC=1，则正 三棱锥A-BCD 的体积是 【 】A ． 242 B ． 123 C ． 122 D ． 243 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)nP n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是 【 】A ．14(,)33--B ．(2，4)C ．1(,1)2-- D. （-1，-1）6. 把函数2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的图象按向量a =（－3π，0）平移，所得曲线的一部分如图所示，则ω，ϕ的值分别是 【 】A ．1，3πB ．2，－3πC ．2，3πD ．1，－3π7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 【 】 A.1(23B.1[23C.)3+∞ D.)3+∞AE DBFC8. 已知数列2{l o g (1)}()n a n N -∈是等差数列，且123,5a a ==，则21321111l i m x n n a a a aa a →∞+⎛⎫+++= ⎪---⎝⎭ 【 】 A ．2 B ．32C ．1D ．179. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2222101212x y x y x y +--+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅ 取得最小值时，点B 的个数是 【 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个,0,sin sin AB ACp OP OA P ABC AB BAC C λλ⎡⎤=++>∆⎢⎥⋅⋅⎢⎥⎣⎦[ ]10.动点满足则动点的轨迹一定通过 的A.重 心B.垂 心C. 内 心D. 外 心11. 已知函数2()l o g (3)(01)a f x xa x a a =-+>≠且满足:对任意实数12,x x ,当122ax x <≤时,总有12()()0f x f x ->,则实数a 的取值范围是【 】.A (0,3) .B (1,3) .C (1,3) .D (2,3)12. 若a x cx x x =-++→22lim22，且函数c xb x a y ++=2ln 在1[，]e 上存在反函数，则 【 】A ．]0,(-∞∈bB ．]0,(-∞∈b ∪),2[+∞eC ．),2[+∞∈e bD ．]2,0[e b ∈ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.设(5nx -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中x 3的系数为14. 已知函数()y f x =的图象如图，则满足[]0)206lg()1212(222≤+-⋅+---x x f x x x x f 的x 的取值范围为 。
江西省抚州一中2009届高三下学期第八次同步测试语文试题
抚州一中2009届高三第八次同步测试语文试题出题人：杨小英左加彬学第I卷（选择题）本大题共12小题，每小题3分，共36分）学1．下列选项每组词语中加点字的读音都不相同的一项是（）A、浑身解．数∕解．甲归田文以载．道∕载．歌载．舞灭此朝．食∕朝．不保夕哨卡．∕卡．宾枪学科网B、亲密无间．∕居间．调停十里堡．∕碉堡．倘．来之物∕倘．徉称．心如意∕称．孤道寡C、层见．叠出∕见．机行事靡靡．．之音∕所向披靡．斗转参．横∕参．差不齐纷至沓．来∕一沓．纸学科网D、噤．若寒蝉∕情不自禁．便．宜行事∕便．利煊．赫一时∕渲．染箪食．壶浆∕归心似．箭2．下列选项中含有两个．．错别字的一项是（）学科网A、暮霭倒记时无所是从峻工观者如睹B、要言不繁年青力壮辑私诛连雪中送碳C、疾言厉色喜扬扬水乳交溶寒暄战栗学科网D、感恩带德大相径廷抉择声名雀起沧海桑田3.下列句子中加点的成语使用正确的一项是（）学科网A、小明和小李是一对老朋友。
由于二十多年没见过面，今天难得一聚，他们胼手胝足．．．．，促膝谈心，好像有说不完的知心话。
B、易中天在央视《百家讲坛》品三国，品出无数“粉丝”，也让品三国的版权拍卖到１４０万的高价，随着掌声纷至沓来，口水也接踵而至．．．．。
学科网C、大家都说他是猜谜专家，然而现在的谜，即使他挖空心思．．．．也难猜难解。
学科网D、张劲初听了几个同学的话以后，十分生气，涨红着脸说道：“你们说的都是杯弓．．蛇．影．、纯属无中生有，完全不符合事实。
”学科网4. 下列各项中标点符号使用正确的一项是（）学科网A、吃空晌就是人死了，工资或离退休费照拿；工作人员被开除了，仍在原单位领取工资和津贴；有的干部子弟还在上学，就从财政领工资。
果戈理的代表作品《死魂灵》里面就有类似的人。
B、于丹虽成名于对《论语》的阐释，但她说，自己在考虑这些的时候已经不是在考虑一种文化，“我们应该站在当下，把所有中国文化中好的东西放在一起，完成一种建设。
江西省抚州市高三数学教学质量检测理科试题
2009年抚州市高三年级教学质量检测数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足(1＋i)z ＝1－i 3，则复数z 等于A.1B.－iC.1－iD.－1－i 2.命题p ：|x |≥1，命题q ：x 2＋x －6≥0，则“非p ”是“非q ”成立的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)，其导函数的图象过二、三、四象限，则函数f (x )的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知直线l 1：x ＋y ＋2＝0和直线l 2：x ＋y ＝0，设点P 到l 1与l 2的距离分别为d 1与d 2，记d ＝max{d 1，d 2}，那么当d ≥2时点P 所在的区域是A B C D5.如图在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别在棱AD 、CC 1上，若AF ⊥A 1E ，则 A.AE ＝ED B.AE ＝C 1F C.AE ＝CF D.C 1F ＝CF6.函数y ＝log 3cos x (－π2＜x ＜π2)的图象是A B C D7.在函数y ＝f (x )的图象上有点列(x n ，y n )，若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为A.f (x )＝2x ＋1B.f (x )＝4x 2C.f (x )＝log 3xD.f (x )＝(34)x8.若AB 是过椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、BM与坐标轴不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM 等于A.－c 2a 2B.－b 2a 2C.－c 2b 2D.－a 2b29.若△ABC 三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知m ＝(a ＋b ，c )，n ＝(a －b ，c －a )，若|m ＋n |＝|m －n |，则角B 的大小A.30°B.60°C.90°D.120°10.将1、2、3、4填入4×4方格中，要求每行、每列都没有重复数字.右图是一种填法.不同的填法共有A.24种B.144种C.216种D.432种11.x 、y 、z 均为正实数，且4xy ＋z 2＋2yz ＋2xz ＝8，则x ＋y ＋z 的最小值为 A.2 B.2 2 C.4 D.812.已知f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2009|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2009|(x ∈R )且f (a 2－1)＝f (a －1)，则f (a )的值有A.2个B.3个C.4个D.无数个第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.已知函数f (x )＝2x －12x ＋1，则f －1(－79)的值是 .14.在(x 2－13x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 .15.给出下列命题：①一个球与棱长为2的正方体的所有棱都相切，则此球的体积为4π3；②若lim n →∞ (1＋a ＋…＋a n －11－a)＝2，则实数a ＝1＋22；③已知函数f (x )＝ln(x 2＋1)，则方程f (x )＝0在(1,2)内必有实根； ④圆(x －2)2＋y 2＝2外的点M 对该圆的视角为90°时，则点M 的轨迹方程是(x －2)2＋y 2＝4.其中正确的命题序号是 .16.在实数集R 中定义一种运算“*”，具有性质： ①对任意a ，b ∈R ，a *b ＝b *a ； ②对任意a ∈R ，a *0＝a ；③对任意a ，b ，c ∈R ，(a *b )*c ＝c *(ab )＋(a *c )＋(b *c )－2c .则函数f (x )＝x *1x(x ＞0)的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1(A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2)的图象过点(0,2)，f (x )的最小正周期为4π，且最大值与最小值的差为2.(1)求函数f (x )的解析式；(2)在△ABC 中，B ＝π3，其对边为b ，若f (B )＝b ，求△ABC 的最大面积.18.(本小题满分12分)某公司通过三次测试来聘用职员，一旦某次测试通过就聘用，否则就一直测试到第三次为止，现有4人前来应聘，假设每位应聘者三次通过测试的概率都依次为15，14，p ，每位应聘者被聘用的概率为p 0.(1)求p 0与p 之间的关系式(用p 表示p 0)；(2)若4位应聘者中恰有2人被聘用的概率最大，求p 0与p 的值； (3)在(2)的条件下，求4位应聘者中被聘用人数ξ的分布列及Eξ.19.(本小题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，Q 是BC 边上的一点，又P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝4，直线PQ 与平面ABCD 所成角的正切值为 2.(1)求二面角Q —PD —A 的大小； (2)求点A 到平面PDQ 的距离.20.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是边长为3的正方形，曲线段MN 是反比例函数图象的一段，记这段图象对应的函数为y ＝f (x ).(1)写出函数y ＝f (x )的解析式，并指出它的定义域；(2)设P 是函数f (x )图象上的任意一点，P 点的横坐标设为t ，过P 作切线l ，l 将正方形OABC 截成两部分，其中正方形左下部分的面积设为f (t )，求f (t )的解析式，并求出f (t )的最大值.21.(本小题满分12分)已知点A (1,0)，B (－2,0)，动点M 满足∠MBA ＝2∠MAB (∠MAB ≠0°). (1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设直线l ：y ＝13x ＋b ，若轨迹E 上存在不同的两点C 、D 关于直线l 对称，是否可能使得A 、B 、C 、D 四点共圆？若有，求实数b 的值，否则说明理由.22.(本小题满分14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足4S n ＝3a n ＋8n 2－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(a n －2)a n (a n ＋2)，求证：1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＜36.高三数学理科答案 第页(共3页)抚州市2009届高三统一考试数学试题(理)参考答案1.A2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.B9.B 10.D 11.B 12.D 13.－3 14.7 15.①④ 16.317.解：(1)f (x )＝A cos 2(ωx ＋φ)＋1＝A 2cos(2ωx ＋2φ)＋A2＋1.又A ＞0，ω＞0,0＜φ＜π2，∴f (x )的最大值为A ＋1，最小值为1.由f (x )的最大值与最小值的差为2，∴A ＝2.由f (x )过点(0,2)，f (0)＝cos 2φ＋2＝2，∴φ＝π4，则T ＝4π＝2π2ω，∴ω＝14，f (x )＝cos(12x ＋π2)＋2＝2－sin 12x .6分(2)∵B ＝π3，∴b ＝f (B )＝2－sin(12·π3)＝32.设A ，C 所对的边分别为a ，c ，由余弦定理得94＝a 2＋c 2－2ac cos π3，94＋ac ＝a 2＋c 2≥2ac ，ac ≤94，当且仅当a ＝c ＝32时等号成立，△ABC 的面积S ＝12ac sin π3≤9316.12分18.解：(1)某应聘者能被聘用的概率为p 0＝1－(1－15)(1－14)(1－p )＝25＋35p .4分(2)在4位应聘者中恰好有2人被聘用的概率为C 24P 20·(1－P 0)2，由于p 0(1－p 0)≤(p 0＋1－p 02)2，当p 0＝1－p 0，即p 0＝12时，p 0(1－p 0)取最大值14，此时25＋35p ＝12，解得p ＝16.7分(3)4位应聘者中被聘用人数ξ的取值为0,1,2,3,4，P (ξ＝0)＝C 04(12)4(12)0＝116，P (ξ＝1)＝C 14(12)3(12)1＝416， P (ξ＝2)＝C 24(12)2(12)2＝616，P (ξ＝3)＝C 34(12)1(12)3＝416， P (ξ＝4)＝C 44(12)0(12)4＝116， 其分布列为由于ξ19.解：(1)连AQ ，∠PQA 是PQ 与平面ABCD 所成角，AQ ＝22，BQ ＝2，即Q 是BC 的中点，过Q 作QH ⊥AD 于H ，则QH ⊥平面P AD ，过Q 作QM ⊥PD ，连MH ，则∠QMH 为所求二面角的平面角.在Rt △P AD 中，MH P A ＝DH PD ⇒MH ＝P A ·DH PD ＝4×242＝2，所以tan ∠QMH ＝HQ PD ＝22＝2，从而所求二面角的大小为arctan 2.6分(2)由于Q 是BC 的中点，可得DQ ⊥PQ ，⎭⎪⎬⎪⎫DQ ⊥PQ DQ ⊥P A ⇒⎭⎪⎬⎪⎫DQ ⊥面P AQ DQ ⊥面PDQ ⇒面P AQ ⊥面PDQ ，过A 作AG ⊥PQ 于G ，则AG 为点A 到平面PQD 的距离.AG ＝AP ·AQ PQ ＝4×2216＋8＝433.12分另解：分别以AD ，AB ，AP 为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系， 由条件知Q 是BC 的中点，面P AD 的一个法向量是AB ＝(0,2,0). 又D (4,0,0)，Q (2,2,0)，P (0,0,4)， 故DQ ＝(0,2,0)，DP ＝(－4,0,4)，设面PDQ 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DQ ＝0，n ·DP ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，－4x ＋4z ＝0，由此可取n ＝(1,1,1)，从而(1)cos 〈AB ，n 〉＝AB ·n|AB |·|n |＝223＝33.(2)面PDQ 的一个法向量为n ＝(1,1,1)，AQ ＝(2,2,0)，故点A 到平面PDQ 的距离d ＝|AQ ·n ||n |＝2＋23＝433.20.解：(1)设f (x )＝k x (k 为非零常数)，易得f (x )＝2x(1≤x ≤2).3分(2)f ′(x )＝－2x 2，f ′(t )＝－2t 2，点P (t ，2t )，∴l ：y －2t ＝－2t 2(x －t )，即l ：y ＝－2t 2x ＋4t.l 在x轴和y 轴上的截距分别是2t 和4t.①当4t ＞3，即t ＜43时，2t ＜83＜3，此时f (t )＝3[4t －3t 22＋2t ]2＝34(8t －3t 2).②当4t ≤3，且2t ≤3即43≤t ≤32时，f (t )＝12·2t ·4t＝4.③当2t ＞3，即t ＞32时，此时4t ＜3，f (t )＝3[4t －6t 2＋4t ]2＝3t2(4t －3).故f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧34(8t －3t 2) 1≤t ＜43，4 43≤t ≤32，3t 2(4t －3) 32＜t ≤2.8分当1≤t ＜43时，f ′(t )＝32(4－3t )＞0，f (t )为增函数；当32＜t ≤2时，f ′(t )＝6(3－2t )t 3＜0，f (t )为减函数，且f (t )在[1,2]上连续，所以f (t )max ＝4.12分21.解：(1)设∠MAB ＝θ，M (x ，y )，则∠MBA ＝2θ，tan θ＝|y |1－x ，tan 2θ＝|y |2＋x，tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ⇒x 2－y 23＝1(x ＜－1).4分(2)设CD ：y ＝－3x ＋m ， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋m ，3x 2－y 2＝3⇒6x 2－6mx ＋m 2＋3＝0. 由于此方程在(－∞，－1)内有两个不同的根，易求得m ＜－ 6.设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，并设点C 在直线l 的上方，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2＋36.y 1＝－3x 1＋m ，y 2＝－3x 2＋m .假设A ，B ，C ，D 四点共圆，由于∠CBA ＝2∠CAB ，∠DBA ＝2∠DAB ， 故∠CBD ＝2∠CAD ，由此∠CAD ＝60°.tan 60°＝k AD －k AC1＋k AD k AC＝y 2x 2－1－y 1x 1－11＋y 2x 2－1·y 1x 1－1.⇒y 2(x 1－1)－y 1(x 2－1)(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝ 3 ⇒(m －3)(x 1－x 2)－13m 2－m ＋6＝ 3⇒x 1－x 2m ＋6＝－33⇒(x 1－x 2)2＝13(m ＋6)2⇒m ＝－72＜－ 6.∴x 1＋x 2＝m ＝－72，y 1＋y 2＝－3(x 1＋x 2)＋2m ＝72，从而CD 中点为(－74，74)，代入直线l的方程得74＝－13×74＋b ⇒b ＝73.故存在b ＝73满足题设条件.12分22.解：(1)令n ＝1得a 1＝5. 由4S n ＝3a n ＋8n 2－3得4S n －1＝3a n －1＋8(n －1)2－3 两式相减得a n ＝－3a n －1＋16n －8.设此式可写成a n －pn －q ＝－3[a n －1－p (n －1)－q ]，可解得p ＝4，q ＝1，于是a n －4n －1＝(－3)n －1(a 1－4×1－1)，而a 1＝5，故有a n ＝4n ＋1.6分 (注：也可以采取先猜，后用数学归纳法证的办法得出通项) (2)由b n ＝(4n －1)(4n ＋1)(4n ＋3)有 1b k ＝1(4k －1)(4k ＋1)(4k ＋3)＝14k ＋1(14k －1－14k ＋3)14k ＋3－4k －1＝4k ＋3＋4k －144k ＋1(14k －1－14k ＋3)＜12(14k －1－14k ＋3). 1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＜12[(13－17)＋(17－111)＋…＋(14n －1－14n ＋3)] ＝12[13－14n ＋3]＜123＝36.14分。
江西省八所示范性高中校联合考试理科数学
2009 年江西省八校联合考试数学（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1 至2 页，第II 卷3 至4 页，共150 分．第Ⅰ卷（选择题，共60 分）考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员答题卡收回．参考公式：如果事件A，B 互斥，那么球的表面积公式P( A B) P( A) P(B) 2S 4πR如果事件A，B 相互独立，那么其中R表示球的半径P( A B) P( A) P( B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么43 V Rπ3n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R表示球的半径k k n kP (k) C P (1 P)n n一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义：a bc dad bc .若复数z 满足z1i i1 2i，则z等于( )A. 1 iB. 1 iC.3 iD. 3 i2. (110x ) 展开式中含x的正整数指数幂项数为（）3xA．0 B．2 C．4 D．6f ( x)3.已知函数3xx22aaxxxaa是连续函数，则n na 2lim 的值是（）n nn a 2A． 1 B．1 C． 1 D． 24. f ( x) sin( x ) ( 0) 是偶函数充要条件为（）A．f (0) 0 B．f (0) 1 C．f (0) 1 D．f (0) 0 5.二元函数 f (x，y)定义域为 D {( x, y) | f (x, y)有意义} ，则函数 f ( x, y) ln[ x l n( y x)]的定义域所表示的平面区域是 （ ）6. f (x ) 是 R 上可导函数， f (x ) f(2 x ) x ( , 1) 时，(x 1)确的为（ ）1 ① f (x) 在 (, 1) 是增函数②) (0) (3)f (f f③ f ( x) 是连续函数 2A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③7.在直角A B C 中，已A B ＝2，其内切r 取（ ） A ． (1, 2) B ． [1, 2] C ． (0, 2 1] D ． [ 2 1, 1) 8.已知正方体 ABCD -- A 1B 1C 1D 1 中， M 为 AB 中点，棱长为 2，P 是底面 ABCD 上的动点， 且满PD 1 3PM ，则动点 P 在底面 ABCD 上形成的轨迹是 （ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线1 x 9.方程 ( ) | lg x |两根为 x 1，x 2，则 x 1 x2 满足关系式为（ ） 2 A ． x 1x 2 1 B ． 0x 1x 2 1C ． x 1x 2 1D ． x 1x 2 122x y10. F 1、F 2 是 1 ( 0) 2 2a b左、右焦F1的直线A B A F 0，| A B | | A F 2 |，则椭率为（ ）2A ． 2 2B ．3 2C ．6 3 D ．6 211. 已知如图， ABC 的外接圆的圆心为 O , AB 2, AC 3,BC7 ,A则 AO BC 等于（ ）BOA ． 32 B ． 5 2 C ． 2 D ．3 C 12. 在正整数数列中，由 1 开始依次2、4；再染 4 后面最邻近的 3 10、12、14、 16；再染此后最直染下去，得到一红色子数列 1，2， 4，5，7，9，10，12，14，16，17，⋯ ．则在这 个红色子数列中，由 1 开始的第 2009 个数是（ ） A.3955 B. 3 9 5 7 C. 3 9 5 9 D. 3 9 6 1第Ⅱ卷 （非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填答题卷中相应的横线上．13.f (x) sinx ，A ＝｛ 1， 2，3，4，5，6，7，8，9｝，从 A 中任取两个不同元素 m 、3n ，则 f (m) f (n)0 的概率为 ___________.14. 已知等差数列a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝S n 2n，如果存 在正整数M ，使得对一切正整数 n ，T n≤M 都成立．则 M的最_______． 15. 已知如图，正方体 ABCD A B C D 的棱长为 3 ，1 1 1 1 以顶点 A 为球心，2 为半径作一个球， 则图中球面与正 方 体 的 表面相交 所 得 到的 两 段之 和 等 于 _________ ． 2 y 216. 已知圆 O :x 1， 2 2 圆 O 1 : (x 4 c os ) (y 3sin ) 1，过圆 O 1 上的 点 M 向圆 O 作切线 ME , MF ， E, F 为切点，给出下列命题： ①两圆上任意两点间的距离的[1,6 ] ② 确定时，两圆的公切线有两条 23 1 ③对于任意 存在定直线与两圆都相交 ④ O E O F 的][ , 25 2 其中正确的。
江西省八校高三数学下学期联考试卷(理)人教版
江西省 联 合 考 试高三数学试卷（理）（.4）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,0|),(，{}R y R x y x y x N ∈∈=+=,,0|),(22，则有（ ）A.M N M =B.N N M =C.M N M =D.φ=N M 2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b 等于（ ） A.3 B.1- C.21-D.2 3.做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是（ ） A.30份 B.35份 C. 40份 D.65份 4.如图，已知四边形ABCD 在映射)2,1(),(:y x y x f +→作用下的象集为四边形1111D C B A ，若四边形1111D C B A 的面积是12，则四边形ABCD 的面积是（ ）A. 9B.6C. 36D.125. “⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=)1(2)1(11)(2x a x x x x f 是定义在),0(+∞上的连续函数”是“直线0)(2=+-y x a a 和直线0=-ay x 互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 设)2,1(-=OA ，)1,(-=a OB ，)0,(b OC -=，0,0>>b a ,O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是（ ） A. 2B. 4C. 6D. 87.若三个数c a ,1,成等差数列，且22,1,c a 又成等比数列，则nn ca c a )(lim 22++∞→等于（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在8.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是（ ）A. 12B.28C.36D.48 9.设直线l 与球O 有且只有一个公共点P ，从直线l 出发的两个半平面,αβ截球O 的两个截面圆的半径分别为1和3,二面角l αβ--的平面角为150, 则球O 的表面积为（ ）A.π4B.π16C.π28D.π11210.已知定义域为R 的函数)(x f 对任意实数x 、y 满足y x f y x f y x f cos )(2)()(=-++，且1)2(,0)0(==πf f .给出下列结论：①21)4(=πf ②)(x f 为奇函数 ③)(x f 为周期函数 ④),0()(π在x f 内单调递减其中正确的结论序号是（ ）A. ②③ B .②④ C. ①③ D. ①④11.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右准线分别为1l 、2l ，且分别交x 轴于C 、D 两点，从1l 上一点A 发出一条光线经过椭圆的左焦点F 被x 轴反射后与2l 交于点B ，若AF BF ⊥，且75ABD ∠=︒，则椭圆的离心率等于（ ）A.624-B.31-C.622- D.312-12．函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数②存在D b a ⊆],[使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=a a t a x f x a 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ） A.()+∞,0B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0二、填空题（每小题4分，共16分）13.在n xx )1(2-的展开式中，常数项为15，则n 的值为14.空间一条直线1l 与一个正四棱柱的各个面所成的角都为α，而另一条直线2l 与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为β，则=+βα22sin sin15.设实数b a 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥+-104230123a b a b a ,则2249b a +的最大值是16.设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列四个命题：A.)(x f 有最小值；B.当0=a 时，)(x f 的值域是R ；C.当0>a 时，)(x f 在区间[)+∞,2上有反函数；抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中D.若)(x f 在区间[)+∞,2上单调递增，则实数a 的取值范围是4-≥a . 其中正确的命题是三、解答题（共74分） 17.（本小题满分12分） 已知函数2()sin2cos 24x xf x =+ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的分别是a b c 、、，若2cos a c b C （－）cosB ＝，求()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分，根据以往战况，每局中国队赢的概率为21，乌克兰队赢的概率为31，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n 局的得分记为n a ，令12n n S a a a =++⋅⋅⋅+.（1）求43=S 的概率；（2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量ξ表示此次比赛共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱111C B A ABC -，已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且90=∠BCA ， 601=∠BC B ，21==BB BC ，若二面角C B B A --1为 30，（1）证明⊥AC 平面C C BB 11； （2）求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值；（3）在平面B B AA 11内找一点P ，使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥，并求点P 到平面C BB 1距离. 20．（本小题满分12分）已知0>a ，)1ln(12)(2+++-=x x ax x f ，l 是曲线)(x f y =在点))0(,0(f P 处的切线． （１）求切线l 的方程； （2）若切线l 与曲线)(x f y=有且只有一个公共点，求a 的值．21.（本小题满分12分）如图,过抛物线y x 42=的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.(1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明)(QB QA QP λ-⊥；B1B(2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与 抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程. 22．（本小题满分14分） 设数列}{n a ，}{n b 满足211=a ，n n a n na )1(21+=+且221)1ln(n n n a a b ++=，*N n ∈． （１）求数列}{n a 的通项公式； （２）对一切*N n ∈，证明nn n b a a <+22成立；（３）记数列}{2n a ,}{n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，证明：42<-n n A B ．高三数学答案（理科）及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCBADCBDACD二、填空题（每题4分，共16分）13． 6 14． 1 15． 25 16． B 、C三、解答题（本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17题．（ 12分）解析：(1) ()2sin(122cos1)4x f x x =++-sin cos 122x x=++2sin(1)24x π=++()4f x T π∴=的最小正周期为 . （5分）(2) ()2cos cos a c B b C -=由得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=()2sin cos sin sin A B B C A ∴=+= （8分） sin 0A ≠ 1cos 2B ∴=＝>3B π=， 23A C π∴+=()21)24f A A π=++又，203A π∴<<，742412A πππ∴<+<， （10分） 又∵7sinsin 412ππ<，2sin(12)24A π∴<≤+，()221f A ∴<≤. （12分） 18题．（ 12分）解：（1）43=S ，即前3局中国队1胜2平或2胜1负。
江西省抚州一中2009届高三第四次模拟考试(数学理)
抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学试卷（理）命题人 ：高三数学组 考试时间 ：2009.5第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设a 是实数，且112a ii +++是纯虚数，则a 的值是 （ ） .A 12.B 1- .C 32.D 22．若曲线4y x =的一条切线l 的斜率为4，则切线l 的方程是 （ ）.A 430x y --= .B 450x y +-= .C 430x y -+=.D 430x y ++=3．已知三条不重合的直线,,m n l ，两个不重合的平面,αβ，有下列命题 ①//m n ，n α⊂⇒//m α； ②l α⊥，m β⊥，//l m ⇒//αβ； ③,,//,//m n m n ααββ⊂⊂⇒//αβ；④αβ⊥，m αβ⋂=，n β⊂，n m ⊥⇒n α⊥.其中正确的命题个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 4．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）.A 0.B12 .C 35.D 5．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确定界.若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） .A 92.B 4.C 14 .D 92- 6．已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=--AB AP ，则PAB ∆的面积与ABC ∆ 的面积比为（ ）.A 15.B 25.C 14.D 53 8．二项式101x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（ ）.A 10312+ .B 10312- .C 102 .D 929．,,,,A B C D E 五人争夺某项比赛的前三名，组织者对前三名发给不同的奖品，若A 获奖，B 不是第一名，则不同的发奖方式共有 （ ）.A 72种 .B 30种 .C 24种.D 14种10．数列{}n a 满足：11a =，221114n na a +-=，2222123,n n S a a a a =++++若2130n n mS S +-≤对于任意n N *∈都成立，则正整数m 的最小值为( ).A 10 .B 9 .C 8 .D 711．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则221211e e +的值为 （ ） .A 21.B 1 .C 2 .D 4 12．定义在[]0,1上的函数()f x 满足：(0)0f =，()(1)1f x f x +-=，11()()52f x f x =，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()75f 的值为 （ ） .A161.B 12 .C 14 .D 18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．若(1)1lim 22n a n n →∞++=+，则2132limx ax x x a →-+=- ； 14．已知点A ，B ，C ，D 在同一球面上，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，若6AB =，AC =8AD =，则B 、C 两点间的球面距离是 ；15．如果点(1,1)在不等式组024033m nx y mx ny nx y m -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域内，则22m n +的取值范围是 ；16．设函数()(0,1)1xxa f x a a a =>≠+，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数 11[()][()]22f x f x -+--的值域是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知四棱锥S ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱SC 的中点E 在底面内的射影恰好是正方形ABCD 的中心O ，顶点A 在截面SBD 内的射影恰好是SBD ∆的重心G ． （1）求直线SO 与底面ABCD 所成角的正切值； （2）设AB a =，求此四棱锥过点,C D G ,的截面面积．ABC DSOGE某鲜花店的鲜花进价为每束6元，销售价为每束8元．若当天没有销完，则以每束5元的价格处理掉．假如某一天该鲜花店订购鲜花数量是40束、100束或120束，鲜花需求量ξ的分布列是：试问：（1）这一天鲜花需求量的期望值是多少？（2）该花店这一天应订购多少束鲜花盈利最大？19. （本题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知060B =，且A B C <<=. （1）求角A 与C 的大小；（2）PQ 是以B 为半径的圆的直径，已知AC =求A P C Q ⋅的最大值.20．（本题满分12分）已知()ln()f x ax x =--， ln()()x g x x -=-，其中[),0x e ∈-. (1)当1a =-时，求证1()()2f xg x >+；(2)若()f x 的最小值为3，试求a 的值.已知直线:30l x y --=，抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴正半轴上，S 是抛物线C 上任意一点，T 是直线l 上任意一点，若ST 的最小值为0d >时,点S 的横坐标为2. （1）求抛物线方程以及d 的值；（2）过抛物线C 的对称轴上任一点(0,)(0)P m m >作直线与抛物线交于,A B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.设点P 分有向线段所成的比为λ，证明:()QP QA QB λ⊥-;（3）设R 为抛物线准线上任意一点，过R 作抛物线的两条切线，切点分别为,M N ,直线MN 是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由.22．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足递推关系11a =且2123()1n n n n a a ma n N a ++++=∈+.（1）在1m =时，求数列{}n a 的通项n a ；(2) 当n N +∈时，数列{}n a 满足不等式1n n a a +≥恒成立，求m 的取值范围；(3) 在31m -≤<时，证明：12111111112n n a a a +++≥-+++.抚州一中2009届高三第四次模拟考试数学参考答案（理）一、选择题一、 填空题13.1-； 14.43π； 15.9,6110⎡⎤⎢⎥⎣⎦；16.11[()][()]22f x f x -+--= 1111[][]2112x x a a -+-++，即[][]m m +-，当m 为整数时，值为0，m 为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}三、解答题１7．（1）O E ∴⇒⊥、分别是ＡＣ、ＳＣ的中点，ＳＡＥＯＳＡ面ＡＢＣＤS OA S O ⇒∠是与面ＡＢＣＤ所成的角 ,∴S A AB ,A D两两相互垂直, 连结DG 并延长交SB 于F ． S O S B D G SO ∆∴是的中线，点在上D F S BSB ⇒⊥⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⊥⇒⊥⎭面FAD 面SDB AD 面SAB AD SB AG AG SB 同理可得,BGSD SO BD ⊥⊥G S B D ∴∆是的垂心 S B D ∴∆又是等边三角形S A A B A D ∴==， t a n S O A ∴∠ …… (6分) （2）G 是SBD ∆的重心 F 是SB 的中点 C DA B C D S A B C D GS A B⇒⇒面过的平面交面于C D S A D C D H F⊥∴面四边形是直角梯形梯形的高 2DH ==，22228CDHFaa S a a +∴==梯形.…… (12分)【注】可以用空间向量的方法.18．（1）90Eξ=.…………4分（2）若该天订购40束鲜花，则盈利为80元；若该天订购100束鲜花，盈利为1η，则其分布列为1200.22000.8164Eη=⨯+⨯=（元）.若该天订购120束鲜花，盈利为2η，则其分布列为100.21800.72400.1150Eη=⨯+⨯+⨯=（元）.综上可知，该花店这一天应订购100束鲜花盈利最大. …………12分19．（1cos cosA C=⇒=.又1cos cos()sin sin cos cos2B AC A C A C=-+=-=sin sinA C⇒=.cos()C A⇒-==0003075,45C A C A⇒-=⇒==.………6分（2）()()()22AP CQ AB BPCB BQAB CB AB BQBP CB BP BQAB CB BP CB BAAB CB BP CA⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅++-=⋅+⋅-又1sin75ABAB===，2sin45ABBC==⇒=.从而cos 231AP CQ AB CB B BP CA BP CA ⋅=⋅+⋅-=⋅+-当//BP CA 且同向时，()max11AP CQ⋅==.………12分20．（1）当1a =-时，()ln()f x x x =---，1()1f x x'=--，令()01f x x '=⇒=-. 列表分析：故()f x 在[),0e -上满足()1f x ≥，从而min ()1f x =.设11ln()()()22x h x g x x -=+=-，2ln()1()x h x x--'=，令()0h x x e '=⇒=-，()h x 在[),0e -上为减函数，故max 11()()2h x h e e=-=+，由于 max min ()()f x h x >，从而1()()2f xg x >+.……6分（2）1()f x a x'=-.①若0a ≥，则()0f x '>，()f x ，min ()()1f x f e ae =-=--，令413ae a e --=⇒=-，矛盾.②若1a e <-，令[)1()0,0f x x e'=⇒=∈-.min 1()1ln()f x a =--，令21ln()3a e a--=⇒=-.③若10a e -≤<，则()0()f x f x '≥⇒，min ()()1f x f e ae ∴=-=--，令13ae --=，得41a e e=-<-（舍去）.综合①②③知2a e =-. ……12分21．（1）设抛物线方程为)0(22>=p py x ，由1y x p '=21p∴= ∴2=p ，∴抛物线方程为y x 42=；d =…………4分（2）依题意，可设直线AB 的方程为 ,m kx y +=代入抛物线方程y x 42=得.0442=--m kx x ①设,A B 两点的坐标分别是 ),(11y x 、122),,(x y x 则、2x 是方程①的两根.…………6分 所以 .421m x x -= 由点(0,)P m 分有向线段所成的比为λ，得.,012121x xx x -==++λλλ即又点Q 与点P 关于原点对称，故点Q 的坐标是(0,)m -，从而)2,0(m =.).)1(,(),(),(21212211m y y x x m y x m y x QB QA λλλλλ-+--=+-+=- ……7分])1([2)(21m y y m λλλ-+-=-⋅221212122212144)(2])1(44[2x m x x x x m m x x x x x x m +⋅+=++⋅+=.0444)(2221=+-⋅+=x mm x x m 所以 ).(λ-⊥ …………8分（3）设M )4,(211x x ，N )4,(222x x ，)1,(0-x Q ，∵21x k MQ =，∴MQ 的方程为⇒-=-)(241121x x x x y 042121=+-y x x x ； ∵MQ 过Q ，∴0420121=--x x x ，同理0420222=--x x x ∴21,x x 为方程04202=--x x x 的两个根；∴421-=x x ；……11分又421x x k MN+=，∴MN 的方程为)(4412121x x x x x y -+=-∴1421++=x x x y ，显然直线MN 过点)1,0(……12分 22．（1）21nn a =-……4分(2)由1n n a a +≥，而11a =，0n a ∴>， 2231n n n n a a m a a ++∴≥+，22nn m a a ∴≥--， 2()1n m a ∴≥-++恒成立，1n a ≥，21n m ∴≥-+，即3m ≥-．……8分(3) 由(2)得当31m -≤<时知1n n a a +≥，0n a ∴>，设数列11n n c a =+，1111n n c a ++∴=+，12211232(1)111n n n n n n a c a a m a m a ++==++++-∴++. 1m <，10m ∴-<，故1211112(1)212n n n n n a c c a a ++>=⋅=++，111112c a ==+， 111(2)22n n n c c n -∴>>≥，1232311(1)11111221()12222212n n n n c c c c -∴++++>+++==--， 即12111111112n n a a a +++≥-+++ ………14分。
2008-2009学年江西抚州一中第一学期高三第四次同步测试
2008-2009 学年度抚州一中第一学期高三第四次同步测试语文试卷络的 “情绪性言论 ”，有时产生的负面影响也很大，需要引起社会的高度重视。
免其损害公众利益和破坏社会和谐。
月下旬，持续低温让北京天然气供应捉襟见．肘．．．，如不解决这个问题，北京将 本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题） 两部分。
共150 分，考试时间 150 分钟第I 卷（选择题共36分）一、语言知识及运用（ 15 分，每小题 3 分）1、 下列各组词语中加点的字，注音全都正．确．．．的一组 ()A． 逮．捕（ (dd)刚劲(j ng ) 舐犊（ti ①n 穷兵黩武（d u ）B ．皈．依（ (gu 》攻讦（ji 论 殷红（y an 飒．爽英姿（ s d ）C ．缜．密（(zh en啮合（ch D 编纂（zu an 处之泰然（ch u ）D ．字贴．(ti e复辟（p 》应届（y i n ）日薄西山（b o ）2、下列词语中，有两个．错．别．字．． 的一组是（）A ．喝采蛰居 摧眠曲 甘败下风B ．兜售伫立算总账 世外桃园C ． 告罄荟萃 破天荒 礼仪廉耻D ．平添腥红座右铭 蛛丝蚂迹3、 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当．．．的一组是( ）开放性网络给人们交流思想提供了较大的便利，但同时也应看到，一些1） 于网2） 在鼓励市场竞争的同时，我国也将采取措施和防范 “特殊利益集团”衍生，以为了夯实和谐社会的基础， 在目前公共教育资源十分紧缺的情势下， 公共教育资源的分配取向， _______ __雪中送炭的普及教育， A ． 蔓延抑制 只能是 .... 而不疋 B ． 漫延 控制 只能是 ... 而不疋 C ． 蔓延 控制 不只是 ... 还应疋 D ．漫延 抑制不只是 .... 还应疋列各句中， 加点词语使用不恰当．．． 的一句疋锦上添花的经营教育。
A ．去年 123） 4、面临春节供应缺口。
B ．俗话说，名．正．则．言．顺．，．言．顺．则．事．成．。
2009年江西高考数学理科卷带详解
2009年高考理科 数学卷（江西）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()()211i z x x =-+-为纯虚数，则实数x 的值为 （ ） A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 【测量目标】复数的基本概念.【考查方式】由纯虚数概念直接进行求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】由纯虚数概念得：210110x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩，故选A.2.函数ln 1x y +=（ ）A.(4,1)--B.(4,1)-C.(1,1)-D.(]1,1- 【测量目标】函数的定义域.【考查方式】由对数函数、根式性质分别求解，直接得出答案. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由210340x x x +>⎧⎨--+>⎩141x x >-⎧⇒⎨-<<⎩，(步骤1) 11x ⇒-<<.故选C.（步骤2）3.已知全集U =AB 中有m 个元素，()()UU A B 中有n 个元素．若A B 非空，则A B的元素个数为 ( ) A.mn B.m +n C.n m - D.m n - 【测量目标】集合的含义，集合的基本运算. 【考查方式】利用交并补之间的基本关系，进行计算. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】()()UU UA B A B ⎡⎤=⎣⎦，A B m n ∴=-，故选D4.若函数()π()1cos ,(0)2f x x x x=+，则()f x 的最大值为 （ ）A.1B.2 1 2 【测量目标】同角三角函数的基本关系，三角函数的值域. 【考查方式】对函数进行化简，进一步得到答案. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】()()1cos cos f x x x x x =+=+π2cos 3x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π(0)2x.（步骤1） 当π3x =时，ππ()2cos 2cos 0233f x ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 故选B.（步骤2） 5.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点()1,(1)g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()1,(1)f 处切线的斜率为 （ ） A.4 B.0.25- C.2 D.0.5- 【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】利用导数求解切线方程，进而求解切点处的斜率. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】()()2f x g x x ''=+，（步骤1） (1)2,(1)(1)214g f g ''∴==+⨯=，故选A.（步骤2）6.过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为 ( )C.12D.13【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】求出交点坐标，由角度关系确定离心率. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】由题意知，2,b P c a ⎛⎫-± ⎪⎝⎭，又1260F PF ∠=，(步骤1)21222122tan PF c ac F PF b PF b a∴∠===2222231ac ea c e===--,（步骤2） 213e ∴=或23e =（舍去），33e ⇒=.（步骤3）第6题图7.()1nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则a,b,n 的值可能为 （ ） A.a =2,b =1-,n =5 B.a =2-,b =1-,n =6 C.a =1-,b =2,n =6 D.a =1,b =2,n =5 【测量目标】二项式定理.【考查方式】利用展开式中的常数项求参数的值. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】()()5512433,1322nnb a +==+==，（步骤1）1,2,5a b n ⇒===.（步骤2）8．数列{}n a 的通项222ππcossin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为 （ ） A.470 B ．490 C ．495 D ．510【测量目标】数列的前n 项和.【考查方式】由通项公式化简求得结果. 【难易程度】中等 【参考答案】A【试题解析222ππcos sin 33n n n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭222π2π1cos 1cos 2π33cos 223n n n n n ⎛⎫+- ⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 2π32π3T ∴==,故数列{}n a 的最小正周期为3，（步骤1） 则2222223012453622S ⎛⎫⎛⎫++=-++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…2222829302⎛⎫+++ ⎪⎝⎭()()()221010211323153922k k k k k k ==⎡⎤-+-⎡⎤=-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∑∑91011254702⨯⨯=-=.（步骤2）9.如图，正四面体ABCD 的顶点,,A B C 分别在两两垂直的三条射线,,Ox Oy Oz 上，则在下列命题中，错误的为 （ ）第9题图A.O ABC -是正三棱锥B.直线OB ∥平面ACDC.直线AD 与OB 所成的角是45D.二面角D OB A --为45 【测量目标】二面角，线面平行的判定. 【考查方式】由题设已知条件，求解. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】将原图补为正方体B 选项错误，故选B.10.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为 （ ） A.3181 B.3381 C.4881 D.5081【测量目标】排列、组合的应用.【考查方式】根据题意，先计算没有获奖的概率，再计算获奖即可. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】没有获奖的概率：5532331381P ⨯-==,(步骤1) ∴能获奖的概率为：150181P P =-=,故选D.（步骤2） 11.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,t t t t ，则下列关系中正确的为 （ ）A BC DA.1432t t t t >>>B.3124t t t t >>>C.4231t t t t >>>D.3421t t t t >>> 【测量目标】几何概型的新定义.【考查方式】计算出各个选项的面积即可得出答案. 【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，12322,π,3t t t ∴===，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，423t ∴=，则4231t t t t >>>，选C.12.设函数()2()0f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点()(),(),s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ( ) A.2- B.4- C.8- D.不能确定 【测量目标】函数定义域求参数范围.【考查方式】由韦达定理、正方形性质直接求解. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】由题意知，函数)2()0f x ax bx c a =++<的两根分别为：214b b ac x -+-=和224b b acx ---=，因为区域为正方形，12max ()x x f x ∴-=，222444b ac ac b a a--=24a a a ⇒=-=-或0a =（舍去），故4a =-. 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡上. 13．已知向量()()()3,1,1,3,,7k ===a b c ，若()-a c b ，则k =【测量目标】向量的坐标运算.【考查方式】向量平行，对应坐标成比例即可得出答案. 【难易程度】容易 【参考答案】5 【试题解析】()3,6k -=--a c ，3613k --⇒=， 315,5k k ⇒=⇒=.14．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为 ． 【测量目标】三棱锥的体积.【考查方式】利用它球面距离进行求解即可. 【难易程度】中等 【参考答案】8 【试题解析】,A B 两点的球面距离为π，故90,AOB ∠=又OAB △是等腰直角三角形，AB ∴=，则ABC △的外接圆半径为3，（步骤1）O 到平面ABC 的距离:d ==∴正三棱柱高3h =，又ABC △的面积S =，（步骤2） ∴正三棱柱111ABC A B C -的体积8V Sh ==.（步骤3）15()2k x +的解集为区间[],a b ,且2b a -=,则k = ．【测量目标】解含参的一元二次不等式. 【考查方式】画出图象，数形结合，求解. 【难易程度】中等【试题解析】由题意知，曲线y =x 轴上半周的半圆，（步骤1）()2k x +(如图)，此时有：3b =.又2b a -=，1a ⇒=.（步骤2）在1a =处，半圆与直线相交，y ∴=(，（步骤3）将点(代入直线中：k =（步骤4）第15题图 16．设直线系():cos 2sin 1M x y θθ+-=()02πθ,对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点;B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上;C ．对于任意整数()3n n，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上;D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是 【测量目标】直线方程，点到直线的距离公式.【考查方式】利用点到直线的距离公式、n 边形内切性质直接进行计算. 【难易程度】中等 【参考答案】,,A B C 【试题解析】()cos 2sin 1x y θθ+-=，∴点()0,2P 到M 中每条直线的距离:221cos sin d θθ==+，即M 为圆22:(2)1C x y +-=的全体切线组成的集合,从而M 中所有直线上与经过一个定点（0,2）, A 正确；（步骤1） 又因(2,0)点不存在任何直线上,B 正确 ；（步骤2）对任意n ≥3,存在n 正边形使其内切圆为圆C ,故C 正确；（步骤3） M 中边能组成两个大小不同的正三角形ABC 和AEF ,故D 错.（步骤4）三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（1）设函数e ()xf x x=，求函数()f x 的单调区间；（2）若0k >，求不等式()()1()0f x k x f x '+->的解集． 【测量目标】利用导数求函数的单调区间，解决不等式问题.【考查方式】求函数导数，判断单调区间，分类讨论，来求解参数解集. 【难易程度】中等【试题解析】（1）22111()e e e x x xx f x x x x-'=-+=，由()0f x '=1x ⇒=.(步骤1) 当0x <时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '<；(步骤2) 当1x >时，()0f x '>.（步骤3）()f x ∴的单调增区间是[)1,+∞； 单调减间是()(],00,1-∞.（步骤4）（2）由()221()1()e x x kx kx f x k x f x x -+-'+-==()()211e 0xx kx x --+>， ()()110x kx ⇒--<.（步骤5）当01k <<时，解集为：11x x k ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（步骤6） 当1k =时，解集为：∅；（步骤7） 当1k >时，解集为：11x x k ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.（步骤8）18．某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是50%若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额． (1) 写出ξ的分布列； (2) 求数学期望()E ξ．【测量目标】离散型随机变量的分布列及数学期望. 【考查方式】分布列及数学期望的求解. 【难易程度】中等 【试题解析】（1）ξ的所有取值为0,5,10,15,20,25,30.1(0)64P ξ==, 3(5)32P ξ==, 15(10)64P ξ==, 5(15)16P ξ==, 15(20)64P ξ==, 3(25)32P ξ==, 1(30)64P ξ==.(步骤1)ξ0 5 10 15 20 25 30P164 332 1564 516 1564 332 164（步骤2） （2）31551531()5101520253015326416643264E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ∴数学期望()15E ξ=.（步骤3）19．△ABC 中，A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，sin sin tan cos cos A B C A B +=+,1sin()cos 2B AC -==.（1）求,A C ；（2）若33ABC S =+△,求,a c . 【测量目标】两角差的正弦，正弦定理.【考查方式】由题设等式，进行化简，进而求解答案. 【难易程度】中等 【试题解析】(1)sin sin tan cos cos A B C A B +=+，sin sin sin cos cos cos C A BC A B+⇒=+, sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B ∴+=+sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B ∴-=-，(步骤1)sin()sin()C A B C ⇒-=-,C A B C -=-或πC A -=－()B C -(不成立)，即2C =A +B ,π3C ⇒=,2π3A B ⇒+=①.（步骤2） 又1sin()cos 2B A C -==，则π6B A -=②或5π6B A -=（舍去）∴①②联立得：π5π412A B ==，.（步骤3）(2)162sin 3328ABC S ac B ac ===+△（步骤4） 由正弦定理得：sin sin a c A C =,23⇒=，解得，22,3a c ==（步骤5）20． 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，P A ⊥平面ABCD ，P A =AD =4，AB =2. 以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N . （1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小； （3）求点N 到平面ACM 的距离.第20题图【测量目标】面面垂直的判定，二面角，空间直角坐标系，空间向量的应用. 【考查方式】由球的性质、等面积法，空间向量运算求解. 【难易程度】较难【试题解析】方法一：（1）依题设知，AC 是所作球面的直径，则AM ⊥MC . 又P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥CD ，（步骤1）又CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面P AD ，则CD ⊥AM ，∴AM ⊥平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD .(步骤2)（2）由（1）知，AM PD ⊥，又PA AD =，则M 是PD 的中点可得，22122,232AM PD MC MD CD ===+=,（步骤3） 则1262ACM S AM MC ==△设D 到平面ACM 的距离为h ，D ACM M DCA V V --=,又118323M DCA DCA V S PA -=⨯=△,182633h ⇒⨯=,263h ⇒=.（步骤4） 设所求角为θ，则6sin 3h CD θ==6arcsin 3θ∴=.（步骤5） （3）可求得PC =6.因为AN ⊥NC ，由PN PA PA PC =，得83PN =,（步骤6）59NC PC ∴=,故N 点到平面ACM 的距离等于P 点到平面ACM 距离的59.（步骤7） 又因为M 是PD 的中点，则P 、D 到平面ACM 的距离相等， 由（2）可知所求距离为5106927h =.(步骤8) 方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(2,4,0)A B C ，(0,0,4)P ，(0,4,0),(0,2,2)D M ，（步骤3） 设平面ACM 的一个法向量(),,x y z =n ，由,AC AM ⊥⊥n n 可得：240220x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1z =，则()2,1,1=-n .（步骤4）设所求角为α，则46sin 326CD CD α-===⨯n n，6arcsin 3α⇒=.∴所求角的大小为6arcsin3.（步骤5）第21题图（3）由条件可得，AN NC ⊥.在Rt PAC △中，2PA PN PC =,（步骤6）所以83PN =,则10539NC NC PC PN PC =-==，，（步骤7） 所以所求距离等于点P 到平面ACM 距离的59，设点P 到平面ACM 距离为h ，则263AP h ==n n ，（步骤8）∴所求距离为5106927h =.（步骤9）21已知如图，点()100,P x y 为双曲线22221(8x y b b b-=为正常数）上任一点,2F 为双曲线的右焦点,过1P 作右准线的垂线,垂足为A ,连接2F A 并延长交y 轴于2P . (1)求线段12P P 的中点P 的轨迹E 的方程;(2)设轨迹E 与x 轴交于B 、D 两点,在E 上任取一点()()111,0Q x y y ≠,直线,QB QD 分别交y 轴于,M N 两点.求证:以MN 为直径的圆过两定点.第21题图【测量目标】圆锥曲线的轨迹方程，双曲线的简单几何性质，圆锥曲线中的定点问题，间接证明.【考查方式】由直线方程求解轨迹方程，进而利用椭圆性质求解定点. 【难易程度】较难【试题解析】（1）由已知得()23,0F b ，08,3b A y ⎛⎫⎪⎝⎭，则直线2F A 的方程为：()033y y x b b=--，（步骤1） 令0x =得，09y y =，即()200,9P y ，（步骤2） 设(),P x y ，则00002952x x y y y y ⎧=⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即0025x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，代入22002218x y b b -=得，222241825x y b b -=，⇒22221225x y b b -=.P ∴的轨迹E 的方程为22221225x y b b -=.（步骤3） （2）在22221225x y b b-=中，令0y =得222x b =，则不妨设()),0,,0B D ，于是：直线QB 的方程为:)y x =，（步骤4）直线QD 的方程为: )y x =.（步骤5）则,0,M N ⎛⎛ ⎝⎝则以MN为直径的圆的方程为20x y y ⎛⎫⎛⎫++=⎝，（步骤6） 令0y =得，222122122b y x x b =-，而()11,Q x y 在22221225x y b b -=上， 则222112225x b y -=.（步骤7） 5x b ∴=±，即以MN 为直径的圆过定点()()5,0,5,0b b -.22．各项均为正数的数列{}n a ，12,,a a a b ==，且对满足m +n =p +q 的正整数m ,n ,p ,q 都有()()()()1111p q m nm n p q a a a a a a a a ++=++++.（1）当a =12,b =45时，求通项{}n a ； （2）证明：对任意a ，存在与a 有关的常数λ，使得对于每个正整数n ，都有1na λλ.【测量目标】数列的通项公式，间接证明.【考查目标】利用数列性质、等式关系求解通项，利用函数定义间接证明范围. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）由()()()()1111p q m nm n p q a a a a a a a a ++=++++得，()()()()1211211111n n n n a a a a a a a a --++=++++，将1214,25a a ==代入化简得：11212n n n a a a --+=+.（步骤1） 11111131n n n n a a a a ----∴=++，故数列11n n a a ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭为等比数列. 1113n n n a a -∴=+，即3131n n n a -=+.（步骤2） （2）证明:由题设()()11m nm n a a a a +++的值仅与m n +有关，记为m n b +，则()()()()1111111n nn n n a a a a b a a a a +++==++++，（步骤3）函数()()()()011a xf x x a x +=>++，则在定义域上有:1,111()(),12,011a a f x g a a aa a ⎧>⎪+⎪⎪==⎨⎪⎪<<⎪+⎩， 故对1,()n n b g a *+∈N 恒成立. （步骤4）又()222()1nn n a b ga a =+，注意到10()2g a <，解上式得， na =，取λ=1na λλ.（步骤5）。
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抚州一中2009届高三第八次同步考试数学试卷（理）命题 ：邓 烽 审题：王文彬 考试时间 ：2009.2.28第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U R =，{}110A x N x =∈≤≤，{}260B x R x x =∈+-=则右图中阴影表示的集合为A ．{}2B ．{}3C ．{}3,2-D ．{}2,3- 2．在200843)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，含3x 项的系数是A ．42008CB ．42009CC ．32008CD ．32009C3．已知),(b a A 是直线0),(:=y x f l 上的一点，),(q p B 是直线l 外一点，由方程(,)f x y +(,)(,)0f a b f p q +=表示的直线与直线l 的位置关系是A ．斜交B ．垂直C ．平行D ．重合4．如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (2)n ≥，则这个数列的第10项为A ．1021 B ．921 C ．101 D ．515．已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．13C ．22D ．33 6．若)(x f 是定义在R 上的连续函数，且21)(lim 1=-→x x f x ，则=)1(fA ．2B ．1C ．0D ．1-7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 与2F ，P 是准线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．38．已知点,,A B C不共线，且有AB BC ⋅==A ．AB CA BC << B ．BC CA AB << C ．AB BC CA <<D ．CA AB BC <<9．如图，正三棱锥A BCD -中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，且AE CFEB FD=，若异面直线EF 和AC 所成的角为3π，则异面直线EF 与BD 所成的角 A ．等于6πB ．等于4πC ．等于2πD ．无法确定10．设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩的最小值是A .5 B . 10 C .217D . 10 11．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与此平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 A ．60 B ．48 C ．36 D ．24 12．在ABC ∆中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的一点，且11,||||CA CB CP x y x y CA CB =⋅+⋅+则的最小值为A ．76 B ．712C ．712+ D ．76+A BD CF E第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知复数,z a bi z a bi =+=-，若i z +在映射f 下的象是z i ⋅，则i 21+-在映射f 下的原象是 ；14．关于x 的不等式22x x a ->-至少有一个负数解，则a 的取值范围是 ； 15．设正四面体ABCD 的棱长为2，点O 为正四面体内切球的球心，给出下列结论：①内切球的表面积为23π； ②三棱锥O BCD -的体积为6；③直线AD 与平面ABC 所成角为；④平面ABC 与平面BCD 所成角为arctan .其中正确的是 .（将你认为正确的结论的序号都填上）16．已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F ，则()1111111limn n F A F P F P F B n-→∞++++= ．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （1）求角B 的取值范围；（2）若关于B 的表达式0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ恒成立，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O ”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O ”和“×”之一，其中出现“O ”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“O ”，则1k a =；现出“×”，则1k a =-，记n n a a a S +++= 21. （1）当12p q ==时，记3S ξ=，求ξ的分布列及数学期望； （2）当12,33p q ==时，求82S =且0(1,2,3,4)i S i ≥=的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090C ∠=，侧棱与底面所成的角为α0(090)α<<，点1B 在底面上的射影D 落在BC 上. （1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（2）当α为何值时，11AB BC ⊥，且使点D 恰为BC 的中点？ （3）若1arccos 3α=，且当1AC BC AA ==时，求二面角1C AB C --的大小.20．（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=).0(31),0(1)(23x mx x x e x f x （1）当0x >时，设函数)(x f 的反函数为),(1x f-对120x x >>，试比较12()f x x -与112()f x x --，并说明理由.（2）求函数)(x f 的极值；ABCDA 1B 1C 121．（本小题满分12分）如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点(2,1)P ，且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为(2,0).（1）若动点M 满足20AB BM AM ⋅+=，求点M 的轨迹C ；（2）若过点B 的直线l '（斜率不等于0）与（1）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在B 、F 之间），试求OBE ∆与OBF ∆面积之比的取值范围.22．（本小题满分14分）已知*1111,)1(,,1N n a b n b a b a n n n n n ∈-+=+===++.（1）求3a 与5a 的值； （2）求通项公式n a ； （3）求证:41311112321<+++n a a a a .x抚州一中2009届高三第八次同步考试数学参考答案（理）一、选择题二、填空题13：2； 14：(2,4-)； 15：①③； 16：a ．三、解答题17．解：（1）,2ac b = ,21222cos 222=-≥-+=∴ac ac ac ac b b a B 当且仅当a=b=c 时，21cos =B ⎥⎦⎤⎝⎛∈∴3,0πB …………………………5分 （2）m B B B +-+-)24sin()24sin(42cos ππm BB B +++-=)24cos()24sin(42cos ππ m B B ++-=)2sin(22cos π1cos 2cos 22-+-=m B B ,23)21(cos 22-+-=m B (8)分1cos 21<≤B]1,23[23)21(c o s 22--∈-+-∴m m m B 0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ不等式 恒成立。
,23,023>>-∴m m 得故m 的取值范围是),23(+∞……………………12分18．解：（1）||3S =ξ的取值为1，3，又,21==q p ,432)21()21()1(213=⋅⋅==∴C p ξ ,41)21()21()3(33=+==ξp ……3分 ξ∴的分布列为.24341=⨯+⨯=∴ξE ……………………6分（2）当28=S 时，即前八秒出现“O ”5次和“×”3次，又已知)4,3,2,1(0=≥i S i 若第一、三秒出现“O ”，则其余六秒可任意出现“×”3次，若第一、二秒出现“O ”，第三秒出现“×”，则后五秒可任意出现“×”3次，故此时的概率为353536)32()31()(⋅⋅+=C C P )218780(380383078或=⨯=………12分19．解：（1）略 （2）060α= (3)04520．解：（1）当x>0时，),0(1)(+∞-=在xe xf 上是增函数，且0)(>x f ；当)2(2)(,02m x x mx x x f x +=+='≤时若m=0，]0,()(,0)(2-∞≥='在x f x x f 上单调递增， 且)(,0)0(.031)(3x f f x x f 所以又=≤=在R 上单调递增，无极值…………2分 若m<0，]0,()(,0)(-∞>'在则x f x f 上单调递增， 从而)(x f 在R 上单调递增，无极值……………………3分 若m>0，则]2,()(m x f --∞在上单调递增， 在[－2m,0]上单调递减，此时034)2()(3>=-=m m f x f 极大 又),0()(+∞在x f 上递增，则.0)0()(==f x f 极小………………5分 综上所述，当0≤m 时，)(x f 无极值； 当m>0时.0)(,34)(3==极小极大x f m x f ，……………………6分 （2）先比较)()(21121x x f x x f ---与的大小。
记)0(1)1ln()()()(1>-+-=-=-x x e x fx f x g x 则),0(11)(∞+-='在x e x g x 上单调递增。
∴)0()(g x g '>'=0恒成立。
∴),0()(∞在x g 上单调递增 ∴)(x g >)0(g =0 ∵,021>-x x ∴0)(21>-x x g 故)()(21121x x f x x f ->--…………10分再比较)()()(2111211x fx fx x f-----与的大小。