2.6方程与不等式拓展创新
高中数学 2.6 一元二次不等式的应用(1)导学案北师大版必修5
陕西省榆林育才中学2014高中数学 2.6 一元二次不等式的应用（1）导学案（无答案）北师大版必修5【学习目标】1.会解简单的分式不等式.2.会解简单的高次不等式. 【学习重点】分式不等式与高次不等式的解法.【学习难点】分式不等式与高次不等式的解法.【使用说明】1.认真阅读学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习内容．2.课堂积极讨论，大胆展示，小组内完成合作探究部分并总结．【自主学习】复习：1、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠解的情况有哪些？3、简述求解一元二次不等式的步骤。
（1）二次项系数化正.（化正）【合作探究】探究一：分式不等式的解法思考：不等式0x a x b->-与不等式()()0x a x b -->有相同的解集，我们称之为同解不等式.想一想，这是为什么？把哪里稍作变动就不同解了，为什么？问题：形如()(0)()f x a ag x >≠的不等式，该如何求解呢？探究二：高次不等式的解法 思考：1.如何求(1)(2)(3)0x x x +-->的解集？2.阅读课本第82页例11思考如何画三次函数()()()y x a x b x c =---的图像？（不妨设a b c <<）新知：穿针引线法不等式最高次数高于2次时，这样的不等式称为高次不等式. 解高次不等式的方法：先分解因式，再使用穿针引线法. 注意：（1）因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正.（2）恒正因式，可直接去掉.（3）穿针引线法的使用对象及使用方法使用对象：二次不等式、分式不等式及高次不等式.使用方法：①在数轴上标出化简后各因式的根.②自右上方开始穿线，遇偶次重根不穿过，遇奇次重根要穿透（叫奇穿偶不穿）.③数轴上方曲线对应区域使“>”成立，下方曲线对应区域使“<”成立.例.解不等式23(4)(5)(2)0x x x ++-<分析：原不等式等价于23(4)(5)(2)0x x x ++->根据穿针引线法如图不等式的解集为{245}.x x x x ><-≠-或且 解下列不等式（1）(1)(3)(5)0x x x +--≥ （2）(13)(3)(1)0x x x -++<（3）32(1)(1)(3)(10)0x x x x -++-≤【课后检测】1. 关于x 的一元二次方程2(21)0mx m x m -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 .2.不等式22(712)(1)0x x x x -+++>的解集为（ ）A.(,4)(3,)-∞-⋃-+∞B. (,3)(4,)-∞⋃+∞C.(4,3)--D.(3,4)3．解下列不等式（1）3112x x -≤- （2）3410x x x +-->（3）222(23)(21)6x x xx x+--≤-++【小结】。
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师教案 (1)
问题2：销售问题中有哪些量？有怎样的关系？
（1）利润=售价－进价
（2）售价=标价×折扣数
（3）利润=进价×利润率
（4）利润率=利润×100%
进价
自探2、把下面的“折扣”数改写成百分数、小数和分数形式：
折扣数
百分数
小数
分数
九折Байду номын сангаас
八八折
七五折
口答，独立完成
口答
理解销售问题的基本量及其关系
理解折扣数与百分数、小数和分数之间的互化
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本教学设计是根据教材特点及初一学生好奇心强、模仿力强，思维较依赖于具体直观事物的特点，我选用启发式教学法，创设问题情境，引导学生讨论、理解打折销售中的售价、标价、利润、利润率、进价等概念，及它们之间的数量关系。教学中利用多媒体实物投影呈现学生的练习，有利于激发学生的求知欲望，营造良好的学习氛围。
2.但学生对于新的实际问题有时因为生活知识的缺乏，不能很好地找到等量关系，需要老师引导和同学之间的互助。
教学方式：小组合作导学案
教学方法：启发式
教学目标(内容框架)
1、知识技能：从具体情境中抽象出销售问题中的基本量，找到销售问题中的相等关系。
2、数学思考：通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想。
图片1图片2
图片3
看图片并回答问题
让学生身临其境感受打折销售是怎么回事，体会数学来源于生活。
幻灯片
演示问
题1
1分钟
设疑自探
自探1、填空：
（1）标价100元的商品打8折后价格为元；
（2）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.教学设计
2.6列方程解应用问题.教学设计
教学目标：
(一)知识与技能
1．整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价-商品成本价；
每件商品的利润率=（利润÷成本）×100%．
2．探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程；
3．进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
(二)过程与方法
让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．
(三)情感态度与价值观
1．在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；
2．鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情．
教学重难点：
（一）教学重点：
1．理解成本、标价、实际售价、利润的含义及它们之间的等量关系；
2．根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤．
（二）教学难点：
1．把握打折问题中的等量关系．
2．全面、准确、系统的审题
教学过程：
板书设计：2、6 一元一次方程的应用
——打折销售
利润=售价－成本价例题：略
售价=成本价+利润
利润率=利润/进价×100
课堂反馈
1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是元利润率是；
2、原价100元的商品打9折后价格为元；
3、原价100元的商品提价40%后的价格为元；
4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为_____ 元；
5、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？。
初中数学拓展创新学程
初中数学拓展创新学程，听起来是不是有点儿高大上？好像是那种只会出现在课本里的神秘术语，能把学生吓得半死。其实呀，细想想，这种“拓展创新”其实就是让我们不再拘泥于那些枯燥的公式和死记硬背的定理，让数学变得更加有趣，像是给大家打开了一扇新世界的大门。就拿一个简单的几何题来说吧，大家可能都觉得“啊，这不就是画个图嘛，找个角度什么的”。但如果你从不一样的角度去看问题，突然发现，哦，这道题其实能带你走进数学的另一片天地，这种“发现”的感觉是不是特别酷？
说到这里，有没有同学突然觉得数学不仅仅是那种让人头疼的作业题了？创新学程的魅力，就在于它能帮助我们打破原有的框架，让我们跳出那些死板的公式和定理，去发现更多有趣的数学现象。想想看，我们在学数学的过程中，不只是为了做题而做题，而是为了锻炼我们的逻辑思维，去发现一些平时看不到的细节。就像你平时走路总是低着头，突然抬起头看四周，发现风景原来是那么美。
拓展创新学程的核心，可能就是要让你从枯燥的学习中脱离出来，去探索数学的魅力。你有没有发现，数学的每一个定理、公式，它们都是为了帮助我们理解世界而存在的。无论是计算机的算法，还是天文的规律，甚至我们日常生活中的买菜找零，数学都在悄悄地发挥作用。它就像是一块看不见的拼图，拼凑出我们周围的一切。很多同学以为数学只存在于课本和考试里，但如果你能够打开眼界，数学就在你的身边，它的应用无处不在。
想象一下，如ห้องสมุดไป่ตู้你坐在教室里，面对一堆公式，觉得它们无聊又枯燥，毫无生命力。可是，如果你试着从不同的视角去理解它们，哦，你会发现这些公式也可以像拼图一样，拼凑出一个个精美的图案，让你从中感受到不一样的乐趣。你可能会问，“哎呀，这算什么创新嘛？”但恰恰是这种思维的转变，让你从一个普通的数学学习者变成了一个数学的探索者。就好像你玩拼图一样，刚开始你可能只是把一些简单的块拼到一起，等到有了经验，接下来的拼图就会越来越复杂，也越来越有趣。
北京版-数学-七年级上册-2.6列方程解应用问题.名师教案3
2.6列方程解应用问题.名师教案3目标导学：1.知道工程问题三个量之间的关系；2．会利用表格分析关于工程的应用题，并找出相等关系，列出方程。
（一）情景引入： 1．背景介绍为改善校园环境，明天，我校就要对校门口的这片土地进行改造啦。
2.提出问题⑴工程问题中包含哪几个量？ 工作时间、工作效率、工作总量 ⑵这些量之间有怎样的关系？ 工作总量=工作效率×工作时间⑶ 题目中没有具体的工作总量时通常用____表示。
单位1表示 自学检测：例6 一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独完成施工9天完成，现在由甲队先工作3天，剩下的有甲、乙两队合作，还需几天才能完成任务？工作效率 工作时间 工作量 甲乙通过学生周围的实例，引出问题，激发学生学习热情通过复习，为学习新知做好铺垫。
151913x)3(151x x 91相等关系：甲的工作量+乙的工作量＝1 方程：已知：甲队单独做这项工作需20天完成，乙队单独做这项工作需30天完成。
⑴ 甲队的工作效率是____，5天完成的工作量是_____；⑵ 乙队的工作效率是____，x 天完成的工作量是_____；⑶无论甲队还是乙队单独完成的时间都比较长，为尽可能缩短工作时间，如果你是学校领导，怎样安排施工队工作，才能在较短时间内完成这项工作？引导点拔：（1）这项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作需几天完成这件工作？1. 首先由一名学生阅读题目。
2. 引导学生分析分析：点学生填写表格的表头，然后进行表格的填写抽签点学生：相等关系是什么？3．由学生设出未知数，并列出方程，师生共同解答； 同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
解: 设甲、乙两队合作需x 天完成任务。
依题意，得 1301201=+x x 解这个方程，得 12=x 答: 甲、乙两队合作需12天完成任务。
201， 5201⨯ 301， x 301如果能够答出，对学生的方法加以肯定；如果学生不能答出办法，引导点拔，得出“合作完成”。
京改版七年级数学上册2.6列方程解应用问题优秀教学案例
4.教师组织学生进行互评、自评，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
5.教师根据学生的评价结果，调整教学策略，以更好地满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过生活实例引入方程的概念，如购物时发现商品打折后的价格与原价之间的等量关系。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并给予改进意见。
4.学生根据讨论结果，列出方程，求解实际问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结列方程解应用问题的步骤和技巧。
2.学生分享自己的解题心得，教师点评并给予肯定。
3.教师总结本节课的学习内容，强调方程在实际生活中的应用。
4.学生表示对本节课的学习内容的理解和掌握。
京改版七年级数学上册2.6列方程解应用问题优秀教学案例
一、案例背景
本题案例背景以“京改版七年级数学上册2.6列方程解应用问题”为主题，旨在通过实际教学案例，探讨如何有效地引导学生掌握列方程解应用问题的方法和技巧。本案例选取了七年级学生作为教学对象，这个阶段的学生已经掌握了基本的代数知识，但对列方程解应用问题的理解仍处于初级阶段，需要通过具体的教学实践，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2.培养学生列方程解应用问题的能力，掌握解题的基本步骤，学会将实际问题转化为方程求解。
3.使学生了解方程在实际生活中的应用，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过实例讲解，让学生掌握方程的解法，学会在实际问题中寻找等量关系，建立方程。
2.培养学生合作交流的能力，鼓励学生在课堂上分享解题心得，互相学习，共同进步。
3.引导学生运用信息技术辅助学习，利用网络资源、数学软件等工具，提高解题效率。
《方程与不等式》拓展设计(2021年浙教版)
(第4题图)……………………………………图1图2图3（二）方程与不等式一、课堂例题 （一）方程整数解问题1．已知关于x 的方程()21210a x x a -+--=的根是整数，求符合条件的整数a 的值．2．设m 为整数，且440m <<，又方程222(23)41480x m x m m --+-+=有两个整数根.求m 的值及方程的根．3．现有a 根长度相同的火柴棒，分别．．按照图1、图2摆放时，火柴棒都全部用完．若这 a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状，则a 的最小值为 ．（二）不等式（组）参数取值问题1．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．2．已知关于x 的不等式()3a b x a b +>-的解集是53x <-，试求0bx a ->的解集．3．若实数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤x 15a 2-x 67-x 412-3x有且仅有三个整数解，求a 的取值范围．4．若关于x 的不等式()152ax x a ->-的解都是不等式123x -<的解，求a 的取值范围． .5．若满足不等式3(2)315a x a ---≤≤的x 必满足35x ≤≤，求a 的取值范围.（三）方程、不等式综合1．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2+5x ﹣14＝0即x （x +5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x +x +5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x ＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2﹣4x ﹣12＝0的正确构图是 ．（只填序号）2．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元3．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣12≤x ＜n +12，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m +2x 》=m +《2x 》；④若《2x ﹣1》=5，则实数x 的取值范围是114≤x ＜134；⑤满足《x 》=32x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．4．观察分析下列方程：①x ＋2x ＝3，②x ＋6x ＝5，③x ＋12x ＝7.请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx －3＝2n ＋4(n 为正整数)的根．二、中考试题初体验 1．解下列方程和不等式.⑴解方程组37528x y x y -=⎧⎨+=⎩．⑵解不等式组245(2)213x x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≤把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．⑶解分式方程23111x xx x -+=--．⑷解一元二次方程：2410x x +-=．2．(1)已知关于x 的一元二次方程()2110m x mx --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为 ．（2）设m 为整数，22(5)40mx m x m +-+-=有整数根，则m 的值为 ．（3）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n ﹣0.5≤x ＜n +0.5，则（x ）＝n ．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x ﹣1）＝4，则实数x 的取值范围是 ．3．若不等式()()230a b x a b ++-<的解集为13x >-，求不等式()()320a b x b a -+->的解集．4．已知方程()3127x -+=-的解是不等式()3256x x k -+>-+的最小整数解，求参数k 的取值范围．5．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？6．某次智能竞赛共10题，答对每题得10分，不答或答错得0分．小王统计了A校所有竞赛参加者的成绩，汇总如下：40分以上（含40分）的参赛者平均得60分，60分以下（含60分）的参赛者平均得40分．求A校参赛人数至少多少人？参考答案：1、（1）21 xy=⎧⎨=-⎩．⑵245(2)213x xx x++⎧⎪⎨-<⎪⎩≤⑶1x=是原方程的增根，故原方程无解．⑷1222 x x=-+=--2、（1）1m≠且2m≠．（2）4、-4、-16 （3）9≤x＜113、x＞-34、11＜k≤135、(1)侧面(76+2x)个；底面（95-5x）个；（2）30个6、95人。
基本不等式的变式与拓展
基本不等式的变式与拓展1. 不等式的世界说到不等式，大家可能脑海中浮现的都是那些晦涩难懂的数学公式。
不过，今天咱们就来聊聊这其中的乐趣。
你想啊，不等式其实就是在告诉我们，世界上的事物从来都不是绝对的。
就像人们常说的：“天上没有掉馅饼的事。
”有些时候，我们得接受一些事情的“比较”，这才是生活的真谛。
在日常生活中，我们常常会遇到一些“不等式”的现象。
比如，朋友们一起去吃饭，账单一到，大家的表现可就各有千秋了。
有的人心里默念：“我得省着点，毕竟工资才发了一半！”而有的人则是心安理得，觉得“反正大家一起吃，分摊一下就好！”看吧，这就是生活中的不等式，合理与不合理的比较。
1.1 基本不等式的简单介绍好，咱们先来了解一下基本的不等式。
最常见的就是“阿莫尔不等式”和“柯西施瓦茨不等式”。
这两个小家伙就像是数学界的双子星，闪闪发光，大家都爱它们。
简单来说，阿莫尔不等式告诉我们，两个数的平均值总是比它们的算术平均数大，而柯西施瓦茨不等式则是说，两个向量的内积小于等于它们的模长的乘积。
你看，这听起来是不是有点拗口？但其实，它们的背后藏着许多生活中的道理。
就像我们在一起聚会时，大家的气氛总是能比一个人孤独地呆在家中要好得多，这不就是一个简简单单的“不等式”吗？1.2 不等式的应用不等式在我们的生活中其实随处可见。
想象一下，如果你去买水果，看到一堆苹果，心里想：“买一个苹果的价格肯定比买一斤要划算。
”但等你到了摊主那儿，却发现买一斤便宜的多。
哎，这不就是一个很形象的不等式吗？在某些情况下，选择多一点，成本却可能更低。
再比如，工作中常常需要做选择。
有时候，领导可能会问：“你觉得这个方案好，还是那个方案更好？”这时候，你心里就得进行一番不等式的比较。
虽然每个方案都有自己的优缺点，但你得权衡利弊，找出最划算的选择。
这可不是小打小闹，而是关乎大局的“大不等式”呀。
2. 不等式的变式与拓展现在，我们再来看看不等式的变式。
人生就像一场大舞台剧，有时候演员的表现需要一些“变脸”，这就像不等式的变式一样，让它们在不同的场合发挥出不同的效果。
《 3.2 函数与方程、不等式之间的关系》学历案-高中数学人教B版19必修第一册
《3.2 函数与方程、不等式之间的关系》学历案（第一课时）一、学习主题本课程学习主题为“函数与方程、不等式之间的关系”。
在数学中，函数是描述变量之间关系的重要概念，而方程与不等式则是研究函数性质和解决实际问题的常用工具。
本课时将重点探讨函数与方程、不等式之间的联系和区别，帮助学生建立清晰的概念框架，为后续学习打下坚实的基础。
二、学习目标1. 理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法及基本性质。
2. 掌握一元一次方程、一元一次不等式的解法，并能够运用这些知识解决实际问题。
3. 理解函数与方程、不等式之间的关系，能够通过函数的性质建立和解决相关的方程和不等式问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高数学应用意识。
三、评价任务1. 通过课堂互动和作业练习，评价学生对函数基本概念的理解和掌握情况。
2. 通过解一元一次方程和不等式的练习，评价学生的计算能力和应用能力。
3. 通过综合性的问题解决练习，评价学生对于函数与方程、不等式之间关系的理解和应用能力。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容，引导学生思考函数与方程、不等式之间的联系，为新课学习做好铺垫。
2. 新课讲解：首先讲解函数的基本概念和表示方法，然后通过实例引导学生理解函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。
重点讲解如何通过函数的性质建立和解决相关的方程和不等式问题。
3. 学生练习：学生完成相关的练习题，包括函数的表示方法、一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法以及综合性的问题解决练习。
教师巡回指导，及时解答学生疑问。
4. 课堂互动：组织学生进行课堂讨论，分享解题思路和方法，加深对函数与方程、不等式之间关系的理解。
5. 总结归纳：总结本课学习的重点和难点，强调函数与方程、不等式之间的联系和区别，为后续学习做好准备。
五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验或作业练习，检测学生对函数与方程、不等式之间关系的理解和掌握情况。
2024年人教版数学六年级下册式与方程创新教案3篇
人教版数学六年级下册式与方程创新教案３篇〖人教版数学六年级下册式与方程创新教案第【1】篇〗一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。
它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当 2b2－4ac≥ 0 时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。
4、教学目标：（1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。
在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。
（2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。
5、数学思想：由感性认识到理性认识。
6、教学重点：（1）发现根的判别式。
（2）用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点：根的判别式的发现8、教法：启导、探究9、学法：合作学习与探究学习10、教学模式：引导——发现式二、教学过程（一）自习回顾，引入新课1、师生共同回顾：一元二次方程的解法2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=03、为什么会出现无解？（二）探索1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立？3、学生分组讨论。
4、猜测？5、发现了什么？6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当 b2－4ac≥ 0时，才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a，b，c都是b2－4ac ≥ 0时，才有实数根。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、6《方程与不等式》拓展创新（滨河：张湘逢）
课时目标：熟悉并能够解答与《方程与不等式》内容有关的开放性试题、阅读理解题、课题研究型试题、操作类问题、探索性试题等，在此过程中力求逐步形成探索能力与一定创新精神 真题热身：
1．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 2．对于
定义一种新运算“”：
，其中
为常数，等式右边是通常的加
法和乘法的运算．已知：
，那么
= ．
3.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨
⎧=⊗-=⊗+133,
y x y x 时得到了正确结果
⎩⎨
⎧=⊕=.
1,
y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是( ) A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2
4．定义：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤
凰”方程. 已知2
0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的
是
A ．a c =
B ．a
b =
C ．b c =
D ． a b c ==
5.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.
6．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－
b a
，x 1·x 2＝
c
a
.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则
21
x x +
12
x x 的值为 ． 赢在课堂
例1．一辆汽车从A 地驶往B 地，前
1
3
路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出
例2．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：2
2a b a b ⊕=-，
求方程（4⊕3）⊕24x =的解．
例3．今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八
方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：
吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： （1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．
例4．观察下列方程及其解的特征：
（1）1
2x x +
=的解为121x x ==； （2）152x x +=的解为121
22x x ==，；
（3）1103x x +=的解为121
33
x x ==，；
…… ……
解答下列问题：
（1）请猜想：方程126
5
x x +=的解为 ； （2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121
(0)x a x a a
==≠，；
（3）下面以解方程126
5
x x +=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为2
5265x
x -=-．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
例5．如图，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，证明四边形AEGF 是正方形；
(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值.
随堂演练：
1．孔明同学在解方程组2y kx b
y x
=+⎧⎨
=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方
程组的解为1
2
=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．
2．某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.，求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
课外拓展： 1．关于x 的方程2
(2)20ax a x -++=只有一解（相同解算一解）
，则a 的值为（ ） A ．0a
= B ．2a =
C ．1a =
D ．0a =或2a =
2 .如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm 2
的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；
（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？。