第三章 运算方法和运算部件(3-1,2)
第三章 运算方法
第三章运算方法一名词解释(1)溢出——在运算过程中如出现数据超过这个数表示范围的现象,称溢出。
(2)运算器——运算器是一个用于信息加工的部件,又称执行部件。
它对数据进行算术运算和逻辑运算。
(3)并行加法器——全加器的位数与操作数的位数的加法器称并行加法器。
(4)进位链——进位信号的产生与传递的逻辑结构称为进位链。
(5)进位产生函数——当xi与yi都为1时,Ci=1,即有进位信号产生,所以将xiyi称为进位产生函数,以Gi表示。
(6)进位传递函数——当xi⊕yi=1、Ci-1=1时,则Ci=1。
这种情况可看作是当xi⊕yi=1时,第i-1位的进位信号Ci-1可以通过本位向高位传送。
因此把xi⊕yi称为进位传递函数,以Pi表示。
(7)桶形移位器——在选择电路的控制下可以实现左移、右移、直送操作的具有移位功能的电路。
一．选择题1.大部分计算机内的减法是用_____实现。
A．将被减数加到减数中B．从被减数中减去减数C．补码数的相加 D．补码数的相减2.原码加减法是_____。
A．操作数用原码表示，连符号位直接相加减B．操作数用原码表示，尾数直接相加减，符号位单独处理C．操作数用原码表示，根据两数符号决定实际操作，符号位单独处理D．操作数取绝对值，直接相加减，符号位单独处理3.补码加减法是指______。
A．操作数用补码表示，两尾数加减，符号位单独处理，减法用加法代替B．操作数用补码表示，符号位和尾数一起参加运算，结果的符号与加减相同C．操作数用补码表示，连符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代替，结果的符号在运算中形成D．操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理4.在原码加减交替除法中，符号位单独处理，参加操作的数是_____。
A．原码 B．绝对值C．绝对值的补码 D．补码5.两补码相加，采用1位符号位，则当_____时，表示结果溢出。
A．最高位有进位 B．最高位进位和次高位进位异或结果为0C．最高位为1 D．最高位进位和次高位进位异或结果为16.在下列有关不恢复余数法何时需恢复余数的说法中，正确的是_____。
第三章 计算机的运算方法
1.求X+Y： (1)将X=-0.1010,Y= -0.0010转换成补码.
[X]补=1.0110 [Y]补=1.1110 1.0110
产生进 位,将进 位去掉
(2)求[X+Y]补
[X+Y]补=[X]补+[Y]补 =1.0110+1.1110 =1.0100 (3)求[X+Y]原
+1.1110
11.0100
3.1 数据的表示方法和转换 3.2 带符号数在计算机中的表示方法及运算(重点) 3.3 数据校验码(重点)
3.1 数据的表示方法和转换
一.十进制,二进制,八进制,十六进制的功能及特点.
1.十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一 般把十进制数作为输入输出的数据形式。 特点： 用十个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 遵循“逢十进一”的规 则 2.二进制数使用的数码少，只有0和1, 在计算机内部存 储和运算中使用，也表示计算机元件的状态，运算简 单，工作可靠。 特点： 用两个数码表示——0、1 遵循“逢二进一”的规
要求 数1 数2 实际操作 结果符号
加法 加法 加法 加法
正 正 负 负
正 负 正 负
加 减
正 可正可负
减
加
可正可负
负
在计算机中正+正/负+负结果符号位很好确定， 但正+负/负+正结果符号位很难确定 ，容易出错。 计算机将原码转换成反码或补码进行计算.
3. 反码表示法
(1) 形式:正数的反码与原码相同,负数的反码为其原码 的符号位不变,其余各位按位变反,即0变为1,1变为0
写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数 常用来在程序中表示二进制数或地址。
第3章运算方法与运算器
教学内容安排•第一章绪论•第二章数码系统•第三章运算方法和运算器•第四章存储系统•第五章指令系统•第六章中央处理器•第七章输入输出设备•第八章输入输出系统第三章运算方法和运算器• 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件• 3.2机器数的加减运算及其实现• 3.3定点乘法及其实现• 3.4定点除法及其实现(了解)• 3.5浮点数的算术运算(了解)• 3.6运算器的组教学重点和难点•基本逻辑运算和逻辑电路•机器数的加减运算•定点原码一位乘第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件逻辑电路的基本概念•表示电路中输入信号与输出信号之间的关系的运算,为逻辑运算•赋以逻辑属性值“0”或“1”的变量，为逻辑变量。
•描述逻辑变量关系的函数(F=f(A,B))，为逻辑函数•实现逻辑函数功能的电路，为逻辑电路•逻辑电路可以做成计算机系统中常用的部件，为逻辑部件。
•逻辑部件分为:组合逻辑部件和时序逻辑电路•描述逻辑函数的值与它的逻辑变量之间关系的表格，称作真值表。
第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件逻辑代数中基本逻辑运算•逻辑与（逻辑乘）•逻辑或（逻辑加）•逻辑非（逻辑求反）•逻辑异或•逻辑同或第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件1．“与”逻辑------实现的电路叫与门只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才会发生（有一个条件不具备，结果也不会发生）。
闭合1闭合1逻辑表达式第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件2．“或”逻辑------实现的电路叫或门决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足时，结果就发生，这种因果关系叫做逻辑“或”，换句话说，只有所给条件均不具备，结果才不会发生。
第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件3．“非”（反）逻辑-----实现的电路叫非门（或反相器)如果条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时结果一定发生。
C语言程序设计 简单的算术运算和表达式(3.1.2)--3.1节-3.5节
13
printf("area = %f\n", area);
14 }
【例题解析】本题用宏常量代替了程序中多次出现的常数，提高了程序的可读性和可维
护性。
【例 3.5】使用 const 常量定义，编程从键盘输入圆的半径 r，计算并输出圆的周长和面
积。
1 #include <stdio.h>
2 main()
a)(s
b)(s
c)
，s=
1பைடு நூலகம்2
(a
b
c)
试编程从键盘输入 a，b，c 的值（假设 a，b，c 的值可以保证其构成一个三角形），计算
并输出三角形的面积。
程序如下：
1 #include <stdio.h>
2 #include <math.h>
3 main()
4{
5
float a, b, c, s, area;
3{
4
const double pi = 3.14159; /* 定义实型的const常量pi */
5
double r;
6
double circum;
7
double area;
8
printf("Input r:");
9
scanf("%lf", &r);
10
circum = 2 * pi * r;
11
6
printf("(float)(m/2) = %f\n", (float)(m/2));
7
printf("(float)m/2 = %f\n", (float)m/2);
精品文档-计算机组成与系统结构(裘雪红)-第3章
(4) 运算结果为补码表示。
第3章 运算方法与运算器
10
2. 溢出判断 1) 溢出的概念 例3.4 有两个定点整数63和85，利用补码加法求63＋85＝？ 解 根据题意，用8位二进制补码表示63和85:
第3章 运算方法与运算器
11
例3.5 设正整数X=+1000001，Y= +1000011，若用8位补 码表示，则［X］补=01000001，［Y］补=01000011，求［X+Y］补。
第3章 运算方法与运算器
15
(2) 进位判决法。若Cn-1为最高数值位向最高位(符号位)的 进位，Cn表示符号位的进位(即进位标志CF)，则判别溢 出的逻辑表达式为
(3-4)
OF＝Cn-1⊕Cn
溢出判定如表3.1所示。在例3.6的运算过程中，Cn-1为0而 Cn为1 ，故Cn-1⊕Cn=1，表示运算结果有溢出。
第3章 运算方法与运算器
28
图 3.3 四位先行进位链电路
第3章 运算方法与运算器
29
5. BCD数加法器 1) 8421 BCD码
第2章中已详细地介绍了BCD码。在所描述的几种BCD码中， 计算机中应用最广泛的是8421 BCD码。8421 BCD码只利用了四 位二进制编码的0000~1001这十种来表示十进制数的0~9,剩余的
(3-6)
第3章 运算方法与运算器
19
3. 一位全加器的实现
设一位全加器的输入分别为Xi和Yi，低一位对该位的进位 为Ci, 全加器的结果和向高一位的进位分别用Zi和Ci＋1表示, 则 一位全加器所实现的逻辑表达式如下:
(3-7)
(3-8)
第3章 运算方法与运算器
20
实现上述逻辑功能的一位全加器的逻辑电路及其框图分别
计算机组成原理复习题带答案
第1章计算机系统概述一、选择题1、在下列四句话中，最能准确反映计算机主要功能的是 C。
A、计算机可以存储大量信息B、计算机能代替人的脑力劳动C、计算机是一种信息处理机D、计算机可实现高速运算2、1946年2月，在美国诞生了世界上第一台电子数字计算机，它的名字叫（1）C，1949年研制成功的世界上第一台存储程序式的计算机称为（2）。
（1）A、EDVAC B、EDSAC C、ENIAC D、UNIVAC-Ⅰ（2）A、EDVAC B、EDSAC C、ENIAC D、UNIVAC-Ⅰ3、计算机硬件能直接执行的只能是B。
A、符号语言B、机器语言C、汇编语言D、机器语言和汇编语言4、对计算机软、硬件资源进行管理，是 A 的功能。
A、操作系统B、数据库管理系统C、语言处理程序D、用户程序二、填空题1、计算机的各大部件通过____总线____________连接在一起，它是各部件之间传输信息的通道。
2、计算机按内部信息形式可以分为___模拟____________和___数字信号_两类。
3、计算机硬件一般由_运算器，控制器_______、__存储器______、_输入_______和、____输出____和五大部分组成。
4、运算器是一个数据加工部件，主要完成二进制___算术_______运算及__逻辑________运算。
5、运算器的___位数________越多，计算的精度就越高，但是所费的电子器件也越多，成本越高。
三、简答题1、简述计算机的发展过程。
1、第一代电子管计算机1946年2月，诞生了世界上第一台电子数字计算机——ENIAC ，1949年研制成功的世界上第一台存储程序式的计算机EDSAC 。
2、第二代晶体管计算机1947年在贝尔实验室制成第一个晶体管，进入20世纪50年代全球出现一场以晶体管代替电子管的革命。
3、第三代集成电路计算机4、大规模集成电路计算机5、超大规模集成电路计算机3、冯.诺依曼计算机的特点是什么？它包括哪些主要组成部分？各部分的功能是什么？1、计算机由运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备五大部件组成2、指令和数据以同等的地位存放在存储器内，并可以按地址寻访3、指令和数据均用二进制数表示4、指令由操作码和地址组成。
第三章 运算方法和运算部件
实现MIPS定点和浮点运算指令的思路： 先实现一个能进行基本算术运算（加/减）和基本逻辑运算，并生成基本条件 码（ZF/OF/CF/NF）的ALU，再由ALU和移位器实现乘、除、浮点运算器。
ALU是运算部件的核心！以下介绍ALU的实现。
2016/12/30
ALU的功能说明
ALUop
A N ALU 3 Zero Result Overflow N CarryOut
问题：n位串行加法器从C0到Cn的 延迟时间为多少？ 2n级门延迟！
2n+1级门延迟！
2016/12/30
回顾：并行进位加法器（CLA加法器）
为什么用先行进位方式？ 串行进位加法器采用串行逐级传递进位，电路延迟与位数成正比关系。 因此，现代计算机采用一种先行进位(Carry look ahead)方式。 如何产生先行进位？ 定义辅助函数：Gi=AiBi…进位生成函数 Pi=Ai+Bi…进位传递函数（或 Pi=Ai⊕Bi ） 通常把实现上述逻辑的电路称为进位生成/传递部件 全加逻辑方程：Si=Pi⊕Ci Ci+1=Gi+PiCi (i=0,1,…n) 设n=4,则：C1=G0+P0C0 C2=G1+P1C1=G1+P1G0+P1P0C0 C3=G2+P2C2=G2+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0 C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C0 由上式可知:各进位之间无等待，相互独立并同时产生。 通常把实现上述逻辑的电路称为4位CLA部件 由此，根据Si=Pi⊕Ci ，可并行求出各位和。 通常把实现Si=Pi⊕Ci的电路称为求和部件
运算方法和运算部件
参考答案：（略）
• 61 •
9．已知二进制数 x = 0.1010，y = -0.1101。请按如下要求计算，并把结果还原成真值。 （1） 求[x+y]补，[x-y]补。 （2） 用原码一位乘法计算[x∗y]原。 （3） 用布斯乘法计算[x∗y]补。 （4） 用不恢复余数法计算[x÷y]原的商和余数。 （5） 用不恢复余数法计算[x÷y]补的商和余数。
int optarith ( int x, int y) { int t = x; x << = 4; x - = t; if ( y < 0 ) y += 3;
y>>2; return x+y; } 参考答案： 对反编译结果进行分析，可知：对于 x，指令机器代码中有一条“x 左移 4 位”指令，即：x=16x，然后有一条 “减法”指令，即 x=16x-x=15，所以，根据源程序，知 M=15；对于 y ，有一条“y 右移 2 位”指令，即 y=y/4， 根据源程序，知 N=4。(当 y<0 时, (y+3)/4=y/4，若不调整，则“-1>>2=-1 而本来-1/4=0”，故使-1+3=2，2/4=0)
溢出。
（1） 234+567
（2） 548+729
参考答案：（略）
先确定位数，最高位有进位，则“溢出”
• 62 •
5．以下是两段 C 语言代码，函数 arith( )是直接用 C 语言写的，而 optarith( )是对 arith( )函数以某 M 和 N 编译生 成的机器代码反编译生成的。根据 optarith( )，可以推断函数 arith( ) 中 M 和 N 的值各是多少？ #define M #define N int arith (int x, int y) { int result = 0 ; result = x*M + y/N; return result; }
第三章运算方法与运算器(定点数除法)
■ 当上述结果小于0时，商上0，恢复余数，然后左移一位，减除数比较，即：
（2Ri-Y）+Y= 2Ri 2*2Ri -Y = 4Ri –Y
■ 若当结果小于0时，商上0，不恢复余数而直接将余数左移一位，加Y:
2(2Ri-Y）+Y = 2*2Ri -2Y + Y = 4Ri –Y
第三章 3.6 定点数除法
1 00.0011
1
00.0110 0.11
+[–Y]补 11.0101
0 11.1011
0
11.0110 0.110
+[Y]补 00.1011
1 00. 0001 0.1101 1
减Y比较
余数 <0 商上零 左移一位 加Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数<0 商上零 左移一位 加Y比较
■重复上述过程直到商达到所需要的位数为止。
第三章 3.6 定点数除法
2
原码恢复余数除法
已知 X＝0.1001，Y＝- 0.1011，用原码一位除法求X/Y
解：[X]原= 0 .1001 [Y]原= 1.1011
[|X|]补=0.1001 [|Y|] 补=0.1011 [-|Y|]补 =1.0101
最后结果： 商Q = （X0 Y0）.1101=1.1101 余数 R = 0.0001 * 2 -4
该方法存在的不足： 运算步数不确定
左移一位 减Y比较
1 余数>0，商上1，移商
第三章 3.6 定点数除法
3
原码加/减交替除法运算方法（不恢复余数法）
■ 设某次余数为Ri，将Ri左移一位减除数进行比较并上商，即：
中职计算机原理(高教版)教案：运算方法和运算器——定点运算器的组成和结构(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案教学内容逻辑异或和逻辑非操作；移位操作主要完成逻辑左移、逻辑右移、算术左移、算术右移及其它一些移位操作。
在某些机器上ALU还要完成数值比较、变更数值符号、计算操作数在存储器中的地址等工作。
提问：ALU能够处理数据的位数与机器的字长有关码？试举例说明。
引导学生思考、回答并相互补充。
从下图可以看出，算术逻辑运算单元ALU有两个数据输入端A和B，一个数据输出端Y。
输入输出数据的宽度与ALU处理的数据宽度相同。
ALU一般具有A十B、A—B、B—A等算术运算功能，以及与、或、非、异或等逻辑运算的功能，还有左移、右移的功能。
3.2.2 通用寄存器组近代计算机的运算器中都有一组通用寄存器，它的主要用途是保存参加算的操作数和运算的结果。
寄存器是计算机中存取速度最快的存储器件，寄存器的存取周期一般是十几个毫微秒，远远快于内存储器的存取周期。
如果ALU的两个操作数都来自于寄存器，则可以极大地提高运算速度，这也就是为什么近代计算机都有一组相当数目的通用寄存器的道理。
江苏省XY中等专业学校2022-2023-2教案教学内容理解指令执行过程，也就是计算机总体运行过程。
假设这个通用寄存器组有两个输出端口RA和RB,有一个输人端口RI。
寄存器中的数据以补码表示。
并假设寄存器组中的寄存器1用R，表示,寄存器2用R.表示，寄存器3用R、表示。
运算之前,R,=0110,R2=1100,Z、N、C、V标志位全为0。
进行下面的操作后，标志位Z、N、C、V和R;的值如何?（1）第一种操作:R1加R2 ,结果送到R3中其操作过程如下:R1的内容通过端口RA输出，MUX1选择RA的内容送入ALU的输入端;R2的内容通过端口RB输出，MUX2选择RB的内容送人ALU的B输人端。
令ALU 做A+B算术加法操作，从Y输出端输出加的结果，并存人R,寄存器中。
（2）第二种操作:求与R,相补的数(取负数)其操作过程如下:R,的内容从RB输出,经过MUX2选择，送到ALU 的B输人端，在MUX1处选择常数"0"送入ALU的A 输人端,在ALU中选择A-B的算术运算功能。
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01001 +） 11000 1 00010 ——→ +） 1 ———— 00011 (X+Y)反=0.0011
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一 .定点数的加减法运算
例2. X=-0.0101 Y=-0.1000 解：〔X〕反=11010 〔Y〕反=10111 1 1010 +） 1 ———— 0111 (1)1 0001 +） 1 ———— 1 0010 (X+Y)反=1.0010= - 0.1101 求X+Y=?
补
例2，X=-0.1010 Y=-0.1011
————————
(Y)
1.0101
1.0111
0.1011
结果产生正溢出。 果负溢出
计算机学院 结
一。定点数的加减法运算
4. 反码的加减法运算 两个数的反码相加运算时，符号位的进位不能丢掉，而要将它 加到和数的最低位，这称为“循环进位”。 例1. X=0.1001 y=-0.0110 求X+Y=? 解：﹝X﹞反 = 01001 ﹝Y﹞反 = 11001
-1
(2 -1) -m
P)
×2
-2P
③ ④① ② ∣ ∣ ∣ → _______________________________ ∣∣ 0
③最小负数：-1×2 ④最大负数：-(2 什么?)
+2
) ×2
(为
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例1：浮点数的表示范围
上例中，若浮点数的基数是16，则表数范围是(设K=m/4): 最小正数：16
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一.定点数的加减法运算
2、补码定点加减法运算的实现 P75 图3.1 为实现加法的逻辑图 ① 实现加法时应提供以下控制信号： A→ALU，B→ALU，+，ALU→A ② 实现减法时应提供以下控制信号： _ A→ALU，B→ALU，ALU+1，+，ALU→A
(Y)是将 而[[y] 补] 补补：Y用补码表示 注意：－[y] 补= [－y] 补= [[y] 补] 补； -(Y)补：对Y求补 [y] 补连同符号位一起“求反加1”。 计算机学院
尾数 23 52 64
总位
64 80
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例1：浮点数的表示范围
浮点数的表示范围： 例1：设浮点数阶码为P+1位(含1位符号)，用移码表示； 尾数为m+1位(含1位符号)，用补码表示，基 数为2。 则该浮点数规格化的表示范围是： P
-1
-2
① 最小正数
2-m × 2
(2 -1)
P
②最大正数:(1- 2
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3.2 带符号数的表示及加减运算
浮点数的规格化： 浮点数的规格化： 浮点数运算后必须化成规格化形式。 (1) 对于原码尾数来说，应该使最高数字位S1=1，如果不 是1，且尾数不是全0时就要向左移动尾数直到S1=1，阶码相 应地变化，以便保证N值不变。 (2) 如果尾数是补码，当N是正数时 S1必须是1；N是负数时 S1必须是0才是规格化形式（尾数最高位与尾数符号不同） 。
计算点数 1）定点小数
数符 ｜ 数 据
↑
小数点
表示方法：小数点固定在最高数值位与符号位之间，小数点不 表示方法： 用明确表示出来。任何一个小数都可以被写成： N=Ns.N-1N-2……N-m 其中，符号位用0表示正号，用1表示负号，后面m位表示该 小数的数值。定点小数的值的范围很小，对用m+1个二进制位表 示的小数，其值的范围|N|<=1-2-m ，即小于1的纯小数。
《计算机组成原理》
——武汉东湖学院本科生课程教学 武汉东湖学院本科生课程教学 武汉东湖学院
原稿： 武大计算机学院 原稿： 改编： 改编： 武 汉 东 湖 学院
《计算机组成原理》课程小组 算机组成原理》
2011.9
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第三章 运算方法和运算部件
① 补码和反码的加减法运算 ② 定点数与浮点数 ③ 二进制乘法运算 ④ 二进制除法运算 ⑤ 浮点数的运算方法 ⑥ 运算器组成 ⑦ 数据校验码 ⑧ 小结与练习
-1
× 16
-k
-2 P (2 P-1)
最大正数：(1-16 最小负数：-1×16 最大负数: - (16
-1
) × 16
(2 -1)
P
+16
-k
) ×16
-2 P
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IEEE754国际标准 IEEE754国际标准
标准规定 1.基数（指尾数的基数）= 2 2.尾数用原码表示； 3.阶码用移吗表示； 4.尾数的最高有效位隐藏表示（即不表示）。 因尾数用原码表示，规格化时最高位一定为1， 表示时不表示，但在计算时要在最高位补加上 隐藏的1.这样做可以让尾数多表示一位，从而 使精度增加了！
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一.定点数的加减法运算
又如，X=－0.1101,Y=－0.1011,X+Y=? [X]补 1.0011 + [Y]补 1.0101 0.1000 两个负数相加的结果成为正数（符号为0），这同样是错误的， 原因也是产生了溢出。 为判断溢出是否产生，可以采用两种检测方法。 1) 双符号位检测 2) 单符号位检测
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二。定点数和浮点数
浮点数的一般格式： 浮点数的一般格式： E0 E1…En
阶符 或者为：M0 M 尾符 E 阶 码 阶码 M
S0
尾符
S1….Sm
尾数
尾 数
例，－101.1101=－ 2+3×0.1011101 =－0.1011101 × 2+3 其浮点数形式为：0011 11011101
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二。定点数和浮点数
2、浮点数 表示方法： 表示方法：任意一个二进制数通过移动小数点的位置表示成阶 码和尾数两部分，类似科学计算法。 N=2E×S 其中，E为N的阶码，有符号的整数；S为N的尾数，数值的有效 部分，一般取二进制定点纯小数形式。 例，1011101B = 2+7 ×0.1011101 101.1101B = 2+3×0.1011101 0.01011101B= 2-1×0.1011101
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一.定点数的加减法运算
方法1）：变形补码（双符号位） 方法1）：变形补码（双符号位）检测 变形补码 方法： 方法：每个操作数在运算时都采用两个符号位，正数用00表示 ，负数用11表示，两个符号位与码值一起参加运算；若运算结 果的两个符号位的代码不一致时表示溢出，两个符号位代码一 致时，表示没有溢出。 这种变形的补码表示，又称模4补码表示方法，其定义为： [X]= X 4+X 0<=X<1 -1<=X<0
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一.定点数的加减法运算
例，X=+0.1011,Y= - 0.0101,X+Y=? [X]补=0.1011，[Y]补=1.1011 [X]补 0.1011 + [Y]补 1.1011 (1) 0.0110 所以，X+Y=0.0110 (3) X<0,Y>0，则X+Y>0或X+Y<0; 同(2)情况一样。
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3.2 带符号数的表示及加减运算
浮点数表示的优点： 浮点数表示的优点： (1) 浮点数表示的数据范围比定点数大； (2) 运算过程中随时可对中间结果进行规格化处理，不易 丢失有效数字。 754标准的浮点数格式 标准的浮点数格式： IEEE 754标准的浮点数格式： 符号位 阶码 数 短浮点数 1 8 32 长浮点数 1 11 临时浮点数 1 15
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一.定点数的加减法运算
（一）定点数加减法实现方案 二进制加法是实现算术运算的基础，采用补码方案时，加 减法可以用统一的方式处理。因此运算器的核心也就是加 法器的设计。 1、补码加减法运算 法则1 法则1：[X]补+[Y]补＝[X+Y]补 两补码数相加，符号位与码值一起参加运算，符号位相加 后如果有进位，则该位数字舍弃。 下面分四种情况来证明上述补码加法公式：
或将补码表示的符号位上增加1就是移码，因此移 码又称增码。 见P80 例3.30
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二.定点数与浮点数
移码的特点： 移码的特点： (1) 最高位为符号位，1表示正，0表示负。 (2) 零的移码是唯一的，即：[＋0]补=[－0]补=10...0。 (3) 用移码表示便于比较数的大小，移码大真值就大，移码 小 真值就小。 (4)移码表示浮点数阶码时如为全0则是最小的负数，在处理时 作机器零（即整个浮点数为零)处理。
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1.定点数的加减法运算 1.定点数的加减法运算
例，[X]补＝1.0111,[Y]补＝1.1011 [X]补 1.0111 +[Y]补 1.1011 (1)1.0010 所以，(X+Y)补=1.0010 由此可进一步推理出：
(符号位的进位丢弃) X+Y=－0.1110
法则2 法则2：[X-Y]补=[X+(-Y)]补＝[X]补+[-Y]补 (MOD 2)
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一.定点数的加减法运算
(2) X>0,Y<0，则X+Y>0或X+Y<0; 相加两数一正一负，和有正负两种可能。 根据补码的定义可得： [X]补=X, [Y]补＝2+Y 所以，[X]补+[Y]补=X+2+Y= 2+(X+Y) ① 当X+Y>0时，2+(X+Y)>2,进位2必舍弃丢失， 又因为(X+Y)>0， 所以[X]补+[Y]补=X+Y=[X+Y]补 (MOD 2) ②当X+Y<0时，2+(X+Y)<2，又因为(X+Y)<0， 所以[X]补+[Y]补=2+(X+Y)=[X+Y]补 (MOD 2)