安徽省蚌埠市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版
安徽省蚌埠市高一数学上学期期末考试试题新人教A版
蚌埠市2013—2014学年度第一学期期末学业水平监测高 一 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A,B,C,D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．.．） 1. 已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()B A C U I 为A ．{}4B ． {}4,2C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42. 已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则tan α=A ． 34-B ．43-C ．43D ． 343. 函数)13lg(11)(++-=x xx f 的定义域是A ． ),31(+∞-B ．)31,(--∞C ．)31,31(-D ．)1,31(- 4．已知log a 2=m.log a 3=n ，则a2m+n=A ．5B ．7C ．10D ．125．已知|a |=3，|b |=32,a ·b =－3，则a 与b 的夹角是A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒6．已知3tan -=α，παπ<<2，那么ααsin cos -的值是A.231+-B.231+-C. 231-D.231+ 7．已知函数)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集是 A ． )2,0(B ．)0,2(-C ．)0,1(-D ．)2,1(8．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为 ……〖 〗A ． )1,2(--B ．)1,0(C ． )23,1( D ． )2,23(9．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象…………………………〖 〗 A ．向左平移2π个单位 B . 同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D . 向右平移4π个单位10．函数)1lg(-=x y 的图象是………………………………………………………〖 〗蚌埠市2013—2014学年度第一学期期末学业水平监测高 一 数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题，共100分）题号 一 二三总分 16 17 18 19 20 21 得分一、选择题答题栏：（不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小计 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案直接填在题中横线上. 11．已知幂函数f(x)=αx 的图像经过点（2，4）则f （x ）= . 12．函数24312x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭的单调增区间是_____________.13．已知角θ终边经过点()︒︒60cos ,60sin ，则θtan =___________. 14. 如图所示,在正方形ABCD 中,E 为AB 的中点,P 是以A 为圆心， AB 为半径的圆弧BD 上的任意一点，设θ=∠PAB ，向量AP DE AC μλ+=(∈μλ,R )，若1=-λμ，则=θ__________.15．已知函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，关于函数()f x 及其图象的判断如下：①图象C 关于直线112x π=对称； ②图象C 关于点2(,0)3π对称； ③由3sin 2y x =得图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ；④函数)(x f 在区间（5,1212ππ-）内是增函数；⑤函数|()1|f x +的最小正周期为2π．其中正确的结论序号是____ ．（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第119套)
2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A.4πB. C.8πD.5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A.12B.24C.7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0D.-2图19．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 （ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分)已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN=求m 的值.21.（本小题满分12分） 如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,AB AD AA ===. 图3图4(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P满足PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2； （14）1； （15）13； （16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ·················· 2分 图5AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ························· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分|BC |r ===半径············· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -<······························ 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ······························ 5分 当0x >时12log 1,x <····························· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····························· 10分 综上0x ≤或12x >. ························· 12分 （19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ··························· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分 （II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面Q ．····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5, ··············· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ························· 8分1||||2MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分 得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······ 2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =323⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |PB |得=··············· 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························· 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===,····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························ 12分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第30套)
2013~2014学年度第一学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．8 2. 若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g (x)的表达式为( )A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋73．函数f(x)＝11＋|x|的图象是( )4. 已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)5. 程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为( )A.109 B．325C．973 D．2956．右下面为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为( )．A．i ＞20 B．i ＜20C．i ＞＝20 D．i ＜＝207. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝34x ＋33x ＋22x ＋6x ＋1，当x ＝0.5时的值，需要做乘法的次数是( )A ．9B ．14C ．4D ．58. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A ．8，14，18B ．9，13，18C ．10，14，16D ．9，14，179．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁10．给出以下三个命题：(1) 将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2) 在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3) 在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件．其中真命题的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．311．一个样本的频率分布直方图共有4个小长方形，它们的高的比从左到右依次为2：4：3：1，若第4组的频数为3，则第2组的频率和频数分别为A ．0.4，12B ．0.6，16C ．0.4，16D ．0.6，1212．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=。
安徽省蚌埠市高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（） A． {5} B． {0，3} C． {0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． y=cosx﹣1 B． y=﹣x2 C． y=x•|x| D． y=﹣3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣）4．a=log2，b=log，c=（）0.3（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c5．若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A． B． C． D．6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R7．设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°8．设f（x）=，则f（2015）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．9．函数y=lncosx（）的图象是（）A． B．C． D．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． 0 D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=．12．若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值X围是．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值X围是．15．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是．（写出所有正确的序号）三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16．已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，直接写出A﹣B和B﹣A．17．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．18．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19．已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．20．设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，某某数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f （x）在R上的对称中心．21．已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，某某数k的取值X围．2014-2015学年某某省某某市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个答案正确）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（） A． {5} B． {0，3} C． {0，2，3，5} D． {0，1，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．解答：解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． y=cosx﹣1 B． y=﹣x2 C． y=x•|x| D． y=﹣考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是奇函数又是增函数的函数．解答：解：对于A．定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1=f（x），则为偶函数，则A不满足条件；对于B．定义域为R，f（﹣x）=f（x），则为偶函数，则B不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2递增，且f（0）=0，当x＜0时，f（x）=﹣x2递增，则f（x）在R上递增，则C满足条件；对于D．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）==﹣f（x），当x＞0时，f（x）递增，当x＜0时，f（x）递增，但在定义域内不为递增，则D不满足条件．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．3．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（，1） C．（﹣1，0） D．（﹣1，﹣）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．4．a=log2，b=log，c=（）0.3（）A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．点评：本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．5．若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A． B． C． D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈R D．，x∈R考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x 或y来运作的．7．设a=（，1+sinα），b=（1﹣，），且a∥b，则锐角α为（）A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量共线的坐标条件列出方程，求出sinα的值，即可求出锐角α．解答：解：因为=（，1+sinα），=（1﹣，），且∥，所以×﹣（1+sinα）（1﹣）=0，解得sinα=，又α是锐角，则α=45°，故选：B．点评：本题考查平面向量共线的坐标条件，以及特殊角的三角函数值．8．设f（x）=，则f（2015）=（）A． B．﹣ C．﹣ D．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2015）=f（2015﹣4），从而代入求函数的值．解答：解：f（2015）=f（2015﹣4）=f（2011）=sin（•2011）=sin=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．9．函数y=lncosx（）的图象是（）A． B．C． D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：利用函数的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解答：解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选A．点评：本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． 0 D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知α为锐角，sinα=，则tan（α+）=﹣7 ．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用同角三角函数关系，求出tanα，再利用和角的正切公式，可求tan（α+）．解答：解：∵α为锐角，sinα=，∴cosα=，∴tanα=，∴tan（α+）==﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键．12．若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是减函数，则实数a的取值X围是（﹣∞，﹣5] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求函数y=x2+2ax+1的对称轴，根据二次函数的单调性即可求出a的取值X围．解答：解：原函数的对称轴为x=﹣a；∵该函数在（﹣∞，5]上是减函数；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．13．若函数f（x）是幂函数，且满足f（2）=4，则f（）的值为．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=xα，（α为常数）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：设f（x）=xα，（α为常数）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．14．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则•的取值X围是[9，18] ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则•==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．解答：解：设与的夹角为θ，则•==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，•取得最小值==9．当点Q取点C时，•取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．15．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是②③④．（写出所有正确的序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由于（±1）2=1，可得函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②利用单函数的定义即可判断出；③利用反证法即可判断出；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；⑤不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．解答：解：对于①由于（±1）2=1，因此函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，不正确；对于②函数y=tanx，在x∈（﹣，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），利用反证法即可得出正确；对于④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．其中正确的是②③④．点评：本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（共75分，解答应写出说明文字、演算式、证明步骤）16．已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，直接写出A﹣B和B﹣A．考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）根据条件求出集合A，B的等价条件，即可求A∩B和A∪B；（2）根据定义定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，即可写出A﹣B和B﹣A．解答：解：（1）∵A={x|＜3x＜9}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4}．∴A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．17．设与是两个单位向量，其夹角为60°，且=2+，=﹣3+2．（1）求•；（2）求||和||；（3）求与的夹角．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的X围，计算即可得到所求值．解答：解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60°，则=1×=，=（2+）•（﹣3+2）=﹣6+2+•=﹣6+2+=﹣；（2）||====，||====；（3）cos＜，＞===﹣，由于0≤＜，＞≤π，则有与的夹角．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．18．某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又∵y≥0，∴0≤x≤54．…（6分）（Ⅱ）依题意得：P=（x﹣30）•y=（x﹣30）•（162﹣3x）…（8分）=﹣3（x﹣42）2+432．…（10分）当x=42时，P最大=432，即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润．…（12分）点评：本题考查函数的模型的选择与应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．19．已知函数f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x），a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）若a＞1，指出函数的单调性，并求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．考点：对数函数的图像与性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得，从而求定义域；（2）可判断函数f（x）是奇函数，再证明如下；（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得f（x）为增函数，从而求最值．解答：解：（1）由题意知，；解得，﹣3＜x＜3；故函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；（2）函数f（x）是奇函数，证明如下，函数f（x）的定义域（﹣3，3）关于原点对称；则f（﹣x）=log a（﹣x+3）﹣log a（3+x）=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．（3）当a＞1时，由复合函数的单调性及四则运算可得，f（x）=log a（x+3）﹣log a（3﹣x）为增函数，则函数f（x）在区间[0，1]上单调递增，故f max（x）=f（1）=log a2．点评：本题考查了函数的定义域，奇偶性，单调性，最值的判断与应用，属于基础题．20．设函数f（x）=2cos2x+2sinx•cosx+m（m，x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，某某数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f （x）在R上的对称中心．考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0≤x≤时，m≤f（x）≤m+3，利用使函数f（x）的值域为[，]可求得m的值，从而可求f（x）在R上的对称中心．解答：解：（1）∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，∴函数f（x）的最小正周期T=π．（2）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴m≤f（x）≤m+3，又≤f（x）≤，∴m=，令2x+=kπ（k∈Z），解得x=﹣（k∈Z），∴函数f（x）在R上的对称中心为（﹣，）（k∈Z）．点评：本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题．21．已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0时，f（x）＞2，（1）求f（0）的值，并证明：当x＜0时，1＜f（x）＜2．（2）判断f（x）的单调性并加以证明．（3）若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，某某数k的取值X围．考点：抽象函数及其应用．专题：综合题．分析：（1）f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2中，令x=y=0，再验证即可求出f（0）=2．设x＜0，则﹣x＞0，利用结合x＞0时，f（x）＞2，再证明．（2）设x1＜x2，将f（x2）转化成f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2，得出了f（x2）与f（x1）关系表达式，且有f（x2﹣x1）＞2，可以证明其单调性．（3）结合（2）分析出x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣k＜0，k大于 f（x）的最大值即可．解答：解：（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2令x=y=0，f（0）=f（0）•f（0）﹣f（0）﹣f（0）+2∴f2（0）﹣3f（0）+2=0，f（0）=2或 f（0）=1若 f（0）=1则 f（1）=f（1+0）=f（1）•f（0）﹣f（1）﹣f（0）+2=1，与已知条件x＞0时，f（x）＞2相矛盾，∴f（0）=2 （1分）设x＜0，则﹣x＞0，那么f（﹣x）＞2又2=f（0）=f（x﹣x）=f（x）•f（﹣x）﹣f（x）﹣f（﹣x）+2∴∵f（﹣x）＞2，∴，从而1＜f（x）＜2（3分）（2）函数f（x）在R上是增函数设x1＜x2则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2∵由（1）可知对x∈R，f（x）＞1，∴f（x1）﹣1＞0，又f（x2﹣x1）＞2∴f（x2﹣x1）•[f（x1）﹣1]＞2f（x1）﹣2f（x2﹣x1）[f（x1）﹣1]﹣f（x1）+2＞f（x1）即f（x2）＞f（x1）∴函数f（x）在R上是增函数（3分）（3）∵由（2）函数f（x）在R上是增函数∴函数y=f（x）﹣k在R上也是增函数若函数g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上递减则x∈（﹣∞，0）时，g（x）=|f（x）﹣k|=k﹣f（x）即x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣k＜0，∵x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜f（0）=2，∴k≥2（3分）点评：本题是抽象函数类型问题．解决的办法是紧紧抓住题目中给出的抽象函数的性质，对字母灵活准确地赋值，一般可求出某一函数值，f（x）与f（﹣x）的关系式，在探讨单调性时，可将区间上的实数x1，x2，写成x2 =（x2﹣x1 ）+x1或x2 =（x2÷x1 ）×x1建立f（x2）与f（x1）关系式，结合前述性质证明．。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第18套)
宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
把正确答案的代号填在答题卷上。
. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解.考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D.S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．16 B ．163 C ．64+163 D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥；C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥nD ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( ) AC. 23【答案】D 【解析】10.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A ．1)37()3(22=-+-y x B ．1)1()2(22=-+-y x C ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x【答案】B 【解析】ABC DA 1B 1C 1D 111.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为( ) A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9012.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 32,4k =⇒=-所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =； ② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
2013-2014学年高一数学上学期期末模块考试卷 文 及答案(新人教A版 第36套)
广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 （文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。
参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．h S V 底面锥31=3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为),,2,1)(,(n i y x j i =，则回归直线x b a y ˆˆˆˆ+=的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax xy y x xx n x y x n y x b ni ini i ii ni i i ˆˆ)())((ˆ121221第一部分 模块测试题（共100分） 一. 选择题 （每题5分 共50分） 1．下列说法中正确的是 （ ）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则 （ ） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）1 32 7 01 8 12 3 2 69A BCEDA ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( )A ．若βαβα//,//b ,//a ,则a//bB ．β⊥αβ⊥α⊥,b ,a ,则a⊥bC ．若b //a ,b ,a β⊂α⊂，则βα//D ．若n m ,m ⊥α⊥，则α//n7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ．121 B ．212 C ．181 D ．719．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．23二、填空题 （每题5分 共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组ACBDA 1B 1C 1D 1/秒0.040.20 0.320.38 0.06数的中位数为_____________.12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设α是平面，m 、n 是两条直线，如果α⊄α⊂n ,m ，m 、n 两直线无公共点，那么α//n . ②设α是一个平面，m 、n 是两条直线，如果αα//,//n m ，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中， C B 1与BD 所成角为 _________.三、解答题 （每题10分 共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且K FG EH = . 求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率. 17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥PO 中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， DAEBF CG D HKAA 1EBFCMND B 1D 1 C 1为AC 的中点． （1）求圆锥PO 的表面积； （2）证明：平面ACP⊥平面POD.第二部分 能力测试（共50分） 18．“21m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________ 20．(13分) 数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭（n ∈*N ）．（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。
2013-2014学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版 第60套)
2013-2014学年度第一学期期末联考高一数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题只有一个正确答案） 1．若{}{}0,1,2,12,A B x x==?则A B?（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,22．sin15cos15值为（ ）A ．12B ．14 C D 3． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)7．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为： ()()123sin 100,3cos 100y t y t =π=π，则这两个声波合成后即21y y y +=的振幅为（ ）A ． 3B ．6C ．23D ． 8．下列函数中，不具有奇偶性的函数是 ( )A ．e e xxy -=- B ．1lg1xy x+=- C ．cos 2y x =D ．sin cos y x x =+9．若s i n ()(0,0,||)2y A x A ωϕωϕπ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）A ．2sin()6y x π=+B ．2sin()3y x π=+C ．2sin()26x y π=+D ． 2sin()23x y π=+ 10．如右图，点P 在半径为1的半圆上运动，AB 是直径， 当P 沿半圆弧从A 到B 运动时，点P 经过的路程x 与APB ∆的面积y 的函数()y f x =的图像是下图中的（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题后横线上） 11． 23(log 9)(log 4)⋅= ． 12．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 13．已知tan 2α=，则cos 2α= ．14． 若函数()x f 满足(1)()f x f x +=-，且当(]1,1x ∈-时，()f x x =， 则()()()234f f f ++= ．15．函数()|cos |cos f x x x =-具备的性质有 ． （将所有符合题意的序号都填上） （1）()f x 是偶函数；A（2）()f x 是周期函数，且最小正周期为π； （3）()f x 在[,]2ππ上是增加的； （4）()f x 的最大值为2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知集合{}12M x x =<<，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=423x x N ． （1）求A B È；（2）设集合{}2P x a x a =<<+，若()P A B 腿，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知1tan 2,tan 3αβ=-=，其中0,0αβ<<π<<π． （1）求tan()αβ-的值； （2）求角αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()32f x x x ππ=++． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()()g x f x =-，求()g x 在区间[0,]2π上的值域．19．（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20． (本小题满分13分) 已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤，满足9()28c f =．(1)求常数c 的值； (2)解关于x 的不等式()1f x >+．21． (本小题满分14分)已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．2013-2014学年度第一学期期末联考高一数学参考答案参考答案： 一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．4 12．6π 13．35- 14．1 15．（1）（3）（4） 三、解答题 16．解：（1）{}14A B x x ?<< ……………………6分（2）由（1）{}14A B x x ?<<， (9)分 124a a ì³ïï\íï+ ïî 12a\＃ (12)分17．解：（1）12tan tan 3tan()711tan tan 1(2)3αβαβαβ----===-++-⋅ (5)分（2）12tan tan 3tan()111tan tan 1(2)3αβαβαβ-+++===----⨯ (10)分因为1tan 20,tan 03αβ=-<=>， 所以2απ<<π，02βπ<< 所以22αβπ3π<+<，故4αβ3π+= (12)分18．解：1()(sin )cos 2f x x x x = ……………………2分21sin cos cos 22x x x =+1sin 2cos 2)4x x =++ (4)1sin(2)23x π=++……………………6分（1）所以22T π==π． ……………………8分（2）1()sin(2)23g x x π=+， 因为02x π≤≤，所以2333x ππ4π+≤≤，所以sin(213x π+)≤，11sin(2232x π+)≤， 所以()g x 在区间[0,]2π上的值域为1[]42-． (12)分19．解:(1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． ……………………4分(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a …………………… 6分 解得41=a ，10-=b ，126=c ……………………8分 ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+， ……………………10分 ∴当20x =时，y 有最小值min 26y =． ………………11分答：辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为26元．…………12分20．解： (1)∵9()28c f =，即9128c c ⋅+=， 解得12c =． ……………………5分(2)由(1)得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤，由()1f x >+，得当102x <<12x <<； ……………………9分当112x <≤时，解得1528x <≤． ……………………12分∴不等式()1f x >+的解集为5{|}8x x <<． ……………………13分21．解析：（1）当2m =，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的．………………… 1分证明：设120x x <<，则12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+21122()(1)x x x x =-+ (3)分又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故当2m =时，2()1f x x x=-+-在(,0)-∞上单调递减的． (4)分（2）由(2)0xf >得|2|102xx m+->， 变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >-而22112(2)(2)24x x x-=--+，当122x =即1x =-时2max 1(2(2))4x x -=，所以14m >． ……………………9分（3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠令22,0()||,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点．当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点． ……………………14分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第75套)
河南省郑州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂=（ ）A . {}22≤≤-x xB . {}02<≤-x x C . {}10<<x x D . {}21≤<x x2. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）A . x y =B . x log y 2=C . 3x y = D . xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21D 、xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21在R 上单调递减，故不正确,故选C ．考点：函数单调性的判断与证明．3. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A . 1 B . 4 C . 1或3 D . 1或44. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是（ ）A . 相交B . n //αC . n ⊂αD . n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ）A . c b a >>B . c b a <<C . c a b <<D . a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观图与三视图，一个棱长为4的正方体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是（ ）A .21 B . 1 C . 23D . 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于（ ）A . 1B . -1C .±1D . -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为（ ）A . 相切B . 相交C . 相离D .相切或相交 【答案】C 【解析】试题分析：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r =a ，由M a <则圆心到已知直线的距离2a d a r a=>==，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C.考点：直线与圆的位置关系．9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A . 32B .22C .2 D. 110. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是（ ） A .15 B .15 C . ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是（ ） A . BE AC ⊥B .平面ABCD //EFC . 三棱锥BEF A -的体积为定值D . AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D ．由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确，故D 是错误的．综上应选D.考点：棱柱的结构特征．12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）A . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B .()31, C . ()10, D . ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ．14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x ，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．【答案】2x +y +2=0或x +2y -2=0； 【解析】试题分析：设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有S =12|a ·b |=1.∴ab =±2.设直线的方程是x y a b +=1.∵直线过点(-2,2),代入直线方程得22a b-==1,即b =22a a +.∴ab =222a a +=±2,解得1,2,2 1.a ab b =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或∴直线方程是12x y +--=1或21x y +=1,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 考点：直线的一般式方程．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。
安徽省蚌埠市11-12学年高一上学期期末考试数学试题word版
安徽省蚌埠市11-12学年高一上学期期末考试数学试题word 版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．) 1．若集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则M N ⋂等于 【 】A ．{O ，1}B ．{-1，0，l}C ．{0，1，2}D ．{-1，0，1，2}2．已知cos tan θθ <0，那么角θ是 【 】A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角3．函数13y x =的图像是 【 】4．设554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则 【 】A ．a <C<bB ．b<C<aC ．a <b<CD ．b<a <C5．已知3cos(),(,2),5x x πππ+=∈则sin()2x π-的值为 【 】 A ．35 B ．35- C ．45- D ．456．设向量a =(1，0)，b=(12，12)，则下列结论中正确的是 【 】A ．|a |：|b|B ．a ·．a -b 与b 垂直 D ．a ∥b 7．设函数()cos (f x x ωω=>0)，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 【 】A ．13B ．3 c ．6 D ．98．函数()cos f x x =在[0，+∞)内 【 】 A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点9．函数11y x =-与的图像与函数y=2sin x π (-2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和 等于 【 】A ．2B ．4C ．6D ．810．如图是某个学生在学习《二次函数的性质》一节后做的作业，其解答过程和结论都是正确的，但不知什么原因，题目中定义域部分的“■”看不清楚，请你根据所学的知识，判断图中“■”可能是 【 】 A.3 B. 72C. 32D ．1 蚌埠市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高一数学第Ⅱ卷(非选择题，共100分)一、选择题答题栏：(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填人下表；用答题卡的不必填．)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案直接填在题中横线上11．计算(1lg lg 254-)÷12100-= . 12．已知向量α=(1，2)，b=(x ，4)，且口α∥b ，则x = .13．若点(α，9)在函数y=3x 的图象上，则tan 6απ警的值为 .14．已知集合A ，B 与集合A ⊕B 的对应关系如下表所示：若集合A={-2001，0，2012}，B={-20ll ，0，2013}根据图表中的规律写出A ⊕B= .15．函数()f x 的定义域为A ，若1x ，2x ∈A 且1()f x =2()f x 时总有1x =2x ，则总有()f x 为单函数．例如，函数()f x =21x + (x ∈R)是单函数．下列命题：①函数()f x =2x (x ∈R)是单函数；②若()f x 为单函数，1x ，2x ∈A 且1x ≠2x ，则1()f x ≠2()f x )；③若:f A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数．其中正确的是 .(写出所有你认为正确的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤．16．(本题满分12分)设函数2lg(6)y x x ---的定义域为集合A ，集合B={3|log ,y y x x =>a }(其中a >0)(1)求集合A ，并用区间表示该集合；(2)若集合A ，B 满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．已知函数()f x =2cos(2)3x π-．(1)若()f x =l ，x ∈[_,64ππ-]，求x 的值；(2)求()f x 的单调增区间．18．(本题满分13分)在边长为1的正三角形ABC 中，2,3BC BD AC EC ==．AD 与BE 相交于点F(1) AB =a, AC =b ，求证：(a+b)·(a-b)=0；(2)求劢AD BE 的值(3)若AF FD λ=用向量方法求实数λ的值．已知函数()f x =sin()3A x πϕ+，x ∈R ，A>0,0<ϕ<()2y f x π=的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像相邻的的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A)．(1)求()f x 的最小正周期及ϕ的值；(2)若点M 的坐标为(1，0)，向量MP ，MQ 的夹角为23π，求A 的值．20．(本题满分12分)蚌埠市地处淮河两岸，提高过河大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度υ (单位：千米／小时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆／千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速度为60千米／小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度υ是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤W ≤200时，求函数υ (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆／小时) ()f x = x ·υ (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到l 辆／小时)21．(本题满分13分)已知对数函数()y x ϕ=满足：ϕ (4)=2，其反函数为()y g x =，定义域为R 的函数()()2()g x n f x g x m-+=+群是奇函数． (1)确定()y x ϕ=和()y g x =的解析式；(2)求m ，n 的值；(3)若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)f t t f t k -+-<0恒成立，求实数k 的取值范围．。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第40套)
广东省执信中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．三个数6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是 ( )A ．6.06.0555log 6.0<<B ．5log 56.06.06.05<<C ．6.056.056.05log <<D ．56.06.06.055log <<2．已知直线b a 、和平面α，下列推论中错误．．的是（ ） A 、b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα B 、αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //C 、ααα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a b b a 或// D 、 b a b a //////⇒⎭⎬⎫αα3．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3a b4．已知点P 是圆C ：x 2＋y 2＋4x ＋ay －5＝0上任意一点，P 点关于直线2x ＋y －1＝0的对称点在圆上，则实数a 等于( )．A. 10B. －10C. 20D. －205．长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则BFED 1C 1B 1A 16.已知直线l 1：ax ﹣y+a=0，l 2：（2a ﹣3）x+ay ﹣a=0互相平行，则a 的值是（ ）7．已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（ ） A 、24+ B 、22+C 、23+D 、69．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则（ ） A ．K 的最大值为 B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为1二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分.11330y --=的倾斜角α= ▲ ．12.如图，AB 是O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，则图中直角三角形有 ▲ 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）13．如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，主视图侧视图俯视图且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABDV V --= __▲___.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ▲ ．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
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蚌埠市2013—2014学年度第一学期期末学业水平监测高 一 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A,B,C,D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．.．） 1. 已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()B A C U 为A ．{}4B ． {}4,2C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42. 已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则tan α=A ． 34-B ．43-C ．43D ． 343. 函数)13lg(11)(++-=x xx f 的定义域是A ． ),31(+∞-B ．)31,(--∞C ．)31,31(-D ．)1,31(- 4．已知log a 2=m.log a 3=n ，则a2m+n=A ．5B ．7C ．10D ．125．已知|a |=3，|b |=32,a ·b =－3，则a 与b 的夹角是A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒6．已知3tan -=α，παπ<<2，那么ααsin cos -的值是A.231+-B.231+-C. 231-D.231+ 7．已知函数)(x f 为偶函数，当[)+∞∈,0x 时，1)(-=x x f ，则(1)0f x -<的解集是 A ． )2,0(B ．)0,2(-C ．)0,1(-D ．)2,1(8．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为 ……〖 〗A ． )1,2(--B ．)1,0(C ． )23,1( D ． )2,23(9．要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x的图象…………………………〖 〗 A ．向左平移2π个单位 B . 同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D . 向右平移4π个单位10．函数)1lg(-=x y 的图象是………………………………………………………〖 〗蚌埠市2013—2014学年度第一学期期末学业水平监测高一数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共100分）一、选择题答题栏：（不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．.）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案直接填在题中横线上.11．已知幂函数f(x)=αx的图像经过点（2，4）则f（x）= .12．函数24312x xy-+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是_____________.13．已知角θ终边经过点()︒︒60cos,60sin，则θtan=___________.14. 如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心，AB为半径的圆弧BD上的任意一点，设θ=∠PAB，向量APDEACμλ+=(∈μλ,R)，若1=-λμ，则=θ__________.15．已知函数()3sin(2)3f x xπ=-的图象为C，关于函数()f x及其图象的判断如下：①图象C关于直线112xπ=对称；②图象C关于点2(,0)3π对称；③由3sin2y x=得图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C；④函数)(xf在区间（5,1212ππ-）内是增函数；⑤函数|()1|f x+的最小正周期为2π．其中正确的结论序号是____ ．（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出说明文字、演算式、证明步骤。
16．（本题满分12分）已知集合A={2,5,a+1},B={1,3,a}，且A ∩B={2,3} （Ⅰ）求实数a 的值及A∪B；（Ⅱ）设全集{}6U x N x =∈≤，求()()U U C A C B .17．（本题满分12分）设x R ∈，向量 )1,(),2,1(x b a ==（Ⅰ）；平行时，求与当x b a b a-+22 （Ⅱ）b a b a b a+-+垂直时，求与当22.18．（本题满分12分）已知函数221)(++=ax x f ，[)+∞∈,1x ． （Ⅰ）判断函数()f x 在区间[1，＋∞)上的单调性； （Ⅱ）解不等式：)1007()212(+<-x f x f .19．（本题满分13分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+)20,0,0(πϕω<<>>A 图像上某个最高点坐标为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间函数图象与x 轴交于一点（6，0）. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求使函数取最小值时x 的取值集合； （Ⅲ）求()f x 的单调区间20．（本题满分13分）某产品生产产家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R(x)满足R(x)=⎩⎨⎧>≤≤-+-)5(2.10)50(8.02.44.02x x x x假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x 应控制在什么范围？（Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？21．（本题满分13分）若函数f(x)满足下列条件：在定义域内存在x 0,使得f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M ；反之，若x 0不存在，则称函数f(x)不具有性质M ． （Ⅰ）证明：函数f(x)=x2具有性质M ，并求出相应的； （Ⅱ）已知函数g(x)=1lg 2 x a具有性质M ，求实数a 的取值范围.蚌埠市2013—2014学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准二、填空题：11． 2x12． )2,(-∞或(]2,∞- 13．3314.90° 15．②④三、解答题：16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）2a =,{}1,2,3,5AB = ………………………分）（6（Ⅱ） {}6,4,0)()(=B C A C U U………………………分）（617．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得)4,21(2x b a +=+ ，)3,2(2x b a -=-即)2(4)21(3x x -=+,解得21=x ………………………………………（4分）（Ⅱ）若a ⊥b ，则012)2)(21(=+-+x x解得 227-==x x 或………………………………………………………（8分）所以| a + b |=102133或…………………………………………………（12分）18．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）设121x x ≤<()()1212121122f x f x x x x x -=+--()2112122x x x x x x -=-+ ()1212112x x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭ ()121212212x x x x x x -=-由1212121210,1210x x x x x x x x ≤<-<>∴->得()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<<即()[)f x ∴∞在1,+上为增函数……………………………………………（6分）（Ⅱ）()1+)f x ∞在[，上为增函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-≥-⇒+<-10072121212)1007()212(x x x x f x f解得2201543<≤x ， 故原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤2201543|x x ……………………………………（12分）19．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得T=4×(6-2)=16=ωπ2,所以ω=8π,A=2 将点（2，2）带入)8sin(2)(ϕπ+=x x f 解得4πϕ=∴ y =2sin(48ππ+x)………………………………………………………分）（5（Ⅱ）当48ππ+x =2k л+2π,即x =16k +2时，y 最大=2当48ππ+x =2k л+23π,即x =16k +10时，y 最小= -2 ……………………分）（9（Ⅲ）增区间为[16k -6,16k +2],减区间为[16k +2,16k +10](k ∈Z)……………………分）（3120．（本题满分13分）解：依题意G(x)=x+2，设利润函数为f(x)，则()()()x G x R x f -=……………………（2分）()()()⎩⎨⎧>-≤≤-+-=52.8508.22.34.02x x x x x x f ………………………………………………（4分） （Ⅰ）要使工厂有盈利，则有()0>x f .当50≤≤x 时，有08.22.34.02>-+-x x ，得51,71≤<∴<<x x .当5>x 时，有02.8>-x ，得2.8<x ，2.85<<∴x综上，使工厂有盈利，应满足2.81<<x ，即产品应控制在大于100台小于820台的范围内.………………………………………………………………………………………（8分）（Ⅱ）50≤≤x 时，()()6.344.02+--=x x f 故当4=x 时，()x f 有最大值3.6. 而当5>x 时，()2.352.8=-<x f11 所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，每台产品售价为()4.244=R (万元/百台)=240(元/台) ……………………………（13分）21．（本题满分13分）解：（Ⅰ）证明：将()x x f 2=代入()()()1100f x f x f +=+得222001+=+x x ，即220=x解得10=x ，即存在10=x ，使得()()()1100f x f x f +=+()x x f 2=∴具有性质M ，此时10=x …………………………………………（6分） （Ⅱ）显然0>a ，由题设()x g 具有性质M 知：存在0x 使得()()()1100g x g x g +=+即()2lg 1lg 11lg 00a x a x a ++=++ 化简得：()02222020=-++-a ax x a …………………………………………（9分）①若2=a ，得210-=x ，满足题意； ②若2≠a ，则由0≥∆得，[)(]53,22,53+-∈ a 综上可得[]53,53+-∈a ……………………………………………………（13分）（其它答案请参考以上评分标准酌情赋分）。