2014-2015年安徽省六安市寿县迎河中学高一上学期数学期末试卷带答案

2014-2015学年安徽省六安市寿县迎河中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分）1．（5.00分）下列关系式中正确的是（）A．0⊆{0}B．0∈{0}C．0={0}D．0∉{0}2．（5.00分）已知集合M={a，0}，N={1，2}且M∩N={2}，那么M∪N=（）A．{a，0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{2，0，1，2}D．{0，1，2} 3．（5.00分）下列函数中与函数y=x﹣1表示的是同一函数的是（）A．y= B．y=x﹣x0C．y=D．y=x+log34．（5.00分）函数y=+3的定义域是（）A．﹣2≤x≤5 B．﹣5≤x≤2 C．{﹣2，5}D．{x|﹣2≤x≤5}5．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．m6．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称7．（5.00分）函数y=﹣x2﹣4x+1，x∈[﹣4，1]，的最小值为（）A．5 B．﹣4 C．﹣5 D．18．（5.00分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）9．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角10．（5.00分）已知α是第三象限角，则=（）A．B． C．2tanαD．﹣二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．（5.00分）tan（﹣300°）=．12．（5.00分）若集合{3，|x|，x}={﹣2，2，y}，则=．13．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）的单调减区间为．14．（5.00分）函数的定义域为．15．（5.00分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（4）=．16．（5.00分）2lg2+lg25的值等于．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12.00分）计算下列各式的值（1）；（2）2lg5+．19．（10.00分）计算：﹣cosπ•tan（﹣π）．20．（12.00分）已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．21．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f （x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．22．（12.00分）已知函数g（x）=1+．（1）用定义证明函数g（x）在（﹣∞，0）上为减函数；（2）求g（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值．2014-2015学年安徽省六安市寿县迎河中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题；每小题5分，共50分）1．（5.00分）下列关系式中正确的是（）A．0⊆{0}B．0∈{0}C．0={0}D．0∉{0}【解答】解：∵0表示一个元素，{0}表示仅含一个元素0的集合，故0∈{0}正确，故选：B．2．（5.00分）已知集合M={a，0}，N={1，2}且M∩N={2}，那么M∪N=（）A．{a，0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{2，0，1，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵M={a，0}，N={1，2}，且M∩N={2}，∴a=2，即M={2，0}，则M∪N={0，1，2}．故选：D．3．（5.00分）下列函数中与函数y=x﹣1表示的是同一函数的是（）A．y= B．y=x﹣x0C．y=D．y=x+log3【解答】解：选项A：定义域为{x|x≠﹣1}，故不同；选项B：定义域为{x|x≠0}，故不同；选项C：y=|x﹣1|，故不同；选项D：相同；故选：D．4．（5.00分）函数y=+3的定义域是（）A．﹣2≤x≤5 B．﹣5≤x≤2 C．{﹣2，5}D．{x|﹣2≤x≤5}【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣2≤x≤5，故函数的定义域为{x|﹣2≤x≤5}，故选：D．5．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．m【解答】解：=••••==m0=1，故选：A．6．（5.00分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数y=2x与y=log2x的图象之间的关系：两者之间是互为反函数，图象关于直线y=x对称，故选：D．7．（5.00分）函数y=﹣x2﹣4x+1，x∈[﹣4，1]，的最小值为（）A．5 B．﹣4 C．﹣5 D．1【解答】解：y=﹣x2﹣4x+1=﹣（x+2）2+5，其图象开口向上，对称轴为x=﹣2，则函数y=x2﹣4x+1在[﹣4，﹣2]上单调递增，在[﹣2，1]上单调递减，所以当x=1时，y=x2﹣4x+1取得最小值，y min=﹣1﹣4+1=﹣4．故选：B．8．（5.00分）函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C．9．（5.00分）已知θ是锐角，那么2θ是（）A．第一象限角B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角【解答】解：∵θ是锐角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故选：C．10．（5.00分）已知α是第三象限角，则=（）A．B． C．2tanαD．﹣【解答】解：∵α是第三象限角，sinα＜0，1+cosα＞0，1﹣c osα＞0∴==，故选：A．二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．11．（5.00分）tan（﹣300°）=．【解答】解：tan（﹣300°）=tan（﹣360°+60°）=tan60°=，故答案为：．12．（5.00分）若集合{3，|x|，x}={﹣2，2，y}，则=12．【解答】解：因为集合{3，|x|，x}={﹣2，2，y}，所以3=y，并且x=﹣2，所以==12；故答案为：12．13．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）的单调减区间为（0，1）和（﹣1，0）．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0．∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3，∴f（﹣x）=x2+2x﹣3，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x+3，又f（0）=0．∴f（x）=．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴此时函数的单调递减区间为（0，1）．又函数f（x）是奇函数，∴当x＜0时，函数f（x）的单调递减区间为：（﹣1，0）．综上可得：函数f（x）的单调递减为：（0，1）和（﹣1，0）．14．（5.00分）函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，必须，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函数的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．15．（5.00分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点，则f（4）=．【解答】解：由题意f（2）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（4）=故答案为：16．（5.00分）2lg2+lg25的值等于2．【解答】解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案为：2．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12.00分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（∁R A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|4≤x＜8}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∵C R A={x|x＜4或x≥8}∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10或2＜x＜4}（2）∵若A∩C≠∅，A={x|4≤x＜8}，C={x|x＜a}．∴a的取值范围是a＞4∴a∈（4，+∞）18．（12.00分）计算下列各式的值（1）；（2）2lg5+．【解答】解：（1）原式==4．（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．19．（10.00分）计算：﹣cosπ•tan（﹣π）．【解答】解：﹣cosπ•tan（﹣π）==﹣（﹣）=．20．（12.00分）已知扇形OAB的周长为4，弧长为AB．（1）当∠AOB=60°时，求此时弧的半径；（2）当扇形面积最大时，求此时圆心角的大小．【解答】解：（1）设扇形的半径为r，∠AOB=60°=，由已知，得，∴（2）设扇形的半径为x，则弧长=4﹣2x，∴扇形面积，∴当x=1时，S max=1，此时，∠AOB=221．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f （x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f （8）=3．（2）求不等式f （x ）﹣f （x ﹣2）＞3的解集．【解答】证明：（1）由题意可得f （8）=f （4×2）=f （4）+f （2）=f （2×2）+f （2）=3f （2）=3解：（2）原不等式可化为f （x ）＞f （x ﹣2）+3=f （x ﹣2）+f （8）=f （8x ﹣16） ∵f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数 ∴解得：22．（12.00分）已知函数g （x ）=1+．（1）用定义证明函数g （x ）在（﹣∞，0）上为减函数； （2）求g （x ）在（﹣∞，﹣1]上的最小值． 【解答】解：（1）证明：（1）设x 1＜x 2＜0， 则g （x 1）﹣g （x 2）=1+﹣（1+）=，∵x 1＜x 2＜0，∴2x2﹣2x1＞0且2x1﹣1＜0，2x2﹣1＜0，∴＞0，∴g （x 1）﹣g （x 2）＞0即g （x 1）＞g （x 2） ∴g （x ）在（﹣∞，0）上为减函数．（2）∵函数g （x ）在（﹣∞，0）上为减函数， ∴函数g （x ）在（﹣∞，﹣1]上为减函数， ∴当x=﹣1时，．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =yxa y =y定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。