标配北师大版一元一次方程的实际应用----打折销售问题
北师大数学七年级上应用一元一次方程—打折销售问题-课件省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
两件衣服旳进价是 x + y
=___1_2_8___元，而两件衣服旳
售价是60+60=120元，进价
___大__于售价，由此可知卖这两
件衣服总旳盈亏情况是
____亏_损___________.
￥60
￥60
1. 本节课你有什么收获?
2. 有关利润方面旳应用题，主要有四个量：
•（1）进价
•（2）售价（或折后售价）
则售价是____1_50_____元. 3、某商品售价120，进价为100元，则利润是2_0_元. 利润与进价旳百分比为__2_0_%__.
利润 = 售价－进价
利润率 = 利润 进价
打
x
折旳售价=
原价×
x 10
想一想
王洁做服装生意。她进了一批运动衫， 每件进价80元，卖出时每件100元。请问一 件运动衫利润是多少元？利润率又是多少？
利润 = 售价－进价
利润率 = 利润 进价
打
x
折旳售价=
原价×
x 10
我们能够设其中一件衣服
旳进价为x元,它旳利润是
__2_5_%__x__，列出方程是 ____6_0_－__x_＝___2_5_%__x______，
解这个方程得__X__＝__4_8___。
￥60
￥60
销售中旳盈亏
类似旳，能够设另一件衣服
•（3）利润
•（4）利润率。
商品利润率
商品利润 商品进价
商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元， 茶杯每只5元.有两种优惠措施：
1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5) （1）计算两种方式旳付款数y1和y2（用x旳 式子表达）. （2）购置多少只茶杯时，两种措施旳付款 数相同？
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——打折销售售》典型例题(含答案)例1：一种蔬菜加工后出售，单价可提40％，但重量要降低20％，现有未加工的这种蔬菜1000千克，加工后共卖了1568元，问不加工每千克可卖多少钱？1000千克能卖多少钱？比加工后少卖多少钱？解析：本题的关键在于第一问，求出其他问题就解决。
由题意可知如下相等关系：加工后的蔬菜重量×加工后的蔬菜单价＝1568元。
而加工后的蔬菜重量＝1000×（1－20％），如果设加工前这种蔬菜每千克可卖x元，则加工后这种蔬菜每千克为（1＋40％）x元，故可得方程。
解答：设不加工每千克可卖x元，依题意，得1000(1－20%)(1＋40%)x＝1568.解方程得：x＝1.4.所以1000x＝1400，1568－1400＝168.答：不加工每千克可卖1.4元，1000千克能卖1400元，比加工后少卖168元。
例2：某企业生产一种产品，每件成本价400元，销售价510元，为了进一步扩大市场，该企业决定降低销售价的同时降低生产成本．经过市场调研，预计下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？解析：由已知可得如下相等关系：调整成本前的销售利润＝调整成本后的销售利润。
若设该产品每件的成本价应降低x 元，假定调整前可卖m件这种产品，则调整前的销售利润是（510－400）m，而调整后的销售价为510（1－4％），调整后的成本价为400－x。
调整后的销售数量m（1＋10％），所以调整后的销售利润是：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m，由相等关系可得方程：[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
解答：设该产品每件的成本价应降低x元，降价前可销售该产品m件，依题意，得[510(1－4％)－(400－x)]×(1＋10％)m＝(510－400)m。
数学北师大版七年级上册5.4应用一元一次方程-打折销售
第五章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售一、学生起点分析打折问题，学生在小学阶段已有所接触和认识，学生已知“几折”所表示的意义，而且学过用算术方法计算一些简单的打折销售问题。
但对于绝大多数学生来说，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题还存在一定的困难。
通过前两节课的学习，学生已经经历运用方程解决实际问题的过程，知道寻找等量关系是解决问题的关键。
打折销售是学生学习了代数式，简易方程即一元一次方程的解法后的一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。
打折销售是生活中常见的但不是很熟悉的一个问题，学生缺少丰富的生活体验，因此布置学生进行课前调查很有必要。
学生根据切身体会和实践经验进行总结，应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会更加深刻。
二、教学任务分析本节课以“打折销售问题”为例展开探索，关键在于理解成本、售价、标价、利润、利润率等术语的含义。
分析“打折销售问题”中的数量关系，建立数学模型，并用方程最终解决实际问题。
使学生进一步领悟到方程解实际问题的关键是找到“等量关系”。
由于打折销售问题是学生日常生活中常见的问题，可以在课前安排学生进行一次社会调查，让学生深入商店，感受有关打折销售的现实情景，了解成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系。
同时由于此类问题所涉及的数量关系及数据较复杂，在讨论数量关系的过程中，学生可能会遇到困难，教师可以列出表格，帮助学生分析，首先鼓励学生自己填表，对学有困难的学生教师要通过举具体事例说明关系：利润＝售价-进价，利润率＝利润÷进价等，然后引导学生填写表格。
要求学生在解决问题的过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领会学习数学与个人成长之间的关系，感受成功，增强自信。
三、教学目标1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。
2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。
北师大版七年级上册应用一元一次方程——“打折销售”课件
15
2、一件衣服成本价为100元.
若提高50%进行标价，在销售过程中打8折销售，则 售价为___1_2_0____元。 售出后的利润为___2_0___元。
①利润=售价-成本价
3、一件衣服成本价为100元.
那么，什么样的消费观念才是科学 合理的呢？
一、避免盲从，理性消费； 二、量入为出，适度消费； 三、勤俭勤俭，艰苦奋斗。
一元一次方程的应用 ——打 折 销 售
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 1、审；2、设；3、列；4、解；5、验；6、答。
1.掌握利润问题中各个量（标价、售价、成本价）之 间的关系，会找题中的等量关系。 2.掌握利润的两种表达方式并能解决实际问题； 3.学会运用方程思想解决实际问题。
4.树立科学合理的消费观
老师设计的题目 一件衣服在成本价基础上提高50%进行标价，打8折 后再让利12元，利润率为24%，求这件衣服的成本价？
本节课的收获有： 一种思想：方程思想
两种方法： 三种价钱：
①利润=售价-成本价
②利润=利润率 成本价
标价 售价 成本价
打折销售
通过本节课的学习，在以后的生活 中，当你看到商场、某宝或某东上五花 八门地打折时，你还会不假思索地买买 买吗？
①利润=售价-成本价
②利润=利润率 成本价
2、一家商店将某种服装卖出后，获利15元，利润率 为12%，这种服装每件的成本价是多少？
①利润=售价-折销售的题目，要求方程的 两边分别用到利润的两种表示方式。
①利润=售价-成本价
②利润=利润率 成本价
为了迎接即将到来的双12活动，甲、乙两商场分别 推出如下的优惠活动： 甲商场：消费满500减100； 乙商场：消费满500送100元代金券，第二次购物可 以零消费使用；
北师大版七年级数学上册5.4 应用一元一次方程——打折销售课件
交流思考
③一件服装原售价是120元，按原售价打8折（即按原 售价的80%）卖出，则这件服装实际售价是_9_6__元.
原售价打8折（即按原售价的80%）：原售价 ×80%
按原售价打6 折，对折呢？
72元，60元.
探究新知
利润=售价—成本价 利润率：利润占成本的百分比. 利润率=利润÷成本×100％ =(售价-成本) ÷成本×100％
探究新知
5.4 应用一元一次方程——打折销售/
交流思考 ①一个篮球成本是80元，售价是100元，则这 个篮球的利润是__2_0_元，利润率是__2_5_%_.
利润=售价－成本价
利润率=利润/成本价
答：这批夹克每件的成本价是50元.
连接中考
5.4 应用一元一次方程——打折销售/
（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价 的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售， 那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（ C ） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元
课堂检测
分析： 设商品原价为x元
售价 成本 利润 80%x 1800 1800×10%
等量关系： 售价-成本=利润
80%x-1800=1800×10%.
探究新知
5.4 应用一元一次方程——打折销售/
某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的
利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种 商品的原价是多少？
售价是60元呢？ -20,-25%
售价是
40，
120元呢？ 50%
探究新知
5.4 应用一元一次方程——打折销售/
交流思考 ②一双皮鞋成本是60元，将成本提高50% （即加五成）后，标价是_9_0__元.
北师大七年级上册数学第五章5.4应用一元一次方程-打折销售教案
一、教学内容
北师大七年级上册数学第五章5.4应用一元一次方程-打折销售教案：
1.理解打折销售的概念，掌握实际应用中一元一次方程的建立。
2.学习根据商品原价、折扣和折后价格之间的关系，列出相应的一元一次方程。
3.解决以下问题：
a.某商品原价为x元，打y折后，售价为多少？
。
-通过实例，让学生掌握解决打折销售问题的步骤和关键点。
举例：以商品原价100元，打8折为例，学生需要能列出方程0.8x = 80，并求解出原价x=100元。
2.教学难点
-学生对于折扣的概念理解，特别是折扣与折后价格、原价之间的关系。
-在实际问题中，学生可能会对如何将问题转化为数学方程感到困惑。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-打折销售》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物打折的情况？”比如，衣服原价200元，打8折后多少钱？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索打折销售的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与打折销售相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算操作。这个操作将演示如何根据折后价格和折扣求原价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
a.利用直观的图形或实物，帮助学生理解折扣的概念。
b.通过具体案例，逐步引导学生将实际问题抽象成数学方程。
2023七年级数学上册第五章一元一次方程4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“打折销售”内容相关的拓展知识，拓宽学生பைடு நூலகம்知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
3. 设计互动环节，让学生参与课堂讨论和游戏，增加学习的趣味性和互动性。
③重点知识点：
1. 打折销售的基本概念：原价、折数、售价。
2. 一元一次方程的表示方法：售价 = 原价 × 折数。
3. 一元一次方程的解法：求解售价、原价、折数等未知数。
4. 实际问题解决方法：从实际问题中建立一元一次方程，求解未知数。
7. 创新意识：通过解决打折销售问题，学生能够培养创新意识，能够从不同角度思考问题，寻找解决问题的多种途径。
8. 情感交流：在课堂上，学生能够积极思考和发表意见，与教师和同学进行有效的情感交流，增进师生之间的情感关系。
板书设计
①艺术性：
1. 使用清晰的字体和颜色，使板书内容一目了然，吸引学生的注意力。
反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 引入实际案例：通过引入生活中的实际打折销售案例，让学生更加直观地理解一元一次方程的应用，提高学生的学习兴趣和参与度。
2. 互动式教学：采用小组讨论、角色扮演等互动式教学方法，激发学生的思考和交流，培养学生的合作精神和沟通能力。
3. 利用多媒体资源：运用多媒体资源，如图片、视频等，直观展示打折销售的场景，帮助学生更好地理解和记忆相关知识点。
情感升华：
结合“打折销售”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
北师大版七年级上册应用一元一次方程打折销售知识点
一元一次方程是七年级上册数学中的重要内容，也是初中数学学习的基础。
在七年级上册的应用中，我们学习了如何应用一元一次方程解决问题，其中包括打折销售这一常见的应用场景。
本文将详细介绍一元一次方程在打折销售中的应用知识点。
一、打折销售的基本概念打折销售是商家为了促销或清理库存而对商品价格进行降低的活动。
打折销售的常见表现形式是将原价降低一定比例，比如打九折、打八折等。
我们需要根据商品的原价和打折力度来计算商品的实际售价。
二、打折销售中的一元一次方程应用在打折销售中，我们可以利用一元一次方程来解决一些与价格、折扣、售价等相关的问题。
我们可以根据商品的原价和折扣来列出方程，然后求解方程得到商品的售价。
1.打折销售中的打折力度打折力度通常以折扣率的形式给出，比如打八五折、打七折等。
折扣率是指商品打折后的售价与原价之间的比值，通常用百分数的形式表达。
例如，打八五折表示商品售价为原价的85%。
我们可以用x来表示折扣率，那么商品的售价就是原价的x倍。
例如，商品原价为P元，则售价就是Px元。
2.打折销售中的实际售价在打折销售中，实际售价是指商品打折后的价格。
通常，实际售价与商品的原价和折扣率有关。
例如，商品原价为P元，打折率为x，则实际售价为Px元。
我们可以利用一元一次方程来求解折扣率、原价或实际售价中的任意一个未知数。
3.利用一元一次方程解决打折销售问题的步骤解决打折销售问题的一般步骤如下：（1）设定未知数：根据实际情况设定未知数，通常是原价、折扣率或实际售价中的一个。
（2）列方程：根据题目所给的条件，列出方程。
（3）解方程：求解方程，得到未知数的值。
（4）检验：将求得的未知数的值代入原方程，验证是否满足题目所给的条件。
4.打折销售中的例题例题1：一个商品原价120元，现在打八折出售，求出售价。
解：设实际售价为x，原价为120元。
由题目可知，折扣率为0.8（表示打八折），则可以建立方程：x=120×0.8解方程求解得：x=96所以该商品的实际售价为96元。
标配北师大版一元一次方程的实际应用----打折销售问题
按标价的十分之八出售
x 1.一件衣服标价为a元，商场打 9 折销售，则衣服的售价是 0.9a 元。 10
打 x 折的售价 = 标价× 10
ax
x = 标价×10%x
2.一个篮球的成本价为a元，商场以b (b>a)元销售，则卖一个 b－a 化为百分数 篮球可获利 (b-a) 元，利润率是 a ×100% ； 利润 = 售价－成本 利润 = 成本×利润率 利润 利润率 = ×100% 成本
x 解得： 675
答：这种商品的进价为675元。
某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求 以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可 以打几折出售此商品？ 解：设售货员最低可以打x折出售此商品. 进价(成本价) 2000 标价 实际售价 2000(1+5%) 3000· 10％x
据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高 出进货价的20%便可盈利； 假如你准备买一件标价 为200元的服装 （1）个体服装商店若以高出进价的50%要价，你
应怎样还价？(1)解：来自进价为 x 元，由题意得 (1+50%)x = 200, 解得 x = 400 3 =1.2× 400 =160 (元) 还价 (1+20%)x 3
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价
5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称 将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或
北师大版2020年数学七年级上册应用一元一次方程--打折销售课件
解：（1）设当每个月销售x件时，所得利润相等. 根据题意，得（35-28）x-2 100=（32-28）x. 解得x=700. 答：在两种销售方式下，当每个月销售700件时，所得利 润相等. （2）当每个月的销售量到达1000件时，直接由厂家门市 部销售的利润为（35-28）× 1000-2 100=4 900（元）. 托付商场销售的利润为（32-28）× 1000=4 000（元）. 因为4900>4000， 所以直接由厂家门市部销售获得利润较多.
7.林涛去文具店买练习本，营业员告知他如果超 过10本，那么超过10本的部分按七折算，林涛买 了20本，结果便宜了1.8元，你知道本来每本练 习本的价格是多少吗？
解：设本来每本练习本的价格是x元. 根据题意，得10x-（20-10）x×70%＝1.8. 解得x＝0.6. 答：本来每本练习本的价格是0.6元.
B.32元
C.33元
D.35元
解析：设这本书的标价为x元，则依题意， 得80%x＝22×（1＋20%），解得x＝33.故 选C.
5.一种商品，每件成本为100元，将成本增加 25%作为定价，后因仓库积压减价，按定价的 92%出售，则每件商品还能盈利__1_5__元.
解析：设每件商品还能盈利x元.由题意，得 100＋x＝100×（1＋25%）×92%，解得x＝15.
知识模块一 应用一元一次方程解决打折销售问题
问题1 教材第145页“想一想”上面的内容．
设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示 其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？ 每件服装的标价为： __(_1_＋__4_0_%_)_x____； 每件服装的实际售价为： __(1_＋__4_0_%__)_·8_0_%__x____； 由此，列出方程__(_1_＋__4_0_%_)_·_8_0_%_x_－__x_＝__1_5___； 解方程，得x＝_1_2_5_； 因此，每件服装的成本价是_1_2_5_元．
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一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
15元利润是怎样产生的？
解：设每件服装的成本价为x元，那么 （1+40%）x元 ； 每件服装的标价为： 每件服装的实际售价为：1.4x× 80%元 ； 每件服装的利润为：（1.4x× 80% －x）元 ；
=120 (元)
某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本 计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该 商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？
解：设第一件衣服的成本价是x元，则由题意得： x· （1+25%）=135 解这个方程，得：x=108。 则第一件衣服赢利：135－108=27。 设第二件衣服的成本价是y元，则由题意得： y· （1-25%）=135 解这个方程，得：x=180。 则第二件衣服赢利：135－180=-45。 27+(-45)= -18 答：总体上约亏损了18元。
3.一双鞋进价100元，将它提价x %后标价，则标价是 100(1+x %) 元 售价 = 成本＋利润 ＝成本 ＝成本×（１ ＋成本×利润率 +利润率）
500×
x
10
1、500元的9折价是_____ 450 元 ，x折是_______ 50x 元.
2.某商品的进价为 80元，销售价为100元，则 该商品的利润为 20 元，利润率为 25 ﹪ ； 3、某商品的每件销售利润是72元，进价是120 192 元. 元，则售价是________ 4、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润 6.5 元. 是 ________
按标价的十分之八出售
x折销售，则衣服的售价是 0.9 1.一件衣服标价为a元，商场打 9 10a 元。
打 x 折的售价 = 标价× 10
ax
x = 标价×10%x
2.一个篮球的成本价为a元，商场以b (b>a)元销售，则卖一个 b－a 化为百分数 100% ； 篮球可获利 (b-a) 元，利润率是 a × 利润 = 售价－成本 利润 = 成本×利润率 利润 利润率 = ×100% 成本
3.某商场的电视机原价为 2500 元，现以 8 折销售， 如果想使降价前后的销售额都为 10 万元，那么销 售量应增加多少？
解法1：设现在应销售X台，根据题意，得 2500 ×80% ×x=100000
100000 50 10(台） 2500
解得X=50
解法2：设销售应增加X台，根% －x=15 解方程，得：x= 125 。 因此，每件服装的成本价是 125 元。
；
某型号文曲星每件标价900元，在促销过程中，商店 按标价的9折降价出售，可获利20%。问：这种商品进价 是多少元？
解：设文曲星每件进价为x元，依题意得：
900 90% x x 20%
100000 (1 80%) 2500 80% x
某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求 以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可 以打几折出售此商品？ 解：设售货员最低可以打x折出售此商品. 进价(成本价) 2000 标价 实际售价 2000(1+5%) 3000· 10％x
审 题 找等量关系 设未知数 用x表示等量关 系中的各个量 列方程
解的合理性
解方程
据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高 出进货价的20%便可盈利； 假如你准备买一件标价 为200元的服装 （1）个体服装商店若以高出进价的50%要价，你
应怎样还价？
(1)解：设进价为 x 元，由题意得 (1+50%)x = 200, 解得 x = 400 3 400 =1.2 × 还价 (1+20%)x 3 =160 (元)
据市场调查，个体服装商店 做生意，只要销售价 高出进货价的20%便可盈利； 假如你准备买一件 标价为200元的服装
（2）个体服装商店若以高出进价的100%要价，你 应怎样还价？
解：设进价为 x 元，由题意得 (1+100%)x = 200, 解得 x =100
还价 (1+20%)x =1.2×100
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
规定 ： 利润 = 售价 - 进价
5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称 将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或
3000
3000· 10%x＝2000(1+5%)
∴
x＝ 7
打五折要乘上50%， 打x折要乘上10%x
经检验，符合题意。
答：售货员最低可以打七折出售此商品。
x 675 解得：
答：这种商品的进价为675元。
列方程应用题的一般步骤
（1）审（分清已知量，未知量）， （2）设 （直接、间接、按比例设元） （3）找（等量关系） （4）列与解答 （5）检验
在解打折销售类的应用题时，需要分清 （进价、标价、售价、利润、利润率）量
用一元一次方程解 应用题的一般步骤
200元 7折
140 -115= 25
成本115元， 赚了多少钱？
需要花多少钱？
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季 节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种 夹克每件的成本价是多少元？ 解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得： （1+50%）x× 80%=60 解得： x =50
答：这种夹克的成本为50元。