高考数学解析几何中的圆知识点总结
1.定义
（1）静态定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
（2）动态定义：平面内线段围绕其一个端点旋转一周，另一个端点所形成的轨迹。
2.方程
（1）标准方程：（x－a）^2＋（y－a）^2＝r^2，圆心（a，b），半径r；
（2）一般方程：x^2＋y^2＋Dx＋Ey＋F＝0（D^2＋E^2－4F＞0），圆心：，半径：；
（3）参数方程：。
3.与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系
点与圆/
（2）直线与圆的位置关系
设：，直线
，则圆心O（ab）到直线l的距
离公式：
该直线与圆的位置关系：
几何法：
代数法：联立直线与圆△＜0△＝0△＞0
弦长公式：。
（3）圆与圆的位置关系
几何法：
代数法：联立两圆的方程，转化为一元二次方程，但要注意一个x值可能对应两个y值。
【例题】
在圆x^2＋y^2－2x－6y＝0内，过点（01）的最长弦和最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为（）。
『答案』B『解析』将圆的方程化为标准形式为
，即圆心坐标为（13），半径为。则过点（01）的最长弦为AC，最短弦为垂直于AC的BD，所以
故四边形ABCD的面积为
。
高考常考圆知识点
高考常考圆知识点 高考是每位学生都要经历的一次重要考试，而数学作为其中一门必考科目，圆是其中一个常考的知识点。本文将从圆的定义、性质、公式以及解题技巧等方面进行探讨。 一、圆的定义与性质 圆是平面几何中的重要图形，它由平面上与一点距离相等的所有点组成。在数学中，圆通常由圆心和半径来确定。圆心是圆的中心点，而半径是从圆心到圆上任意一点的距离。 圆的性质可以总结为以下几点： 1. 圆的半径相等的两个圆是全等的。 2. 圆上任意两点与圆心的连线构成的直径是最长的，且其长度是半径的2倍。 3. 圆上任意一点与圆心所对的弦都相等。 4. 圆上的所有弦与圆心之间的连线所夹的角都相等。 二、圆的常用公式 在解题过程中，常会用到圆的一些重要公式，这些公式的掌握对于解题非常重要。下面列举几个常用的公式： 1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示周长，r表示半径，π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：A = πr^2，其中A表示面积。 3. 圆心角与弧长的关系：弧长L = rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。 三、解题技巧与例题分析 在高考中，圆的相关知识点通常涉及到平面几何和解析几何两个方面。在解题过程中，掌握一些常用的技巧和方法能够快速准确地解决 问题。 1. 角度关系的应用：在求解圆心角和扇形面积等问题时，常会涉及 到角度关系。此时，可以运用弧长与半径之比等于圆心角与360度之 比的方法进行求解。 2. 利用相似性进行证明：在求解圆与直线或者圆与圆的位置关系时，可以通过相似三角形的性质进行证明。例如，判断两条直线是否相切、相交或者平行时，利用相似三角形的性质可以简化问题。 下面通过一个例题来进一步说明解题技巧： 已知⊙O的直径AB为5cm，C为AB所在圆的切点，M是AB上 的一点，如图所示。若AM = 3cm，则求BM的长度。 解析：首先我们需要寻找圆内的角度关系。由于C是直径AB上的 切点，所以∠CBA是直角。由AB = 5cm，AM = 3cm可得BM = AB - AM = 5cm - 3cm = 2cm。 根据上面的分析，我们可以得到BM的长度为2cm。
高考关于圆的所有知识点
高考关于圆的所有知识点 中国的高考制度被认为是世界上最严苛与重要的高等教育选拔考试之一。数学是高考中不可或缺的一部分，而圆作为数学中的一个基本几何形状，也是高考数学中的重要考点之一。本文将从圆的基本性质到相关定理的应用，全面总结高考中关于圆的所有知识点。 一、圆的基本性质 1. 定义：圆是由平面上距离某一点的距离相等的所有点组成的集合。这个点被称为圆心，距离被称为半径。 2. 直径与半径的关系： - 圆的直径是穿过圆心的两个点之间的线段，直径的长度等于半径的两倍。 - 直径的两个端点都在圆上。 - 如果我们知道直径的长度，可以通过将其除以2来计算半径。 3. 弧与弦的关系： - 圆的两个点之间的弧是由这两个点在圆上定义的曲线部分。 - 弧的长度可以通过测量其所对应的圆心角的大小来计算。 - 弦是圆上任意两个点之间的线段。
4. 弧长和扇形面积的计算： - 弧长是弧所对应的圆周的长度，可以通过圆的半径和圆心角的度数来计算。 - 扇形面积是由圆心角和弧所定义的扇形部分的面积。扇形的面积可以通过圆的半径和圆心角的度数来计算。 二、圆的定理与应用 1. 切线定理： - 如果从一个点向圆作一条直线，且只有一个交点，那么这条直线被称为切线。 - 切线与半径相垂直。 2. 弧度制与角度制： - 弧度制是一种用弧长来度量角的制度。 - 弧度制下，一个圆的弧长等于其半径的弧度数。 - 角度制是一种常见的用度数来度量角的制度。 3. 圆的切线与切线的性质： - 一个切线与其切点的半径垂直。 - 与圆相切的两条切线之间的夹角等于从它们的切点到圆心
的弧度对应的角度。 - 切线的夹角等于切线与圆心之间的圆心角的一半。 4. 弦切角定理： - 如果一条弦和一个切线相交，那么这条弦所对的圆心角的度数等于从切点到弦与切线相交点的弧所对应的角度。 5. 切割圆与角度定理： - 一个圆的内部被一条弦分割成两个小于180度的角。 - 对于相同的圆，两个小于180度的角之和等于180度。 6. 余弦定理与正弦定理的应用： - 余弦定理和正弦定理是解决三角形中的角度和边长关系的重要工具。 - 在圆周角和弧度之间存在一定的关系，这些定理可以用于解决与圆相关的三角形问题。 结语： 以上仅是高考数学中关于圆的部分知识点的概述，理解并掌握这些基本性质与定理，对于高考数学的成功至关重要。理论的学习只是基础，适当的习题练习和实际问题的应用才能真正提高解题能力。希望本文能够帮助考生们在高考中取得好的成绩。
高考数学圆的知识点归纳
高考数学圆的知识点归纳 高考数学中，圆是一个重要的知识点。涉及面广，包括圆的定义、性质、相关公式等。本文将对高考数学圆的知识点进行归纳和总结，以帮助同学们更好地掌握圆的相关知识。 一、圆的定义 圆是一个平面上所有与给定点距离相等的点的集合。这个点称为圆心，给定的距离称为半径。圆可以用一个大写字母表示，如圆O。圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。 二、圆的性质 1.在同一个圆中，所有半径相等。 2.在同一个圆中，所有的弧相等。 3.圆心到弧的中心的距离等于半径。 4.两个圆相切，当且仅当它们有一个公共切点。 5.两条相交的弦在弦上的交点到圆心的距离相等。 三、圆的相关公式 1.圆的面积公式 圆的面积公式为：S=πr²，其中π≈3.14。 2.圆的周长公式
圆的周长公式为：C=2πr，其中π≈3.14。 3.圆心角与弧度制、度数制的转换公式 圆心角是圆心所对的弧的范围所对的角。圆心角的度数单位是度或弧度。 1°=π/180弧度（弧度制转换为度数制） 1弧度=180/π度（度数制转换为弧度制） 四、常见的圆的问题 1.求圆的面积和周长。 求圆的面积和周长，可以使用上述公式： S=πr² C=2πr 2.判断两个圆的位置关系。 当圆心距离小于两半径之和时，两个圆相交；当圆心距离等于两半径之和时，两个圆外切；当圆心距离大于两半径之和时，两个圆分离。 3.圆与其他图形的关系。 圆与其他图形的关系有很多，如圆与直线的位置关系、圆与三角形的位置关系等。解决这些问题，可以运用圆心角、交角等相关知识。 五、注意事项
1.在计算时，注意把所有长度单位统一换算成同样的单位，比如用厘米或者用毫米。 2.在做题时，要注意理解题目所给的条件，特别是对于关 键的长度、角度、位置关系等，需要仔细读题，分析问题。 3.在考试中，要注意圆在各类题型中的使用，熟练掌握圆 的相关知识，从而轻松解决考试题目。 六、结论 圆是高中数学学科中重要的知识点，涉及面广，包括圆的定义、性质、相关公式等。掌握圆的相关知识，可以解决各种与圆相关的问题，如求圆的面积、周长，判断圆的位置关系，圆与其他图形的关系等。学生需要熟练掌握圆的相关知识，理解相关公式和定理的含义，运用所学知识解决实际问题，在高考考试中取得好成绩。
高中圆的知识点总结
高中圆的知识点总结 导读：椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。下面是圆的知识点总结。 高中圆的知识点总结 一、教学内容： 椭圆的方程 高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质. 重点：椭圆的方程与几何性质. 难点：椭圆的方程与几何性质. 二、知识点： 1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质 定义第一定义：平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义： 平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0 标 准 方 程焦点在x轴上
焦点在y轴上 图形焦点在x轴上 焦点在y轴上 性质焦点在x轴上 范围： 对称性：轴、轴、原点. 顶点：， . 离心率：e 概念：椭圆焦距与长轴长之比 定义式： 范围： 2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a (2)余弦定理： + -2r1r2cos(3)面积： = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( ) 三、基础训练： 1、椭圆的标准方程为 ，焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__; 3、两个焦点的坐标分别为 ___; 4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P到另一个焦点 5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离
心率为6、方程 =10，化简的结果是 ; 满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是 8 . 【典型例题】 例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程. (2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程. 解：设方程为 . 所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1 (-6，0)，F2 (6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程 . 解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( ， 1)的椭圆的标准方程. 解：设方程为 例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最
高考数学考点突破——解析几何：直线与圆、圆与圆的位置关系
直线与圆、圆与圆的位置关系 【考点梳理】 1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：d
故直线l与圆相交． 法二：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，∵点(1,1)在圆C：x2＋(y－1)2＝5的内部，∴直线l与圆C相交． (2)∵以原点O为圆心的圆过点P(1,2)， ∴圆的方程为x2＋y2＝5. ∵k OP＝2，∴切线的斜率k＝－1 2. 由点斜式可得切线方程为y－2＝－1 2(x－1)，即x＋2y－5＝0. 【类题通法】 1.(1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系； (2)注意灵活运用圆的几何性质，联系圆的几何特征，数形结合，简化运算．如“切线与过切点的半径垂直”等． 2．与弦长有关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解． 【对点训练】 1. 过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为() A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0 2. 已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝__________. [答案] 1. B2. 4 [解析] 1. 依题意知，点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点． ∴圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为1 2. 因此切线的斜率k＝－2. 故圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0. 2. 由圆x2＋y2＝12知圆心O(0,0)，半径r＝2 3.
高中数学圆的知识点
高中数学圆的知识点 一、圆的定义和性质 圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。其中，到这个固定点的距离称为半径，固定点称为圆心。圆上的任意一条弧所对的角称为圆心角，而弧所对的弦则是直径的一半。 二、圆的周长和面积 1. 周长：圆的周长是圆的边界上的一条线段的长度，也称为圆周。通过周长公式可以计算出圆的周长：C = 2πr，其中C表示周长，r 表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。 2. 面积：圆的面积是圆内部的所有点的集合。通过面积公式可以计算出圆的面积：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径，π是一个常数，约等于 3.14159。 三、圆与直线的关系 1. 切线：与圆只有一个交点的直线称为切线。切线与圆的切点处的切线角为直角。 2. 弦：连接圆上两点的线段称为弦。如果一条弦经过圆心，则称为直径，直径是弦的最长一条。 3. 弧与弦的关系：弧所对的弦等于圆周上两点间的距离。 四、圆的相交关系 1. 相离：两个圆没有交点，彼此之间没有任何交集。
2. 外切：两个圆相切于外部的一点，且这个切点是它们两个圆心连线的垂直平分线上。 3. 相交：两个圆相交于两个不同的交点。 4. 内切：两个圆相切于内部的一点，且这个切点是它们两个圆心连线的垂直平分线上。 5. 同心圆：两个圆的圆心重合，但半径不同。 五、圆与三角形的关系 1. 内切圆：一个三角形内切于一个圆，即这个圆的圆心与三角形的内心重合，且这个圆与三角形的三条边都相切。 2. 外接圆：一个三角形的三个顶点在同一个圆上，称为外接圆。 六、圆的投影 1. 圆锥曲线：当一个圆与一个平面相交时，投影在平面上的图形为圆锥曲线。常见的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线。 七、圆的应用 1. 数学上，圆的知识点广泛应用于几何学、三角学、物理学等各个领域中。 2. 工程上，圆的形状在建筑、道路设计、机械制造等方面有广泛应用。例如，圆形的零件更容易制造和安装，圆形的建筑物结构更稳定。 总结：
高中数学关于圆的知识点总结
高中数学关于圆的知识点总结 高中数学关于圆的知识点总结如下： 1. 圆的定义：圆是由平面内到一点距离等于常数的所有点的集合。 2. 圆的元素：圆心、半径、直径。 3. 圆的性质： - 圆心角：圆心角对应的弧长是半径的倍数，即弧度制中的角度等于1。 - 弧度和弧长的关系：弧长等于半径乘以弧度。 - 弧的性质：同样弧长的弧所对应的圆心角相等。 - 正弦定理：在三角形中，三条边的比值等于它们所对应的角的正弦值的比值。 - 余弦定理：在三角形中，三条边的平方和等于它们所对应的角的余弦值的比值。 - 切线与弦的性质：切线与半径垂直相交，切线与弦的切点连线是弧的二分线。 4. 圆心角的度量： - 弧度制：以半径为单位，一个圆心角的弧度数等于弧长与半径的比值。 - 角度制：以度为单位，一个圆心角的度数等于这个圆心角所对应的弧长所对应于圆周的弧长的比值乘以360度。 5. 弧与扇形：
- 弧：圆上两点之间的弧。 - 弧长：沿圆周的一段弧的长度。 - 扇形：由圆心、圆周上两点和它们所对应的弧组成的图形。 - 扇形的面积：扇形的面积等于圆心角的弧度数除以2π乘以圆的面积。 6. 弦与切线： - 弦：圆上任意两点之间的线段。 - 弦长：弦的长度。 - 切线：与圆周只有一个交点的直线。 - 切线定理：切线与半径的乘积等于切点到圆心的距离的平方。 7. 圆的方程： - 标准方程：(x-a) + (y-b) = r，表示圆心在点(a,b)，半径为r的圆。 - 一般方程：x + y + Dx + Ey + F = 0，表示圆的一般方程。 以上是高中数学关于圆的知识点总结，希望对你有帮助！
圆的知识点归纳总结高中
圆的知识点归纳总结高中 高中数学中，圆是一个重要的几何图形，也是一个基础的知识点。下面，我们来归纳总结高中中圆的相关知识点。 1. 圆的定义和性质 圆是由平面上距离某个固定点（圆心）相等的所有点组成的图形。圆的性质包括： （1）圆心到圆上任意一点的距离相等； （2）直径是圆上最长的线段，且直径的两端点在圆上； （3）半径是从圆心到圆上任意一点的线段，且所有半径的长度相等； （4）弧是圆上两点间的一段曲线，弧长是指圆上两点间的弧长所对应的圆心角的大小； （5）圆周角是指圆上的一段弧所对应的圆心角的大小。 2. 圆的方程 圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。通过圆的标准方程，我们可以求得圆的各种性质，如圆心坐标、半径长度等。 3. 圆与直线的位置关系
（1）切线：如果一条直线与圆相切，那么此直线与圆的切点处的切线是垂直于半径的。 （2）割线和弦：如果一条直线与圆相交，那么此直线与圆的交点处的切线与此直线的夹角等于相应的圆周角，此直线被称为圆的割线。圆的两个相交点之间的线段被称为圆的弦。 4. 圆的面积和周长 圆的周长是指圆周的长度，公式为C=2πr，其中r为圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。圆的面积是指圆所包含的平面面积，公式为S=πr²。 5. 圆锥、圆柱和球体的体积和表面积 在三维空间中，圆也有其特殊的应用。例如，圆锥的体积为V=1/3πr²h，圆柱的体积为V=πr²h，球体的体积为V=4/3πr³，圆锥的表面积为S=πr(r+√(r²+h²))，圆柱的表面积为S=2πrh+2πr²，球体的表面积为S=4πr²。 通过对圆的定义、方程、位置关系、面积和周长以及在三维空间中的应用进行总结，我们可以更好地掌握圆这一重要的几何图形的知识点，从而更好地应对高中数学中的相关考试和学习。
《圆》数学知识点归纳总结优秀5篇
《圆》数学知识点归纳总结优秀5篇 《圆》数学知识点归纳总结篇一 圆定义： 〔1〕平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 〔2〕平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。 圆心： 〔1〕如定义(1)中，该定点为圆心 〔2〕如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。 〔3〕圆任意两条对称轴的交点为圆心。 〔4〕垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。 注：圆心一般用字母O表示 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。 d=2r或r=二分之d。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数〔无理数〕，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。 周长计算公式 1、直径：C=πd 2、半径：C=2πr 3、周长：D=cπ 4、圆周长的一半:12周长〔曲线〕 5、半圆的长：12周长+直径 面积计算公式： 1、半径：S=πr平方 2、直径：S=π(d2)平方 3、周长：S=π〔c2π〕平方 点、直线、圆和圆的位置关系 1、点和圆的位置关系 ①点在圆内点到圆心的距离小于半径 ③点在圆外点到圆心的距离大于半径 ②直线l和⊙O相切d=r; 圆和圆定义： 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。 两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。 两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。 两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的
高考圆知识点总结
1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O〞 2、与圆有关的概念 〔1〕弦和直径〔连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径〕 〔2〕弧和半圆〔圆上任意两点间的局部叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分 圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆〕 〔3〕等圆〔半径相等的两个圆叫做等圆〕 3、点和圆的位置关系： 如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么： 〔1〕d
圆形的知识点总结
圆形的知识点总结 在学习中，我们总是需要掌握大量的知识点，这些知识点的分 布往往比较零散，对于我们的记忆和理解都有很大的挑战。因此，总结知识点是我们学习的必修课。而本文将以圆形为主题，以图 像化的形式呈现知识点，帮助大家更好地理解和记忆。 一、圆形 圆形是平面几何中的基础图形之一，是一种如同球体的曲面， 在两个维度中体现了无限接近的特性。圆形的主要特征是圆心、 半径和圆周。 1.圆心 圆心是圆的中心点，与圆周上任何一点的距离相等。在数学中，通常用字母O表示圆心，它是圆的对称中心，具有很高的对称性。 2.半径 半径表示圆心到圆周上的任何一点的距离，通常用字母r表示。半径是圆的重要属性，它决定了圆的大小。
3.圆周 圆周是由半径为r的圆所绕行的路径，也就是圆的边界线。圆 周的长度也叫做圆的周长，通常用符号C表示。圆的周长与圆的 半径成正比，即C=2πr。 二、圆的周长和面积 圆的周长和面积是在学习圆形的过程中经常涉及到的知识点。 1.周长 圆的周长是指圆周的长度，它与半径r有关。圆的周长等于直 径d乘以π，即C=πd或C=2πr。 2.面积 圆的面积是指圆内部的所有点构成的区域，通常用符号S表示。圆的面积等于半径r的平方乘以π，即S=πr^2。 三、弧长和扇形面积 弧长和扇形面积是圆的周长和面积的变形，它们与圆心角和圆 内角有关。
1.弧长 弧长是指圆周上任何一部分的长度，它通常用字母l表示。弧 长与圆心角有关，即l= (θ/360) × 2πr。其中，θ表示圆心角的度数。 2.扇形面积 扇形面积是指由圆心角和圆周所围成的区域面积，它通常用S 表示。扇形面积等于圆心角度数θ除以360度的比例乘以圆的面 积S，即S=(θ/360) × πr^2。 四、圆柱和球体 圆柱和球体是我们常见的立体图形，它们与圆有一定的联系和 性质。 1.圆柱 圆柱是一种有两个相等圆形底面和一条连接两个底面的侧面的 三维图形。它的特点是侧面是一个平行于底面的矩形。圆柱的表 面积等于两个底圆的面积加上圆周长与高h的乘积，即 S=2πr^2+2πrh。
高中圆知识点总结
高中圆知识点总结 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。以下是小编整理的高中圆知识点总结，欢迎阅读。 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 圆周角定理推论： 圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 ②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。 ③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。） ④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的.圆周角所对的弦是直径。 ⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。 圆周运动 1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 2、描述匀速圆周运动快慢的物理量 (1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上 **匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。 (2)角速度：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为 )，单位 rad/s 或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的 (3)周期T，频率f=1/T (4)线速度、角速度及周期之间的关系：3、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。 4、向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同， 5，注意的结论： (1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。 (2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。 (3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。 6、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
圆的知识点总结归纳
圆的知识点总结归纳 圆是数学中一个非常重要的概念，也是我们生活中常见的物体 形状之一。在学习圆的相关知识时，我们需要理解圆的定义、圆 的性质、圆的相关公式等方面的知识。本文将对圆的知识点进行 总结归纳，希望对读者有所帮助。 一、圆的定义 圆是平面上所有离一个点（圆心）的距离都相等的点的集合。 圆的形状是一个闭合的曲线，也可以看做是一个一定半径的球面 在平面上的投影。圆的符号为“⚪”。 二、圆的性质 1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，并且等于半径的 两倍。 2. 圆的周长是圆上所有点到其圆心的距离之和，公式为C=2πr，其中C表示周长，r表示半径，π表示圆周率。
3. 圆的面积是圆的内部所有点到圆心的距离的平均值与圆的半 径的平方的乘积，公式为S=πr²，其中S表示面积，r表示半径，π 表示圆周率。 4. 圆的任意弧都对应的一个圆心角，圆心角的度数等于它所对 应的弧的长度的比值乘以360度。 5. 圆的内角和公式为（n-2）×180度，其中n为圆内的点数。 三、圆的相关公式 1. 弧长公式：圆的弧长等于圆心角的弧度数乘以圆的半径，公 式为L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的弧度数。 2. 弦长公式：圆上一条弦的长度等于半径长度的正弦值与圆心 角的一半的正弦值的乘积，公式为L=2r*sin(θ/2)，其中L表示弦长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。 3. 切线公式：切线是通过圆上某一点的一条直线，它与过该点 的圆的半径垂直。圆的切线长度可以用勾股定理求解，公式为
L=sqrt(r²+d²)，其中L表示切线长度，r表示半径，d表示圆心到切点的距离。 4. 切线和切点性质：任意一条切线与半径所在直线垂直，切线与切点的连线是切线所在平面的切线。 四、圆的应用 圆不仅是我们生活中常见的物体形状，也是数学和自然科学研究中重要的概念之一，有着广泛的应用。 1. 圆的形状在工程、建筑、制造等各行各业中广泛应用，如车轮、水管、灯泡、钟表、球体等。 2. 圆的性质也被广泛应用于计算、测量、设计等方面。 3. 圆的相交关系和圆内接四边形的性质在几何证明中也是重要的工具。
圆的基本知识点总结和公式
圆的基本知识点总结和公式圆是平面几何中最基本的几何图形之一。它是由一个平面上距离固定点相等的点构成的集合。本文将概述圆的基本定义、性质和公式，以及它在现实生活中的应用。 一、基本定义 圆被定义为距离中心点固定距离的所有点的集合。距离被称为半径（r），中心点被称为圆心（O）。用符号表示圆。 二、圆的性质 1.直径 直径（d）是连接圆上两个相对点的线段，通过圆心。它是半径的两倍，即d=2r。 2.周长
周长（C）是圆上所有点到圆心的距离之和。圆的周长公式是 C=2πr，其中π（pi）表示一个圆的周长和直径之比，大约为3.14。 3.面积 圆的面积（A）是圆内部的所有点的面积的总和，公式是 A=πr²。 4.弧 弧是圆上两个点之间的一段曲线。圆的周长可以看作是一个完 整的弧的长度。 5.扇形 扇形是由圆心和两个相邻半径之间的弧形区域组成的图形。圆 的面积可以分解为若干个扇形的面积之和。 6.切线
切线是从圆外一点画出的一条直线，它与圆相切于圆上一个点处。切线与半径的长度相等。 7.圆弦 圆弦是连接圆上两个点的线段。如果一条弦穿过圆心，则被称为直径。 三、现实应用 在现实生活中，圆形图案经常出现。圆形的形状使得它非常适合用于实现运动和旋转。以下是一些示例。 1. 轮胎 轮胎是由圆形轮辋和圆形轮胎组成的。轮胎的圆形轮廓使它可以在任何方向上旋转。 2. 模拟器
游戏、飞行和汽车模拟器通常都有一个圆形的控制器。圆形的 形状使其易于操纵，可以随意改变方向。 3. 平盘秤 平盘秤是一种由两个圆形盘组成的手持秤，遵循平衡原则。当 需要测量重量时，将物品放在一个盘子上，然后向另一个盘子上 添加重量，直到两个盘子保持平衡。 4. 平面旋转 圆形的形状也使得它非常适合在一个平面上做旋转运动。这个 概念被广泛应用于机械和电子工程，如发动机和电机。 四、结论 在我们的日常生活中，圆形图案似乎无处不在。可以想象一下，如果没有圆形，我们的许多设备和工具将无法如此有效地运作。 与其他几何形状相比，圆形的形状会导致许多有趣的性质和应用。掌握圆的基础知识对于数学和工程学科的学生非常重要。
高中数学平面解析几何知识点总结
平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ⇔ =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 7.直线与圆的位置关系 直线0=++C By Ax 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ; 条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;
《圆》数学知识点归纳总结
《圆》数学知识点归纳总结 《圆》数学知识点归纳总结 在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家整理的《圆》数学知识点归纳总结，仅供参考，大家一起来看看吧。《圆》数学知识点归纳总结篇1 一、认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 用字母表示为：d=2r或r= 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都
是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai)表示。 (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π 或C=2πrr=C÷2π 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： (1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r 《圆》数学知识点归纳总结篇2 集合：
圆的所有知识点总结
圆的所有知识点总结 1. 【高中数学有关圆的学问点、公式、解题方法什么的、拜托了】 （一）圆的标准方程1.圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.2.圆的标准方程：已知圆心为（a,b），半径为r，则圆的方程为（x-a）2+(y-b)2=r2.说明：（1）上式称为圆的标准方程.（2）假如圆心在坐标原点，这时a=0,b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.(3)圆的标准方程显示了圆心为（a,b），半径为r这一几何性质，即（x-a）2+(y-b)2=r2----圆心为（a,b），半径为r.(4)确定圆的条件由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只需求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因而，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.（5）点与圆的位置关系的判定若点M(x1,y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即（x-a）2+(y-b)2>r2；若点M(x1,y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即（x-a）2+(y-b)2r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d。 2. 圆的基本性质求归纳 圆的学问重点圆虽然是最熟识的几何图形之一，但它有许多新的学问点，尤其是这里重要的学问点，都与前面的学问紧密联系着，解题时必需用到直线型中的定理、法则.因而，解题时先要由条件对图形有比较好的熟悉，再联想相关学问，分析隐会条件，将做题过程化解为若干小问题，逐一处理. 圆这章学问重点可以归纳为： 1、对
称性： a：圆的对称性，虽然其它一些图形也是有，但圆有很多条对称轴这个特性其它图形所没有的，垂径定理，切线长定理，及正n边形的计算都应用到了这个特性. b：旋转不变性，圆心角、弧、弦、弦心距关系，遇到有关圆习题，要抓住这个特性充分利用，很多问题可以找到解题思路. 2、三个角：圆心角、圆周角，以及圆内接四边形的外角（对角）这是在有关圆的问题中，找角相等必不行少的方法. 3、三个垂直：垂径定理，直径所对的圆周角，切线的性质它可以有效的把很多问题转化到直角三角形中，使问题得以处理. 4、四大关系：点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，圆与正多边形的关系，把握切线的判定和性质以及有关计算是重点. 5、有关计算问题：有关线段的计算，正多边形的计算，有关扇形及阴影面积的计算，以及圆柱、圆锥侧面绽开图的计算. 6、圆中添帮助线一般方法：添与垂径定理相关的帮助线，添与切线有关的帮助线（制造直角的帮助线），添与圆内接四边形相关的帮助线；两圆相交时作公共弦，两圆相切时作分切线，总之添帮助线时，要构造和完善基本图形，切忌破坏图形的完整性.。 3. 圆的学问 〖几何中圆的定义〗圆几何说：平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。 定点称为圆心，定长称为半径。轨迹说：平面上一动点以肯定点为中心，肯定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
高中 平面解析几何圆的方程 知识点+例题
辅导讲义――圆的方程
题型四：与圆有关的轨迹问题 [例] 自圆x 2＋y 2＝4上的点A (2,0)引此圆的弦AB ，求弦AB 的中点轨迹方程． 设AB 的中点P (x ，y )，B (x 1，y 1)，则有x 12＋y 12＝4，且x ＝x 1＋22，y ＝y 1＋02 . ∴x 1＝2x －2，y 1＝2y . ∴(2x －2)2＋(2y )2＝4，即(x －1)2＋y 2＝1. 当A ，B 重合时，P 与A 点重合，不合题意， ∴所求轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1(x ≠2)． [巩固1]设定点M (－3,4)，动点N 在圆x 2＋y 2＝4上运动，以OM 、ON 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹． 如图所示，设P (x ，y )，N (x 0，y 0)，则线段OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 2，y 2，线段MN 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫x 0－32，y 0＋42.由于平行 四边形的对角线互相平分， 故x 2＝x 0－32，y 2＝y 0＋42.从而⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝x ＋3y 0＝y －4. N (x ＋3，y －4)在圆上，故(x ＋3)2＋(y －4)2＝4. 因此所求轨迹为圆：(x ＋3)2＋(y －4)2＝4， 但应除去两点⎝⎛⎭⎫－95，125和⎝⎛⎭ ⎫－215，285(点P 在直线OM 上的情况)． [巩固2] (2014·课标全国Ⅰ)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，求M 的轨迹方程. 圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16， 所以圆心为C (0,4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM →＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x,2－y )． 由题设知CM →·MP →＝0， 故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0， 即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部， 所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.
圆的知识点总结
圆的知识点总结 〔一〕圆的有关性质 ［知识归纳］ 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高； 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 2. 圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性。 3. 圆确实定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 〔1〕平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 〔2〕弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 〔3〕平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就
可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦〔不是直径〕； ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心 角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 6. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； 推论2 半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※8. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 〔1〕平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心，定长为半径的圆； 〔2〕平面内，和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线；〔3〕平面内，到角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 ［例题分析］ 例1. ：如图1，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。 图1 ①假设AB＝，ON＝1，求MN的长；