高考数学- 圆
高三数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析
高三数学圆的标准方程与一般方程试题答案及解析1.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，，故选.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离.2.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由已知分析可设圆心为，半径为，则有或，解得，故选C.【考点】圆的标准方程以及弦长的基本知识.3.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】过M作⊙O切线交⊙O于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．∵|OR|=1，∴|OM|＞2时不成立，∴|OM|≤2，即=≤4，解得，≤≤，故选A. 考点:直线与圆的位置关系4.若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A．2B．4C．3D．6【答案】B【解析】由题知圆C的圆心C（-1,2），半径为，因为圆C关于直线对称，所以圆心C在直线上，所以，即，所以由点向圆所作的切线长为===，当时，切线长最小，最小值为4，故选B.【考点】圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值5.已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为() A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)【答案】D【解析】MN的中点为原点O，易知|OP|＝|MN|＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，以r＝2为半径的圆，除去与x轴的两个交点．6.已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为() A．8B．－4C．6D．无法确定【答案】C【解析】圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心(－，0)，即－＋3＝0，∴m＝6.7.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y－3)2＝1C．(x－3)2＋(y－2)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1【答案】A【解析】设圆心坐标为(a，b)，由题意知a>0，且b＝1.又∵圆和直线4x－3y＝0相切，∴＝1，即|4a－3|＝5，∵a>0，∴a＝2.所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.8.已知圆C的圆心在曲线y＝上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是()A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】设圆心C的坐标是(t，)．∵圆C过坐标原点，∴|OC|2＝t2＋，设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2＋.令x＝0，得y1＝0，y2＝，故B点的坐标为(0，)．令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，故A点的坐标为(2t,0)，∴S△OAB＝|OA|·|OB|＝×||×|2t|＝4，即△OAB的面积为4.故选C.9.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为，所以圆的标准方程为：，故答案为【考点】圆的标准方程.10.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.【答案】0或6【解析】圆的标准方程为：所以圆的圆心在，半径又直线与圆交于两点，且所以圆心到直线的距离所以，，整理得：解得：或所以答案应填：0或6.【考点】1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系；3、点到直线的距离公式.11.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．（x-2）2+（y-1）2=1B．（x-2）2+（y+1）2=1C．（x+2）2+（y-1）2=1D．（x-3）2+（y-1）2=1【答案】A【解析】设圆心为,半径为,则=1,解得,所以,解得,故圆心坐标为(2,1),所以该圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=1，选A.12.若圆x2＋y2－2kx＋2y＋2＝0(k>0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围为( ) A．-1<k<1B．1<k<C．1<k<2D．<k<2【答案】B【解析】圆的方程为(x－k)2＋(y＋1)2＝k2－1，圆心坐标为(k，－1)，半径r＝，若圆与两坐标无公共点，即，解得1<k<.故选B．13.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是________.【答案】【解析】由于圆的半径为1且与轴相切，所以可以假设圆心.又圆与直线相切.所以可得.解得，由圆心在第一象限.所以.所以圆的方程为.【考点】1.直线与圆的位置关系.2.直线与圆相切的判定.3.圆的标准方程.14.方程x2＋y2－6x＝0表示的圆的圆心坐标是________；半径是__________．【答案】(3，0)，3【解析】(x－3)2＋y2＝9，圆心坐标为(3，0)，半径为3.15.方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．【答案】m＜或m＞1.【解析】由(4m)2＋4－4×5m＞0得m＜或m＞1.16.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．【答案】x2＋(y－2)2＝1【解析】设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，此圆过点(1，2)，所以12＋(2－b)2＝1，解得b＝2.故所求圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.17.如图，已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x2＋y2＝1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于.求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么．【答案】(x－4)2＋y2＝7.它表示圆，【解析】设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是P＝{M||MN|＝|MQ|}.因为圆的半径|ON|＝1，所以|MN|2＝|MO|2－1.设点M的坐标为(x，y)，则，整理得(x－4)2＋y2＝7.它表示圆，该圆圆心的坐标为(4，0)，半径为.18. P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，试求x2＋y2的最小值．【答案】3－2【解析】由C(1，1)得OC＝，则OPmin ＝－1，即()min＝－1.所以x2＋y2的最小值为(－1)2＝3－2.19.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程为()A．(x+1)2+y2=2B．(x-1)2+y2=2C．(x+1)2+y2=4D．(x-1)2+y2=4【答案】A【解析】直线x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r==,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.20.求圆心在抛物线x2＝4y上，且与直线x＋2y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程．【答案】(x＋1)2＋＝【解析】设圆心坐标为，半径为r.根据已知得r＝＝ (t2＋2t＋2)＝ [(t＋1)2＋1]≥，当t＝－1时取等号，此时r最小为，圆心坐标为(－1，)，故所求的圆的方程是(x＋1)2＋＝.21.已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【答案】（1）(x－5)2＋y2＝16（2）4【解析】(1)设点P的坐标为(x，y)，且|PA|＝2|PB|，则＝2，化简得曲线C：(x－5)2＋y2＝16.(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．是此圆的切线，连接CQ，由直线l2则|QM|＝，时，|CQ|取最小值，|CQ|＝，此时|QM|的最小值为＝4.当CQ⊥l122.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．【答案】(x－2)2＋y2＝10【解析】依题意设所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得解得所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.23.已知半径为2，圆心在直线上的圆C.（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）因为原心在直线上故可设原心为，则可根据圆心和圆上的点的距离为半径列出方程。
高考数学-圆的方程
直线与圆、圆与圆的位置关系一、单选题1．以直线30()ax y a a −−−=∈R 经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）A ．222660x y x y +−++=B ．222660x y x y ++−+=C ．226260x y x y ++−+=D ．226260x y x y +−++=2．若0x =，则2y x −的取值范围为（ ）A ．[B ．(,)−∞+∞C ．11(,][,)22−∞−∪+∞D ．11[,]22− 3．已知圆C ：222210x y x y +−−+=，直线l ：40x y +−=，若在直线l 上任取一点M 作圆C 的切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，则ACB ∠最小时，原点O 到直线AB 的距离为（ ）A B C D ．4．一束光线从点()2,3A 射出，经x 轴上一点C 反射后到达圆22(3)(2)2x y ++−=上一点B ，则AC BC +的最小值为（ ）A．B ．C ． D ．5．若圆22224120x y ax y a +−++−=上存在到直线4320x y −−=的距离等于1的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2921,44 −B ．91,44 −C ．91,,44 −∞−∪+∞D ．2921,,44 −∞−∪+∞6．若直线m ：0kx y +=被圆()2224x y −+=所截得的弦长为2，则点(0,A 与直线m 上任意一点P 的距离的最小值为（ ）A ．1BCD ．7．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点,A B 是MON ∠的ON 边上的两个定点，C 是OM 边上的一个动点，当C 在何处时，ACB ∠最大？问题的答案是：当且仅当ABC 的外接圆与边OM 相切于点C 时，ACB ∠最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点,D E 的坐标分别是()0,1，()0,3，F 是x 轴正半轴上的一动点，当DFE ∠最大时，点F 的横坐标为（ ）A ．1BCD ．28．过点() 0 引直线l 与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A B ．C ．D ．二、多选题9．已知二次函数()220y x x m m =−+≠交x 轴于A ，B 两点（A ，B 不重合），交y 轴于C 点.圆M 过A ，B ，C 三点.下列说法正确的是（ ）①圆心M 在直线1x =上；②m 的取值范围是()0,1；③圆M 半径的最小值为1；④存在定点N ，使得圆M 恒过点N .A ．①B ．②C ．③D ．④10．设有一组圆22:()()4()k C x k y k k R −+−=∈，下列命题正确的是（ ）．A ．不论k 如何变化，圆心C 始终在一条直线上B ．所有圆kC 均不经过点(3,0)C ．经过点(2,2)的圆k C 有且只有一个D ．所有圆的面积均为4π11．已知圆22:4C x y +=，直线():34330l m x y m ++−+=，(R m ∈)．则下列四个命题正确的是（ ） A ．直线l 恒过定点()3,3−B ．当0m =时，圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离都等于1C ．圆C 与曲线22680x y x y m +−−+=恰有三条公切线，则16m =D ．当13m =时，直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点，则直线AB 经过点164,99 −−12．以下四个命题表述正确的是（ ）A ．圆222x y +=上有且仅有3个点到直线:10l x y −+=B ．曲线221:+20C x y x +=与曲线222480C :x y x y m +−−+=，恰有四条公切线，则实数m 的取值范围为4m >C ．已知圆22:2C x y +=，P 为直线0x y ++=上一动点，过点P 向圆C 引一条切线PA ，其中A 为切点，则PA 的最小值为2D ．已知圆22:4C x y +=，点P 为直线:280l x y +−=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，则直线AB 经过点11,2三、填空题13．若方程222450x y xy kx y k λλ++++++=表示圆，则k 的取值范围为________.14．已知直线():40l ax y a R +−=∈是圆22:2610C x y x y +−−+=的对称轴.过点()4,A a −作圆C 的一条切线，切点为B ，有下列结论：①1a =；②AB =③切线AB ④对任意的实数m ，直线1y mx m −+与圆C 的位置关系都是相交.其中所有正确结论的序号为__________．15．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点,M N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在边QB 上找一点P ，使得MPN ∠最大”，如图，其结论是：点P 为过,M N 两点且射线QB 相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点()1,2M −、()1,4N ，点P 在x 轴上移动，当MPN∠取最大值时，点P 的坐标为___________16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(0,5)A 且与曲线225(0)x y x +=>相切于点B ，则直线l 的方程是_____，设E 是线段OB 中点，PQ （P 在Q 的上方）在直线l 上滑动，则||||OP EQ +的最小值是_____.四、解答题17．如图，已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程为360x y −−=，(2,0)M 满足BM MC = ，点(1,1)T −在AC 边所在直线上且满足0AT AB ⋅= .（1）求AC 边所在直线的方程；（2）求ABC ∆外接圆的方程；18．已知点(),P x y 在圆22(1)1y x +−=上运动.（1）求12y x −−的最大值； （2）求2x y +的最小值.19．（疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k 米的区域，如图，1l 、2l 分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北45°方向，以点O 为坐标原点，1l 、2l 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点()100,400M ）和平安检查点（即点()400,700N ）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.（1）求出k ，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线:10000l x y −+=）上碰头见面，你认为在何处最.20．已知圆1O 过点P ，且与圆2222:(2)(2)(0)O x y r r ++−=>关于直线20x y −+=对称． （1）求圆1O 、圆2O 的方程；（2）过点Q 向圆1O 和圆2O 各引一条切线，切点分别为,C D ,且2QD QC =，则是否存在一定点M ，使得Q 到M 的距离为定值M ？若存在，求出M 的坐标，并求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆N 过点()()1,0,1,0−，且圆心N 在直线:10l x y +−=上；圆22:(3)(4)8M x y −+−=，（1）求圆N 的标准方程，并判断圆M 与圆N 的位置关系； （2）直线MN 上是否存在点B ，使得过点B 分别作圆M 与圆N 的切线，切点分别为T ，S （不重合），满足2BS BT =？若存在，求出点B 的坐标，若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,4)P −−，圆22:4O x y +=与x 轴的负半轴的交点是Q ，过点P 的直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ．（1）设直线,QA QB 的斜率分别是12,k k ，求12k k +的值：（2）设AB 的中点为M ，点(1,0)N −，若14MN OM =，求QAB 的面积。
高考数学必考之圆的方程
高考数学必考之圆的方程考点一 圆的方程1．圆心为()3,1，半径为5的圆的标准方程是【答案】()()223125x y -+-=【解析】∵所求圆的圆心为()3,1，半径为5，∴所求圆的标准方程为：()()223125x y -+-=，2．已知点()3,6A ，()1,4B ，()1,0C ，则ABC ∆外接圆的圆心坐标为 【答案】()5,2【解析】线段AB 中点坐标为()2,5，线段AB 斜率为64131-=-，所以线段AB 垂直平分线的斜率为1-，故线段AB 的垂直平分线方程为()52y x -=--，即7y x =-+.线段AC 中点坐标为()2,3，线段AC 斜率为60331-=-，所以线段AC 垂直平分线的斜率为13-，故线段AC 的垂直平分线方程为()1323y x -=--，即11133y x =-+.由75111233y x x y y x =-+⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==-+⎩⎪⎩.所以ABC ∆外接圆的圆心坐标为()5,2. 3．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是【答案】－2<a <23【解析】由题意可得圆的标准方程2223()()124a x y a a a +++=--，由23104a a -->解得223a -<<.考点二 点与圆的位置关系1．点()1,1在圆()2211x y +-=的（ ）A ．圆上B ．圆内C ．圆外D ．无法判定【答案】A【解析】将点()1,1的坐标代入圆()2211x y +-=的方程即()221111+-=，∴点()1,1在圆()2211x y +-=上，2．经过点(1,2)A 可做圆22240x y mx y ++-+=的两条切线，则m 的范围是（ ）A ．(,(23,)-∞-+∞B ．(5,(23,)--+∞C ．(,)-∞-⋃+∞D ．(5,(22,)--+∞【答案】B【解析】圆22240x y mx y ++-+=，即为222()(1)324m m x y -+-=-， 2304m ∴->⇒m <-m > 由题意知点A 在圆外，14440m ∴++-+>，解得5m >-．所以5m -<<-m >故选B3．若坐标原点在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．,22⎛-⎝⎭C ．(D ．(【答案】D【解析】把原点坐标代入圆的方程得:222002020240m m m +-⨯+⨯+-<解得：m <本题正确选项：D考点三 直线与圆1．已知直线0x y +=与圆22(1)()2x y b -+-=相切，则b = 。
圆的高考数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 在直角坐标系中，圆C的方程为x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0，则圆C的半径为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知圆O的半径为r，圆心坐标为（a，b），则圆O的标准方程为：A. (x - a)² + (y - b)² = r²B. (x - a)² - (y - b)² = r²C. (x + a)² + (y + b)² = r²D. (x + a)² - (y + b)² = r²3. 若直线y = kx + b与圆x² + y² = 4相切，则k和b的关系为：A. k² + b² = 4B. k² + b² = 1C. k² + b² = 16D. k² + b² = 04. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为(x - 1)² + (y + 2)² = 9，则圆C的圆心坐标为：A. (1, -2)B. (1, 2)C. (-1, -2)D. (-1, 2)5. 已知圆C的方程为x² + y² - 6x + 4y + 12 = 0，圆C关于直线y = x的对称圆方程为：A. x² + y² - 6y + 4x + 12 = 0B. x² + y² + 6y - 4x + 12 = 0C. x² + y² + 6x - 4y + 12 = 0D. x² + y² - 6x - 4y + 12 = 06. 圆O的半径为r，圆心坐标为（0，0），若圆上任意一点P的坐标为（x，y），则|OP|的最大值为：A. rB. r + 1C. r - 1D. 2r7. 若圆C的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 1，则圆C上的点到直线3x + 4y - 5 = 0的距离的最大值为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 圆O的方程为x² + y² = 4，直线l的方程为y = mx + c，若圆O与直线l相切，则m和c的关系为：A. m² + c² = 4B. m² + c² = 1C. m² + c² = 16D. m² + c² = 09. 圆C的方程为(x - 3)² + (y + 1)² = 25，若直线y = kx + b与圆C相交，则k和b的关系为：A. k² + b² = 25B. k² + b² = 1C. k² + b² = 9D. k² + b² = 1610. 若圆C的方程为x² + y² - 8x + 6y + 12 = 0，则圆C关于原点O的对称圆方程为：A. x² + y² - 8x - 6y + 12 = 0B. x² + y² + 8x - 6y + 12 = 0C. x² + y² - 8x + 6y - 12 = 0D. x² + y² + 8x + 6y - 12 = 0二、填空题（每小题5分，共50分）1. 圆C的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 1，圆心坐标为________，半径为________。
高中数学关于圆的知识点总结
高中数学关于圆的知识点总结
圆是高中数学中一个重要的几何图形，它在高考数学中经常出现。
以下是高中数学关于圆的一些知识点总结:
1. 圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合。
2. 圆的方程：圆的方程通常用 (x,y) 表示圆心坐标，用 (x0,y0) 表示圆心坐标，用 r 表示圆的半径，则有
x=x0+rcos(θ),y=y0-rsin(θ)。
3. 圆的性质：圆的轴对称性、圆的旋转对称性、圆的平移对称性。
4. 圆的切线：圆上的任意一点到圆心的距离等于该点到切线的
距离，切线的定义、性质、判定。
5. 圆的弦：圆上的任意一点到圆心的距离等于弦的半径，弦的
定义、性质、判定。
6. 圆的弦图：圆的弦图是指用圆规在圆上画出的表示弦的图形，弦图的作用、绘制方法。
7. 圆周角定理及其推论：圆周角定理是指到同圆或等圆中，同
弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
圆周角度数定理是指圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
8. 圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长
度相同，匀速圆周运动的特点是质点受到的向心力始终指向圆心，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
9. 向心力公式：向心力公式是指 F=ma，其中 F 为向心力，m 为
质点的质量，a 为质点的速度变化率。
10. 圆的幂函数：圆的幂函数是指用圆心角的角度作为自变量，角度的度数作为因变量的函数，幂函数的定义、性质。
高考数学知识点圆
高考数学知识点圆高考数学知识点：圆数学是高考考试中最重要的科目之一，而圆是数学中的一个重要的几何概念。
在高考数学中，对圆的理解和运用是必不可少的。
本文将围绕高考数学中的圆这一知识点展开论述，探究圆的性质、常见的题型及解题技巧，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、圆的性质圆是由平面上离一个定点距离相等的所有点组成的集合。
在高中数学中，圆有许多重要的性质需要我们掌握。
首先，圆的直径是圆上任意两点间的最长线段，并且它恰好通过圆心。
圆的半径是由圆心到圆上任意一点之间的线段，而圆的周长是圆上任意两点间的距离。
其次，圆的内接四边形有一个重要的性质：它的对角线相互垂直。
此外，圆的内切四边形中，对边长乘积相等。
另外，圆的切线与半径的关系也是我们必须熟悉的。
对于一个切线，它与圆的切点处的半径垂直。
以上只是圆的一些基本性质，同学们需要通过大量的习题练习来加深对这些性质的理解，并能够熟练地运用于解题过程中。
二、常见的题型及解题技巧在高考数学中，有一些常见的与圆相关的题型，我们需要掌握相应的解题技巧。
首先是与圆的周长和面积相关的题型。
当给出圆的直径或半径时，我们可以根据对应的公式计算出圆的周长和面积。
对于已知圆的周长或面积的情况下，可以反推出圆的直径或半径。
其次是与切线有关的题型。
对于给定的一条直线与圆相交于一点，我们需要求解切线的长度。
可以利用相似三角形或勾股定理来求解切线的长度。
另外，还有一些与圆的位置关系和角度的题型。
例如，给定两个相交的圆，我们需要求解它们的位置关系。
同样可以利用勾股定理和相似三角形的知识来解决。
总之，对于与圆相关的题型，我们需要熟悉相关的定理和公式，并能够将其灵活应用于解题过程中。
三、解题技巧与调整心态在高考中，数学是一个需要逻辑思维和分析能力的学科。
在解题过程中，我们应该养成良好的解题习惯和方法。
首先，我们要注意审题。
认真阅读题目，理解题目中的条件和要求，明确解题思路。
其次，遇到困难时，要避免急躁和焦虑，要有耐心。
高考数学直线与圆归纳总结
高考数学直线与圆归纳总结直线与圆是高中数学中重要的几何概念。
在高考数学中，直线与圆的相关知识点常常出现，并且在解决几何问题时扮演着重要的角色。
下面将对高考数学中涉及直线与圆的知识进行归纳总结。
一、直线与圆的位置关系1. 直线和圆可能有三种位置关系：相离、相切和相交。
a. 如果直线和圆没有交点，则称直线和圆相离。
b. 如果直线与圆有且仅有一个交点，则称直线与圆相切。
c. 如果直线与圆有两个交点，则称直线与圆相交。
2. 判断直线与圆的位置关系的方法：a. 判断直线与圆相离：计算直线到圆心的距离是否大于圆的半径。
b. 判断直线与圆相切：计算直线到圆心的距离等于圆的半径。
c. 判断直线与圆相交：计算直线到圆心的距离小于圆的半径。
二、直线与圆的方程1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0。
直线的一般方程表示直线上的所有点 (x, y)，满足方程左侧等式。
2. 圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2。
圆的标准方程表示平面上距离圆心 (a, b) 距离为半径 r 的点 (x, y)。
3. 直线与圆的方程应用：a. 直线与圆的相交问题可以通过联立直线和圆的方程求解。
b. 直线与圆的相切问题可以通过判断直线方程是否与圆方程有且仅有一个交点来确定。
三、直线与圆的性质1. 切线与半径的关系：切线与半径的夹角是直角，即切线垂直于半径。
2. 切线的性质：a. 切点：切线与圆的交点称为切点。
b. 切线长度：切点到圆心的距离等于半径的长度。
c. 外切线：若直线与圆内切于一点，则这条直线称为外切线。
d. 内切线：若直线切圆于两个相交点，则这条直线称为内切线。
3. 弦的性质：弦是圆上的两个点之间的线段。
弦的性质有：a. 弦长：弦长等于圆心到弦的距离的两倍。
b. 直径：直径是通过圆心的弦。
直径等于半径的两倍。
四、圆的位置关系1. 同心圆：具有共同圆心的多个圆称为同心圆。
2. 内切圆与外接圆：如果一个圆与另一个圆有且仅有一个切点，则这两个圆称为内切圆与外接圆。
高考数学圆的知识点
高考数学圆的知识点高考数学圆的知识点1数学圆的知识点1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
圆--⊙半径—r弧--⌒直径—d扇形弧长/圆锥母线—l周长—C面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
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. 第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
知能演练提升
能力提升
1.下列说法错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆弧是等弧
2.如图,在△ABC 中,AB 为☉O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为( ) A.50° B.60° C.70°
D.80°
3.木杆AB 斜靠在墙壁上,当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时,木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动.下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线,其中正确的是(
)
.
4.如图,AB 是半圆O 的直径,点P 从点O 出发,沿OA →AB ⏜→BO 的路径运动一周.设OP 为s ,运动时间为t ,则下列图象能大致地刻画s 与t 之间关系的是( )
5.如图,A ,B 是☉O 上两点,若四边形ACBO 是平行四边形,☉O 的半径为r ,则点A 与点B 之间的距离为 .
6.如图,O 2是☉O 1上的一点,以O 2为圆心,O 1O 2为半径作☉O 2,与☉O 1交于点A ,B ,则∠AO 1B 的度数为 .
(第5题图)
(第6题图)
7.如图,一根2 m 长的绳子,一端拴在墙边,另一端拴着一只羊,画出羊的活动区域.
8.
如图,AB,AC为☉O的弦,连接CO,BO并延长,分别交弦AB,AC于点E,F,∠B=∠C,求证:CE=BF. .
★9.如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形.设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c之间有什么关系?
.
10.如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA,求证:∠C=1
∠
3
AOE.
.
创新应用
★11.如图①,☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.
如图②,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8.点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长.
图①
图②
.
. 知能演练·提升 能力提升 1.B 2.C
3.D 连接OP ,因为OP 是Rt △AOB 斜边上的中线,所以OP=1
2AB ,不管木杆如何滑动,它的长度不变,也就是OP 是一个定值,点P 就在以O 为圆心的圆弧上,那么中点P 下落的路线是一段弧线. 4.C 当点P 从点O 向点A 运动时,OP 逐渐增大,当点P 从点A 向点B 运动时,OP 不变,当点P 从点B 向点O 运动时,OP 逐渐减小,故能大致地刻画s 与t 之间关系的是选项C 中的图象. 5.√3r 连接AB.∵OA=OB ,
∴▱ACBO 是菱形.
∴AB 与CO 互相垂直且平分.
∴AB=2√r 2-(1
2
r)2
=√3r.
6.120° 连接AO 2,BO 2,由题意知☉O 1与☉O 2是等圆,所以△AO 1O 2与△BO 1O 2都为等边三角形.
所以∠AO 1O 2=∠BO 1O 2=60°,即∠AO 1B=120°.
7.分析 根据题意,羊的活动区域应是以O 为圆心,以2m 为半径的半圆及其内部. 解 如图,羊的活动区域是图中的阴影部分(包括半圆周).
8.证明 ∵OB ,OC 是☉O 的半径,
∴OB=OC.
又∠B=∠C ,∠BOE=∠COF
,
. ∴△EOB ≌△FOC (ASA). ∴OE=OF.∴CE=BF.
9.解 连接OM ,OD ,OA ,根据矩形的对角线相等,得BC=OA ,EF=OD ,NH=OM.再根据同圆的半径相等,得a=b=c.
10.分析 因为∠AOE 是△COE 的一个外角,且与∠C 不相邻,
所以∠AOE=∠C+∠E.
现在要证明∠C=13
∠AOE ,即∠AOE=3∠C ,所以只要证得∠E=2∠C 即可.
又由于OE 为半径,而连接OD 后OD 也是半径,故OE=OD ,所以∠ODE=∠E ,从而可证结论成立.
证明 如图,连接OD.
因为CD=OA=OD , 所以∠C=∠COD. 又OD=OE ,
所以∠OED=∠ODE.
所以∠AOE=∠C+∠OED=∠C+∠ODE=∠C+∠COD+∠C=3∠C,即∠C=1
∠AOE.
3
创新应用
11.解因为☉O的半径为4,点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,点B在☉O上,OA=8,所以OA'·OA=16,解得OA'=2.同理可知,OB'=4,所以点B的反演点B'与B重合.设OA交☉O于点M,连接B'M,因为∠BOA=60°,OM=OB',所以△OB'M为等边三角形,又OA'=A'M=2,所以A'B'⊥OM,所以在Rt△OB'A'中,根据勾股定理,得OB'2=OA'2+A'B'2,即16=4+A'B'2,解得A'B'=2√3.
.。