人教版八年级数学上《整数指数幂》知识全解

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新人教版八年级数学上册整数指数幂讲解

?
a ? 3? (?5)
即 a ?3 ?a－5 ? a ?3? (?5)
a 0 ?a ?5
1
?
1
? a
5
?
1 a5
? a?5
? a 0? (?5)
即 a 0 ?a ?5 ? a 0? (?5)
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0)
a-3·a-9= a ?12
（2）(am)n=amn (a≠0)
x?2 ? y?2 x? 2y ? 2
?
x?2 ? y?2 x?2y?2
其中x=-2 ，y=-3
思考题:
(1)(? 1 )?2005 ? (? 2)?2004 ; 2
(2)(? 1)?2008 ? 9?1003 3
小
结
（1）n是正整数时, a-n属于分式。并且
a?
n
?
1 an
(a≠0)
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
思考2：
已知2a - 3b ? c ? 3a - 2b - 6c ? 0且abc ? 0, 求 a 2 - 2b2 ? 4c2 的值.
ab - 2bc ? 3ac
兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
3 2
(a (a
? ?
b) b)
4 0
]3
.
基础题：
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b) m+1·(a+b) n-1; (2) (-a 2b)2·(-a2b3)3÷(-ab 4)5

人教版八年级上册数学《整数指数幂》分式PPT教学课件

7．计算：
(1)(－2) ＋(－2)×3
2
0
1－2
－4
；

解：原式＝4＋(－2)×1－16＝－14
2
1－1
×|－4|＋6
；

0
(2)2＋(－3) －2 019
解：原式＝2＋9－1×4＋6＝13
能力提升
－
－
－
－
－
(3)a 3b2·(a2b 2) 4÷(a 2b 1)2；
12
b
解法1
a3
a3
1
a a 5 2 3 2 .
a
a a
a
解法2
再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n
3
5
是正整数，m>n中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
1
2
a

.
于是得到：
a2
合作探究
1
－2
由以上计算得出：52＝ 5
1
－2
，a2＝ a
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝
对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，
1≤∣a∣＜10.
算一算：
0.01
10－2= ___________;
0.00000001
10－8= ___________.
0.0001
10－4= ___________;
解：原式＝a－3b2·a－8b8÷a－4b－2＝a－11b10·a4b2＝ a7
a－2 a－2 a－2
(4) 3 3÷ 3 2· 3 －4.
b b b

人教版八年级初中数学上册第十五章分式-整数指数幂(整数指数幂)PPT课件

2）
b3 −2
( 2)
a
3）
(−1 b2 )3
=
1×1
2 5
(b3 )−2
(a2 )−2
=
1
7
= 7
b−6
a−4
4
6
=
=
(−1 )3
=
(b2 )3 =
4） −2 b2 • (2 b−2 )−3 =
−3
−2 b2
•
b6
=
6
3
−6 b6 =
−8
b8 =
=
8
8
课堂练习
bn
0
6.零指数幂运算 a =1 (a≠0)
课堂练习
计算: 1） 34÷32
2） 32÷34
1) 34÷32=34-2=32=9
2)
32÷34
32
1
= 4= 2
3
3
已知正整数幂运算性质am÷an＝ am-n (a ≠ 0，m,n都是正整数，且m>n)，现
在将 m>n的条件去掉，假设这个性质对于m<n的情况也适用，则有：
则6− =（ B ）
A．-1
2
B．3
C．6
D．5
课堂练习
4．下列计算正确的是（
）
A．2 + 3 = 25
B．4 ÷ = 4
C．2 ⋅ 4 = 8
D．− 2
3
= −6
【详解】
A. 2 和3 不是同类项不能合并，故A错误；
B. 同底数幂相除，底数不变，指数相减：4 ÷ = 4−1 = ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ，故B错误；
1)
×− =
2) − ×− =

八年级-人教版-数学-上册-第5课时-整数指数幂

当 n 是正整数时，an＝a·a·…·a．
思考 an 中的指数 n 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数
幂 an 表示什么？
探究你能试着计算 a3÷a5（a≠0）吗？
a3÷a5
分式的约分
＝
a3 a5
＝
a3 a3 a2
＝
1 a2
．
am÷an＝am－n （a≠0，m，n是正整数， m＞n ）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（1）
a－2÷a5＝a－2－5＝a－7＝
1 a7
；
（2）
b3 a2
2
＝
b6 a 4
＝a4b－6＝
a4 b6
；
例2 计算：（1）a－2÷a5；（3）(a－1b2)3；
（2）
b3 a2
2
；
（4）a－2b2·(a2b－2)－3．
解：（3）(a－1b2)3＝a－3b6＝
第5课时整数指数幂
问题 1．你还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算
性质？
正整数指数幂：当 n 是正整数时，an ＝ a·a·…·a．
n个
正整数指数幂的运算性质：
（1） am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）(am)n＝amn（m，n是正整数）；
（3）(ab)n＝anbn（n是正整数）；
b6 a3
；
（4）
a－2b2·(a2b－2)－3＝
a－2b2·a－6b6＝a－8b8＝
b8 a8
．
整数指数幂的计算方法（1）利用负整数指数幂的意义，首先把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除计算．（2）先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式．

八年级数学人教版(上册)15.2.3整数指数幂课件

=
= a-8 = a(-3)+(-5)
a-3 ·a-5 = a(-3)+(-5)
·a-5=

1·
=
即 a3 ·a-5 = a3+(-5)

-5
=
a

= a0+(-5)
am ·an=am+n
这条性质对于m , n
是任意整数的情形
仍然适用.
即 a0 ·a-5 = a0+(-5)
探究
类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于
其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性
质在整数指数幂范围内是否还适用.
提出问题：
(1)正整数指数幂的性质有哪几条？
(2)当幂的指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条
性质可以合并为一条性质？
(3)整数指数幂的性质可以归纳为哪几条？
活动3 知识归纳
1
1．一般地，当n为正整数时，a－n＝____(a≠0)，这就
15．2.3 整数指数幂
第1课时整数指数幂
一、教学目标
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
二、教学重难点
重点
掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数
幂的运算．
难点
认识负整数指数幂的产生过程及
幂运算法则扩展过程．
三、教学设计
活动1 新课导入
正整数指数幂的运算性质：
(2)
b3 -2 b-6
2 = -4
a a
2
b
(2) 2 ;
a
(4) a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3
4

人教版数学八年级上册15.整数指数幂课件

2
3
1
x y ( x y)
解：原式
3
3
3
=x y x y
2
x 1 y 0
1

x
(4)
3
2 3 2
2
(2ab c ) (a b)
解：原式 (2
2
a 2b 4c 6 ) (a 6b3 )
2
7 6
2 a b c
4 6
ac

4b 7
3
4
尝试应用
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
n
n n
(4)a a a
m
n
n
m n
(a 0)
a n
a
(5)( ) n (b 0)
b
b
mn
【达标测试】
例1 计算:
1
(1)
2
(a b )
3 6
a b

b
6
a
3
3
(2) a b · a b
2
2
2
2
8
8
2
6
6
a b· a b
a b
.
2
baຫໍສະໝຸດ 88.
3
(3)
15.2.3整数指数幂
（第1课时）
回顾与思考
当a≠0时，a0=1.（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) a
m
a a
n
m n
a
a
ab
a b
(2)
m n
n
(3)
mn
n
(m、n是正整数)
n
a a a

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件

a a 1 3,

a a
1

2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1

x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9

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《整数指数幂》知识全解
课标要求
理解负整数指数幂的概念及负整数指数幂与相应的正整数指数幂之间的关系，会用科学计数法表示绝对值较小的数。

知识结构
1．负整数指数幂
n a -=n
a 1（a ≠0，n 是正整数），即任何不等于零的数的-n (n 为正整数)次幂等于这个数的n 次幂的倒数．因为零不能作除数，所以在n a -=n a
1中的底数a ≠0是其成立的前提条件． 2．用科学记数法表示绝对值较小的数用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a ×10-n (1≤a <10,n 为正整数)的形式；确
定n 的具体数值：第一个不为零的数字前面的零的个数（包括小数点前面那个0）．内容解析
本节课重点介绍了两个方面的内容：负整数指数幂和用科学记数法表示较小的数．通过本节课的学习我们对指数的认识将扩大到整数范围，我们还会知道适合于正整数指数幂的其它运算性质都可以进一步推广到整数指数幂，从而给分式的运算带来更大的便利．
由于我们对正整数幂的印象较为深刻，因此初学时我们可能一时难以理解负整数幂的运算，这就需要我们在回忆学过的正整数幂的运算的基础上，由分式的除法约分推导负指数幂的运算结果，通过自己推导计算理解负指数幂的运算．
重点难点
本节内容的重点是整数指数幂的运算性质和用科学计数法表示小于1的数；难点是负整数指数幂的运算．
教法导引
教师要引导学生善于抓住问题的本质：指数的取值范围由正整数推广到全体整数，但是正整数指数幂的所以运算性质都仍然适用．
学法建议
在学习过程中，要注意新旧知识的类比和衔接，在学过的旧知识的基础之上学习新知识．比如，利用学过的正整数幂的运算和分式除法推导负指数幂的运算规律．。