一次函数全章教案_新人教版
一次函数全章教案-新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：1. 理解一次函数的概念；2. 掌握一次函数的表示方法。
教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍一次函数的定义及表示方法；3. 分析一次函数的图像特征。
教学步骤：1. 引导学生回顾函数的概念；2. 引入一次函数的定义，解释自变量、因变量和函数值的关系；3. 介绍一次函数的表示方法，如y = kx + b；4. 分析一次函数的图像特征，如直线、斜率、截距等；5. 举例说明一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：1. 掌握一次函数的斜率；2. 理解一次函数的图像特点。
教学内容：1. 介绍一次函数的斜率概念；2. 讲解一次函数的图像特点；3. 分析一次函数的增减性、平行线等性质。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义；2. 引入斜率的概念，讲解斜率的计算方法；3. 分析一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等；4. 讲解一次函数的增减性，即斜率的正负与函数值的变化关系；5. 探讨一次函数的平行线性质，如斜率相等、截距不等等；6. 举例说明一次函数性质的应用。
第二章：一次函数的图像与方程2.1 一次函数的图像教学目标：1. 学会绘制一次函数的图像；2. 理解一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学内容：1. 介绍一次函数图像的绘制方法；2. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 讲解一次函数图像的绘制方法，如描点法、直线方程等；3. 分析一次函数图像与斜率、截距的关系，如斜率的正负与图像的倾斜方向、截距的大小与图像与y轴的交点等；4. 举例说明一次函数图像的绘制和分析方法。
2.2 一次函数的方程教学目标：1. 学会求解一次函数的方程；2. 掌握一次函数方程的解法。
教学内容：1. 介绍一次函数方程的定义；2. 讲解一次函数方程的解法。
教学步骤：1. 回顾一次函数的定义和性质；2. 引入一次函数方程的定义，即求解y = kx + b的未知数x或y；3. 讲解一次函数方程的解法，如代入法、消元法等；4. 举例说明一次函数方程的求解方法。
初中数学人教八年级下册(2023年新编)第十九章 一次函数《一次函数》教案
第十九章一次函数一次函数一教学目标知识与技能：1 理解一次函数和正比例函数的图像是一条直线；2 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。
过程与方法：1 经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2 体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。
情感态度与价值观：1 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
2 在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
二.教学重点和难点教学重点：理解掌握一次函数的图像的特征和相关的性质。
教学难点：理解一次函数的概念。
三教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。
四教学过程（一）复习引入：师：上节课我们学习了正比例函数，知道正比例函数也是一次函数，是特殊的一次函数，而且我们也知道正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象是什么（二）情境创设师：前面我们学习了用描点法画函数图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像。
画出函数y=-6x与y=-6x+5 y=6x与y=6x+5的图象请同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？和前面我们学过的正比例的函数图象相同吗？这就是我们这一节课要学到的内容：一次函数。
板书：第十九章一次函数一次函数（三）探索新知1 一次函数的概念师：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。
你能说出哪些是正比例函数的图象吗若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果。
师：参与学生的活动，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，共同概括出一次函数的概念。
提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。
总结并板书：【板书】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
一次函数全章教案新人教版
一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义教学目标：让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。
教学内容：引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
介绍一次函数的定义，让学生掌握一次函数的表达式。
教学步骤：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法。
2. 介绍一次函数的定义，让学生掌握一次函数的表达式。
3. 通过实例让学生理解一次函数的实际应用。
1.2 一次函数的性质教学目标：让学生理解一次函数的性质，包括斜率和截距的概念。
教学内容：介绍一次函数的斜率和截距的概念。
引导学生理解斜率和截距对一次函数图象的影响。
教学步骤：1. 介绍一次函数的斜率和截距的概念。
2. 通过实例让学生理解斜率和截距对一次函数图象的影响。
3. 引导学生运用斜率和截距的性质解决实际问题。
第二章：一次函数的图象与解析式2.1 一次函数的图象教学目标：让学生理解一次函数图象的特点，掌握一次函数图象的画法。
教学内容：介绍一次函数图象的特点，引导学生掌握一次函数图象的画法。
教学步骤：1. 介绍一次函数图象的特点，让学生理解一次函数图象是一条直线。
2. 引导学生掌握一次函数图象的画法，包括确定直线的斜率和截距。
2.2 一次函数的解析式教学目标：让学生理解一次函数的解析式，掌握解析式与图象之间的关系。
教学内容：介绍一次函数的解析式，引导学生掌握解析式与图象之间的关系。
教学步骤：1. 介绍一次函数的解析式，让学生理解解析式与图象之间的关系。
2. 通过实例让学生掌握解析式与图象之间的转换。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法教学目标：让学生掌握线性方程的解法，包括代入法和消元法。
教学内容：介绍线性方程的解法，包括代入法和消元法。
教学步骤：1. 介绍线性方程的解法，让学生掌握代入法和消元法。
2. 通过实例让学生运用代入法和消元法解决实际问题。
3.2 线性方程组的解法教学目标：让学生掌握线性方程组的解法，包括代入法和消元法。
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一次函数全章教案-新人教版第一章：一次函数的定义与性质1.1 一次函数的定义引入：通过生活中的问题，引导学生思考数学模型的表达方式。
讲解：定义一次函数的概念，解释自变量和因变量的关系。
例题：解析一些实际问题，展示一次函数的应用。
1.2 一次函数的性质讲解：一次函数的图像是一条直线，讨论斜率和截距对直线图像的影响。
练习：通过绘制图形，观察一次函数的性质。
第二章：一次函数的图像2.1 一次函数图像的画法讲解：介绍一次函数图像的画法，包括斜率和截距的确定。
练习：学生自主绘制一次函数图像，加深对函数图像的理解。
2.2 一次函数图像与坐标轴的交点讲解：讨论一次函数图像与坐标轴的交点情况，分析交点坐标的求法。
例题：解析一些与坐标轴交点相关的问题。
第三章：一次函数的应用3.1 实际问题中的一次函数引入：通过实际问题，引导学生思考一次函数的应用。
讲解：分析实际问题中的一次函数关系，解释如何建立数学模型。
例题：解析一些实际问题，展示一次函数的应用。
3.2 一次函数图像的应用讲解：讨论一次函数图像在实际问题中的应用，如最大值和最小值的求解。
练习：学生自主分析一些实际问题，运用一次函数图像解决问题。
第四章：一次函数的性质的应用4.1 斜率和截距的应用讲解：分析一次函数中斜率和截距的含义，解释它们在实际问题中的应用。
例题：解析一些与斜率和截距相关的问题。
4.2 一次函数图像的交点的应用讲解：讨论一次函数图像与坐标轴交点在实际问题中的应用。
练习：学生自主分析一些实际问题，运用一次函数图像的交点解决问题。
第五章：一次函数的综合应用5.1 一次函数图像的绘制与分析讲解：介绍一次函数图像的绘制和分析方法，包括图像的斜率和截距的确定。
练习：学生自主绘制和分析一次函数图像，加深对函数图像的理解。
5.2 一次函数在实际问题中的应用引入：通过实际问题，引导学生思考一次函数的综合应用。
讲解：分析实际问题中的一次函数关系，解释如何建立数学模型并解决问题。
2024年人教版八年数学下册教案(全册)一次函数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“函数”主题中的“一次函数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.本章函数的教学是要通过对实际问题中变量的分析,建立两个变量之间变化的依赖关系,让学生理解利用函数表达变化关系的实际意义;要引导学生借助平面直角坐标系中的描点,理解函数图象与解析式的对应关系,理解函数与对应的方程、不等式的关系,增强几何直观;会用函数表达现实世界事物的简单规律,经历用数学的语言表达现实世界的过程,提升学习数学的兴趣,进一步发展应用意识.关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,基于图象的函数想象;能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.在教学中要重视数学概念中蕴含的思想,引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数.借助实际问题情境,引导学生由具体到抽象地认识函数,通过函数应用举例,体现数学建模思想.重视数形结合的研究方法,函数和数形结合的表示方法在数学发展中具有重要地位.由于有了它们,解析几何和微积分的产生也就自然地提到日程上了.2.本单元教学内容分析人教版教材八年级下册第十九章“一次函数”,本章包括三个小节:19.1函数;19.2一次函数;19.3课题学习选择方案.本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示方法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.关于这三节的地位与作用有如下的整体设计.第1节是全章的基础部分.首先,“变量与函数”结合简单的实际问题,对事物的运动变化进行数量化讨论,先引出常量和变量的意义,再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征,从而初步建立函数的概念,并给出函数的解析式的意义.其次,“函数的图象”,在已学的直角坐标系内容的基础上,以具体函数为例,介绍能形象化地表示函数的重要工具————函数的图象,归纳表示函数的三种方法,为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备.第2节是全章的重点内容.首先,“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度×时间”为问题情境,引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律.其次,“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境,引出一次函数的概念,并对比正比例函数,研究一次函数的图象和增减变化规律.函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用,这是“数形结合”的思想方法的体现,它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用.最后,“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度,对一次方程和不等式进行再认识,揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系.第3节是全章的拓展提高部分.作为探究性学习的内容,它以课题学习的形式呈现,通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论,探求解决实际问题的最优方案,展示函数的应用价值,突出建立数学模型的思想方法和实际意义.也是实际应用的最好体现,更是提高学生学习数学兴趣的最好着眼点,是“学数学、用数学”的最好体现.函数是数学中极为重要的基本概念,它对数学的发展有重大影响,是数学学习中的重要知识点.但是由于函数概念涉及运动变化,抽象性较强,因此初学者接受并理解它有一定难度,这是本章的难点.“变化与对应”的思想体现在函数概念之中,用运动变化的眼光,以函数为工具,把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来,从“数”与“形”两方面动态地分析问题,从而全面地认识函数,是本章学习的突出特点.三、单元学情分析函数是重要的数学概念,它有广泛的应用,在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.函数解析式属于代数式(式子中不含有加、减、乘、除、乘方和开方之外的运算)的函数,叫做代数函数.在本套教科书中有关代数函数的内容出现的先后顺序:第十九章一次函数(八年级下册),第二十二章二次函数(九年级上册),第二十六章反比例函数(九年级下册).学生在初中阶段对函数的认识是逐步深入的.多项式函数一般按照其中自变量(元)的个数和自变量的最高次数(指数)分类,这与方程的分类类似.按照课标,初中阶段所学习的多项式函数包括一次函数(含正比例函数)和二次函数,它们分别对应一次解析式、二次解析式.此外,还学习反比例函数、锐角三角函数,但锐角三角函数属于超越函数(三角运算不属于代数运算).从知识的延续性可以看出本章的重要性,本年级的学生的认识水平还是以形象思维为主,抽象思维仍处于劣势水平.在小学阶段初步认识了两个量之间的比值一定成正比例关系,两个量乘积一定成反比例关系,比值、乘积仅限于正数,而本章函数研究的是两个任意实数之间的变化对应关系,学生学起来有一定的难度.要从学生熟悉的生活情境选材,让学生体会函数是刻画现实的有力工具,体会函数的三种表示方法,认识到数形结合、数学建模的重要性,为后期的二次函数、反比例函数、锐角三角函数的学习做好知识方法的铺垫.可见,这章有着承上启下、至关重要的作用.四、单元学习目标1.函数(1)能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义,并能找出变量之间的数量关系及变化规律,形成初步的抽象能力;(2)了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例,初步形成模型观念;(3)能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义;(4)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,结合对函数关系的分析,能对变量的变化趋势进行初步推测.发展学生抽象思维能力和培养学生直观想象的核心素养.2.一次函数(1)能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的解析式;会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)能画出一次函数的图象;(3)会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标;(4)会根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0),探索并理解k值的变化对函数图象的影响.(5)认识正比例函数中两个变量之间的对应规律,会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律.(6)会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系;(7)能在实际问题中列出一次函数的解析式,并结合一次函数的图象与解析式的性质等解决简单的实际问题;(8)培养学生数形结合和数学建模的分析问题和解决问题的能力.培养学生的数形结合思想、模型观念、应用意识和创新意识.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时作业严格按照新课程标准设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意讲作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.例:请同学们利用所学函数的课题学习解决生活中如何购物、外出旅行如何买票更合适.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版八年级下册(新)第十九章《19.2.2一次函数》教案
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，但在分享成果时，部分学生表达不够清晰。针对这一问题，我应该在以后的教学中更加注重培养学生的表达能力和逻辑思维能力。可以设置一些简短的问答环节，鼓励学生大胆发言，提高他们的自信心。
-难点解释：学生可能难以理解交点的实际意义，如温度问题中的冰点或沸点。
在教学过程中，需要针对这些重点和难点进行详细的讲解和示范，通过实际例题、图形演示和小组讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解和掌握一次函数的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体匀速运动的情况？”（如骑自行车��速前进）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一次函数的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.一次函数的定义：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解斜率k和截距b的含义；
-举例：解释斜率表示函数图像的倾斜程度，截距表示图像与y轴的交点。
b.一次函数的图像：直线，识别图像的斜率和截距；
-举例：通过绘制不同斜率和截距的直线，让学生观察并理解图像的特点。
c.一次函数的性质：斜率k的正负对图像的影响，图像与坐标轴的交点；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如斜率的物理意义和图像绘制，我会通过实际例题和图形演示来帮助大家理解。
人教版初中数学八年级下册第十九章：一次函数(全章教案)
第十九章一次函数教材简析本章的主要内容有：(1)函数、一次函数与正比例函数的概念；(2)函数的表示方法；(3)一次函数的图象与性质；(4)一次函数的应用．函数是刻画各种运动变化的常用模型，其中最为简单的是一次函数，它可以解决现实生活中的许多问题，本章将主要向学生讲授一次函数的相关知识．本章是中考中的必考内容，主要考查用待定系数法求一次函数的表达式，结合函数图象对简单的实际问题进行信息分析，通过分析函数关系式对变量的变化规律进行预测等，题型多样．教学指导【本章重点】通过学习变量间的关系初步体会函数的概念，明确函数的三种表示方法，一次函数的图象、性质及其应用．【本章难点】函数的概念和一次函数的应用．【本章思想方法】1．分类讨论思想：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得出结论．在本章中，有时确定一次函数的表达式时，要根据一次函数所对应的直线位置来求解，做到不重复、不遗漏．2．数形结合思想：本章在解决与一次函数有关的函数值大小比较时，利用数形结合解决这类问题最快最优．另外解决一次函数图象的综合题时，也常用数形结合法．3．函数与方程思想：将具体问题抽象为函数模型，根据函数之间的关系建立方程，通过方程解决问题的方法称为函数与方程思想．在本章中，经常根据实际问题抽象出一次函数模型，并根据函数图象的交点建立一元一次方程来求某些特殊值．课时计划19.1函数4课时19.2一次函数6课时19.3课题学习选择方案1课时19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量、常量．2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．【过程与方法】经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点．【情感态度与价值观】培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．二、重难点目标【教学重点】1．认识变量、常量．2．用式子表示变量间关系．【教学难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P71的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化．3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)，日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x .4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t .(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是12，g ，变量是h ，t .(4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．活动2 巩固练习(学生独学)1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C )A ．Q ＝8xB ．Q ＝8x －50C ．Q ＝50－8xD ．Q ＝8x ＋502．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足v t ＝s ，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 ( A )A ．s 是变量B ．t 是变量C ．v 是变量D ．s 是常量3．某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .x 与y ＝0.4x ，在这个变化过程中，常量是报纸的单价，变量是报纸的份数．4．先写出下列问题中的函数关系式，然后指出其中的变量和常量： (1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；(2)一个铜球在0 ℃的体积为1000 cm 3，加热后温度每增加1 ℃，体积增加0.051 cm 3，t ℃时球的体积为V cm 3；(3)等腰三角形的顶角为x 度，试用x 表示底角y 的度数． 解：(1)α＝90°－β.90°是常量，α、β是变量．(2)V ＝1000＋0.051t .其中1000,0.051是常量，t 、V 是变量．(3)y ＝180－x 2 ＝90－x 2(0＜x ＜180°)．其中90，12 是常量，x 、y 是变量．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．【互动探索】根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系，再根据变量和常量的定义得出常量与变量．【解答】由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2,0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)常量与变量⎩⎪⎨⎪⎧定义判断练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．认识变量中的自变量与函数．2．进一步掌握确定函数关系式的方法．3．会确定自变量的取值范围．【过程与方法】1．经历回顾思考过程，提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．【情感态度与价值观】积极参与活动，提高学习兴趣，并形成合作交流意识及独立思考的习惯．二、重难点目标【教学重点】1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．【教学难点】认识函数、领会函数的意义．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P72～P74的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2．用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式．3．对函数的理解，要抓住三点：(1)两个变量；(2)一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而发生变化；(3)自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的一个值与其对应．4．使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围．确定自变量取值范围的条件：(1)使函数解析式有意义；(2)使函数所代表的实际问题有意义．5．对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，y＝b，函数有唯一的值b 与之对应，则这个对应值b叫做x＝a时的函数值．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A ．长方形的宽一定，其长与面积 B ．正方形的周长与面积 C ．等腰三角形的底边长与面积 D ．圆的周长与半径【互动探索】(引发学生思考)如何判断两个变量是否是函数关系？【分析】长方形的宽一定，它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；正方形的面积＝(正方形的周长)216，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；等腰三角形的面积＝12×高×底，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；圆的周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系，故D 选项是函数关系．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系．【例2】根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值y 为( )A ．32B ．25C ．425D ．254【互动探索】(引发学生思考)已知函数解析式，怎样求函数值？自变量的取值范围不同，对应的函数关系式不同，又怎样求函数值呢？【分析】∵2<52<4，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【例3】写出下列函数中自变量x 的取值范围： (1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2. 【互动探索】(引发学生思考)怎样确定自变量的取值范围？ 【解答】(1)全体实数． (2)分母1－x ≠0，即x ≠1. (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4.(4)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0， 解得x ≥1且x ≠2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列变量之间的关系是函数关系的是( C ) A ．水稻的产量与用肥量 B ．小明的身高与饮食 C ．球的半径与体积 D ．家庭收入与支出2．如图，△ABC 底边BC 上的高是6 cm ，当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是BC ，因变量是 △ABC 的面积； (2)如果三角形的底边长为x (cm)，三角形的面积y (cm 2)可以表示为y ＝3x ； (3)当底边长从12 cm 变到3 cm 时，三角形的面积从36cm 2变到9cm 2； (4)当点C 运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？ 解：当点C 运动到中点时，三角形的面积缩小为原来的一半．3．下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，它的原长为10 cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm ；(2)设一长方体盒子高为30 cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数．(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：(2)如果用t 表示时间，v 表示速度，那么随着t 的变化，v 的变化趋势是什么？ (3)当t 每增加1秒时，v 的变化情况相同吗？在哪1秒时，v 的增加量最大？(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？解：(1)上表反映了时间和速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量．(2)如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是v随着t的增大而增大．(3)当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9秒时，v的增加量最大．(4) 120×10003600＝1003≈33.3(米/秒)，由33.3－28.9＝4.4，且28.9－24.2＝4.7＞4.4，所以估计大约还需1秒．活动3拓展延伸(学生对学)【例4】水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升．(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)何时水箱内的水恰好放完？【互动探索】(1)根据水箱内存有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)当7：55时，t＝55－30＝25，将t＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．【解答】(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)．(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升．(3)令y＝0，即200－2t＝0，解得t＝100.100分＝1时40分，7时30分＋1时40分＝9时10分，故9：10水箱内的水恰好放完．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)已知函数解析式求函数值，就是将自变量x的值带入解析式，求代数式的值；(2)已知函数解析式并给出函数值，求相应的自变量x的值，实际上就是解方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评) 函数⎩⎪⎨⎪⎧概念自变量的取值范围函数值练习设计请完成本课时对应训练！19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象教学目标一、基本目标【知识与技能】1．学会用列表、描点、连线画函数图象．2．学会观察、分析函数图象信息．【过程与方法】在研究函数图象的过程中体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．2．认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．二、重难点目标【教学重点】1．函数图象的画法．2．观察分析图象信息．【教学难点】分析概括图象中的信息．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P75～P79的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．什么是函数图象？解：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．2．在学习函数图象时，可以通过以下两点帮助理解：(1)函数图象上的任意点P(x，y)中的x、y都满足其函数解析式；(2)满足函数解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上．3．用函数图象描述实际问题时，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．4．如何作函数图象？具体步骤有哪些？画函数的图象，一般运用描点法．用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值．自变量的取值不应使函数太大或太小，以便于描点，点数一般以5到7个为宜；(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连结起来．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()A BC D【互动探索】(引发学生思考)行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加，但增加的比高速路上慢，故B 符合题意．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息及生活实际，判断图象各阶段的变化情况和特征．【例2】作出函数y ＝－6x的图象．【互动探索】(引发学生思考)先列表取值，再描点，最后连线． 【解答】列表：【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象要经过列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)．自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段．活动2 巩固练习(学生独学)1．周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行共享单车前往，0.5小时后到达公交车站，他在公交车站等了一段时间，遇到了叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往．已知小石离家的路程s (单位：千米)与时间t (单位：小时)的函数关系的图象大致如图．则小石叔叔电瓶车的平均速度为( C )A．30千米/小时B．18千米/小时C．15千米/小时D．9千米/小时2．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是(B)A B C D3．在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝－2x＋2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x＝－1时，y的值；(2)当x为何值时，y＞0?(3)若0≤x≤3，求y的取值范围．解：列表如下：(1)根据表格，当x＝－1时y＝4.(2)根据图象，观察可得，当x＜1时，y＞0.(3)根据图象，观察可得，若0≤x≤3，则－4≤y≤2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明从家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多久？(3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米？一共用了多长时间？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全范围．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全范围内吗？【互动探索】根据图象，获取其中的信息，图象中横、纵坐标表示的是什么？函数值随自变量的变化趋势是怎么样的？【解答】(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米．(2)根据图象，从8分钟到12分钟这段时间内距离不变，故小明在书店停留了4分钟． (3)一共骑行的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)，共用了14分钟．(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时，小明骑车速度最快，不在安全范围内．【互动总结】(学生总结，老师点评)解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 函数的图象⎩⎪⎨⎪⎧作法意义应用练习设计请完成本课时对应训练！第2课时函数的三种表示方法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点．2．会根据具体情况选择适当方法．【过程与方法】经历回顾思考训练提高归纳总结能力．【情感态度与价值观】1．积极参与活动，提高学习兴趣．2．在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯．二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法．【教学难点】会根据具体情况选择适当方法．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法．2．用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法．3．把一系列自变量x的值与对应的函数值y列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法．4．用图象来表示函数关系的方法叫做图象法．5．函数的三种表示方法的优缺点有哪些？活动1小组讨论(师生互学)【例1】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)(2)当所挂重物为x(克)时，用h(厘米)表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量．【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的值吗？如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系？【解答】(1)5÷0.5×1＝10(克)，即要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．(2)h＝10＋0.5x(0≤x≤50)．(3)令10＋0.5x＝25，解得x＝30，即当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如成绩表、银行的利率表等．【例2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：(1)汽车一共行驶的路程是多少？ (2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ (3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)．(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时．(3)①由纵坐标看出汽车到达B 点时的路程是80千米，由横坐标看出到达B 点所用的时间是1.5小时，由此算出平均速度80÷1.5＝1603(千米/时)；②由纵坐标看出汽车从B 到C 没动，此时速度为0千米/时；③由横坐标看出汽车从C 到D 用时3－2＝1(小时)，从纵坐标看出行驶了120－80＝40(千米)，故此时的平均速度为40÷1＝40(千米/时)；④由纵坐标看出汽车返回的路程是120千米，由横坐标看出用时4.5－3＝1.5(小时)，由此算出平均速度120÷1.5＝80(千米/时)．(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【例3】一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩余油量为y (升)，行驶路程为x (千米)．(1)写出y 与x 的关系式；(2)这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为y(升)与行驶路程为x(千米)之间满足什么样的等量关系？根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意，得y＝－0.6x＋48.(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升．当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．(3)令y＝0，即－0.6x＋48＝0，解得x＝80，即这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶80 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．活动2巩固练习(学生独学)1．下面说法中正确的是(C)A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的函数关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对2．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一个苹果，测得有关数据如下：A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒3．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为(B)。
第十九章--一次函数全章教案
第十九章--一次函数全章教案人教版义务教育教材◎数学八年级下册第十九章一次函数本章概述本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系．以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习．全章包括三节：第19.1节变量与函数是全章的基础部分；第19.2节是全章的重点部分；第19.3节是全章的拓展提高部分，通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．教学目标1. 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建1人教版义务教育教材◎数学八年级下册立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2. 结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5. 通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.2人教版义务教育教材◎数学八年级下册6. 进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下：19.1 变量与函数6课时19.2 一次函数6课时19.3 课题学习选择方案3课时教学活动小结2课时3人教版义务教育教材◎数学八年级下册19.1 函数教案A第1课时教学内容变量与函数．教学目标1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．3. 引导学生探索实际问题中的数量关系，4人教版义务教育教材◎数学八年级下册1人教版义务教育教材◎数学八年级下册（2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x 的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？设计意图：让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个1人教版义务教育教材◎数学八年级下册变化的量．教师引导学生思考这些问题，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．可以分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报．最后教师进行点评．通过动手实验，调动学生的学习积极性，使学生进一步深刻体会了变量间的关系，学会运用表格形式来表示实验信息．2. 变量与常量的概念（1）在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：这些问题反映了不同事物的变化过程．其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．（2）请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量．2人教版义务教育教材◎数学八年级下册（3）举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量．学生先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报．通过活动，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力．三、课堂练习指出下列问题中的变量和常量：1. 某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．2. 某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．4. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽3人教版义务教育教材◎数学八年级下册屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．练习答案：1. 变量x，y；常量4．2. 变量t，w；常量0.2，30．3. 变量r，C；常量π．4. 变量x，y；常量10．四、课堂小结对本节课进行总结、理清脉络．五、布置作业教材第71、72页练习．第2课时教学内容变量与函数．教学目标1. 了解函数的概念．2. 能结合具体实例概括函数的概念．3. 在函数概念的形成过程中体会运动变4人教版义务教育教材◎数学八年级下册化与对应的思想．教学重点函数的概念．教学难点函数概念中的“单值对应”．教学过程一、导入新课教师：我们首先回顾一下上节课中的四个问题．问题（1）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验．归纳出变量间的单值对应关系．二、新课教学学生1：在问题（1）中，有t和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．学生2：在问题（2）中，有x和y是两个5人教版义务教育教材◎数学八年级下册变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．学生3：在问题（3）中，有r和S是两个变量，每当r 取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为S＝πr2．据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S 分别为100 πcm2，400 πcm2，900 πcm2．学生4：在问题（4）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为y＝5－x．据此可以算出x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m 时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m．教师：同学们说的很好，我们为他们鼓掌．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题：6人教版义务教育教材◎数学八年级下册（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？中国人口数统计表学生：我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯7人教版义务教育教材◎数学八年级下册一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．教师：说的很好．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．从这个意义看，我们前面学习的问题中，自变量、函数和函数值分别是什么？学生1：在汽车行驶中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120．学生2：在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数．学生3：在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71．8人教版义务教育教材◎数学八年级下册教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．三、课堂练习教材第74、75页练习．四、课堂小结今天学习了什么？还有什么问题？五、布置作业习题第19.2第1、2题．第3课时教学内容变量与函数．教学目标1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形9人教版义务教育教材◎数学八年级下册成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．教学重点了解函数的意义，会求函数值．教学难点函数概念的抽象性．教学过程一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？二、实例探究例1 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再10人教版义务教育教材◎数学八年级下册加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y是x 的函数，它们的关系为y＝50－0.1x．（2）仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数．但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x ≤50．因此，自变量狓的取值范围是0≤x≤500．（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油11人教版义务教育教材◎数学八年级下册量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x ，得y＝50－0.1×200＝30．汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．三、拓展应用例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，12人教版义务教育教材◎数学八年级下册试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：（1）y＝0.3x＋0.5×(3500―x)＝―0.2x＋1750(x是正整数，0≤x≤3500) .（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500×(1―40%)≤x≤3500×(1―25%).∴y max＝―0.2×3500×(1―40%) ＋1750＝1330.y min＝―0.2×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系实际，具体问题具体分析．四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交3013人教版义务教育教材◎数学八年级下册14 元，求总金额y （元）与学生数n （个）的关系．2. 为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n （个）与单价（a ）元的关系．答案：1. y ＝30n ；y 是函数，n 是自变量． 2. 100n a ，n 是函数，a 是自变量．五、布置作业习题第19.2第4、5题．人教版义务教育教材◎数学八年级下册第4课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系．2. 学会观察、分析函数图象信息．3. 提高识图能力、分析函数图象信息能力．4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点1. 函数图象的画法．2. 观察分析图象信息．15人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学难点分析概括图象中的信息．教学过程一、导入新课教师指导学生在网上打开天气预报页面，引导学生学生阅读气温变化图，体会图象的直观和简单．随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了．从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然．也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面．二、新课教学例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x＞0．我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系．16人教版义务教育教材◎数学八年级下册计算并填写下表．如下图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．注意：（1）要根据表格中的数值画出合适的直角坐标系．（2）描点法画函数的图象时，要描出的点的个数应取值适当．一般地，如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已17人教版义务教育教材◎数学八年级下册描出的点之间的连线要光滑，不要出现明显的拐弯点．在完成图象后，教师引导学生得出概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？18人教版义务教育教材◎数学八年级下册设计目的：由图象分析函数的变化趋势．由图象分析数量变化的规律是研究问题的方法之一．这里的气温变化情况难以用确切的解析式来表达．只能通过分析仪器自动绘制的气温变化曲线得到相关信息．可以认为，气温T是时间t 的函数，上图是这个函数的图象．由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）．（2）从 0 时至4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．三、实例探究例某河流受暴雨影响，水位不断上涨，19人教版义务教育教材◎数学八年级下册20下面是某天此河流的水位记录：时间/时0 4 8 12 16 2024 水位/米 2 2.5 34 5 6 8 （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画出表示两个变量的河流水位变化图． （3）哪段时间水位上升得最快？解：（1）表格反映的是时间与水位之间的关系．自变量是时间，因变量是水位．（2）河流水位变化图如下：（3）在20～24小时内，水位上升得最快．人教版义务教育教材◎数学八年级下册评注：表格中的数据不断变化的量即为变量，时间就是自变量，水位即为因变量．根据表格中的具体数据即可画出折线统计图．在统计图中，倾斜最厉害的那一段就是变化最大的．四、课堂小结总结所学内容，深化学生理解．五、布置作业习题第19.2第6题．21人教版义务教育教材◎数学八年级下册第5课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2. 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．4. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转22人教版义务教育教材◎数学八年级下册23换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程一、导入新课问题 上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是人教版义务教育教材◎数学八年级下册24 可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t ，T )，表示时间为t 时的气温是T ．二、新课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x 与时间y 之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？人教版义务教育教材◎数学八年级下册（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．解题过程见教材．例2 在式子y＝x＋0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.25人教版义务教育教材◎数学八年级下册从x的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，列表如下.根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋0.5的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．26人教版义务教育教材◎数学八年级下册归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习教材第79页练习1、2．四、布置作业习题第19.2第7、8、9、10题．第6课时教学内容函数的图象．27人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？28人教版义务教育教材◎数学八年级下册这就是我们这节课要研究的内容．二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各29人教版义务教育教材◎数学八年级下册有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如30人教版义务教育教材◎数学八年级下册31t ＝2.5 h 等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h 内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y 是t 的函数．开始时水位高度为3 m ，以后每小时水位上升0.3 m ．函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h 水位上升0.3t m ，即水位 y 为（0.3t ＋3）m ．其图象是下图中点A （0，3）和点B （5，4.5）之间的线段AB ．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h ，那么函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）。
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第十九章一次函数教案19.1.1变量教具；课件，直尺，三角板教学目标知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。
增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学媒体：多媒体电脑，绳圈,教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行t的式子表示s.新课：问题：（1）每电影票的售价为10元，如果早场售出票150，日场售出票205，晚场售出票310，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1)圆的面积公式S=πr2;(2)正方形的l=4a;(3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？小结：变量与常量19.1.2函数教具课件，直尺，三角板知识与技能：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数会用变化的量描述事物过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物重点：函数的概念难点：函数的概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？新课：①这图告诉我们哪些信息？②这图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？(2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：②这表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系：（5）长方形的宽一定时，其长与面积；（6）等腰三角形的底边长与面积；（7）某人的年龄与身高；活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值围.解：（1）y=50-0.1x（2）0≤x≤500活动2：练习教材9页练习小结：（1）函数概念（2）自变量，函数值（3）自变量的取值围确定作业：2，3，419.1.3函数图象（一）教具课件，直尺，三角板知识与技能：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象结合函数图象，能体会出函数的变化情况过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：增强动手意识和合作精神重点：函数的图象难点：函数图象的画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计：信息2：自动测温仪记录的图象，他反映了的春季某天气温T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？ 新课：问题：正方形的边长x 与面积S 的函数关系为S=x 2， 你能想到更直观地表示S 与x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph ）。
例：例1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题：（8） 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？； （9） 小明给菜地浇水用了多少时间？（10） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （11） 小明给玉米锄草用了多少时间？（12） 玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 例2 在下列式子中，对于x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数，画出这些函数的图象： （1）y=x+0.5; (2)y=x6(x>0)活动1： 教材16页练习1，2题 思考：画函数图象的一般步骤是什么？ 小结：（1）什么是函数图象 （2）画函数图象的一般步骤 作业：19：5，7题课题：19.1.3函数图象（二）教具 课件， 直尺，三角板知识与技能：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息正确识别函数图象过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：激发学生的探索精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数的规律教学设计：函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
例：例1 一水库的水位在最近5消耗司持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10 (0≤t≤7)（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35预计2小时后水位将达到10.35米。
思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？例2 已知函数y=2x-3，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）x取什么值时，函数值大于1；（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.活动2：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.练习：教材18页：练习1，2题小结：（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；作业：8，9，10题19．2．1 正比例函数教具课件，直尺，三角板教学目标（一）教学知识点知识与技能：认识正比例函数的意义．1．掌握正比例函数解析式特点．2．理解正比例函数图象性质及特点．3．能利用所学知识解决相关实际问题．过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：回用运动的观点观察事物，分析事物教学重点1．理解正比例函数意义及解析式特点．2．掌握正比例函数图象的性质特点．3．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟）套上标志环．4个月零1周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：1．根据圆的周长公式可得：L=2 r．2．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．3．据题意可知：h=0．5n．4．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？[活动一]活动容设计：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．1．y=2x 2．y=-2x活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．学生活动：利用描点确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．活动过程与结论：1．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．2．y=-2x的自变量取值围可以是全体实数，列表表示几组对应值：画出图象如图（2）．3．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；•经过第二、四象限．尝试练习：课本上的小练习总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．[活动二]活动容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．活动过程及结论：经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：1．y=32x 2．y=-3x小结：本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．课后作业习题19．2─1、2题．19．2．2 一次函数(一)教具课件，直尺，三角板教学目标（一）知识与技能：1．掌握一次函数解析式的特点及意义．毛2．知道一次函数与正比例函数关系．3．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．4．会用简单方法画一次函数图象．过程与方法：．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．情感态度世界观：利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．教学重点1．一次函数解析式特点．2．一次函数图象特征与解析式联系规律．3．一次函数图象的画法．教学难点1．一次函数与正比例函数关系．2．一次函数图象特征与解析式的联系规律．教学方法合作─探究，总结─归纳．教具准备多媒体演示．教学过程提出问题，创设情境问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y•与x的关系．分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：y=15-6x （x≥0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x≥0）当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？1．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．2．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．3．某城市的市的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打x分的计时费（按0．01元／分收取）．4．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．这些问题的函数解析式分别为：1．C=7t-35．2．G=h-105．3．y=0．01x+22．4．y=-5x+50．它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．练习：1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x．（2）y=8x．（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．2．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米．（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值围．y是x的一次函数吗？解答：1．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．2．（1）v=2t，它是一次函数．（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．3．函数解析式：y=50-5x自变量取值围：0≤x≤10y是x的一次函数．活动容设计：画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．活动设计意图：通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．教师活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．学生活动：引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。