第5章-频域图像增强20161028

Contents




滤波基础 低通滤波器 高通滤波器 拉普拉斯频域滤波器 带通、带阻与陷波滤波器 空域滤波与频域滤波的关系 同态滤波
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频域图像增强
频域指图像的傅里叶变换域，频域一词首次出现 在1953年。 离散傅里叶变换将图像从空域转换到频域，利用 频域滤波器对图像的不同频率成分进行处理。
式中，
是点 (u; v )到频谱中心
的距离，
为截止频率。 当 它的 。 时， ，即从最大值1下降到
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巴特沃斯低通滤波器
通带到阻带之间平滑过渡，因而滤波图像的振铃效应不 明显。
三维网格图
以图像方式显示
径向剖面图
二阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数
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巴特沃斯低通滤波器
滤波器的阶数越高，从通带到阻带振幅衰减速度越快。 若阶数 充分大，则当 时 ， ； 当 ， 。
图像平滑具有等效的作用；
– 高通滤波是指允许频谱中的高频成分通过，并限制低 频成分通过，突出边缘和细节，与空域图像锐化具有 等效的作用。
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频域滤波基本步骤
频域滤波的核心是设计滤波器的传递函数 。 根据卷积定理，频域滤波表示为频域滤波器的传递函数与 输入图像频谱乘积的形式： 式中， 为滤波器的传递函数， 为 的离散 傅里叶变换， 和 的乘积是逐元素相乘。 对频域滤波结果 式中，
第五章 频域图像增强 Chapter 5 Image Enhancement in the Frequency Domain
知识回顾(1)
第3章 空域图像增强

图像平滑：模糊和降噪； 图像锐化：增强图像中的边缘和细节，减弱或清除灰度变 化缓慢的区域。
空域图像增强和频域图像增强结合起来就是图像增强技术的 完整内容。
式中，W为带宽，半径 为频带中心， 分别为下限和上限截止频率， 是点 离。
和 到频谱中心的距
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带通滤波器
理想带通滤波器并不存在。物理可实现的滤波器并不能 够完全阻止期望频带以外的所有频率成分，在通带与阻 带之间有一个衰减范围并非完全阻止。 n阶巴特沃斯带通滤波器的传递函数定义为
式中， 是点 (u; v)到频谱中心 的距离， 为截止频率。 二维离散傅里叶变换频率矩形 的中心位于 。 从点 到频谱中心 的距离为
理想低通滤波器的锐截止频率不能用电子器件实现的， 且会产生振铃效应，表现为在图像灰度剧烈变化的邻域 产生灰度振荡。
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理想低通滤波器传递函数
理想低通滤波器的锐截止频率是不能用电子器件实现的。
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带通、带阻与陷波滤波器
带通滤波器允许一定频带的信号通过，用于抑制低于或 高于该频带的信号、噪声干扰。 带阻滤波器用于抑制一定频带内的信号，允许该频带以 外的信号通过。
陷波滤波器是一种限制窄带频率范围通过的特殊带阻滤 波器，通常用于单一频率的陷波。
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带通滤波器
带通滤波器允许某一带宽范围的频率成分通过，而限制带宽范 围以外的频率成分通过。 理想带通滤波器具有完全平坦的通带，在通带内没有增益或者 衰减，完全阻止通带之外的所有频率成分，通带与阻带之间的 过渡在瞬时频率完成，其传递函数定义为
会改变输出图像频谱的相位。
式中，
和
分别为
滤波器的传递函数
的实部和虚部。
输出图像
输入图像
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频域滤波的基本流程
频域滤波的基本流程
– 空域 频域 – 频域滤波 – 频域 空域
F (u; v )
输入图像 傅里叶变换
H (u; v ) F (u; v )
滤波函数
f (x; y )
H (x; y )
傅里叶逆变换
图像平滑
均值平滑模板 高斯平滑模板
图像锐化
4邻域拉普拉斯 8邻域拉普拉斯
知识回顾(2)
第4章 频域变换

傅里叶变换：频谱是一种在频域中描述图像特征的方法， 反映了图像的幅度和相位随频率的分布情况。

频谱特性：图像的平坦区域对应频谱中的低频成分，而图 像的细节内容对应频谱中的高频成分。
频域图像增强正是利用图像在频域中特有的频率特征进行 滤波处理。
理想高通滤波器完全截断频谱中的低频成分，传递函数 定义为
式中，
为点
到频谱中心的距离， 为截止频率。
理想高通滤波器也无法用电子器件实现的，且会产生明 显的振铃效应。
三维网格图
图像显示
径向剖面图
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理想高通滤波器
理想高通滤波器也会产生明显的振铃效应。从冲激响应 函数的比较可以看到，随着理想高通滤波器截止频率的 增大，允许通过的高频成分减少，振铃效应更明显。
– 频域图像增强利用图像在频域中特有的频率特征进行 滤波处理，频域滤波原理是允许特定频率成分通过， 而限制或减弱其他频率成分通过。 – 通过频域图像增强的学习，可以从频域直观地理解空 域图像增强的原理和方法。
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频域滤波的意义
在频域中滤波的意义很直观。
– 低通滤波是指允许频谱中的低频成分通过，限制高频 成分通过，滤除噪声和不必要的细节和纹理，与空域
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巴特沃斯高通滤波器
巴特沃斯高通滤波器是一种物理可实现的高通滤波器，n 阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义
式中，
为点
到频谱中心的距离，
为截止频率。
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巴特沃斯高通滤波器
与巴特沃斯低通滤波器相同，巴特沃斯高通滤波器在阻 带与通带之间不是锐截止。
三维网格图
图像显示
径向剖面图
二阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数
截止半径为5、15、30、50、90的巴特沃斯低通滤波器的滤波效果图
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指数低通滤波器
指数低通滤波器也是一种物理可实现的低通滤波器， 阶 指数低通滤波器的传递函数定义为，
式中，
是点 (u; v )到频谱中心
的距离，
为截止频率。 当 到它的 。 时， ，即从最大值1下降
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指数低通滤波器
通带到阻带之间平滑过渡，因而其滤波图像的振铃效应 不明显。
截止频率为15
截止频率为30
理想高通滤波器的传递函数及其冲激响应函数
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理想高通滤波器
高通滤波器的空域冲激响应函数中心都有一个冲激，这 是因为
式中，
为单位脉冲函数，
表示互为傅里叶变换对。
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理想高通滤波器
灰度图像
截止频率为5
截止频率为15
傅里叶谱
截止频率为30
截止频率为60
不同截止频率下的理想高通滤波器滤波结果
增强图像
g (x; y )
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频域滤波的具体步骤
频域滤波的具体步骤： – 计算 的二维离散傅里叶变换 。输入 图像 乘以 使图像的低频成分移到频谱的中 央部分。 直流成分
3 2D DFT 图像 2D IDFT 1 4 2 3 2 低频成分 高频成分 低频成分 1 高频成分 中心移位 4
二维离散傅里叶谱的频率成分分布图
输入图像
进行傅里叶逆变换，转换回空域中： 表示傅里叶逆变换。
傅里叶逆变换 增强图像
为滤波图像，
F (u; v )
傅里叶变换 滤波函数
H (u; v ) F (u; v )
f (x; y )
H (x; y )
g (x; y )
频域滤波的方框图
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频域滤波基本步骤
传递函数 为实数的滤波器称为零相位滤波器，不
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高通滤波器
高通滤波器的原理：允许图像的高频成分通过，而限制 低频成分通过。 空域图像锐化在频域中用高通滤波器实现。
高通滤波器的传递函数与低通滤波器的传递函数有如下
关系：
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低通滤波器的可实现性
理想高通滤波器 巴特沃斯高通滤波器
物理可实现


物理不可实现
指数高通滤波器
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理想高通滤波器
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巴特沃斯高通滤波器
截止频率15下、不同阶巴特沃斯高通滤波器传递函数及其冲激响应函数
阶为1
阶为2
阶为5
阶为20
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巴特沃斯高通滤波器
灰度图像
截止频率为5
截止频率为15
傅里叶谱
截止频率为30
截止频率为60
不同截止频率指数低通滤波器的滤波结果
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指数高通滤波器
指数高通滤波器也是一种物理可实现的高通滤波器，n阶 指数高通滤波器的传递函数定义为
– 设计频域滤波器的传递函数 ，与输入图像的频 谱 相乘，获得频域滤波结果 。 – 计算 的二维离散傅里叶逆变换 ，截取它的 实部 ，并乘以 以抵消第1步的移位。
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在频域中研究图像增强的作用
在频域中研究图像增强的作用： – 滤波在频域更为直观，它可以解释空域滤波的某些性质；
-1 1
1 16 £
式中，
为点
到频谱中心的距离，
为截止频率。
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指数高通滤波器
与指数低通滤波器相同，指数高通滤波器在阻带与通带 之间不是锐截止。
三维网格图
图像显示
径向剖面图
二阶指数高通滤波器的传递函数
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指数高通滤波器
阶为1
阶为2
截止频率15下不同阶指数高通滤波器传递函数及其冲激响应函数
阶为5
阶为20
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指数高通滤波器
灰度图像
截止频率为5
截止频率为15
傅里叶谱
截止频率为30
截止频率为60
不同截止频率指数低通滤波器的滤波结果
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拉普拉斯频域滤波器
空域拉普拉斯算子是二阶差分算子：
傅里叶变换的一对微分性质：
利用傅里叶变换的微分性质，可以推导出空域拉普拉斯 算子的频域滤波器的传递函数。