广东省广州市2021届高三年级阶段训练数学试题参考答案及评分标准
因为 AE ⊥ EC ，所以在 Rt△ AEC 中可得 EG AG
3
.
…………………………5 分
2
由 BE ⊥平面 ABCD ，得△ EBG 为直角三角形，
则 EG2 BE2 BG2 ，得 BE
2
.
2
…………………………………6 分
过点 G 作直线 GZ // BE , 因为 BE ⊥平面 ABCD ，所以 GZ ⊥平面 ABCD ，又 AC BD ，
1 2
,
3 , 2
2 .
………………………8 分
A
D G B
设平面 EDC 的法向量为 n x, y, z ， ED 1, 3, 2 , EC 2,0, 2 ，
Cx
则
n
ED
0
，得
x
3y
2z 0
，.
n EC 0 2x 2z 0
…………………………………9 分
令 x 3 , 则 y 1, z 6 .
10
.
10
………………………………12 分
第 5 页 （共 9 页）
解法 3：如图以点 B 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 B xyz .
不妨设 AB 2 ，
则 A 1,
3,0 ， C2,0,0, E 0,0,
2 , D 1,
3,0
,
G
1 2
,
3 2
,0
z E
y
所以
EG
设点 G 到平面 EDC 的距离为 h ， EG 与平面 EDC 所成角的大小为 .
因为 AC 面 EBD ， EG 面 EBD ，所以 AC EG .
因为 AE EC ,
所以 AEC 为等腰直角三角形.
…………………………………5 分
因为 AC 2AG 2 3 , 所以 AE EC 6 ， EG AG 3 .
…………………………………………10 分 ①
当 n 2 时， 2Sn1 3(n 1)2 (n 1) ，② ……………………………………………1 分
①-②得 2an 6n 4 ，
所以 an 3n 2(n 2) .
………………………………………………………2 分
当 n 1 时，2S1 2 ，所以 a1 S1 1满足上式. …………………………………………3 分
根据题意， x 轴平分 MEN ，则直线 EM , EN 的倾斜角互补. ………………………6 分
即 kME kNE 0 .
………………………………………………7 分
则 y1 x1 t
y2 x2 t
0 （当 x1 t 或 x2
t 时不合题意），
…………………………………8 分
将
y1
k ( x1
x1 t
x2 t
(x1 t)(x2 t)
得 2x1x2 (1 t)(x1 x2 ) 2t 0 ，
………………………………………………9 分
将 x1 x2
因为 sin A 0 ，所以 cos B sin B, tan B 1.
………………………………3 分
因为 B(0, ) ，
…………………………………………………4 分
所以 B π . 4
…………………………………………………5 分
若选择② b2 2ac a2 c2 ，由余弦定理 cos B a2 c2 b2 2 .
所以 EX 15 2 10 6 5 6 0 1 8 . …………………………………12 分
15
15 15 15
第 3 页 （共 9 页）
20. (12 分)
（1）证明：因为四边形 ABCD 为菱形， 所以 AC ⊥ BD . ………………………………1 分
因为 BE ⊥平面 ABCD ， AC ⊂平面 ABCD ，
2ac
2
…………3 分
因为 B(0, ) ，
…………………………………………………4 分
所以 B . 4
若选择③ sin B cos B 所以 sin( B ) 1.
4
…………………………………………………5 分
2 ，由和角公式得
2 sin( B ) 4
2 ，……………………2 分
所以 an 3n 2 .
………………………………………………………4 分
因为数列{log3 bn}是公差为 1的等差数列，首项为 log3 b1 log3 1 0 ，
所以 log3 bn 1 n .
………………………………………………………5 分
所以 bn
31n
，即 bn
1 3
n1
.
………………………………………………………6 分
所以平面 EDC 的一个法向量为 n 3,1, 6 .
设 EG 与平面 EDC 所成角为 ，
………………………………10 分
3 3 2 3
22 则 sin cos EG,n
10
.
1 2 3 1 6 10
所以直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值为
10
.
10
………………………………12 分
所以建立如图所示的空间直角坐标系 G xyz .
G
0,
0,
0
,
C
0,
3 2
,
0
,
D
1 2
,
0,
0
,
E
1 2
,
0,
2 2
,
A
所以
GE
1 2
,
0,
2 2 .
………………………8 分
z E
D G xB
Cy
设平面
EDC
的法向量为
n
x,
y,
z
,
DE
1,
0,
2 2
, CE
1 2
,
3, 2
因为 AB BD 2，所以 RtEAB RtEDB .
所以 EA ED 6 .
…………………………………6 分
在 EDC 中，ED EC 6 , DC 2 , 则 SEDC 5 .…………………………………7 分
在 RtEAB 中， BE 6 2 22 2 .
VE GDC
……………………………………3 分
第 1 页 （共 9 页）
因为 B(0, ) ，则 B , 5 ,
4 4 4
………………………………………4 分
所以 B ， 42
所以 B . 4
SABC
1 2
ac sin
B
2
，
………………………………………………………5 分 ………………………………………………………6 分
（1）解：依题意，完成下面的 2 2 列联表：
性别
是否优良
优良
非优良
总计
男生
40
16
56
女生
44
20
64
总计
84
36
120
………………………………………………………2 分
K 2 120 16 44 40 202 0.102 3.841.
368456 64
………………………………4 分
故没有 95 ％以上的把握认为性别与数学成绩优良有关. ………………………………5 分
1 3
BE
1 2
SCBD
1 6
2SABD
1 6
2
3
6 . …………………………8 分 6
由 VG EDC
1h 3
5 VEGDC
6， 6
…………………………………9 分
得 h 6 30 . 2 5 10
…………………………………10 分
所以 sin h 10 . EG 10
所以直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值为
（2）解：按照分层抽样，评定为“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级的学生分别抽取1人，
6 人， 3 人. 现再从这10 人中任选 2 人，所选 2 人的量化分之和 X 的可能取值为15 ，10 ，
5，0 .
…………………………………………………………6 分
PX
15
C11C61 C120
1 6 45
一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题不给中间分．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
B
A
C
D
A
C
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
1)
，
y2
k ( x2
1)
代入上式，得
k(x1 1) x1 t
k(x2 1) x2 t
0
，
又 k 0 ，所以 x1 1 x2 1 0 . x1 t x2 t
即 (x1 1)(x2 t) (x2 1)(x1 t) 0 ，得 2x1x2 (1 t)(x1 x2 ) 2t 0 ，
广州市 2021 届高三年级阶段训练 数学试题参考答案及评分标准
评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的
广东省广州市广东实验中学2021届高三数学第三次阶段考试试题 理(含解析)
广东省广州市广东实验中学2021届高三数学第三次阶段考试试题 理（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}260A x x x =--<，集合{}2|log 1B x x =<，则AB =（ ）A. ()2,3-B. (),3-∞C. ()2,2-D. ()0,2【答案】A 【解析】 【分析】先由二次不等式的解法得{}|23A x x =-<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x --<,解得23x -<<,则{}|23A x x =-<<, 解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<, 即AB =()2,3-,故选:A.【点睛】本题考查了二次不等式的解法及对数不等式的解法，重点考查了集合并集的运算，属基础题.2.己知i 是虚数单位，复数z 满足1zi z=-，则z 的模是( ) A. 1 B.12C.2【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出． 【详解】1zz=-i ， ∴z ＝i -zi ， ∴z 1(1)11222i i i i i ===++-， ∴|z|2==， 故选：C ．【点睛】本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．3.若2,a ln =125b -=，201cos 2c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的性质，以及微积分定理与12比较即可.【详解】12,2a ln =>=121,25b -=<== ()02111cos sin 22220c xdx x ππ=⎰=⨯=，故选：D【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的性质，微积分定理，考查利用中间量比较大小，属于常考题型. 4.若2sin cos 12x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则cos2x =（ ） A. 89-B. 79-C.79D. -1【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式化简得到sin x ，再结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】2sin sin 1x x +=，即1sin 3x = 所以22cos 212sin 1799x x =-=-= 故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，属于基础题.5.(,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】方程表示双曲线，可得()()()5320m m m --+<，解得m 范围即可判断出结论，解得m 范围即可判断出结论．【详解】由方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线，可得()()2560m m m ---<，即()()()5320m m m --+<即2m <-，或35m <<，∴ (,2)m ∈-∞-是方程222156x y m m m +=---表示的图形为双曲线的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.点P 是ABC 所在平面上一点，若2355A APB AC =+，则ABP △与ACP △的面积之比是（ ） A.35B.52C.32D.23【答案】C 【解析】 【分析】由向量的线性运算可得32=BP PC ，即点P 在线段AB 上，且32=BP PC ,由三角形面积公式可得:ABP S ∆APC S ∆:3:2BP PC ==，得解.【详解】解：因为点P 是ABC 所在平面上一点，又2355AP AB AC =+， 所以2233-=-5555AP AB AC AP ,即23=55BP PC ,即32=BP PC ， 则点P 在线段BC 上，且32=BP PC ,又1sin 2APC S AP PC APC ∆=∠，1sin 2ABP S AP BP APB ∆=∠,又APB APC π∠+∠=，即sin sin APC APB ∠=∠， 所以点P 在线段BC 上，且32=BP PC , :ABP S ∆APCS ∆1sin :2AP BP APB =∠1sin 2AP PC APC ∠:3:2BP PC ==， 故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算及三角形的面积公式，重点考查了运算能力，属中档题.7.已知()121sin 221x x f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，则函数()y f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式可得()()f x f x =-，则函数()y f x =为偶函数，其图像关于y 轴对称，再取特殊变量4π得04f π⎛⎫< ⎪⎝⎭，即可得在()0,∞+存在变量使得()0f x <，再观察图像即可. 【详解】解：因为()121sin 221xx f x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭，则()121sin 221x x f x x x ---⎛⎫-=-+⋅ ⎪+⎝⎭=121sin 221xx x x -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，即()()f x f x =-，则函数()y f x =为偶函数，其图像关于y 轴对称，不妨取4x π=，则 ()44221(08221f x πππ-=-<+，即在()0,∞+存在变量使得()0f x <， 故选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断及函数的图像，重点考查了函数的思想，属中档题. 8.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A. 24 B. 16C. 8D. 12【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学、物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解．【详解】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有222A =种情况； （2）将这个整体与英语全排列，有222A =中顺序，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个， 安排物理，有2中情况，则数学、物理的安排方法有224⨯=种， 所以不同的排课方法的种数是22416⨯⨯=种，故选B ．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．9.已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是（ ） A. 3(0,]5B. 13[,]25C. 13[,]24D. 15[,)22【答案】B 【解析】 【分析】先化简()f x ，再根据正弦函数性质列方程与不等式，解得结果. 【详解】222()2sin cos ()sin sin (1cos())sin 422x f x x x x x x ωππωωωωω=--=+-- 2sin (1sin )sin sin x x x x ωωωω=+-=因为()f x 在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值， 所以255,,236222ππωπωπππωπ-≤-≤≤<，即13[,]25ω∈故选B【点睛】本题考查二倍角余弦公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查综合分析与求解能力，属中档题.10.设变量y满足约束条件342y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z＝|x －3y|的最大值为( )A. 8B. 4C. 2D.45【答案】A【解析】由题意作出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数z=|x﹣3y|，平移直线y=13x可知，当直线经过点A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|取得最大值，代值计算可得z max=|﹣2﹣3×2|=8．故选A．11.AOB中，OA a OB b==，，满足||2a b a b⋅=-=，则AOB∆的面积的最大值为（）3 B. 2 C. 23 D. 22【答案】A【解析】【分析】利用数量积公式以及平方关系计算得到sin AOB∠，利用模长公式以及基本不等式得到||||4a b≤，结合三角形面积公式化简即可求解.【详解】||||cos2a b a b AOB⋅=∠=,即2cos||||AOBa b∠=22(||||)4sin1|||2|||||a bAOBa b a b-⎛⎫∴∠=-=⎪⎝⎭22||||2||2a b a a b b -=-⋅+= ，即228||||2||||a b a b =+≥所以||||4a b ≤ 所以22(||||)41111||||sin ||||=(||||)4164=32222||||AOBa b S a b AOB a b a b a b ∆-=∠=-≤-故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.12.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点Q在线段2PF 的延长线上，且1,QF QP ⊥15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 26⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 1,53⎛ ⎝⎭C. 1,52⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.2⎫⎪⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】首先满足QF 1⊥QP ，点Q 在椭圆的内部，故点Q 轨迹在以F 1F 2为直径，原点为圆心的圆上，且圆在椭圆的内部,得到e <；根据Q 在线段2PF 的延长线上，考虑极端情况，得到15e >，得到答案.【详解】∵QF 1⊥QP ，∴点Q 在以F 1F 2为直径，原点为圆心的圆上， ∵点Q 在椭圆的内部，∴以F 1F 2为直径的圆在椭圆内，∴c ＜b ；∴c 2＜a 2﹣c 2，∴212e ＜，故0＜e 2； 当Q 点与2F 重合时，此时不妨设113PF =，则125F F =，故212PF =.即252a =，52c =，此时15e =. Q 在线段2PF 的延长线上，故212PF F π>∠，故15e >. 综上可得：12,52e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭.故选：C ．【点睛】本题考查了椭圆的性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数()3ln 2f x x x x =+，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是___________．【答案】750x y --= 【解析】 【分析】先求函数()f x 的导函数()'fx ，再由导数的几何意义，求()'17f =，则曲线()y f x =在点()1,2处的切线的斜率为7，再由直线的点斜式方程求解即可.【详解】解：因为()3ln 2f x x x x =+，所以()'2ln 16fx x x =++，则()'21ln11617f =++⨯=，即曲线()y f x =在点()1,2处的切线方程是27(1)y x -=-，即750x y --=， 故答案为750x y --=.【点睛】本题考查了导数的几何意义、直线的点斜式方程，重点考查了导数的应用及运算能力，属基础题.14.()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案） 【答案】40- 【解析】试题分析：()422x x --()422x x ⎡⎤=-+⎣⎦展开后只有()42x +与()33242C x x -+中含3x 项其系数和为133124432240C C C ⨯-⨯⨯=-，故答案为40-.考点：二项展开式定理. 15.己知函数sin ()xx af x e-=有极值，则实数a 的取值范围为_____________【答案】( 【解析】 【分析】求出函数的导函数，则cos sin ()xx x af x e -+'=有可变零点，求三角函数的值域得到结果.【详解】由sin ()x x a f x e -=可得：cos sin ()xx x af x e -+'=， ∵函数sin ()xx af x e-=有极值， ∴cos sin ()xx x af x e -+'=有可变零点，∴cos sin 0x x a -+=，即sin cos 4a x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∴(a ∈故答案为：(【点睛】本题考查函数存在极值的条件，考查三角函数的值域问题，考查转化思想，属于中档题.16.点D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，5,AC =4,BC =将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使B DC '∆与ADC ∆构成直二面角，则翻折后AB '的最小值是_______．【解析】 【分析】过点B ′作B ′E ⊥CD 于E ，连结BE ，AE ，设∠BCD ＝∠B ′CD ＝α，则有B ′E ＝4sin α，CE ＝4cos α，2ACE πα∠=-，由此利用余弦定理、勾股定理能求出当4πα=时，AB ′取得最小值7．【详解】解：过点B ′作B ′E ⊥CD 于E ，连结BE ，AE ， 设∠BCD ＝∠B ′CD ＝α，则有B ′E ＝4sin α，CE ＝4cos α，2ACE πα∠=-，在△AEC 中，由余弦定理得：222516402AE cos cos cos πααα⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭＝25+16cos 2α﹣40sin αcos α，在Rt △AEB ′中，由勾股定理得：AB '2＝AE 2+B ′E 2＝25+16cos 2α﹣40sin αcos α+16sin 2α＝41﹣20sin2α，∴当4πα=时，AB ′取得最小值21．故答案为：21．【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，考查余弦定理、勾股定理、直二面角等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．17.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知．1122331,3,8,15a b a b T S ==+=-=(Ⅰ)求{}{},n n a b 的通项公式； (Ⅱ)若数列{}n c 满足11211222n n n n a c a c a c n +--+++=--对任意*n N ∈都成立；求证：数列{}n c 是等比数列．【答案】（1）1,32n n n a n b -==⋅；（2）证明见解析．【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为(0)q q >2375d q q q d +=+-=由题意得 (2)分2375d q q q d +=+-=解得………………………………………………………5分(Ⅱ)由知两式相减：………………………………8分…………………………………………………………………10分当时，，适合上式即是等比数列…………………………18.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF ＝1.(1)求证：AD ⊥平面BFED ；(2)点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2）θ最小值为60° 【解析】 【分析】（1）在梯形ABCD 中，利用勾股定理，得到AD ⊥BD ，再结合面面垂直的判定，证得DE ⊥平面ABCD ，即可证得AD ⊥平面BFED ；（2）以D 为原点，直线DA ，DB ，DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面PAB 与平面ADE 法向量，利用向量的夹角公式，即可求解。
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2 2
，
由
DE
n
0
,
CE n 0
得
x
1 2
x
3 2
2 z0
2
，
y 2 z0 2
…………………………………9 分
取 x 1, y 3 , z 2 , 3
所以平面 EDC 的一个法向量为 n (1, 3 , 2) . 3
………………………………10 分
第 4 页 （共 9 页）
9. BC
10. AD
11. BCD
12. ABD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 3
14. x y 0
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．
15. 60
5
16.
8
17. (10 分)
解：若选择① a cos B bsin A，由正弦定理得 sin Acos B sin Bsin A . …………1 分
BG GD 1 . 2
因为 AE ⊥ EC ，所以在 Rt△ AEC 中可得 EG AG
3
.
…………………………5 分
2
由 BE ⊥平面 ABCD ，得△ EBG 为直角三角形，
则 EG2 BE2 BG2 ，得 BE
2
.
2
…………………………………6 分
过点 G 作直线 GZ // BE , 因为 BE ⊥平面 ABCD ，所以 GZ ⊥平面 ABCD ，又 AC BD ，
1)
，
y2
k ( x2
1)
代入上式，得
k(x1 1) x1 t
k(x2 1) x2 t
0
，
2021年广州市高三年级调研测试 数学(文科)(参考答案及评分标
2021年广州市高三年级调研测试数学（文科）（参考答案及评分标2021年广州市高三年级调研测试-数学（文科）（参考答案及评分标试卷类型：a2021年广州市高三年级调研测试数学（文科）本试卷共4页，共21题，满分150分后。
考试用时120分钟。
2021.01注意事项：1.成绩单前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学生号、试室号、座位号核对在答题卡上，用2b铅笔在答题卡上的适当边线ED79学生号。
用2b铅笔将试卷类型（a）ED79在答题卡适当边线上。
2.选择题每小题挑选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，例如须要改动，用橡皮擦整洁后，出马涂抹其他答案，答案无法答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
参照公式：锥体的体积公式v?1sh，其中s就是锥体的底面积，h就是锥体的高．3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数g?x??a．xx??3c．xx??3x?3的定义域为b．?xx??3??d．?xx??3?2．已知i为虚数单位,则复数z?i(1?i)在复平面内对应的点位于a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限3．设立向量a?(2,0),b?(1,1),则以下结论中恰当的就是a．|a|?|b|b．a?b?1c．a//bd．(a?b)?b24．未知直线l经过座标原点，且与圆x2?y2?4x?3?0切线，切点在第四象限，则直线l的方程为a．y??3xb．y?3xc．y??33xxd．y?335.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：平均值环数x甲乙丙丁8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是a．甲b．乙c．丙d．丁6.如果继续执行图1的程序框图，若输出n?6,m?4，那么输入的p等同于a．720b．360c．240d．12027.“x?2”就是“x?3x?2?0”设立的图1a．充分不必要条件b．必要不充分条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件8.定义x?y?x3?y,则h??h?h?等于a．?hb．0c．hd．h9.一空间几何体的三视图如图2所示,该几何体的体积为333xx4正视图4侧视图85，则正视图中x的值3a．5b．412??c．3d．210.若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左位移个单位,沿y4俯视图图2轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸短至原来的2倍(纵坐标维持维持不变),获得函数y?sinx的图象,则y?f?x?的解析式为a．y?sin?2xb．?1y?sin2x12?4??c．y?sin?1?1x???1d．y?sin?x14?2??2?2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11．未知等比数列?an?的公比就是2，a3?3，则a5的值就是.-2-12．△abc的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，未知a?2,b?3，则sina?.sin(a?c)?x??2,x,1?,13.设函数f?x2若f?x??4，则x的取值范围是.x,x?1,??.mb（二）Suippes题（14～15题，学生就可以从中选搞一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，四边形abcd内接于⊙o，andobc就是直径，mn与⊙o切线,切点为a，?mab?35,c?则?d?.15．（坐标系与参数方程选讲Suippes题）未知直线l的参数方程为：?图3?x?2t,（t为弁y14t数），圆c的极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆c的位置关系为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）未知向量a?(sin?,2),b?(cos?,1),且a//b，其中??(0,（1）谋sin?和cos?的值；（2）若sin()??2)．3?,0，求cos?的值．5217.（本小题满分12分）某公司存有一批专业技术人员，对他们展开年龄状况和拒绝接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数原产)如下表中：学历本科研究生35岁以下35～50岁50岁以上80302020xy（1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法提取n个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这n个人中随机提取出来1人，此人的年龄为50岁以上的概率为-3-5，谋x、y的值.3918.（本小题满分14分后）如图4，在四棱锥p?abcd中，平面pad?平面abcd，ab∥dc，△pad就是等边三角形，未知bd?2ad?4，ab?2dc?25．p（1）澄清：bd?平面pad；（2）求三棱锥a?pcd的体积．dcab19.（本小题满分14分后）图41x2y2?1a?3的离心率e?.直线x?t（t?0）与曲线e交于已知椭圆e:2?2a3??不同的两点m,n,以线段mn为直径作圆c,圆心为c．（1）求椭圆e的方程；（2）若圆c与y轴平行于相同的两点a,b，谋?abc的面积的最大值.20．（本小题满分14分）未知数列{an}的前n项和为sn，且满足用户sn?1?an(n?n).各项为正数的数列{bn}中，对于一切n?n,存有**?k?1n1bk?bk?1?nb1?bn?1，且b1?1,b2?2,b3?3.（1）谋数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设数列{anbn}的前n项和为tn,求证:tn?2.21.（本小题满分14分后）未知函数f?x??x?a(a?r),g?x??lnx.x（1）求函数f?x??f?x??g?x?的单调区间；（2）若关于x的方程g?x??f?x??2e(e为自然对数的底数)只有一个实数根,谋a的值.x2-4-2021年广州市高三调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：题号答案1a2b3d4c5c6b7a8c9c10b二、填空题：11．1212．2?13.,?22,14．12515．相交3三、解答题：16．（1）解：∵a?(si n?,2),b?(cos?,1),且a//b，sin?cos??，即sin??2cos?.??2分后2125522∵sin??cos??1,0,?,Champsaursin??,cos??,55?2?∴255.??6分后,cos??553（2）求解:∵0，0，∴.∵sin(???)?,2222542∴cos()?1?sin()?.??8分5∴cos??cos[??()]?cos?cos()?sin?sin()??10分后∴sin25.??12分517．(1)解:用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m，∴30m?,Champsaurm?3.??2分后505∴提取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作s1、s2；b1、b2、b3.从中任取2人的所有基本事件共10个:(s1,b1),(s1,b2),(s1,b3),(s2,b1),(s2,b2),(s2,b3),(s1,s2),(b1,b2),(b2,b3),(b1 ,b3).其中至少存有1人的学历为研究生的基本事件存有7个:(s1,b1),(s1,b2),(s1,b3),(s2,b1),(s2,b2),(s2,b3),(s1,s2).??4分后∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为(2)解:依题意得：7.??6分后10105?，Champsaurn?78.??8分后n39482021??∴35～50岁中被提取的人数为78?48?10?20.∴.??10分后80?x5020?y解得x?40,y?5.∴x?40,y?5.??12分18.（1）证明：在△abd中，由于ad?2，bd?4，ab?25，∴ad?bd?ab.?2分后∴ad?bd．又平面pad?平面abcd，平面pad?平面abcd?ad，bd?平面abcd，∴bd?平面pad.??4分（2）解：过p作po?ad交ad于o.又平面pad?平面abcd，∴po?平面abcd．??6分后第1页共4页222。
2021年广东省广州市高三年级调研测试数学(文科)试题2021.1
图1乙甲75187362479543685343212021年广东省广州市高三年级调研测试数学(文科)试题2021.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）=A ．0B ．1C ．2D ．2i 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为 A ．12 B ．2- C ．2 D ．21- 4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A ．30x y -+= B ．30x y --= C. 10x y +-= D ．30x y ++=5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=A ．14B ．4-C ．41- D ．46. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，图2俯视图侧视图正视图4则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63C．64 D．657. 已知1cos24α=，则2sinα=A．12B．34C．58D．388. 命题“,11a b a b>->-若则”的否命题．．．是A.,11a b a b>-≤-若则B.若ba≥，则11-<-baC.,11a b a b≤-≤-若则D.,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A．6 B．24C．123D．3210. 已知抛物线C的方程为212x y=，过点A()1,0-和点()3,tB的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11, B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∞-,2222,C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,22二、填空题:本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.函数22()log(1)f x x=-的定义域为.12．如图3所示的算法流程图中，输出S的值为.图3图4P13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ____________．三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值． 17. (本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地 在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学 生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分) 的频率为0.05,此分数段的人数为5人. 0(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 图5 18．(本小题满分14分)如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. 19. (本小题满分14分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 244n S n n =-+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n n a b =，数列{}nb 的前n 项和为n T ，求证：141<≤n T . 21. （本题满分14分） 已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a ∈R )． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．2009年广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．()11,- 12．52 13．7 14．⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15．2 说明：第14题答案可以有多种形式，如可答⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2π或∈⎪⎭⎫⎝⎛+k k (22,2ππZ ）等, 均给满分. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本小题满分12分) 解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 23sin 212 …… 2分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x …… 4分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx . …… 6分 ∴2T π=. …… 8分 (2) 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 . ……10分 此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ). ……12分17. (本小题满分12分)解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ……4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d , 由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分18．(本小题满分14分) 解：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，FEADBCPF EADBC P∴PA ⊥AB . …… 2分∵ AB ⊥AD ，PA AD A =， ∴ AB ⊥平面PAD ， …… 4分 ∵ PD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥PD . …… 6分（2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线. ∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ……8分 ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形， ……10分∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． ……14分法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=， ∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD ,∴//EF 平面PCD . …… 8分 ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形， ∴ CD AF //. ∵AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC . ……10分 ∵F EF AF = ,∴平面//AEF 平面PCD .∵⊂AE 平面AEF ,∴AE ∥平面PCD . ……12分 ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． ……14分19. (本小题满分14分)解:(1)依题意知,24, 2.a a =∴= …… 2分 ∵22==a c e , ∴2,222=-==c a b c . …… 4分∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x . …… 6分 （2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y …… 8分解得：001435y x x -=，001345y x y +=. …… 10分 ∴011543x y x -=-. …… 12分∵ 点P ()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上, ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-. ……14分 20. (本小题满分14分)(1) 解：当1n =时，111a S ==. ……1分 当2n ≥时，1--=n n n S S a()()[]41414422+----+-=n n n n52-=n . ……3分∵11=a 不适合上式, ∴⎩⎨⎧≥-==.2,52,1,1n n n a n ……4分（2）证明: ∵1,12252,22n n n nn a b n n ⎧=⎪⎪==⎨-⎪≥⎪⎩.当1=n 时，11,2T =……6分 当2n ≥时，23111252222n n n T --=++++, ① 234111112725222222n nn n n T +---=+++++. ② ①－②得:23111211252()222222n n n n T +-=-+++- 211125(1)222n n n -+-=-- 得211(2)2n nn T n -=-≥， ……8分 此式当1=n 时也适合. ∴∈--=n n T nn (2121N )*. ∵*210()2nn n ->∈Ν， ∴1n T <. ……10分 当2n ≥时，111212123(1)(1)0222n n n n n n n n T T ++++---=---=>， ∴1(2)n n T T n +<≥. ……12分∵12131,1244T T ==-=， ∴21T T <. 故2n T T ≥，即*1()4n T n ≥∈N . 综上，*11()4n T n ≤<∈N ． ……14分 21. (本小题满分14分)解：（1）当3-=a 时，()333123+--=x x x x f ， ∴()x f '()()13322+-=--=x x x x .令()x f '=0, 得 121,3x x =-=. …… 2分当1-<x 时,()0'>x f, 则()x f 在()1,-∞-上单调递增;当31<<-x 时,()0'<x f , 则()x f 在()3,1-上单调递减; 当3>x 时,()0'>x f, ()x f 在()+∞,3上单调递增. …… 4分∴ 当1-=x 时, ()x f 取得极大值为()=-1f 31433131=++--; 当3=x 时, ()x f 取得极小值为()39927313+--⨯=f 6-=. …… 6分 （2） ∵ ()x f '= a x x +-22，∴△= a 44-= ()a -14 .① 若a ≥1，则△≤0， …… 7分 ∴()x f '≥0在R 上恒成立，∴ f （x ）在R 上单调递增 . ∵f （0）0<-=a ，()023>=a f ,∴当a ≥1时，函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点． …… 9分② 若a ＜1，则△＞0，∴()x f '= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x 1，x 2，（x 1<x 2）． ∴x 1+x 2 = 2，x 1x 2 = a ． 当x 变化时，()()x f ,x f '的取值情况如下表：…… 11分∵02121=+-a x x , ∴1212x x a +-=. ∴()a ax x x x f -+-=12131131 =12112131231x x ax x x -++- ()131231x a x -+=()[]2331211-+=a x x . 同理()2x f ()[]2331222-+=a x x . ∴()()()[]()[]23239122212121-+⋅-+=⋅a x a x x x x f x f ()()()()()[]2222122121292391-++-+=a x x a x x x x ()()[](){}22122122922391-+-+-+=a x x x x a a a11 ()33942+-=a a a . 令f （x 1）·f （x 2）＞0, 解得a ＞0．而当10<<a 时,()()023,00>=<-=a f a f ,故当10<<a 时, 函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点. …… 13分综上所述，a 的取值范围是()+∞,0． …… 14分2009年广州市高三年级调研测试数 学（文 科）二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14 ~ 15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分. 把答案填在下面的横线上.11. 12. 13. 14. 15.三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)17．(本小题满分12分)18．(本小题满分14分)19．(本小题满分14分)20．(本小题满分14分)21．(本小题满分14分)。
2021届广东省广州市六区高三上学期9月教学质量检测(一)数学试题(解析版)
【详解】
由 ，所以 ，即
当且仅当 ，即 时，取等号
所以 的最小值为：
故答案为：
【点睛】
本题考查向量垂直的坐标表示以及基本不等式的应用，考查计算,属基础题.
16．已知 ， 是双曲线C： （ ， ）的左、右焦点，以 为直径的圆与C的左支交于点A， 与C的右支交于点B， ，则C的离心率为______.
B. 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，得到 ，再向右平移 个单位长度，得到 ，正确；
C. 向左平移 个单位长度，得到 ，再把各点横坐标缩短到原来的 倍，得到 ，正确；
D. 向左平移 个单位长度，得到 ，再把各点横坐标缩短到原来的 倍，得到 ，错误.
故选：ABC
【点睛】
本题考查函数 的图象变换规律，考查平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题.
A．94B．95C．96D．98
【答案】B
【解析】设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90，100]，由题可得n+（n+1）+（n+2）+ +（n+18）+m＝19n+171+m＝1520，解出n的取值范围，根据年龄为整数可得n的取值范围，再代入可得m的值．
【详解】
根据题意可知，这20个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n，年纪最大者为m，m∈[90,100]，
四、解答题
18．设 是公比大于1的等比数列， ，且 是 ， 的等差中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前n项和 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设等比数列 的公比为 ，根据题中条件列出方程组，求出首项和公比，即可得出通项公式；
广东省广州市2021届高三12月模拟考试数学理试题(全WORD版)
2021届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学本试卷共4页，23小题， 总分值150分。
考试历时120分钟。
第一卷一、选择题：此题共12小题，每题5分, 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕集合{}2A x x =≤，{}2230B x x x =--≤，那么AB =(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []2,1- (Ｄ) []1,2 〔2〕设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，那么2i x y +=〔A 〕1 〔B〔C〔D〔3〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设230a S +=，那么公比q = (A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2〔4〕双曲线：C 12222=-bx a y 〔0,0>>b a 〕的渐近线方程为x y 21±=, 那么双曲线C 的离心率为(A)25(B) 5 (C)26(D) 6〔5〕假设将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，那么ϕ的最小正值是 〔A 〕8π 〔B 〕4π〔C 〕38π 〔D 〕34π〔6〕GZ 新闻台做“一校一特色〞访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校当选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 〔A 〕140种 〔B 〕420种 〔C 〕840种 〔D 〕1680种〔7〕函数2,0,()1,0,x x f x x x⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，那么函数()g x 的图象是〔8〕设0.40.7a =，0.70.4b =，0.40.4c = ，那么,,a b c 的大小关系为(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << 〔9〕阅读如下程序框图，运行相应的程序，那么程序运行后输出的结果为(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11〔10〕抛物线:C x y 82=的核心为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M ，N 两点，假设3=(Ａ)221 〔11〕如图, (A) π25 (C) π29 (12) 假设函数()x f =(A) (],1-∞ 本卷包括必考题和选考题两局部。
高三12月阶段考试数学答案(广东省联考)
3
3
所以 cos B 0 ，则 B π ， b 8 ， ………………………………………………………………………6 分 2
数学参考答案与评分标准 第 1 页（共 4 页）
因为 b sin B 2 ，则 c 4 ， ……………………………………………………………………………7 分 c sin C
由 a2 b2 c2 2bc cos A 和 a 2 3 ，得12 4c2 c2 2c2 ，解得 c 2 或 c 2 （舍去），…………6 分
则 b 4 ，这样的三角形存在．………………………………………………………………………………8 分
其面积 S
ABC
1 bcsin 2
A
1 4 2 2
11
12
答案 ABC AD ABC BD
三、填空题：本大共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
13． y 2x
14． 4或8 3 （注：只填一个答案且正确给 3 分，有错误答案不给分）
15．[2, 2 2] （2 分）， 4 2 2 （3 分，填 36 16 2 也给 3 分）
16． 1 4
又 BB1 BC B ，∴ AB 平面 BB1C1C ，…………………………5 分
又 AB 平面 ABE ，∴平面 ABE 平面 BB1C1C ． ………………6 分
（2）取 AB 的中点为 G ，连接 EG,GF ， …………………………7 分
∵ G, F 分别是 AB, BC 的中点，∴ FG / / AC 且 FG 1 AC ，……8 分 2
∵E
为
A1C1
的中点，∴
EC1
1 2
A1C1
1 2
AC
，又
广东省广州市2021届高三年级阶段训练数学试题 含参考答案及评分标准(广州摸底考试)
C. f (x) 有对称轴
D. 函数 g(x) f (x) 1在 (π, π) 上有且仅有一个零点
数学试卷 第 2 页 （共 5 页）
12.
已知直线 y x 2 分别与函数
y
1 ex 和 2
y
ln 2x 的图象交于点 A(x1, y1) ，
B(x2 , y2 ) ，则
A. ex1 ex2 2e
1. 设集合 A 0,1, 2, B x | x 1 ，则 A B 的子集个数为
A. 2
B. 4
2. 已知复数 z 1 2i ，则 z2
C. 8
D. 16
A. 3
B. 3
C. 5
D. 5
3. 设an 是公差为正数的等差数列，若 a2 5, a1a3 16 ，则 a12
A. 12
B. 35
则 g 2
A. 4
B. 4
C. 8
D. 8
数学试卷 第 1 页 （共 5 页）
6. 某学校鼓励学生参加社区服务, 学生甲 2019 年每月参加社区服务的时长（单位：小时）
分别为 x1 ， x2 ， ， x12 ，其均值和方差分别为 x 和 s2 ，若 2020 年甲每月参加社区服务
的时长增加 1 小时，则 2020 年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为
畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛、马、羊的主人赔偿粟米斗数分别为
A. 20 ， 10 ， 5 7 77
B. 5 ， 10 ， 20 77 7
C. 20 ， 5 ， 10 777
D. 10 ， 5 ， 20 77 7
5. 已知 f x ，g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f x g x x3 x2 a ，
广东省广州市2021届高三数学3月阶段训练（一模考试）试题理（含解析）
广东省广州市2021届高三数学3月阶段训练（一模考试）试题理（含解析）广东省广州市2021届高三数学3月阶段训练（一模考试）试题理（含解析）一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（）B. 1C.2D.12【答案】A 【解析】【分析】根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果. 【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.2.已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =?，则P 的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B 【解析】【分析】根据集合A 中的元素，可得集合B ，然后根据交集的概念，可得P ，最后根据子集的概念，利用2n 计算，可得结果.【详解】由题可知：{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈当0n =时，1x =- 当1n =时，0x =当2n =时，3x = 当3n =时，8x =所以集合}{{}21,1,0,3,8B x x n n A ==-∈=-则{}0,3P A B =?= 所以P 的子集共有224= 故选：B【点睛】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合P 中有n 元素时，集合P 子集的个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集为21n -，非空真子集为22n -，属基础题.3.sin80cos50cos140sin10+=（）A. C. 12-D.12【答案】D 【解析】【分析】利用109080,1409050=-=+，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050?=-=+ 所以()sin10sin 9080cos10?=-=()cos140cos 9050sin50=+=-，所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050??=-=- 所以原式1sin 302==故1sin80cos50cos140sin102+= 故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题. 4.已知命题p ：x ?∈R ，210x x -+<；命题q ：x ?∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ?∧C. p q ∧?D. p q ?∧?【答案】B 【解析】【分析】根据?<0，可知命题p 的真假，然后对x 取值，可得命题 q 的真假，最后根据真值表，可得结果.【详解】对命题p ：可知()2140?=--<，所以x ?∈R ，210x x -+> 故命题p 为假命题命题q ：取3x =，可知2332> 所以x ?∈R ，22x x > 故命题q 为真命题所以p q ?∧为真命题故选：B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 5.已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（）A. {3x x <-或}0x > B. {0x x <或}2x > C. {2x x <-或}0x > D. {2x x <或}4x >【答案】C 【解析】【分析】简单判断可知函数关于1x =对称，然后根据函数()2f x x x =-的单调性，并计算210x xx ?-=?≥?，结合对称性，可得结果.【详解】由()()11f x f x -=+，可知函数()f x 关于1x =对称当1x ≥时，()2f x x x=-，可知()2f x x x=-在[)1,+∞单调递增则2120x x xx ?-=??=??≥? 又函数()f x 关于1x =对称，所以()01f = 且()f x 在(),1-∞单调递减，所以20x +<或22x +>，故2x <-或0x > 所以()}{21x f x +>={2x x <-或}0x > 故选：C【点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：()()11f x f x -=+，()()110f x f x -++=，考验分析能力，属中档题.6.如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点，点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合，所以||2OP OP BA '-==,故排除C,D 选项；当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=，由图象可知选B.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.7.陀螺是中国民间最早娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A. (722+πB. (1022+πC. ()1042+π D. ()1142+π【答案】C 【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+=+，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.8.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（） A.1211e er R e e ++-- B.111e er R e e ++-- C. 1211e er R e e-+++ D.111e er R e e-+++ 【答案】A 【解析】【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：=(0,1)ce a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=--所以1r R a e +=-,()1r R ec e+=-, ()121111r R e r R e en a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+----故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（） A.19B.29C.13D.49【答案】B 【解析】【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222C C C C A ，然后计算1A 和1B 分在一组的数目为1122C C ，最后简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C CA将选中2名男生平均分为两组：112122C CA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C =所以所求的概率为42189= 故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m 组，则要除以mm A ，即!m ，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.10.已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B两点，若AB =2ABF 的内切圆的半径为（）【答案】B 【解析】【分析】设左焦点1F 的坐标，由AB 的弦长可得a 的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF 2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点1(,0)F c -，由题意可得22b AB a==由1b =，可得a =所以双曲线的方程为: 2212x y -=所以12(F F ，所以2121122ABF SAB F F =??==三角形ABF 2的周长为()()22112242C AB AF BF AB a AF a BF a AB =++=++++=+==设内切圆的半径为r ，所以三角形的面积1122S C r r =??=?=，所以=，解得3r =，故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题. 11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （）A. 2cos x -B. 2sin x -C. 2cos xD. 2sin x【答案】D 【解析】【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果.【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=---()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=?-=?- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60?;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可．【详解】如图；连接相关点的线段，O 为BC 的中点，连接EFO ，因为F 是中点，可知1B C OF ⊥，1EO B C ⊥，可知1B C ⊥平面EFO ，即可证明1B C EF ⊥，所以①正确；直线FG 与直线1A D 所成角就是直线1A B 与直线1A D 所成角为60?；正确；过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI ．所以③不正确；如图：三棱锥B EFG -的体积为：由条件易知F 是GM 中点，所以B EFG B EFM F BEM V V V ---==, 而=2311522131=2222BEM ABE EDM ABMD S S S S ??+?-??-?-?=-梯形， 1551326F EBMV -=??=．所以三棱锥B EFG -的体积为56，④正确；故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题．二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量a (),1=m ，b ()2,1=，且a b ?=()2212a b +，则m =_________. 【答案】2 【解析】【分析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：21a b m ?=+ 且2221,5a m b =+=由a b ?=()2212a b + 所以()21212215m m m +++=?=故答案为：2【点睛】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.14.某种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，且(33)P Z μσμσ-<<+0.9974=．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间(3,3)μσμσ-+之外的产品件数为_________．【答案】26 【解析】【分析】直接计算()100001(33)P Z μσμσ?--<<+，可得结果. 【详解】由题可知：(33)0.9974P Z μσμσ-<<+= 则质量指标值位于区间(3,3)μσμσ-+之外的产品件数：()100001(33)100000.002626P Z μσμσ?--<<+=?=故答案为：26【点睛】本题考查正太分布中3σ原则，审清题意，简单计算，属基础题. 15.()52321--x x 的展开式中，2x 的系数是__________. (用数字填写答案) 【答案】25- 【解析】【分析】根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果.【详解】由题可知：2x 项来源可以是：（1）取1个23x ，4个1- （2）取2个2x -，3个1-2x 的系数为：()()()42314235453312125C C C C ??-+--=-故答案为：25-【点睛】本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题.16.已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，且sin A ，sin B ，sinC 成等差数列，则sin 22cos B B +的最小值为__________，最大值为___________.【答案】1+(2). 2 【解析】【分析】根据正弦定理可得2b a c =+，利用余弦定理222cos 2a c b B ac+-=以及均值不等式，可得角B的范围，然后构造函数()sin 22cos f B B B =+，利用导数，研究函数性质，可得结果. 【详解】由sin A ，sin B ，sin C 成等差数列所以2sin sin sin B A C =+ 所以22a cb ac b +=+?=又2222222cos 22a c a c a c b B ac ac +??+- ?+-??==化简可得22332621cos 882a c ac ac ac B ac ac +--= ≥= 当且仅当a c =时，取等号又()0,B π∈，所以0,3B π??∈ 令()sin 22cos f B B B =+，0,3B π??∈则()'22cos22sin 24sin 2sin fB B B B B =-=--()()'12sin sin 12f B B B ?=--+ ??当1sin 2B >，即,63B ππ??∈ 时，()'0f B < 当1sin 2B <，即0,6B π??∈时，()'0f B >则()sin 22cos f B B B =+在0,6π?? ???递增，在,63ππ??递减所以()max sin 2cos 6362f B f πππ??==+=由()0sin02cos02f =+=，2sin 2cos 13332f πππ??=+=+所以()min 13f B f π??==+所以sin 22cos B B +1+最大值为21+，2 【点睛】本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出0,3B π??∈，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题. 三、解答题: 共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分．17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，1122n n n S a --=(n ∈N *). （1）求1n n a a ++；（2）令2n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T . 【答案】（1）112n n na a ++=-；（2）证明见详解，11122nn T +=- 【解析】【分析】（1）根据1122n n n S a --=，可得11122n n n S a ++-=，然后作差，可得结果. （2）根据（1）的结论，用1n +取代n ，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前n 项和公式，可得结果. 【详解】（1）由1 122n n n S a --=①，则11122n n n S a ++-=② ②-①可得：1111112222n n n n n na a a ++--+=-=- 所以112n n n a a ++=-（2）由（1）可知：112n n na a ++=-③ 则21112n n n a a ++++=-④ ④-③可得：211111222n n n n n a a +++??-=---= ?则112n n b +=，且1212n n b ++= 令1n =，则114b =，211112122n n n n b b +++== 所以数列{}n b 是首项为14，公比为12的等比数列所以111111114211222212n n n n T +??- ??==-=- -【点睛】本题主要考查递推公式以及,n n S a 之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.18.如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，AB BC =，120APC ?∠=，90ABC ?∠=，3AC PB =.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见详解；（2）5【解析】【分析】（1）取AC 中点O ，根据,AC PO AC BO ⊥⊥，利用线面垂直的判定定理，可得AC ⊥平面OPB ，最后可得结果.（2）利用建系，假设AC 长度，可得AC ，以及平面PAB 的一个法向量，然后利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】（1）取AC 中点O ，连接,OP OB ，如图由PA PC =，AB BC =所以,AC PO AC BO⊥⊥由PO BO O=,,PO BO?平面OPB所以AC⊥平面OPB，又PB?平面OPB所以AC PB⊥（2）假设3AC=，由120APC?∠=，90ABC?∠=，3AC PB=. 所以333,,2PB OB OP===则222PB OB OP=+，所以OP OB⊥又OP AC⊥，,AC OB O=,AC OB?平面ABC 所以PO⊥平面ABC，所以PO OB ⊥，PO OC⊥又OB OC⊥，故建立空间直角坐标系O xyz-，如图3333 0,,0,0,,0,,0,0,222A CB P-()33330,3,0,,,0,0,222AC AB AP===设平面PAB的一个法向量为(),,n x y z=则330220332x yn ABn APy z+==?=+=令3z =，所以()1,1,3n =-则直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值为5n AC n AC=【点睛】本题考查线面垂直、线线垂直的应用，还考查线面角，学会使用建系的方法来解决立体几何问题，将几何问题代数化，化繁为简，属中档题.19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）若从这80个零件中尺寸位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个，设X 表示尺寸在[]64.5,65上的零件个数，求X 的分布列及数学期望EX ；（3）已知尺寸在[)63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.【答案】（1）63.47；（2）分布列见详解，期望为167；（3）余下所有零件不用检验，理由见详解. 【解析】【分析】（1）计算[)[)62.0,63.0,63.0,63.5的频率，并且与0.5进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法，可得结果.（2）计算位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个的总数，写出X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.（3）计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果. 【详解】（1）尺寸在[)62.0,63.0的频率：()0.50.0750.2250.15?+=尺寸在[)63.0,63.5的频率：0.50.7500.375?= 且0.150.50.150.375<<+所以可知尺寸的中位数落在[)63.0,63.5 假设尺寸中位数为x所以()0.1563.00.7500.563.47x x +-?=?≈ 所以这80个零件尺寸的中位数63.47（2）尺寸在[)62.0,62.5的个数为800.0750.53??= 尺寸在[]64.5,65.0的个数为800.1000.54??=X 的所有可能取值为1，2，3，4则()1343474135C C P X C ===，()22434718235C C P X C === ()31434712335C C P X C ===，()44471 435C P X C ===所以X 的分布列为。
广州市六区2021届高三上学期9月教学质量检测(一)试卷数学试题(含答案和解析)(2020.09)
2021届高三教学质量检测（一）试卷数学注意：1 .本试卷共4页.22小题，满分150分，考武用时120分钟.2 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.正琬拈贴券彩码.3 .作答选择题时.用2B 铅笔在答题卡上对应答案的选项涂黑.4 .非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应核式上；不建使用铅名和涂改波.不按以 上要求作答无效.5 .考试结束后，考生上交答题考.一、选择题：本超共8小题，每小题5分，共40分.在每小迤给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .亚数乙的共麓亚数是1—1 A, 1—iB, 1 +iC. —1—iD. — 1 + i2 .已知集合 M=（x 一支<0） .N= {y |_y =3in a mW R} ,则 Mf ） N= A.匚一 1.0]C. [O<1]D.03 .巳知抛物线Cd=2py （">0）的准线为，,/MCr — 1"+ （7—2）*=9与/相切•则刑= A, 1B.2G3D. 44 .某学校组织学生参加数学测试.某班成绩的频率分布九方图如图，数据的分组依次为120,40），[40,60>, [60,8。
）汇80/0内.若不低于60分的人数是35人•则该班的学”生 人数是0.02 •-三上 --- 1 ---A. 45。
015 ....... ........0.01 0.005C. 5520 40 60 &0 IOO 减，分5 .中国古代数学名著《周髀算经》记载的月历法'旧「阴阳之数.日月之法•十九岁为一说.四竞为一部. 部七十六岁,二十部为一遂♦遂千百五二十岁，….生数皆终，万物亚苏，天以史元作纪历”,某老年公寓住 方20位老人.他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年氏者的年龄在（90,100）之间,其余19 人的年龄依次相差一岁.则最年长者的年龄为6 .已知 Q U (O.TT ).Zsin (兀-2.)=8, 2。