降雨强度与稳定入渗率关系的公式化分析
降雨入渗对非饱和土边坡稳定性的影响
降雨入渗对非饱和土边坡稳定性的影响摘要：降雨往往是引起边坡失稳的主要促发因素。
本文采用极限平衡分析方法，并结合算例，讨论了降雨入渗对边坡稳定性的影响。
计算结果表明，土体的初始体积含水率，降雨的强度和时间对边坡稳定性有重要的影响。
关键词：降雨入渗非饱和土坡边坡稳定性斜坡失稳是山区常见的自然地质灾害。
滑坡的发生与降雨的关系密切是早为人知的事实。
我国南方以及中南、西南地区广泛分布着粘性土，这些地区的山地或人工边坡经常在雨季发生滑坡，而且以浅层滑坡最为多见；在对基坑失稳事故的统计中，由于降雨诱发的就占很大比重。
这些都表明了土体边坡的稳定性与土体含水量的变化有很大的关系。
雨季边坡容易发生浅层滑坡，是由于近地表浅层土多为非饱和粘性土，雨水入渗使其饱和度增加，基质吸力降低，而基质吸力对表部边坡稳定性特别重要。
在降雨期间，随着含水量的增大，粘土的抗剪参数降低，从而土体本身的稳定性也降低。
此外，持续降雨还可引起地下水位上升或在相对隔水层以上出现暂时性地下水。
当持续降雨的历时和强度超过某种限度时，可导致土坡失稳。
浅层土的物理、力学性状因受气象因素影响随时都发生变化，而且滑坡常常给国民经济和人民生命财产造成巨大的损失，加上浅层滑坡的发生常带有突发性，且常常发生在强降雨期间。
如果在临时边坡或基坑工程设计、施工及防护中充分利用非饱和土的性质特点，不仅可以带来可观的经济效益，也可保证工程建设的安全进行。
因此研究降雨入渗对非饱和土稳定性的影响具有重要的工程意义。
1非饱和土边坡稳定性分析基本理论在土坡稳定性分析中，目前大都采用极限平衡法进行分析。
极限平衡法是根据土体沿着假设滑动面上的极限平衡条件进行，将潜在滑动面上可利用的抗剪强度除以安全系数而予以降低，使包围在滑动面和自出表面以内的土体处于极限平衡状态。
该方法已历经70年的应用和发展，人们在使用这类方法方面积累了相当多的经验，使得这类方法在计算分析方面有相当的精度。
同时，它能给出土坡的整体安全系数，另外，这类方法判别标准简单、明了、直观、使用方便，故极限平衡方法为工程界所广泛采用。
水文学原理与应用 第六章 流域产汇流分析
第六章流域产汇流分析本章要点本章的主要内容包括如下部分：1）介绍流域产流的机制，重点讨论蓄满产流与超渗产流；2）介绍流域产流计算的基本原理和方法；3）介绍流域汇流的基本概念和计算方法。
6.1 概述径流是自然水文循环过程中非常重要的一个环节，径流的产生和发展过程是水文学研究的重要内容。
河道任何一点的径流过程可以通过流量曲线的变化反映，而任意一点的径流过程都是流域上游径流过程综合之后得到的结果，是对整个流域降雨、融雪和其他水量输入的响应。
因此径流产生和发展过程并不是局部空间的水文现象，而是应该在流域尺度下进行研究。
径流的产生和形成是流域尺度上的综合问题，需要综合考虑其他水文过程，如降雨、入渗、饱和及非饱和土壤中的水流运动等。
尽管对这些水文过程单独加以研究已经有了相对成熟的方法，但是如何把这些理论加以综合得到解释流域产流机理的理论尚未取得令人满意的结果，其中一个很重要的原因是流域空间中的变异性太大，各个流域在很多方面都具有差异性。
研究径流的产生和发展过程，人为的可以把整个过程概化为产流阶段和汇流阶段两个阶段。
产流（流域蓄渗）指降雨经植物（树冠）截留、下渗和填洼等过程，形成地表和地下径流的过程。
产生的径流可以分为3种形式：地表径流（坡面流 Overland flow）、壤中流（Interflow / unsaturated flow）和地下径流（Groundwater flow）。
汇流则是指降落在流域上的雨水，从流域各处向流域出口断面汇集的过程。
汇流又可以分为山坡汇流和河网汇流两个阶段。
整个径流的产生和发展的过程可以用下图6-1示意：图6-1：径流产生及过程示意图本章主要研究的内容是地表径流的产流机理和汇流原理。
6.2 流域产流机理流域产流过程实质上就是流域中各种径流成分的生成过程，其实质就是水分经过流域下垫面（包括地面和包气带）作用之后对降水的再分配的过程。
因此不同的下垫面条件对应不同的流域产流机制（Streamflow Generation Mechanisms ），从而进一步影响到整个流域径流发展的过程也不相同。
第五章流域产汇流分析
N = 0.84 F
0 .2
N——洪峰流量时刻到直 ——洪峰流量时刻到直 接径流终止点的时间 ——流域面积 F——流域面积
（3）地面地下径流深的计算 地面、地下径流分割后， 地面、地下径流分割后，分割线上面的部分即地面 径流WS，下面的部分即地下径流 径流 ，下面的部分即地下径流Wg，其地面径流 ， 分别除以流域面积F即可得到 深RS、地下径流深 分别除以流域面积 即可得到。 、地下径流深Rg分别除以流域面积 即可得到。
二.
g e
f
a
b
则有： 则有：
流域蓄水曲线用B次抛物线表示后： 流域蓄水曲线用B次抛物线表示后： 流域蓄水容量WM WM为 流域蓄水容量WM为：
W =∫ M
w'mm 0
[1−ϕ(w )]dW = ∫
' m ' m
w'mm
0
W' ' W' m 1− 'm dW = m （1） ） W m 1+ B m m
【算例】 算例】 已知：Wm=100mm，k=0.96，6月1日至6月12日的 已知： =100mm，k=0.96， 日至6 12日的 流域平均降雨系列。 流域平均降雨系列。
第三节 流域产流分析
一.包气带对降雨的再分配作用 (Redistribution of rainfall by unsaturated zone) (1) 包气带对降雨的再分配作用： 已知：降雨强度为i ; 土壤的下渗能力（容量）为fp ①若i > fp ，则实际的下渗率为f = fp 则在某时段T内降雨形成的地表径流量（超渗雨） 为 T
第二节 降雨径流要素计算
一.
流域降雨分析
大降雨强度下雨水入渗规律研究
9u 9u 9h ur ( 8) + + g = g ( i 0 - if ) 9 x 9t 9x h
式中 : q 为单宽流量 , m2 / s ; h 为水深 , m ; u 为 流速 , m/ s ; i 0 为坡面坡降 ; if 为阻力坡降 ; r 为净降雨量 , mm/ h ; x 、 t 为距离与时间 ; g 为 重力加速度 , m/ s 。 坡面产流研究已有很长历史 ,但对它的数 学求解还只有 30 多年 。20 世纪 60 年代后期 Woolhjiser 和 ligget ( 1967 ) 将运动波模型引入 坡面水流研究 , 大简化了计算工作 , 促进了研 究的发展 。运动波模型是从一维圣维南方程 简化而来 , 其基本假设是水流的坡面坡降 i 0 和阻力坡降 if 相等 , 并借助 Chezy 阻力公式 得到流量和水深的关系 。Woolhiser 和 Ligget 的研究结果表明在运动波波数 k > 10 时 , 运 动波 模 型 可 以 很 好 地 描 述 坡 面 水 流 运 动 。 而实际 坡 面 流 的 运 动 波 数 一 般 远 大 于 10 (沈 冰等 ,1996 ) 。因此 , 运动波近似是一种 较好的数学描述方式 。其后 ,又有对运动波理 论的修正 ( Ponce , 1978 ; Govindaraju , 1988 ) 保 留了水深的沿程变化项 , 相当于压力梯度 , 被 称为扩散波模型 。该模型扩展了适用的参数 范围 ,但并无实质性改进 。因此 , 实际应用仍 以运动波为主 。也有使用完整圣维南方程求 解实际问题的 ( 戚隆溪 ,1997) [ 3～8 ] 。 坡面产流是非常复杂的 ,目前主要采用运 动波理论 、 扩散波或完整圣维南方程进行描 述 。正如上文所述 ,运动波近似理论在大多数 情况下可以很好地描述坡面流运动过程 ,且计 算简单 [ 3 ] 。因此本文仍 采 用 一 维 运 动 波 理 论 ,即坡面流基本方程为 9q 9 h 连续方程 + = r 9 x 9t 1 . ∀ 动量方程 q = h & S 0−
福建省暴雨径流查算图表推理公式法
福建省推理公式计算设计洪水手册一、基本公式：推理公式是无资料地区由暴雨推求洪水比较常用的方法，我省中小型水利工程设计洪水的计算也通常采用这种方法（一般在流域面积200km 2以下采用）。
它是假定汇流时间内降雨强度是均匀，并将汇形面积曲线概化为矩形，导出如下计算公式：当τ≥c t 时，即全面汇流情况下，F R Q m ττ278.0= (1)当τ<c t 时，即部分汇流情况下，F R F tc R Q tctc tc m τ278.0278.0==……..(2) 式中：m Q 为地表净峰流量(m 3/s )，F 为流域面积（km 2），tc F 为成峰的产流面积（即与tc 相应的部份面积中最大的一块，km 2）；τ为流域汇流历时（小时）；tc 为地表产流历时（小时）；τR 为汇流历时内的最大地表净雨量（毫米）；tc R 为产流历时内的地表净雨量（毫米）；0.278为换算系数。
二、设计暴雨的计算 1、查图法计算设计暴雨（1）查算设计流域各种历时的暴雨参数：根据设计流域所在地点，应用年最大各种历时的降雨量均值等值线图和变差系数等值线图，按地理内插法读取流域中心点的暴雨参数值，如果流域内有两条以上等值线通过，可按面积加权法计算。
（2）计算设计频率的各种历时降雨量：根据上步查算的各种历时降雨量的变差系数Cv 值，从皮尔逊Ⅲ型曲线的模比系数K P 值表中（Cs/Cv=3.5）分别读取设计频率P 的K P 值，乘以相应的历时降雨量均值即得。
（3）计算各种历时的面雨量：根据设计流域的面积和降雨历时，查读暴雨点面关系表（附表1），得暴雨点面折算系数α，乘以相应的点雨量即得（流域面积在10km 2以下直接采用点雨量，不打折扣）。
（4）推求设计雨量的时程分配：把上面所求的设计降雨量代入24小时（或三天）的设计雨型表（附表3），即得设计雨量的时程分配。
（5）设计净雨的计算：24小时的设计雨量不扣损，直接用设计雨量过程作为设计净雨过程。
工程水文学_第四章
第四章 流域产汇流计算
二. 流域产汇流计算基本流程和思路 产流与汇流之间的联系可简明地表示成图4.1所示的流程图。
图4.1
基本思路:先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后， 用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际 暴雨预报洪水。
降降雨雨PP((tt)) 蒸蒸发发EE((tt))
产流计算
数量上相等
净雨R(t)
汇流计算
流域出口断面 径流过程Q(t)
第四章 流域产汇流计算
一. 流域产汇流计算基本内容 由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为
两个步骤： ①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损
失之后，转化为净雨的计算称为产流计算。 ②汇流计算：净雨沿着坡度汇入地面和地下河网，并
第一节 降雨径流要素的分析计算
2、降雨深—面积关系
降雨深—面积关系曲线，是反映同一场降雨过程中，降 雨深与面积之间对应关系的曲线，一般规律是面积越大， 降雨深越小。
3、降雨深与面积和历时关系曲线
一般规律是：面积一定时，历时 越长平均雨深越大；历时一定时，则 面积越大，平均雨深越小。
面积
雨深—面积—历时示意图
包气带含水量达到田间持水量时的蓄水容量称该包气带 的最大蓄水容量，记为W'm,包气带含水量达到田间持水 量时,习惯上称为“蓄满”。当包气带未蓄满时，下渗水 量将滞留在土壤中；当蓄满后，再渗入的水量在重力作用 下产生壤中流RG1和浅层地下径流RG2。
综上所述，在包气带的调节、分配作用下，降雨有两种 产流方式：包气带未蓄满产流方式和包气带蓄满产流方式， 包气带未蓄满产流方式称为超渗产流方式。
福建省暴雨径流查算图表推理公式法
福建省推理公式计算设计洪水手册一、基本公式：推理公式是无资料地区由暴雨推求洪水比较常用的方法，我省中小型水利工程设计洪水的计算也通常采用这种方法（一般在流域面积200km 2以下采用）。
它是假定汇流时间内降雨强度是均匀，并将汇形面积曲线概化为矩形，导出如下计算公式：当τ≥c t 时，即全面汇流情况下，F R Q m ττ278.0= (1)当τ<c t 时，即部分汇流情况下，F R F tc R Q tctc tc m τ278.0278.0==……..(2) 式中：m Q 为地表净峰流量(m 3/s )，F 为流域面积（km 2），tc F 为成峰的产流面积（即与tc 相应的部份面积中最大的一块，km 2）；τ为流域汇流历时（小时）；tc 为地表产流历时（小时）；τR 为汇流历时内的最大地表净雨量（毫米）；tc R 为产流历时内的地表净雨量（毫米）；0.278为换算系数。
二、设计暴雨的计算 1、查图法计算设计暴雨（1）查算设计流域各种历时的暴雨参数：根据设计流域所在地点，应用年最大各种历时的降雨量均值等值线图和变差系数等值线图，按地理内插法读取流域中心点的暴雨参数值，如果流域内有两条以上等值线通过，可按面积加权法计算。
（2）计算设计频率的各种历时降雨量：根据上步查算的各种历时降雨量的变差系数Cv 值，从皮尔逊Ⅲ型曲线的模比系数K P 值表中（Cs/Cv=3.5）分别读取设计频率P 的K P 值，乘以相应的历时降雨量均值即得。
（3）计算各种历时的面雨量：根据设计流域的面积和降雨历时，查读暴雨点面关系表（附表1），得暴雨点面折算系数α，乘以相应的点雨量即得（流域面积在10km 2以下直接采用点雨量，不打折扣）。
（4）推求设计雨量的时程分配：把上面所求的设计降雨量代入24小时（或三天）的设计雨型表（附表3），即得设计雨量的时程分配。
（5）设计净雨的计算：24小时的设计雨量不扣损，直接用设计雨量过程作为设计净雨过程。
降雨强度对黄土边坡入渗性能影响的研究
四川建筑 第29卷2期 2009 04降雨强度对黄土边坡入渗性能影响的研究李守升,张俊云(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)摘 要 降雨入渗使得非饱和土边坡内含水量增大,进而令土的抗剪强度降低,这是降雨诱发浅层边坡失稳的重要原因之一。
通过有限元方法计算三种不同降雨强度下边坡内瞬态渗流场分析降雨入渗性能,数值计算结果表明:在历时3h 降雨以内,大于或等于土体饱和渗透性能的雨强条件下湿润锋深度相差不大,但饱和度明显不同;雨强越大,边界瞬时入渗量越大,稳定入渗量越大;在降雨期间,雨水不会以饱和入渗速度入渗,而是随时间呈非线性变化。
关键词 雨强; 边坡; 最大负孔隙水压; 瞬态渗流; 相对入渗量 中图分类号 P642 2 文献标识码 A近年来,国内外边坡地质灾害比较严重,如泥石流、滑坡等,这给经济建设造成了巨大的损失。
灾害发生的主要原因是降雨。
而边坡降雨的水文过程极其复杂,主要受土壤性质、降雨性质、地面形态和地貌等因素影响。
目前,国内外已有许多关于边坡降雨入渗规律的研究[1]~[3],但多侧重于坡体内孔隙水压变化来进行边坡稳定性分析。
关于黄土区边坡降雨向土壤水转化及运动规律方面仍需深入探讨。
1 二维瞬态渗流方程水在非饱和土中的流动同样服从D arcy 定律,与在饱和土中流动不同之处在于非饱和土中的渗透系数不是常量,而是饱和度或者基质吸力的函数。
D arcy 定律是多孔介质中流体的运动方程;质量守恒是物质运动和变化普遍遵循的原理,将质量守恒定律应用于多孔介质中的流体即为连续方程。
D arcy 定律和连续方程结合便可导出水分在多孔介质中的运动方程,见式(1)。
x k x h w x +y k y h w y= g m w 2h w t (1)式中:k x ,k y 分别为水平和垂直方向的渗透系数; 为水的密度;g 为重力加速度;m w 2为与基质吸力变化相关的含水量体积变化系数,即:m w 2=- w(u a -u w )(2)图1 非饱和边坡几何模型从式(2)看出m w 2也是土水特征曲线的斜率。
利用动态分析法分析降水入渗补给系数的变化规律
利用动态分析法分析降水入渗补给系数的变化规律姚建【摘要】Precipitation is the main recharge sources of regional water resources.In hydrology and water resources evaluation,especially the groundwater resources evaluation,the precipitation infiltration recharge isa very important recharge,so that in the mountain area,the quantity of groundwater resources is the precipitation infiltrationrecharge.Precipitation infiltration coefficient is a key parameter for calculating the infiltration recharge.This paper discusses on the change law of permeability in precipitation recharge coefficient by using the dynamic analysis method.%降水是区域水资源最主要的补给来源。
在水文水资源评价特别是地下水资源的评价中，降水入渗补给量是一个非常重要的补给量，以至于在山丘区，其地下水资源量就是降水入渗补给量。
降水入渗补给系数是计算降水入渗补给量的关键参数。
文章利用动态分析法对降水入渗补给系数的变化规律作了一些探讨。
【期刊名称】《黑龙江水利科技》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】3页(P1-3)【关键词】降水入渗补给系数;动态分析法;规律【作者】姚建【作者单位】辽宁省营口水文局，辽宁营口 115000【正文语种】中文【中图分类】P641.21.1 降水入渗补给量降水通过地面进入土中的那部分水量，即下渗的水量，首先在土壤吸力作用下被土壤颗粒吸附保持，成为土壤持水量的一部分，其中一些还要以蒸散发形式返回大气，剩余的部分水量才可成为自由水补给到地下水中，即为降水入渗补给量。
降雨强度与稳定入渗率关系的公式化分析
降雨强度与稳定入渗率关系的公式化分析作者：刘正风来源：《海峡科学》2010年第10期[摘要]稳定入渗率在设计洪水的计算中起着将一次净雨过程分割为地表净雨过程与地下净雨过程的作用,以前稳定入渗率fc的确定是由i～fc经验关系曲线人工读出的,对工程计算带来诸多不便,该文拟合了某地区i～fc经验关系曲线的一个表达式,并对此表达式与经验关系曲线的符合效果进行分析。
[关键词]稳定入渗率降雨强度经验关系曲线公式化1降雨强度i与稳定入渗率fc的经验关系稳定入渗率fc在设计洪水的计算中起着将一次净雨过程分割为地表净雨过程与地下净雨过程的作用,通常我们将各站各次洪水以次净雨平均强度i为纵坐标,以稳定入渗率fc为横坐标,点绘相关图进行综合分析。
相关点子数据见表1,相关点子图如图1所示(本文示例数据采为某地区的50次洪水的统计数据)。
表 1实测降雨强度i与稳定入渗率fc的关系表单位:mm/h项目 i～fc关系数据i(测) 0.0 4.0 4.0 4.4 4.4 4.6 4.8 5.0 5.0 5.5fc(测) 0.00 2.00 3.98 3.20 5.00 2.20 2.10 3.40 4.80 4.80i(测) 5.6 5.7 5.8 6.7 6.8 7.2 7.4 7.9 8.2 8.5fc(测) 3.10 5.20 1.70 4.60 2.80 7.80 6.30 2.90 3.40 2.10i(测) 8.8 9.0 9.1 9.2 9.3 9.5 9.8 9.9 10.2 10.5fc(测) 4.10 4.70 3.80 5.20 2.70 6.90 2.40 8.30 4.90 3.90i(测) 11.0 11.3 11.7 11.8 12.5 13.8 15.1 16.1 16.5 16.6fc(测) 5.70 6.20 4.70 7.10 7.70 9.60 12.50 4.90 4.50 9.70i(测) 17.4 18.2 18.6 19.0 28.2 31.0 35.0 40.0 50.0 60.0fc(测) 8.10 9.30 8.70 12.00 7.90 8.80 9.60 10.40 11.80 12.90图1净雨平均强度i与稳定入渗率fc相关点子图稳定下渗率fc是由地下径流分析得来,往往稳定下渗率fc大地下径流也大,在分割地表与地下径流时,退水段第二拐点位置的确定带来一定的任意性,所以i～fc的相关点在小洪水时比较散乱。
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142 2010年第10期（总第46期）降雨强度与稳定入渗率关系的公式化分析福建省水利水电勘测设计研究院 刘正风[摘要] 稳定入渗率在设计洪水的计算中起着将一次净雨过程分割为地表净雨过程与地下净雨过程的作用，以前稳定入渗率fc 的确定是由i～fc 经验关系曲线人工读出的，对工程计算带来诸多不便，该文拟合了某地区i～fc 经验关系曲线的一个表达式，并对此表达式与经验关系曲线的符合效果进行分析。
[关键词] 稳定入渗率 降雨强度 经验关系曲线 公式化1 降雨强度i 与稳定入渗率fc 的经验关系稳定入渗率fc 在设计洪水的计算中起着将一次净雨过程分割为地表净雨过程与地下净雨过程的作用，通常我们将各站各次洪水以次净雨平均强度i 为纵坐标，以稳定入渗率fc 为横坐标，点绘相关图进行综合分析。
相关点子数据见表1，相关点子图如图1所示（本文示例数据采为某地区的50次洪水的统计数据）。
表 1 实测降雨强度i 与稳定入渗率fc 的关系表 单位：mm/h项目i ～fc 关系数据i （测） 0.0 4.0 4.0 4.4 4.4 4.6 4.8 5.0 5.0 5.5 fc （测） 0.00 2.00 3.98 3.20 5.00 2.20 2.10 3.40 4.80 4.80 i （测） 5.6 5.7 5.8 6.7 6.8 7.2 7.4 7.9 8.2 8.5 fc （测） 3.10 5.20 1.70 4.60 2.80 7.80 6.30 2.90 3.40 2.10 i （测） 8.8 9.0 9.1 9.2 9.3 9.5 9.8 9.9 10.2 10.5 fc （测） 4.10 4.70 3.80 5.20 2.70 6.90 2.40 8.30 4.90 3.90 i （测） 11.0 11.3 11.7 11.8 12.5 13.8 15.1 16.1 16.5 16.6 fc （测） 5.70 6.20 4.70 7.10 7.70 9.60 12.50 4.90 4.50 9.70 i （测） 17.4 18.2 18.6 19.0 28.2 31.0 35.040.0 50.0 60.0fc （测） 8.10 9.30 8.70 12.00 7.90 8.80 9.60 10.40 11.8012.90图1 净雨平均强度i 与稳定入渗率fc 相关点子图 稳定下渗率fc 是由地下径流分析得来，往往稳定下渗率fc 大地下径流也大，在分割地表与地下径流时，退水段第二拐点位置的确定带来一定的任意性，所以i ～fc 的相关点在小洪水时比较散乱。
从设计安全考虑，通常人们会定出一条综合的i ～fc 相关曲线，如图2所示。
图2 净雨平均强度i 与稳定入渗率fc 关系曲线图 图2中所示i ～fc 曲线为随机经验型光滑曲线，当降雨强度i 较小时，稳定入渗率fc 迅速增大；之后随着降雨强度i 的增大，稳定入渗率fc 增速逐渐减小；当降雨强度i 增大2010年第10期（总第46期） 143到一定值时，稳定入渗率fc 不再增大，而是趋于稳定。
经验曲线读出数据如表2所示。
表 2 降雨强度i 与稳定入渗率fc 的经验关系 单位：mm/h项目 i ～fc 关系数据 i （读） 0.0 4.0 4.4 4.6 4.8 5.0 5.5 5.6 5.7 fc （读） 0.00 1.64 1.79 1.86 1.93 2.00 2.18 2.22 2.25 i （读） 5.8 6.7 6.8 7.2 7.4 7.9 8.2 8.5 8.8 fc （读） 2.29 2.59 2.63 2.76 2.83 3.00 3.09 3.19 3.29 i （读） 9.0 9.3 9.5 9.8 9.9 10.2 10.5 11.0 11.3 fc （读） 3.35 3.45 3.51 3.60 3.64 3.73 3.82 3.98 4.07 i （读） 11.7 11.8 12.5 13.8 15.1 16.1 16.5 16.6 17.4 fc （读） 4.19 4.22 4.42 4.80 5.16 5.43 5.54 5.57 5.78 i （读） 18.2 18.6 19.0 28.2 31.0 35.0 40.0 50.0 60.0 fc （读）5.996.096.198.278.839.5610.3811.7912.922 降雨强度i 与稳定入渗率fc 关系的模拟公式虽然i ～fc 经验关系曲线有其自身规律，但是曲线轨迹很难用简单的函数公式表达出来，人们在应用i ～fc 经验关系曲线的通常的做法是：先计算出净降雨强度i ，然后根据净降雨强度i 的大小在i ～fc 经验曲线上读出对应的稳定入渗率fc 的值。
这样的应用方式在手算的过程中是可以接受的，但是对计算机编程带来了诸多不便。
人们通常在i ～fc 经验曲线上读出一些具有代表性的点子输入编程语言中，当计算数据处于两个点之间时，程序设置插值语言进行计算，这就使原本光滑的i ～fc 经验关系曲线被人为转化成由多线段连接起来的一条折线。
如果代表点选取适当，计算结果误差就相对较小；如果代表点选取不慎，计算结果就可能出现较大误差，并且误差可能在计算过程中得到传播与放大，从而使计算结果可靠性大为降低。
2.1 i～fc 模拟公式的提出与检验虽然i ～fc 关系曲线是经验曲线，而且曲线轨迹很难用简单的函数公式表达出来，但是我们相信i ～fc 关系曲线的表达式是客观存在的。
随着计算机的发展和计算方法的改进，借助一些特殊的计算软件寻求一条与i ～fc 经验关系曲线保持较小误差的、可以由特定公式表达的曲线轨迹是可以实现的。
本文借助计算软件拟合了某地区i ～fc 经验关系曲线的一个表达式（1），并对此表达式的特性进行分析。
291215)607593(233961544453635/371+−=i i fc （1） fc ：稳定下渗率，mm/h ； i ：净雨强度，mm/h 。
i ～fc 经验关系曲线读数与模拟曲线计算数之间误差分析见表3，i ～fc 经验关系曲线与模拟曲线比较图见图3。
表 3 经验曲线数值与模拟曲线计算数值误差分析i fc （读） fc （计）绝对差值相对差值序号mm/h mm/h mm/h mm/h % 1 0 0.00 0.002 0.002 21 0.47 0.477 0.007 1.403 2 0.89 0.883 -0.007 0.734 3 1.28 1.271 -0.009 0.745 4 1.65 1.644 -0.006 0.39 6 5 2.00 2.005 0.005 0.24 78 3.00 3.029 0.029 0.958 11 4.00 3.975 -0.025 0.61 9 13 4.60 4.569 -0.031 0.68 10 18 5.90 5.934 0.034 0.57 11 22 6.90 6.917 0.017 0.24 12 26 7.80 7.813 0.013 0.17 1331 8.80 8.825 0.025 0.2814 35 9.60 9.556 -0.044 0.45 15 40 10.40 10.384 -0.016 0.16 16 50 11.80 11.788 -0.012 0.10 17 60 12.90 12.919 0.019 0.15144 2010年第10期（总第46期）图3 i ~fc 经验关系曲线与模拟曲线比较图由表3可知，由公式（1）计算得出的稳定入渗率fc 成果与i ～fc 经验关系曲线读出来的成果绝对误差都在-0.044到0.034之间，相对误差除i=1时较大为1.40%之外，其它数据，即2≤i ≤60时，相对误差都在1.00%以内，并且相对误差值随着i 的增大有波动性减小的趋势。
2.2 i～fc 模拟公式的合理性分析前面提到在一般的工程运算中，人们通常在i ～fc 经验关系曲线上读出一些具有代表性的点子输入编程语言中，当计算数据处于两个点之间时，程序设置插值语言进行计算。
显然采用i ～fc 经验关系曲线取点插值计算与采用i ～fc 模拟公式计算相比是比较麻烦的，那么，采用何种运算所得结果更接近i ～fc 经验关系曲线轨迹呢？通过运算得到成果见表4（表中序号为偶数的行为插值计算行）。
表 4 插值计算与公式计算值误差比较表i fc （读） fc （计） fc (插) ▽fc （计） ▽fc （插） R (计) R (插) 序号 mm/h mm/h mm/h mm/h mm/h mm/h % %1 0 0.00 0.00 0.00 0.002 2 1 0.47 0.48 0.44 0.007 -0.025 1.40 5.323 2 0.89 0.88 0.89 -0.007 0.734 3 1.28 1.27 1.27 -0.009 -0.010 0.74 0.785 4 1.65 1.64 1.65 -0.006 0.39 6 5 2.00 2.00 1.99 0.005 -0.013 0.24 0.6378 3.00 3.03 3.00 0.029 0.95 8 11 4.00 3.98 3.96 -0.025 -0.040 0.61 1.00 9 13 4.60 4.57 4.60 -0.031 0.68 10 18 5.90 5.93 5.88 0.034 -0.022 0.57 0.38 11 22 6.90 6.92 6.90 0.017 0.24 12 26 7.80 7.81 7.74 0.013 -0.056 0.17 0.71 13 31 8.80 8.82 8.80 0.025 0.28 14 35 9.60 9.56 9.51 -0.044 -0.089 0.45 0.93 15 40 10.40 10.38 10.40 -0.016 0.16 16 50 11.80 11.79 11.65 -0.012 -0.1500.101.27176012.9012.9212.900.0190.15由上表可知，通过i ～fc 经验关系曲线插值计算出的fc 值与由i ～fc 模拟公式计算出的fc 值相比有如下结论：（1） fc (插)值全部位于i ～fc 经验关系曲线的上方，即fc (插)全部小于fc （读），绝对误差在-0.010与-0.150之间。
（2）fc (计)较为均匀的分布在i ～fc 经验关系曲线两侧，绝对误差在-0.044与0.034之间。
（3）在降雨强度i 取值相同时，多数fc (插)误差绝对值比fc (计)大。