四川省资阳市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
2013-2014南京市高一下数学期末含解析
2013-2014学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）（2014春•南京期末）已知tanα=2，求值tan（α+）=．2．（5分）（2014春•南京期末）不等式＜0的解集是．3．（5分）（2014春•南京期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为．4．（5分）（2014•大连学业考试）sinx+cosx的最大值是．5．（5分）（2014春•南京期末）如图，球O内切于圆柱O1O2．记球O的体积为V1，圆柱O1O2的体积为V2，则的值是．6．（5分）（2014春•南京期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c•cosB，则角B的大小是．7．（5分）（2014春•南京期末）圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是．8．（5分）（2014春•南京期末）若不等式x2﹣ax+4≥0对任意的x∈（0，3）都成立，则实数a的取值范围是．9．（5分）（2014春•南京期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=58，则m=．10．（5分）（2014春•南京期末）关于直线m，n与平面α，β有以下四个命题：①若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线；②若m⊂α，α∥β，则m∥β；③若m∥α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β．其中正确的命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）11．（5分）（2014春•南京期末）若cos（α+）=，则sin（2α﹣）的值是．12．（5分）（2014春•南京期末）将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵．记第i行第j列（i，j 为正整数）位置上的数为a ij，如a35=5，a41=7，那么a95=．13．（5分）（2014春•南京期末）若满足∠ABC=，AC=1，BC=t的△ABC恰有一个，则实数t的取值范围是．14．（5分）（2014春•南京期末）已知a＞0，b＞0，+=1，则a+b的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）（2014春•南京期末）已知cos2θ﹣sin2θ=，θ∈（0，）．（1）求θ的值；（2）若sinx=，x∈（，π），求cos（x+θ）的值．16．（14分）（2014春•南京期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若AB⊥平面PAD，AD⊥PB，求证：PA⊥平面ABCD．17．（14分）（2014春•南京期末）已知等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为S n．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）令b n=||，求数列{b n}的前n项和T n．18．（16分）（2014春•南京期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品（生产条件要求1≤x≤5），每小时可获得的利润是100（8x+1﹣）元．（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润．19．（16分）（2014春•南京期末）如图，在△ABC中，AB=4，AC=1，∠BAC=60°．（1）求BC的长和sin∠ACB的值；（2）延长AB到M，延长AC到N，连结MN，若四边形BMNC的面积为3，求•的最大值．20．（16分）（2014春•南京期末）在数列{a n}中，S n为其前n项和．已知4a n=1+2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…a3n﹣2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在等差数列{b n}，使得对任意的n∈N*，都有b1•a n+b2•a n﹣1+b3•a n﹣2+…+b n﹣1•a2+b n•a1=2n ﹣﹣1？若存在，试求出{b n}的通项公式；若不存在，请说明理由．2013-2014学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）（2014春•南京期末）已知tanα=2，求值tan（α+）=﹣3．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正切公式计算求得结果．解答：解：∵tanα=2，∴tan（α+）===﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．2．（5分）（2014春•南京期末）不等式＜0的解集是（0，1）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式＜0等价转化为不等式组①，或②，分别解之，最后取并集即可．解答：解：∵＜0，∴①，或②，解①，x∈∅；解②，得0＜x＜1，综上所述，不等式＜0的解集是（0，1）．故答案为：（0，1）．点评：本题考查分式不等式的解法，将已知不等式等价转化为相应的不等式组①，或②是关键，考查运算能力，属于中档题．3．（5分）（2014春•南京期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：先确定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答：解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．4．（5分）（2014•大连学业考试）sinx+cosx的最大值是．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用辅角公式对原式进行化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．解答：解：sinx+cosx=sin（x+）≤故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值问题．属基础题．5．（5分）（2014春•南京期末）如图，球O内切于圆柱O1O2．记球O的体积为V1，圆柱O1O2的体积为V2，则的值是．考点：球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设出球的半径，求出球的体积，圆柱的体积，即可得到体积的比．解答：解：设球的半径为：1，则圆柱的底面半径为1，高为2．所以球的体积为：=，圆柱的体积为：π×12×2=2π，所以球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1：V2=．故答案为：．点评：本题考查圆柱的体积，球的体积的求法，考查计算能力．6．（5分）（2014春•南京期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c•cosB，则角B的大小是．考点：正弦定理．分析：利用正弦定理把已知等式中的边化成角的正弦，利用两角和公式进行化简求得cosB的值．则B 可求得．解答：解：∵bcosA+acosB=c•cosB，∴sinBcosA+sinAcosB=sin（A+B）=sinC=sinCcosB，∵sinC≠0，∴cosB=，∴B=．故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理完成边角问题的转化．7．（5分）（2014春•南京期末）圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是2．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=1；圆锥的高为：=2．故答案为：2．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（5分）（2014春•南京期末）若不等式x2﹣ax+4≥0对任意的x∈（0，3）都成立，则实数a的取值范围是a≤4．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：x2﹣ax+4≥0对任意的x∈（0，3）都成立，等价于a≤x+，在（0，3）上恒成立，转化为求x的最小值即可．解答：解：x2﹣ax+4≥0即a≤x+，∴x2﹣ax+4≥0对任意的x∈（0，3）都成立，即a≤x+，在（0，3）上恒成立，x+=4，当且仅当x=2时取等号，∴a≤4．故答案为：a≤4．点评：该题考查二次不等式的求解、函数恒成立，考查转化思想，分离参数化为函数的最值是解决恒成立问题的常用方法．9．（5分）（2014春•南京期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=58，则m=15．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件求出a m=0或a m=2．S2m﹣1==（2m﹣1）a m=58，由此能求出m=15．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0，解得a m=0或a m=2．S2m﹣1==（2m﹣1）a m=58∴a m=0不满足条件把a m=2代入得m=15．故答案为：15．点评：本题考查等差数列中项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．10．（5分）（2014春•南京期末）关于直线m，n与平面α，β有以下四个命题：①若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线；②若m⊂α，α∥β，则m∥β；③若m∥α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β．其中正确的命题的序号是②．（写出所有正确命题的序号）考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．解答：解：若m⊂α，n⊂β，则m，n直交、平行或异面，故①不正确；若m⊂α，α∥β，则由直线与平面平行的判定定理知m∥β，故②正确；若m∥α，n⊂β，α∥β，则m与n平行或异面，故③不正确；若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n与β或n⊂β，故④不正确．故答案为：②．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．11．（5分）（2014春•南京期末）若cos（α+）=，则sin（2α﹣）的值是﹣．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由cos（α+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2（α+）的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos（2α+）的值，原式中角度变形后利用由公式化简即可求出值．解答：解：∵cos（α+）=，∴sin2（α+）=1﹣=，∴cos（2α+）=cos2（α+）﹣sin2（α+）=，则sin（2α﹣）=sin（2α+﹣）=﹣cos（2α+）=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）（2014春•南京期末）将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵．记第i行第j列（i，j 为正整数）位置上的数为a ij，如a35=5，a41=7，那么a95=41．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=9可得．解答：解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）=个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5=，把n=9代入可得第9行从左向右的第5个数，即a95=41，故答案为：41点评：本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，属基础题．13．（5分）（2014春•南京期末）若满足∠ABC=，AC=1，BC=t的△ABC恰有一个，则实数t的取值范围是（0，1]∪{}．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先通过正弦定理用sinA表示出t，进而根据已知条件推断出A的范围，则t的范围可得．解答：解：由正弦定理知=，∴sinA=•BC=t，若△ABC恰有一个，则需要三角形为直角三角形或为钝角三角形，若C为钝角或直角，则＜A+≤，0＜A≤，t=sinA，0＜则t≤1若A为直角即A=，t=sinA，t=，故答案为：（0，1]∪{}．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．解题的过程中对另外两个角综合考虑．14．（5分）（2014春•南京期末）已知a＞0，b＞0，+=1，则a+b的最小值是．考点：基本不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由+=1，得2a=1+﹣b，则2a+2b=1++b，利用基本不等式即可求得．解答：解：由+=1，得2a=1+﹣b，∴2a+2b=1++b=3，当且仅当b=1时取等号，∴a+b，即a+b的最小值为，故答案为：．点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，注意适用条件：一正、二定、三相等．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）（2014春•南京期末）已知cos2θ﹣sin2θ=，θ∈（0，）．（1）求θ的值；（2）若sinx=，x∈（，π），求cos（x+θ）的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出θ的度数；（2）由sinx的值，以及x的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosx的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵cos2θ﹣sin2θ=cos2θ=＞0，θ∈（0，），即2θ∈（0，），∴2θ=，即θ=；（2）∵sinx=，x∈（，π），∴cosx=﹣=﹣，则cos（x+θ）=cosxcosθ﹣sinxsinθ=﹣×﹣×=﹣．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．（14分）（2014春•南京期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，E为PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若AB⊥平面PAD，AD⊥PB，求证：PA⊥平面ABCD．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取PD中点F，连结EF，AF，由已知条件推导出四边形ABEF是平行四边形，由此能证明BE∥平面PAD．（2）由线面垂直得AB⊥PA，AB⊥AD，再由AD⊥PB，得AD⊥平面PAB，进而得到AD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．解答：（1）证明：取PD中点F，连结EF，AF，∵在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，E为PC的中点，∴EF DC，∴EF AB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AF∥BE，又AF⊂平面PAD，BE不包含平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）证明：∵AB⊥平面PAD，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PA，AB⊥AD，∵AD⊥PB，又PB∩AB=B，∴AD⊥平面PAB，∵PA⊂平面PAB，∴AD⊥PA，∵AB∩AD=A，∴PA⊥平面ABCD．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（14分）（2014春•南京期末）已知等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为S n．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）令b n=||，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列{a n}的通项公式．（2）S n=7n﹣n2，=7﹣n，设数列{}的前n项和为M n，当n≤7时，T n=M n；当n＞7时，T n=﹣M n+2M7，由此能求出结果．解答：解：（1）∵等差数列{a n}中，a3=2，3a2+2a7=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴a n=6+（n﹣1）×（﹣2）=8﹣2n．（2）∵a1=6，d=﹣2，∴S n=6n+=7n﹣n2，∴=7﹣n，∴{}是首项为6，公差为﹣1的等差数列，设数列{}的前n项和为M n，则M n=6n+=﹣，当n≤7时，T n=M n=6n+=﹣，n≤7．当n＞7时，T n=﹣M n+2M7=，n＞7．∴T n=．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．18．（16分）（2014春•南京期末）某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品（生产条件要求1≤x≤5），每小时可获得的利润是100（8x+1﹣）元．（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）求出生产该产品1小时获得的利润，建立不等式，然后解一元二次不等式即可求x的取值范围；（2）确定生产1000千克该产品获得的利润函数，利用配方法，从而可求出最大利润．解答：解：（1）根据题意，100（8x+1﹣）≥1600，即8x2﹣15x﹣2≥0∴x≥2或x≤﹣，∵1≤x≤5，∴2≤x≤5，即x的取值范围是2≤x≤5；（2）设生产1000千克该产品获得的利润为y元，则y=100（8x+1﹣）×=10000[﹣3（﹣）2+]，∵1≤x≤5，∴x=4时，取得最大利润为812500元，故该厂应以4千克/小时的速度生产，可获得最大利润为812500元．点评：本题考查函数模型的建立，考查解不等式，考查函数的最值，确定函数的模型是关键．属于中档题．19．（16分）（2014春•南京期末）如图，在△ABC中，AB=4，AC=1，∠BAC=60°．（1）求BC的长和sin∠ACB的值；（2）延长AB到M，延长AC到N，连结MN，若四边形BMNC的面积为3，求•的最大值．考点：平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．专题：平面向量及应用．分析：对第（1）问，已知两边和这两边的夹角，考虑用余弦定理，再用正弦定理求sin∠ACB的值；对第（2）问，利用三角形面积公式“”，将四边形BMNC的面积转化为△AMN的面积与△ABC的面积之差，从而建立方程，得到及的值，将用，表示，再探求其最大值．解答：解：（1）由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC=42+12﹣2×4×1×cos60°=13，∴BC=．∵，∴由正弦定理得，即，得．（2）S四边形BMNC=S△AMN﹣S△ABC=，将，，∠BAC=60°代入上式，得，于是=．又==4×1×cos60°=2，∴==≤10﹣，即≤2，当且仅当，即时，联立，得时，•=2，∴•的最大值为2．点评：1．本题考查了正、余弦定理，已知两边及其中一边的对角，或已知两角及任意一边，可使用正弦定理；已知两边及这两边的夹角，或已知三边，可用余弦定理．2．向量的数量积运算在本题中运用较为灵活，可用于求模，求夹角，还可以通过模或角与三角形面积公式联系．3．运用基本不等式求解最值问题时，应注意“一正，二定，三相等”，尤其是取“=”号的条件．20．（16分）（2014春•南京期末）在数列{a n}中，S n为其前n项和．已知4a n=1+2S n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…a3n﹣2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在等差数列{b n}，使得对任意的n∈N*，都有b1•a n+b2•a n﹣1+b3•a n﹣2+…+b n﹣1•a2+b n•a1=2n ﹣﹣1？若存在，试求出{b n}的通项公式；若不存在，请说明理由．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得4a n﹣1=2a n．又4a1=1+2a1，解得a1=，可求得数列{a n}的通项公式；（2）由题意，a1•a4•a7•…•a3n﹣2＞a78恒成立，等价于＞276，可求得结果；（3）假设存在，利用错位相减法，即可求得结果．解答：解：（1）∵4a n=1+2S n（n∈N*），∴4a n﹣1=2a n．∴=2，又4a1=1+2a1，解得a1=，∴=2n﹣2．（2）由（1）知，a1•a4•a7•…•a3n﹣2=×22×25×…×23n﹣4=，a78=276，∴a1•a4•a7•…•a3n﹣2＞a78恒成立，等价于＞276，∴，解得n＜﹣或n＞8，故存在最小值为8的M，使得a1•a4•a7•…•a3n﹣2＞a78恒成立．（3）设存在数列{b n}是等差数列，其通项为b n=kn+b，则∵b1•a n+b2•a n﹣1+b3•a n﹣2+…+b n﹣1•a2+b n•a1=2n﹣﹣1，∴b1•2n﹣1+b2•2n﹣2+…+2b n﹣1+，两式相减可得b1•2n﹣1+k（2n﹣2+2n﹣3+…+1）﹣b n=，∴（k+）﹣2n﹣﹣（k+）=∴，∴k=1，b=0∴b n=n，即存在数列{b n}是等差数列，其通项为b n=n，对任意n∈N*，都有b1•a n+b2•a n﹣1+b3•a n﹣2+…+b n﹣1•a2+b n•a1=2n﹣﹣1．点评：本题为等差、等比数列与不等式的综合应用，考查错位相减法的运用，考查分类讨论的数学思想，属中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；wfy814；刘长柏；zhwsd；wsj1012；qiss；wyz123；zlzhan；sllwyn；翔宇老师；尹伟云（排名不分先后）菁优网2015年6月8日。
2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷
2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷一、选择题1.已知集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，集合{},,C t t x y x A y B ==+∈∈，则集合C 中元素的个数为（）A.4B.5C.6D.72.已知空间两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列命题正确．．的是（） A.若m α∥，n α⊂，则m n ∥ B.若m αβ= ，m n ⊥，则n α⊥C.若m α∥，n α∥，则m n ∥D.若m α∥，m β⊂，n αβ= ，则m n ∥3.在空间直角坐标系中，以点()4,1,9A ，()10,1,6B -，(),4,3C x 为顶点的ABC △是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（）A.2-B.2C.6D.2或64.设()()()()2,106,10x x f x f f x x -⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩≥，则()5f 的值为（） A.10 B.11 C.12 D.135.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.233 B.236 C.113D.103 6.已知函数()21x f x =-，对于满足120x x <<的任意1x ，2x ，给出下列结论： （1）()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦（2）()()2112x f x x f x <（2）()()2121f x f x x x ->-（4）()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭其中正确的结论的序号是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）7.设A ，B 是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（）A.50x y +-=B.210x y --=C.240y x --=D.270x y +-= 8.下列结论：①函数y2y =是同一个函数；②函数()1f x -的定义域为[]1,2，则函数()23f x的定义域为0,⎡⎢⎣⎦；③函数()22log 23y x x =+-的递增区间为()1,-+∞；④若函数()21f x -的最大值是3，那么()12f x -的最小值就是3-.其中正确．．的个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.曲线()122y x -≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（） A.53,124⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.5,12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D.53,,124⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a =⎡⎤⎣⎦的实数a 的个数为（）A.2B.4C.6D.811.在正三棱锥S ABC -中，外接球的表面积为36π，M ，N 分别是棱SC ，BC 的中点，且MN AM ⊥，则此三棱锥侧棱SA =（）A.1B.2D.12.定义：函数()y f x =，x D ∈，若存在常数C ，对于任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100上的均值为（） A.32 B.34 C.110D.10 二、填空题13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++=___________________.14.若圆心在直线y x =M 与直线4x y +=相切，则圆M 的标准方程是______________.15.函数()1122x f x x a ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭定义域为()(),11,-∞+∞ ，则满足不等式()m a f a ≥的实数m 的集合___________.16.如图，三个半径都是10cm 的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这碗的半径R 是_____________cm .三、解答题17.已知函数()442xx f x =+. （1）若01a <<，求()()1f a f a +-的值；（2）求122012201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 18.已知ABC △的顶点()3,1A -，过点B 的内角平分线所在直线方程是4100x y -+=，过点C 的中线所在直线的方程是610590x y +-=.（1）求顶点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程.19.如图：C ，D 是以AB为直径的圆上两点，2AB AD ==AC BC =，F 是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD上，已知CD（1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：AD ∥平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积.20.某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.58-千美元的地区销售该公司M 饮料的情况的调查中发现：人均GDP 处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减. （1）下列几个模拟函数中（x 表示人均GDP ，单位：千美元；y 表示年人均M 饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均M 饮料销售与地区的人均GDP 的关系更合适？说明理由.（A ）()2f x ax bx =+（B ）()log a g x x b =+（C ）()x h x a b =+（D ）()a k x x b =+（2）若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；若人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销量为2升；若人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销量为5升，把你所选的模拟函数求出来.（3）因为M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，M 饮料在人均GDP 不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于6美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（2）所出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多少？21.已知圆22:228810M x y x y +---=，直线:90l x y +-=，过l 上一点A 作ABC △，使得45BAC ∠=︒，边AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上，求点A 的纵坐标的取值范围.22.已知函数()()()9log 91x f x kx k =++∈R 是偶函数.（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； （3）设()94log 33x h x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围.2013-2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案一、选择题ADDBD CAAAD DA二、填空题13.014.()()22112x y -+-=或()()22332x y -+-= 15.{}1m m ≥16.101⎛ ⎝⎭三、17.解()()114414242a aa a f a f a --+-=+++ 44421424244242a a a a a a =+=+=++⋅++. （2）122012110061006201320132013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）设(),B x y ，则AB 中点31,22x y +-⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由31610590224100x y x y +-⎧⋅+⋅-=⎪⎨⎪-+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩，故()10,5B （2）设点A 关于直线4100x y -+=的对称点为()',A x y ， 则31410022143x y y x +-⎧-⋅+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，得17x y =⎧⎨=⎩，即()'1,7A ，直线BC 经过点'A 和点B ，故直线BC 的方程29650x y +-=.19.（1）证明：依题意：AD BD ⊥CE ⊥ 平面ABD CE AD ∴⊥BD CE E = AD ∴⊥平面BCE .（2）证明：Rt BCE △中，CEBC =2BE =Rt ABD △中，AB =AD =3BD ∴=.23BF BE BA BD ∴==AD EF ∴∥ AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，AD ∴∥平面CEF .（3）解：由（2）知AD EF ∥，AD ED ⊥，且1ED BD BE =-=F ∴到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1.112FAD S ==△. CE ⊥ 平面ABD1133A CFD C AFD FAD V V S CE --∴==⋅⋅=△. 20.解：（1）因为B ，C ，D 表示的函数在区间[]0.5,8上是单调的，所以用A 来模拟比较合适. （2）因为人均GDP 为1千美元时，年人均M 饮料的销售量为2升；若人均GDP 为4千美元时，年人均M 饮料的销售量为5升，把1x =，2y =；4x =，5y =代入（A ）函数()2f x ax bx =+， 得25164a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得1494a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以所求函数的解析式为()[]()2190,5,844f x x x x =-+∈ （3）根据题意可得：当[]0,5,3x ∈时，2199818024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，在[]0,5,3x ∈上递增， 则当3x =时，max 17140y =； 当()3,6x ∈时，299814024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()93,62∈，则当92x =时，max 729160y =； 当[]6,8x ∈时，2199818024y x ⎡⎤⎛⎫=---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，在[]6,8x ∈上递减， 则当6x =时，max 17140y =；显然72917116040>， 所以当人均GDP 在4.5千美元的地区，人均M 饮料的销量最多为729160升. 21.解：由题意圆心()2,2M，半径r =，设()9,A a a -， 因为直线AC 和圆M 相交或相切，所以M 到AC 的距离d r ≤，而d =r ≤29180a a ⇒-+≤ 解得36a ≤≤，故点A 的纵坐标的取值范围是[]3,6.22.解：（1）因为()y f x =为偶函数，所以()()f x f x -=，即()()99log 91log 91x x kx kx -+-=++对于任意x 恒成立. 于是()()()9999912log 91log 91log log 919x x xx x kx x -+=+-+=-+=-恒成立，而x 不恒为零，所以12k =-. （2）由题意知方程()911log 9122x x x b +-=+即方程()9log 91x x b +-=无解. 令()()9log 91x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点. 因为()99911log log 199x x x g x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由1119x +>，则()91log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭， 所以b 的取值范围是(],0-∞.（3）由题意知方程143333x x x a a +=⋅-有且只有一个实数根. 令30x t =>，则关于t 的方程()24103a t at t ---=（记为（*））有且只有一个正根. 若1a =，则34t =-，不合题意，舍去； 若1a ≠，则方程（*）的两根异号或有两相等正根. 由304a ∆=⇒=或3-；但3142a t =⇒=-，不合题意，舍去；而132a t =-⇒=； 若方程（*）的两根异号()()1101a a ⇔-⋅-<⇔>综上所述，实数a 的取值范围是{}()31,-+∞ .。
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
___2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题2013-2014年高一年级上学期期末考试（时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、方程$x^2-px+6$的解集为M，方程$x^2+6x-q$的解集为N，且$M\cap N=\{2\}$，那么$p+q=$（。
）。
A 21.B 8.C 6.D 72．若集合$M=\{a,b,c\}$中的元素是$\triangle ABC$的三边长，则$\triangle ABC$一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．设$f(x)=\begin{cases}x-2,&(x\geq10)\\f[f(x+6)],&(x<10)\end{cases}$，则$f(5)$的值为（）A．10B．11C．12D．134．已知函数$y=f(x+1)$定义域是$[-2,3]$，则$y=f(2x-1)$的定义域是（）A．$[,\,]$B.$[-1,4]$C.$[-5,5]$D.$[-3,7]$5．函数$y=3\cos(5\pi x-\frac{\pi}{2})$的最小正周期是（）A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{\pi}$C．$2\pi$D．$\frac{5}{2} $6．已知$y=x^2+2(a-2)x+5$在区间$(4,+\infty)$上是增函数，则$a$的范围是（）A.$a\leq-2$B.$a\geq-2$C.$a\geq-6$D.$a\leq-6$7．如果二次函数$y=x^2+mx+(m+3)$有两个不同的零点，则$m$的取值范围是（）A.$(-2,6)$B.$[-2,6]$C.$\{-2,6\}$D.$(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)$8．将函数$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移$\frac{11}{\pi}$个单位，得到的图象对应的解析式是（）A.$y=\sin x$B.$y=\sin(x-\frac{\pi}{3})$C.$y=\sin(x-\frac{\pi}{6})$D.$y=\sin(2x-\frac{5\pi}{3})$9．函数$f(x)=\lg(\sin x-\cos x)$的定义域是（）A.$\begin{cases}x2k\pi+\frac{\pi}{4},&k\inZ\end{cases}$B.$2k\pi-\frac{\pi}{3}\frac{3\pi}{4}+k\pi,&k\in Z\end{cases}$D.$k\pi+\frac{\pi}{4}<x<k\pi+\frac{3\pi}{4},k\in Z$10．在$\triangle ABC$中，$\cos A\cos B>\sin A\sin B$，则$\triangle ABC$为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定11.若$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，$-\pi<\beta<\pi$，且$\sin\alpha\sin\beta-\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$，则$\beta$的取值范围是（）A.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{2\pi}{3})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$B.$(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$C.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})$D.$(-\frac{5\pi}{6},-\frac{\pi}{2})\cup(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2})$二．填空题：13．-114．f(x)=-x2-|x|+115．[k-/6,k+/6],k∈Z16．f(x)=2sin(2x-π/3)三．解答题：17．解：由xm+1≤x≤2m-1可得x-1≤xm≤2m-x，又x-2≤x-1，所以x-2≤xm，即xm-2≤0，解得m≤2.又由x≤5可得xm+1≤6，即2m-1≤6，解得m≥3.综上所述，m∈[3,2]，即m∈[3,2]∩R=∅，无解。
四川省资阳市2012-2013学年高一上学期期末质量检测数学试题
资阳市2012—2013学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题 共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{1,0,1}U =-，{0,1}A =，则U A =ð （A ）{－1}（B ）{－1，0，1} （C ）{－1，0}（D ）{－1，1}2．若角α的终边经过点34(,)55P -，则sin tan αα⋅=（A ）1615 （B ）1615- （C ）1516 （D ）1516-3．下列函数中，与函数y=（A ）()ln f x x = （B ）1()f x x= （C ）()||f x x = （D ）()e x f x =4（A ）2sin15cos15 （B ）22sin 151- （C ）22cos 15sin 15- （D ）22sin 30cos 30+5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f = （A ）－1 （B ）－3 （C ）1 （D ）36．已知函数()cos 2xf x =，则下列等式成立的是（A ）()()f x f x π-= （B ）(2)()f x f x π+=（C ）()()f x f x -=- （D ）()()f x f x -=7．奇函数()y f x =在区间[,]a b 上是减函数，则()y f x =在区间[,]b a --上是 （A ）增函数，且最大值为()f b - （B ）减函数，且最大值为()f b - （C ）增函数，且最大值为()f a -（D ）减函数，且最大值为()f a -8．把函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移3π后，所得函数的解析式是（A ）sin 2y x = （B ）2sin(2)3y x π=+（C ）sin(2)3y x π=+ （D ）sin 2y x =-9．为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如下表所示：则方程237x +=的近似解（精确到0.1）可取为（A ）1.32 （B ）1.39 （C ）1.4 （D ）1.310．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（A ）甲比乙先出发（B ）乙比甲跑的路程多 （C ）甲、乙两人的速度相同（D ）甲比乙先到达终点11．设函数22log ,2,(),2x x f x x a x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是（A ）[5,)+∞（B ）(,1]-∞（C ）[1,)+∞（D ）(,5]-∞12．对于下列命题：①若sin 0α<，则角α的终边在第三、四象限；②若点(2,4)P 在函数(01)x y a a a =>≠且的图象上，则点(4,2)Q 必在函数log (01)a y x a a =>≠且的图象上；③若角α与角β的终边成一条直线，则tan tan αβ=；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A ）①③（B ）②（C ）③④（D ）②④资阳市2012—2013学年度高中一年级第一学期期末质量检测数 学第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13．221()log 3-⨯=________．14．终边在y 轴上的角的集合是_____________________． 15．函数()y f x =的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________．16．若函数()y f x =同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；（ⅱ）对于定义域内的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“二维函数”．现给出下列四个函数：①()tan f x x =；②()3f x x x =-+；③()12log f x x =；④()22,0,,0.x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知3sin 5α=-，3(,2)2παπ∈，（Ⅰ）求cos()4πα+的值； （Ⅱ）求2cos 2cos 1tan ααα-+的值．18．（本小题满分12分）某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t （单位：吨）与利润Q （单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数(0)y ax b a =+≠，2(0)y ax bx c a =++≠，log (0b y a x b =>且1)b ≠，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q 与销量t 的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.19．（本小题满分12分）已知函数()cos (sin )222x x x f x =．（Ⅰ）求函数()y f x =的对称轴方程；（Ⅱ）画出()y f x =在区间57[,]66ππ-上的图象，并求()y f x =在2[,]33ππ-上的最大值与最小值．20．（本小题满分12分）设函数()log (1),a a f x x=-其中01a <<. （Ⅰ）证明：()f x 是(,)a +∞上的减函数； （Ⅱ）若()1f x >，求x 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象过点(,0)12P π，且图象上与点P 最近的一个最低点是(,2)6Q π--．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若3()128f πα+=，且α为第三象限的角，求sin cos αα+的值；（Ⅲ）若()y f x m =+在区间[0,]2π上有零点，求m 的取值范围．22. （本小题满分14分）设函数2()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()() 1(01)f x g x a a a =->≠且． （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()g x 在[1,2]-上的最大值；（Ⅲ）当a =时，2()21g x t mt ≤-+对所有的[1,1]x ∈-及[1,1]m ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．资阳市2012—2013学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1－5．AAACB ； 6－10．DBCCD ； 11－12．C B 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13.6； 14.{|,}k k πααπ=+∈Z 2； 15. 略 ； 16.④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．Ⅰ）由sin ,α=-35(,)παπ∈322，得cos ,α=45又cos()cos cos sin sin πππααα+=-444 ························································ 3分()=--4355∴cos()4πα+=············································································· 6分 （Ⅱ）2222cos 2cos sin cos cos sin 1tan 1cos αααααααα--=-++2cos (cos sin )cos sin cos αααααα=--=-························································· 10分 ∴2cos 23412cos ()1tan 5525ααα-=--⨯=+．······················································· 12分 18．由单调性或代入验证可得，应选函数2Q at bt c =++， 4分 由条件2164593662a b c a b c a b c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩得1,4940.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴21944Q t t =-+． ··········································································································· 8分又22191981()444216Q t t t =-+=--+．∴当92t =时，Q 的最大值是8116． ················································································· 10分 ∴利润最大时的销量为4.5吨 ·························································································· 12分 19．（Ⅰ）∵()cos (sin )222x x x f x =+2cos sin 222x x x =-2分1sin sin()23x x x π=+=+． ···················································································· 4分 ()sin()3f x x π∴=+的对称轴方程为：()6x k k Z ππ=+∈············································· 6分 （Ⅱ）函数()y f x =在区间57[,]66ππ-上的图象如下：·········································· 10分∴函数()y f x =最大值为1，最小值为． ····························································· 12分 20.（Ⅰ）设120,()1a a x x g x x<<<=- 则12121212()()()(1)(1)0a x x a ag x g x x x x x --=---=< 12()()g x g x ∴< 又1201()()a f x f x <<∴>()f x ∴在(,)a +∞上是减函数 ····························································································· 6分 （Ⅱ）log (1)101a aaa xx->∴<-< ············································································· 8分 110110a a a a x∴-<<<<∴-> 从而 1a a x a<<- ························ 10分x ∴的取值范围是(,)1aa a- ······················································································ 12分 21. （Ⅰ）由已知：()41264T πππ=--=, 得T π=，∴2ω= ······································ 1分 又2A =且过点(,0)12P π ∴sin(2)012πϕ⨯+= 6πϕ∴=- ··········································· 2分∴()f x 2sin(2)6x π=- ······································································································· 4分（Ⅱ）由3()128f πα+=得 32sin 28α= ········································································· 6分 α为第三象限的角，∴sin cos αα+== ······································ 8 （Ⅲ）∵[0,]2x π∈，∴52,12sin(2)26666x x ππππ-≤-≤∴-≤-≤． ·························· 10分▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ ∴①当112m m -<≤=-或时，函数()y f x m =+在[0,]2π上只有一个零点； ②当21m -<≤-时，函数()y f x m =+在[0,]2π上有两个零点； 综合①、②知m 的取值范围是[]2,1- ·········································································· 12分22. （Ⅰ）由()()f x f x -=-得 2222kx x kx x -=--，∴k =0． ·························································································································· 2分 （Ⅱ）∵()22() 11()1f x x x g x a a a =-=-=- ·································································· 3分 ①当21a >，即1a >时，2() ()1x g x a =-在[1,2]-上为增函数，∴()g x 最大值为4(2)1g a =-． ···················································································· 5分 ②当21a <，即01a <<时，∴2() ()x g x a =在[1,2]-上为减函数，∴()g x 最大值为21(1)1g a -=-． ···················································································· 7分 ∴4max 21,1()11,01a a g x a a⎧->⎪=⎨-<<⎪⎩ ····························································································· 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得()g x 在[1,1]x ∈-上的最大值为2(1)11g =-=，∴2121t mt ≤-+即220t mt -≥在[1,1]-上恒成立 ························································· 10分 令2()2h m mt t =-+，∴22(1)20,(1)20,h t t h t t ⎧-=+≥⎪⎨=-≥⎪⎩ 即20,0 2.t t ≤-≥⎧⎨≤≥⎩或t 或t 所以(,2]{0}[2,)t ∈-∞-+∞． ····················································································· 14分。
2014-2015学年四川省资阳市高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. sin 45∘cos 15∘−cos 45∘sin 15∘等于（ ） A.−12 B.−1 C.1D.122. 已知集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|x ≥3}，则A ∩(∁R B)=( ) A.[2, 3] B.[2, 3) C.[2, 4) D.[3, 4)3. 已知角α的顶点是坐标原点，始边是x 轴的非负半轴，其终边上有一点P 的坐标是(−3, 4)，则sin α，tan α的值分别是（ ） A.−35，−43 B.−35，−34C.45，−43D.45，−344. 下列函数f(x)与g(x)相等的一组是( ) A.f(x)=x 2，g(x)=(√x)4 B.f(x)=x −1，g(x)=x 2x−1C.f(x)=tan x ，g(x)=sin xcos x D.f(x)=log 2x 2，g(x)=2log 2x5. 为了得到函数y =sin (2x +π6)的图象，只需把函数y =sin 2x 图象上所有的点（ ）A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度 C.向左平移π12个单位长度 D.向右平移π12个单位长度6. 函数f(x)=ln x +12x −2的零点所在区间为（ ） A.(2, 3) B.(0, 1) C.(1, 2)D.(3, 4)7. 已知a =213，b =−log 124，c =(13)13，则a ，b ，c 大小关系正确的是( )A.b >a >cB.a >b >cC.b >c >aD.a >c >b8. 已知函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0, 0<φ<π)图象的对称轴间的距离最小值为π2，若f(x)与y =cos x 的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是（ ）A.π3 B.π6C.5π6D.2π39. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：A.11.5元B.11元C.12.5元D.12元10. 设函数f(x)=2ln x +2x −a ，若存在b ∈[1, e]，使得f[f(b)]=b 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.[1, 2+2e]B.[2, 2+2e]C.[1, 2+e]D.[0, 2]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(2, √2)，则f(x)＝________．已知sin α+cos αsin α−cos α=3，则tan α=________．若2a =5b =10，则1a+1b =________．已知偶函数f(x)在区间[0, +∞)上单调递减，且f(3)=0．若f(m +1)>0，则实数m 的取值范围是________．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M ，使得函数φ(x)的值域包含于区间[−M, M]．例如：当φ1(x)=x 3，φ2(x)=sin x 时，φ1(x)∈A ，φ2(x)∈B ．现有定义域均为D 的函数f(x)，g(x)，给出下面结论： ①如果f(x)∈B ，那么f(x)可能没有最大值；②如果f(x)∈A ，g(x)∈A ，那么一定有f(x)+g(x)∈A ； ③如果f(x)∈A ，g(x)∈B ，那么一定有f(x)+g(x)∈A ；④如果f(x)∈A ，那么对任意b ∈R ，总存在a ∈D ，使得f(a)=b ． 其中正确的有________（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．计算下列各式： （1）sin (−26π3)−cos (29π6)−tan25π4；（2）√3×√1.53×√126+(log 43+log 83)⋅log 32．已知集合A ={x|x 2−3x +2=0}，集合B ={x|m <x ≤2m +9}． （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ≠⌀，求实数m 的取值范围．已知函数f(x)=sin (π−x)+cos x ．(I)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程； (II)若函数f(x)的图象过点(α, 4√25)，其中−3π4<α<π4，求f(α−π4)的值．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x >0时，f(x)=2x +1． （1）写出x ≤0时函数f(x)的解析式；（2）当x ∈[1, 2]时，不等式f(4x )+f(a −5×2x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=2sin 2(π4+x)+√3cos 2x ．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若关于x 的方程f(x)−m =2在x ∈[0, π2]上有两个不同的解，求实数m 的取值范围．定义在R 上的函数f(x)对任意的x 都有f(x +4)=f(x)，当x ∈[0, 4]时，f(x)=2|x−m|+n ，且f(2)=1 （1）求m ，n 的值；（2）令g(x)=ln (x +a)，若对任意x 1∈[1, e]，总存在x 2∈R ，使得g(x 1)+2=f(x 2)成立，求实数a 的取值范围；（3）记函数f(x)在区间[t, t +1](0≤t ≤2)上的最小值为ℎ1(t)，最大值为ℎ2(t)，令ℎ(t)=ℎ1(t)⋅ℎ2(t)，请写出ℎ(t)关于t 的解析式．参考答案与试题解析2014-2015学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】两角和与射的三题函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三射函可【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数值于小的侧较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【答案】此题暂无答案【考点】幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质运用诱导于式化虫求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角根隐色树恒等变换应用正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
四川省资阳市2013-2014学年高二上学期期末质量检测数学文试题及答案
资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（A）圆台（B）棱台（C）圆柱（D）棱柱2．资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（A）简单随机抽样（B）系统抽样（C）随机数表法（D）分层抽样3．三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）正方形4．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（A）a b c>>（B）b c a>>（C）c b a>>（D）c a b>> 5．从集合{a,b,c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b}的子集的概率是（A）58（B）38（C）12（D）186．设l 是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法不正确．．．的是 （A ）如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于β （B ）如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β （C ）如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，那么l γ⊥（D ）如果αβ⊥，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角互余7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A ）1212,x x s s >< （B ）1212,x x s s => （C ）1212,x x s s == （D ）1212,x x s s =<8．三条侧棱两两互相垂直且长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（A ）232a π（B ）23a π（C ）26a π（D ）2163a π 9．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 （A ）49 （B ）67（C ）89（D ）101110．如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（A ）12 （B（C （DINPUT xIF x <0 THEN (1)*(1)y x x =++ ELSE(1)*(1)y x x =-- END IF PRINT y资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文 科 数 学第二部分（非选择题 共100分）题号 二 三总分 总分人 16 17 18 19 20 21 得分注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．输入x =5，运行如图所示的程序之后得到的y 等于_____________.12．在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为_______________.13．一个几何体的三视图如图所示,，则这个几何体的表面积与其外接球表面积之比为_______.14．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则事件2log 1x y =发生的概率为_______.15．在正方体ABCD A B C D ''''-中，过对角线BD '的一个平面交棱AA '于E ，交棱CC '于F ，则：①四边形BFD E '一定是平行四边形；②四边形BFD E '有可能是正方形；③四边形BFD E '有可能是菱形；④四边形BFD E '有可能垂直于平面BB D '.其中所有正确结论的序号是.三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花.（Ⅰ）求恰有一枝山茶花的概率；（Ⅱ）求没有君子兰的概率.17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥DC ，AB =21DC ，中点为PD E .(Ⅰ)求证：AE ∥平面PBC ; (Ⅱ)求证：AE ⊥平面PDC .18．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,f x x b a b =-+∈R )，若a 是从区间[0，2]中随机抽取的一个数，b 是从区间[0，3]中随机抽取的一个数，求方程()f x =0没有实数根的概率.19．（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=23AD=4,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE.(Ⅰ) 求证：平面PBE⊥平面PEF；(Ⅱ) 求四棱锥P-BCFE的体积.20．（本小题满分13分）某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在[25,55]的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、x、p的值；（Ⅱ）从年龄在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50)的概率.21．（本小题满分14分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.(Ⅰ) 求证：DE∥平面ACF；(Ⅱ)若AB，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出EG EO的值；若不存在，请说明理由.资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 1-5．ADBCC 6-10．DDBAC二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．16 12．1913． 14．112 15．①③④三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16．解：设3枝山茶花为a 、b 、c ，2枝杜鹃花为m 、n ，1枝君子兰为d. 则从6枝鲜花中任取2枝的基本事件有： (a,b )、(a,c )、(a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )、(d,m )、(d,n )、(m,n ) 共15种. ·························································· 4分 （Ⅰ）其中恰有一枝山茶花的基本事件有： (a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )共9种.所以恰有一枝山茶花的概率为93155p ==. ························· 8分 （Ⅱ）其中没有君子兰的基本事件有：(a,b )、(a,c )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,m )、(b,n )、(c,m )、(c,n )、(m,n ) 共10种.所以没有君子兰的概率为102155p ==. ··························· 12分 17．解（Ⅰ）证明:取PC 的中点M ，连接EM 、BM ,则EM ∥CD ，EM =21DC , ········································ 2分 ∴EM ∥AB 且EM =AB ，则四边形ABME 是平行四边形. ∴AE ∥BM ，Q AE ⊄平面PBC 内,∴AE ∥平面PBC . ·················································· 6分（Ⅱ） 因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ， 所以CD ⊥平面PBC ，CD ⊥BM .由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC. (12)18．解：由方程0)(=xf没有实数根，得：044<-ba·············即: ba<,由0203aba b≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪<⎩，， ······································································作出平面区域图如图所示，································································可知方程方程()0f x=没有实数根的概率为：1232222233P⨯-⨯⨯==⨯·······················12分19．（I）证明：,45Rt DEF ED DF DEF∆=∴∠=oQ在中，,,45Rt ABE AE AB AEB∆=∴∠=oQ在中，,90BEF∴∠=o,EF BE∴⊥ (3)分,PBE BCDE PBE BCDE BE EF PBE⊥=∴⊥Q I平面平面且平面平面平面,,EF PEF PBE PEF⊂∴⊥Q平面平面平面. (6)分(Ⅱ)解：由题意四棱锥P BCFE-的高h=.ABE DEFS S S S∆∆=--四边形BCFE矩形ABCD=116444221422⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ·······························10分则111433P BCFE BCFEV S h-=⋅=⨯⨯=四边形. ····························································12分20．解析（Ⅰ）第二组的频率为1－（0.04＋0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为0.30.06.5=补全频率分布直方图如下：································································································2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2，∴2001000.0.2n== ·················································································································3分由题可知，第二组的频率为0.3,∴第二组的人数为1000×0.3=300, ∴195300p==0.65. ······················································5分第四组的频率为0.03×5=0.15,∴第四组的人数为1000×0.15=150,∴x=150×0.4=60.综上所述：n=1000，x=60，p=0.65 ·····················································································7分(Ⅱ)∵年龄在[40,45)的“低碳族”与年龄在[45,50)的“低碳族”的比值为60：30=2：1, ∴采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁的有４人，[45, 50)岁的有2人.设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45, 50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的方法有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种. ······························································································································10分其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种. ········································································································································12分故：选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为8.15P= ·····························13分21．解析（Ⅰ）证明：连接OF.由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点．又F为BE的中点，所以OF∥DE．又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，所以DE∥平面ACF． ···········································································································6分(Ⅱ)解法一：若CG⊥平面BDE，则必有CG⊥OE，于是作CG⊥OE于点G．由EC⊥底面ABCD，所以BD⊥EC，又底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又EC∩AC=C，所以BD⊥平面ACE．······················································10分而CG⊂平面ACE，所以CG⊥BD．又OE∩BD=O，所以CG⊥平面BDE．··············································································12分又AB，所以CO AB CE==，所以G为EO的中点，所以12EGEO=. ···············································································14分解法二：取EO的中点G，连接CG．在四棱锥E—ABCD中，AB，CO CE==，所以CG⊥EO． ····························································6分又由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以EC⊥BD，由四边形ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，所以BD⊥平面ACE，·········································································································10分而BD⊂平面BDE，所以，平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，因为CG⊥EO，CG⊂平面ACE，所以CG⊥平面BDE， ················································12分故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO的中点，得12EGEO=. ·······················································································14分。
2013年四川省资阳市中考数学及答案(正)
资阳数学答案第1页(共9页)资阳市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．16的平方根是 A ．4B ．±4C ．8D ．±82．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球A ．12个B ．16个C.20个D ．30个 4．在函数yx 的取值范围是 A ．x ≤1 B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞15．如图1，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，AE =6，BE =8，则阴影部分的面积是A ．48B ．60C ．76D ．806．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值A ．精确到亿位B ．精确到百分位C ．精确到千万位D ．精确到百万位图1资阳数学答案第2页(共9页)7．钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是A ．12πB ．14πC.18πD ．π8．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是A ．10人B ．11人C ．12人D ．13人9．从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征10．如图2，抛物线2+(0)y ax bx c a =+≠过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P =a b c -+，则P 的取值范围是A ．-4＜P ＜0B ．-4＜P ＜-2C ．-2＜P ＜0D ．-1＜P ＜0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上． 11．(－a 2b )2·a =_______.12．若一组数据2、-1、0、2、-1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为______13．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AC =10，则AB =_____.14．在一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为_______.15．如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°，点D 是BC 边上的点，CD =1，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在AB 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________.16．已知在直线上有n （n ≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，图3图2资阳数学答案第3页(共9页)且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n 次后必须回到第1个点；③这n 次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为S n ，则25S =______________.三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：221+422x x x x =-+- 18．（本小题满分8分）体考在即，初三(1)班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出图4所示的统计图，其中1班有50人.（注：30分及以上为达标，满分50分.）根据统计图，解答下面问题：（1）初三(1)班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（4分）（2）若除初三(1)班外其余班级学生体育考试成绩在30—40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中注明分数段所对应的圆心角的度数）（2分）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？（2分）19．（本小题满分8分）在关于x 、y 的二元一次方程组221x y ax y +=⎧⎨-=⎩中.（1）若a =3，求方程组的解；（4分）（2）若(3)S a x y =+，当a 为何值时，S 有最值；（4分） 20．（本小题满分8分）在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD .（1）如图5-1，若点D 与圆心O 重合，AC =2，求⊙O 的半径r ；（6分）（2）如图5-2，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC =25°，请直接写出∠DCA 的度数. （2分）图5-1图5-2图6图4资阳数学答案第4页(共9页)21．（本小题满分9分）如图6，已知直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与双曲线ay x=（a ≠0，x ＞0）分别交于D 、E 两点. （1）若点D 的坐标为（4，1），点E 的坐标为（1，4）： ① 分别求出直线l 与双曲线的解析式；（3分）② 若将直线l 向下平移m （m ＞0）个单位，当m 为何值时，直线l 与双曲线有且只有一个交点？（4分）（2）假设点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为（0，b ），点D 为线段AB 的n 等分点，请直接写出b 的值. （2分）22．（本小题满分9分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区,不允许它国船支进入.如图7，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A 正南方向距岛60海里的B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C 处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，其间多次发出警告，2小时后海监船到达D 处，与此同时日本渔船到达E 处，此时海监船再次发出严重警告.（1）当日本渔船收到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（4分）（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度、原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC 上的F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F 处？（5分）（注：① 中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.311.41.7）23．（本小题满分11分）在一个边长为a （单位：cm ）的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N .（1）如图8-1，当点M 与点C 重合，求证：DF =MN ；（4分）（2）如图8-2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）：① 判断命题“当点F 是边AB 中点时，则点M 是边CD 的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）图7资阳数学答案第5页(共9页)② 连结FM 、FN ，△MNF 能否为等腰三角形？若能，请写出a 、t 之间的关系；若不能，请说明理由. （3分）24.（本小题满分12分）如图9，四边形ABCD 是平行四边形，过点A 、C 、D 作抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，与x 轴的另一交点为E ，连结CE ，点A 、B 、D 的坐标分别为（-2，0）、（3，0）、（0，4）.（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）已知抛物线的对称轴l 交x 轴于点F ，交线段CD 于点K ，点M 、N 分别是直线l 和x 轴上的动点，连结MN ，当线段MN 恰好被BC 垂直平分时，求点N 的坐标；（4分）（3）在满足（2）的条件下，过点M 作一条直线，使之将四边形AECD 的面积分为3∶4的两部分，求出该直线的解析式. （5分）资阳市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1－5. BCADC ；6－10. DACBA ．图9图8-1图8-2资阳数学答案第6页(共9页)二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）： 11. 52a b ；12.23；13. 5；14. k ＜2；15. ；16. 312．三、解答题（共8个小题，满分72分）：17. 2(2)2x x x +-=+ ···································································································································· 3分 242x x x +-=+ ········································································································································ 4分 242x x x +-=+3x = ····························································································································································· 6分 经检验，3x =是原方程的解.····························································································································· 7分 18. (1) 初三(1)班体育达标率为90%，初三年级其余班级体育达标率为1-12.5%=87.5%； ························································································· 4分 (2) 成绩在30—40分所对应的圆心角为90°，40—50分所对应的圆心角为225°. ······································· 6分 (3) 全年级同学的体育达标率为（420+45）÷530≈87.8%＜90%，所以不达标. ············································· 8分 19.（1）11x y =⎧⎨=⎩， ················································································································································ 4分 （2） 易求31x y a +=+， ······························································································································ 5分 则2S a a =+， ··················································································································································· 6分 ∴2211()24S a a a =+=+-， ························································································································ 7分 ∴当12a =-时，S 有最小值. ···························································································································· 8分 20. （1） 过点O 作AC 的垂线交AC 于E 、交劣弧于F ，由题意可知，OE =EF ， ···································· 1分∵ OE ⊥AC ，∴AE =12AC ，······························································································································ 3分 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+， ··········································································································· 4分∴2211()2r r =+，∴r·························································································································· 6分 （2）∠DCA =40°. ················································································································································· 8分 21. (1) ①易求反比例函数的解析式为4y x=， ································································································· 1分 直线AB 的解析式为y = -x +5； ··························································································································· 3分 ② 依题意可设向下平移m （m ＞0）个单位后解析式为5y x m =-+-， ·················································· 4分由54y x m y x =-+-⎧⎪⎨=⎪⎩，得2(5)40x m x --+=， ·························································································· 5分 ∵ 平移后直线l 与反比例函数有且只有一个交点，∴△=2(5)160m --=，∴ 11m =，29m =（舍去）. ··························································································································· 6分 即当1m =时，直线l 与反比例函数有且只有一个交点； ··············································································· 7分(2) 21n b n =-. ······················································································································································ 9分22. (1) 过点E作⊙A的切线EG，连结AG，AE=AC-CE=52-18=34，AG=12， ························································································································2分sin∠GEA=AGAE≈0.35，·······································································································································3分∴转向的角度至少应为北偏东69.5度； ···········································································································4分(2) 过点D作DH⊥AB于H，由题意知，BD=24，∴DH=12，BH··································································································5分易求四边形FDHA为矩形，∴FD=AH························································································7分∴海监船到达F处的时间为（÷18≈ 2.2时，···············································································8分日本渔船到达F处的时间为（34-12）÷9≈2.4时，∴海监船比日本船先到达F处. ···························································································································9分23. （1）易证△ADF≌△MDN，则DF=MN； ······························································································4分（2）①解法一：该命题为真命题. ···················································································································································5分过点E作EG⊥AD于点G，依题意得，AE，易求AG=EG=t， ··········································································································6分CM=t，DG=DM=a t-易证△DGE≌△MDN，∴DN EG t CM===·····························································································7分由△ADF∽△DMN，得DN AF DM AD=，又∵点F是线段AB中点，AB=AD，∴12AF DNAB DM==，∴DM=2DN，即点M是CD的三等分点. ·····································································8分解法二：该命题为真命题. ···································································································································5分易证△AEF∽△CED，AE AF EC CD=，易证△ADF∽△DMN，DN AF DM AD=，又∵AD=CD，∴DN AEDM EC=，·························································································································6分依题意得：AE，CM= t，EC-，DM=a t-DNa t=-，DN t CM== ·········································································································7分又∵点F是线段AB中点，AB=AD，∴12AF DNAB DM==，∴DM=2DN，即点M是CD的三等分点. ·····································································8分②假设FN=MN，由DM=AN知△AFN≌△DNM，∴AF=DN= t，又由△DAF∽△MDN，得DN AFDM AD=，∴t AFa t a=-，∴atAFa t=-，资阳数学答案第7页(共9页)。
四川省资阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)
四川省资阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩（∁R B）=（）A．C．，使得f=b成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．12．（5分）已知，则tanα=．13．（5分）若2a=5b=10，则=．14．（5分）已知偶函数f（x）在区间．例如：当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有定义域均为D的函数f（x），g（x），给出下面结论：①如果f（x）∈B，那么f（x）可能没有最大值；②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；④如果f（x）∈A，那么对任意b∈R，总存在a∈D，使得f（a）=b．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）计算下列各式：（Ⅰ）sin（﹣）﹣cos（）﹣tan；（Ⅱ）××+（log43+log83）•log32．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（α，），其中﹣＜α＜，求f（α﹣）的值．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x+1．（Ⅰ）写出x≤0时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈时，不等式f（4x）+f（a﹣5×2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．（13分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．21．（14分）定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+4）=f（x），当x∈时，f（x）=2|x﹣m|+n，且f（2）=1（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a），若对任意x1∈，总存在x2∈R，使得g（x1）+2=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在区间（0≤t≤2）上的最小值为h1（t），最大值为h2（t），令h（t）=h1（t）•h2（t），请写出h（t）关于t的解析式．四川省资阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求解．解答：解：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．故选：C．点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．2．（5分）已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，则A∩（∁R B）=（）A．C．分析：先判断函数f（x）=lnx+x﹣2在定义域上连续，再求得f（2）=ln2+1﹣2＜0，f （3）=ln3+﹣2＞0；从而判断．解答：解：函数f（x）=lnx+x﹣2在定义域上连续，又∵f（2）=ln2+1﹣2＜0，f（3）=ln3+﹣2＞0；故f（2）•f（3）＜0；故选B．点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7．（5分）已知a=2，b=﹣4，c=（），则a，b，c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解答：解：∵1＜a=2＜2，b=﹣4=2，0＜c=（）＜1，∴b＞a＞c．故选：B．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）图象的对称轴间的距离最小值为，若f（x）与y=cosx的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由已知先求得T，从而可求ω，得解析式f（x）=sin（2x+φ），由题意可得：sin（2×+φ）=cos=sin，从而可解得φ的值．解答：解：∵对称轴间的距离最小值为，∴T=π，∵ω＞0，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ）．∴由题意可得：sin（2×+φ）=cos=sin．∴可解得：+φ=2k或+φ=2kπ+π，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴可解得：φ=，故选：A．点评：本题主要考查了三角函数的图象与性质，解题时要注意分析φ的取值范围，属于基础题．9．（5分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 13日均销售量/桶480 440 400 360 320 280 240 200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为（）A．11元B．11.5元C．12元D．12.5元考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；从而求得y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200；从而利用基本不等式求最值．解答：解：由题意，设销售单价为x元，日均销售量为y桶，利润为z元；则由表格可知，单价每增加一元，销量减少40桶；故y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；利润z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200=40（x﹣6）（18﹣x）﹣200；≤40﹣200；（当且仅当x﹣6=18﹣x，即x=12时，等号成立）故这个经营部为获得最大利润应定价为12元，故选C．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及基本不等式的应用，属于中档题．10．（5分）设函数f（x）=2lnx+2x﹣a，若存在b∈，使得f=b成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由f′（x）=知f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以根据f=b得到f（b）=b，所以知道2lnx+2x﹣a=x在上有实数根．所以得到a=2lnx+x，设h（x）=2lnx+x，通过求h′（x）＞0便可判断h（x）在上单调递增，这样即可求h（x）在上的最大值，最小值，从而求出h（x）在上的值域，从而求出实数a的取值范围．解答：解：f′（x）=，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；∴由f=b，得f（b）=b；则f（x）=x在上有根；即2lnx+2x﹣a=x；∴a=2lnx+x；令h（x）=2lnx+x，；∴h（x）在上单调递增；∴h（x）min=h（1）=1，h（x）max=h（e）=2+e；∴a∈；即实数a的取值范围是．故选D．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，单调函数f（x）满足f=b时便可得到f（b）=b，根据函数的单调性求函数的最值，从而得到函数在闭区间上的值域．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（2，），构造方程求出指数的值，即可得到函数的解析式．解答：解：设幂函数的解析式为y=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=．故答案为：点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法．12．（5分）已知，则tanα=2．考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：将已知等式去分母，化简整理得sinα=2cosα，再由同角三角函数的基本关系，可算出tanα的值．解答：解：∵，∴去分母，得sinα+cosα=3（sinα﹣cosα）解之得sinα=2cosα，可得tanα==2故答案为：2点评：本题给出α的正弦、余弦的等式，求α的正切之值．着重考查了同角三角函数的基本关系的知识，属于基础题．13．（5分）若2a=5b=10，则=1．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答：解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．点评：此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．14．（5分）已知偶函数f（x）在区间．例如：当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有定义域均为D的函数f（x），g（x），给出下面结论：①如果f（x）∈B，那么f（x）可能没有最大值；②如果f（x）∈A，g（x）∈A，那么一定有f（x）+g（x）∈A；③如果f（x）∈A，g（x）∈B，那么一定有f（x）+g（x）∈A；④如果f（x）∈A，那么对任意b∈R，总存在a∈D，使得f（a）=b．其中正确的有①③④（写出所有正确结论的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③④是否正确，从而得到本题的结论．解答：解：对于命题①：若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．∴命题①如果f（x）∈B，那么f（x）可能没有最大值，是真命题；对于命题②：若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈A，令f（x）=x，g（x）=﹣x，则f（x）+g（x）=0恒成立．即f（x）+g（x）∈B．∴命题②是假命题．对于命题③：若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）的值域为R．即f（x）+g（x）∈A．∴命题③是真命题．对于命题④：“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，故对任意b∈R，总存在a∈D，使得f（a）=b，∴命题④是真命题；故答案为：①③④．点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）计算下列各式：（Ⅰ）sin（﹣）﹣cos（）﹣tan；（Ⅱ）××+（log43+log83）•log32．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（I）利用诱导公式即可得出；（II）利用对数的运算性质即可得出．解答：解：（Ⅰ）原式=﹣﹣=+﹣=+﹣1=﹣1．（Ⅱ）原式=+=3+=．点评：本题考查了诱导公式、对数的运算性质，属于基础题．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．（Ⅰ）若A⊆B，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：（Ⅰ）化简集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，从而由A⊆B得；从而解得；（Ⅱ）由A∩B≠∅得，从而解得．解答：解：（Ⅰ）A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，集合B={x|m＜x≤2m+9}．∵A⊆B，∴；解得，﹣≤m＜1；（Ⅱ）∵A∩B≠∅，∴；解得，﹣4≤m＜2．点评：本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．18．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（α，），其中﹣＜α＜，求f（α﹣）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）运用诱导公式和两角和的正弦公式，化简f（x），再由正弦函数的周期和对称轴方程即可得到；（Ⅱ）运用角的变换α==（sin（）﹣cos（）]=﹣=．点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查角的变换，考查诱导公式和两角和差的正弦和余弦公式的运用，考查正弦函数的周期和对称轴问题，属于中档题．19．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2x+1．（Ⅰ）写出x≤0时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈时，不等式f（4x）+f（a﹣5×2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得当x＜0时，﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x+1，变形可得解析式，结合f（0）=0易得；（Ⅱ）问题转化为a≥5×2x﹣4x在x∈恒成立，换元由二次函数区间的最值可得．解答：解：（Ⅰ）∵当x＞0时，f（x）=2x+1，∴当x＜0时﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x+1．又∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x+1，∴f（x）=﹣2﹣x﹣1，∴当x≤0时，f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）为R上的奇函数，∴原不等式可化为f（4x）≥﹣f（a﹣5×2x），即f（4x）≥f（5×2x﹣a），又易判函数f（x）在R上是增函数，∴不等式可化为4x≥5×2x﹣a，即a≥5×2x﹣4x在x∈恒成立，只需求出5×2x﹣4x在x∈的最大值即可，令y=5×2x﹣4x=﹣（2x）2+5×2x，令t=2x，则t∈，则y=﹣t2+5t，由二次函数可知当t=时，函数y=﹣t2+5t取最大值，∴实数a的取值范围为a≥点评：本题考查函数的奇偶性，涉及函数恒成立和二次函数区间的最值，属中档题．20．（13分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求出函数f（x）在x∈的取值情况，利用数形结合即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z所以函数的单调递增区间为．k∈Z．（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2，当x∈时，2x+∈，由图象得f（0）=1+2sin=1+，函数f（x）的最大值为1+2=3，∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x∈上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x∈上有两个不同的交点，即1+≤m+2＜3，即﹣1≤m＜1．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，利用数形结合是解决本题的关键．21．（14分）定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+4）=f（x），当x∈时，f（x）=2|x﹣m|+n，且f（2）=1（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a），若对任意x1∈，总存在x2∈R，使得g（x1）+2=f（x2）成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在区间（0≤t≤2）上的最小值为h1（t），最大值为h2（t），令h（t）=h1（t）•h2（t），请写出h（t）关于t的解析式．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）由题有f（4）=f（0），可求m，再由f（2）=1求n，（Ⅱ）求出ln（1+a）+2≤g（x1）+2≤ln（e+a）+2，而x2∈R，f（x2）=2|x2﹣2|≥1，要使得g （x1）+2=f（x2）成立，则ln（1+a）+2≥1，解得a≥﹣1；（Ⅲ）画函数f（x）的图象，结合图象求最值即可．解答：解：（Ⅰ）由题有f（4）=f（0），即2|4﹣m|+n=2|0﹣m|+n，得2|4﹣m|=2|0﹣m|，m=2，又f（2）=1，即2|2﹣2|+n=1，解得n=0．（Ⅱ）∵x1∈，∴ln（1+a）+2≤g（x1）+2≤ln（e+a）+2，而x2∈R，f（x2）=2|x2﹣2|≥1，要使得g（x1）+2=f（x2）成立，则ln（1+a）+2≥1，解得a ≥﹣1；（Ⅲ）函数f（x）的图象：当0≤t≤1时，1≤t+1≤2，f（x）在区间上递减，故h1（t）=f（t+1）=2|t﹣1|=21﹣t，h2（t）=f（t）=2|t﹣2|=22﹣t，∴h（t）=21﹣t×22﹣t=23﹣2t；当1＜t≤2时，2＜t+1≤3，f（x）在区间上先减后增，故h1（t）=f（2）=2|2﹣2|=1，而对于f（t+1）=2|t﹣1|=2t﹣1与f（t）=2|t﹣2|=22﹣t，在1＜t ≤时，h2（t）=f（t）=2|t﹣2|=22﹣t，在＜t≤2时，h2（t）=f（t+1）=2|t﹣1|=2t﹣1，∴h（t）=；点评：本题主要考查函数的综合应用，同时考查数形结合与分类讨论的数学思想，属于中档题．版权所有：中华资源库。
[数学]2014-2015年四川省资阳市高一(上)数学期末试卷带解析word
2014-2015学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知集合A={x|2≤x＜4},B={x|x≥3},则A∩（∁R B）=（）A．[2,3）B．[2,3]C．[3,4）D．[2,4）3．（5.00分）已知角α的顶点是坐标原点,始边是x轴的非负半轴,其终边上有一点P的坐标是（﹣3,4）,则sinα,tanα的值分别是（）A．,B．,C．,D．,4．（5.00分）下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（）A．f（x）=x﹣1,g（x）=﹣1 B．f（x）=x2,g（x）=（）4C．f（x）=log2x2,g（x）=2log2x D．f（x）=tanx,g（x）=5．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象,只需把函数y=sin2x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5.00分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点所在区间为（）A．（0,1）B．（2,3）C．（1,2）D．（3,4）7．（5.00分）已知a=2,b=﹣4,c=（）,则a,b,c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a8．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）图象的对称轴间的距离最小值为,若f（x）与y=cosx的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是（）A ．B ．C ．D ．9．（5.00分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是6元,销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元678910111213480440400360320280240200日均销售量/桶请根据以上数据作出分析,这个经营部为获得最大利润应定价为（）A．11元B．11.5元C．12元D．12.5元10．（5.00分）设函数f（x）=2lnx+2x﹣a,若存在b∈[1,e],使得f[f（b）]=b成立,则实数a的取值范围是（）A．[2,2+2e]B．[1,2+2e]C．[0,2]D．[1,2+e]二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．11．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2,）,则f（x）=．12．（5.00分）已知,则tanα=．13．（5.00分）若2a=5b=10,则=．14．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递减,且f（3）=0．若f （m+1）＞0,则实数m的取值范围是．15．（5.00分）以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x）,存在一个正数M,使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M,M]．例如：当φ1（x）=x3,φ2（x）=sinx时,φ1（x）∈A,φ2（x）∈B．现有定义域均为D的函数f（x）,g（x）,给出下面结论：①如果f（x）∈B,那么f（x）可能没有最大值；②如果f（x）∈A,g（x）∈A,那么一定有f（x）+g（x）∈A；③如果f（x）∈A,g（x）∈B,那么一定有f（x）+g（x）∈A；④如果f（x）∈A,那么对任意b∈R,总存在a∈D,使得f（a）=b．其中正确的有（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（12.00分）计算下列各式：（Ⅰ）sin（﹣）﹣cos（）﹣tan；（Ⅱ）××+（log43+log83）•log32．17．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},集合B={x|m＜x≤2m+9}．（Ⅰ）若A⊆B,求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B≠∅,求实数m的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（α,）,其中﹣＜α＜,求f（α﹣）的值．19．（12.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时,f（x）=2x+1．（Ⅰ）写出x≤0时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[1,2]时,不等式f（4x）+f（a﹣5×2x）≥0恒成立,求实数a的取值范围．20．（13.00分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0,]上有两个不同的解,求实数m 的取值范围．21．（14.00分）定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+4）=f（x）,当x ∈[0,4]时,f（x）=2|x﹣m|+n,且f（2）=1（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a）,若对任意x1∈[1,e],总存在x2∈R,使得g（x1）+2=f（x2）成立,求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在区间[t,t+1]（0≤t≤2）上的最小值为h1（t）,最大值为h2（t）,令h（t）=h1（t）•h2（t）,请写出h（t）关于t的解析式．2014-2015学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．故选：C．2．（5.00分）已知集合A={x|2≤x＜4},B={x|x≥3},则A∩（∁R B）=（）A．[2,3）B．[2,3]C．[3,4）D．[2,4）【解答】解：∵集合A={x|2≤x＜4}=[2,4）,B={x|x≥3}=[3,+∞）,∴∁R B=（﹣∞,3）,故A∩（∁R B）=[2,3）,故选：A．3．（5.00分）已知角α的顶点是坐标原点,始边是x轴的非负半轴,其终边上有一点P的坐标是（﹣3,4）,则sinα,ta nα的值分别是（）A．,B．,C．,D．,【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣3,4）,∴r=5,故sinα==,tanα==,故选：D．4．（5.00分）下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（）A．f（x）=x﹣1,g（x）=﹣1 B．f（x）=x2,g（x）=（）4C．f（x）=log2x2,g（x）=2log2x D．f（x）=tanx,g（x）=【解答】解：对于A,f（x）=x﹣1（x∈R）,与g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0）的定义域不同,∴不是相等函数；对于B,f（x）=x2（x∈R）,与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同,∴不是相等函数；对于C,f（x）=log2x2=2log2|x|（x≠0）,与g（x）=2log2x（x＞0）的定义域不同,对应关系也不同,∴不是相等函数；对于D,f（x）=tanx（x≠+kπ,k∈Z）,与g（x）==tanx（x≠+kπ,k∈Z）的定义域相同,对应关系也相同,∴是相等函数．故选：D．5．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象,只需把函数y=sin2x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数y=sin（2x+）=sin2（x+）,∴把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移个单位长度,即可得到函数y=sin （2x+）的图象,故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=lnx+x﹣2的零点所在区间为（）A．（0,1）B．（2,3）C．（1,2）D．（3,4）【解答】解：函数f（x）=lnx+x﹣2在定义域上连续,又∵f（2）=ln2+1﹣2＜0,f（3）=ln3+﹣2＞0；故f（2）•f（3）＜0；故选：B．7．（5.00分）已知a=2,b=﹣4,c=（）,则a,b,c大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【解答】解：∵1＜a=2＜2,b=﹣4=2,0＜c=（）＜1,∴b＞a＞c．故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π）图象的对称轴间的距离最小值为,若f（x）与y=cosx的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是（）A．B．C． D．【解答】解：∵对称轴间的距离最小值为,∴T=π,∵ω＞0,∴ω==2,∴f（x）=sin（2x+φ）．∴由题意可得：sin（2×+φ）=cos=sin．∴可解得：+φ=2k或+φ=2kπ+π,k∈Z,∵0＜φ＜π,∴可解得：φ=,故选：A．9．（5.00分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是6元,销售单价与日均销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析,这个经营部为获得最大利润应定价为（）A．11元B．11.5元C．12元D．12.5元【解答】解：由题意,设销售单价为x元,日均销售量为y桶,利润为z元；则由表格可知,单价每增加一元,销量减少40桶；故y=480﹣40（x﹣6）=720﹣40x；利润z=（x﹣6）（720﹣40x）﹣200=40（x﹣6）（18﹣x）﹣200；≤40﹣200；（当且仅当x﹣6=18﹣x,即x=12时,等号成立）故这个经营部为获得最大利润应定价为12元,故选：C．10．（5.00分）设函数f（x）=2lnx+2x﹣a,若存在b∈[1,e],使得f[f（b）]=b成立,则实数a的取值范围是（）A．[2,2+2e]B．[1,2+2e]C．[0,2]D．[1,2+e]【解答】解：f′（x）=,∴f（x）在（0,+∞）上单调递增；∴由f[f（b）]=b,得f（b）=b；则f（x）=x在[1,e]上有根；即2lnx+2x﹣a=x；∴a=2lnx+x；令h（x）=2lnx+x,；∴h（x）在[1,e]上单调递增；∴h（x）min=h（1）=1,h（x）max=h（e）=2+e；∴a∈[1,2+e]；即实数a的取值范围是[1,2+e]．故选：D．二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．11．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2,）,则f（x）=．【解答】解：设幂函数的解析式为y=x a,∵幂函数y=f（x）的图象过点（2,）,∴=2a,解得a=,∴f（x）=．故答案为：12．（5.00分）已知,则tanα=2．【解答】解：∵,∴去分母,得sinα+cosα=3（sinα﹣cosα）解之得sinα=2cosα,可得tanα==2故答案为：213．（5.00分）若2a=5b=10,则=1．【解答】解：因为2a=5b=10,故a=log210,b=log510=1故答案为1．14．（5.00分）已知偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递减,且f（3）=0．若f （m+1）＞0,则实数m的取值范围是（﹣4,2）．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递减,且f（3）=0．∴不等式f（m+1）＞0等价为f（|m+1|）＞f（3）,即|m+1|＜3,则﹣3＜m+1＜3,解得﹣4＜m＜2,故答案为：（﹣4,2）．15．（5.00分）以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x）,存在一个正数M,使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M,M]．例如：当φ1（x）=x3,φ2（x）=sinx时,φ1（x）∈A,φ2（x）∈B．现有定义域均为D的函数f（x）,g（x）,给出下面结论：①如果f（x）∈B,那么f（x）可能没有最大值；②如果f（x）∈A,g（x）∈A,那么一定有f（x）+g（x）∈A；③如果f（x）∈A,g（x）∈B,那么一定有f（x）+g（x）∈A；④如果f（x）∈A,那么对任意b∈R,总存在a∈D,使得f（a）=b．其中正确的有①③④（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：对于命题①：若函数f（x）∈B,即存在一个正数M,使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M,M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5,则有﹣5≤f（x）≤5,此时,f（x）无最大值,无最小值．∴命题①如果f（x）∈B,那么f（x）可能没有最大值,是真命题；对于命题②：若函数f（x）,g（x）的定义域相同,且f（x）∈A,g（x）∈A,令f（x）=x,g（x）=﹣x,则f（x）+g（x）=0恒成立．即f（x）+g（x）∈B．∴命题②是假命题．对于命题③：若函数f（x）,g（x）的定义域相同,且f（x）∈A,g（x）∈B,则f（x）+g（x）的值域为R．即f（x）+g（x）∈A．∴命题③是真命题．对于命题④：“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R,故对任意b∈R,总存在a∈D,使得f（a）=b,∴命题④是真命题；故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6个小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（12.00分）计算下列各式：（Ⅰ）sin（﹣）﹣cos（）﹣tan；（Ⅱ）××+（log43+log83）•log32．【解答】解：（Ⅰ）原式=﹣﹣=+﹣=+﹣1=﹣1．（Ⅱ）原式=+=3+=．17．（12.00分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},集合B={x|m＜x≤2m+9}．（Ⅰ）若A⊆B,求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B≠∅,求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2},集合B={x|m＜x≤2m+9}．∵A⊆B,∴；解得,﹣≤m＜1；（Ⅱ）∵A∩B≠∅,∴；解得,﹣4≤m＜2．18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+cosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（α,）,其中﹣＜α＜,求f（α﹣）的值．【解答】解：由f（x）=sin（π﹣x）+cosx得f（x）=sinx+cosx=sin（x）．（Ⅰ）由f（x）=sin（x）,令x+=kπ+,解得x=kπ,k∈Z,所以函数的最小正周期为2π,对称轴为直线x=kπ,k∈Z；（Ⅱ）由函数f（x）的图象过点（α,）,有sin（α）=,即sin（α）=,由于﹣＜α＜,则﹣＜α+＜,所以cos（α+）==,则有f（α﹣）=sinα=sin[（）﹣]=（sin（）﹣cos（）]=﹣=．19．（12.00分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时,f（x）=2x+1．（Ⅰ）写出x≤0时函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[1,2]时,不等式f（4x）+f（a﹣5×2x）≥0恒成立,求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵当x＞0时,f（x）=2x+1,∴当x＜0时﹣x＞0,∴f（﹣x）=2﹣x+1．又∵f（x）为R上的奇函数,∴f（0）=0,∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x+1,∴f（x）=﹣2﹣x﹣1,∴当x≤0时,f（x）的解析式为f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）为R上的奇函数,∴原不等式可化为f（4x）≥﹣f（a﹣5×2x）,即f（4x）≥f（5×2x﹣a）,又易判函数f（x）在R上是增函数,∴不等式可化为4x≥5×2x﹣a,即a≥5×2x﹣4x在x∈[1,2]恒成立,只需求出5×2x﹣4x在x∈[1,2]的最大值即可,令y=5×2x﹣4x=﹣（2x）2+5×2x,令t=2x,则t∈[2,4],则y=﹣t2+5t,由二次函数可知当t=时,函数y=﹣t2+5t取最大值,∴实数a的取值范围为a≥20．（13.00分）已知函数f（x）=2sin2（+x）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0,]上有两个不同的解,求实数m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1﹣cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+）,由由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈Z所以函数的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+]．k∈Z．（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2,当x∈[0,]时,2x+∈[,],由图象得f（0）=1+2sin=1+,函数f（x）的最大值为1+2=3,∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0,]上有两个不同的解,则f（x）=m+2在x∈[0,]上有两个不同的解,即函数f（x）和y=m+2在x∈[0,]上有两个不同的交点,即1+≤m+2＜3,即﹣1≤m＜1．21．（14.00分）定义在R上的函数f（x）对任意的x都有f（x+4）=f（x）,当x ∈[0,4]时,f（x）=2|x﹣m|+n,且f（2）=1（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）令g（x）=ln（x+a）,若对任意x1∈[1,e],总存在x2∈R,使得g（x1）+2=f（x2）成立,求实数a的取值范围；（Ⅲ）记函数f（x）在区间[t,t+1]（0≤t≤2）上的最小值为h1（t）,最大值为h2（t）,令h（t）=h1（t）•h2（t）,请写出h（t）关于t的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由题有f（4）=f（0）,即2|4﹣m|+n=2|0﹣m|+n,得2|4﹣m|=2|0﹣m|,m=2,又f（2）=1,即2|2﹣2|+n=1,解得n=0．（Ⅱ）∵x1∈[1,e],∴ln（1+a）+2≤g（x1）+2≤ln（e+a）+2,而x2∈R,f（x2）=2|x2﹣2|≥1,要使得g（x1）+2=f（x2）成立,则ln（1+a）+2≥1,解得a≥﹣1；（Ⅲ）函数f（x）的图象：当0≤t≤1时,1≤t+1≤2,f（x）在区间[t,t+1]上递减,故h1（t）=f（t+1）=2|t﹣1|=21﹣t,h2（t）=f（t）=2|t﹣2|=22﹣t,∴h（t）=21﹣t×22﹣t=23﹣2t；当1＜t≤2时,2＜t+1≤3,f（x）在区间[t,t+1]上先减后增,故h1（t）=f（2）=2|2﹣2|=1,而对于f（t+1）=2|t﹣1|=2t﹣1与f（t）=2|t﹣2|=22﹣t,在1＜t≤时,h2（t）=f（t）=2|t ﹣2|=22﹣t,在＜t≤2时,h2（t）=f（t+1）=2|t﹣1|=2t﹣1,∴h（t）=；。
四川省资阳市2013-2014学年高一下学期期末考试物理试卷(带解析)
四川省资阳市2013-2014学年高一下学期期末考试物理试卷（带解析）1．经典力学理论适用于解决A．宏观高速问题 B．微观低速问题C．宏观低速问题D．微观高速问题【答案】C【解析】试题分析：经典力学的局限性是宏观物体及低速运动．当达到高速时，经典力学就不在适用，C正确；考点：考查了经典力学适用范围2．如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有一段距离时开始减速，最后安全靠岸。
若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】试题分析：在垂直河岸方向上先匀加速直线运动，即合力沿垂直河岸方向并指向要驶向的对岸，并且指向轨迹的内侧，然后匀速直线运动，轨迹是一条与河岸有夹角的直线，然后减速运动，合力沿垂直河岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为④，故D正确考点：考查了运动的合成与分解3．“极限挑战”有一个项目：选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上。
如图所示，已知选手（可视为质点）的质量为m，站在鸿沟边沿抓住长为L的绳由静止开始摆动，初始时绳与竖直方向的夹角为α。
不考虑空气阻力和绳的质量，若选手摆到最低点时速度为v，则选手由静止开始到摆到最低点的过程中，下列说法正确的是A．摆到最低点时重力的功率为mgvB．重力做正功，重力势能减少，减少量为(1cos)-mgαC．绳拉力的平均功率一定大于零D．重力的功率先增大后减小【答案】D【解析】试题分析：由于摆到最低点时，速度方向和重力方向垂直，所以重力的瞬时功率为0，A 错误；下降过程中重力做正功，重力势能减小，减小量为(1cos )mgL α-，B 错误；由于绳子的拉力从始至终都与速度方向垂直，所以拉力不做功，功率为零，C 错误；向下运动过程中，竖直方向的速度先变大后变小，最后在最低点时，选手的竖直方向的速度为0，所以选手重力做功的功率先变大后减小，D 正确； 考点：考查了功率的计算4．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A 和B ，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是A ．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B ．只有A 仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C ．两物体均滑半径方向滑动，A 靠近圆心、B 远离圆心D ．两物体均滑半径方向滑动，A 、B 都远离圆心 【答案】B 【解析】试题分析：当两物体刚要滑动时，A 、B 所受静摩擦力都是最大静摩擦力f m . 对A ：2m A f T m r ω－＝ 对B ：2m B f T m r ω＋＝若此时剪断细线，A 的向心力由圆盘的静摩擦力提供，且2A f m r ω＝，所以m f f <，A 仍随盘一起转动；而剪断细线的瞬间，T 消失，m f 不足以提供B 所需的向心力，故B 将沿某一曲线做离心运动．故B 正确考点：考查了匀速圆周运动实例分析5．有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四川省资阳市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin15cos15= A ．12B ．14C ．32D ．342．直线134x y+=与两坐标轴围成的三角形的周长为 A ．6 B ．7C ．12D ．143．下列向量中，与向量c (23)=，不．共线的一个向量p = A ．(32)， B ．3(1)2，C ．2(1)3，D ．11()32，4．若0a b >>，则下列不等式成立的是 A ．b a a b>B ．a bb a<C ．b a ab>D ．22b a a b<5．已知等差数列{}n a 的首项11a =-，公差15d =，则{}n a 的第一个正数项是 A ．4a B ．5aC ．6aD ．7a 6．若直线1:1l y kx =+与2:10l x y --=的交点在第一象限内，则k 的取值范围是A ．1k >B ．11k -<<C ．11k k <->或D ．1k <-7．如图，ABC ∆的AB 边长为2，P Q ，分别是AC BC ，中点，记AB AP BA BQ m ⋅+⋅=，AB AQ BA BP n ⋅+⋅=，则A ．24m n ==，B ．31m n ==，C ．26m n ==，D ．3m n =，但m n ，的值不确定8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个135n AO B ∠=（1,2,3,4,5,6n =），则n = A ．1，6 B ．2，5C ．3，4D ．2，3，4，5 9．设01x <<，函数411y x x=+-的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．27210．已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，它们的前n 项和分别为n n S T ，，且314n n n S T += 对N*n ∈恒成立，则11n n a b ++= A ．3nB ．4nC ．3n 或4nD ．4()3n资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学第Ⅱ卷（非选择题，共100分）题号二三总分总分人16 17 18 19 20 21 得分注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．不等式234x x +<的解集为__________．12．等比数列{}n a 中，223a a =，48a =，则n S =___________． 13．已知向量a b ，满足||||||1==-=a b a b ，则||+=a b ___________．14．若实数x ，y 满足线性约束条件3122x y x y x +≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，则z =2x y +的最大值为________．15．给出以下结论：①直线12l l ，的倾斜角分别为12αα，，若12l l ⊥，则12||90αα-=；②对任意角θ，向量1e (cos sin )θθ=，与2(cos 33cos sin )θθθθ=-+sin ，e 的夹角都为3π；③若ABC ∆满足cos cos a bB A=，则ABC ∆一定是等腰三角形； ④对任意的正数a b ，，都有12a b a b+<≤+．其中所有正确结论的编号是_____________．三．解答题：本大题共6个小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为34250+-=，顶点x yB的纵坐标为10．（Ⅰ）求OA OC，边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形OABC的面积．17．（本小题满分12分）已知向量a(1=-，4)．=，2)，b(3（Ⅰ）求+a b的夹角；a b与-（Ⅱ）若a(⊥aλ+b)，求实数λ的值．已知函数2()2sin cos()42f x x x π=--．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设(0)2πα∈，，且3()285f απ+=，求tan()4πα+．已知ABC ∆的三个内角A B C ，，成等差数列，它们的对边分别为a b c ，，，且满足:2:3a b =，2c =． （Ⅰ）求A B C ，，；（Ⅱ）求ABC ∆的面积S ．等差数列{}n a 中，11a =，221n n a a =+（*n ∈N ），n S 是数列{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n n a S ，；（Ⅱ）设数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-（*n∈N ），求{}n b 的前n 项和n T ．已知2()f x x px q =-+，其中00p q >>，．（Ⅰ）当p q >时，证明()()f q f p p q<； （Ⅱ）若()0f x =在区间(01]，，(12]，内各有一个根，求p q +的取值范围；（Ⅲ）设数列{}n a 的首项11a =，前n 项和()n S f n =，*n ∈N ，求n a ，并判断{}n a 是否为等差数列？资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见三．解答题：本大题共6个小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（Ⅰ）∵OABC 是矩形，∴//OA AB OC AB ⊥，． ············································· 1分 由直线AB 的方程34250x y +-=可知， 34AB k =-，∴4334OA OC k k ==-，， ·············································································· 4分 ∴OA 边所在直线的方程为43y x =，即430x y -=； ················································· 5分 OC 边所在直线的方程为34y x =-，即340x y +=． ················································· 6分 （Ⅱ）∵点B 在直线AB 上，且纵坐标为10，∴点B 的横坐标由3410250x +⨯-=解得为5-，即(510)B -，． ······························· 7分 22|030425|||534OA ⨯+⨯-==+，22|4(5)310|||104(3)AB ⨯--⨯==+-， ··································· 11分 ∴||||50OABCSOA AB =⨯=． ······················································································ 12分 17．（Ⅰ）∵(1=a ，2)，(3=-b ，4)，∴(2+=-a b ，6)，(4-=a b ，2)-， ······································································· 2分 ∴(26)(42)202cos 240204020-⋅--<+->===-⨯⨯a b a b ，，，． ······································ 5分 ∴34π<+->=a b a b ，． ······························································································ 6分 【另】22()()5252cos ||||||||24020+⋅---<+->====-+-+-⨯a b a b a b a b a b a b a b a b a b ，， ····· 5分∴34π<+->=a b a b ，． ······························································································ 6分 （Ⅱ）当()λ⊥+a a b 时，()0λ⋅+=a a b ， ································································· 8分 ∴(12)(1324)0λλ⋅-+=，，，则13480λλ-++=，∴1λ=-． ································· 12分 【另】当()λ⊥+a a b 时，()0λ⋅+=a a b ， ································································· 8分 ∴20λ+⋅=a a b ，则5[1(3)24]0λ+⨯-+⨯=，∴1λ=-． ······································ 12分 18．（Ⅰ）2()2sin (cos cos sin sin )442f x x x x ππ=+-················································ 2分 2211cos 222(sin cos sin )2(sin 2)2222x x x x x -=+-=+-····································· 4分222(sin 2cos 21)(sin 2cos 2)222x x x x =-+-=- sin(2)4x π=-． ·············································································································· 6分 ∴()f x 的最小正周期为π． ························································································ 7分 （Ⅱ）3()sin[2()]sin 282845f απαππα+=+-==， ······················································· 8分 由(0)2πα∈，可知，4cos 5α=，3tan 4α=． ······························································· 10分∴3tan tan144tan()7341tan tan 144παπαπα+++===--． ································································· 12分 19．（Ⅰ）∵A B C ，，成等差数列，∴2A C B +=，又180A B C ++=，∴60120B A C =+=，， ··························································· 2分 由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==可知，sin sin a Ab B=， ∴2sin sin 2sin sin 602332A A A ==⇒=． ········································································· 4分 ∵0120A <<，∴45A =，12075C A =-=．综上，456075A B C ===，，． ·············································································· 6分 【另】∵A B C ，，成等差数列，∴2A C B +=，又180A B C ++=，∴60120B A C =+=，， ··························································· 2分 设23a k b k ==，，其中0k >．由余弦定理可知， 2222431cos 2240622222k k B k k k k +-==⇒+-=⇒=-⨯⨯， ∴2(31)6(31)a b =-=-，， ∴2(31)6(31)2sin sin 232A A --=⇒=， ····································································· 4分 ∵0120A <<，∴45A =，12075C A =-=，综上，456075A B C ===，，． ·············································································· 6分 （Ⅱ）62sinC sin 75sin(3045)4+==+=， ························································ 8分 由22sin 45sin 60sin 752362224a b a b==⇒==+，得2(31)6(31)a b =-=-，， ··············································································· 10分 ∴113sin 2(31)233222ABC S ac B ∆==⨯-⨯⨯=-．················································ 12分 20．（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ．由221n n a a =+知，111(21)22(1)112a n d a n d d a +-=+-+⇒=+=．······················································ 2分 ∴21n a n =-；2n S n =． ······························································································· 4分 （Ⅱ）由1212112n n n b b b a a a +++=-可知，11112b a =-，∴112b =； ······························· 5分 当2n ≥时，121112111,11113212212221113232n n n n n n n n b b b b n b b b n n ---⎧+++=-⎪⎪-⇒=-=⎨-⎪+++=-⎪-⎩． 综上，212n n n b -=（*n ∈N ）． ···················································································· 8分 ∴1211231231132321,11222212222113232122222222222n n n n n n n n n n n T n T n n T -++--⎧=++++⎪-⎪⇒=++++-⎨--⎪=++++⎪⎩ ········· 12分 1221111212112121113122222212n n n n n n n n n n T -------⇒=++++-=+-=---， 2332n n +=-，即2332n n n T +=-． ··············································································· 13分 21．（Ⅰ）22()f q q pq q q q q p p p -++==-，22()1f p p p q q q-+==， ······················ 1分 ∴2()()(1)()1f q f p q q q q p q p q p p++--=--=． ·························································· 3分 ∵0p q >>，∴(1)()0q q p p +-<，即()()0f q f p p q -<， ∴()()f q f p p q<． ·········································································································· 4分 （Ⅱ）抛物线的图像开口向上，且()0f x =在区间(01]，，(12]，内各有一个根， ∴(0)0,0,1,(1)0,10,2 4.(2)0420f q p q f p q p q f p q >>⎧⎧-≥⎧⎪⎪≤⇒-+≤⇒⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪≥-+≥⎩⎩······························································ 6分 ∴点()p q ，（00p q >>，）组成的可行域如图所示， ·············································· 8分 由线性规划知识可知，15p q <+≤，即(1,5]p q +∈． ·············································· 9分【另】设()(2)p q p q p q λμ+=-+-，则21312λμλλμμ+==-⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩， ··························· 6分 pqq = 2p - 4q = - pq = p - 1O∴3()2(2)5，时“=”成立）． ··············· 8分p q==+=--+-≤（当且仅当32p q p q p q又00-≥⇒≥+>，则1p q p+>>，，，111p q p qp q>>∴15+∈，．················································································· 9分p qp q<+≤，即(15]。