仿真实验报告

大物仿真实验报告

一．实验名称

良导体热导率的动态法测量

二．实验目的

1. 学习用稳态法测量良导体的热导率；

2. 熟悉热波，拓宽对波动理论的认识。

三．实验原理

实验采用热波法测量铜、铝等良导体的热导率。简化问题，令热量沿一维传播，周边隔热,如图1所示。根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向上面积A的热量，即热流为

（1）

图1 棒元

其中K为待测材料的热导率，A为截面积，文中是温度对坐标x的梯度,负号表示热量流动方向与温度变化方向相反．dt时间内通过面积A流入的热量

若没有其他热量来源或损耗，据能量守恒定律，dt时间内流入面积A的热量等于温度升高需要的热量，其中C，ρ分别为材料的比热容与密度。所以任一时刻棒元热平衡方程为

（2）

由此可得热流方程

（3）

其中，称为热扩散系数．

式（3）的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即

（4）

其中是热端最高温度，ω为热端温度变化的角频率。另一端用冷水冷却，保持恒定低温，则式（3）的解也就是棒中各点的温度为

（5）

其中是直流成分，α是线性成分的斜率，从式（5）中可以看出：

1) 热端(x=0)处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波．

2) 热波波速：（6）

3) 热波波长：（7）

因此在热端温度变化的角频率已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出 D．然后再由计算出材料的热导率K．本实验采用.式（6）可得

则（8）

其中，f、T分别为热端温度按简谐变化的频率和周期．实现上述测量的关键是：1) 热量在样品中一维传播．2) 热端温度按简谐变化．

四．主要仪器设备

1.仪器结构

实验仪器结构框图见图2(a)，该仪器包括样品单元，控制单元和记录单元三大部分．实际仪器由两种工作方式：手动和程控．他们都含样品单元和控制单元，不同的只是记录单元．前者用高精度x-y记录仪，后者用微机实现对整个系统的控制、数据的采集、记录和绘图，学生自行数据处理．

图2(a) 热导率动态测量以结构框图

2.脉动热源及冷却装置

3．控制单元及作用

控制单元包括主控单元和相关几个单元，作用是：

1）对来自热电耦的待测温度信号进行调理。

2）提供“手动”和“程控”两种工作方式。仿真软件采用程控模式，操作软

件控制实验的进行。

3）提供周期为60，120，180，240秒的参考方波。

4）控制加热器半周期开，半周期关的周期性供电。

5）控制进水电磁阀门半周期热端停水，停止加热的半周期进水。

4. 数据记录

“程控”方式下数据自动发送到电脑进行记录和处理，处理过程参见“实验指导”中的“操作软件使用”。

五．实验任务

测量铜棒和铝棒的导热率：

实验场景图

1．打开水源，从出水口观察流量，要求水流稳定。

1) 热端水流量较小时，待测材料内温度较高，水流较大时，温度波动较大。因此热端水流

要保持一个合适的流速，大约200ml/分。仿真软件对应实验场景中表示流速的箭头保

持一个合适的大小（大小如“”即可）。

2）冷端水流量要求不高，只要保持固定的室温即可。一般取200ml/分，仿真软件对应实验场景中表示流速的箭头保持对应的大小。

3）调节水流的方法是保持电脑操作软件的数据显示曲线幅度和形状较好为好。

4）两端冷却水管在两个样品中是串连的，水流先走铝后走铜。一般先测铜样品，后测铝样品,以免冷却水变热。

5) 实际上不用冷端冷却水也能实验，只是需要很长时间样品温度才能动态平衡。而且环境

温度变化会影响测量。

水流调节在仿真软件中是通过在实验场景中鼠标点击对应水龙头完成的。

2．打开电源开关，主机进入工作状态。

在实验场景中通过鼠标右键弹出菜单，选择仪器电源开关。

3．“程控”工作方式。

1) 完成前述实验步骤，调节好合适的水流量。因进水电磁阀初始为关闭状态，需要在测量开始后加热器停止加热的半周期内才调整和观察热端流速。

2) 打开操作软件。

操作软件使用方法参见“实验指导”中“操作软件使用”部分说明。

3) 接通电源。

在实验场景中鼠标右键弹出菜单，选择“打开电源”接通测量仪器电源。

4）在控制软件中设置热源周期T（T一般为180s）。选择铜样品或铝样品进行测量。测量顺序最好先铜后铝。

5) 设置x,y轴单位坐标。x方向为时间，单位是秒，y方向是信号强度，单位为毫伏(与温度对应)。

6) 在“选择测量点”栏中选择一个或某几个测量点。

7) 按下“操作”栏中“测量”按钮，仪器开始测量工作，在电脑屏幕上画出T~t曲线簇，

如下图所示。上述步骤进行40分钟后，系统进入动态平衡，样品内温度动态稳定。此时按下“暂停”，可选择打印出曲线，或在界面顶部“文件”菜单中选择对应的保存功能，将对应的数据存储下来，供数据测量所用。“平滑”功能尽量不要按，防止信号失真。

8) 实验结束后，按顺序先关闭测量仪器，然后关闭自来水，最后关闭电脑。这样可以防止

因加热时无水冷却导致仪器损坏。

4. 数据处理

测量数据额T~t曲线簇

计算机将该数据保存好后进行数据处理。从得到的T~t曲线簇中选取数条曲线进行处理，一般铜取6条，铝取5条。对取出的曲线测出其峰值。

上图中一共取了7条曲线，对应的测量点位置分别为l1=0cm, l2=2cm,

l3=4cm,…l7=12cm，每条曲线对应峰值的时间分别为t1,t2,… t7。相邻曲线峰值对应的时间差和距离差分别为D t和D l。曲线1和6对应的时间差为t6-t1=5D t,距离差为l6 –l1= 5D l。

则热波波速：。根据式（8）即可得到样品的热导率,单位是

w/(m*K)。

“程控”方式中可以在电脑屏幕上直接测量曲线峰值对应时间。按下“游标”按钮，在数据显示区域中移动鼠标，软件下面的位置信息栏中即可显示对应的时间和峰值。记录下来自行计算数据，或通过按鼠标右键弹出的数据处理菜单直接将数据传送到数据处理窗口进行处理。数据处理窗口处理方法参见“实验指导”中“操作软件使用”部分说明。按下“滤波”按钮对数据曲线进行滤波处理，消除高次谐波对于实验数据造成的影响。

六．数据处理

根据实验所做可得到铜和铝的实验曲线和结论.如下列图所示,并从图中计算数据可以得到铜和铝的热导率.

铜：

铝：

七．实验结论、误差分析和实验体会

实验结论：在此次仿真实验中经过实验和数据处理后可以得到铜的热导率为401.56w/(m*K)，铝的热导率为238.63w/(m*K)。实验中的图形如六中所绘。

误差分析：在本次实验中是仿真实验，而且最后用软件处理了实验结论，所以仪器以及观察的误差会比较小一些，其中主要是来自用鼠标在极大值处移动，得到坐标时的观察误差，以及水量的控制。

实验体会：本次实验是仿真实验，所以处理数据会比平时更加快捷方便准确.在本次实验中应注意观察T-t曲线稳定的时机，从而更好地实验。

八．思考题

1．如果想知道某一时刻t时材料棒上的热波，即T~t曲线，将如何做？请画出大概形状。

答：以铜为例，在实验中测得的实验曲线如下图所示，在图中x轴是时间t，选定要做的t值，然后作一条垂直x轴直线，就像下图中的红色直线，然后在直线上读出各点的值，根据读出的值，根据公式（5），代入t值，作出曲线。

2．为什么较后面测量点的T~t曲线振幅越来越小？

答：作为一种近似，可以认为帮足够长，当热波传到另一端时，振幅已经很小，因而基本不对另一端的温度造成影响，仍然可以认为另一端是恒温的。所以到最后曲线振幅越来越小。