2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷(5月份)Word版含解析
2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月
份）
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，
不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（?R A）∩B是（）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R
2．设复数z=，则z的虚部是（）
A．i B．C．﹣ D．﹣i
3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交
B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥β
C．若m?α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n
D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线
4．关于周期函数，下列说法错误的是（）
A．函数不是周期函数．
B．函数不是周期函数．
C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．
D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．
5．的展开式的常数项是（）
A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣42
6．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）
A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定
7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）
A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50
8．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）
A．3 B．4 C．3 D．4
9．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD ⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）
A．[，1）B．[，1]C．（，1）D．[，1）
10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.
11．已知函数，则f（f（﹣2））=，若f
（x）≥2，则x的取值范围为．
12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．
13．已知随机变量ξ的概率分布列为：
ξ012
P
则Eξ＝，Dξ＝．
14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=.. 15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f（x），y=g （x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f （x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．
16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为．17．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．
（Ⅰ）求角C和边c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．
（1）求证：A1E⊥平面BEP；
（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．
20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆
在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*
（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；
（2）求证：；
（3）求证：n＜s n＜n+2．
2017年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月
份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（?R A）∩B是（）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】求出C R A，由此能求出（?R A）∩B．
【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，
∴C R A={x|﹣2≤x≤1}，
∵B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，
∴（?R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）．
故选：C．
2．设复数z=，则z的虚部是（）
A．i B．C．﹣ D．﹣i
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z=====﹣1+i，
则z的虚部是．
故选：B．
3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）。
浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全WORD版)资料讲解
浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全W O R D版)宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．已知集合{}05A x x =<<，{}2280B x x x =--<，则A B =IA ．()2,4-B ．()4,5C ．()2,5-D ．()0,42．已知复数z 满足(1)2z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A ．32i -B ．32iC ．32-D ． 323．已知直线l 、m 与平面α、β，α⊂l ，β⊂m ，则下列命题中正确的是A ．若m l //，则必有βα//B ．若m l ⊥，则必有βα⊥C ．若β⊥l ，则必有βα⊥D ．若βα⊥，则必有α⊥m4．使得3nx ⎛ ⎝（n N *∈）的展开式中含有常数项的最小的n 为A ．4B ．5C ．6D ．75．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0n a >”是“{}n S 为递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x ，y 满足不等式组2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y -的最大值为A. 0B. 2C. 4D. 87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A ．48种B ．72种C ．96种D ．216种8．设抛物线24y x =的焦点为F ，过点(5,0)P 的直 线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于C ，若5BF =，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．56 B ． 2033 C ． 1531 D ． 2029（第7题图）（第14题图）9．已知a 为正常数，2221,()321,x ax x a f x x ax a x a ⎧-+≥=⎨-++<⎩,若存在(,)42ππθ∈，满足(sin )(cos )f f θθ=，则实数a 的取值范围是 A. 1(,1)2 B. )1,22(C. )2,1(D. )22,21( 10．已知,x y 均为非负实数，且1x y +≤，则22244(1)x y x y ++--的取值范围为A. 2[,4]3B ．[1,4]C ．[2,4]D ．[2,9]二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213y x -=的离心率是 ，渐近线方程为 ． 12．已知直线:1l mx y -=．若直线l 与直线10x my --=平行，则m 的值为 ；动直线l 被圆222240x x y ++-=截得弦长的最小值为 ．13若2EX =，则a = ；DX = ．14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120o 的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 ，该三棱锥的外接球体积为 ．15．已知数列{}n a 与2{}na n 均为等差数列（n N *∈），且12a =，则23321()))23n n a a a a n++++=L （（ ． 16．已知实数,,a b c 满足：2a b c ++=-，4abc =-.则c b a ++的最小值为 ．17．已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BB C C 中心，F 在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P 满足111D P xD F yD E =+u u u u ru u u u r u u u u r(0,0)x y ≥≥，则所有满足条件的P 点构成图形的面积为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1A（第17题18．（本题满分14分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=⋅-- ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若满足()0f B =，2a =，且D 是BC 的中点，P 是直线AB 上的动点，求PD CP +的最小值．19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD 为梯形，，∥︒=∠60,C CD AB 点E 在线段CD 上，满足BE CD ⊥,且124CE AB CD ===，现将ADE ∆沿AE 翻折到AME 位置，使得210MC =（Ⅰ）证明：AE MB ⊥;（Ⅱ）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数1()ln f x a x x x=+-，其中a 为实常数．（Ｉ）若12x =是()f x 的极大值点，求(f x ）的极小值； （Ⅱ）若不等式1ln a x b x x -≤-对任意502a -≤≤，122x ≤≤恒成立，求b 的最小值．21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>3(2,1)M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当M 恰好为线段AB 的中点时，10AB = （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求AD EB ⋅u u u r u u u r的最小值．22. （本题满分15分）三个数列{}{},{}n n n a b c ，，满足11110a =-，11b =，1n a +=，121n n b b +=+，,*n n b c a N n =∈．（Ⅰ）证明：当2n ≥时，1n a >；（Ⅱ）是否存在集合[,]a b ，使得[,]n c a b ∈对任意*n N ∈成立，若存在，求出b a -的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nn n nc n N n c c c +++≤+-∈+≥+L ．宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A9．()f x 关于直线x a =对称，且在[,)a +∞上为增函数．所以sin cos )224a πθθθ+==+ ．因为(,)42θππ∈ ，3(,)424ππθπ∈+．所以2sin(12()2)242a πθ∈=+，． 10．简解：1()2x y z -+=，则试题等价于21x y z ++=，满足,,0x y z ≥，求2224()x y z ++的取值范围． 设点1(0,0,)2A ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C ，点(,,)P x y z 可视为长方体的一个三角截面ABC 上的一个点，则2222||OP x y z =++，于是问题可以转化为||OP 的取值范围．显然||1OP ≤，||OP 的最小值为O 到平面ABC 的距离， 可以利用等积法计算．因为O ABC A OBC V V --=，于是可以得到||6OP ≥．所以21||[,1]6OP ∈，即2224[]x y z ++2[,4]3∈．另解：因为,0x y ≥，所以2222()()2x y x y x y +≤+≤+令t x y =+，则01t ≤≤ ．22222244(1)4(1)5214x y x y t t t t ++--≤+-=-+≤．当0xy =且1t =，即0,1x y ==或1,0x y ==时取等号； 另一方面，222222244(1)2(1)3213x y x y t t t t ++--≥+-=-+≥ 当16x y ==时取等号．所以222244(1)[,4]3x y x y ++--∈．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 11．2，3y x =± 12．1-，223 13．0；5214．4315++，205π 15．221-+n16．6 17．11816．简解：不妨设a 是,,a b c 中的最小者，即,a b a c ≤≤，由题设知0a <，且2b c a +=--，4bc a-=. 于是,b c 是一元二次方程24(2)0x a x a++-=的两实根， 24(2)40a a∆=++⨯≥， 3244160a a a +++≤，2(4)(4)0a a ++≤, 所以4a ≤-.又当4a =-,1b c ==时，满足题意. 故,,a b c 中最小者的最大值为4-.因为,,0a b c <，所以,,a b c 为全小于0或一负二正.1）若,,a b c 为全小于0，则由（1）知，,,a b c 中的最小者不大于4-，这与2a b c ++=-矛盾. 2）若,,a b c 为一负二正，设0,0,0a b c <>>，则22826a b c a b c a ++=-++==--≥-= 当4a =-,1b c ==时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故c b a ++的最小值为6. 17．答：118． 构成的图形，如图所示．记BC 中点为N ，所求图形为直角梯形ABND 、BNE ∆、1D AD ∆．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）1()4cos cos )12f x x x x =--2cos222sin(2)26x x x π=--=--……………………4分由于222,262k x k k Z πππππ-+<-<+∈，ND11B 1D 1A所以()f x 增区间为,,63k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206f B B π=--=得 262B ππ-=，所以3π=B . …………8分 B C P C D C ''',,，作C 关于AB 的对称点'C , 连7)()('2'22'=⋅++=BC BD BC BD D C……………………12分.7,,7共线时，取最小值，当D P C D C PD P C PD CP '='≥+'=+……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD 交AE 于N ，由条件易算43BD = ∴BC BD ⊥ ··········2分 又//BC AE ∴AE BD ⊥ ··········4分从而,AE A BN M E N ⊥⊥ 所以AE MNB ⊥平面 ··········6分 ∴AE MB ⊥ ··········7分方法二：由102,2,6====MC CE DE ME ，得222MC CE ME =+ , 故CE ME ⊥，又CE BE ⊥ ，所以CE BEM ⊥平面 ，……………………2分 所以CE BM ⊥， ……………………3分 可得BM AB ⊥，计算得62,72===MB AM AD ,EMBEC DC（第19题图）从而222BE MB ME +=,BM BE ⊥ ……………………5分⊥MB 平面ABE ，所以AE MB ⊥. ……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM 与面AME 所成角为θ， 则sin hMCθ=，其中h 为C 到AME 面的距离. …………………9分 ∵AE BC ∥ ∴C 到AME 面的距离即B 到AME 面的距离. 由1133M ABE ABE B AME AEM V S BM V S h -∆-∆===．…………………12分所以3ABE AEM S BM h S ∆∆==∴sin 15h MC θ== . ……………………………………………15分 方法二：由MB ABCE ⊥面，如图建系，(0,2,0),2,0),A C -(0,0,E M则(0,2,2,0),AM AE =-=-u u u u r u u u r2,MC =--u u u u r设平面AME 的法向量为(,,)m x y z =u r，由00m AM m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u u r u r u u u r ，可取m =u r， …………………………12分sin cos ,15m MC m MC m MCθ⋅=<⋅∴>==u r u u u u ru r u u u u r u r u u u u r ．.………………………15分20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()x ax f x x ++'=， 因为0x >．C（第21题图）由1'()02f =，得211()1022a ++= ，所以52a =- ,…………3分 此时51()ln 2f x x x x=-+-． 则222511(2)()22'()x x x x f x x x-+--==． 所以()f x 在1[,2]2上为减函数，在[2,)+∞上为增函数．…………5分 所以2x =为极小值点，极小值35ln 2(2)22f =-．.…………6分 （Ⅱ）不等式1ln a x b x x-≤-即为()f x b ≤． 所以max ()b f x ≥． ……………………………8分 ⅰ）若12x ≤≤，则ln 0x ≥，1113()ln 222f x a x x x x x =+-≤-≤-=． 当0,2a x ==时取等号； ……………………………10分 ⅱ）若112x ≤<，则ln 0x <，151()ln ln 2f x a x x x x x x =+-≤-+-． 由（Ｉ）可知51()ln 2g x x x x =-+-在1[,1]2上为减函数． 所以当112x ≤≤时，153()()ln 2222g x g ≤=-． ……………………13分 因为53533ln 2122222-<-=<．所以max 3(2f x )= 于是min 32b =． ……………………15分 21．（本题满分15分） 解答：（Ⅰ）由题意设224a b =， …………………2分即椭圆2222:14x y C b b+=， 设1122(,),(,),A x y B x y3344(,),(,)C x y D x y 由22211222224444x y b x y b ⎧+=⎨+=⎩作差得， 1212()()x x x x -++ 12124()()0y y y y -+= 又∵(2,1)M -,即12124,2x x y y +=-+=，∴AB 斜率121212y y k x x -==-．…………………………4分 由222214122x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩． 消x 得，224820x x b ++-=．则12AB x =-==． 解得23b =，于是椭圆C 的方程为：221123x y +=．…………………6分 （Ⅱ）设直线:(2)1AB y k x =++, 由221123(2)1x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=++⎩消x 得， 222(14)8(21)4(21)120k x k k x k +++++-=． 于是21212228(21)4(21)12,1414k k k x x x x k k -++-+=⋅=++．………………8分 ()()AD EB AM MD EM MB AM MB EM MD ⋅=+⋅+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)x y x y x y x y =---⋅+-+---⋅+- ∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)x y x y k x x ---⋅+-=-+++22121224(1)(1)[42()]14k k x x x x k +=-++++=+． …………………13分 同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4k x y x y k+---⋅+-=+． ∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)k AD EB k k k k k +⋅=++=++++u u u r u u u r ， 2222220(1)161445()2k k k +≥=+++, 当1k =±时取等号． 综上，AD EB ⋅u u u r u u u r 的最小值为165． …………………15分22. （本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，1n a >．ⅰ）当2n =时，由11110a =-，1n a +=， 得252=a ，显然成立； ⅱ）假设n k =时命题成立，即1k a >．则1n k =+时，1k a += ．于是11k a +-=因为22(3)4(1)0k k a a --=->． 所以11k a +>，这就是说1n k =+时命题成立． 由ⅰ）ⅱ）可知，当2n ≥时，1n a >． …………………3分 （Ⅱ）由1121,1n n b b b +=+=，得112(1)n n b b ++=+， 所以12n n b +=，从而21n n b =-． ………………5分 由（Ⅰ）知，当2n ≥时，1n a >，所以，当2n ≥时，1n n a a +-=．因为2225(1)4(1)0nn n n a a a a -+-+=-<，所以1n n a a +<． 综上，当2n ≥时，11n n a a +<<． ………………7分 由11110a =-，1()*)(n n a f a n N +∈=，所以111110c a ==- ，235,22a a == 所以12331,1c c a c <=>>>L ，又11223115,,2102c a a c a ==-===． 从而存在集合[,]ab ，使得[,]nc a b ∈对任意*n N ∈成立， 当231112,10b c a a c =====-时,b a -的最小值为213110c c -=．……9分 （Ⅲ）当2n ≥时，1n a >， 所以21111n n n n a a a a ++++-= 即21111n n n n a a a a +++=+- ， 也即1111n n n a a a ++-=- ，…………11分11111121()n n n n n n n n n n b b b b b b b b c c a a a a a a a a +++++++--=-=-++-+-L （）（） 112111n n n b b b a a a ++++=++L （1-）（1-）（1-） 1112111()(n n n n n b b b b b a a a ++++=--+++L ）22n n nc ≤-． 即122nn n n nc c c +≤+-(2)n ≥,． 于是11112122i 2(2)2426inn i n n i i n n i i c c c c c c +++++==≤+-=-+-=+-∑∑． 故232311226(*,2)22nn n n c n N n c c c +++≤+-∈+≥+L ．.……………15分。
2019年镇海中学高考数学模拟试题(含答案)2019.5.20
a
1 4
a2
第 12 题图
3 的展开式中，各项系数之和为 A ，各项二项式系数之和为 B ，且 x
n
A+ B = 72 ，则 n 等于___▲_ _，展开式中常数项的值为___▲_ _．
15 ．设椭圆 C2 :
1 x2 y 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的左右焦点为 F1 ， F2 ，离心率为 e = ，抛物线 2 2 a b
1 3
Sh
其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 球的表面积公式 S = 4πR2 球的体积公式 V=
4 3
(1－p)
n-k
(k = 0,1,2,…, n)
台体的体积公式
V = 1 3 h ( S1 + S1S 2 + S 2 )
其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高
值是( ▲ ) A．2 B．
3 2
C．1
D．3
4．如图，网格纸上小正方形边长为 1 ，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为( ▲ ) A．
4 3
B．
8 3
C． 4
D．
16 3
镇海中学高考模拟试卷 第 1 页，总 10 页
5．小明站在点 O 观察练车场上匀速行驶的小车 P 的运动情况，小车从点 A 出发的运动轨迹 如图所示．设小明从点 A 开始随动点 P 变化的视角为 θ = ∠AOP ，练车时间为 t ，则函数
2019 年镇海中学高考数学模拟试题
2019 年 5 月 20 日
注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷 的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分．满分 150 分, 考试时间 120 分 钟． 参考公式：
浙江省镇海中学高三5月模拟考试数学(文)试题
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,3,4,0}U =----，集合{1,2,0}A =--，{3,4,0}B =--，则()U C A B =（ ）A ．{0}B ．{3,4}--C ．{1,2}--D ．φ 2.若sin 20α>，则（ ）A ．cos 0α>B ．tan 0α>C ．sin 0α>D ．cos20α>3.设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβ B ．若,m n αα⊥⊥，则//m n C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若//,//m m αβ，则//αβ4.下列说法正确的是（ ）A ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题B ．命题“已知,A B 为一个三角形的两内角，若A B >，则sin sin A B >” 的逆命题为真命题C ．“若a b >，则221ab>-”的否命题为“若a b <，则221ab<-” D ．“1a =”是“直线10x ay -+=与直线20x ay +-=互相垂直”的充要条件 5.函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧=⎨<≤⎩，则1741()()46f f +=（ ）A ．716 B ．916 C ．1116 D ．13166.已知,x y 满足不等式组1221x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y a =-+（a 为常数）的最大值为2，则z 的最小值为（ ） A ．12 B ．12- C ．76- D ．767.已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上，若存在圆C 上的点Q ，使得045OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为（ ） A ．6[0,]5 B ．8[0,]5 C ．8[1,]5 D ．6[1,]58.设,k b 均为非零常数，给出如下三个条件： ①{}n a 与{}n ka b +均为等比数列； ②{}n a 为等差数列，{}n ka b +为等比数列； ③{}n a 为等比数列，{}n ka b +为等差数列， 其中一定能推导出数列{}n a 为常数列的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.函数()f x =的值域是. 的值是 . 10.若函数()sin())44f x a x x ππ=++-是偶函数，则实数a 的值为 ；单调增区间为 .11.一个几何体的三视图如图所示，（单位：cm ）则该几何体的体积是 3cm ；表面积是 2cm .12.已知正数,x y 满足3x yxy x y-=+，则y 的最大值为 当且仅当 . 13.若函数()|ln |31||f x x =-在定义域的某个子区间(1,1)k k -+上不具有单调性，则实数k 的取值范围为 . 14.在ABC ∆中，34AE AB =，23AF AC =，设,BF CE 交于点P ，且EP EC λ=，FP FB μ=(,)R λμ∈，则λμ+的值为 .15.某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为 .（用k 表示）三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，|2BC AB AC =∙=.（1）求ABC ∆三边的平方和；（2）当ABC ∆的面积最大时，求cos B 的值. 17. （本题满分15分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知162,22a S ==. （1）求n S ，并求n S 的最小值；（2）若从{}n a 中抽取一个公比为q 的等比数列{}n k a ，其中11k =，且12n k k k <<<<，*n k N ∈，当q 取最小值时，求{}n k 的通项公式.18. （本题满分15分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知11AD AA ==，2AB =，点E 是AB 的中点. （1）求证：11D E A D ⊥；（2）求直线1B C 与平面1DED 所成角的大小.19. （本题满分15分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，定点(2,3)M 与点F 在抛物线E 的两侧，抛物线E 上的动点P 到点M 的距离与到其准线l （1）求抛物线E 的方程； （2）设直线12y x b =+与圆229x y +=和抛物线E 交于四个不同点，从左到右依次为,,,A B C D ，且,B D 是与抛物线E 的交点，若直线,BF DF 的倾斜角互补，求||||AB CD +的值.20. （本题满分15分）已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)0f =，对于任意x R ∈都有()f x x ≥，且11()()22f x f x -+=--，令()()|1|(0)g x f x x λλ=-->.（1）求函数()f x 的表达式；（2）函数()g x 在区间(0,1)上有两个零点，求λ的取值范围.参考答案一、选择题 BBBBC ABD 二、填空题9. [0,)+∞，1 10. -3，[2,2]k k k Z πππ+∈11. 32160,323cm + 12. 1,13x = 13. 213k -<≤-或4533k ≤≤ 14. 7515. 2324k k +三、解答题故22210616AB BC AC ++=+=为定值. （2）由（1）知：2210AB AC +=，所以2252AB AC AB AC +∙≤=，当且仅当AB AC =时取“=”号， 因为cos 2AB AC A ∙∙=，所以2cos A AB AC=∙，从而sin A ==ABC ∆的面积11sin 22S AB AC A AB AC =∙∙=∙2=≤=， 当且仅当AB AC =时取“=”号.因为2210AB AC +=，所以当AB AC =时，AB AC ==故2cos BCB AB ===. 17.（1）设等差数列的公差为d ，则611665222S a d =+⨯⨯=，解得23d =， 所以(5)3n n n S +=， 因为数列{}n a 是正项递增等差数列，所以n S 的最小值为12S =. （2）因为数列{}n a 是正项递增等差数列，所以数列{}n k a 的公比1q >， 若22k =，则由283a =，得2143a q a ==，此时324322()39k a =⨯=，由322(2)93n =+，解得*103n N =∉，所以22k >，同理23k >； 若24k =，则由44a =，得2q =，此时122n n k a -=∙，另一方面，2(2)3n k n a k =+，所以2(2)23n n k +=，即1322n n k -=⨯-， 所以对任何正整数n ，n k a 是数列{}n a 的第1322n -⨯-项，所以最小的公比2q =.所以1322n n k -=⨯-.18.（1）连结1AD ，因为11A ADD 是正方形，所以11AD A D ⊥， 又AE ⊥面11ADD A ，1A D ⊂面11ADD A ， 所以1AE A D ⊥， 又1AD AE A =，1,AD AE ⊂平面1AD E ，所以1A D ⊥平面1AD E ， 而1D E ⊂平面1AD E ， 所以11D E A D ⊥.（2）易证，四边形11A DCB 是平行四边形，所以11//A D B C ， 则直线1B C 与平面1DED 所成角就是直线1A D 与平面1DED 所成角， 平面1DED 交11A B 于F ，过1A 作11A H D F ⊥，易证：1A H ⊥平面1D DEF ，1A DH ∠就是直线1A D 与平面1DED 所成角，1111sin 2A H A DF A D ∠===，所以直线1B C 与平面1DED 所成角的大小为030.19.（1）过P 作1PP l ⊥于1P ，则1||||||||||PM PP PM PF MF +=+≥， 当,,P M F 共线时，1||||PM PP +取最小值||MF ==. 解得6p =或2p =.当6p =时，抛物线E 的方程为212y x =，此时，点M 与点F 在抛物线E 同侧，这与已知不符. ∴2p =，抛物线E 的方程为24y x =.（2）(1,0)F ，设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由2124y x b y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得22(416)40x b x b +-+=， 所以24164x x b +=-，2244x x b =，且由0∆>得2b <.因为直线,BF DF 的倾斜角互补，所以0BF DF k k +=， ∵2424422424(1)(1)11(1)(1)BF DF y y y x y x k k x x x x -+-+=+=----， ∴2442(1)(1)0y x y x -+-=，即244211()(1)()(1)022x b x x b x +-++-=，24241()()202x x b x x b +--=，214()(164)202b b b b +---=，12b =，由2211229y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得252350x x +-=，所以1325x x +=-，2143||||))AB CD x x x x +=-+-24132()(14)2255x x x x =+--=+=. 20.（1）∵(0)0f =，∴0c =，∵对于任意x R ∈都有11()()22f x f x -+=--， ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即122b a -=-，得a b =， 又∵()f x x ≥，即2(1)0ax b x +-≥对于任意x R ∈都成立， ∴0a >，且2(1)0b ∆=-≤，∵2(1)0b -≥，∴1,1b a ==， ∴2()f x x x =+；（2）①当02λ<≤时，可知函数()g x 在区间(0,1)上单调递增，又(0)10g =-<，(1)2|1|0g λ=-->，故函数()g x 在区间(0,1)上只有一个零点，②当2λ>时，则1112λ<<，而(0)10g =-<，2111()0g λλλ=+>，(1)2|1|g λ=--， （ⅰ）若23λ<≤，由于1112λλ-<≤，且22111(1)()()(1)1102224g λλλλλ----=+-∙+=-+≥，此时，函数()g x 在区间(0,1)上只有一个零点； （ⅱ）若3λ>，由于112λ->且(1)2|1|0g λ=--<，此时，函数()g x 在区间(0,1)上有两个不同的零点，综上所述，当3λ>时，函数()g x 在区间(0,1)上有两个不同的零点.。
2018.5镇海中学高三数学模拟试卷有答案
2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考高三年级 数学学科注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 柱体的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 台体的体积公式S = 4πR 2 1()123V h S S =+球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,V =43πR 3h 表示台体的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ,集合{}0|>=x x A ，{}10|<<=x x B ，则()=B A C U ( ▲ ) A ．{}1|<x x B ． {}10|<<x x C ．{}0|≤x x D ．R 2．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则(12)z i ⋅+的共轭复数为( ▲ ) A ．2i + B ．43i + C ．43i - D ．43i -- 3．已知直线,,a b m ,其中,a b 在平面α内．则“,m a m b ⊥⊥”是“m α⊥”的( ▲ )A ． 充分而不必要条件B ． 必要而不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ▲ ) A ． 3π B ．83π C ． 103π D ． 113π 5．记()()()77017211x a a x a x -=+++++ ，则0126a a a a +++ 的值为( ▲ )A ． 1B ． 2C ． 129D ． 21886．已知不等式组210,2,10,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，若函数|1|y x m =-+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ． [2,1]-B ． 1[2,]2-C ． 1[0,]2D ． 3[1,]2-7．甲、乙、丙、丁四个人到A ，B ，C 三个景点旅游，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到A 景点的方案有( ▲ ) A ． 18种 B ． 12种 C ． 36种 D ． 24种8．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 的右焦点为F ,椭圆C 上的两点,A B 关于原点对称，且满足0,||||2||FA FB FB FA FB ⋅=≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是( ▲ ).[.[1]1,1)22A B C D9．已知函数()()1ln 1,1{21,1x x x f x x -->=+≤，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为( ▲ )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 610．已知直三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA , 1BB , 1CC 分别交于三点M , N , Q ,若MNQ ∆为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为( ▲ )A ． 2B ． 4C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题, 多空题每小题6分，单空题每小题4分, 共36分．11．双曲线:C 2214x y -=的渐近线方程为___▲__，设双曲线过点(4,1),且与C 具有相同渐近线,则C 的方程为 ▲ ．12． 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-= ．{}n a 的通项n a = ▲ ，数列的21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项和是 ▲ ．BC13．随机变量X 的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则P (|X |＝1)＝ ▲ ，方差的最大值是 ▲ ．14． 函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,π0)A ωϕ>>-<<的部分图像如图所示，则ϕ= ▲ ，为了得到()cos g x A x ω=的图像，需将函数()y f x =的图象最少向左平移 ▲ 个单位．15．若实数,x y 满足114422x y x y +++=+，则22x y S =+的取值范围是 ▲ ． 16．已知24y x =抛物线，焦点记为F ，过点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，则2AF BF-的最小值为 ▲ ． 17．如图，在四边形ABCD 中， 1AB CD ==，点,M N 分别是边,AD BC 的中点，延长BA 和CD 交NM 的延长线于不同．．的两点,P Q ，则()·PQ AB DC -的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题, 共74分。
浙江省镇海中学2019年5月高考模拟 数学试题含答案
浙江省镇海中学2019年高考模拟试题数 学2019年5月20日注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 P A B P A P B +=+（）（）（） 如果事件A B ，相互独立，那么 P A B P A P B =（・）（）（）如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率1012kk n kn nP k C p p k n -=-=⋯（）（）（，，，，） 台体的体积公式1213V h S S =（）其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π=球的体积公式343S R π=其中R 表示球的半径第I 卷（选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|}1A x y y x x Z ==+∈（，），，集合2{|}B y y x x Z ==∈，则A B ⋂等于（ ） A ．{1}2，B ．12（，）C ．{12}（，）D ．∅2．若sin f x x ⋅（）是周期为π的奇函数，则f x （）可以是（ ） A ．sin xB ．cos xC ．sin2xD ．cos2x3．满足线性约束条件232300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，的目标函数z x y =+的最大值是（ ）A ．2B ．32C ．1D ．34．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．43B ．83C ．4D ．1635．小明站在点O 观察练车场上匀速行驶的小车P 的运动情况，小车从点A 出发的运动轨迹如图所示．设小明从点A 开始随动点P 变化的视角为AOP θ∠＝，练车时间为t ，则函数f t θ=（）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将函数2sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（）的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y g x =（）的图象，则下列关于函数g x （）的说法错误的是（ ） A ．最小正周期为πB ．图象关于直线12x π=对称C ．图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．初相为3π7．已知2a =r ，1b c ==r r，则a b c b --r r r r （）（）的最小值为（ ）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-18．已知双曲线2222100x y a b a b-=>>（，）的左、右焦点分别为12F F 、，A B 、分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O 对称的两点，且直线AB 的斜率为M N 、分别为22AF BF 、的中点，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）ABC D -9．已知函数ln 2f x x x x a =-+（），若函数y f x =（）与y f f x =（（））有相同的值域，则a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦B ．(],1-∞ C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞10．已知等差数列{}n a 满足，12121211111n n a a a a a a a a ++⋯+=++++⋯++=-+-+⋯198n a +-=，则n 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．11第II 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．11．若复数z 满足3434i z i -=-（），则z 的模为_______，虚部为_______．12．若随机变量ξ的分布列如表所示，则a =_______，E ξ=（）_______．13．已知a b R +∈，且23a b +=，则12a b +的最小值是_______，2212a b+的最小值是_______．14．在二项式3nx ⎫⎪⎭的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，72A B +=，则n等于_______，展开式中常数项的值为_______．15．设椭圆2222210x y C a b a b +=>>：（）的左右焦点为12F F ，，离心率为12e =，抛物线2140C y mx m =->：（）的准线经过椭圆的右焦点．抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，若12PF F V 的三边长恰好是三个连续的自然数，则a 的值为_______．16．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位．若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有_______种．17．已知在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为1BC 的中点，点P 为11ACD V 及其内部上一动点，且PD PM =，求点P 的轨迹长度为_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知三角形ABC 中，1cos()5A B +=，3cos()5A B -= （I ）求tan tan A B ⋅的值；（II）若AB =，求三角形ABC 的面积S ．19．如图，四棱锥P ABCD -的底面P ABCD -，是边长为2的菱形，60ABC ∠=︒，点M 是棱PC 的中点，PA ⊥平面P ABCD -． （I ）证明：//PA 平面BMD ；（II ）当PA 长度为多少时，直线AM 与平面PBC所成角的正弦值为7．20．对于数列{}n a ，记11n n n a a a +=-V （），11k k k n n n a a a ++=-VV V （）（）（），*k n N ∈，，则称数列{}k n a V （）为数列{}n a 的“k 阶数列”．（I ）已知112nn a ⎛⎫⎪=⎝-⎭V （），若{}n a 为等比数列，求1a 的值；（II ）已知232n n a =-V（），若11a =，且3n a a ≥对*n N ∈恒成立，求2a 的取值范围．21．已知抛物线24y x =的焦点为2F ，点1F 与2F 关于坐标原点对称，以12F F ，为焦点的椭圆C 过点12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设点20T （，），过点2F 作直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，且22F A F B λ=uuu r uuu r ，若2[]1λ∈--，，求TA TB +uu r uu r 的取值范围． 22．已知函数ln 1ax f x e x =+（）（），其中a R ∈．（I ）设axF x e f x -='（）（），讨论F x （）的单调性； （II ）若函数g x f x x =-（）（）在0+∞（，）内存在零点，求a 的范围．2019年镇海中学高考数学模拟试题答案：一、选择题1-5．DBABD 6-10．CACAA 二、填空题 11．1，45 12．12，14- 13．3 3 14．3 9 15．6 16．75 17．三、解答题 18．20（Ⅰ）12（Ⅱ）tan()A B +=得tan tan 1tan tan 2A B A B ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，又tan tan h hA B+=，∴2h =∴12S AB h == 19．（I ）连接AC 交BD 于O 点，连接MO ，因为M O ，分别为中点，所以//PA MO ，PA ⊄平面MBD ，MO ⊆平面MBD ，所以//PA 平面MBO（II ）过A 做AH 垂直于BC 交BC 于点H ，连接PH ，BC AH ⊥，BC PA ⊥，PA AH A ⋂=，∴BC ⊥面PHA ，∴面PHA ⊥面PBC过A 作AG 垂直于PH 交PH 于G 点，连接GM ，∵AG ⊥面PBC ，∴AMG ∠即直线AM 与平面PBC 所成的角，设PA x =，则MA =AG =sin 7AG AMG MA∠===解得2x =或者x =2PA =20．（1）∵2213a a a =∴21111124a a a ⎛-⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-∴113a =．当2n ≥时11121111122111133212n n n n n a a a a a ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=++⋯+=+=- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭V V V V ，满足题意； （2）11123(13)112(1)3322122232n n n n a n a n n a a -=-=--+-+=-+-+-V V V ．因为20n a >V ，所以{}n a V 递增，因此23234300a a a a a a =-≤⎧⎨=-≥⎩V V ∴22070a a ≤⎧⎨+≥⎩∴270a -≤≤．21．试题解析：（I ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1c =，设椭圆C 的标准方程为222210x y a b a b+=>>（）， 则221211a b +=③ 221a b =+④将④代人③，解得21b =或212b =-（舍去） 所以2212a b =+=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=（II ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：222210k y ky ++-=（）． 设11A x y （，），22B x y （，），10y ≠且20y ≠，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+⑤ 12212y y k =-+⑥ 因为22F A F B λ=uuu r uuu r ，所以12yy λ=，且0λ<．将⑤式平方除以⑥式，得：221222212414222y y k k y y k k λλ=-⇒++=-++++ 由225111142122003222[]k k λλλλλ--⇒-≤+≤-⇒-≤++≤⇒-≤-≤+，所以2207k ≤≤因为112TA x y =-uu r （，），222TB x y =-uu r （，），所以12124TA TB x x y y +=+-+uu r uu r（，）， 又12222ky y k +=-+，所以2121222442(2)k x x k y y k +-=+-=-+（）， 故2222221212222216(1)44(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++uu r uu r （）（）2222222216(2)(2)816(2)2(28)8822k k k k k ++==-+-++++， 令212t k =+，因为2207k ≤≤所以27111622k ≤≤+，即71,162t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 22271782816842TA TB f t t t t ⎛⎫+=-+=-- ⎪⎝⎭uu r uu r （）=．而71,162t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以169()4,32f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．所以2,8TA TB ⎡+∈⎢⎣⎦uu r uu r ．方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1λ=-时，12A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，12B ⎛- ⎝⎭，， 又20T （，），所以112TA TB ⎛⎛+=-+--= ⎝⎭⎝⎭uu r uu r ， 2）当直线l 的斜率存在时，即21[λ∈--，）时，设直线l 的方程为1y k x =-（）由2212y kx k x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得222124220k x k x +-+-=（）设11A x y （，），22B x y （，），显然10y ≠，20y ≠，则由根与系数的关系，可得：2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+⋅121222()212ky y k x x k k+=+-=-+⑤ 221212122()1)12(k y y k x x x x k =++⋅=-+⋅-⑥ 因为22F A F B λ=uuu r uuu r ，所以12yy λ=，且0λ<．将⑤式平方除以⑥式，得：214212k λλ-++=+由)[21λ--，得15,22λλ⎡⎫+∈--⎪⎢⎣⎭即112,02λλ⎡⎫++∈-⎪⎢⎣⎭故2214022k k -≤-<+，解得272k ≥因为112TA x y =-uu r （，），222TB x y =-uu r （，）， 所以12124TA TB x x y y +=+-+uu r uu r （，）， 又21224(112)4k x x k-++-=+， 故2222221212222216(1)44(12)(12)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++uu r uu r （）（） 222222224(12)(12)24(1210210)12(12)k k k k k ++==+++++++，令2112t k =+，因为227k ≥所以2110128k <≤+，即10,8t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 222517169210424,2232TA TB t t t ⎛⎫⎛⎤+=++=+-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦uu r uu r ．所以TA TB ⎛+∈ ⎝⎦uu r uu r ．综上所述：TA TB ⎡+∈⎢⎣⎦uu r uu r ．22．解析：（Ⅰ）定义域{}1|x x >-，11ln 1ln 111axaxax f x a e x e e a x x x ⎛⎫'=⋅++⋅=++ ⎪++⎝⎭（）（）（） 故1ln 11ax F x e f x a x x -='=+++（）（）（）则22111(1)(1)a ax a F x x x x +-'=-=+++（） 若0a =，则'0F x <（），F x （）在1-+∞（，）上单调递减；若0a ≠，则101F x x a'=⇒=-（）． （i ）当0a <时，则111x a=-<-，因此在1-+∞（，）上恒有'0F x <（），即F x （）在1-+∞（，）上单调递减；（ii ）当0a >时，111x a =->-，因而在11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上有'0F x <（），在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上有'0F x >（）； 因此F x （）在11,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． （2）设ln 1ax g x f x x e x x =-=+-（）（）（），0x ∈+∞（，）， 11ln 1111ax axg x f x e a x e Fx x ⎛⎫'='-=++-=- ⎪+⎝⎭（）（）（）（）， 设1ax h x g x e F x ='=-（）（）（），则22221ln 1(1[])ax ax ax a h x e aF x F x e a x x ⎛⎫+-'=+'=++⎪+⎝⎭（）（）（）（）． 先证明一个命题：当0x >时，ln 1x x +<（）．令ln 1S x x x =+-（）（），11<011xS x x x -'=-=++（），故Sx （）在0+∞（，）上是减函数， 从而当0x >时，00S x S <=（）（），故命题成立 若0a ≤，由0x >可知，01ax e <≤．∴ln 1110axax ax g x e x e x x x e =+-<-=-≤（）（）（），故0g x <（），对任意0x ∈+∞（，）都成立，故g x （）在0+∞（，）上无零点，因此0a >． （ii ）当102a <<，考察函数h x '（），由于10210,02h a h a ⎛⎫'=-' ⎪⎝⎭（）， ∴h x '（）在0+∞（，）上必存在零点．设h x '（）在0+∞（，）的第一个零点为0x ，则当00x x ∈（，）时，0h x '<（），故h x （）在00x （，）上为减函数，又000h x h <=（）（）， 所以当00x x ∈（，）时，0g x '<（），从而g x （）在00x （，）上单调递减，故在00x （，）上恒有00g x g <=（）（）．即00g x <（），注意至ax e x ax>，因此ln 1ln 11ln 11axg x e x x ax x x a x =+->+-=+-（）（）（）（（）），令1ax e =时，则有0g x >（），由零点存在定理可知函数y g x =（）在10a x e ⎛⎫⎪⎝⎭，上有零点，符合题意． （iii ）若12a ≥，则由0x >可知，0h x '>（）恒成立，从而h x （）在0+∞（，）上单调递增，也即g x '（）在0+∞（，）上单调递增，因此0g x g '>'=（）（0），即g x （）在0+∞（，）上单调递增，从而00g x g >=（）（）恒成立，故方程0g x =（）在上0+∞（，）无解． 综上可知，a 的取值范围是201⎛⎫⎪⎝⎭，．。
2018年浙江省宁波市镇海中学校高考数学模拟试卷和答案(5月份)
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．3π
B．
C．
D．
5．（4 分）记（2﹣x）7＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a7（1+x）7，则 a0+a1+a2+…a6 的值 为（ ）
A．1
B．2
C．129
D．2188
延长 BA 和 CD 交 MN 的延长线于不同的两点 P，Q，则
的值为
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（14 分）已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
，
．
（1）求角 A 的大小；
（2）求 b+c 的取值范围．
A．
B．3
C．
D．4
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 6 分，共 36 分．
11 ．（ 6 分 ） 双 曲 线 C ： y2 ﹣ ＝ 1 的 渐 近 线 方 程 为
，设双曲线
经过点（4，1），且与 C 具有相同渐近线，则 C 的方程为
．
12．（6 分）设数列{an}满足 a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．{an}的通项 an＝
﹣4a1 的最小值； （3）若{ }是“0 级梦数列”且 a1＝ ，设数列{
2}的前 n 项和为 Sn．证明：
（n∈N*）．
第 4 页（共 17 页）
2018 年浙江省宁波市镇海中学校高考数学模拟试卷（5 月份）
2018届浙江省宁波市鄞州区高考5月模拟理科数学试题及
2018届鄞州区高考数学模拟试题（理）2018．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分， 考试时间120分钟。
参考公式：球的表面积公式：24R S π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式： 334R V π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式：Sh V =， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2．已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是A.,////m n m n αα⊂⇒B.,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C.βαβα////,,⇒⊂⊂n m n mD.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称 4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 12 5．已知0AB BC ⋅=，1AB =，2BC =，0AD DC ⋅=，则BD的最大值为A.6．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为 A. 352+B ．352-C ．325+D ．325-8．已知定义在R上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=;②俯视图2（第4题）侧视图正视图(2)()f x f x -=-；③当]1,1[-∈x时，[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩； 则函数xx f y )21()(-=在区间[3,3]-上的零点个数为A.5B.6C.7D.8非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9．设全集}101|{≤≤∈=n N n U ,}8,5,4,3,1{=A ,}9,6,4,3,1{=B ,则=B A▲ ，=B A C U )( ▲ .10．已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈，则=n a ▲ ,=+++100993221a a a a a a ▲ . 11．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ▲ ,不等式()2f x ≥的解集为 ▲ .12．如图，在平面四边形ABCD 中,7,2,1===AC CD AD , 则=∠CAD cos▲ ； 又若621sin ,147cos =∠-=∠CBA BAD ,则=BC▲ .13. 如图，在棱长为1的正四面体BCD A -中，平面α与棱 BC CD AD AB ,,,分别交于点H G F E ,,,，则四边形EFGH周长的最小值为 ▲ .14．已知ABC ∆满足4,3==AC AB ，O 是ABC∆的外心，且()R ∈-+=λλλ21，则ABC ∆的面积是▲ ．15．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东︒30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎪⎭⎫⎝⎛=<<33tan ,20θπθ，且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于B ，A 两处,当商业中心O 到B ，A 两处的距离之和最小时，B A ,的距离为 ▲ 公里．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(第12题)（第15题）（第13题）D16.（本小题满分15分）已知点)0,125(π是函数()()21-+=x cos x cos x sin a x f 图象的一个对称中心． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值和最小值及取到最值时的对应x 值．17.（本小题满分15分）已知四边形ABCD中,,//CD AB 221====CD BC AB AD , E 为DC中点，连接AE ，将AED ∆沿AE 翻折到1AED ∆,使得二面角D AE D --1的平面角的大小为θ.（Ⅰ）证明:AE BD ⊥1；（Ⅱ）已知二面角C AB D --1的平面角的余弦值为55，求θ的大小及1CD 的长.18．（本小题满分15分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，点G在椭圆C 上，且021=⋅GF ，12GF F ∆的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线)0()1(:<-=k x k y l 与椭圆C 相交于A，B 两点．点)0,3(P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当kk k 21最大时，求直线l 的方程．19.（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，a a =1（实数a 为常数），22=a ，n S 是其前n 项和，且()12n n n a a S -=. 数列{}n b 是等比数列，21=b ，4a 恰为4S 与12-b 的等比中项.（Ⅰ）证明：数列{}n a 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n b 的通项公式； （Ⅲ）若231=c ，当2≥n 时nn n n b b b c 1211111+++++=-- ，{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意2n ≥，都有13612+≥n T n ．20.（本小题满分14分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)R ,(2)(∈+=b a a x x g ，且函数)(x f 与)(x g 的图象至多有一个公共点。
浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学精彩试题全WORD版
实用文档标准文案宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合??05Axx???，??2280Bxxx????，则AB? A．??2,4?B．??4,5C．??2,5?D．??0,42．已知复数z满足(1)2zii???（i为虚数单位），则z的虚部为A32i?B32i C32?D．323．已知直线l、m与平面?、?，??l，??m，则下列命题中正确的是A．若ml//，则必有??//B．若ml?，则必有???C．若??l，则必有???D．若???，则必有??m4．使得13n xxx???????（nN??）的展开式中含有常数项的最小的n为A．4B．5C．6D．75．记n S为数列{}n a的前n项和．“任意正整数n，均有0n a?”是“{}n S为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x，y满足不等式组2403480280xyxyxy??????????????，则xy?的最大值为A. 0B. 2C. 4D. 87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A．48种 B．72种 C．96种 D．216种8．设抛物线24yx?的焦点为F，过点(5,0)P的直线与抛物线相交于,AB两点，与抛物线的准线相交于C，若5BF?，则BCF?与ACF?的面积之比BCFACF SS??? A．56 B．2033C．1531 D．20299．已知a为正常数，2221,()321,xaxxafxxaxaxa???????????,若存在(,)42????，满足(sin)(cos)ff???，则实数a的取值范围是A. 1(,1)2B.)1,22(C.)2,1(D. )22,21(10．已知,xy均为非负实数，且1xy??，则22244(1)xyxy????的取值范围为（第7题图）实用文档标准文案23（第14题图）A. 2[,4]3 B．[1,4] C．[2,4]D．[2,9]二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213yx??的离心率是，渐近线方程为12．已知直线:1lmxy??．若直线l与直线10xmy???平行，则m的值为；动直线l被圆222240xxy????截得弦长的最小值为13．已知随机变量X的分布列如下表：X a234P13b1614若2EX?，则a?；DX?14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为，该三棱锥的外接球体积为15．已知数列{}n a与2{}n an均为等差数列（nN??），且12a?，则23321()))23nn aaaan?????（（16．已知实数,,abc满足：2a bc????，4abc??.则cba??的最小值为17．已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD?中，E为侧面11BBCC中心，F在棱AD 上运动，正方体表面上有一点P满足111DPxDFyDE??(0,0)xy??，则所有满足条件的P点构成图形的面积为三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数()4cossin16fxxx???????????. （Ⅰ）求函数()fx 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC?中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若满足()0fB?，2a?，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求PDCP?的最小值．ECBDC1A1B1D1AF（第17题图）实用文档标准文案19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD为梯形，，∥???60,CCDAB点E在线段CD上，满足BECD?,且124CEABCD???，现将ADE?沿AE翻折到AME位置，使得210MC?．（Ⅰ）证明：AEMB?;（Ⅱ）求直线CM与面AME所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数1()lnfxaxxx???，其中a为实常数．（Ｉ）若12x?是()fx的极大值点，求(fx）的极小值；（Ⅱ）若不等式1lnaxbxx???对任意502a???，122x??恒成立，求b的最小值．实用文档标准文案21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab????的离心率为32，点(2,1)M?是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,ll，设1l与椭圆C相交于点,AB，2l与椭圆C相交于点,DE．当M恰好为线段AB的中点时，10AB?．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求ADEB?的最小值．22. （本题满分15分）三个数列{}{}nnn abc，，满足11110a??，11b?，21|1|252nnnn aaaa??????，121nn bb???，,*n nb caNn??．（Ⅰ）证明：当2n?时，1n a?；（Ⅱ）是否存在集合[,]ab，使得[,]n cab?对任意*nN?成立，若存在，求出ba?的最小值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：232311226(*,2)22nnnn cnNnccc??????????．实用文档标准文案宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．A9．()fx关于直线xa?对称，且在[,)a??上为增函数．所以sincos2sin()224a????????因为(,)42????，3(,)424??????．所以2sin(12()2)242a?????，．10．简解：1()2xyz???，则试题等价于21xyz???，满足,,0xyz?，求2224()xyz??的取值范围．设点1(0,0,)2A，(1,0,0)B，(0,1,0)C，点(,,)Pxyz可视为长方体的一个三角截面ABC上的一个点，则2222||OP xyz???，于是问题可以转化为||OP的取值范围．显然||1OP?，||OP的最小值为O到平面ABC的距离，可以利用等积法计算．因为OABCAOBC VV???，于是可以得到1||6OP?．所以21||[,1]6OP?，即2224[]xyz??2[,4]3?．另解：因为,0xy?，所以2222()()2xyxyxy?????实用文档标准文案令txy??，则01t??22222244(1)4(1)5214xyxytttt???????????．当0xy?且1t?，即0,1xy??或1,0xy??时取等号；另一方面，222222244(1)2(1)3213xyxytttt???????????当16xy??时取等号．所以222244(1)[,4]3xyxy?????．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．2，3yx?? 12．1?，223 13．0；52144315??，2053? 15．221??n16．6 1711816．简解：不妨设a是,,abc中的最小者，即,abac??，由题设知0a?，且2bca????，4bca??. 于是,bc是一元二次方程24(2)0xaxa????的两实根，24(2)40aa??????，3244160aaa????，2(4)(4)0aa???, 所以4a??.又当4a??,1bc??时，满足题意. 故,,abc中最小者的最大值为4?.因为,,0abc?，所以,,abc为全小于0或一负二正.1）若,,abc为全小于0，则由（1）知，,,abc中的最小者不大于4?，这与2abc????矛盾. 2）若,,abc为一负二正，设0,0,0abc???，则22826abcabca?????????????当4a??,1bc??时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故cba??的最小值为6.17．答：118．构成的图形，如图所示．记BC中点为N，所求图形为直角梯形ABND、BNE?、NCBDC1A1B1D1A．实用文档标准文案1DAD?．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解答：（Ⅰ）31()4cos(sincos)122fxxxx???3sin2cos222sin(2)26xxx???????……………………4分由于222,262kxkkZ????????????，所以()fx增区间为,,63kkkZ?????????????．……………………6分（Ⅱ）由()2sin(2)206fBB?????得262B????，所以3??B. …………8分作C关于AB的对称点'C, 连BCPCDC''',,，7)()('2'22'?????BCBDBCBDDC……………………12分.7,,7共线时，取最小值，当DPCDCPDPCPDCP????????……………………14分19．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）方法一：连BD交AE于N，由条件易算43BD?∴BCBD?··········2分又//BCAE∴AEBD?··········4分从而,AEABNMEN??所以AEMNB?平面··········6分∴AEMB?··········7分方法二：由102,2,6????MCCEDEME，得A ABEMBECDC（第19题图）实用文档标准文案222MCCEME?? , 故CEME?，又CEBE?，所以CEBEM?平面，……………………2分所以CEBM?，……………………3分可得BMAB?，计算得62,72???MBAMAD,从而222BEMBME??,BMBE?……………………5分?MB平面ABE，所以AEMB?. ……………………7分（Ⅱ）方法一：设直线CM与面AME所成角为?，则sin hMC??，其中h为C到AME面的距离. …………………9分∵AEBC∥∴C到AME面的距离即B到AME面的距离.由1133MABEABEBAMEAEM VSBMVSh???????．…………………12分所以263ABEAEM SBMhS????∴15sin15hMC??? . ……………………………………………15分方法二：由MBABCE?面，如图建系，(0,2,0),(23,2,0),AC?(23,,0),(0,0,26),EM则(0,2,26),(23,2,0),AMAE????(23,2,26)MC???设平面AME的法向量为(,,)mxyz?，由00m AM mAE?????????，可取(2,6,1)m?， (12)分15sincos,15mMCmMCmMC?????????．.………………………15分zyAMBECx实用文档标准文案xyEDAMO B（第21题图）20．（本题满分15分）解答：（Ｉ）221()xax fxx????，因为0x?．由1'()02f?，得211()1022a???，所以52a?? ,…………3分此时51()ln2fxxxx????．则222511(2)()22'()xxxxfxxx??????．所以()fx在1[,2]2上为减函数，在[2,)??上为增函数．…………5分所以2x?为极小值点，极小值35ln2(2)22f??．. …………6分（Ⅱ）不等式1lnaxbxx???即为()fxb?．所以max()bfx?．……………………………8分ⅰ）若12x??，则ln0x?，1113()ln222fxaxxxxx????????当0,2ax??时取等号；……………………………10分ⅱ）若112x??，则ln0x?，151()lnln2fxaxxxxxx???????．由（Ｉ）可知51()ln2gxxxx????在1[,1]2上为减函数．所以当112x??时，153()()ln2222gxg???．……………………13分因为53533ln2122222?????．所以max3(2fx)=于是min32b?．……………………15分21．（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意设224ab?，…………………2分即椭圆2222:14xyCbb??，设1122(,),(,),AxyBxy3344(,),(,)CxyDxy由22211222224444xybxyb???????作差得，实用文档标准文案1212()()xxxx???12124()()0yyyy???又∵(2,1)M?,即12124,2xxyy?????，∴AB斜率121212yykxx????．…………………………4分由222214122xybbyx???????????．消x得，224820xxb????．则2212111164(82)104ABkxxb????????．解得23b?，于是椭圆C的方程为：221123xy??．…………………6分（Ⅱ）设直线:(2)1ABykx???, 由221123(2)1xyykx??????????消x得，222(14)8(21)4(21)120kxkkxk???????．于是21212228(21)4(21)12,1414kkkxxxxkk??????????． (8)分()()ADEBAMMDEMMBAMMBEMMD????????? 11224433(2,1)(2,1)(2,1)(2,1)xyxyxyxy??????????????∵2112212(2,1)(2,1)(1)(2)(2)xyxykxx???????????22121224(1)(1)[42()]14kkxxxxk?????????．…………………13分同理可得2443324(1)(2,1)(2,1)4kxyxyk?????????．∴22222221120(1)4(1)()144(14)(4)kADEBkkkkk??????????，2222220(1)161445()2kkk??????, 当1k??时取等号．综上，ADEB?的最小值为165．…………………15分22. （本题满分15分）解答：（Ⅰ）下面用数学归纳法证明：当2n?时，1n a?．实用文档标准文案ⅰ）当2n?时，由11110a??，21|1|252nnnn aaaa??????，得252?a，显然成立；ⅱ）假设nk?时命题成立，即1k a?．则1nk??时，211252kkkk aaaa??????于是2132512kkkk aaaa???????．因为222(25)(3)4(1)0kkkk aaaa???????．所以11k a??，这就是说1nk??时命题成立．由ⅰ）ⅱ）可知，当2n?时，1n a?．…………………3分（Ⅱ）由1121,1nn bbb????，得112(1)nn bb????，所以12nn b??，从而21nn b??．………………5分由（Ⅰ）知，当2n?时，1n a?，所以，当2n?时，2125(1)2nnnnn aaaaa???????．因为2225(1)4(1)0nnnn aaaa???????，所以1nn aa??．综上，当2n?时，11nn aa???．………………7分由11110a??，1()*)(nn afanN???，所以111110ca???，235,22aa??所以12331,1ccac?????，又11223115,,2102caaca??????．从而存在集合[,]ab，使得[,]n cab?对任意*nN?成立，当231112,10bcaac??????时,ba?的最小值为213110cc??．……9分（Ⅲ）当2n?时，1n a?，所以21111nnnn aaaa??????即21111nnnn aaaa??????，也即1111nnn aaa?????，…………11分实用文档标准文案11111121()nnnnnnnn nnbbbbbbbb ccaaaaaaaa??????????????????（）（）111nnn bbb aaa???????（1-）（1-）（1-）112111()(nnn nnbbb bb aaa??????????）22nnn c?-．1112即122nnnnn ccc????(2)n?,．??．于是11112122i2(2)2426inninniinnii c ccccc?????????????????故232311226(*,2)22nnnn cnNnccc??????????．.……………15分。
2019年浙江省宁波市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年浙江省高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣426．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣508．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．49．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）≥2，则x的取值范围为．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=，Dξ=．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=..15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为．17．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f （x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，∴C R A={x|﹣2≤x≤1}，∵B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）．故选：C．2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣1+i，则z的虚部是．故选：B．3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n⊂β，故B 错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质，依次判断即可．【解答】解：对于A：函数，令，则f（u）=sinu是周期函数．∴A对．对于B：函数，令，则f（t）=sint，是周期函数，∴B对．对于C：函数f（x）=sin|x|是函数y=sinx把有部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，∴C对．对于D：函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为．∴D不对．故选D．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣42【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于的通项为，可得的展开式的常数项．【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（﹣2）5=﹣42，故选D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数z=ax+3y为y=．当a＞0时，由图可知，当直线y=过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意．当a＜0时，由图可知，当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2，不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=﹣2，不合题意．∴a的值为2．故选：B．7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质．【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f （x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．8．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．9．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF==当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知可得，且||=|t|||．有，将点（）代入双曲线中得，由||•||=t|||2=64．得|t|（）=6，即得64=，|y P|，||=|y P|．【解答】解：∵，∴，∴，且||=|t|| |．∴（x A，y A）=t（x P，y P），∴，将点（）代入双曲线中得：．∴…①，∵，∴||•||=t|| |2=64．∴|t|（）=64…②由①②得64=，∴|y P|，||=|y P|，故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=0，若f（x）≥2，则x的取值范围为x≥3或x=0．【考点】3T：函数的值．【分析】由分段函数的表达式，利用代入法即可求第一问，讨论x的取值范围，解不等式即可求第二问．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）==4﹣2=2，f（2）=0，故f（f（﹣2））=0，若x≤﹣1，由f（x）≥2得（）x﹣2≥2得（）x≥4，则2﹣x≥4，得﹣x≥2，则x≤﹣2，此时x≤﹣2．若x＞﹣1，由f（x）≥2得（x﹣2）（|x|﹣1）≥2，即x|x|﹣x﹣2|x|≥0，若x≥0得x2﹣3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x=0，若x＜0，得﹣x2+x≥0，得x2﹣x≤0，得0≤x≤1，此时无解，综上x≥3或x=0，故答案为：0，x≥3或x=012．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为27++cm，体积为20cm3．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5++=27++cm，该几何体的体积V==cm3．故答案为：27++，20．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=1，Dξ=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=﹣1；|MP|=3..【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．利用勾股定理求出|MP|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心（1，2），半径r=2，∵经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，∴|MP|==3．故答案为：﹣1；3．15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是[3e3，+∞）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=e x﹣=，则xe x﹣a=0无实数解，由y=xe x，可得y′=（1+x）e x＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为8．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】结合二次函数的图象可知，当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f （x1）﹣f（x2）|≥8成立，则对其它任何情况必成立．【解答】解：因为a＞0，所以二次函数f（x）=ax2+20x+14的图象开口向上．在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，只需t=时f（t+1）﹣f（t）≥8，即a（t+1）2+20（t+1）+14﹣（at2+20t+14）≥8，即2at+a+20≥8，将t=代入得a≥8．所以a的最小值为8．故答案为817．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为176．【考点】D8：排列、组合的实际应用；3T：函数的值．【分析】根据题意，由|f（x+1）﹣f（x）|=1分析可得必有在f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，由等比数列的性质求得f（4）=±2，进而分2种情况讨论，①、若f（4）=﹣2，分析可得在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，在4≤x≤11中，有3个f （x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立；由乘法原理计算可得每种情况的函数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，若|f（x+1）﹣f（x）|=1，则f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，若f（1）=1，f（12）=4，且f（1），f（4），f（12）成等比数列，则f（4）=±2，分2种情况讨论：①、若f（4）=﹣2，在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，则有C81=8种情况，即有8个不同函数；②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C31=3种情况，在4≤x≤11中，有3个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C83=56种情况，则有3×56=168种情况，即有168个不同函数；则一共有8+168=176个满足条件的不同函数；故答案为：176．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系以及诱导公式和两角和的正弦公式即可求出，再根据正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根据余弦定理和基本不等式即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）tanA+tanC=可得+====，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵b=sinB，由正弦定理可得==，∴c=；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时取等号．∴S△ABC=absinC=ab≤×=，故△ABC面积的最大值为..19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，由已知可得△ADF为正三角形．进一步得到EF⊥AD．在图（2）中，可得A1E⊥EF，BE⊥EF，即∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，可得A1E⊥平面BEP；（2）分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出面EA1P与面BA1P的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值得答案．【解答】（1）证明：在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60°，∴△ADF为正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图（2）中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥平面BEP；（2）解：分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（2，0，0），P（1，，0），A（0，0，1），，．设面EA1P的法向量为，则，取y=﹣1，得=（，﹣1，0）；设面BA1P的法向量为，则，取y=1，得=（，1，2）．∴cos＜＞==，∴二面角B﹣A1P﹣E的大小的余弦值为．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得求得|DF椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，|==c，由=2，得|DF从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，所以2a=|DF因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．由.．可证得1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，由，得，，即可证得（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，【解答】证明：（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．①．n=1时，②．假设n=k时成立，即1＜a k＜2．那么n=k+1时，成立．由①②知1＜a n＜2，n∈N*恒成立.．所以1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，而1＜a n＜2．所以．由，得，所以（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，。
2019年镇海中学数学高考模拟卷
2019年浙江省数学高考试题数学（镇海中学模拟卷及答案）考生须知：（与答题卷上的要求一致）1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2．试卷共4页，有3大题，22小题。
满分150分，考试时间120分钟。
3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。
作图时先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}0A x x =>，{}(2)(1)0B x x x =-+<，则A B =A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(1,2)-D ．(1,)-+∞2. ()61x +展开式中含4x 项的系数是 A ．36CB ．46C C ．56C D ．66C3. 若,x y 满足约束条件0,3,2,x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值是A ． 6B ．7C ．8D ．9 4. 已知等比数列{}n a 满足1322a a a +=-，则公比q = A ．1- B ． 1 C ． 2- D ． 2 5. 已知a 为实数，“1a >”是“23a a <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量ξ的分布列如右所示若2E ξ=，则D ξ的值可能是A ．43 B.32C. 2D.23（第8题图）7. 已知,a b 是正实数，若22a b +≥，则A ．12ab ≥ B.22142b a +≥ C. 1122a b+≥ D.221a b +≥ 8. 如图，11122233,,OA B A A B A A B ∆∆∆是边长相 等的等边三角形，且123,,,O A A A 四点共线. 若点123,,P P P 分别是边112233,,AB A B A B 上的动点，记113I OB OP =⋅，222I OB OP =⋅，331I OB OP =⋅，则 A ．321I I I >> B.132I I I >> C.312I I I >> D.213I I I >> 9. 已知函数21()(0)f x ax bx a x=+->有两个不同的零点12,x x ，则 A ． 12120,0x x x x +<< B ． 12120,0x x x x +>>C ． 12120,0x x x x +<>D ． 12120,0x x x x +><10. 已知三棱柱ABC A B C '''-，AA '⊥平面ABC ，P 是A B C '''∆内一点，点,E F 在直线BC 上运动，若直线PA 和AE 所成角的最小值与直线PF 和平面ABC 所成角的最大值相等，则满足条件的点P 的轨迹是 A ．直线的一部分 B ．圆的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．椭圆的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。