苏教版九年级上册数学 期末试卷测试与练习(word解析版)

苏教版九年级上册数学 期末试卷测试与练习（word 解析版）

一、选择题

1．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）

A ．60°

B ．65°

C ．70°

D ．80°

2．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．

34

B ．

14

C ．

13

D ．

12

3．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则

所得图象对应函数的表达式为（ ）

A ．2(2)2y x =++

B ．2(2)2y x =--

C ．2(2)2y x =+-

D ．2(2)2y x =-+

4．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是

A ．

B ．

C ．

D ．

5．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45

B ．60

C ．90

D ．180

6．二次函数2

y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：

x

2- 1-

0 1 2

y

5 0

3-

4-

3-

以下结论：

①二次函数2

y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；

③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点； ④当13x 时，0y <.

其中正确的结论有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月

D ．1月，2月，3

月，12月

8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差

B ．众数

C ．平均数

D ．中位数

10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

11．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）

A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

12．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2

D ．中位数是3，众数是4

二、填空题

13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．

14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是

2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.

15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．

17．关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．

18．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；

19．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=

45

，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；

20．如图，在ABCD 中，1

3

BE DF BC ==

，若1BEG S ?=，则ABF S ?=__________．

21．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，

∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．

22．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=?，则O 的半

径是______.

23．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝

k

x

（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.

三、解答题

25．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30?+?-?

26．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得

AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．

27．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=3

3

（1）求证：F 是DC 的中点. （2）求证：AE=4CE. （3）求图中阴影部分的面积.

28．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°． (1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)

29．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．

30．已知，如图，抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点

(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．

（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．

（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得

2DAC DCM S S ??=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边

形时，直接写出满足条件的点P的坐标．

31．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM?ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．

（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；

（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°<α<90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；

（3）如图3，C是函数

4

y

x

=（x>0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和

y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．

32．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1，0)、B(5，0)，与y轴相交

于点C(053

)．

（1）求该函数的表达式；

（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；

①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为；

②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；

【详解】

解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，

∵∠BIC＝130°，

∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，

∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.

2．B

解析：B

【解析】

试题解析：可能出现的结果

小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查

小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生

的结果有1种，

则所求概率1.4

P = 故选B.

点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2y

x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函

数的表达式为：2

(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】

本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解. 【详解】

已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2

只有选项B 的各边为1B ． 【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】

解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，

∴4

2180

n ππ?=

解得：90n =，即其圆心角度数是90? 故选C ． 【点睛】

此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】

①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为

20

2

+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；

③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2

y ax bx c =++的图象

与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；

综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】

本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产． 故选D

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】

x=0时，两个函数的函数值y=b ，

所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

故选C．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．

【详解】

共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．

我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．

故选D．

【点睛】

本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【详解】

解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;

由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．

【详解】

根据题意画图如下：

共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，

则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为

6

12

＝

1

2

；

故选：C．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．

【详解】

解：将这组数据从小到大排列为：

2，2，2，3，5，6，8，

最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

2出现了三次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是2；

故选：A.

【点睛】

此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

二、填空题

13．8

【解析】

【分析】

连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．

【详解】

解：如图，连接OB，OC，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=

解析：8

【解析】

【分析】

连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．

【详解】

解：如图，连接OB，OC，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=60°，

∴△BOC是等边三角形，

又∵BC=4，

∴BO=CO=BC=BC=4，

∴⊙O的直径为8，

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

14．200

【解析】

【分析】

要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可. 【详解】 解：

所以当t=20时，该函数有最大值200. 故答案为200. 【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用

解析：200 【解析】 【分析】

要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可. 【详解】

解：()

()2

2

2

200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+

所以当t=20时，该函数有最大值200. 故答案为200. 【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.

15．2－2 【解析】 【分析】

根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可． 【详解】

解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段； 则AP=4×=cm ， 故答案为

解析：2

【解析】 【分析】

根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】

解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点， 且AP 是较长线段；

则AP=4×51

2

-

=()

251

-cm，

故答案为：（25－2）cm.【点睛】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的51 -

，

难度一般．

16．115°

【解析】

【分析】

根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和

∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．

【详解】

解：连

解析：115°

【解析】

【分析】

根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．

【详解】

解：连接OC，如右图所示，

由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，

∴∠COB=50°，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC=65°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D+∠ABC=180°，

∴∠D=115°，

故答案为：115°．

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

17．x1＝－12，x2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0）， ∴方程变形为，即

解析：x 1＝－12，x 2＝8 【解析】 【分析】

把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解． 【详解】

解：∵关于x 的方程2

()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，

a≠0），

∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2

[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋

3＝11，

解得x 1＝－12，x 2＝8，

故方程2

(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8． 故答案为x 1＝－12，x 2＝8． 【点睛】

此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算．

18．-1＜x ＜2 【解析】 【分析】

根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围. 【详解】

由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），

解析：-1＜x ＜2 【解析】 【分析】

根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围. 【详解】

由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0）， ∵a=10>，开口向上，

∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2. 【点睛】

此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方

程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.

19．3或9 或或 【解析】 【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】

∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90， ∵sin ∠C

解析：3或9 或23或343

【解析】 【分析】

先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE. 【详解】

∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90?， ∵sin ∠CAB=45

， ∴4

5

BC AB =, ∵AB=10， ∴BC=8，

∴6AC =

==,

∵点D 为BC 的中点, ∴CD=4.

∵∠ACB=∠DCE=90?,

①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图

∴1AC BC CE CD =，即168

4

CE =， ∴CE 1=3，

∵点E 1在射线AC 上， ∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.

②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图

∴3AC BC CD CE =，即3

68

4CE =， ∴CE 3=

16

3， ∴AE 3=6+

163=

34

3

, 同理：AE 4=6-

163=23

. 故答案为：3或9 或23或

34

3

. 【点睛】

此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.

20．6 【解析】 【分析】

先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案. 【详解】 解：∵四

解析：6 【解析】 【分析】

先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ?，根据相似三角形的性质可求得AFG S ?，进而可得答案. 【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴△BEG ∽△FAG ，

∵1

3

BE DF BC ==， ∴

1

2

EG BE AG AF ==， ∴2

11,24

BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ??????==== ???， ∵1BEG S ?=，

∴2ABG S ?=，4AFG S ?=， ∴6ABF ABG AFG S S S ???=+=. 故答案为：6. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.

21．40° 【解析】

：在△QOC 中，OC=OQ ， ∴∠OQC=∠OCQ ， 在△OPQ 中，QP=QO ， ∴∠QOP=∠QPO ，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠

解析：40° 【解析】

：在△QOC 中，OC=OQ ， ∴∠OQC=∠OCQ ， 在△OPQ 中，QP=QO ， ∴∠QOP=∠QPO ，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°

22．3 【解析】 【分析】

由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解． 【详解】 解：连接OA ，

∵PA切⊙O于点A，

∴OA

解析：3

【解析】

【分析】

由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．

【详解】

解：连接OA，

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵∠APO=45°，

∴OA=PA=3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．

23．4π

【解析】

【分析】

直接利用弧长公式计算即可求解．

【详解】

l＝＝4π，

故答案为：4π．

【点睛】

本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）

解析：4π

【解析】

【分析】

直接利用弧长公式计算即可求解．

【详解】

l ＝

6012

180

π?＝4π， 故答案为：4π． 【点睛】

本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝

180

n r

π（n 是弧所对应的圆心角度数） 24．或 【解析】 【分析】

过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△AD B 中，AD=m ，BD=

解析：9y x =或16y x

= 【解析】 【分析】

过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，

AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式. 【详解】

过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ）， ∵A 在直线y=x 上， ∴m=n ，

∵AC 长的最大值为7， ∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ， ∴AB=7-2=5，

在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5， ∴m 2+(7-m)2=52， 解得：m=3或m=4，

∵A 点在反比例函数y ＝k

x

（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，

∴该反比例函数的表达式为：9y x =

或16y x

= ，