力矩分配法计算三跨连续梁
土木工程力学网上形考专业04全部选择题和判断计算
土木工程力学作业04任务一、单项选择题（共10 道试题，共30 分。
）1. 位移法典型方程实质上是(A ）A。
平衡方程B。
位移条件C。
物理关系D。
位移互等定理2 用位移法计算超静定结构时，独立的结点角位移数等于（ B ）A。
铰结点数B。
刚结点数C。
多余约束数D。
不确定3。
用位移法解超静定结构其基本未知量的数目（ A )A。
与结构的形式有关B。
与多余约束的数目有关C。
与结点数有关D. 与杆件数有关4。
用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为（D ）A. 多余未知力B。
杆端内力C。
杆端弯矩D。
结点位移5。
在位移法计算中规定正的杆端弯矩是（A )A。
绕杆端顺时针转动 B. 绕结点顺时针转动C。
绕杆端逆时针转动D。
使梁的下侧受拉6位移法典型方程中的系数代表在基本体系上产生的( C）A. B. C. 第i个附加约束中的约束反力 D. 第j个附加约束中的约束反力7 位移法基本方程中的自由项，代表荷载在基本体系作用下产生的( C )A. B. C. 第i个附加约束中的约束反力 D。
第j个附加约束中的约束反力8 图示超静定结构结点角位移的个数是（ C ）A。
2 B。
3 C。
4 D. 59. 图示超静定结构结点角位移的个数是( B )A。
2 B。
3 C. 4 D。
510. 图示超静定结构，结点线位移（独立）的个数是( B ）A。
0 B. 1 C. 2 D。
311。
图示超静定结构独立结点角位移的个数是（B)A。
2 B。
3 C。
4 D。
512. 用位移法求解图示结构时，基本未知量的个数是( B)A。
8 B. 10 C。
11 D。
1213。
用位移法求解图示结构时，基本未知量个数是( B )A. 1 B。
2 C. 3 D。
414。
图示结构位移法方程中的系数＝（D ）A. 11B. 5C. 9 D。
815 图示结构位移法方程中的系数＝( C )A. 3 B。
8 C。
15 D。
1316。
图示结构位移法方程中的自由项=（ B ）A。
力矩分配法
1渐近法2用力法、位移法分析超静定结构，都需要求解多元联立方程组，求出基本未知量。
当未知量较多时，计算颇为繁重。
渐近法—采用逐步地逼近真实解的方法。
渐近法主要有：一、渐近法概述(1)力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。
(2)无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。
(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
3力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。
4只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。
？力矩分配法的适用范围：力矩分配法的适用范围：5只有结点角位移而无结点线位移的梁和刚架。
√6力矩分配法以杆端弯矩为计算对象，采用：固定放松分配、传递逐次逼近杆端弯矩的精确解。
计算原理及符号规则均与位移法相同，只是计算过程不相同。
7计算过程：1.固定结点求出固定状态的杆端弯矩FijM 附加刚臂处的不平衡弯矩iM依次将结点上的不平衡弯矩反号分配于各杆近端，并传向远端。
2.逐次放松各结点8若干次循环计算= 也即逐次恢复转角的过程直接表达为各杆端弯矩逐次修正的过程放松结束，也即变形（转角）、内力趋于实际状态。
9——基本运算A BCM ABM BAM BC A BCM FAB M FBAM FBCM BM BM F BAM F BCM B =M F BA +M F BCABC－M BBAM ′BCM ′AB M ′0－M BBAM ′BCM ′)(B BA BAM M −⋅=′μ)(B BC BCM M −⋅=′μ+=最后杆端弯矩：M BA =M F BA +BAM ′M BC =M F BC +BCM ′M AB =M F AB +AB M ′然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。
固端弯矩带本身符号单结点的力矩分配分配系数分配弯矩10例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。
3m 3m 6m EI EI 200kN 20kN/m （1）固定B 结点A BC 200kN 20kN/m M F AB =M F BA =M F BC=mkN ⋅−=×−15086200m kN ⋅150m kN ⋅−=×−9086202M B =M F BA + M F BC =m kN ⋅60－150150－90（2）放松结点B，即加-60进行分配60A B C－60设i =EI/l 计算转动刚度：S BA =4iS BC =3i分配系数：571.0344=+=i i iBAμ429.073==iiBCμ0.5710.429分配力矩:3.34)60(571.0−=−×=′BAM 7.25)60(429.0−=−×=′BCM －34.3－25.7－17.2+(3) 最后结果。
电大建筑力学题库判断题
A1.安全因素取值大于1的目的是为了使构件具有足够的安全储备。
（√）B1.不考虑材料的变形，结构体系的形状和位置都不可能变化的结构体系，称为几何不变体系。
( √ )C1.从提高梁弯曲刚度的角度出发，较为合理的梁横截面应该是：以较小的横截面面积获得较大的惯性矩。
( √ )2.拆除后不影响体系几何不变性的约束称为多余约束。
( √ )D1.多余约束是指维持体系几何不变性所多余的约束。
( √ )2.对于作用在物体上的力，力的三要素为大小、方向和作用线。
( √ )3.对于作用在刚体上的力，力的三要素为大小、方向和作用点。
4.低碳钢的拉伸试验中有弹性、屈服、强化和颈缩破坏四个阶段。
（√）5.当梁横截面上的弯矩使研究对象产生向下凸的变形时（即下部受拉，上部受压）取正值。
（√）6.当F p > F pcr时，压杆处于稳定平衡状态。
( × )7.当弯矩不为零时，离中性轴越远，弯曲正应力的绝对值越大。
( √ )E1.二力在坐标轴上的投影相等，则两个力一定相等。
( × )G1.杆件变形的基本形式共有轴向拉伸与压缩、剪切、扭转和弯曲四种。
( √ )2.杆件的特征是其长度等于横截面上其他两个尺寸。
( × )3.杆件的特征是其长度远大于横截面上其他连个尺寸。
（√）4.杆端转动刚度与结点总转动刚度之比称为该杆端的分配系数。
( √)H1.合力一定比分力大。
( × )2.桁架中内力为零的杆件称为零杆。
（√）3.桁架的内力只有轴力而无弯矩和剪力。
（√）4.胡克定律就是：正应力σ与其相应的正应变ε成反比。
( × )J1.交于一点的力所组成的力系，可以合成为一个合力，合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
( √ )2.截面上的剪力使研究对象有逆时针转向趋势时取正值。
( × )3.计算简图是指经过简化后可以用于对实际结构进行受力分析的图形。
( √ )4.几何不变体系是指在荷载作用下，不考虑材料的位移时，结构的形状和位置都不可能变化的结构体系。
结构力学计算题经典(有答案)
结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。
计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。
解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。
弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。
BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。
难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。
答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。
弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。
kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。
力矩分配法
iAB=EI/8=3i iBC=EI/6=4i
4(3i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2
, 3(4i) /[4(3i) 3(4i)] 1/ 2 BC
BA
将分配系数写在B结点下方的方框内。
(2) 计算各杆端的固端弯矩MF(查表8-1)。
ql2 1282
MF
64kN m
AB
12
图见图9-4(b)所示 。
为了计算更加简单起见,分配弯矩Mμ,及传递弯矩MC的具体 算式可不必另写,而直接在图9-4表格上进行即可. 例9-2 计算图9-5(a)所示刚架的M图。
解: (1) 计算分配系数 。
设i=EI/4, iAB=EI/4=i, iAC=EI/4=i, iAD=2EI/4=2i。
BA
BA
BA
AB
AB
AB
以上就是力矩分配法的基本思路,概括来说:先在B结点加上附加 刚臂阻止B结点转动,把连续梁看作两个单跨粱,求出各杆的固端弯矩 MF,此时刚臂承受不平衡力矩MB(各杆固端弯矩的代数和),然后去掉
附加刚臂,即相当于在B结点作用一个反向的不平衡力矩(-MB)，求 出各杆端的分配弯矩及传递弯矩MC，叠加各杆端弯矩即得原连续 梁各杆端的最后弯矩。连续梁的M、FS图及支座反力则不难求出。 用力矩分配法作题时,不必绘图9-3(b)、(c)所示图,而是按一定的格 式进行计算,即可十分清晰地说明整个计算过程,举例如下。
第一步放松C结点。
C结点的不平衡力矩MC=60-88=-28kN·m，将其反号分配：
M 283/ 7 12kN m M 28 4 / 7 12kN m
CD
CB
80kN
60kN
11kN/m
(a)
力矩分配法
§7-2 力矩分配法的基本概念
1.正负号的规定
力矩分配法中对杆端弯矩、固端弯矩的正负号规
﹑ 定，与位移法相同，即假设对杆端顺时针转为
正，反之为负；对结点则以逆时针转为正，反之 为负。
MB B MFBC=0
MB
M
F BA
M
F BC
M BFA
（顺时针为正）
A M’AB
MB 放松约束
C
B
(c)
M’BA M’BC
②放松B点的约束，使之由MB到零（原结构没有这
个约束）。
方法：在B点施加力矩-MB
-MB单独作用： 分配力矩： M'BA , M'BC
传递力矩：
M
' AB
③叠加: (b)、 (c)相加后与原结构受力相同。
i AC
1 3
iCE
1 3
AG
4/3 4/3 41/3
0.5
AC
41/ 3 4/3 41/3
0.5
20kN/m A 2I G
I
CI H
I
E
基本结构
CA
41/
3
41/ 3 2/ 3
41/
3
4/3 10 / 3
0.4
CH
2/3 10 / 3
0.2 ,
CE
4/3 10 / 3
0.4
(2)固端弯矩
则: M Aj Aj M 即: M AB AB M
M
D
A
B
A
M AC AC M
M AD AD M
9力矩分配法
CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算，注意杆件截半后，线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解：设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）， 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递，C分配后再同时向B、D传递，如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递，C、E同时分配后再同时向B、 D传递，如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解：① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念
土木工程力学形考四题库
土木工程力学形考四题库1.位移法基本方程中的自由项代表荷载在基本体系作用下产生的第i个附加约束中的约束反力和第j个附加约束中的约束反力。
答案：C。
2.在图示刚架中，只有AB、BE杆产生弯矩。
答案：D。
3.求解图示结构时，基本未知量的个数是10.答案：B。
4.下图所示结构的位移法基本未知量数目为3.答案：B。
5.图示结构位移法方程中的系数为8.答案：D。
6.如果要使图示节点A的转角为5，应在节点A施加的力偶M为5.答案：C。
7.图示连续梁中AB杆B端的弯矩等于0.答案：C。
8.力矩分配法的直接对象是杆端弯矩。
答案：A。
9.用力矩分配法计算结构得到一个收敛的结果，是因为分配系数小于1.答案：A。
10.下图所示连续梁，欲使A端发生单位转动，需在A端施加的力矩为8.答案：D。
11.图示超静定结构结点角位移的个数是3.答案：B。
12.用位移法计算超静定结构时，其基本未知量为结点位移。
答案：D。
13.下图所示三根梁的EI、杆长相同，它们的固定端的弯矩之间的关系是（2）、（3）的固定端弯矩相同。
答案：C。
14.图示结构位移法方程中的自由项为-2.答案：B。
15.图示结构杆件BC的B端转动刚度为8.答案：D。
16.汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于1.答案：A。
17.等截面直杆的弯矩传递系数C与远端支承有关。
答案：C。
18.分配弯矩是A端转动时产生的A端弯矩。
答案：B。
19.在位移法计算中规定正的杆端弯矩是绕杆端顺时针转动。
答案：A。
20.位移法典型方程实质上是一个线性方程组。
答案：A。
1.位移法解超静定结构的基本未知量个数与以下哪个因素有关？(A)A。
结构的形式B。
多余约束的数目C。
结点数D。
杆件数2.下图所示的超静定结构结点角位移的个数是？(C)A。
2B。
3C。
4D。
53.下列哪个条件与杆件的传递弯矩有关？(D)A。
分配弯矩B。
传递系数C。
分配系数D。
同时满足以上条件4.下图所示的刚架MAD的弯矩为多少？(A)A。
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力矩分配法计算三跨连续梁1、基本概念和计算要求
在学习力矩分配法时,要注意下列问题：
1）力矩分配法是一种渐近的计算方法，不须解方程即可直接求出杆端弯矩，可以分析连续梁和结点无侧移刚架的内力。
2）力矩分配法是在位移法基础上派生出来的，其杆端弯矩、结点力矩的正负号规定和位移法完全一致。
3）力矩分配法的三大要素：转动刚度、分配系数、传递系数。
其中转动刚度在位移法中已经涉及，只是概念稍为变化，传递系数较易理
解和记忆。
主要是分配系数，要求熟练掌握其计算方法和特征。
2、基本计算方法
在应用力矩分配法计算具有多个分配结点的连续梁时，其基本原理是在加刚臂和放松刚臂的过程中，完成杆端弯矩的计算。
其基本思路为：1）用刚臂约束所有的刚性结点，控制其转角。
计算固端弯矩和约束力矩。
2）每次轮流放松一个结点，其它所有结点仍需加刚臂约束。
在所放松的结点处进行力矩的分配和传递。
3）将各杆端的固端弯矩分别与各次的分配力矩和传递力矩相叠加（求代数和）即得该杆端的最后弯矩。
最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡。
4）根据杆端弯矩和荷载利用叠加法画弯矩图。
3、计算步骤和常用方法
考试要求为应用力矩分配法计算具有两个结点的三跨连续梁，并画出其弯矩图。
计算时要注意：
1）计算汇交于同一结点各杆杆端的分配系数后，先利用分配系数之和应等于1的条件进行校核，然后再进行下一步的计算。
2）特别应注意列表进行力矩分配、传递及最后杆端弯矩的计算方法。
3）分配时，要从约束力矩大的结点开始分配，可达到收敛快的效果。
4）应特别注意一定要将约束力矩先变号再进行分配。
5）求约束力矩时，应注意将其他结点传递过来的力矩计算在内。
6）当分配力矩达到所需精度时，即可停止计算（通常可以把精度控制在范围内）。
应注意停止计算时只分配不再传递，以免引起邻近结
点出现不平衡力矩。
7）画内力图时，宜利用最后杆端弯矩在每个结点处都应该平衡的条件进行校核。
4、举例
试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。
[解]（1）计算固端弯矩
将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。
因此，可由表查得各杆的固端弯矩
其余各固端弯矩均为零。
将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。
由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为
（2）计算分配系数
分别计算相交于结点B 和相交于结点C 各杆杆端的分配系数。
①由表查得各转动刚度S
结点B ：
结点C ：
②计算分配系数
结点B ： 校核：13
231=+，说明结点B 计算无误。
结点C ： 校核：15253=+，说明结点C 计算无误。
将各分配系数填入图（b ）的相应位置。
（3）传递系数
查表得各杆的传递系数为
有了固端弯矩、分配系数和传递系数，便可依次进行力矩的分配与传递。
为了使计算收敛得快，用力矩分配法计算多结点的结构时，通常从约束力矩大的结点开始。
（4）首先放松结点C ，结点B 仍固定
这相当于只有一个结点C 的情况，因而可按单结点力矩的分配和传递的方法进行。
①计算分配弯矩
将它们填入图（b ）中，并在分配弯矩下面划一条横线，表示C 结点力矩暂时平衡。
这时结点C 将有转角，但由于结点B 仍固定，所以这个转角不是最后位置。
②计算传递弯矩
在图（b）中用箭头表示传递力矩。
（5）放松结点B，重新固定结点C
①约束力矩应当注意的是结点B不仅有固端弯矩产生的约束力矩，还包括结点C传来的传递弯矩，故约束力矩
②计算分配弯矩
③计算传递弯矩
以上均填入图（b）相应位置。
结点B分配弯矩下的横线说明结点B又暂时平衡，同时也转动了一个转角，同样因为结点C又被固定，所以这个转角也不是最后位置。
（6）由于结点C又有了约束力矩kN·m，因此应再放松结点C，固定结点B进行分配和传递。
这样轮流放松，固定各结点，进行力矩分配与传递。
因为分配系数和传递系数都小于1，所以结点力矩数值越来越小，直到传递弯矩的数值按计算精度要求可以略去不计时，就可以停止运算。
（7）最后将各杆端的固端弯矩，各次分配弯矩和传递弯矩相叠加，就可以得到原结构各杆端的最后弯矩。
见图（b）所示，最后各杆的杆端弯矩下划双线。
（8）根据各杆最后杆端弯矩和荷载用叠加法画弯矩图如图（c）所示。