5.2.1平行线课件华东师大版
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华东师大版 七年级数学上册 5.2.1 《平行线及其判定》 课件 (18张PPT)
解：AB∥CD
A
B
2
1
C
D
理由如下： ∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，
∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
四、利用同旁内角判定两条直线平行
【判定3】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行。
l₃
l₁
3
l₂
1
4 2
同旁内角互补，两直线平行。
57、人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 49、太阳照亮人生的路，月亮照亮心灵的路。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波 涛汹涌一泻千里的奔流中。
5.2 平行线及其判定
学习目标
1. 让学生理解平行线的定义 2. 让学生掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判
断两条直线是否平行【重难点】 3. 让学生能够根据平行线的判定方法进行简单的推理
情境导入
生活中的平行线
火车轨道
电线
塑胶跑道
一、平行线的定义
【思考】分别将木条a、b与木条c钉在一起，并想象成两端可以无限延 伸的三条直线。转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右 侧与b相交。在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
a
a
b
b
b
c
图（1）
c
图（2）
c
图（3）
一、平行线的定义 【平行线定义】在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相 交的情形，这时我们说直线a与b互相平行，记作“a∥b”。
5.2.1平行线的判定课件
5.2.2平行线的判定
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
观察：∠1和∠2的大小关系？
∠1≠∠2 a
1
b 2
c
∠1=∠ 2 a
1
b 2
c
猜测：
两直线被第三条直线所截， 什么情况下互相平行？
学习目标：
1. 理解两直线平行的三种判定方法。 2. 会用同位角相等判定两直线平行。 3. 会用内错角相等判定两直线平行。 4. 会用同旁内角互补判定两直线平行。
我学会了…… 我知道了…… 我掌握了……
测试：
1.能判定DE∥BC的是（ ）
A 、∠1=∠5
B、∠2=∠4
C、∠3=∠5
D、∠2+∠5=180°
A
D
1
3
E
2
4
B
5C
测试：
2.直线a, b, c被直线l所截，∠1=∠2= ∠3.
（1）从∠1=∠2可知：
l
哪两条直线平行？根据？
（2）从∠2=∠3可知：
活动2 思考：
如果∠1=∠2，能得出a ∥b吗？
判定两直线平行 a 你还有别的方法吗？
1
小组讨论：
2
b
c
判定方法2
两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行。
即： 内错角相等，两直线平行。
(3)如图： BE是AB的延长线
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平 行。根据？
活动1 画一画
（1）用直尺和三角尺
过已知直线a外一点A画它的平行线b。
A●
a
●
一、放 二、靠
三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
华东师大版七年级上册数学5.平行线课件
C·
A
B
平行公理： （唯一B性）
过直线外一点有且只有一条直线 与这条直线平行。
试一试
（1）你能在右图中的方格中 画出平行线吗？ 方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具： ①直尺 ②三角板 ③量角器能画已知直线AB的平行线？ 能画多少条？
平行线的定义:
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线
平行线的表示
我们通常用符号“//”表示平行。
定义
图形
符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
B
直线AB平行
AB D
CD 于直线CD
a b 直线a平行于
直线b
思考:在同一平面内,两条直线有几 种位置关系?
相交 平行
课内练习
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
平行线
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线 给我们什么印象呢？
如图，电梯的扶手给 我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
那么铁轨给我 们什么印象？ 还有什么地方 给我们相同的 印象呢？
铁轨所在直线 会相交吗？
双杠的两个握杠给
我们什么印象？哪
些地方也给我们这 种印象？
生活中许多事
物都给我们平 行线的印象。
推平行线法 可以画无数条 A
B
如图：AB∥EF, CD∥EF, 直线AB与CD相交吗？为什么？
A
B
P
C
D
E
F
// //
// //
a b （平行线的传递性） c
数学平行线课件华东师大版七年级上
内错角相等法
定义
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条 直线平行。
图形示例
在几何图形中，画出两条被一 条横截线所截的直线，并标出 内错角。通过观察或测量，如 果内错角相等，则可以判定两 条直线平行。
应用场景
内错角相等法也是判断两条直 线是否平行的重要方法之一。 在解决几何问题时，可以利用 内错角相等法来寻找平行线或 者证明两条直线平行。
03
平行线在几何图形中应用
03
平行线在几何图形中应用
平行四边形中平行线应用
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的性质
02
平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。
平行线的性质在平行四边形中的应用
03
利用平行线的性质可以证明平行四边形的性质，如利用同位角
相等证明对边平行。
平行线的判定方法
通过同位角、内错角或同旁内角的关系，可以判定两条直 线是否平行。具体方法包括同位角相等法、内错角相等法、 同旁内角互补法等。
平行线在几何图形中的应用
平行线在几何图形中广泛应用，如平行四边形、梯形等。 掌握平行线的性质和应用，有助于解决与几何图形相关的 问题。
总结回顾本次课程重点内容
斜率相等
在平面直角坐标系中，两条直线平行当且仅当它们的斜率相 等。
截距不等
如果两条直线的斜率相等但截距不等，则它们平行且不重合 。
坐标系中平行线表示方法
斜率相等
在平面直角坐标系中，两条直线平行当且仅当它们的斜率相 等。
截距不等
如果两条直线的斜率相等但截距不等，则它们平行且不重合 。
利用坐标系判断两条直线是否平行
5.2.1 平行线 华东师大版数学七年级上册课件
a∥b
b
读作：a 平行于 b
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与
相交两种.
平行线的画法、有关平行的基本事实及推论
动手画一画：平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条
·C
a
· A·
B
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条
第5章 相交线与平行线
5.2 平行线
1.平行线
优 翼
导入新课
回顾与思考 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？ 下面我们一起来体会一下.
生活中的平行线
新课讲授
平行线的定义及表示
思考：如图，分别将木条 a、交的两条直线是平行线
2. 下列推理正确的是( C ). A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c
3. 完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A， B，C 三点 在同一直线上 ；
( 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 )
·A ·B C·
D
E
（2）如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知）， 所以__A__B__ ∥ __E__F__.
( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行 )
A
B
C
D
E
F
课堂小结
1. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线(第3课时)PPT课件(华师大版)
当堂检测
6.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）
∵AE∥BD（ 已知）
∴∠BDC=∠E （两直线平行，同位角相等）
∴∠ABD=∠E（等量代换）
当堂检测
7. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°.
∵CD∥EF，∠C=26°，
∴∠C=∠CFE=26°，
∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=28°，
故B∥CD，∠B=150°，∠D=130°，那么∠E=_____
度．
【详解】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，
c
下表：
角
∠1
∠2
度数 115° 65°
角
∠5
∠6
度数 115° 65°
∠3
∠4
115° 65°
∠7
∠8
115° 65°
2
3
1
a
4
5
6
7
8
b
讲授新课
c
角
∠1
∠2
度数 115° 65°
角
∠5
∠6
度数 115° 65°
∠3
∠4
115° 65°
∠7
∠8
115° 65°
2
3
1
a
4
5
6
7
8
∠1，∠2，┈，∠8中，哪些是同位角？
C．55°
D．57°
讲授新课
【详解】过点B作BD∥a,
2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.2平行线1平行线说课稿(新版)华东师大版
板书设计
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
①平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②平行线的性质：
a.平行线互相平行，不会相交。
b.平行线之间的距离相等。
c.平行线上的对应角相等。
d.平行线上的内错角相等。
e.平行线上的同位角相等。
③平行线的判定方法：
a.同位角相等，两直线平行。
b.内错角相等，两直线平行。
c.外角和相等，两直线平行。
4.学生作业和练习：学生的作业和练习是评估他们对平行线知识的掌握程度的重要依据。通过批改学生的作业和练习，可以了解他们对平行线性质、判定方法和应用的理解和掌握程度，以及他们在实际问题中的应用能力。
5.教师评价与反馈：教师对学生进行评价和反馈是提高学生学习效果的重要环节。教师应及时给予学生积极的反馈和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。同时，教师也应指出学生的不足之处，并提出改进的建议和指导，以帮助学生提高学习效果。
最后，我注意到在课堂讨论环节，有些学生表现出较强的积极主动性，但也有一些学生较为沉默。为了激发所有学生的学习兴趣，我计划在未来的教学中，设计一些更具互动性和趣味性的活动，如数学游戏、角色扮演等，让每个学生都能参与到课堂中来，享受学习的乐趣。
教学评价与反馈
1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的表现，可以发现他们对平行线概念的理解和掌握程度。重点关注学生的参与度、提问和回答问题的能力，以及他们在实践活动中的表现。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对平行线的概念和性质感到困惑，特别是对于如何判断两条直线是否平行。此外，学生可能对平行线的判定方法难以理解，特别是当涉及到斜率的概念时。在应用方面，学生可能不知道如何将所学的平行线知识应用到实际问题中，解决生活中的问题。因此，在教学过程中，需要关注这些学生的需求，通过提供适当的辅导和示例，帮助他们克服这些困难。同时，要鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，以提高他们的理解和应用能力。
华师大版数学七年级上册5.2《平行线》课件1
13 5
3
B
D
B
C
CB
A
第3题图
第4题图 第5题图
思维拓展
在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行 走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，
（1）他们所行道路可能相交吗？
（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不 相交？请说明其中的理由．
B
2 35° A 1 55°
乙 甲
板书设计 略：
a//c , c//b(已知）
acb
a//b(如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）
收获：两直线平行的条件为：
(1)平行线的定义； (2)（2)平行线公理的推论。
通过“三线八角” 探索 直线平行 的条件
两直线AB、CD被
C
3
G
E 1
第三直线EF所截, 构成
7
5
D
了八个角.
42
A
H
8 F6
B
其中同位角有（
）组，分
别是 （
）；
内错角有（
）组，分别
是
，
同旁内角有
组，分别
是
。
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角，
1
2
∠1和∠2是同位角，
如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是 [D ]
练一练
如图中的∠1和∠2是内错角吗? 为什么?
2 2
A
E1
C
3
B
2F
D
第2题图
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2（，对顶角相等 ）
∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD.
华东师大版七年级上册数学：平行线的判定(公开课课件)
符号语言:
∠1=∠2
A
AB∥CD
C
(内错角相等，两直线平行)
E 1B
2
D
F
探究2
如图，已知∠2+∠3=180°，AB与CD平
E
行吗？为什么？
解:平行
A
B
理由:
C
D
∠2+∠3=180°（已知）
∠1 +∠3=180°（邻补角∥CD (同位角相等，两直线平行)
图5
图6
2
B
D
1
F
如图，已知∠2=∠5，AB与CD平行吗？
为什么？
E
解:平行 理由:
A
∠2=∠5（已知） C ∠1=∠5（对顶角相等）
∠1 =∠2（等量代换）
B D F
AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
平行线判定方法
两条直线被第三条直线所截 , 如果内错角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
2.如果∠D＝∠1，则可得到_A_B_ //_C__D_,
根据是__内__错_角__相__等__,两__直__线__平_行____。
3.如果∠C +∠D=180,则可得到_A_D_//_B__C,
根据是__同_旁__内__角_互__补__,_两__直_线__平__行__。
A1
D
B
C
4.如果∠ DAC=∠__B__C_A_,那么AD // BC,如果∠ACD
4.如图4,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行, 若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=___时，这个 管道符合要求。
G
D1
E
2
C
数学华东师大版七年级上册5.2.1 平行线教学PPT课件
工人师傅在架设电线时, 为了检验三条电线是否平行, 工人师傅只检 验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线; B.两点之间线段最短; C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; D.如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行。
读下列语句, 并画出图形:
A
B
C
D
E
F
7.如图, 直线a ∥b, b∥c, c∥d, 那么a ∥d吗? 为什么?
解: 因为 a ∥b, b∥c, 所以 a ∥c （ 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d, 所以 a ∥d （如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行 ）
a bcd
（1）点P是直线AB外一点, 直线CD经过点P, 且与直线AB平行;
（2）直线AB, CD是相交直线, 点P是直线AB、CD外一点, 直线EF
经过点P且与直线AB平行, 与直线CD相交于点E。
C
P
D
C E
P
F
A
A B
B
D
1.下列语句中正确的是( D )
A.两条不相交的直线叫做平行线。 B.一条直线的平行线只有一条。 C.在同一平面内的两条线段, 若它们不相交, 则一定互相平行。 D.在同一平面内, 两条不相交的直线叫做平行线。
2.在同一个平面内, 四条直线的交点个数不能是（ A）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.下列说法正确的是（ Ｄ ） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行