随机过程实验1
通信1301
王少丹
201308030104
1.实验目的
以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。
2.实验要求
1)利用机器语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列；
end
ax=sqrt(sum/100000)%算出ax的值
fork=1:4
sum=0;%始化sum的值
forj=1:100000-k
sum=sum+x(j)*x(j+k);
end
r(k)=sum/(100000-k);%表示集合统计的方法计算出来的相关函数
end
r%算出r的值
5、
%先算出在各区间上数据出现的比例
5、
分析：通过将积分运算转化为小区间内的值的相加，可以得到p1,p2,p3,p4的实验值，与理想值进行对比相差不大。
5.实验体会
Ma释。但是通过实验，更加透彻的理解了随机过程的随机性，当样本值趋于无穷时，其统计特性才可接近理论值，也证明了研究随机过程的必要性。
Px(ω)= =
G(z)==
随机过程x(n)的生成方法为
x(n)=αx(n-1)+σx (n=1,2,……,100000)
给定初始条件x(0)=0
4)采用集合统计的方法计算
=
=
(k=1,2,3,4)
验证计算出来的统计参数与理论值是否一致、差异大小
5)采用计算机程序计算正态分布的区间积分
P=
= ]*0.00001
{u1(n)|n=1,2,……,100000},{u2(n)|n=1,2,……,100000}
2)生成均值为m=0根方差σ=1的白色正态分布序列
{e(n)|n=1,2,……,100000}
e(n)=σ cos[2πu2(n)]+m
3)假设离散随机过程x(n)服从均值为mx=0、根方差为σx=2、相关函数为rx(k)= ( =0.6)
end
end
end
end
disp('the comeout is:')
p1=num1/100000
p2=num2/100000
p3=num3/100000
p4=num4/100000
%再算出理论值
p2=0;
fori=1:200000
p2=p2+1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(i*0.00001)*(i*0.00001)/(2*2*2))*0.00001;
num1=0;num2=0;num3=0;num4=0;
fori=1:100000
if(x(i)<-2)
num1=num1+1;
elseif(x(i)>=-2)&(x(i)<=2)
num2=num2+1;
elseif(x(i)>0)&(x(i)<=2)
num3=num3+1;
else
num4=num4+1;
根据已生成的序列x(n)，在100000个数据中，分别计算（ )区间上数据出现的比例
P1,P2,P3,P4
比较P1,P2,P3,P4与理想值（0.5-P）,P,P,(0.5-P)的一致性
3.程序代码
1、
clc;
N=100000;
u1=rand(1,N);
u2=rand(1,N);%在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
Ps：一个一个手动插入公式盯得要瞎了T^T
en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);%定义白色正态分布e(n)
n=hist(en,100);%用hist函数绘制分布直方图
bar(n);
3、
clc;
N=100000;
u1=rand(1,N);
u2=rand(1,N);%在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
n1=hist(u1,10);%用hist函数绘制分布直方图
subplot(121);%将两幅分布图显示在一个窗口bar(n1)
bar(n1);
n2=hist(u2,10);
subplot(122);
bar(n2);
2、
clc;
N=100000;
u1=rand(1,N);
u2=rand(1,N);%在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);%定义白色正态分布e(n)
a=0.6;
x(1)=2*sqrt(1-a*a).*en(1);%初始化
forn=1:100000-1;
x(n+1)=a*x(n)+2*sqrt(1-a*a).*en(n+1);100);%用hist函数绘制分布直方图
4、
sum=0;
fori=1:100000
sum=sum+x(i);%表示x(n)的1到100000项的累加和
end
mx=sum/100000%算出mx的值
sum=0;
fori=1:100000
sum=sum+x(i)*x(i);%表示x(n)*x(n)的1到100000项的累加和
end
p3=p2;
p1=(1-2*p2)/2;
p4=p1;
disp('the ideal value is:')
p1,p2,p3,p4
4.实验结果
1、
分析：利用随机函数产生了两个随机序列，区间为[0,1]。Hist函数默认将区间划为10等分。
2、
3、
分析：生成了服从题目要求的离散随机过程x(n)。
4、
随机过程（北航著）北京航空航天大学出版社第1章习题课后答案
第一章概论第1题某公共汽车站停放两辆公共汽车A 和B ，从t=1秒开始，每隔1秒有一乘客到达车站。
如果每一乘客以概率21登上A 车，以概率21登上B 车，各乘客登哪一辆车是相互统计独立的，并用j ξ代表t=j 时乘客登上A 车的状态，即乘客登上A 车则j ξ＝1，乘客登上B 车则jξ＝0，则,21}0{,21}1{====j j P P ξξ当t ＝n 时在A 车上的乘客数为n n j j n ηξη,1∑==是一个二项式分布的计算过程。
（1）求n η的概率，即;,...,2,1,0?}{n k k P n ===η（2）当公共汽车A 上到达10个乘客时，A 即开车（例如t ＝21时921=η，且t ＝22时又有一个乘客乘A 车，则t ＝22时A 车出发），求A 车的出发时间n 的概率分布。
解（1）：nn k n k P ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==21}{η 解（2）：nn n n P P ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==−2191212191A)10n 9A 1-n (}n A {1名乘客登上车时刻第名乘客；在有时刻，车在开车在时刻车第2题设有一采用脉宽调制以传递信息的简单通信系统。
脉冲的重复周期为T ，每一个周期传递一个值；脉冲宽度受到随机信息的调制，使每个脉冲的宽度均匀分布于（0，T ）内，而且不同周期的脉宽是相互统计独立的随机变量；脉冲的幅度为常数A 。
也就是说，这个通信系统传送的信号为随机脉宽等幅度的周期信号，它是以随机过程)(t ξ。
图题1－2画出了它的样本函数。
试求)(t ξ的一维概率密度)(x f t ξ。
解：00(1)()()(){()}{()0}[(1),],(0,){()}{[(1),]}{[(1)]}1(1)(1)1({()0}1{()}t A A n n n Tt n T f x P x A P x P t A P P t P t n T nT n T P t A P t n T nT P t n T d TT t n T T nT t T t n Tt n T T t n P t P t A ξδδξξηξηηηξξ−−=−+====∈−∈==∈−+=>−−=−+−=−==−−−=−−−==−==∫是任意的脉冲宽度01)(1)()()()()(1)()t A T tn T Tf x P x A P x t t n x A n x T T ξδδδδ=−−∴=−+⎛⎞⎛⎞=−−+−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠第3题设有一随机过程)(t ξ，它的样本函数为周期性的锯齿波。
2021年随机过程实验报告
过程试验汇报班级: 通信1004班姓名: 杨靖学号: U13098试验目:了解数产生, 而且利用数来模拟均匀分布、 正态分布、 指数分布、 泊松分布而且计算均值和自相关序列。
试验工具:C++编程模拟试验原理:数产生原理: 经过数学算法产生伪数来, 模拟数产生。
数序列含有循环周期性。
能够证实, 任何产生伪数算法总会进入循环, 这么为了确保随机数序列不产生反复数据, 就要求循环周期足够长。
均匀分布产生原理:利用线性同余法（1）设置y0, 即设置种子（2）yn=kyn-1(mod N), un=yn/N泊松分布产生原理: 从泊松分布分布律可知, 采取前述方法很不适用。
因为: 所以, 采取递推法组成泊松分布: （1）产生均匀分布数u; （2） （3）若u<F, 令X=i, 停止; （4） （5）转向（3）。
正态分布产生原理:标准正态变量分布函数 反函数不存在显式, 所以也不能用逆变法产生。
故采取以下方法:设Ui ～U(0, 1), i=1,2,…,n, 且相互独立, 由中心极限定理可知, 当n 较大时设Ui ～U(0, 1), i=1,2,…,n, 且相互独立, E(Ui)=1/2, D(Ui)=1/12, 当n 较大时有:取n=12, 近似有:也就是说, 只要产生12个伪数u1,u2,…u12, 将它们加起来, 再减去6, 就能近似得到标准正态变量样本值。
{}!i i e p P X i i λλ-===11(1)!1i i i e p p i i λλλ+-+==++0,,;i p e F p λ-===/(1),,1;p p i F F p i i λ=+=+=+()~(0,1)n i i U nE U Z N -=∑~(0,1)ni n U Z N -=∑1216~(0,1)i i Z U N ==-∑指数分布产生原理:（1）产生均匀分布数{ui};（2）计算指数分布数: xi=-ln ui /λ试验代码:（1）数产生/*函数功效, 采取线性同余法, 依据输入种子数产生一个伪数, 假如种子不变,则将能够反复调用产生一个伪序列利用CMyRand类中定义全局变量: S, K, N, Y。
随机实验报告1Poisson过程模拟
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称随机数及Poisson过程的模拟所属课程名称随机过程实验类型综合实验日期班级学号姓名成绩一、实验概述： 【实验目的】通过模拟产生随机数，进一步编程实现对possion 过程样本轨道的模拟。
掌握生成随机变量的方法，深入了解poisson 过程的性质。
【实验原理】1、随机变量的生成（逆函数法）：利用均匀分布并结合分布函数的逆变换，生成分布函数为F （x ）的变换：若U 是[0,1]区间上的均匀分布，F （x ）为任一给定的分布函数，定义1()inf{:()}F x t F t x -=>，则随机变量1()Y F U -=的分布函数为F （x ）;2、Poisson 过程的模拟：（1）利用事件发生的间隔时间是独立同分布的随机变量序列，（2）给定事件发生次数的条件下，事件发生的时刻与该区间上对应的均匀分布的顺序统计量相同【实验环境】 硬件环境Windows 7 Microsoft Corporation Inter(R)Core(TM) i5-3210 软件环境 Matlab 7.0 二、实验内容： 【实验方案】1、利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量；2、（a ）利用独立同分布的指数分布序列模拟强度为1的Poisson 过程； （b ）利用均匀分布的顺序统计量模拟强度为1的Poisson 过程 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量；步骤一：我们知道一个指数分布的概率密度函数是：其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter ）。
即每单位时间发生该事件的次数。
指数分布的区间是[0,∞)。
如果一个随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X ~ Exponential （λ）。
累积分布函数:累积分布函数可以写成：所以在 0≥x 时该分布函数的逆变换为：步骤二：生成均匀分布在[0,1]上的随机数Matlab 里生成[0，1]上的均匀随机数的语句是：rand(1,1); rand(n,m)。
文档：随机过程(雷斯尼克,英文)-Chapter1-2作业题提示
Adventures in Stochastic ProcessesChapter 1 Preliminaries1.1. (a) Let X be the outcome of tossing a fair die. What is the gf of X? Use the gf to find EX.(b) Toss a die repeatedly. Let n μ be the number of ways to throw die until the sum of the faces is n. (So 11μ= (first throw equals 1), 22μ= (either the first throw equals 2 or the first 2 throws give 1 each), and so on. Find the generating function of{,1n 6}n μ≤≤ .解：(a) X 的概率分布为 1[],1,2,3,4,5,66P X k k ===,X 的生成函数为 66611111()[]66kk kk k k P s P X k s s s ======⋅=∑∑∑，X 的期望为 6611111117()||662k s s k k EX P s k s k -===='==⋅==∑∑.(b) n μ:点数之和为(1)n n ≥的投掷方法数，则 点数之和为1的投掷方法：第一次投掷点数为1，即0112μ==,点数之和为2的投掷方法： 情形1，第一次投掷点数为2， 情形2，前两次投掷点数均为1，即1222μ==,点数之和为3的投掷方法： 情形1，第一次投掷点数为3，情形2，前两次投掷点数为（1,2），（2,1）， 情形3，前三次投掷点数均为1，即012232222C C Cμ=++=,点数之和为6的投掷方法： 情形1，第一次投掷点数为6,情形2，前两次投掷点数为下列组合之一：1和5，2和4，3和3，情形3，前三次投掷点数为下列组合之一：1,1和4，1,2和3，2,2和2， 情形4，前四次投掷点数为下列组合之一：1,1,1和3，1,1,2和2， 情形5，前五次投掷点数为下列组合之一：1,1,1,1和2， 情形6，前六次投掷点数均为1，即015565552C C C μ=+++=,于是，n μ(6)n ≤的生成函数为66111()2nn n n n n P s s s μ-===⋅=⋅∑∑1.2. Let {},1n X n ≥ be iid Bernoulli random variables with 11[1]1[0]P X p P X ===-=and let 1nn i i S X ==∑ be the number of successes in n trials. Show n S has a binomial distribution by the following method: (1) Prove for 0,11n k n ≥≤≤+1[][][1 ] n n n P S k pP S k qP S k +===-+=.(2) Solve the recursion using generating functions. 解：(1) 由全概率公式，得1111111[][1][|1][0][|0]n n n n n n n P S k P X P S k X P X P S k X +++++++=====+===[1][]n n pP S k qP S k ==-+=(2) 1110()[]n k n n k P s P S k s +++===∑10([1][])n k n n k pP S k qP S k s +===-+=∑1110[1][]n nk kn n k k ps P S k sq P S k s +-====-+=∑∑11[][]n nlkn n l k ps P S l s q P S k s ====+=∑∑211()()()()()n n n ps q P s ps q P s ps q +-=+=+=+所以 1~(;1,)n S b k n p ++1.3 Let {,1}n X n ≥ be iid non-negative integer valued random variables independent of the non-negative integer valued random variable N and suppose()()11(), Var , , Var E X X EN N <∞<∞<∞<∞.Set 1nn i i S X ==∑. Use generating functions to check211Var()Var()()Var()N S EN X EX N =+ 证明：由1()(())N S N X P s P P s =所以 11111()()|(())()|()()N N S s N X X s E S P s P Ps P s E N E X =='''===，1111211()|[(())(())(())()]|N S s N X X N X X s P s P Ps P s P P s P s ==''''''''=+ 11112((1))((1))((1))(1)NX X N X X P P P P P P ''''''=+ （1(1)1X P =） 222111()()()()EN EN EX E N EX EX =-+- 22111Var()()EN X EN EX ENEX =+-又 2211()|()()N S s N N N P s E S ES E S ENEX =''=-=- 所以 22211()Var()()N E S EN X EN EX =+ 因此 22Var()()()N N N S E S ES =-2222111Var()()-()()EN X EN EX EN EX =+211Var()()Var()EN X EX N =+.1.4. What are the range and index set for the following stochastic processes ： (a) Let i X be the quantity of beer ordered by the th i customer at Happy Harry's and let ()N t be the number of customers to arrive by time t . The process is(){}()10,N t i i X t X t ==≥∑ where ()X t is the quantity ordered by time t .(b) Thirty-six points are chosen randomly in Alaska according to some probability distribution. A circle of random radius is drawn about each point yielding a random set S . Let ()X A be the value of the oil in the ground under region A S ⋂. The process is () {,}X B B Alaska ⊂.(c) Sleeping Beauty sleeps in one of three positions: (1) On her back looking radiant. (2) Curled up in the fetal position.(3) In the fetal position, sucking her thumb and looking radiant only to an orthodontist.Let ()X t be Sleeping Beauty's position at time t. The process is (){} ,0X t t ≥. (d) For 0,1,n =, let n X be the value in dollars of property damage to West PalmBeach, Florida and Charleston, South Carolina by the th n hurricane to hit the coast of the United States.解：(a) The range is {0,1,2,,}S =∞，the index is {|0}T t t =≥；(b) The range is [0,)S =∞，the index is {1,2,,36}T =；(c) The range is {1,2,3}S =，the index is {|0}T t t =≥； (d) The range is [0,)S =∞，the index is {0,1,2,}T =.1.5. If X is a non-negative integer valued random variable with~{},()X k X p P s Es =express the generating functions if possible, in terms of () P s , of (a) []P X n ≤, (b)[]P X n <, (c) []P X n ≥. 解：0()[]k k P s P X k s ∞===∑1000()[]k kki k k i P s P X k s p s ∞∞===⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭∑∑∑001i k i i i k i i s s p p s ∞∞∞===⎛⎫== ⎪-⎝⎭∑∑∑ 011()11i i i s p P s s s ∞===--∑; 12000()[]k kki k k i P s P X k s p s ∞∞-===⎛⎫=<= ⎪⎝⎭∑∑∑10101i k i i i k i i s s p p s +∞∞∞==+=⎛⎫== ⎪-⎝⎭∑∑∑0()11i i i s ss p P s s s∞===--∑; 300()[]kki k k i k P s P X k s p s ∞∞∞===⎛⎫=≥= ⎪⎝⎭∑∑∑100011i i k i i i k i s s p p s +∞∞===-⎛⎫== ⎪-⎝⎭∑∑∑ 0011()111ii ii i s sP s p p s s s s ∞∞==-=-=---∑∑. 1.8 In a branching process 2()P s as bs c =++, where 0,0,0,(1)1a b c P >>>=. Compuct π. Give a condition for sure extinction. 解：由(1)1P a b c =++=，可得 1()b a c -=-+，2()s P s as bs c ==++ 2(1)0as b s c +-+=2(+)0as a c s c -+=,1cs s a== (1)21m P a b '==+≤.1.10. Harry lets his health habits slip during a depressed period and discovers spots growing between his toes according to a branching process with generating function23456()0.150 .050.030.070.40.250.05P s s s s s s s =++++++Will the spots survive? With what probability?解:由 2345()0 .050.060.21 1.6 1.250.3P s s s s s s '=+++++， 可得 (1)0 .050.060.21 1.6 1.250.3 3.471m P '==+++++=>， 又由 23456()0.150 .050.030.070.40.250.05s P s s s s s s s ==++++++， 依据1π<，可得=0.16π.1.23. For a branching process with offspring distribution,0,1,01,n n p pq n p q p =≥+=<<解: ()1pP s qs=- ()1ps P s qs==- 210qs s q -+-=1s = 或 p s q=1(1)1k k qm P p kq p∞='===≤∑， 112p p p -≤⇒≥.Chapter 2 Markov Chains2.1. Consider a Markov chain on states {0, 1, 2} with transition matrix0.30.30.4=0.20.70.10.20.30.5P ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.Compute 20[2|0]P X X == and 210[2,2|0]P X X X ===.解：由题意得 20.230.420.350.220.580.20.220.420.36P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,(2)202[2|0]0.35P X X p ====, 120[2,2|0]P X X X === 2110[2|2][2|0]P X X P X X =====(1)(1)22020.50.40.2p p =⋅=⨯=2.8. Consider a Markov chain on {1, 2, 3} with transition matrix1001112631313515P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. Find ()3n i f for 1,2,3,n =.解：当1i =时，对任意1n ≥，()1313[(1)]0n f P n τ===；当2i =时，对于1n ≥，()112323222311[(1)]()63n n n f P n p p τ--====⋅； 当3i =时，对于1n =，(1)3333331[(1)1]15f P p τ====， 对于2n ≥，()222333332222331111[(1)]()()56356n n n n f P n p p p τ---===⋅⋅=⋅⋅=⋅. Exercise. Consider a Markov chain on states {1,2,3,4,5} with transition matrix1000001000120012000120120120120P ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,(1) What are the equivalence classes ?(2) Which states are transient and which states are recurrent ?(3) What are the periods of each state? (详细过程自己完成！)解：(1) 分为三类：{1},{2}和{3,4,5}.(2) 1,2为正常返状态，3,4,5为瞬过状态.(3) 状态1,2的周期为1，状态3,4,5的周期为2.。
随机过程实验报告
随机过程实验报告一.实验目的通过随机过程的模拟实验, 熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法, 通过理论与实际相结合的方式, 加深对随机过程的理解。
二. 实验原理及实现代码1.伪随机数的产生函数功能: 采用线性同余法, 根据输入的种子数产生一个伪随机数, 如果种子不变, 则将可以重复调用产生一个伪随机序列实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。
其中K和N为算法参数, S用于保存种子数, Y为产生的随机数, 第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值, 之后调用选择rand（）函数赋值与Y。
代码如下:unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed){Y=seed;Y=K*seed%N;S=Y;return Y;}2.均匀分布随机数的产生在上面实验中, 已经产生了伪随机序列, 所以为了得到0~N 的均匀分布序列, 只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可, 代码如下:double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) {double dResult;dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ;return dResult; }3.正态分布随机数的产生由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0,1), i=1,2,…,n, 且相互独立, 由中心极限定理可知, 当n 较大时,()~(0,1)nU nE U Z N -=取n=12, 近似有, 也就是说, 只要产生12个伪随机数u1,u2,…u12, 将它们加起来, 再减去6, 就能近似得到标准正态变量的样本值。
代码如下:double CMyRand::NormalRandom(double miu, double sigma, double min, double max){double dResult;dResult = 0;for(int i=0;i<12;i++)dResult+=(double(MyRand(S))/N); //循环相加12次dResult-=6;dResult=(dResult*sigma+miu)*(max-min)+min;return dResult;}3.指数分布的随机数的产生用AverageRandom产生均匀分布随机数{ui}, 计算指数分布随机数: xi=-ln ui /λdouble CMyRand::ExpRandom(double lambda, double min, double max){double dResult = 0.0;dResult=-log(AverageRandom(min,max))/lambda;return dResult;}4.泊松分布的随机数产生unsigned int CMyRand::PoisonRandom(double lambda, double min, double max){unsigned int dResult = 0;double F=exp(-lambda);while(AverageRandom(0,1)>=F){F+=(lambda*F)/(dResult+1);dResult++;}return dResult;}5.计算任意分布的随机过程的均值根据大数定律, 调用任意函数加和求平均即为该分布的均值。
随机过程实验报告
一、实验目的1. 理解随机过程的基本概念和性质。
2. 掌握随机过程的基本运算和性质。
3. 通过实验验证随机过程的性质和规律。
二、实验原理随机过程是指一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。
在现实生活中，随机过程广泛存在于自然界和人类社会，如股票价格、气象变化、生物进化等。
随机过程的研究有助于我们更好地理解和预测这些现象。
随机过程可以分为两类：离散随机过程和连续随机过程。
本实验主要研究离散随机过程。
三、实验设备与材料1. 计算机2. 随机过程模拟软件（如Matlab）3. 纸笔四、实验内容1. 随机过程的基本概念（1）随机变量的概念随机变量是指具有不确定性的变量，它可以取多个值。
在随机过程中，随机变量是基本的研究对象。
（2）随机过程的概念随机过程是由一系列随机变量按照一定规则排列而成的序列。
2. 随机过程的基本性质（1）无后效性无后效性是指随机过程的前后状态相互独立。
（2）无记忆性无记忆性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。
（3）马尔可夫性马尔可夫性是指随机过程的状态只与当前时刻有关，与过去时刻无关。
3. 随机过程的运算（1）随机过程的和设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的和{Zn}定义为Zn = Xn + Yn。
（2）随机过程的差设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的差{Zn}定义为Zn = Xn - Yn。
（3）随机过程的乘积设{Xn}和{Yn}是两个随机过程，则它们的乘积{Zn}定义为Zn = Xn Yn。
4. 随机过程的模拟利用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程，观察其性质和规律。
五、实验步骤1. 初始化随机数生成器2. 定义随机过程（1）根据随机过程的基本性质，定义随机过程{Xn}。
（2）根据随机过程的运算，定义随机过程{Yn}。
3. 模拟随机过程（1）使用随机过程模拟软件（如Matlab）模拟随机过程{Xn}和{Yn}。
（2）观察模拟结果，分析随机过程的性质和规律。
随机过程实验报告全
随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。
二、实验内容（1）熟悉Matlab工作环境，会计算Markov链的n步转移概率矩阵和Markov链的平稳分布。
（2）用Matlab产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab自带的一些常用分布的分布律或概率密度。
（3）模拟随机游走。
（4）模拟Brown运动的样本轨道的模拟。
（5）Markov过程的模拟。
三、实验原理及实验程序n步转移概率矩阵根据Matlab的矩阵运算原理编程，Pn = P ^n。
已知随机游动的转移概率矩阵为：P =0.5000 0.5000 00 0.5000 0.50000.5000 0 0.5000求三步转移概率矩阵p3及当初始分布为P{x0 = 1} = p{x0 = 2} = 0, P{x0 = 3} = 1 时经三步转移后处于状态3的概率。
代码及结果如下：P = [0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5] %一步转移概率矩阵P3 = P ^3 %三步转移概率矩阵P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率1、两点分布x=0:1;y=binopdf(x,1,0.55);plot(x,y,'r*');title('两点分布');2、二项分布N=1000;p=0.3;k=0:N;pdf=binopdf(k,N,p);plot(k,pdf,'b*');title('二项分布');xlabel('k');ylabel('pdf');gridon;boxon3、泊松分布x=0:100;y=poisspdf(x,50);plot(x,y,'g.');title('泊松分布')4、几何分布x=0:100;y=geopdf(x,0.2);plot(x,y,'r*');title('几何分布');xlabel('x');ylabel('y');5、泊松过程仿真5.1 % simulate 10 timesclear;m=10; lamda=1; x=[];for i=1:ms=exprnd(lamda,'seed',1);x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']5.2%输入：N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];elseif t<t1(2)N=[N,1];elseif t<t1(3)N=[N,2];elseif t<t1(4)N=[N,3];elseif t<t1(5)N=[N,4];elseif t<t1(6)N=[N,5];elseif t<t1(7)N=[N,6];elseif t<t1(8)N=[N,7];elseif t<t1(9)N=[N,8];elseif t<t1(10)N=[N,9];elseN=[N,10];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-') 5.3% simulate 100 timesclear;m=100; lamda=1; x=[];for i=1:ms= rand('seed');x=[x,exprnd(lamda)];t1=cumsum(x);end[x',t1']N=[];for t=0:0.1:(t1(m)+1)if t<t1(1)N=[N,0];endfor i=1:(m-1)if t>=t1(i) & t<t1(i+1)N=[N,i];endendif t>t1(m)N=[N,m];endendplot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-')6、泊松过程function I=possion(lambda,m,n)for j=1:mX=poissrnd(lambda,[1,n]); %参数为lambda的possion 过程N(1)=0;for i=2:nN(i)=N(i-1)+X(i-1);endt=1:n;plot(t,N)grid onhold onend7、布朗运动7.1一维布朗运动程序：function [t,w]=br1(t0,tf,h)t=t0:h:tf;t=t';x=randn(size(t));w(1)=0;for k=1:length(t)-1w(k+1)=w(k)+x(k);endw=sqrt(h)*w;w=w(:);end调用t0=1;tf=10;h=0.01;[t,w]=br1(t0,tf,h);figure;plot(t,w,'*');xlabel('t');ylabel('w');title('一维Brown运动模拟图'); 7.2二维布朗运动：function [x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h)x=x0:h:xf;y=y0:h:yf;a=randn(size(x));b=randn(size(y));m(1)=0;n(1)=0;for k=1:length(x)-1m(k+1)=m(k)+a(k);n(k+1)=n(k)+b(k);endm=sqrt(h)*m;n=sqrt(h)*n;end调用x0=0;xf=10;h=0.01;y0=0;yf=10;[x,y,m,n]=br2(x0,xf,y0,yf,h);figure;plot(m,n);xlabel('m');ylabel('n');title('二维Brown运动模拟图');7.3三维布朗运动：npoints =1000;dt = 1;bm = cumsum([zeros(1, 3); dt^0.5*randn(npoints-1, 3)]);figure(1);plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), 'k');pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1))./ ...repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1);hold on;scatter3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), ...10, pcol, 'filled');grid on;hold off;8、马尔科夫链离散服务系统中的缓冲动力学m=200;p=0.2;N=zeros(1,m); %初始化缓冲区A=geornd(1-p,1,m); %生成到达序列模型, for n=2:mN(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)>=1);endstairs((0:m-1),N);9、随机数游走9.1 100步随机游走n = 100; %选取步数。
随机过程-实验报告
P2 = 0.4167 0.3889 0.3889 0.3611 0.3889 0.3611 0.2222 0.2222 0.2500
7
(1) 2 步转移概率 P2 = 0.4167 0.3889 0.3889 0.3611 0.3889 0.3611 0.2222 0.2222 0.2500
(2) X 2 的分布律 S2 = 0.1667 (3) 平稳分布 T= 0.4000 0.3714 0.2286 2、为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的 A,B,C 三个照相馆组成一个联 营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由 A,B,C 三处任何一处租出相机,用完 后还到 A,B,C 三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择 A,B,C 之一 附设租机维修点,问该点设在何处为好? (程序与结果) 还相机处 A B C 租相机处 A 0.2 0.8 0 B 0.8 0 0.2 C 0.1 0.3 0.6
1 / 2 P 1/3 1/ 3 1/3 1/3 1/ 2 1/ 6 1/3 1/ 6
(1) 计算 2 步转移概率;(2) 已知初始分布为 P 2 / 5, 2 / 5,1 / 5 ,求 X 2 的分布律 (3) 求平稳分布，要求给出程序与结果。 程序：
9
程序： p=[0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6]; P2=p^2 a=[p'-eye(3);ones(1,3)];b=[0 0 0 1]';T=a\b 结果：
0.1389
0.0611
解：由题意可知，该问题的转移概率矩阵 P 为：
8
0 .2 P 0 .8 0 .1
实验内容 判定一个 Markov 链是否是遍历的，若是遍历的，求其极限分布。并能从实际问 题中抽象出 Markov 链，并求出其极限分布，并理解其实际意义。 实验习题 1、已知齐次马氏链 X n , n 0,1, 2, 的状态空间 E 1, 2, 3 ,状态转移矩阵为
随机过程实验
实验名称：随机变量的仿真与实验实验内容：用MATLAB 分别产生服从（二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布、指数分布、瑞利分布）的随机变量，并分析他们的：1、分布函数或概率密度函数2、均值、方差1、服从二项分布的随机变量理论分析如果随机变量X 的分布律为k n k k n k q p C k X P p -===}{0<p<1, q=1-p, k=0,1,2，…n,则称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记为X~B(n ，p)。
其期望和方差分别为E(X) = np ，D(X)=npq 。
随机变量X~B(20，0.4)，可以通过matla b 计算其期望和方差，绘制分布律和分布函数。
程序如下：n = 20;p = 0.4;[E,D] = binostat(n ,p); %计算期望和方差f = binopdf(1:21, n, p); %计算分布律F = binocdf(1:21, n, p); %计算分布函数subplot(2,2,1); stem(f); %绘制分布律title('二项分布理论分布律 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('p');subplot(2,2,3); stem(F); %绘制分布函数title('二项分布理论分布函数 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('f');计算得结果E(X) = 8，D(X) = 4.800，分布律和分布函数如图1。
图1 X~B(20，0.4)的分布律和分布函数样本分析利用matlab中binornd函数产生一个X~B(20，0.4)的样本，样本点总数为20000。
计算其均值和方差，计算分布律和分布函数，并与理论结果进行比较。
程序如下:n = 20;p = 0.4;R = binornd(n,p,1,20000);e = mean(R); %期望d = var(R); %方差f = zeros (1,21);F = zeros (1,21);for j = 1:21 %计算统计分布律for i=1:20000if j == R(i)f(1,j) = f(1,j) + 1;endendf(1,j) = f(1,j) / 20000;endsubplot(2,2,1);stem(f);title('二项分布样本分布律 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('p');for j = 1:21 %计算分布函数for i = 1:jF(1, j) = F(1, j) + f(1,i);endendsubplot(2,2,3);stem(F);title('二项分布样本分布函数 n=20 p=0.4');xlabel('x');ylabel('f');计算结果为e=8.0218，d=4.7760，与理论值(E(X)=8，D(X)=4.8)基本接近。
随机过程实验
齐次泊松过程的matlab数据分析一、参数设定：二、数据分析（一）通过分析统计Possion_data.txt求期望、方差。
1、数据导入：设置参数：lamda=5，仿真时间=10，样本函数数目=200；生成Possion_data.txt 文件，在matlab中使用“Import Data”功能，将txt文件所有行以“Matrix”格式导入Workplace空间，生成Possiondata变量。
如下图：图1. Possion_data原始数据图2. Possion_data数据导入图3. 生成Possiondata2、数据提取编程将Possiondata数组中的第3,6,9…300行提取出来形成一个新的数值poiss。
图4. 提取有效数据3、数据判别（1）、按照试验指导大纲，将时间间隔设成0.1，将每一条样本函数按照0.1的时间间隔进行统计，将在同一个0.1间隔内的数据归为一类。
得到“t1”图5. 数据判别归类（2）、采用“length”函数将上表中的数据进行计数得到以下参数：图6. 统计类中数量（3）、将“t2”进行累加，并同样的方法计算所有样本函数得到“s”：图7. 得到样本计数样本图8. 第一条样本计数过程图9. SJGC生成的第一条样本函数4、计算期望、方差使用“mean”函数计算期望值，使用“var”函数计算方差得到下图：图10. 均值_方差图从图中可以看出，泊松过程的均值与方差具有一致性。
图11. SJGC生成的均值函数图（二）求泊松过程的速率方法1根据所得到的的均值函数，使用“polyfit”函数采用一次函数模拟得到斜率4.9138，即为泊松速率。
方法2考虑到泊松事件的时间间隔是指数分布，且均值为泊松过程速率的倒数。
对样本函数进行处理，将两次到达时间相减得到每相邻两次事件发生的时间间隔，使用“expfit”函数得到估计的均值，对其求倒得到泊松速率。
使用循环语句得到每一条样本函数的速率，最后求平均得到要求的泊松速率。