随机过程实验1

随机信号分析实验报告

一、实验名称微弱信号的检测提取及分析方法二、实验目的 1．了解随机信号分析理论如何在实践中应用 2．了解随机信号自身的特性，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等 3．掌握随机信号的检测及分析方法三、实验原理 1．随机信号的分析方法在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。本实验中算法都是一种估算法，条件是N要足够大。 2．微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下的微弱信号提取又是信号检测的难点。噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外空间高频电磁场干扰等，通常从以下两种不同途径来解决 ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率。 ②采用相关接受技术，可以保证在信号功率小于噪声功率的情况下，人能检测出信号。对微弱信号的检测与提取有很多方法，常用的方法有：自相关检测法、多重自相法、双谱估计理论及算法、时域方法、小波算法等。对微弱信号检测与提取有很多方法，本实验采用多重自相关法。多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令：式中，是和的叠加；是和的叠加。对比两式，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将当作x（t），重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出强噪声中的微弱信号。

随机过程上机实验报告讲解.pdf

2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方法，加深对随机过程的理解。上机内容：（1）模拟随机游走。（2）模拟Brown运动的样本轨道。（3）模拟Markov过程。实验步骤：（1）给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形 %一维简单随机游走 %“从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” n=50; p=0.5; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。

%一维随机步长的随机游动 %选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。n=50; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-1)]; plot([0:n],y);

②二维情形 %在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n, 其中(u(k))和(v(k)) 是一维随机游动。例 %子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨道。 n=100000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);

hold on end grid ③%三维随机游走ranwalk3d p=0.5; n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)<=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);

第3章平稳随机过程的谱分析

第3章平稳随机过程的谱分析付里叶变换是处理确定性信号的有效工具，它信号的频域内分析处理信号，常常使分析工作大为简化。对于随机信号，是否也可以应用频域分析方法？付里叶变换是否可引入随机信号中？ 3.1 随机过程的谱分析 3.1.1 回顾：确定性信号的谱分析 )(t f 是非周期实函数， )(t f 的付里叶变换存在的充要条件是： 1．)(t f 在),(∞-∞上满足狄利赫利条件； 2．)(t f 绝对可积： +∞

3.1.2 随机过程的功率谱密度一、样本函数的平均功率问题1：由于付里叶变换是针对确定性函数进行的，在处理随机过程)(t X 时，取 )(t X 的一个样本函数)(t x （在曲线族中取某一曲线）来进行付里叶分析。问题2：随机过程)(t X 的样本函数)(t x 一般不满足付里叶变换的条件，它的总能量是无限的，需考虑平均功率。若随机过程)(t X 的样本函数)(t x 满足 +∞<=? -∞→T T T dt t x T W 2 )(21 lim W 称为样本函数)(t x 的平均功率。对于平稳过程，其样本函数的平均功率是有限的。二、截取函数对于)(t X 的一个样本函数)(t x ，在)(t x 中截取长为T 2的一段，记为)(t x T ，它满足： ???? ?≥<=T t T t t x t x T 0 ) ()( 称)(t x T 为)(t x 的截取函数。三、截取函数的付里叶变换 0>T ，取定后，)(t x T 的付里叶变换一定存在： ??--+∞ ∞--==T T t j t j T T dt e t x dt e t x X ωωω)()()( 其付里叶逆变换为： ? +∞ ∞ -= ωωπ ωd e X t x t j T T )(21 )( 其帕塞瓦（Parseval ）等式为 ? ? ? +∞ ∞ --+∞ ∞ -= =ωωπ d X dt t x dt t x T T T T 2 2 2 )(21 )()(

随机过程及其应用结课论文

硕士研究生课程结课论文《随机过程》姓名：xxxx 学号：xxxx 年级：14 级学科（领域）：数学培养单位：理学院日期：2014年11月12日教师评定：综合评定成绩：任课教师签字：

目录 1 引言 (2) 1.1 研究背景 (2) 1.2 研究意义 (2) 1.3 选题依据 (2) 2 时间序列分析的理论 (3) 2.1 时间序列分析的问题 (3) 2.2 确定与随机性时间序列分析 (3) 2.3 时间序列的概念及性质 (3) 2.3.1 平稳性 (3) 2.3.2 平稳时间序列 (3) 2.3.3 平稳时间序列的统计性质 (4) 2.3.4 平稳性的检验 (4) 2.3.5 纯随机性检验 (4) 3 平稳时间序列分析 (5) 3.1 ARMA 模型 (5) 3.1.1 AR 模型 (5) 3.1.2 MA模型 (5) 4 非平稳序列分析 (8) 4.1 确定性成分 (8) 4.1.1 趋势成分 (8) 4.1.2 季节效应分析 (8) 4.2 非平稳序列的随机分析 (9) 4.2.1 差分 (9) 4.2.2 ARIMA 模型 (9) 4.2.3 ARIMA 模型建模 (9) 4.2.4 异方差及方差齐性变换 (10) 4.2.5 条件异方差模型 (10) 5 基于时间序列分析的股票预测模型的实证分析 (11) 5.1 关于样本数据的描述与调整 (11) 5.2 结论 (15) 参考文献 (16)

基于时间序列分析的股票预测模型研究摘要：在现代金融浪潮的推动下，越来越多的人加入到股市，进行投资行为，以期得到丰厚的回报。所谓股票预测是指：根据股票现在行情的发展情况地对未来股市发展方向以及涨跌程度的预测行为。时间序列数据因为接受到许多偶然因素的影响，会常常表现出随机性，在统计学上称之为序列的依赖关系。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文主要介绍了时间序列分析方法的概念，特点及时间序列模型，包括建模时对数据时间序列的预处理、及模型预测等。并通过对时间序列分析的实证研究分析，建立时间序列模型，其中包括 ARIMA 等模型，进行误差分析，说明时间序列分析的方法对于股票价格的预测趋势有一定的参考价值。关键词：股票，预测，时间序列分析，ARIMA 模型 Study on prediction model of time series analysis based on the stock Bian Xiaofei （HeiLongJiang University of science and technology,Harbin City） Abstract：In the modern financial wave, more and more people join the stock market to invest, expecting to get rich return, which has gr eatly promoted the stock market’s prosperity.The so-called stock forecast is defined: with the help of the stock’s recent condition, we’ll predict the future stock’s development, including its later development directions and fluctuations. Time-series data often show some kinds of randomness and dependence between each other because of the influence of various accidental factors.Time series analysis is often used to predict the stock price, which provides decision-making basis for investors and the stock market managers. This thesis mainly introduces time series analysis theory, including its notion, character as well as the expression and description of some models derived from it ,including method of data simulation, method of parameter estimation and method of testing degree of fitting and arrange them by the numbers. Therefore we can establish some models, including ARIMA model and so on. While through this empirical research analysis, we could prove that the method has some value for predicting t he stock’s trend by means of model fitting effect and error analysis. Keywords: stock, predict, time series analysis, ARIMA model

随机过程作业题及参考答案(第一章)

第一章随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ?? ?? ? ，；，。

00 11101222 11

《系统建模与及辨识》课程实验报告

《系统建模与及辨识》课程上机实验报告专业名称：控制工程上机题目：用极大似然法进行参数估计一实验目的通过实验掌握极大似然法在系统参数辨识中的原理和应用。二实验原理 1 极大似然原理设有离散随机过程}{k V 与未知参数θ有关，假定已知概率分布密度)(θk V f 。如果我们得到n 个独立的观测值,21,V V …n V ,，则可得分布密度)(1θV f ，)(2θV f ，…,)(θn V f 。要求根据这些观测值来估计未知参数θ，估计的准则是观测值{}{k V }的出现概率为最大。为此，定义一个似然函数 ) ()()(),,,(2121θθθθn n V f V f V f V V V L = （1.1）

上式的右边是n 个概率密度函数的连乘，似然函数L 是θ的函数。如果L 达到极大值，}{k V 的出现概率为最大。因此，极大似然法的实质就是求出使L 达到极大值的θ的估值∧ θ。为了便于求∧ θ，对式（1.1）等号两边取对数，则把连乘变成连加，即 ∑==n i i V f L 1 )(ln ln θ （1.2）由于对数函数是单调递增函数，当L 取极大值时，lnL 也同时取极大值。求式（1.2）对θ的偏导数，令偏导数为0，可得 ln =??θL （1.3）解上式可得θ的极大似然估计ML ∧ θ。 2 系统参数的极大似然估计 Newton-Raphson 法实际上就是一种递推算法，可以用于在线辨识。不过它是一种依每L 次观测数据递推一次的算法，现在我们讨论的是每观测一次数据就递推计算一次参数估计值得算法。本质上说，它只是一种近似的极大似然法。设系统的差分方程为 )()()()()(1 1 k k u z b k y z a ξ+=-- （2.1）式中 111()1...n n a z a z a z ---=+++ 1101()...n n b z b b z b z ---=+++ 因为)(k ξ是相关随机向量，故（2.1）可写成 )()()()()()(1 1 1 k z c k u z b k y z a ε---+= （2.2）式中 )()()(1 k k z c ξε=- （2.3） n n z c z c z c ---+++= 1111)( （2.4） )(k ε是均值为0的高斯分布白噪声序列。多项式)(1-z a ，)(1-z b 和)(1-z c 中的系数n n c c b b a a ,,,,,10,1和序列)}({k ε的均方差σ都是未知参数。设待估参数 n a a 1[=θ n b b 0 ]T n c c 1 （2.5）并设)(k y 的预测值为 +-+++-----=∧ ∧∧∧∧)()()()1()(01n k u b k u b n k y a k y a k y n n )()1(1n k e c k e c n -++-∧ ∧ （2.6）式中)(i k e -为预测误差；i a ∧ ，i b ∧ ，i c ∧ 为i a ，i b ，i c 的估值。预测误差可表示为 +-+-???--=-=∑∑=∧ =∧ ∧)()()()()()(01 i k u b i k y a k y k y k y k e n i i n i i

平稳随机过程的谱分析

第二章平稳随机过程的谱分析本章要解决的问题： ●随机信号是否也可以应用频域分析方法? ●傅里叶变换能否应用于随机信号？ ●相关函数与功率谱的关系 ●功率谱的应用 ●采样定理 ●白噪声的定义 2.1 随机过程的谱分析 2.1.1 预备知识 1、付氏变换: 对于一个确定性时间信号x(t)，设x(t)是时间t的非周期实函数，且x(t) 满足狄利赫利条件（有限个极值，有限个断点，断点为有限值）且绝对可积，能量有限，则x(t)傅里叶变换存在。即：满足上述三个条件的x(t)的傅里叶变换为：

其反变换为： 2、帕赛瓦等式由上面式子可以得到： ——称为非周期性时间函数的帕塞瓦(Parseval)等式。物理意义：若x(t)表示的是电压(或电流)，则上式左边代表x(t)在时间(-∞,∞)区间的总能量（单位阻抗）。因此，等式右边的被积函数 2 ) (ωX X 表示了信号x(t)能量按频率分布的情况，故称 2 ) (ωX X 为能量谱密度。 2.1.2、随机过程的功率谱密度一个信号的付氏变换是否存在，需要满足三个条件，那么随机信号是否满足这三个条件从而存在付氏变换呢？随机信号持续时间无限长，因此，对于非0的样本函数，它的能量

一般也是无限的，因此，其付氏变换不存在。但是注意到它的平均功率是有限的，在特定的条件下，仍然可以利用博里叶变换这一工具。为了将傅里叶变换方法应用于随机过程，必须对过程的样本函数做某些限制，最简单的一种方法是应用截取函数。 x(t): 截取函数T 图2.1 x(t)及其截取函数 x(t)满足绝对可积条件。因此，当x(t)为有限值时，裁取函数T x(t)的傅里叶变换存在，有 T x(t)也应满足帕塞瓦等式，即：（注意积分区间和表达很明显，T 式的变化）

应用随机过程——马尔可夫过程的应用

应用随机过程——马尔可夫过程的应用李文雯，黄静冉，李鑫，苏建武（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南，长沙，410072）摘要：现实生活中，语音处理、人脸识别以及股市走势预测等实际问题都具有马尔可夫性，即未来的走势和演变仅仅与当前的状态有关而不受过去状态的影响。本文运用这一性质建立了以上三个问题的马尔可夫链模型并做出了相应分析。 Abstract: In practical, phonetic processing, face recognition and the prediction of trend in stock market all have the MarKov property, that is, the evolvement and trend in the future are just in relationship with present state but not influenced by the past. In this article, we use the property setting up MarKov chain models of the three problems mentioned above and make some corresponding analysis. 关键词：马尔可夫过程语音处理人脸识别股市走势预测 Keyword: MarKov Process Phonetic processing Face recognition Prediction of trend in stock market 一、引言马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制。我们将采用马尔可夫链建模的方法，就马尔可夫模型在语音处理、人脸识别以及股市走势预测等几个方面的应用进行探讨。二、马尔可夫过程的应用举例 1、股票市场走势预测对一支股票来说，令x(n)表示该股票在第n天的收盘价，x(n)是一个随机变量，(x(n)， n≥0)是一个参数离散的随机过程。假设股票价格具有无后效性与时问齐次性，这样一来我们就可以用马尔可夫过程的研究方法预测未来某交易日收盘价格落在每个区间的概率。以某股份18个收盘交易日的收盘价格为资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 收盘价12.99 13.15 13.78 13.83 12.54 13 13.2 12.96 12.6 序号10 11 12 13 14 15 16 17 18 收盘价13.7 13.58 13.58 13.58 13.49 13.7 14.03 13.77 13.82 这组数据中的最大值为14.03，最小值为12.54，因此可以将这个取值范围划分为 [12.54,12.9125],[12.9125,13.285],[13.285,13.6575],[13.6575,14.03]。故将观测数据划分如下：价格状态 A B C D 价格区间 [12.54,12.9125] [12.9125,13.285][13.285,13.6575][13.6575,14.03] 频数 2 5 4 7 根据以上的状态划分，可以对状态转移的情况进行统计如下：

实验三随机过程通过线性系统

实验名称线性系统对随机过程的响应一、实验目的通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。二、实验平台 MATLAB R2014a 三、实验要求 (1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。 (2)设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。 (3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。 (4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。 (5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。 (6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率，观察二者是否基本一致。

四、实验代码及结果 A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。代码实现：波形图：分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差σ=1的白色噪声样本序列。 B、设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。代码实现：

三国杀随机过程建模研究

基于随机过程的三国杀分析张鹏缪雨壮洪杰钟科杰许晨 2010-11-30

目录 1 课题背景 (4) 2 研究目的与报告结构 (4) 3 闪电命中概率 (5) 3.1 背景知识 (5) 3.2 建模场景 (5) 3.3 理论分析 (5) 3.4 仿真结果及讨论 (6) 4 司马懿对甄姬洛神技能的影响 (6) 4.1 背景知识 (6) 4.2 建模场景 (7) 4.3 理论分析 (7) 4.4 仿真结果及讨论 (8) 5 陆逊爆发力 (12) 5.1 背景知识 (12) 5.2 建模场景 (13) 5.3 理论分析 (13) 5.4 仿真结果及讨论 (15) 6 黄盖寿命及攻击力 (17) 6.1 背景知识 (17) 6.2 理论分析 (18) 6.3 仿真结果及讨论 (19) 6.4 补充拓展 (21) 7 郭嘉存活力 (24) 7.1 背景知识 (24) 7.2 建模场景 (25) 7.3 理论分析 (25) 7.4 仿真结果及讨论 (29) 8 周泰存活力 (31) 8.1 背景知识 (31) 8.2 建模场景 (32)

8.3 理论分析 (32) 8.4 仿真结果及讨论 (33) 9 黄月英爆发力 (35) 9.1 背景知识 (35) 9.2 建模场景 (35) 9.3 理论分析 (35) 9.4 仿真结果及讨论 (37) 10 总结 (38) 10.1 课题总结 (38) 10.2 学习感悟 (39) 11 成员分工情况 (39)

1 课题背景随机过程，作为对一连串随机事件动态关系的定量描述，在自然科学、工程科学以及社会科学各领域具有重要应用。数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。随机过程的概念很广泛，因而随机过程的研究几乎包括概率论的全部。虽然不能给出一个有用而又狭窄的定义，但是概率论工作者在使用随机过程这个术语时，通常想到的是其随机变量具有某种有意义的相互关系的随机过程。由于这些过程类在数学上和非数学上的应用中十分重要，用这种理论工具，可以对常见的过程进行分析，进行一系列随机计算，从而可以将随机过程这一理论工具应用到实际中去，可以进行预测与决策，是相关数学模型的理论基础。本课题选取三国杀桌牌游戏为研究对象，利用随机过程理论进行几个特定场景模式下的人物特性、角色相互关系的建模分析。正是由于摸牌结果的随机性、策略之间的牵制性，游戏过程往往涉及到随机概率、马尔可夫过程等概念；在研究某一问题的统计平均值时，又建模为随机变量的期望值求解。显然，基于随机过程的理论研究方法，可以得到一些三国杀游戏中的规律性认识。 2 研究目的与报告结构将随机过程应用于对三国杀的建模分析，可以使我们在理解基本概念和方法的基础上，获得更灵活的对随机事件相互关系的探究；能够深刻体会随机过程在生活实际中的运用；并且，熟练掌握利用建模思想，解决问题的方法。当然，对于游戏的取胜功略方面，研究结果也将是颇有指导意义的。下面的章节将分不同人物及场景来进行相关内容的阐述。其中，3~9节分别对闪电命中概率、司马懿对甄姬洛神技能的影响、陆逊爆发力、黄盖寿命及攻击力、郭嘉存活力、周泰存活力、黄月英爆发力几个问题进行了理论分析，并给出了仿真结果和必要的讨论。综合性的总结在第10节给出。第11节是小组内部成员的分工情况。

随机实验报告

随机信号实验报告课程：随机信号实验题目：随机过程的模拟与特征估计学院：学生名称：

实验目的： 1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。 2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。实验内容： 1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。（1）白噪声（高斯分布，正弦分布）。（2）随相正弦波。（3）白噪声中的多个正弦分布。（4）二元随机信号。（5）自然信号：语音，图形（选做）。 2.随机信号数字特征的估计（1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。（2）各估计量性能分析（选做）实验仪器： PC机一台 MATLAB软件实验原理：

随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。 1.均值：m x(t)=E[X(t)]=；式中，p(x,t)是X（t）的一维概率密度。m x(t)是随机过程X（t）的所有样本函数在时刻t的函数值的均值。在matlab中用mea()函数求均值。 2.方差：（t）=D[X(t)]=E[]；（t）是t的确定函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望m x(t) 的分散程度。若X（t）表示噪声电压，则方差（t）则表示瞬时交流功率的统计平均值。在matlab中用var()函数求均值。 3.自相关函数：Rx(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]；自相关函数就是用来描述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数字特征。在matlab中用xcorr（）来求自相关函数。 4.在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成满足各种需要的近似的独立随机序列。实验步骤：（一）大体实验步骤（1）利用MATLAB编写程序。（2）调试程序。

雷达系统建模与仿真报告

设计报告一十种随机数的产生一概述. 概论论是在已知随机变量的情况下，研究随机变量的统计特性及其参量，而随机变量的仿真正好与此相反，是在已知随机变量的统计特性及其参数的情况下研究如何在计算机上产生服从给定统计特性和参数随机变量。下面对雷达中常用的模型进行建模： ● 均匀分布 ● 高斯分布 ● 指数分布 ● 广义指数分布 ● 瑞利分布 ● 广义瑞利分布 ● Swerling 分布 ● t 分布 ● 对数一正态分布 ● 韦布尔分布二随机分布模型的产生思想及建立. 产生随机数最常用的是在(0,1)区间内均匀分布的随机数，其他分布的随机数可利用均匀分布随机数来产生。 2.1 均匀分布 1>（0，1）区间的均匀分布：用混合同余法产生 (0,1)之间均匀分布的随机数，伪随机数通常是利用递推公式产生的，所用的混和同余法的递推公式为: 1 n x =n x +C （Mod m ）

其中，C是非负整数。通过适当选取参数C可以改善随机数的统计性质。一般取作小于M的任意奇数正整数，最好使其与模M互素。其他参数的选择 (1) 的选取与计算机的字长有关。 (2) x(1)一般取为奇数。用Matlab来实现，编程语言用Matlab语言，可以用 hist 函数画出产生随机数的直方图（即统计理论概率分布的一个样本的概率密度函数），直观地看出产生随机数的有效程度。其产生程序如下： c=3;lamade=4*200+1; x(1)=11; M=2^36; for i=2:1:10000; x(i)=mod(lamade*x(i-1)+c,M); end; x=x./M; hist(x,10); mean(x) var(x) 运行结果如下：均值 = 0.4948 方差 = 0.0840 2> （a,b）区间的均匀分布：利用已产生的（0，1）均匀分布随机数的基础上采用变换法直接产生（a,b）

随机过程上机实验报告-华中科技大学--HUST

随机实验报告班级：通信1301班姓名：郭世康学号：U201313639 指导教师：卢正新

一、模块功能描述 CMYRand类是整个系统的核心，它产生各种随机数据供后面的类使用。可以产生伪随机序列、均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等多种随机数据。 CRandomDlg类是数据的采集处理类。它可以将CMYRand产生的随机数据处理分析，再送入CScope等类进行模拟示波器显示。 CScope等类是有关示波器显示的类。二、模块间的关系 CRandomDlg类在整个程序中是一个不可缺少的环节，它调用CMYRand中的函数来产生符合所需分布的随机序列，再将产生的结果统计分析，送到CScope类中的函数进行模拟示波器显示。CMYRand为整个程序的核心，就是这个类产生所需分布的随机序列。CAboutDlg是模拟示波器界面上的有关按钮选项的类。我们在示波器界面上点击一个按钮，它就会执行这个按钮所对应功能，比如点击正态分布，它就会调用CRandomDlg中的对应函数，在调用CMYRand中的产生正态分布的函数，再将结果送到CScope类中进行显示，最后我们可以在示波器上看到图形。三、数据结构在本次随机试验中所填写的代码部分并没有用到有关于结构体等数据结构的东西。四、功能函数 1、 /* 函数功能，采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数. 如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列。利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数 */ unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { //添加伪随机数产生代码 if(S==seed)

随机过程读书报告

随机过程读书报告老子云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。”而这句话的哲理就是告诉我们量变最终可以达到质变。而对于任何事物的认识只有逐渐积累，扩大视野，把握其整体基础体系并不断思索，才会上升到一个新的高度。其实考试只是一种形式，而真正的去理解和领悟一门课程知识才是最为重要的，而学期结束时写一篇读书报告有利于我们去对这门课整体把握同时也复习一下已经掌握的知识。因此，我想这也是老师的一番苦心吧！说实在的，我本科是师范类专业的，从未接触过随机过程这门在工程技术中广泛应用的课程知识。但我感到很庆幸，有幸在读研期间接触到这门课程。并对其有了初步的了解和认识。下面对自己对随机过程的学习做以下报告：学习过程中通过老师的讲解和自己课下的学习我了解到随机过程的理论与方法，已广泛地应用于科学技术各个领域，并越来越显示出十分重要的作用。例如，平稳过程的滤波和预测应用于通信、雷达及导航；时间序列分析应用于系统建模及气象预报；卡尔曼滤波应用于空间技术及信息处理；线性系统在随机作用下的分析计算应用于电力系统运行及船舶自动航行等等。不仅如此，随机过程理论与方法已广泛地渗透到很多专业和技术领域中，特别是，作为控制科学与工程的基础课，为许多后续专业课，如系统辨识与参数估计，自适应控制，随机控制，最优估计，智能控制与专家系统等学习，打下坚实的理论基础。因此，我认识到对于工科院校的研究生以及从事科学研究、工程技术的工作者，随机过程无疑是一门很重要的基础课程。下面具体谈一下我所了解和学到的随机过程知识。一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。古人云：“欲灭一国，必先灭其历史文化。”由此可见历史文化的重要性，下面我们就一起来了解一下随机过程学科的历史发展，随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》，1934年A·辛钦发表了《平稳过程的相关理论》，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了名著《随机过程论》，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。在研究方法方面，研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。而该课程研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率与位势及各种特殊过程的专题讨论等。中国学者在平稳过程、马

应用随机过程建模报告

Harbin Institute of Technology 课程设计（论文）课程名称：应用随机过程设计题目：建模院系：电子与信息工程学院班级：通信1班设计者：学号：指导教师：设计时间：2013-11-9 哈尔滨工业大学线性模型

——电力负荷时间序列建模 1电力系统负荷预测的意义随着我国电力事业的发展，电网的管理日趋现代化，对电力系统负荷预测问题的研究也越来越引起人们的注意。电力负荷预测是电力系统调度、用电、计划、规划等管理部门的重要工作之一。提高负荷预测技术水平，有利于计划用电管理，有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划，有利于节煤、节油和降低发电成本，有利于制定合理的电源建设规划，有利于提高电力系统的经济效益和社会效益。电力负荷预测，为编制电力规划提供依据，是电网规划的基础，它规定了电力工业的发展水平、发展速度、源动力资源的需求量，电力工业发展的资金需求量，以及电力工业发展对人力资源的需求量。因此，国内外许多专家和学者开始致力于现代负荷预测方法的研究，而时间序列模型在国际和国内的电力系统短期负荷预测中得到了广泛应用。 2 平稳时间序列及其随机线性模型时间序列是指随时间改变而随机的变化的序列。时间序列分析分为时域分析和频域分析，前者是对时间序列在时间域上的各种平均值进行分析研究，后者是进行傅里叶变换以后在频率域进行谱分析。随着计算机技术的飞速发展，时域分析方法为人们所关注。本文所要研究的就是时域分析。平稳时间序列是平稳序列，它满足期望为0，且任意两个时刻的相关函数与时间t 无关，仅与两个时刻的时间差相关。因为我们所掌握的为平稳时间序列的线性随机模型，而在实际中所遇到的一般都不是平稳时间序列，这就要对其进行相关的处理，使其变化为平稳序列。均值为0且具有有理谱密度的平稳时间序列必可表示为下面三种形式中的一种（其中{,0,1,2,}t a t =±± 为白噪声）：（1）自回归模型——AR 模型 1122,0,1,2,t t t p t p t a t ωφωφωφω-------==±± AR （p ）模型由p ＋2参数来刻画; （2）滑动平均模型——MA 模型 1122,0,1,2,t t t t q t q a a a a t ωθθθ---=---=±± MA(q)模型由q ＋2参数刻画; （3）自回归滑动平均模型或混合模型——ARMA 模型 11221122, 0,1,2,,0,1,2,t t t p t p t t t q t q a a a a t t ωφωφωφωθθθ----------=---=±±=±± ARMA(p,q)混和模型由p ＋q ＋3参数刻画；通过以上介绍可以看出我们可以把AR(p)和MA(q)模型看成APMA(p,q)的两种特例。线性模型中有两个重要的参数：自相关函数k ρ和和偏相关函数kk φ。其中偏相关函数kk φ刻画了平稳序列任意一个长1k +的片段在中间量固定的条件下，两端的线性密切程度，而自相关函数k ρ也是刻画两端的线性密切程度，但并不需