人教版第六章 实数单元 期末复习测试综合卷检测试卷

人教版第六章 实数单元 期末复习测试综合卷检测试卷

一、选择题

1．一列数1a ， 2a ， 3a ，…… n a ，其中1a =﹣1， 2a =

11

1a -， 3a =2

11a -，……， n a =

1

1

1n a --，则1a ×2a ×3a ×…×2017a =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2017 D ．-2017 2．如果-1

A ．x -1

B ．x

C ．x 2

D ．x 2

3．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a A ．① ③

B ．① ② ③

C ．① ② ③ ④

D ．① ② ④

4．下列说法正确的是（ ）

A ．

1

4是0.5的平方根 B ．正数有两个平方根，且这两个平方根之和

等于0

C ．27的平方根是7

D ．负数有一个平方根

5．有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40

B ．﹣32

C ．18

D ．10

7．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若

1 50∠=?．则2∠的度数为（ ）

A ．50?

B ．65?

C ．60?

D ．70? 8．2的平方根为（ ）

A ．4

B ．±4

C 2

D ．2

9．如图，数轴上表示实数3的点可能是( )

A ．点P

B ．点Q

C ．点R

D ．点S

10．2243522443355+=22444333555

+=，仔细

222020420203

44433

3+个个 ）

A ．

20174

555个

B ．

20185

555个

C ．

20195

555个

D ．

20205

555个

二、填空题

11．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____． 12．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．

13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112

(

)()55

k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.

14．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．

15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ?b=a 2﹣b ，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．

16．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31?==?，按此规定113?=?_____．

17．将2π，93

3

-27

2

这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________． 18．若x ＜0323x x ____________． 19．11133+

=112344+=11

3455

+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 20．若实数x ，y (2

23

0x y ++=，则

2

2x

y --的值______．

三、解答题

21．化简求值：

()1已知a 133b =54ab +

()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：

22(1)2(1)a b a b ++---．

22．观察下列等式：

①

111122=-?， ②1112323=-?， ③1113434=-?. 将以上三个等式两边分别相加，得 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=???. （1）请写出第④个式子

（2）猜想并写出：1

n(n 1)

+= ．

（3）探究并计算：

111244668+++??? (1100102)

?. 23．请回答下列问题：

（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a b <，那么a = ，b = ； （2）x 172的小数部分，y 171的整数部分，求x = ，y = ； （3）求

)

17y

x -的平方根．

24．让我们规定一种运算

a b ad cb c d

=-， 如

232534245

=?-?=-． 再如

14224

x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，

（1）计算

60.5

14

2

= ；

-3-245= ；2-335x x

=- （2）当x=-1时，求2232122

32

x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）．

25．1x +2y -z 是64的方根，求x y z -+的平方根 26．对非负实数x “四舍五入”到各位的值记为x <>.即:当n 为非负整数时，如果

12

n x -

≤<1

n 2+，则x n <>=；反之，当n 为非负整数时，如果x n <>=，则

11

22

n x n -<+≤． 例如： 00.480<>=<>=，0.64 1.491, 3.5 4.124<>=<>=<>=<>=． （1）计算： 1.87<>= ；

= ；

（2）①求满足12x <->=的实数x 的取值范围，

②求满足4

3

x x <>=

的所有非负实数x 的值； （3）若关于x 的方程

211

22

a x x -<>+-=-有正整数解，求非负实数a 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 因为1a =﹣1,所以

2a =11111112a ==---（）,3 a =21121112a ==--

,4

a =3111112a ==---,通过观察可得:1 a ,2a ,3a ,4 a ……的值按照﹣1,1

2

, 2三个数值为一周期循环,将2017除以3可得372余

1,所以2017a 的值是第273个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:

11212

-??=-,所以1a ×2a ×3a ×…×2017a =()()372

111,-?-=-故选B.

2．A

解析：A 【分析】

直接利用负整数指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案. 【详解】 ∵-1＜x ＜0， ∴x -1＜x ＜x 2， 故选A. 【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x 的取值范围分析是解题的关键.

3．C

解析：C 【分析】

原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断． 【详解】

解：根据题意得：①a*2=a+2-2a ，2*a=2+a-2a ，成立；

②（-2）*a=-2+a+2a，a*（-2）=a-2+2a，成立；

③（2*a）*3=（2-a）*3=2-a+3-3（2-a）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a）

=2+a+3-3a-2（a+3-3a）=2a-1，成立；

④0*a=0+a-0=a，成立．

故选：C．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．B

解析：B

【分析】

根据0.5是0.25的一个平方根可对A进行判断；根据一个正数的平方根互为相反数可对B 进行判断；根据平方根的定义对C、D进行判断．

【详解】

A、0.5是0.25的一个平方根，所以A选项错误；

B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0，所以B选项正确；

C、72的平方根为±7，所以C选项错误；

D、负数没有平方根．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方根：若一个数的平方定义a，则这个数叫a的平方根，记作a≥0）；0的平方根为0．

5．C

解析：C

【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．

【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

；

2

③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．

综上，正确的个数有3个，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．

6．D

解析：D

【分析】

直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．

【详解】

解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．

7．B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质和角平分线性质可求．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，

∴∠BEF=180°-50°=130°，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=1

2

∠BEF=65°，

∴∠2=65°．

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．

8．D

解析：D

【分析】

利用平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵2的平方根是．

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.

9．A

解析：A

【分析】

的点可能是哪个．

【详解】

∵12，

的点可能是点P ． 故选A ． 【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．

10．D

解析：D 【分析】

当根号内的两个平方的底数为1位数时，结果为5，当根号内的两个平方的底数为2位数时，结果为55，当根号内的两个平方的底数为3位数时，结果为555，据此即可找出规律，根据此规律作答即可． 【详解】

5，

55=，

555=，

……

20205

55

5

个．

故选：D ． 【点睛】

本题主要考查了与算术平方根有关的数的规律探求问题，解题的关键是由前三个式子找到规律，再根据所找到的规律解答．

二、填空题 11．±27 【分析】

根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，

∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27． 【点睛】 本题考查了

解析：±27 【分析】

根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a 3即可． 【详解】 ∵（±3）2=9，

∴平方等于9的数为±3， 又∵33=27，（-3）3=-27． 故答案为±27． 【点睛】

本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.

12．1或5． 【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】

解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2， 则x ﹣y ＝1或5． 故答案为1

解析：1或5． 【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】

解：根据题意得：x ＝3，y ＝2或x ＝3，y ＝﹣2， 则x ﹣y ＝1或5． 故答案为1或5． 【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．403 【解析】

当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2， 当k=2011时,=T()+1=403. 故答案是:2,403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达

解析：403 【解析】

当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，

当k=2011时,2011

x =T(2010

5

)+1=403. 故答案是:2,403.

【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk的表达式并写出用T表示出的表达式是解题的关键．

14．4

【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.

故答案为：4．

点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根

解析：4

【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x，进而可得方程﹣2+2x=2+x，解得：x=4.

故答案为：4．

点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.

15．5

【解析】利用题中的新定义可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.

故答案为：5．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解析：5

【解析】利用题中的新定义可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.

故答案为：5．

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．-3

【分析】

先确定的范围，再确定的范围，然后根据题意解答即可．

【详解】

解：∵3＜＜4

∴-3＜＜-2

∴-3

故答案为-3．

【点睛】

本题考查了无理数整数部分的有关计算，确定的范围是解答本

解析：-3

【分析】

1??的范围，然后根据题意解答即可．

【详解】

解：∵34

∴-3＜1--2

∴1?=?-3

故答案为-3． 【点睛】

17．＜＜ 【分析】

先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可． 【详解】 ==，==， ∵＞3＞2， ∴＜＜，即＜＜， 故答案为：＜＜ 【点睛】

本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解

解析：3

＜2

π

【分析】

的值，再比较各数大小即可． 【详解】

3=33=22

=32-=3

2， ∵π＞3＞2，

∴22＜32＜2π，即3

＜2

π

，

故答案为：3

＜2

π

【点睛】

本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 18．0 【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．

【详解】

解：∵x＜0，

∴，

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是

解析：0

【分析】

分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．

【详解】

解：∵x＜0，

=-+=，

x x

故答案为：0．

【点睛】

本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．19．【分析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查二次根式，找

=+≥

n n

(1)

【分析】

=+

=(2

=+n(n≥1)的等式表示出来是

(3

=+≥

(1)

n n

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

(1)n n =+≥

(1)n n =+≥ 【点睛】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．

20．【分析】

利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果 【详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴

故答案为：-1 【点睛】

本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进 解析：1-

【分析】

利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果 【详解】

(2

0y +=

∴x 20y 0

+=???

+=??

∴x -2=?????

∴

(2

2

2

2

-=

-=2-3=-1y

故答案为：-1 【点睛】

本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.

三、解答题

21．（1）±3；（2）2a +b ﹣1. 【解析】

分析：（1）由于34a =3，根据算术

平方根的定义可求b

（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．

详解：（1）∵34，∴a =3．

=3，∴b =993； （2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则

+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ） =a +1+2b ﹣2+a ﹣b =2a +b ﹣1．

点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 22．（1）1114545=-?；（2）111(1)1n n n n =-++；（3）25

51

．

【解析】

试题分析：（1）规律：相邻的两个数的积的倒数等于它们的倒数的差，故第四个式子为：

111

4545

=-?； （2）根据以上规律直接写出即可； （3）各项提出

1

2

之后即可应用（1）中的方法进行计算． 解：（1）答案为：1114545

=-?； （2）答案为：()111

11

n n n n =-++；

（3）

111244668+++???…1100102? =12×（111122334++???+…+1

5051?）

=12×5051 =2551

. 点睛：本题是一道找规律问题.解题的重点要根据所给式子中的数字变化归纳出规律，而难点在于第（3）问中要灵活应用所总结出来的公式.

23．（1）4；b ＝（2?4；3（3）±8

【分析】

（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值； （3）把（2）的结论代入计算即可． 【详解】

解：（1）∵16＜17＜25，

∴4＜5， ∴a ＝4，b ＝5， 故答案为：4；5；

（2）∵4＜5，

∴6＋2＜7，

由此整数部分为6，

∴x ?4，

∵4＜5，

∴3－1＜4， ∴y ＝3；

；3

（3）当x ，y ＝3时，

)

y

x ＝

)

3

＝64，

∴64的平方根为±8． 【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法． 24．（1）1；-7；-x ；（2）-7 【分析】

（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；

（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论． 【详解】

解：（1）

60.5

1

60.5432112

4

2

=?-?=-=；

-3-23524158745=-?--?=---=-（）（）； 2

-3253310935x

x x x x x x

=?---?=---=--（）（）（）．

故答案为：1；-7；-x．

（2）原式=（-3x2+2x+1）×（-2）-（-2x2+x-2）×（-3），=（6x2-4x-2）-（6x2-3x+6），

=-x-8，

当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．

∴当x=-1时，

22

32122

32

x x x x

-++-+-

--

的值为-7．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．

25．

【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求出z的值，再根据平方根的定义解答．

【详解】

，

∴x+1=0,2-y=0，

解得x=-1，y=2，

∵z是64的方根，

∴z=8

所以，x y z

-+=-1-2+8=5，

所以，x y z

-+的平方根是

【点睛】

此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

26．（1）2，3 （2）①57

22

x

≤<②

33

0,,

42

（3）00.5

a

≤<

【分析】

（1）根据新定义的运算规则进行计算即可；

（2）①根据新定义的运算规则即可求出实数x的取值范围；②根据新定义的运算规则和4

3

x为整数，即可求出所有非负实数x的值；

（3）先解方程求得

2

2

x

a

=

-<>

，再根据方程的解是正整数解，即可求出非负实数a的取

值范围．【详解】

（1） 1.87<>=2；

=3；

（2）①∵12x <->= ∴1121222

x --<+≤

解得

5722

x ≤<； ②∵4

3

x x <>=

∴41413232x x x -<+≤ 解得3322

x -<≤

∵43

x 为整数 ∴333,0,,442

x =-

故所有非负实数x 的值有33

0,,42

； （3）

211

22

a x x -<>+-=- 1241a x x -<>+-=- 22x a =

-<>

∵方程的解为正整数 ∴21a -<>=或2

①当21a -<>=时，2x =是方程的增根，舍去 ②当22a -<>=时，00.5a ≤<． 【点睛】

本题考查了新定义下的运算问题，掌握新定义下的运算规则是解题的关键．