2018年中考数学总复习 中档题型突破专项训练

2018年中考数学总复习 中档题型突破专项训练

中档题型专训(一)

数与式的运算与求值

本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观遵义近五年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．

,中考重难点突破)

实数的运算

【例1】(2017乐山中考)计算： 2sin 60°＋|1－3|＋2 0170

－27. 【解析】特殊角三角函数要牢记． 【答案】解：原式＝2×3

2

＋3－1＋1－3 3 ＝－ 3.

1．(2017达州中考)计算：

2 0170

－|1－2|＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－1

＋2cos 45°.

解：原式＝1－2＋1＋3＋2×22

＝5－2＋ 2 ＝5.

2．(2017泸州中考)计算：

(－3)2＋2 0170

－18×sin 45°. 解：原式＝9＋1－32×

22

＝10－3 ＝7.

3．(2017桂林中考)计算： (－2 017)0

－sin 30°＋8＋2－1

.

解：原式＝1－12＋22＋1

2

＝1＋2 2.

4．(2017兰州中考)计算：

(2－3)0

＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12－2

－|－2|－2cos 60°.

解：原式＝1＋4－2－2×1

2

＝2.

整式的运算与求法

【例2】(2017怀化中考)先化简，再求值：

(2a －1)2

－2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1. 【解析】先利用公式及去括号法则化简，再代入求值．

【答案】解：原式＝4a 2－4a ＋1－2a 2＋2－a 2

＋2a ＝a 2

－2a ＋3，

当a ＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝4.

5．(2017常州中考)先化简，再求值： (x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2.

解：原式＝x 2－4－x 2

＋x ＝x －4，

当x ＝－2时，原式＝－6.

6．(2017长春中考)先化简，再求值：

3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2

，其中a ＝2.

解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2

－4a －2

＝3a 3＋4a 2

－a －2，

当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 7．(2017河南中考)先化简，再求值：

(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.

解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2

＋5xy ＝9xy ，

当x ＝2＋1，y ＝2－1时，

原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.

8．已知(x －2＋3)2＋|y ＋2＋3|＝0，求(x ＋2y)2－(x －2y)2

的值．

解：∵(x－2＋3)2

＋|y ＋2＋3|＝0， ∴x ＝2－3，y ＝－2－3，

又∵(x＋2y)2－(x －2y)2

＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋4xy －4y 2

＝8xy ， 把x ＝2－3，y ＝－2－3代入得，

原式＝8×(2－3)×(－2－3)＝－8.

分式的化简求值

【例3】(2017鄂州中考)先化简，再求值：

⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋3－3x x ＋1÷x 2

－x x ＋1，其中x 的值从不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2－x≤3，2x －4＜1的整数解中选取． 【解析】先化简，再解不等式组．

【答案】解：原式＝(x 2

－1x ＋1＋3－3x x ＋1)÷x （x －1）

x ＋1

＝x 2

－3x ＋2x ＋1·x ＋1

x （x －1）

＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1

x （x －1）

＝

x －2x

， 解不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2－x≤3，2x －4＜1，得－1≤x＜5

2，

∴不等式组的整数解有－1，0，1，2，

∵不等式有意义时x≠±1、0， ∴x ＝2，则原式＝0.

9．(2017常德中考)先化简，再求值：

⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x 2

－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2

－4x ＋3x －3＋1x －3·⎣⎢⎡⎦

⎥⎤（x －1）2

（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2

x －3·⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －1x －2－2x －2

＝（x －2）2

x －3·x －3x －2

＝x －2，

当x ＝4时，原式＝4－2＝2.

10．(2017东营中考)先化简，再求值：

⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1－a ＋1÷a 2

－4a ＋4a ＋1＋4a －2－a ，并从－1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．

解：原式＝3－（a －1）（a ＋1）a ＋1·a ＋1（a －2）2

＋4a －2－a ＝－（a ＋2）（a －2）（a －2）2

＋4a －2－a ＝－a －2a －2＋4a －2－a ＝

－（a －2）

a －2

－a

＝－a －1，

当a ＝0时，原式＝－0－1＝－1. 11．(2017聊城中考)先化简，再求值： 2－3x ＋y x －2y ÷9x 2

＋6xy ＋y 2

x 2－4y

2

，其中x ＝3，y ＝－4.