XRD 第五章：衍射线指标化和晶胞参数的精确测定
用X 射线衍射方法测定晶体的晶 胞参数是一种间接的方法，需要首先 在衍射花样上求出某一晶面（hkl） 反射线条的位置θ ，利用Bragg 定律 求出dhkl，再根据晶面间距d与晶胞 参数的关系，求出该晶体的晶胞参数 值。在布拉格定律中是用sin θ值去求 d值，因此要得到精确的d 值及晶胞 参数值，首先需要得到精确的sin θ值。
由三角函数表上可以看出，当θ 越接近 90°时，sin θ 的变化越慢。因此在θ接 近90°的范围内测定θ 的值，尽管精确 度并不特别高，但是仍然可以得到精确 的sin θ值。这个论点可以由布拉格定律 得到证明：
cos
n 2d
2
d
sin d
d
sin θ = nλ/2d
③ 衍射线对法 2δ=2θ2－2θ1＞300 4Sin2δ=(λ1/d1)2+(λ2/d2)2-2(λ1/d1) (λ2/d2)Cosδ
返回
θ 是测量θ 时的误差。 由上式可见，由于θ→ 90°时， ctgqθ → 0，即当θ→ 90°时， a 的相对误差趋于极小。所以 测量时用θ 值靠近90°时的数 据，精确度要高得多。通常求 精确的晶胞参数时，要注意高 角度的衍射点。
在不同 Δθ条件下θ (d) ~ Δd 关系(Cu Ka辐射)
1.θ角测量误差分析
① 相机半径不准和底片伸缩 ② 试样偏心误差 ③ 试样吸收误差 综合得出： Δd/d=ΚSin2Φ=ΚCos2θ
2．误差校正方法
① 图解外推法 1) 测量各衍射线θ值，用相应公式算出晶胞参数的测量 值aobs； 2) 再算出相应的外推函数Cos2θ； 3) 将相对应的值绘成aobs ~Cos2θ曲线； 4) 将直线外推到Cos2θ=0处，所得的纵坐标值就是精 确值ac ② 最小二乘法 图解外推法是通过选择适当的外推函数消除系统误差， 但这种方法中同一实验数据由不同的人来作图外推直线， 所得的结果不一定一样，这就是又引入偶然误差所致。而 最小二乘法可以避免这偶然误差。
由于晶胞体积随温度升高而增大，因此当精确测定 晶胞参数时，必须说明测试时的试样温度。此外由于常 用表列的X 射线波长数值也稍有不同，说明所用波长的 确切数值也很必要。 从以上分析可以看出，要得到精确的晶胞参数，首 先取决于得到高精度的d 值。在测定d 值的实验中，必 须设法消除实验结果的一切误差。误差可以分为偶然误 差及系统误差两类。偶然误差没有一定的规律，主要由 于人在测量衍射线位置时所引起，可以通过仔细的重复 多次的测量，将它减少到一定程度。在聚焦照相法中的 系统误差主要来源于照相机半径的误差、底片的收缩或 伸长及试样的吸收。
§5－1 粉晶法衍射线的指标化
1．指标化的解析法 2．指标化的图解法 3．指标化的倒易点阵解析法
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§5－2 晶胞参数的精确测定
晶胞参数是决定晶体结构的重要参 数之一，随着晶体化学组成上的某些 变异以及外界条件的改变，晶胞参数 会相应地发生有规律的微小变化，所 以精确地测定它们在特定条件下的晶 胞参数值，对于研究结晶物质的键能、 晶体结构的缺陷、固溶体的性质，对 于精确测定分子量以及晶体的密度和 膨胀系数等都有重要意义。
微分得：
d d
ctg
上式代表了晶面间距的误差与θ误差的关系。以立方晶系为例，
a
a d
a a
2 2
h k
2
2
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l
2
是晶胞参数a 的相对误差，
a
h k l d h k l d
2 2 2
d d
ctg
a a
d d
ctg
第五章 衍射线的指标化及晶胞 参数的精确测定 §5－1 粉晶法衍射线的指标化 §5－2 晶胞参数的精确测定
§5－1 粉晶法衍射线的指标化
衍射线的指标化也称标定衍射线指数。 进行未知相衍射线指标化的前提是得到 单一的纯未知相及一套精确的衍射线位 置。因为如果存在第二相，或由于Ka2， Kb峰未去除，就有可能产生外来的衍射 线。即使有一条不应该出现的衍射线， 也会使大部分指标化方法难以顺利进行。
南京大学物化实验系列X射线粉末衍射法测定晶胞常数
实验二十九X射线衍射法测定晶胞常数一粉末法一.实验目的和要求1、了解X射线衍射仪的基本原理、简单结构和操作方法。
2、掌握X射线粉末法的原理，测定NaCl或NH4C1的晶体点阵形式、晶胞参数以及晶胞中内含物的个数。
二.XRD技术的原理和仪器简单介绍1、X射线的产生在抽至真空的X射线管中，鸨丝阴极通电受热发射电子，电子在几万伏的高压下加速运动，打在由金属Cu （Fe、Mo）制成的阳靶上，在阳极产生X射线, 如书上P256图III-8-1 所示。
众所周知，X射线是一种波长比较短的电磁波。
由X射线管产生的X射线，根据不同的实验条件有两种类型：（1）连续X射线（白色X射线）：和可见光的白光类似，由一组不同频率不同波长的X射线组成，产生机理比较复杂。
一般可认为高速电子在阳靶中运动，因受阻力速度减慢，从而将一部分电子动能转化为X射线辐射能。
（2）特征X射线（标识X射线）：是在连续X射线基础上叠加的若干条波长一定的X射线。
当X光管的管压低于元素的激发电压时，只产生连续X射线；当管压高于激发电压时，在连续X射线基础上产生标识X射线；当管压继续增加，标识X射线波长不变，只是强度相应增加。
标识X射线有很多条，其中强度最大的两条分别称为Ka和仆线，其波长只与阳极所用材料有关。
X射线产生的微观机理：从微观结构上看，当具有足够能量的电子将阳极金属原子中的内层电子轰击出来，使原子出于激发态，此时较外层的电子便会跃迁至内层填补空位，多余能量以X射线形式发射出来。
阳极金属核外电子层K-L-M-N…，如轰击出来的是K层电子（称为K系辐射），由L层电子跃迁回K层填补空穴，就产生特征谱线Ka,或由M层电子跃迁回K层填补空穴，就产生特征谱线K B。
当然，往后还有L系、M系辐射等，但一般情况下这些谱线对我们的用处不大。
2、X射线的吸收在XRD实验中，通常需要获得单色X射线，滤去仆线，保留Ka线。
［提问：为什么不能用含有多种波长的多色X射线？事实上就是通过提问对后面的思考题第1题作适当提示。
无机材料测试技术习题库
无机材料测试技术习题库第一章X射线物理学基础一、名词解释1、特征X射线2、连续X射线3、吸收限（λk）4、光电效应5、俄歇电子6、质量吸收系数7、相干散射8、非相干散射9、荧光X射线10、X射线强度11、AES二、填空1、产生X射线的基本条件、、。
2、X射线的强度是指内通过垂直于X射线方向的单位面积上的。
3、探测X射线的工具是：。
4、影响X射线强度的因素是：。
5、检测X射线的方法主要有：。
6、X射线谱是的关系。
7、吸收限的应用主要是、、。
8、当X射线的或吸收体的愈大时X射线愈容易被吸收。
9、一束X射线通过物质时，它的能量可分为三部分：、和。
10、X射线与物质相互作，产生两种散射现象，即和。
11、物质对X射线的吸收主要是由引起的。
三、判断1、入射X射线光子与外层电子或自由电子碰撞时产生相干散射。
2、由X射线产生X射线的过程叫做光电效应。
3、X射线与物质作用，有足够能量的X射线光子激发原子K层的电子，外层电子跃迁填补，多余的能量使L2、L3、M、N等层的电子逸出，这个过程叫做光电效应。
4、由X射线产生X射线的过程叫俄歇效应。
5、连续谱中，随V增大，短波极限值增大。
6、当X射线的波长愈短，或者穿过原子序数愈小的物质时，其吸收就愈大。
7、具有短波极限值的X射线强度最大。
8、具有短波极限值的X射线能量最大。
9、X射线成分分析的理论基础是同种原子发出相同波长的连续X射线。
10、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0，此时强度最大，能量最高。
11、当高速电子的能量全部转换为X射线光子的能量时产生λ0，此时强度最大。
四、简答及计算：1、什么是莫赛莱定律，莫赛莱定律的物理意义是什么？2、简述特征X射线产生的机理。
3、简述衍射定性物相鉴定的程序。
4、X射线定量分析的基础是什么？5、X射线物相分析有哪些特点？6、试计算空气对CrKα辐射的质量吸收系数和线吸收系数。
假定空气中含有80％（重量）的氮和20％（重量）的氧，空气密度ρ＝0.0013g/cm3。
衍射指标化解析
符合要求的试样指： 一、多晶结构测定的一般步骤：
★获得衍射花样→相对强度
2
常称为 不计衍 射强度 的相结 构分析
可获得多晶 衍射谱，结 构类型，甚 至空间群， 粗略的点阵 参数
1、获得衍射花样→相对强度 2、对衍射花样进行分析，尽可能的判断未 知相的晶系。 3、标定各衍射线的指标，获得各衍射线的 面网指数。 4、根据指标化结果，总结衍射消光规律， 查阅系统消光规律表：决定多晶花样所属点 阵类型和空间群。 5、精确测定点阵参数和该物质的密度。 6、测定晶胞中原子（或分子）的数目。 7、测定晶胞中原子的位置。
1 2 2 2 2 h k l a 2 d hkl
e) 三斜晶系 f) 三方及六方晶系 按六方指标化）
2 1 3 2 l 2 2 h hk k a 2 2 dhke 4 c
4
晶胞参数末知时 ???
二、衍射线指数标定和晶胞参数确定 1.立方晶系： 1 h2 k 2 l 2 a 2
金刚石 3 8 4 11 16 199 24 27 32 35 约 2 后： 1 2 3 5 6 7 8 10 12… （无7,无15，无23） （有 7无11 ） 40 43 48 hkl全奇或全偶且
h+k+l=2n+1
11、12、13、14、16、…
h k 4n
8
例：闪锌矿（ZnS）粉未图指标化
得出的整数定（hkl），结合消光规律。并 可求出晶胞参数。
7
如： h k l 为下列数据
(100)（110）(111) (200) (210) (211) (220) (221) (300) (310) (311) (222) (320) (321) (400)
XRD衍射仪法测定晶体课件
粉末粒度也要在这个范围内，一般要求能通过325目的筛
子为合适。试样的厚度也有一个最佳值，大小为：
t
3.4
5
'
sin
实验条件选择 （二）实验参数选择
• 防散射光栏与接收光栏应同步选择。 • 选择宽的狭缝可以获得高的X射线衍射强度，但
分辨率要降低；若希望提高分辨率则应选择小的 狭缝宽度。 • 扫描速度是指探测器在测角仪圆周上均匀转动的 角速度。扫描速度对衍射结果的影响与时间常数 类似，扫描速度越快，衍射线强度下降，衍射峰 向扫描方向偏移，分辨率下降，一些弱峰会被掩 盖而丢失。但过低的扫描速度也是不实际的。
四 X射线衍射方法的实际应用
(一）X射线物相分析
• 材料或物质的组成包括两部分： 一是确定材料的组成元素及其含量； 二是确定这些元素的存在状态，即是什么物相。
• 材料由哪些元素组成的分析工作可以通过化学分析、 光谱分析、X射线荧光分析等方法来实现，这些工作 称之成份分析。
• 材料由哪些物相构成可以通过X射线衍射分析加以确 定，这些工作称之物相分析或结构分析。
• 衍射仪试样可以是金属、非金属的块状、片状或各种粉末。 对于块状、片状试样可以用粘接剂将其固定在试样框架上， 并保持一个平面与框架平面平行；粉末试样用粘接剂调和 后填入试样架凹槽中，使粉末表面刮平与框架平面一致。 试样对晶粒大小、试样厚度、择优取向、应力状态和试样 表面平整度等都有一定要求。
• 衍射仪用试样晶粒大小要适宜，在1μm-5μm左右最佳。
X射线物相定性分析原理
• X射线物相分析是以晶体结构为基础，通过比较晶体 衍射花样来进行分析的。
• 对于晶体物质中来说，各种物质都有自己特定的结 构参数（点阵类型、晶胞大小、晶胞中原子或分子 的数目、位置等），结构参数不同则X射线衍射花样 也就各不相同，所以通过比较X射线衍射花样可区分 出不同的物质。
第6章XRD：衍射线指标化和晶__...
6.1 衍射数据的指标化
能核对上JCPDS卡片的衍射数据的指标化
220 222
311
333
111
320 420
531 311 422
440
600,442
不能核对上JCPDS卡片的衍射数 据的指标化？
a 5.4308 5.4309 5.4310 5.4308 5.4308 5.4310 5.4310 5.4311 5.4309 5.4309 5.4309 5.4310
例4 Galena (PbS)
is Cubic, a=0.5931nm, Fe Kα (0.193728nm), following data were obtained, please index them and determine the type of lattice. Ni=sin2θi/K ，K=0.1937282/(4×0.593172)=0.0267
×3 integer 3 8 11 16 19 24 27 32 35
hkl 111 220 311 400 331 422 333 440 531
练习： 1、某方铅矿a=5.931Ǻ，在Fe
Kα（λ=1.93728Ǻ）下得到如下数
据，将其指标化。
Θ
16.56 19.00 27.37 32.24 34.24 40.40 45.00
2 2 2
二、最小二乘法 最小二乘法使用数学方法从 实验点出发寻求最佳直线或曲线 的方法，原则上它可用来寻找任 何曲线，但先决条件是曲线的函 数形式是已知的。
6.3 X射线衍射分析的其他应用
实验4 X射线衍射法测定晶胞常数—粉末法
实验4 X 射线衍射法测定晶胞常数—粉末法实验目的1掌握晶体对X 射线衍射的基本原理和晶胞常数的测定方法。
2了解X 射线衍射仪的基本结构和使用方法。
3 掌握X 射线粉末图的分析和使用。
实验原理 1 Bragg 方程晶体是由具有一定结构的原子、原子团(或离子团)按一定的周期在三维空间重复排列而成的。
反映整个晶体结构的最小平行六面体单元称晶胞。
晶胞的形状和大小可通过夹角α、β、γ的三个边长a 、b 、c 来描述。
因此, α、β、γ和a 、b 、c 称为晶胞常数。
一个立体的晶体结构可以看成是由其最邻近两晶面之间距离为d 的这样一簇平行晶面所组成, 也可以看成是由另一簇面间距为dˊ的晶面所组成……其数无限。
当某一波长的单式X 射线以一定的方向投射晶体时, 晶体内这些晶面像镜面一样发射入射X 光线。
只有那些面间距为d, 与入射的X 射线的夹角为θ且两邻近晶面反射的光程差为波长为的整数倍n 的晶面簇在反射方向的散射波,才会相互叠加而产生衍射如图1所示。
光程差λn BC AB =+=∆,而θsin d BC AB ==, 则 λθn d =sin 2上式即为布拉格(Bragg)方程。
如果样品与入射线夹角为θ, 晶体内某一簇晶面符合Bragg 方程, 那么其衍射方向与入射线方向的夹角为2θ。
对于多晶体样品(粒度约0.01mm), 在试样中的晶体存在着各种可能的晶面取向, 与入射X 线成θ角的面间距为d 的晶簇面不止一个, 而是无穷个,且分布在以半顶角为2θ的圆锥面上, 见图2。
在单色X 射线照多晶体时, 满足BragG 方程的晶面簇不止一个, 而是有多个衍射圆锥相应于不同面间距d 的晶面簇和不同的θ角。
当X 射线衍射仪的计数管和样品绕试样中心轴转动时(试样转动θ角,计数管转动2θ), 就可以把满足Bragg 方程的所有衍射线记录下来。
衍射峰位置2θ与晶面间距(即晶胞大小和形状)有关, 而衍射线的强度(即峰高)与该晶胞内(原子、离子或分子)的种类、数目以及它们在晶胞中的位置有关。
南京大学物化实验系列X射线粉末衍射法测定晶胞常数
实验二十九X射线衍射法测定晶胞常数—粉末法一．实验目的和要求1、了解X射线衍射仪的基本原理、简单结构和操作方法。
2、掌握X射线粉末法的原理，测定NaCl或NH4Cl的晶体点阵形式、晶胞参数以及晶胞中内含物的个数。
二．XRD技术的原理和仪器简单介绍1、X射线的产生在抽至真空的X射线管中，钨丝阴极通电受热发射电子，电子在几万伏的高压下加速运动，打在由金属Cu (Fe、Mo) 制成的阳靶上，在阳极产生X射线，如书上P256图III-8-1所示。
众所周知，X射线是一种波长比较短的电磁波。
由X射线管产生的X射线，根据不同的实验条件有两种类型：(1) 连续X射线(白色X射线)：和可见光的白光类似，由一组不同频率不同波长的X射线组成，产生机理比较复杂。
一般可认为高速电子在阳靶中运动，因受阻力速度减慢，从而将一部分电子动能转化为X射线辐射能。
(2) 特征X射线(标识X射线)：是在连续X射线基础上叠加的若干条波长一定的X射线。
当X光管的管压低于元素的激发电压时，只产生连续X射线；当管压高于激发电压时，在连续X射线基础上产生标识X射线；当管压继续增加，标识X射线波长不变，只是强度相应增加。
标识X射线有很多条，其中强度最大的两条分别称为Kα和Kβ线，其波长只与阳极所用材料有关。
X射线产生的微观机理：从微观结构上看，当具有足够能量的电子将阳极金属原子中的内层电子轰击出来，使原子出于激发态，此时较外层的电子便会跃迁至内层填补空位，多余能量以X射线形式发射出来。
阳极金属核外电子层K-L-M-N…，如轰击出来的是K层电子(称为K系辐射)，由L层电子跃迁回K层填补空穴，就产生特征谱线Kα，或由M层电子跃迁回K层填补空穴，就产生特征谱线Kβ。
当然，往后还有L系、M系辐射等，但一般情况下这些谱线对我们的用处不大。
2、X射线的吸收在XRD实验中，通常需要获得单色X射线，滤去Kβ线，保留Kα线。
[提问：为什么不能用含有多种波长的多色X射线? 事实上就是通过提问对后面的思考题第1题作适当提示。
实验三十 X射线衍射法测定晶胞常数——粉末法
南京大学化学实验报告实验题目：X射线衍射法测定晶胞常数——粉末法姓名：院系：日期：一.实验目的1.熟悉X射线衍射仪的基本结构并掌握其使用方法2.掌握X射线粉末法进行物相鉴定二.实验原理晶体是由具有一定结构的原子、原子团（或离子团）按一定的周期在三维空间重复排列而成的。
反映整个晶体结构的最小平行六面体单元称为晶胞。
晶胞的形状和大小可通过夹角和三个边长来描述，因此和称为晶胞常数。
一个立体的晶体结构可以看成是由其最邻近两晶面之间距为d的这样一簇平行晶面所组成，也可以看成是由另一簇面间距为d’的晶面所组成……其数无限。
当某一波长的单色X射线一一定的方向投射到晶体上时，晶体内的晶面像镜面一样反射入射线。
但不是任何的反射都是衍射，只有那些面间距为d，与入射的X射线的夹角为，且两相邻晶面反射的光程差为波长的整数倍n的晶面簇在反射方向的散射波，才会相互叠加而产生衍射，如下图所示。
光程差，而上式即为Bragg方程，其中n称为衍射级数。
如果样品与入射线夹角为，晶体内某一簇晶面符合Bragg方程，那其衍射方向与入射线方向的夹角为2，如图。
对于多晶样品，，在样品中的晶体存在着各种可能概率的晶面取向，拥有与入射X射线成角且面间距为d的晶面簇的晶体不止一个，而是无穷个，且分布在以半顶角为2的圆锥面上，如图。
在单色X射线照射多晶体时，满足Bragg方程的晶簇面不止一个，而是有多个衍射圆锥对应于不同面间距d的晶面簇和不同的角。
当X射线衍射仪的计数管和样品绕样品中心轴转动时，就可以把，满足Bragg方程的所有射线记录下来。
衍射峰位置2与间距（晶胞大小与形状）有关，而衍射线的强度（即峰高）与该晶胞内原子的种类、数目以及他们在晶胞中的位置有关。
由于任何两种晶体其晶胞形状、大小和内含物总存在着差异，所以2和相对强度可作物相分析的依据。
对于绝大多数物质而言，其2角都大于，通常称为广角XRD。
晶胞大小的测定。
以晶胞常数结晶学可推出：对于四方晶体，因，，上式可化简为对于立方晶系，因晶胞参数，从衍射普中各衍射峰所对应的2，通过Bragg方程求得的只是相对的各的值。
XRD(5-应用)
37
例：用萤石作为内标物质，测定工业粉尘中石英 含量的定标曲线。
配置一系列标准样品，样品 中包含已知量的石英（20%、 40%、60%、80%、100%、）和 恒定质量比（如20%）的内标 物质萤石，然后用衍射仪测 量并计算I石英/I萤石，作图：
27
平板状粉晶试 样的衍射强度:
Ij
I0
e4 m4C 2
3 32R
V
F2
V
2 0
P
1 sin
cos2 2 2 cos
e 2 M 2
1
Ij
I0
e4 m4C 2
3 32R
v
jV
F2
V
2 0
P
1 sin
cos2 2 2 cos
e 2 M 2
1
I0
e4 m4C 2
3
V
32R
F2 V 02
P
1 sin
Ij、Is分别为混入标准物质后，第j相、标准物质的一条衍射线强度；
wj为原混合物中第j相的质量分数；C为常数（难求）；
wj’和ws是加入内标物后,第j相,第s相在混合物中的质量分数
36
内标法定量分析的具体做法
（1）制作定标曲线： 配置一系列标准样品，其中包含已知量的待测相j和
恒定质量百分比的标准物质s 用衍射仪测量掺入了标准物质后的第j相和标准相S的
BCj
j /j m
Ij：第j相的某根衍射线强度 B：只与实验条件有关的常数
Cj：只与第j相的结构及实验条件有关的常数 Vj、ωj：第j相的体积百分数、质量百分数 ρj ：第j相的密度 ρ：混合物的密度； μ、μm：混合物的线吸收系数、质量吸收系数
衍射指标化
符合要求的试样指： 一、多晶结构测定的一般步骤：
★获得衍射花样→相对强度
2
常称为 不计衍 射强度 的相结 构分析
可获得多晶 衍射谱，结 构类型，甚 至空间群， 粗略的点阵 参数
1、获得衍射花样→相对强度 2、对衍射花样进行分析，尽可能的判断未 知相的晶系。 3、标定各衍射线的指标，获得各衍射线的 面网指数。 4、根据指标化结果，总结衍射消光规律， 查阅系统消光规律表：决定多晶花样所属点 阵类型和空间群。 5、精确测定点阵参数和该物质的密度。 6、测定晶胞中原子（或分子）的数目。 7、测定晶胞中原子的位置。
d
2 hkl
1 d
2 hi ki li
1
2 dh 1k1l1
h k l h k l
2 i 2 1 2 i 2 1
2 i 2 1
应为整数
1 hi2 ki2 li2 1
2 dh i ki li
2 2 2 h k l 1 1 1
5
d
2 h1k1l1
方法和步骤
a 、根据实验得到相应的d，并由低角度 开始设第一条线为d1，第i条线为di， 1 1 计算所有比值 2 2 2 2 2
1
（ h k l）
12
例：软锰矿粉未指数标定（四方）
MnO2
13
1 1 d实测 2 d100 a2
1/d2
4.398 0.0517 1 1 2 =1/c2 (L=1), h=1,k=0,or h=0 ,k=1 1/d 001 3.11 0.1034 2 2 2.40 0.1736 0.1219 0.0702 3 2.20 0.2066 4 4 2 2.11 0.2246 0.1729 0.1212 0 0200 5 ． 6 1.967 0.2585 5 1.623 0.3796 0.3280 0.2762 0．1728 7 2 0.1211 2 1.556 0.4130 8 8 2 1.466 0.4653 9 9 0.4319 0.3802 0．2770 10 1.434 0.4863 2-9/a2=0.1239 1/d 11 1.392 0.5161 10 0.5323 12 1.301 0.5908 2 0.4874 0．3824 0.3307 0.1756 1.22 0.673 13 13 0.6393 0.5876 0．4867 14 1.201 0.6933 0.6915 0.6394 0．5349 0.4847 15 1.161 0.7432 0.7441 0.6924 2 0． 2 5895 1/d2-13/a2=0.1218 16 1.121 0.7958 17 1.100 0.8264 16 2- 1/a2 ） (2) 列差值表 , 找以（ 1/d 0．6730 18 1.066 0.8800 17 0.8273 0.7764 19 1.054 0.9002 为因子即为 1/c2 0.8485 0.7968 0.6932 0.0415 0.4868 1.037 0.9299 18 20 1.001 0.998 0.9383 0.8866 0.7832 1/d2-18/a2=0.1214 21