单多普勒雷达水平风场的扩展VAP反演技术

单多普勒雷达水平风场的扩展VAP反演技术梁旭东1梅珏21上海台风研究所，上海，2000302民航华东管理局气象中心，上海，200335摘要单Doppler雷达风场反演技术对于扩大Doppler雷达的应用范围具有重要的作用。

在传统的反演技术中，VAD技术和VAP技术具有操作简单，原理清晰的特点，具有一定的实用价值。

本文在提出“按方位角均匀假定反演关系”的基础上，进一步证明VAD和VAP技术是“按方位角均匀假定反演关系”的两种特殊应用，进而把这两个方法统一起来。

在此基础上，提出采用“按方位角均匀假定反演关系”进行全风速的反演的扩展VAP技术（EVAP），采用该技术可以克服VAP技术对小尺度脉动敏感，以及VAD技术对流场过于平滑的问题。

最后通过对发生在上海的“0185“特大暴雨的雷达风速的反演，对EVAP技术进行了应用试验。

一、引言由于Doppler雷达能提供较高时空分辨率的风场和降水粒子分布信息，而且具有较大的空间覆盖范围，因此在强对流天气的监测、分析、预报中具有非常广泛的应用。

但是由于Doppler雷达只能探测到径向速度，并不能直接探测大气的三维运动。

通过两个或多个Doppler雷达同时对同一个目标的探测可以较准确地得到完整的风矢量，但是由于Doppler雷达站点距离的限制，这很难在实际应用中实现，同时双Doppler雷达分析也需要解决一些与单Doppler反演中不会遇到的问题，比如双Doppler雷达分析时需要两部雷达同时运作，同时需要对两部雷达进行精度订正。

因此对单Doppler雷达反演技术的研究更具有实际应用价值。

通过雷达的一维观测反演三维的流场必须通过附加的约束条件来减少未知量。

已经有较多的研究通过一定的假设，采用单Doppler雷达的探测信息来反演全风场，并且取得了一定的成果。

近年来，风场反演方法研究更多的集中在采用同化技术。

但是基于同化技术的反演方法由于计算复杂，在实际应用中具有一定的局限性。

传统的VAD和VAP技术直接从探测资料中提取风场信息，具有原理简单，算法简洁快速的特点，因此更便于业务应用。

本研究即在将VAD和VAP技术进行统一的基础上，提出扩展的VAP技术。

采用该技术具有原理简单，计算简洁的特点，同时由于该方法同时具有了VAD的平滑性以及VAP 的高分辨率能力，可以根据需要选择合适的反演区间得到满足特定平滑性和分辨率要求的风场，因此具有较广的应用范围。

二、单Doppler 雷达风场反演技术概述尽管Doppler 雷达只能观测到径向速度，但是在仰角较低不考虑垂直速度影响的情况下，不同的观测点上径向速度是二维流场的按权重组合θθθθθsin cos v u V --= (2.1)其中θV 是某一向径上方位角θ处的雷达经向速度，θu 为该点水平风的u 分量，θv 为该点水平风的v 分量。

如果把经向速度看作是对二维流场的按权重采样，则通过对采样样本的分析可以得到流场的基本特征，比如平均值，方差等，同时通过对整个距离圆上的经向速度的分析可以得到整个观测圆内的形变特征，如平均散度（陶祖钰1995[1]）或散度（刘淑媛,1999[2]），通过对某个采样区域的分析也可以得到该区域流场的某些基本特征。

在此基础上对该分析区域流场进行适当的假定即可得到整个流场在该假定下的完整分布。

根据经向速度的分布特征，在20世纪60年代由Lhemitte 等提出了在均匀风假定条件下，由经向风反演平均风场的速度方位显示(Velocity Azimuth Display,VAD )技术。

后经Caton 和Browning (1986[3])等的进一步完善。

该方法在假定风场水平均匀的情况下，通过径向风傅氏级数展开后各项系数与平均水平风场、风场散度、拉伸形变和切变的关系来进行平均风场及其形变特征的反演。

该方法原理简单，应用方便，但是只能给出平均的水平风场。

Easterbrook 和Waldteufel (1979[4])等在局地均匀风的假定条件下，先后提出了速度面积显示（VARD ）方法和速度体积处理（VVP ，Velocity Volume Processing ））技术。

Koscielny 等（1982[5]）等用简化了的VVP 方法反演出一个静止锋形势下的行星边界层的风场。

采用VVP 技术通过对给定体积内的径向速度的线性分析来反演该区域内的散度和形变量，但是该方法不能唯一地确定风场和涡度场。

通过假定相临方位角范围内风场均匀，陶祖钰等（1992[6]）提出了VAP 方法。

VAP 方法是假定水平风场在较小的区域内是均匀的，因此通过各距离圈上相临一定方位角的径向速度的变化量来反演水平风场。

由于该方法假定风场局地均匀，因此对于某一点的风场的反演不受整个距离圈的径向速度的影响，这是优于VAD 方法之处。

但是该方法对径向速度随方位角的变化较敏感，因此为了满足局地风场均匀的假定需要对径向速度进行平滑。

白洁（2000[7]）等采用二维滑动滤波方法来滤除径向速度中的小尺度脉动。

由于雷达反射率反映了大气中降水粒子的分布信息，而降水粒子除垂直运动外，在水平方向上受到气流的平流作用，因此通过对连续时刻的雷达反射率的相关分析也能反演水平风场，采用这种方法的有Zawadzki(1973[8])，Rinehart(1979[9]), Tuttle （1990[10]）等的TREC （Tracking Reflectivity Echoes by Correlation ）方法。

这种方法假定反射率的空间变化是由于水平平流的作用，使用该方法能得到连续时次间的平均水平风场，但是不适合于反射率在空间的分布比较均匀或则变化比较剧烈的区域。

Zhang （1996[11]） 等采用反射率守恒，以及流场水平结构稳定的假定，但为了消除由于两次连续观测的时间间隔造成的虚假的反射率局地变化，采用移动坐标系的方法，并引入径向速度的约束使用多次连续观测来反演风场。

最近十几年来，Sun J.(1991[12])等采用伴随方法，采用三维动力和热力方程求解三维风场和热力量地方法来进行反演。

该方法能得到适合于模式的初始场。

Qiu and Xu 1992[13]; Laroche and Zawadzki 1993[14]; Xu et al. 1994a [15],b [16]; 1995[17].等应用伴随方法基于简单的模式也进行了反演研究。

但是由于该方法计算量较大，如何在实际中应用还有待研究。

综观这些反演技术，基于伴随同化技术的反演方法正越来越受到重视，但是该类方法实现比较复杂，计算量比较大，在实际应用中还存在困难。

基于回波强度（径向速度）在两次连续观测中守恒的反演技术由于没有直接考虑Doppler 雷达的径向风观测，其实并没有发挥Doppler 雷达的的探测优势。

相对来说，VAD 技术和VAP 技术原理简单，实现起来容易，更具有业务使用价值。

而且通过推导可以发现，VAD 技术和VAP 技术具有一致性。

这就可以对这两种技术进行统一并进行扩展使用。

三、 VAD 技术和VAP 技术的一致性根据Doppler 雷达探测原理，当仰角比较低，不考虑垂直速度时，某一向径上方位角θ处的径向风θV 可以表示为该点水平风θu 和θv 的组合：θθθθθsin cos v u V --= （3.1）将（3.1）两侧分别乘θsin 和θcos 并在方位角区间[1θ，2θ]上积分得到：θθθθθθθθθθθθθθθθd v d u d V ⎰⎰⎰--=2121212sin sin cos sin （3.2）θθθθθθθθθθθθθθθθd v d u d V ⎰⎰⎰--=212121sin cos cos cos 2(3.3)假定在[1θ，2θ]范围内风场是均匀的，以上两式可表示为：θθθθθθθθθθθθθθd v d u d V ⎰⎰⎰--=2121212sin sin cos sin (3.4)θθθθθθθθθθθθθθd v d u d V ⎰⎰⎰--=212121sin cos cos cos 2(3.5)其中u 、v 是[1θ，2θ]区间内的平均风。

由(3.4)式得：θθθθθθθθθθθθθθd d u d V v ⎰⎰⎰--=2121212sin sin cos sin (3.6)由(3.5)式得：⎰⎰⎰--=2121212cos sin cos cos θθθθθθθθθθθθθθd d v d V u (3.7)由(3.6)和(3.7) 式得)cos sin )sin cos (1/()cos sin sin cos sin cos cos (212121212121212121222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d d d d d d V d d V u2222)sin cos (cos sin sin cos sin sin cos 21212121212121⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d d d d V d d V (3.8a))sin cos )sin cos (1/()sin cos sin cos cos sin sin (212121212121212121222222θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d d d d d d V d d V v ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=2222)sin cos (sin cos sin cos cos cos sin 21212121212121θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d d d d V d d V ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=(3.8b)当[1θ，2θ]为半周期（[0，π]或[π，2π]）或全周期[0，2π]时0cos sin 0=⎰πθθθd (3.9)则(3.9)和(3.10)式即为VAD 技术：⎰⎰-=ππθθθθθ02coscos d d V u (3.10a)⎰⎰-=ππθθθθθ02sinsin d d V v (3.10b)当仅取区间[1θ，2θ]的两个端点1θ和2θ时由（3.8a ，b ）得：2222)sin cos (cos sin sin cos sin sin cos 21212121212121⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d d d d V d d V u12211221cos sin cos sin sin sin θθθθθθ--=V V (3.12a)2222)sin cos (sin cos sin cos cos cos sin 21212121212121θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθd d d d d V d d V v ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-=12211221cos sin cos sin cos cos θθθθθθ-+-=V V (3.12b)。