九年级数学第二次月考试题(新人教版)

九年级数学第二次月考试题
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图1），从中任意取一张是数字3的概率是（） A 、
61 B 、31 C 、21 D 、3
2
2．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2
－6y ＋9＝0，则xy 的值是（）
A ．4
B ．－4
C ．94
D ．－9
4
3、如果，3-x 是多项式m x x +-522
的一个因式，则m 等于（）
A 、6
B 、-6
C 、3
D 、-3 4.y =
21 (x-1)2
向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（） A y =21 (x+ 1)2 B y =21 (x-3)2
+2
C y =21 (x+ 1)2 +2
D y =2
1 (x+ 1)2
-2
5．若六边形的边心距为23,则这个正六边形的半径为( ). A 、1 B 、2 C 、4 D 、23
6．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2
厘米. A ．48 B. 48π C. 120π D. 60π 7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（） A ．1x =
B ．1x =-
C ．3x =-
D ．3x =
8．如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，甲同学观察得出了下面四条信息：（1）
240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

你认为其中错误．．
的有（）． A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个
9．已知 a ＜－ 1，点（a －1，1y ）、（a ，2y ）（a ＋1，3y ）都在函数2
x y =的图象上，则（）（A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）2y ＜1y ＜3y 10. 二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=
与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（）.
图1
学校班级姓名座号
密封线内不要答题
x
y -1 1
O
1
第8题图
一、选择题答案（每小题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为。

12.顶角为120的等腰三角形的腰长为4cm ，则它的外接圆的直径为。

13. 顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为。

14. 若点A(2，m)在抛物线y ＝x 2
上，则点A 关于y 轴对称点的坐标是。

15.若抛物线y=ax 2
+bx+c 经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧, 则a 的取值范围是_________.
16．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．
17.二次函数2221
2--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，
向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．
18．如图，在△ABC 中，∠A =90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，
则图中阴影部分的面积为 cm 2
．
19．已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是______. 20．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，
DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。

三．解答题（共70分） 21．（5分）计算：1322945321036
÷-⨯．（5分）解方程：2（x+2）2 = x 2-4
图7
游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别236
2 22.（12分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，
若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
23．（12分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边
用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围．
24（12分）如图，抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点，
与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3　2
. (1) 求此抛物线对应的函数解析式；
(2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积的最大值.
25．某商业公司为指导某种应季商品的生产
和销售，对三月份至七月份该商品的售价和
生产进行了调研，结果如下：一件商品的售
价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段
上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本
Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线
上的点来表示，其中6月份成本最高(如图
乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元? （12分）
26（12分）如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，
DE⊥OC，垂足为E。

（1）求证：AD＝DC （2）求证：DE是⊙O1的切线
（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论。

密封线内不要答题。

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2024年人教版(2024)九年级数学下册月考试卷含答案

2024年人教版（2024）九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知线段AB=6cm，点O是直线AB上任意一点，那么线段AO与线段BO的和的最小值及差的绝对值的最大值分别为（）A. 0cm，6cmB. 3cm，6cmC. 3cm，3cmD. 6cm，6cm2、投掷两颗普通的正方体骰子，则点数之和为“3的倍数”的概率是（）A.B.C.D.3、抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为则b，c的值为（）A. b=2，c=0B. b=2，c=-6C. b=-6，c=8D. b=-6，c=24、【题文】关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A. －≤a≤－4B. －＜a≤－4C. －≤a＜－4D. －＜a＜－45、如图绕轴转一周，可以得到下列哪个图形（）A.B.C.D.6、如果老师要求你作一个“去年北京市冬季气温统计表”，为了收集数据，你应该（）A. 实地测量B. 询问北京的朋友C. 查找资料D. 等老师介绍7、已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A. （0，0）B. （0，1）C. （0，-1）D. （-1，0）8、已知：如图，DE∥BC，且那么△ADE与△ABC的面积比S△ADE：S△ABC=（）A. 2：5B. 2：3C. 4：9D. 4：259、计算（2sin60°+1）+（-0.125）2006×82006的结果是（）A.B. +1C. +2D. 0评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、（2015•临清市一模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC=2，∠BAD=60°，BD边上有2013个不同的点p1，p2，，p2013，过p i（i=1，2，，2013）作P i E i⊥AB于E i，P i F i⊥AD于F i，则P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+ P2013E2013+P2013F2013的值为____．11、已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系为____．12、（2014•武汉模拟）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示，当P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，则四边形PAOB的面积为____．13、（2013年四川绵阳4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G 分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”．若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为____________．14、【题文】方程化为一元二次方程的一般形式是____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、周长相等的三角形是全等三角形.（）16、把一袋糖果分给小朋友，每人分得这袋糖果的．____．（判断对错）17、按四舍五入法取近似值：40.649≈3.6____（精确到十分位）．18、判断题（对的打“∨”；错的打“×”）（1）（-1）0=-10=-1；____（2）（-3）-2=-；____（3）-（-2）-1=-（-2-1）；____（4）5x-2=．____．19、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）20、____．（判断对错）21、判断：一条线段有无数条垂线. （）评卷人得分四、证明题(共4题，共16分)22、已知，如图，AB，CD是半径为4的⊙O的两条直径，CD⊥AB，点P是上的一个动点；连接BP，交半径OC于点E，过点P的直线PH与OC延长线交于点H（1）当PH=EH时；求证：直线PH是⊙O的切线；（2）当E为OC中点时，求PC的长．23、已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．24、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．25、如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI．若AC=9，BC=7，则AB=____．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)26、（2014•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】先想象有几种可能，求出符合题意的情况，根据AB=6cm求出最小值和最大值即可．【解析】【解答】解：当O在线段AB上时；AO+BO的值最小，是AB，即线段AO与线段BO的和的最小值是6cm；当O在AB的延长线或在BA的延长线上时；|AO-BO|的值最大，是AB，即可线段AO与线段BO 的差的绝对值的最大值是6cm；故选D．2、B【分析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数之和为“3的倍数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：列表得：。

人教版九年级上册数学第二次月考试卷及答案

人教版九年级上册数学第二次月考试题一、单选题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A ．6、2、5 B ．2、﹣6、5 C ．2、﹣6、﹣5 D ．﹣2、6、5 3．小明在解方程220x x -=时，只得出一个根2x =，则漏掉的一个根是（） A ．2x =- B ．0x = C ．1x = D ．3x = 4．二次函数2231y x x =-+图象一定过点（）A ．()1,1-B ．(),215-C ．()0,1-D ．()3,7 5．如图，OAB 绕点O 逆时针旋转80︒到OCD 的位置，已知45AOB ∠=︒，则AOD ∠等于（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 6．若1x 、2x 是一元二次方程2280x x --=的两个根，则1212x x x x +-的值是（） A ．10 B ．8- C ．6- D ．27．平面直角坐标系中，点(1,3)P -绕原点顺时针旋转90︒得到点P '的坐标是（） A ．(3,1)-- B ．（-3，1） C ．（-1，-3） D ．（3，1） 8．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出的方程是（）A ．(1)64x x +=B ．(1)64x x -=C ．2(1)64x +=D ．(12)64x +=9．若二次函数26y x x c =-+的图象经过()11,A y -，()22,B y ，()35,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >> 10．如图，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与函数y ＝bx +a 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．一元二次方程290x 的解是__．12．若点A （a ，1）与点B （﹣5，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b ＝_____． 13．当x =___________时，二次函数256y x x =-+取最小值．14．若关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．15．若二次函数y=mx 2﹣3x+2m ﹣m 2的图象经过原点，则m=________．16．如图，直线y mx n =+与抛物线2y ax bx c =++交于A （-1，p ），B （4，q ）两点，则关于x 的不等式2mx n ax bx c +<++的解集是____________．17．如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.三、解答题18．解方程：（1）22410x x --=（配方法）（2）2(1)66x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标为(3,4)A -，(4,2)B -，(2,1)C -，ABC 绕原点逆时针旋转90︒，得到111A B C △，111A B C △向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到222A B C △．（1）画出111A B C △和222A B C △；（2）(,)P a b 是ABC 的AC 边上一点，ABC 经旋转、平移后点P 的对应点分别为1P 、2P ，请写出点1P 、2P 的坐标．20．已知抛物线223y x x =--．（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标；（2）求它的顶点坐标，21．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，求出y与x之间的函数关系式，并当x取何值时，商场获利润最大？23．将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．52cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多（1）要使这两个正方形的面积之和等于2少？45cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请（2）两个正方形的面积之和可能等于2说明理由．24．如图①，在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，以C 为顶点作45DCE ∠=︒，且CD CE 、分别与AB 相交于D E 、两点，将ACD △绕点C 逆时针旋转90︒得到BCF △．（1）若64AD EB ==,，求DE 的长；（2）若将DCA ∠绕点C 逆时针旋转使CD 与AB 相交于点D ，边CE 与AB 的延长线相交于点E ，而其他条件不变，如图②所示，猜想DE 与AD EB 、之间有何数量关系？证明你的猜想．25．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1,0),(0,2)A C -．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，求CBF 的最大面积及此时点E 的坐标．参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．A8．C9．B10．C11．x 1＝3，x 2＝﹣3．12．413．5214．m ＜215．216．14x -<<17．1018．（1）11x =，21x =+；（2）11x =-，25x =． 19．（1）见解析；（2）1(,)P b a -，2(6,2)Pb a -++ 20．（1）（-1，0），（3，0）；（2）（1，-4）21．解：（1）90°；（2）22．（1）2000元；（2）2101002000y x x =-++，当5x =时，商店所获利润最大为2250元．23．（1）16cm 24cm 、；（2）不能，理由见解析．24．（1）DE =（2）222DE AD BE =+，证明见解析．25．（1）213222y x x =-++；（2）存在，P 35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）CBF 的最大面积为4，此时E 点坐标为（2，1）．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。

人教版(五四学制)2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题(附答案) (2)

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a+a＝a2C．a2•a3＝a5D．a2（a+1）＝a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜27．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（）A．修船共用了38分钟时间B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同二、填空题：（共30分）11．在“百度”搜索引擎中输入“二十大”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2的结果是．14．把多项式a2b﹣6ab2+9b3分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．19．已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB＝5，tan∠BAC＝，则△ABC的底边长为．20．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，∠CDA＝45°，∠B＝30°，DE⊥AB于点E，若AC＝5，DE＝2，则CB的长为．三、解答题：（共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°+tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图①中，作以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．（2）在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABDE的面积为8，则tan∠E＝．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC（1）求证：∠DEC＝∠BAE；（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，试直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AO交BC于点D．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点E、F在弧AB上，连接BF、CF、BE、BO，若∠BCF+∠F＝2∠EBO，求证：∠BCF＝2∠ABE；（3）如图3，CF交AB于点K，连接AE，AE＝BK，若CK：AC＝13：24，BF＝，求⊙O的半径．27．如图，直线y＝kx+（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴，连接BC，且AB＝AC＝m．（1）若△ABC的面积为S，求用含m的式子表示△ABC的面积；（2）如图2，点D在线段AB上，将线段DB绕点D顺时针旋转60°至DG，连接BG，点E在x轴负半轴上，且AE＝BD，连接CG，求凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD 的周长之差与△DBG的周长的比值；（3）在（2）的条件下，延长DG交x轴于点F，∠BAC＝2∠CGF，若BG﹣GF＝1，△ADF的周长为15，求直线AB的解析式．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：A、（a2）3＝a6，故原题计算错误；B、a+a＝2a，故原题计算错误；C、a2•a3＝a5，故原题计算正确；D、a2（a+1）＝a3+a2，故原题计算错误；故选：C．3．解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：该几何体的主视图是故选：A．5．解：由题意可知：∠DP A＝90°，∵∠A＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°，由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°，故选：B．6．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．7．解：共有6种可能，而有1种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．8．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．9．解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．10．解：由图可得，修船共用了26﹣10＝16（分钟），故A错误；修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是4﹣（88﹣40）÷（26﹣10）＝1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故B错误；修船完工后的排水速度是88÷（48﹣26）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故C错误；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故D正确，故选：D．二、填空题：（共30分）11．解：100000000＝1×108．故答案为：1×108．12．解：根据题意得：2x+7≠0，故答案为：x≠﹣3.5．13．解：原式＝2×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．14．解：原式＝b（a2﹣6ab+9b2）＝b（a﹣3b）2．故答案为：b（a﹣3b）2．15．解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．16．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1﹣x）2＝360，解得：x＝25%或x＝1.75（舍去），故答案是：25%．17．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．18．解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD＝＝，故答案为：．19．解：①如图，当AC为腰时，过点B作BD⊥AC，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝（舍去负值），∴AD＝4，BD＝3，∴CD＝AC﹣AD＝1，∴BC＝；②当BC为腰时，过点B作BD⊥AC，如图，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝1（舍去负值），∴AD＝4，∴AC＝2AD＝8．综上所述，△ABC的底边长为或8．故答案为：或8．20．解：作DF⊥AC，交AC的延长线与点F，∵∠CDA＝45°，∠B＝30°，∴∠DAE＝15°，∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAB＝2∠DAE＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，在Rt△DEB中，∵∠B＝30°，∴DB＝2DE＝4，∵∠DCF＝∠B+∠CAB＝60°，∴∠FDC＝30°，在Rt△CDF中，设CF＝x，则CD＝2x，∵CF2+DF2＝CD2，∴x2+4＝4x2，∴或x＝﹣（舍去），∵CD＝，∴BC＝CD+BD＝．故答案为：．三、解答题：（共计60分）21．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）如图①，等腰△ABC即为所求；（2）如图②，作AF⊥DE于点F，∵平行四边形ABDE的面积为8，AE＝DE＝＝∴DE•AF＝8，∴AF＝＝，∴EF＝＝＝，∴tan∠E＝＝×＝．故答案为：．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；则被调查的学生人数有60人；（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人），则估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有480人．24．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）解：如图2，①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰直角三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由题意可得：＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，∴x＝80（元），答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，解得：a＜77.6，∴a的最大整数为77，∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．26．（1）证明：如图1，延长AD交⊙O于点G，连接BG、CG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝∠ACG＝90°，∴∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGC+∠CAG＝90°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG，∴∠AGB＝∠AGC，∴AB＝AC；（2）证明：如图2，连接OE，∵＝，∴∠AOE＝2∠ABE，∵＝，∴∠F＝∠BAC，由（1）知：AG平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAO，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BOD＝∠BAO+∠ABO＝2∠BAO，∴∠BOD＝∠BAC，∵OB＝OE，∴∠BEO＝∠EBO，∵∠BEO+∠EBO+∠BOE＝180°，∠AOE+∠BOD+∠BOE＝180°，∴2∠EBO＝∠AOE+∠BOD＝2∠ABE+∠F，∵∠BCF+∠F＝2∠EBO，∴∠BCF+∠F＝2∠ABE+∠F，∴∠BCF＝2∠ABE；（3）解：如图3，延长BE至M，使EM＝BC，连接AM，连接FO并延长交⊙O于点N，连接BN，作线段AB的垂直平分线交AB于R，交BE于L，过点A作AT⊥BM于T，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEM+∠AEB＝180°，∴∠AEM＝∠ABC，即∠AEM＝∠KBC，在△EMA和△BCK中，，∴△EMA≌△BCK（SAS），∴AM＝CK，∠M＝∠BCF，∵CK：AC＝13：24，∴设CK＝13a，AC＝24a，则AM＝13a，AB＝AC＝24a，由（2）知：∠BCF＝2∠ABE，设∠ABE＝β，则∠M＝∠BCF＝∠BNF＝2β，∵LR垂直平分AB，∴AR＝BR＝12a，AL＝BL，∴∠BAL＝∠ABE＝β，∴∠ALM＝∠BAL+∠ABE＝2β＝∠M，∴AL＝AM＝BL＝13a，∴LR＝＝＝5a，∵sin∠ABE＝＝，即sinβ＝＝，∴AT＝a，∴sin2β＝＝＝，∵FN是直径，∴∠FBN＝90°，∴＝sin∠BNF＝sin2β＝，∴FN＝BF＝×＝13，∴圆的半径为FN＝．27．解：（1）令x＝0，则y＝，∴B（0，），∴OB＝，∴S＝•OB•AC＝••m＝m；（2）由题意可知，△DBG是等边三角形，∴BD＝BG＝DG，∵AB＝AC，BD＝AE，∴AD＝EC．∴凹四边形ACGB的周长＝AC+CG+GB+AB，四边形ACGD的周长＝AC+CG+GB+DA，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差＝AB﹣DA＝BD，∵△BBG的周长＝3BD，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差与△DBG的周长的比值为＝．（3）如图，在点F的右侧取点K，使FK＝GF，则∠FKG＝FGK，设∠CGF＝α，则∠BAC＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，由（2）知，△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴∠CFG＝60°﹣2α，∠CBG＝30°﹣α，∠BGF＝120°，∴∠CKG＝∠FGK＝30°﹣α，∠BGC＝120°+α，∴∠CKG＝∠CBG，在△GCF中，由三角形内角和可知，∠GCK＝120°+α，∴∠BGC＝∠GCK，∵GC＝CG，∴△BCG≌△KGC（AAS），∴BG＝KC，∵BG﹣GF＝1，∴CK﹣FK＝1，即CF＝1，设FK＝a，则CK＝a+1，∴BD＝DG＝BG＝AE＝a+1，∵△ADF的周长为15，∴AD＝EC＝6﹣a，∴DF＝2a+1，AF＝8﹣a，过点F作FM⊥AB于点M，∴DM＝DF＝a+，FM＝DM＝（a+），∴AM＝6﹣a，在Rt△AFM中，由勾股定理可得，AM2+FM2＝AF2，∴（6﹣a）2+[（a+）]2＝（8﹣a）2，解得a＝2或a＝﹣（舍）．∴AB＝6﹣a+a+1＝6，∴AO＝，∴A（﹣，0），将点A的坐标代入y＝kx+，解得k＝．∴直线AB的解析式为：y＝x+．。

新人教版九年级数学第二次月考试卷

三角中学九年级数学第二次月考试题说明：本卷共六大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）出卷人:彭玉峰1、若是二次根式，则x的取值范围是【】A、x＞2B、x≥2C、x＜2D、x≤22、圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（－3，4）与⊙O的位置关系是【】A、在⊙O内B、在⊙O上C、在⊙O外D、不能确定3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】4、解一元二次方程(x－1)2＝4，四名同学分别得出如下四种不同答案，你认为正确的答案是【】A、x1＝2，x2＝－2B、x1＝1，x2＝－3C、x1＝3，x2＝－1D、x1＝3，x2＝－3第5题图5、如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体【】A、转过90°B、转过180°C、转过270°D、转过360°6、下列条件中，能确定圆的是【】A、以已知点O为圆心B、以1cm长为半径C、经过已知点A，且半径为2cm；D、以点O为圆心，1cm为半径第7题图7、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是【】A、∠COE＝∠DOE；B、CE＝DE；C、OE＝BE；D、＝8．用配方法解方程2x2 ＋3 = 7x时，方程可变形为【】A、(x － )2＝B、(x － )2＝第9题图C、(x － )2＝D、(x － )2＝9、如图，圆与圆之间不同的位置关系有【】共6页第1页A、2种B、3种C、4种D、5种10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm ，BC＝12cm，⊙O分别第10题图切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为【】A、2cmB、4cmC、 cmD、cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、（在下面A、B两题中任选一题完成填空，若两题都做按A题计分）A、计算：＝；B、用计算器比较大小：－－π。

2022-2023学年人教版九年级数学上册第二次月考综合测试题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册第二次月考综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 3．抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（1，0）D．（﹣1，0）4．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182C．2x（x+1）＝182D．x（x﹣1）＝182×25．抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠D＝30°，则∠AOC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共24分）9．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝．10．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．11．半径是5cm的圆中，圆心到8cm长的弦的距离是cm．12．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．14．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的部分对应值如下表：则此二次函数的顶点坐标为：．x﹣1012y632316．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b ＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是．三、解答题（共72分）17．用恰当的方法解方程：x（x+5）＝5x+2518．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．19．如图所示的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（不写作法，只保留作图痕迹）（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A2B2C2．（3）求B1的坐标C2的坐标．（直接写出）20．⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm．求AB和CD之间的距离．21．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，求⊙O的半径．22．已知二次函数y＝x2﹣x﹣6．求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．23．（1）求二次函数y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标；（2）若二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，求a的值．24．小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB．设AB边的长为x米．四边形ABCD面积为S平方米．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？25．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元；（3）请分析并回答售价在什么范围内商场就可获得利润．26．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x＝．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．3．解：∵y＝2x2﹣1，∴顶点坐标为（0，﹣1），故选：A．4．解：由题意可得，x（x﹣1）＝182，故选：B．5．解：抛物线y＝x2向左平移2个单位可得到抛物线y＝（x+2）2，抛物线y＝（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y＝（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．6．解：∵∠D＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，故选：C．7．解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．8．解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．二、填空题（每空3分，共24分）9．解：由题意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝1．故答案为：1．11．解：设半径是5cm的圆为⊙O，弦为AB，过O作OC⊥AB交AB与C点，连接OA，如下图所示：由题意可知：OA＝5cm，AB＝8cm∵OC⊥AB∴由垂径定理可得：AC＝BC＝4cm在Rt△0CA中，由勾股定理可得：OC2＝OA2﹣AC2OC＝＝3cm故圆心到弦的距离为3cm，故此题应该填3．12．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，把点（2，1）代入解析式得：a﹣1＝1，解得a＝2，∴这个函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣1，即y＝2x2﹣4x+1．故答案为y＝2x2﹣4x+1．13．解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12．故答案为：12．14．解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．15．解：∵抛物线经过点（0，3），（2，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝1，∴此二次函数图象的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．16．解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故④正确；故答案为①④．三、解答题（共72分）17．解：∵x（x+5）＝5x+25，∴x（x+5）﹣5（x+5）＝0，则（x+5）（x﹣5）＝0，∴x+5＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝5．18．解：由题意可知Δ＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．19．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1的坐标、C2的坐标分别为（﹣1，2），（4，1）．故答案为B1（﹣1，2），C2（4，1）．20．解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD．在Rt△OBE中，OE＝＝＝8cm，在Rt△ODF中，OF＝＝＝15cm．①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：EF＝OF﹣OE＝15﹣8＝7cm；②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：EF＝OF+OE＝15+8＝23cm．综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．21．解：如图：连接OA，由OC⊥AB于D，得：AD＝DB＝AB＝4．设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中，OA2＝AD2+OD2∴r2＝（r﹣1）2+42整理得：2r＝17∴r＝．所以圆的半径是．22．解：如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，令x＝0，则y＝﹣6，∴C（0，﹣6），∴OC＝6．令y＝0，则x2﹣x﹣6＝0，解得：x＝3或﹣2，∴A（﹣2，0），B（3，0）．∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝OA+OB＝5．∴S△ABC＝AB•OC＝15．∴二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积为15．23．解：（1）令y＝0，则x2+x﹣2＝0，解得：x＝﹣2或1，∴二次函数y＝x2+x﹣2与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（1，0）；（2）令y＝0，则﹣x2+x+a＝0，∵二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，∴方程﹣x2+x+a＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝12﹣4×（﹣1）a＝0，解得：a＝﹣．∴若二次函数y＝﹣x2+x+a与x轴有一个交点，a的值为﹣．24．解：（1）过点A作AE⊥CD于E，则∠AEC＝∠AED＝90°∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCE是矩形，∵BC＝2AB．AB边的长为x米，∴BC＝2x，∵四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE＝x，BC＝AE＝2x，∵三边所用的篱笆之和恰好为18米．∴CD＝18﹣AB﹣BC＝18﹣3x，∴S四边形ABCD＝S矩形ABCE+S△ADE＝x•2x+DE•AE＝2x2+（CD﹣CE）•AE＝﹣2x2+18x；（2）∵S＝﹣2x2+18x；a＝﹣2＜0，∴S有最大值，当x＝﹣＝﹣＝时，S最大＝＝．25．解：（1）∵每个书包涨价x元，∴y＝（40﹣30+x）（600﹣10x），＝﹣10x2+500x+6000，答：y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+500x+6000；（2）∵y＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x2﹣50x）+6000，＝﹣10（x2﹣50x+252）+6250+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，∴当x＝25时，y有最大值12250，即当书包售价为65元时，月最大利润为12250元，10000元不是月最大利润；（3）解方程﹣10x2+500x+6000＝0得，x1＝60，x2＝﹣10，即当涨价60元时和降价10元时利润y的值为0，由该二次函数的图象性质可知，当涨价大于60元时以及降价超过10元时利润y的值为负，所以书包售价在大于30元且低于100元时商场就有利润．26．解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y＝0得∴x1＝2，x2＝﹣3∴B（﹣3，0）①CM＝BM时∵BO＝CO＝3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC＝BM时在Rt△BOC中，BO＝CO＝3，由勾股定理得BC＝∴BC＝，∴BM＝∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．。

浙江省宁波市宁海县九年级数学第二次月考试题新人教版

第6题图一、选择题（每题3分，共30分） 1、若反比例函数1y x=-的图象经过点(2)A m ，，则m 的值是（） A 、2-B 、2C 、12- D 、122、在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B，则这个三角形一定是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形3、抛物线y=3(x-2)2+1现象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A 、y=3x 2+3 B 、 y=3x 2-1 C 、y=3(x-4)2+3 D 、 y=3(x-4)2-14、已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（）A 、120y y <<B 、120y y <<C 、120y y >>D 、120y y >>5、下列命题正确的是（）A 、三点可以确定一个圆;B 、以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆;C 、顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形;D 、等腰三角形的外心一定在这个三角形内 6、如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E, AB=10,CD=8, 则BE 为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、3.5 7、若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（）A 、23B 、23-C 、32±D 、23± 8、抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若y>0，则x 的取值范围是（）A 、-4<x<1B 、-3<x<1C 、x<-4或x>1D 、x<-3或x>1 9、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（） A 、2040a b ac >-=， B 、2040a b ac <->， C 、2040a b ac >-<， D 、2040a b ac <-=， 10、如图10，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.αsin 1 B.αcos 1C. αsinD. 1二、填空题（每题3分，共30分）11、写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：_______. 12、若23a b =，则ab= ．y–1 13Ox第8题图13、圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为________cm 2. 14、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点。

九年级数学下学期第二次月考试题新人教版

福建省建瓯二中九年级下学期第二次月考数学试题新人教版（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．－3的倒数是 A ．3B ．－3C ．31 D ．31-2．第六次全国人口普查登记的全国总人口约为十三亿四千万人（1 339 724 852人），将数据十三亿四千万用科学记数法表示为 A ．1010134.0⨯ B ．111.3410⨯C ．91034.1⨯D ．91.3310⨯ 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体4．下列事件为必然事件．．．．的是 A ．太阳从东边升起 B ．任意买一张电影票，座位号是偶数 C ．明天不会下雨 D ．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．下列计算正确．．的是 A. a a a =-23 B. a a a =÷43C. 44a a a =⋅D ．6332)(b a ab =6．设一辆汽车从南平到武夷山所需的时间为t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的大致图象是7．在一次共有15人参加的“我唱红歌”歌咏比赛中，参赛选手要想知道自己能否进入前8名，只需要了解自己的成绩及全部成绩的（第3题图）左视图俯视图vtOv tO vtO vtOA .B .C .D .A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差8．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为 A ．65元B ．60元C ．55元D ．50元9．已知⊙O 的周长为π6，若圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定10．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．计算：327-＝． 12．分解因式：822-x = ．13．若关于x 的方程m x x +-22＝0有两个不相等．．．．．的实数根，则m 满足．14．如图，将一副三角尺叠放在一起，则图中∠α的度数为 °．15．老师对甲、乙两位同学的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是125122==乙甲，s s ，则成绩较稳定．．．的是．（填“甲”或“乙”）16．一个布袋中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外均相同，从袋中任意摸出一个球，则摸到的球是红球的概率为．17．已知等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，47B AD BC ∠===°，，10， AB ＝5，则梯形ABCD 的高等于．18．如图，反比例函数xy 4=上有两点B 、E ，若四边形OABC 、ADEF 是正方形，则点E 的坐标是．45 ︒60︒α（第14题图）（第10题图）Cy O xBCE A D FA三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（1）（7分）计算：2720122321203⨯+--÷-）（．（2）（7分）化简：）（－）（122122++a a ．20．（8分）解分式方程：1132+=x x ． 21．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点E 在AB 上，且AE ＝5．请在边AC 上确定一点F ，使△AEF 与△ABC 相似，并求出此时AF 的长．22．（10分）某校九年级共有400名学生，学校团委随机调查了部分学生对“低碳环保”知识的了解程度，并用收集到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计图1、图2；（2）请估计该校九年级约有多少学生比较了解．．．．低碳环保知识？ 23．（10分）某文具店计划用不低于1 500元且不高于1 600元的资金订购甲、乙两款书包共30个．已知甲款书包每个进价70元，乙款书包每个进价40元．（1）该文具店订购这两款书包，共有几种进货方案？人数 15 3018.75%% %（第22题图） ECBA（第21题图）（2）若该文具店以甲款书包每个100元，乙款书包每个60元的价格全部卖出，哪种方案获利最大？最大获利是多少元？24．（10分）如图，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点B 、C ．AD为⊙O 的切线，切点为D ．已知∠B ＝32°，BC ＝8．（1）求∠A 的度数；（2）求AD 和BD 的长．（结果精确到0.1）25．（12分）如图，抛物线n mx x y +-=231与y A （－2，0）和点B （点B 在点A 的右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）若点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿BA 、CO 方向运动，当P 运动到A 时P 、Q 两点同时停止运动．在运动过程中，设运动的时间为t （秒），△APQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．[提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，a bx 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 4422，]26．（14分）如图，已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点M 在线段BF 上（不与点B 重合），连接EM ，将线段EM 绕点M 顺时针旋转90°得MN ，连接FN ．（1）特别地，当点M 为线段BF 的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：∠NFC = °，=BMNF；（2）一般地，当M 为线段BF 上任一点（不与点B 重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；（第24题图）ACOB yx（第25题图）ADENG（3）进一步探究：延长FN 交CD 于点G ，求FMNG的值．第二次月考参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ； 7．A ； 8．B ； 9．B ； 10．C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．－3； 12．2（x +2）（x －2）； 13．1＜m ； 14．75； 15．乙；16．53（或0.6）； 17．4；18．（1+5，－1+5）．三、解答题（本大题共8小题，共86分）21．解：过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，………2分则△AEF ∽△ABC ………4分∴ACAFAB AE =………6分 ∴865⨯=⋅=AB AC AE AF ＝415．………8分 22．解：（1）图1补全2分；图2补全（每空2分）…………6分人数15303518.75%43.75%37.5%（2）400×37.5%=150∴该校九年级约有150名学生比较了解．．．．低碳环保知识…………10分24．解：（1）连接OD ，∵AD 为⊙O 的切线， ∴∠ADO =90°…………1分又∵OB = OD ，∠B =32°∴∠ODB =∠B =32°…………2分 ∴∠DOA =64°…………3分∴∠A =90°－64°=26°…………4分（2）∵BC =8，∴OD =4在Rt △ADO 中，A ODAD tan =…………6分 ︒=26tan 4≈8.2…………7分连接CD ，∵CB 是圆O 的直径，∴∠CDB =90° 在Rt △CDB 中，B BC BD cos ⋅=…………9分︒=32cos 8≈6.8…………10分25. 解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=02344n m n 解得434-==n m ，…………2分∴抛物线的解析式为434312--=x x y …3分由434312--x x ＝0，解得62=-=x x 或 ∵点B 在点A 的右侧， ∴B (6，0) ………5分（2）① 当0≤t ＜4时（如图1），OQ AP S ⋅=21…………6分 ()t t --=4)(821…………7分 166212+-=t t …………8分 ② 当4＜t ＜8时（如图2），OQ AP S ⋅=21…………9分 ()4)(821--=t t …………10分 166212-+-=t t …………11分③ 当t ＝4时，点A 、P 、Q 三点共线，不构成三角形；当t ＝8时，点A 、P 重合，点A 、P 、Q 不构成三角形. ……………12分综上，S 与t 之间的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-+-<≤+-=.8416621401662122）（），（t t t t t t S26. 解：（1）45°，2；（每空2分）…………4分（2）答：仍然成立…………5分理由一：过点N 作NP ⊥BC 于P ，∴∠B =∠MPN ＝90°∵∠BME +∠BEM =90°，∠BME +∠NMP =90° ∴∠BEM =∠NMP又∵EM =MN ，∴△EBM ≌△MP N …………7分 ∴BM ＝PN ，EB ＝MP 又∵BF ＝EB ，∴BF ＝MP ∴B M ＝FP∴PN ＝FP …………8分 ∴∠NFP =45°…………9分NF ＝2FP ＝2BM ，即2=BMNF …………10分理由二：在EB 上取一点P ，使得BP ＝BM ，连接PM ，∵∠BME +∠BEM ＝90°，∠BME +∠NMF ＝90°， ∴∠BEM ＝∠NMF 又∵EM =MN ，EP =MF ， ∴△EPM ≌△MFN …………7分 ∴∠MFN =∠EPM∵BP ＝BM ，∴∠BPM =45°…………8分 ∴∠NFC =∠BPM =45°…………9分NF ＝PM =2BM ，即2=BMNF …………10分（3）由（2）得∠NFC =45°，∴△FCG 是等腰直角三角形∴FC ＝GC ，FG 2FC 2BF …………12分又由（2）得NF 2，∴NG = FG －NF 2BF 2BM 2MF 即2=FMNG …………14分（理由一）ABCDEMF NGP ABCDEMF NGP （理由二）。

2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（）22A.nB.n(n+1)2C.n(n−1)2D.(n+1)(n+2)22. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 若将一副三角尺按不同的位置摆放，则下列摆放方式中∠a与∠β不相等的是（）A.B.C.D.4. 若多项式12x|a|−(a−4)x+6是关于x的四次三项式，则a的值是( )A.−4B.2C.4或−4D.45. 从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过20min才能到达地球（光速为300000km/s），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（）A.3.6×108kmB.3.6×107kmC.6×106kmD.6×107km6. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，将小正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图不变，主视图改变D.主视图不变，左视图不变7. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是( )A.B.C.9D.8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30∘,DE=1，则EF的长是( )A.3B.2C.√3D.19. 下列不等式变形中不正确的是( )A.由−ax>a，得x>−1B.由−a>−b，得a<bC.由a>b，得b<aD.由−12x<y，得x>−2y10. 在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为{1∶2}，把{△EFO}缩小，则点{E}的对应点{E^{\prime}}的坐标是（）A.{(-2,1)}B.{(-8,4)}C.{(-8,4)}或{(8,-4)}D.{(-2,1)}或{(2,-1)}11. 化简：{\dfrac{a^{2}}{a-b}-\dfrac{b^{2}}{a-b}}的结果是( )A.{a-b}B.{a+b}C.{\dfrac{1}{a+b}}D.{\dfrac{1}{a-b}}12. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地{A}点出发，要到距离{A}点{10}千米的{C}地去，先沿北偏东{70^{{\circ} }}方向走了{8}千米到达{B}地，然后再从{B}地走了{6}千米到达目的地{C}，此时小霞在{B}地的（）A.北偏东{20^{{\circ} }}方向上B.北偏西{20^{{\circ} }}方向上C.北偏西{30^{{\circ} }}方向上D.北偏西{40^{{\circ} }}方向上13. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接{AC}，作{AC}的垂直平分线{MN}分别交{AD}，{AC}，{BC}于{M}，{O}，{N}，连接{AN}，{CM}，则四边形{ANCM}是菱形．乙：作{\angle A}，{\angle B}的平分线{AE}，{BF}，分别交{BC}，{AD}于{E}，{F}，连接{EF}，则四边形{ABEF}是菱形．根据两人的作法可判断{(} {)}A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均错误D.甲、乙均正确14. 在对一组样本数据进行分析时，嘉琪列出了方差的计算公式：{S^{2}=\dfrac{1}{n}\left[ \left( 5-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 6-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 6-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 8-\overline {x}\right) ^{2}\right]}由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容量是{4}B.样本的中位数是{6}C.样本的众数是{6}D.样本的平均数是{6.5}15. 如图，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{\angle A}＝{90^{{\circ} }}，{D}，{E}分别是{AB}，{BC}的中点，点{F}在{DE}的延长线上，连接{CF}，请添加一个条件使四边形{ADFC}为矩形，则这个条件不可能是（）A.{AC}＝{CF}B.{AD}＝{CF}C.{\angle B}＝{\angle BCF}D.{DB}＝{CF}16.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为{y= -\dfrac{1}{25}x^{2}}，当水面宽度{AB}为{20 \rm{m} }时，此时水面与桥拱顶的高度{DO}是（）A.{2 \rm{m} }B.{4 \rm{m} }C.{10 \rm{m} }D.{16 \rm{m} }卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. {\left(- 1\right)^{2017}- \left(- \dfrac{1}{3}\right)^{- 2}+ \left(\pi- 3.14\right)^{0}- | - 2 |=}________．18. 一个正多边形的中心角是{60}度，边心距是{\sqrt3}，则这个正多边形的边长是________.19. 探索函数{y= x+ \dfrac{1}{x}}的图象和性质：（1）它的自变量取值范围是________；（2）当{x\gt 0}时，我们利用列表法画出函数图象①填写下表，画出函数的图象：{x}… {\dfrac{1}{4}} {\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} {1} {2} {3} {4}…{y}…________________________________________________________…②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是________，这说明当{x= }________，函数{y}有最小值是________；并且，在该点的左边，{y}随{x}的增大而________，在该点的右边，{y}随{x}的增大而________．③利用上述结论，解决问题：矩形{ABCD}的面积等于{1}，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 对数的定义：一般地，若{a^x=N}，{(a\gt 0, a\neq 1)} ，那么{x}叫做以{a}为底{N}的对数，记作： {x=L_aN} ．比如指数式{2^4=16}可以转化成对数式{4=L_216}，对数式{2=L_525}可以转化成指数式{5^2=25}．根据对数的定义可得到对数的一个性质： {L_a\left(M \cdotN\right)=L_aM+N_aN}，({a\gt0,a\neq1,M \gt 0,N \gt 0)} ．理由如下：设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{M \cdot N}{=a^m\cdot a^n=a^{m+n}}，由对数的定义得{m+n=L_a\left(M\cdot N\right)}；而{m+n=L_aM+L_aN} ，∴{L_a(M \cdot N)}{=L_aM+L_aN} ．认真阅读理解上述材料，解决以下问题：{(1)}填空：①将指数式{4^{3}=64}转化成对数式为________；②将对数式{4=L_{3}81}转化成指数式为________；③计算： {L_{10}10=}________；{(2)}试说明：{L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N}({a\gt0,a\neq1,M \gt 0,N \gt 0)}；{(3)}计算： {L_{3}2+L_{3}18-L_{3}4}.21. 计算：（-）{^{2}\times 2^{3}-(-1)^{3}\times 6}．22. “元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有{3}张相同的卡片，卡片上分别标有“{10}元”、“{20}元”和“{30}元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满{300}元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片．商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费{300}元．{(1)}该顾客最多可得到________元购物券；{(2)}请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于{40}元的概率．23. 如图，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{\angle C}＝{90^{{\circ} }}，以{BC}为直径的{\odot O}交{AB}于点{D}，切线{DE}交{AC}于点{E}．{(1)}求证：{\angle A}＝{\angle ADE}；{(2)}若{AD}＝{16}，{DE}＝{10}，求{BC}的长．24. 如图，某反比例函数图象的一支经过点{A(2,\, 3)}和点{B}（点{B}在点{A}的右侧），作{BC\perp y}轴，垂足为点{C}，连结{AB}，{AC}．{(1)}求该反比例函数的解析式；{(2)}若{\triangle ABC}的面积为{6}，求直线{AB}的表达式．25. 如图，{{\rm Rt} \triangle AOB}的直角边{OA}在{x}轴上，{OA=2, AB=1}，将{{\rm Rt} \triangle AOB}绕点{0}逆时针旋转{90^{\circ }}得到{{\rm Rt} \triangle COD}，抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}，经过{B}、{D}两点．{(1)}求二次函数的解析式．{(2)}连接{BD}，{P}是抛物线上一点，直线{OP}把{\triangle BOD}的周长分成相等的两部分，求点{P}的坐标．26. 在{\triangle ABC}中， {AC=BC}，点{P}是{AB}上的一个动点，连接{CP}，将{CP}绕着点{P}顺时针旋转，得到线段{PQ}，连接{AQ}．{(1)}如图{1}，当{\angle ACB=\angle CPQ=60^\circ}时，求证： {AQ=BP}；{(2)}如图{2}，当{\angle ACB=\angle CPQ=90^\circ}时，请你通过动手探索，尝试发现线段{AC}，{AQ}，{AP}之间的数量关系，并证明；{(3)}在{(2)}的条件下，{AC=BC=8}，{\tan\angle ACP={\dfrac13}}时，直接写出线段{AQ}的长度．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】D【考点】角的概念【解析】画{1}条、{2}条、{3}条射线时可以数出角的个数分别有{3}个、{6}个、{10}个角，当画{n}条时，由规律得到角的个数的表达式．【解答】解：画{n}条射线所得的角的个数为：{1+ 2+ 3+ ...+ (n+ 1)= \dfrac{(n+ 1)(n+ 2)}{2}}．故选{D}．2.【答案】B【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】{A}．原式{= a^{3}}________，错误；{B}．原式{= 2a^{2}}，正确；{C}．原式{= 4a^{+ }}，错误；{D}．原式{= 2a^{5}}，错误，故选{B}．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】角的计算余角和补角【解析】本题考查角的计算、补角和余角.【解答】解：{\rm A}.{∵∠α+∠β=90^\circ，∠β=45^\circ}，{∴∠α=∠β=45^\circ}，故{\rm A}不符合题意；{\rm B}.{∵∠α+∠1=90^\circ，∠β+∠1=90^\circ}，{∴∠α=∠β}，故{\rm B}不符合题意；{\rm C}.{∵∠β=45^\circ，∠α+∠β≠90^\circ}，{∴∠α≠∠β}，故{\rm C}符合题意；{\rm D}.{∵∠α+45^\circ=180^\circ，∠β+45^\circ=180^\circ}，{∴∠α=∠β}，故{\rm D}不符合题意；故选{\rm C}.4.【答案】A【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为{4}，项数是{3}，所以可确定{m}的值．【解答】解：∵多项式{\dfrac{1}{2}x^{\mathrel{|} a\mathrel{|} }- ( a -4)x+ 6}是关于{x}的四次三项式，∴{\mathrel{|} a\mathrel{|} = 4}，{-( a -4)\neq 0}，∴{a= -4}．故选{\rm A}．5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为{a\times 10^{n}}的形式，其中{1\le | a | \lt 10}，{n}为整数．确定{n}的值时，要看把原数变成{a}时，小数点移动了多少位，{n}的绝对值与小数点移动的位数相同．{20\times 60\times 300000=360000000\rm km=3.6\times 10^8\rm km}.故选{\rm A}.6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】无【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从{6}个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体左视图和俯视图不变，主视图改变．故选{\rm C}．7.【答案】A【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】利用基本作图得到{CE\perp AB}，根据线段的和差关系可得{AC= AB= 6}，然后利用勾股定理计算{CE}的长．【解答】{\because AE= 5, BE= 1}{AB= 6}由作图可知{Cl1}为{AB}的垂线，即{CE\perp AB}∴在{\triangle ACE}中，{AC^{2}= AE^{2}+ CE^{2}}{AB= AC}{6^{2}= 5^{2}+ CE^{2}}解得：{CE= \sqrt{11} }，（负值舍去），故选：{A}．8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接{AF}，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}9.【答案】不等式的性质【解析】根据不等式的性质分析即可解答.【解答】解：{\mathrm A}，由{-ax \gt a}，得{x \lt -1}，故{\mathrm A}错误；{\mathrm B}，由{-a \gt -b}，得{a \lt b}，故{\mathrm B}正确；{\mathrm C}，由{a \gt b}，得{b \lt a}，故{\mathrm C}正确；{\mathrm D}，由{-\dfrac12x \lt y}，得{x \gt -2y}，故{\mathrm D}正确.故选{\mathrm A}.10.【答案】A【考点】位似的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式{=\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a-b}}{=a+b}.故选{\rm B}.B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】由{AC= 10}千米，{AB= 8}千米，{BC= 6}千米得{AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}}，根据勾股定理的逆定理得到{\angle ABC= 90^{{\circ} }}，再利用平行线的性质和互余的性质得到{\angle 1}，求得{\angle 2}．【解答】解：如图，∵{AC= 10}千米，{AB= 8}千米，{BC= 6}千米，∴{AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}}，∴{\triangle ABC}为直角三角形，即{\angle ABC= 90^{{\circ} }}，又∵{B}点在{A}的北偏东{70^{{\circ} }}方向，∴{\angle 1= 90^{{\circ} }-70^{{\circ} }= 20^{{\circ} }}，∴{\angle 2= \angle 1= 20^{{\circ} }}，即{C}点在{B}的北偏西{20^{{\circ} }}的方向上．故选{B}．13.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】首先证明{\triangle AOM\cong \triangle CON(ASA)}，可得{MO= NO}，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形{ANCM}是平行四边形，再由{AC\perp MN}，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出{ANCM}是菱形；四边形{ABCD}是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得{AB= AF}，所以四边形{ABEF}是菱形．【解答】甲的作法正确；∵四边形{ABCD}是平行四边形，∴{AD\,//\,BC}，∴{\angle DAC= \angle ACN}，∵{MN}是{AC}的垂直平分线，∴{AO= CO}，在{\triangle AOM}和{\triangle CON}中{\left\{ \begin{matrix}\angle MAO = \angle NCO \\AO =CO \\\angle AOM = \angle CON \\\end{matrix} \right.\ }，∴{\triangle AOM\cong \triangle CON(ASA)}，∴{MO= NO}，∴四边形{ANCM}是平行四边形，∵{AC\perp MN}，∴四边形{ANCM}是菱形；乙的作法正确；∵{AD\,//\,BC}，∴{\angle 1= \angle 2}，{\angle 6= \angle 7}，∵{BF}平分{\angle ABC}，{AE}平分{\angle BAD}，∴{\angle 2= \angle 3}，{\angle 5= \angle 6}，∴{\angle 1= \angle 3}，{\angle 5= \angle 7}，∴{AB= AF}，{AB= BE}，∴{AF= BE}∵{AF\,//\,BE}，且{AF= BE}，∴四边形{ABEF}是平行四边形，∵{AB= AF}，∴平行四边形{ABEF}是菱形；14.【答案】D【考点】算术平均数中位数方差众数【解析】无【解答】解：由方差计算可知：该样本共有{4}个数据：{5}，{6}，{6}，{8}．故样本的容量是{4}；样本的中位数是{6}；样本的众数是{6}；样本的平均数是{\dfrac{5+6+6+8} {4}=6.25}，故选{\rm D}．15.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据题意，把{x= 10}直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知{AB= 20 \rm{m} }知：点{B}的横坐标为{10}．把{x= 10}代入{y= -\dfrac{1}{25}x^{2}}，得{y= -4}．即水面离桥顶的高度为{4 \rm{m} }．故选{\rm B}．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】{-11}【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】本题考查的是实数的运算{,}零指数幂{,}负整数指数幂{.}解{：}原式{=}{-1-9+1-2}{=-11.}故答案为：{-11}．18.【答案】{2}【考点】正多边形和圆特殊角的三角函数值【解析】确定多边形的边数，即可求解．【解答】解：正多边形的边数是： {360^\circ\div60^\circ=6}，即是正{\mathrm 六}边形，则正多边形边长{=\dfrac{\sqrt3}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sqrt3}{\frac{\sqrt3}2}=2}.故答案为：{2}．19.【答案】{x\neq 0}{\dfrac{17}{4}},{\dfrac{10}{3}},{\dfrac{5}{2}},{2},{\dfrac{5}{2}},{\dfrac{10}{3}},{\dfrac{17} {4}},{(2,\, 1)},{1},{2},减少,增大【考点】反比例函数综合题【解析】（1）根据函数关系式中有分式分母不为{0}即可得出结论；（2）①关键画函数图象的方法，列表，描点，连线即可；②根据函数图象即可得出结论；③先建立长方形得周长和宽得函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）函数{y= x+ \dfrac{1}{x}}自变量取值范围是{x\neq 0}；（2）①列表：{x}… {\dfrac{1}{4}} {\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} {1} {2} {3} {4}…{y}…{\dfrac{17}{4}}{\dfrac{10}{3}}{\dfrac{5}{2}}{2}{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{10}{3}}{\dfrac{17}{4}}…描点，②由图象知，函数图象有一个最低点，它的坐标是 {(2,\, 1)}，这说明当{x= 1}，函数{y}有最小值是 {2}；并且，在该点的左边，{y}随{x}的增大而减少，在该点的右边，{y}随{x}的增大而增大．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】{L_4 64=3},{3^{4}=81},{1}{(2)}设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{ \dfrac{M}{N}}{=a^m\div a^n=a^{m-n}}，由对数的定义得{m-n=L_a\left( \dfrac{M}{N}\right)}；而{m-n=L_aM-L_aN} ，∴ {L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N_{a}}.{(3)}{L_32+L_318-L_34}{=L_3\left(2\times 18\right)-L_34}{=L_336-L_34}{=L_3\left(36\div4\right)}{=L_39}{=L_33^{2}}{=2}.【考点】定义新符号【解析】　{(1)}由材料，根据对数的定义求解即可；{(2)}利用题目信息结合同底数幂的除法求解即可；{(3)}利用对数的性质求解即可.【解答】解：{(1)}根据题意知{①}{4^{3}=64}转化为{L_4 64=3}，{②}对数式{4=L_{3}81}转化成{3^{4}=81}；{③}{L_{10} 10=1}，故答案为：{L_4 64=3}；{3^{4}=81}；{1}．{(2)}设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{ \dfrac{M}{N}}{=a^m\div a^n=a^{m-n}}，由对数的定义得{m-n=L_a\left( \dfrac{M}{N}\right)}；而{m-n=L_aM-L_aN} ，∴ {L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N_{a}}.{(3)}{L_32+L_318-L_34}{=L_3\left(2\times 18\right)-L_34}{=L_336-L_34}{=L_3\left(36\div4\right)}{=L_39}{=L_33^{2}}{=2}.21.【答案】原式＝{\times 8+ 6}＝{2+ 6}＝{8}【考点】有理数的混合运算【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】原式＝{\times 8+ 6}＝{2+ 6}＝{8}22.【答案】{60}{(2)}根题题意画图如下：共有{9}种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于{40}元共有{6}种结果，所以{P(不低于40元 ) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}}．【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】（1）先根据顾客刚好消费{300}元，求出该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，再求出这两张卡片的最大和即可；（2）根据题意画出树状图，求出该顾客所获得购物券的金额不低于{40}元的情况数和总的情况数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：{(1)}∵该顾客刚好消费{300}元，∴该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，∴该顾客至多可得到{30+ 30=}{60}（元）购物券；故答案为：{60}.{(2)}根题题意画图如下：共有{9}种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于{40}元共有{6}种结果，所以{P(不低于40元 ) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}}．23.【答案】{(1)}证明：连接{OD}，∵{DE}是切线，∴{\angle ODE}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle ADE+ \angle BDO }{＝}{90^{{\circ} }}，∵{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle A+ \angle B}{＝}{90^{{\circ} }}，∵{OD}{＝}{OB}，∴{\angle B}{＝}{\angle B \rm{DO} }，∴{\angle ADE}{＝}{\angle A}．{(2)}解：连接{CD}．∵{\angle ADE}{＝}{\angle A}，∴{AE}{＝}{DE}，∵{BC}是{\odot O}的直径，{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{EC}是{\odot O}的切线，∴{ED}{＝}{EC}，∵{DE}{＝}{10}，∴{AC}{＝}{2DE}＝{20}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ADC}中，{DC = \sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}{＝}{x}，在{ {\rm{Rt}} \triangle BDC}中，{BC^{2}}{＝}{x^{2}+ 12^{2}}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{BC^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，∴{x^{2}+ 12^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解得{x}＝{9}，∴{BC = \sqrt{1{2}^{2} + {9}^{2}} = 15}．【考点】圆周角定理切线的性质勾股定理【解析】（1）只要证明{\angle A+ \angle B}＝{90^{{\circ} }}，{\angle ADE+ \angle B}＝{90^{{\circ} }}即可解决问题；（2）首先证明{AC}＝{2DE}＝{20}，在{ \rm{Rt} \triangle ADC}中，{DC =\sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}＝{x}，在{ \rm{Rt} \triangleBDC}中，{BC^{2}}＝{x^{2}+ 12^{2}}，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{BC^{2}}＝{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，可得{x^{2}+ 12^{2}}＝{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解方程即可解决问题；【解答】{(1)}证明：连接{OD}，∵{DE}是切线，∴{\angle ODE}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle ADE+ \angle BDO }{＝}{90^{{\circ} }}，∵{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle A+ \angle B}{＝}{90^{{\circ} }}，∵{OD}{＝}{OB}，∴{\angle B}{＝}{\angle B \rm{DO} }，∴{\angle ADE}{＝}{\angle A}．{(2)}解：连接{CD}．∵{\angle ADE}{＝}{\angle A}，∴{AE}{＝}{DE}，∵{BC}是{\odot O}的直径，{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{EC}是{\odot O}的切线，∴{ED}{＝}{EC}，∴{AE}{＝}{EC}，∴{AC}{＝}{2DE}＝{20}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ADC}中，{DC = \sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}{＝}{x}，在{ {\rm{Rt}} \triangle BDC}中，{BC^{2}}{＝}{x^{2}+ 12^{2}}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{BC^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，∴{x^{2}+ 12^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解得{x}＝{9}，∴{BC = \sqrt{1{2}^{2} + {9}^{2}} = 15}．24.【答案】解：{(1)}由题意得，{k=xy=2\times 3=6}，∴反比例函数的解析式为{y = \dfrac{6}{x}}．{(2)}设{B}点坐标为{(a,\, b)}，如图，作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}.∵反比例函数{y = \dfrac{6}{x}}的图象经过点{B(a,\, b)}，∴{b = \dfrac{6}{a}}，∴{AD=3 - \dfrac{6}{a}}，∴{S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}BC\cdot AD}{ = \dfrac{1}{2}a(3 - \dfrac{6}{a})=6}，解得{a=6}，∴{b = \dfrac{6}{a} = 1}，∴{B(6,\, 1)}．设{AB}的解析式为{y=kx+ b}，将{A(2,\, 3)}，{B(6,\, 1)}代入函数解析式，得{\left\{ \begin{matrix} 2k + b = 3 ,\\ 6k + b = 1 ,\\ \end{matrix} \right.\ }解得{\left\{ \begin{matrix} k = - \dfrac{1}{2} ,\\ b = 4, \\ \end{matrix} \right.\ }∴直线{AB}的解析式为{y = - \dfrac{1}{2}x+ 4}．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k的几何意义待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】{(1)}把{A}的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；{(2)}作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}，即可利用{a}表示出{AD}的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于{b}的方程求得{b}的值，进而求得{a}的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：{(1)}由题意得，{k=xy=2\times 3=6}，∴反比例函数的解析式为{y = \dfrac{6}{x}}．{(2)}设{B}点坐标为{(a,\, b)}，如图，作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}.∵反比例函数{y = \dfrac{6}{x}}的图象经过点{B(a,\, b)}，∴{b = \dfrac{6}{a}}，∴{AD=3 - \dfrac{6}{a}}，∴{S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}BC\cdot AD}{ = \dfrac{1}{2}a(3 - \dfrac{6}{a})=6}，解得{a=6}，∴{b = \dfrac{6}{a} = 1}，∴{B(6,\, 1)}．设{AB}的解析式为{y=kx+ b}，将{A(2,\, 3)}，{B(6,\, 1)}代入函数解析式，得{\left\{ \begin{matrix} 2k + b = 3 ,\\ 6k + b = 1 ,\\ \end{matrix} \right.\ }解得{\left\{ \begin{matrix} k = - \dfrac{1}{2} ,\\ b = 4, \\ \end{matrix} \right.\ }∴直线{AB}的解析式为{y = - \dfrac{1}{2}x+ 4}．25.【答案】解：{(1)}由题意，得{\triangle AOB\cong \triangle COD}∴{OC=OA=2, CD=AB=1}，∴{B\left(2, 1\right), D\left(-1, 2\right)}，∵抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}经过{B}，{D}两点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{-\dfrac{5}{6}\times 2^{2}+2b+c=1} \\ {-\dfrac{5}{6}\times \left(-1\right)^{2}-b+c=2}\end{array} \right.}，∴{\left\{ \begin{array} {l}{c=\dfrac{10}{3}}, \\ {b=\dfrac{1} {2}}.\end{array} \right.}二次函数解析式是{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}.}{(2)}直线{OP}把{\triangle BOD}分成周长相等的两部分，∴直线{OP}必过线段{BD}的中点{\left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right)}．∴直线{OP}的解析式{y_{OP}=3x.}∵点{P}是抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}和直线{y_{OP}=3x}交点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{y=3x} \\ {y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=1} \\ {y=3}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{y=-4} \\ {y=-12}\end{array} \right.}∴{P\left(1, 3\right)}或{\left(-4, -12\right)}．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}由题意，得{\triangle AOB\cong \triangle COD}∴{OC=OA=2, CD=AB=1}，∴{B\left(2, 1\right), D\left(-1, 2\right)}，∵抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}经过{B}，{D}两点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{-\dfrac{5}{6}\times 2^{2}+2b+c=1} \\ {-\dfrac{5}{6}\times \left(-1\right)^{2}-b+c=2}\end{array} \right.}，∴{\left\{ \begin{array} {l}{c=\dfrac{10}{3}}, \\ {b=\dfrac{1} {2}}.\end{array} \right.}二次函数解析式是{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}.}{(2)}直线{OP}把{\triangle BOD}分成周长相等的两部分，∴直线{OP}必过线段{BD}的中点{\left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right)}．∴直线{OP}的解析式{y_{OP}=3x.}∵点{P}是抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}和直线{y_{OP}=3x}交点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{y=3x} \\ {y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=1} \\ {y=3}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{y=-4} \\ {y=-12}\end{array} \right.}∴{P\left(1, 3\right)}或{\left(-4, -12\right)}．26.【答案】{\left(1\right)}证明：连结{CQ}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=60 ^{\circ}}，{\therefore \triangle ABC}是等边三角形，由旋转的性质知，{CP=PQ}，∵{\angle CPQ=60^{\circ }}，{\therefore \triangle CPQ}是等边三角形，{\therefore \angle PCQ=60^{\circ }}，{CP=CQ}，{\because \angle BCP=60^{\circ }-\angle PCA}，{\angle ACQ=60^{\circ }-\angle PCA}，{\therefore \angle BCP=\angle ACQ}，在{\triangle BCP}和{\triangle ACQ}中，{\begin{cases} BC=AC，\\\angle BCP=\angle ACQ ，\\ CP=CQ ，\end{cases}}{\therefore \triangle BCP\cong \triangle ACQ}，{\therefore AQ=BP}．{(2)}解：{AC+AQ=\sqrt{2}AP}，证明：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}的延长线相交于点{M}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=45^{\circ }}，又{\angle APM=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=\angle M=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APM}为等腰直角三角形，{\therefore PM=AP}，又{\angle CPQ=90^{\circ }}，{\therefore \angle APQ=90^{\circ }-\angle CPA}，{\angle MPC=90^{\circ }-\angle CPA}，{\therefore \angle APQ=\angle MPC}，在{\triangle APQ}和{\triangle MPC}中，{\begin{cases} AP=MP，\\\angle APQ=\angle MPC， \\CP=PQ， \end{cases}} {\therefore \triangle APQ\cong \triangle MPC(\rm SAS)}，{\therefore MC=AQ}，在等腰{{\rm{Rt}}\triangle APM}中，{AM=AC+CM=\sqrt{2}AP}，{\therefore AC+AQ=\sqrt{2}AP}．{(3)}解：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}相交于点{N}，过{P}作{PG\perp AC}于{G}，同理可证明{\triangle APQ\cong \triangle NPC(\rm SAS)}，{\therefore NC=AQ}，{AP=NP}，{\therefore \triangle APN}为等腰直角三角形，{\because \angle BAC=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APG}为等腰直角三角形，{\therefore PG=AG=AC-CG=8-CG}，{\because \tan\angle ACP=\dfrac{1}{3}}，{\therefore \dfrac{PG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，即{\dfrac{PG}{CG}=\dfrac{8-CG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，{\therefore CG=6}，经经验，{CG=6}是方程的解，且符合题意，{\therefore NG=AG=8-6=2}，{\therefore NC=6-NG=6-2=4}，{\therefore AQ=NC=4}．【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】{\left(1\right)}证明：连结{CQ}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=60 ^{\circ}}，{\therefore \triangle ABC}是等边三角形，由旋转的性质知，{CP=PQ}，∵{\angle CPQ=60^{\circ }}，{\therefore \triangle CPQ}是等边三角形，{\therefore \angle PCQ=60^{\circ }}，{CP=CQ}，{\because \angle BCP=60^{\circ }-\angle PCA}，{\angle ACQ=60^{\circ }-\angle PCA}，{\therefore \angle BCP=\angle ACQ}，在{\triangle BCP}和{\triangle ACQ}中，{\begin{cases} BC=AC，\\\angle BCP=\angle ACQ ，\\ CP=CQ ，\end{cases}} {\therefore \triangle BCP\cong \triangle ACQ}，{\therefore AQ=BP}．{(2)}解：{AC+AQ=\sqrt{2}AP}，证明：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}的延长线相交于点{M}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=45^{\circ }}，又{\angle APM=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=\angle M=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APM}为等腰直角三角形，{\therefore PM=AP}，又{\angle CPQ=90^{\circ }}，{\therefore \angle APQ=90^{\circ }-\angle CPA}，{\angle MPC=90^{\circ }-\angle CPA}，{\therefore \angle APQ=\angle MPC}，在{\triangle APQ}和{\triangle MPC}中，{\begin{cases} AP=MP，\\\angle APQ=\angle MPC， \\CP=PQ， \end{cases}} {\therefore \triangle APQ\cong \triangle MPC(\rm SAS)}，{\therefore MC=AQ}，在等腰{{\rm{Rt}}\triangle APM}中，{AM=AC+CM=\sqrt{2}AP}，{\therefore AC+AQ=\sqrt{2}AP}．{(3)}解：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}相交于点{N}，过{P}作{PG\perp AC}于{G}，同理可证明{\triangle APQ\cong \triangle NPC(\rm SAS)}，{\therefore NC=AQ}，{AP=NP}，{\therefore \triangle APN}为等腰直角三角形，{\because \angle BAC=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APG}为等腰直角三角形，{\therefore PG=AG=AC-CG=8-CG}，{\because \tan\angle ACP=\dfrac{1}{3}}，{\therefore \dfrac{PG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，即{\dfrac{PG}{CG}=\dfrac{8-CG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，{\therefore CG=6}，经经验，{CG=6}是方程的解，且符合题意，{\therefore NG=AG=8-6=2}，{\therefore NC=6-NG=6-2=4}，{\therefore AQ=NC=4}．。