湖南省娄底市中考数学试卷
2017年湖南省娄底市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)2017的倒数是()
A.B.2017 C.﹣2017 D.﹣
2.(3分)十八大以来,以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置,2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫,相当于一个法国的人口,将“6600万”这个数用科学记数法表示是()
A.×103B.×107C.×108D.×1011
3.(3分)甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
4.(3分)在射击训练中,小强哥哥射击了五次,成绩(单位:环)分别为:8,9,7,10,9,这五次成绩的众数和中位数分别是()
A.9,9 B.7,9 C.9,7 D.8,9
5.(3分)“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是()
A.B.
C.D.
6.(3分)如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
7.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根,则k的取值范围是()
A.k=4 B.k>4 C.k≤4且k≠0 D.k≤4
8.(3分)如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1(k为常数,且k>0)的图象可能是()
A.B.C.D.
9.(3分)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数是()
A.30°B.25°C.20°D.15°
10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′,使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上,则点B′的坐标是()
A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)
11.(3分)湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的,综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%,小红姐姐的笔试成绩是82分,她的竞争对手的笔试成绩是86分,小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多()
A.分B.4分C.5分D.6分
12.(3分)已知﹣=1(a,b为常数,且ab≠0)表示焦点在x轴上的双曲线,若+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围是()A.m>2 B.m>﹣3 C.m≥﹣3 D.﹣3<m<2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是.
14.(3分)如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是.
15.(3分)在如图所示的电路中,随机闭合开关S
1,S
2
,S
3
中的两个,能让灯泡
L
1
发光的概率是.
16.(3分)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1:6700000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米,则我国南北的实际距离大约是千米(结果精确到1千米)
17.(3分)刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案,用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个.
18.(3分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是(用含m的代数式表示)
三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
19.(6分)计算:﹣()﹣1﹣4cos45°+(π﹣)0.
20.(6分)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)2﹣(2a2﹣ab),其中a,b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
21.(8分)为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议,教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查,要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中,挑选出一科作为自己的首选科目,将调查数据汇总整理后,绘制出了如图的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)被抽查的学生共有多少人?
(2)将折线统计图补充完整;
(3)我市现有九年级学生约40000人,请你估计首选科目是物理的人数.
22.(8分)数学“综合与实践”课中,老师带领同学们来到娄底市郊区,测算如图所示的仙女峰的高度,李红盛同学利用已学的数学知识设计了一个实践方案,并实施了如下操作:先在水平地面A处测得山顶B的仰角∠BAC为°,再由A沿水平方向前进377米到达山脚C处,测得山坡BC的坡度为1:,请你求出仙女峰的高度(参考数据:°≈)
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
23.(9分)坐火车从上海到娄底,高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时,已知上海到娄底的铁路长约1260千米,G1329的平均速度是K575的倍.(1)求K575的平均速度;
(2)高铁G1329从上海到娄底只需几小时?
24.(9分)如图,在?ABCD中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.(1)求证:△ABG≌△CDE;
(2)猜一猜:四边形EFGH是什么样的特殊四边形?证明你的猜想;
(3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四边形EFGH的面积.
六、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E是AC的中点,OE交CD于点F.
(1)若∠BCD=36°,BC=10,求BD的长;
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)求证:2CE2=AB?EF.
26.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A(﹣4,0)和B(1,0),与y轴交于点C(0,2),动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由
起点A向终点B运动,过点D作x轴的垂线,交△ABC的另一边于点E,将△ADE 沿DE折叠,使点A落在点F处,设点D的运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)是否存在某一时刻t,使得△EFC为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)设四边形DECO的面积为s,求s关于t的函数表达式.
2017年湖南省娄底市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)(2017?娄底)2017的倒数是()
A.B.2017 C.﹣2017 D.﹣
【考点】17:倒数.
【分析】依据倒数的定义求解即可.
【解答】解:2017的倒数是.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
2.(3分)(2017?娄底)十八大以来,以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置,2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫,相当于一个法国的人口,将“6600万”这个数用科学记数法表示是()
A.×103B.×107C.×108D.×1011
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n
是负数.
【解答】解:将6600万用科学记数法表示为×107.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2017?娄底)甲骨文是中国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【考点】P3:轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
4.(3分)(2017?娄底)在射击训练中,小强哥哥射击了五次,成绩(单位:环)分别为:8,9,7,10,9,这五次成绩的众数和中位数分别是()
A.9,9 B.7,9 C.9,7 D.8,9
【考点】W5:众数;W4:中位数.
【分析】出现次数最多的数据叫做众数,将这组数据按照从小到大的顺序排列,中间一个数字就是这组数据的中位数.
【解答】解:出现次数最多的是9,故众数是9;
将这组数据按照从小到大的顺序排列为:7、8、9、9、10.
故中位数为9.
故选:A.
【点评】本题主要考查的是众数、中位数的概念,熟练掌握相关概念是解题的关键.
5.(3分)(2017?娄底)“珍爱生命,拒绝毒品”,学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题,曾浩同学答对了x道题,答错了y道题(不答视为答错),且答对题数比答错题数的7倍还多4道,那么下面列出的方程组中正确的是()
A.B.
C.D.
【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.
【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.
【解答】解:由题意可得,
,
故选A,
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程组.
6.(3分)(2017?娄底)如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是()A.B.C.D.
【考点】U1:简单几何体的三视图;R5:中心对称图形.
【分析】球是主视图是圆,圆是中心对称图形.
【解答】解:球是主视图是圆,圆是中心对称图形,
故选C.
【点评】本题考查三视图、中心对称图形等知识,解题的关键是熟练掌握三视图、中心对称图形的概念,属于中考常考题型.
7.(3分)(2017?娄底)若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根,则k 的取值范围是()
A.k=4 B.k>4 C.k≤4且k≠0 D.k≤4
【考点】AA:根的判别式.
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0,即可得出关于k的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根,
∴,
解得:k≤4且k≠0.
故选C.
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,牢记“当△≥0时,方程有实数根”是解题的关键.
8.(3分)(2017?娄底)如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1(k为常数,且k>0)的图象可能是()
A.B.C.D.
【考点】G2:反比例函数的图象;F3:一次函数的图象.
【分析】先根据k的符号,得到反比例函数y=与一次函数y=kx﹣1都经过第一、三象限或第二、四象限,再根据一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴,即可得出结果.
【解答】解:当k>0时,直线从左往右上升,双曲线分别在第一、三象限,故A、C选项错误;
∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴,
∴D选项错误,B选项正确,
故选:B.
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象,解题时注意:系数k 的符号决定直线的方向以及双曲线的位置.
9.(3分)(2017?娄底)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1的度数是()
A.30°B.25°C.20°D.15°
【考点】JA:平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠2=60°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠1的度数.
【解答】解:∵AB∥CD,
∴∠C=∠2=60°,
∵∠A=45°,
∴∠1=60°﹣45°=15°,
故选:D.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.
10.(3分)(2017?娄底)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A (3,0),B(0,4),把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′,使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上,则点B′的坐标是()
A.(5,0)B.(8,0)C.(0,5)D.(0,8)
【考点】R7:坐标与图形变化﹣旋转.
【分析】直接利用勾股定理得出AB的长,再利用旋转的性质得出OB′的长,进而得出答案.
【解答】解:∵A(3,0),B(0,4),
∴AO=3,BO=4,
∴AB==5,
∴AB=AB′=5,故OB′=8,
∴点B′的坐标是(8,0).
故选:B.
【点评】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的性质,正确得出AB′的长是解题关键.
11.(3分)(2017?娄底)湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的,综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%,小红姐姐的笔试成绩是82分,她的竞争对手的笔试成绩是86分,小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多()
A.分B.4分C.5分D.6分
【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,她的面试成绩必须比竞争对手多x分,根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,她的面试成绩必须比竞争对手多x分,
根据题意得:82×60%+40%x=86×60%,
解得:x=6.
答:小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手,则她的面试成绩必须比竞争对手多6分.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%,列出关于x的一元一次方程是解题的关键.
12.(3分)(2017?娄底)已知﹣=1(a,b为常数,且ab≠0)表示焦点在x 轴上的双曲线,若+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则m的取值范围是()
A.m>2 B.m>﹣3 C.m≥﹣3 D.﹣3<m<2
【考点】G4:反比例函数的性质.
【分析】根据解不等式组的方法解答即可.
【解答】解:∵+=1表示焦点在x轴上的双曲线,
∴,
解得:﹣3<m<2,
故选D.
【点评】本题考查了不等式组的解集,正确的解答不等式组是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)(2017?娄底)要使二次根式有意义,则x的取值范围是x≥2 .
【考点】72:二次根式有意义的条件.
【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解:由题意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
故答案为:x≥2.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
14.(3分)(2017?娄底)如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是AB=DC .
【考点】KC:直角三角形全等的判定.
【分析】根据:斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等,使Rt△ABC≌Rt △DCB,添加的条件是:AB=DC.
【解答】解:∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等,
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,使Rt△ABC≌Rt△DCB,添加的条件是:AB=DC.
故答案为:AB=DC.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①判定定理1:SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等.②判定定理2:SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.③判定定理3:ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.④判定定理4:AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑤判定定理5:HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.
15.(3分)(2017?娄底)在如图所示的电路中,随机闭合开关S
1,S
2
,S
3
中的两
个,能让灯泡L
1
发光的概率是.
【考点】X6:列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与能让
灯泡L
1
发光的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,能让灯泡L
1
发光的有2种情况,
∴能让灯泡L
1
发光的概率为:=.
故答案为:.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比
16.(3分)(2017?娄底)湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1:6700000表示出来,使读者能够全面、直
观地认识我国版图,若在这种地图上量得我国南北的图上距离是厘米,则我国南北的实际距离大约是5500 千米(结果精确到1千米)
【考点】S2:比例线段.
【分析】由比例尺的定义计算可得.
【解答】解:我国南北的实际距离大约是×=0(cm)≈5500(km),
故答案为:5500.
【点评】本题主要考查比例线段,熟练掌握比例尺的定义是解题的关键.
17.(3分)(2017?娄底)刘莎同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案,用10086根火柴棒摆出的图案应该是第2017 个.
【考点】38:规律型:图形的变化类.
【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根,将此规律用代数式表示出来即可,然后代入10086求解即可.
【解答】解:由图可知:
第1个图形的火柴棒根数为6;
第2个图形的火柴棒根数为11;
第3个图形的火柴棒根数为16;
…
由该搭建方式可得出规律:图形标号每增加1,火柴棒的个数增加5,
所以可以得出规律:搭第n个图形需要火柴根数为:6+5(n﹣1)=5n+1,
令5n+1=10086,
解得:n=2017.
故答案为:2017.
【点评】本题考查了图形的变化类问题,关键在于通过题中图形的变化情况,通过归纳与总结找出普遍规律求解即可.
18.(3分)(2017?娄底)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB=2,点D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且∠EDF=90°,若ED的长为m,则△BEF的周长是(m+2)(用含m的代数式表示)
【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形.
【分析】先判断出∠ADE=∠BDF,进而判断出△ADE≌△BDF得出AE=BF,DE=DF,利用勾股定理求出EF即可得出结论.
【解答】解:如图,
连接BD,在等腰Rt△ABC中,点D是AC的中点,
∴BD⊥AC,
∴BD=AD=CD,∠DBC=∠A=45°,∠ADB=90°,
∵∠EDF=90°,
∴∠ADE=∠BDF,
在△ADE和△BDF中,,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴AE=BF,DE=DF,
在Rt△DEF中,DF=DE=m.
∴EF=DE=m,
∴△BEF的周长为BE+BF+EF=BE+AE+EF=AB+EF=2+m,
故答案为:(m+2)
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,解本题的关键是判断出DF=DE.
三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
19.(6分)(2017?娄底)计算:﹣()﹣1﹣4cos45°+(π﹣)0.
【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.
【分析】分别根据二次根式的化简、负指数幂的运算、特殊三角函数值和零次幂的计算分别求值,再求和即可.
【解答】解:
﹣()﹣1﹣4cos45°+(π﹣)0
=2﹣3﹣4×+1
=2﹣3﹣2+1
=﹣2.
【点评】本题主要考查实数的有关计算,掌握二次根式的化简、负指数幂和零次幂的计算是解题的关键.
20.(6分)(2017?娄底)先化简,再求值:
(a+b)(a﹣b)+(a﹣b)2﹣(2a2﹣ab),其中a,b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根.
【考点】4J:整式的混合运算—化简求值;A8:解一元二次方程﹣因式分解法.【分析】化简整式得原式=﹣ab,根据韦达定理可得ab=﹣2,即可得出答案.【解答】解:原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+ab
=﹣ab,
∵a,b是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根,
∴ab=﹣2,
则原式=﹣ab=2.
【点评】本题主要考查整式的化简求值和韦达定理,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及韦达定理是解题的关键.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
21.(8分)(2017?娄底)为给研究制定《中考改革实施方案》提出合理化建议,教研人员对九年级学生进行了随机抽样调查,要求被抽查的学生从物理、化学、政治、历史、生物和地理这六个选考科目中,挑选出一科作为自己的首选科目,将调查数据汇总整理后,绘制出了如图的两幅不完整的统计图,请你根据图中信