京沪高速铁路南京大胜关长江大桥风_车_桥耦合振动分析

( 8)
YW - YD - Y IL R ZW - f 33 v v YW - YD - Y IR R ZW - f 33 v v
矩阵 ; 对给定问题而言 , 上述各矩阵均为已知 。 在进行风 — 车— 桥动力系统时程分析时 , 风荷 载是作为车桥系统的外力分别施加于车辆子系统和 桥梁子系统 。 联立式 ( 1) 和式 ( 2) 并考虑车辆 、桥梁子系 统受到的外荷载 ( 例如风荷载) PV 和 PB 得到 :
图3 横向轮轨间相互作用关系示意图
速度 、加速度运动对轮轨力的影响分量 , 第 1 下角 标中 A 表示车辆系统的运动 , D 表示桥梁系统的 运动 , I 表示不平顺附加运动 , 第 2 下角标中 A 表 示车辆系统的力 , D 表示桥梁系统的力 。
S 矩阵的各子矩阵见文献 [ 4 ] 。 11 5 车桥耦合系统方程
收稿日期 : 2008205215 ; 修订日期 : 2008211220 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50715008) ; 比利时 — 中国政府合作项目 (BIL07/ 07)
) , 男 , 山东龙口人 , 副教授 , 博士 。 作者简介 : 张 楠 (1971 —
第 3 0 卷 , 第 1 期 中 国 铁 道 科 学 2 0 0 9 年 1 月 C H INA RA IL WA Y SCIENCE
文章编号 : 100124632 ( 2009) 0120041208
J anuary , 2009
Vol1 30 No1 1
G m0
( 6)
式中 : Z1 , Z2 , Z3 , Z4 为图 2 中 1 , 2 , 3 , 4 点的
2
+
2
¨ ZD +
¨ Z IL + ¨ Z IR 2
+ F2
¨ Z IR - ¨ Z IL I X0 R ¨ XD + g0 g0
b1 1 + 2 g0 F1 +
b1 1 2 g0
F10 =
G
2
+
m0
2
¨ ZD +
¨ Z IL + ¨ Z IR + 2
+ F2
2
-
¨ Z IR - ¨ Z IL I X0 R ¨ XD + g0 g0
b1 1 2 g0 F1 +
b1 1 + 2 g0
( 7)
第 1 期 京沪高速铁路南京大胜关长江大桥风 — 车— 桥耦合振动分析 式中 : m0 为轮对质量 ; I X0 为轮对 R X 方向惯性矩 ; ¨ Z IL 和 ¨ Z IR 为左 右 轨 Z 方 向 轨 道 不 平 顺 附 加 加 速 度 。 横向轮轨间相互作用关系如图 3 所示 。由于多 数情况下并不关心桥梁的纵向运动及局部运动 , 作 用于桥梁系统 X 及 R Z 方向的力忽略不计 。
F1 和 F2 为转向架与轮对之间 Z 方向的相互作用力 ; F9 和 F10 为轮对与桥面之间 Z 方向的相互作用力 ; G 为静轮重 。
图2 竖向轮轨间相互作用关系示意图
一系悬挂中的力 F1 , F2 可由下式表示 : F1 = K Z1 ( Z1 - Z3 ) + CZ1 ( Z - Z3 ) F2 = K Z1 ( Z2 - Z4 ) + CZ1 ( Z2 - Z4 ) 竖向位移 。 车辆子系统和桥梁子系统之间的作用力包括一 系悬挂力及车辆的重力 , 可由轮对力和弯矩的平衡 得到 。 F9 =
京沪高速铁路南京大胜关长江大桥 风— 车— 桥耦合振动分析
张 楠, 夏 禾 , 郭薇薇 , 夏超逸
( 北京交通大学 土木建筑工程学院 , 北京 100044)
摘 要 : 用多刚体结构模拟车辆 , 空间梁单元模拟桥梁 , 轮轨密贴假定和蠕滑理论处理轮轨间作用力 , 以 快速谱分析法模拟风速场 , 对桥梁子系统施加静风力和抖振风力 , 对车辆子系统施加稳态风力 , 采用实测桥梁 3 分力系数 , 建立风 — 车— 桥耦合动力系统 。以南京大胜关长江大桥主桥 6 跨连续钢桁拱为例 , 进行 0 ～ 40 m ・
左右轮轨接触点处横向轮轨间相互作用力可由 Kalker 蠕滑理论表示为 F3 = - f 11 F4 = f 11
g0 R ZW 2v
g0 R ZW 2v YW - Y D - Y IL R ZW - f 23 v v YW - Y D - Y IR R ZW - f 23 v v
KAA KAD CAA CAD KDA KDD CDA CDD
T
( 10)
0
MDD
T
KIA KID
CIA CID
F G = {0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , G , 0}
式中 : U 为转向架运动 、轮对运动 、桥梁运动及不 平顺附加运动的综合向量 ; U A , U D , U I 分别为车 辆系统 、桥梁系统 、不平顺附加位移 ; S 为系数矩 阵 ; F G 为常数项向量 ; K , C , M 分别表示位移 、
43
中点位置的作用力 。 由式 (7) 和式 (8) 可知 , F 为转向架运动、轮 对运动、桥梁运动及不平顺附加运动的一次函数 : F = SU + F G U = {U A , UA ,U D , UD , U ¨ ¨ D ,U I , U I , U I} U A = { ZJ , R XJ , R YJ , Y W , R ZW } T U D = { Y D , ZD , R XD } T U I = { Y IL , Y IR , ZIL , ZIR } T S =
定义以下转换矩阵 :
U A = TVA XV U D = TBD XB
F5 = - f 22 F6 = - f 22 F7 = f 23 F8 = f 23
( 11)
式中 : TVA 为将车辆子系统位移转换为某一轮对及 该轮对联系的转向架位移的转换矩阵 ; TBD 为将桥 梁子系统位移转换为桥面左右轨中点处位移的转换
42
中 国 铁 道 科 学 第 30 卷
b1 R XD + ZIR - ZIL g0
向量 ; FV 为车辆所受外力向量 。 由于忽略各节车辆之间的相互作用力 , 上述各 动力矩阵可由各节车辆的相应动力矩阵以对角线排 列的方式组成 。 具有二系悬挂单节车辆模型由 1 个车体 、2 台 转向架 、4 个轮对组成 [ 2 ] 。每个车体和每台转向架 均具有横摆 Y 、沉浮 Z 、侧滚 R X 、点头 R Y 、摇头 R Z 方向的自由度 , 每个轮对具有横摆 Y 和摇头 R Z 方向的自由度 。因此 , 每节车辆共有 23 个自由 度 。车体与前 、后转向架之间 、转向架与各轮对之 间由线性弹簧和粘滞阻尼器相联 。 设单节车辆总势能为 V 、总阻尼耗能为 EC 、 总动能为 T , 它们可表达为上述车辆几何 、弹簧 、 阻尼 、质量参数以及车体 、转向架 、轮对运动状态 的函数 。单节车辆的质量矩阵 、阻尼矩阵 、刚度矩 阵可由 Lagrange 方程求得 [ 224 ] 。 当单节车辆的参数给定时 , 其质量矩阵 、阻尼 矩阵 、刚度矩阵均为常数矩阵 。 11 2 桥梁模型 桥梁子系统的动力方程为 ( 2) MB X ¨ B + C B XB + K B X B = FB 式中 : MB , CB , KB , XB 分别为桥梁子系统的总体 质量矩阵 、阻尼矩阵 、刚度矩阵和位移向量 ; FB 为桥梁所受外力向量 。 11 3 轨道不平顺 轨道不平顺为轨道上一系列离散点处左 、右轨 中心点与其理论位置的距离 。以左轨 Y 方向不平 顺为例 , 轨道不平顺的附加速度 YL 和附加加速度 ¨ YL 按下式计算 : ΔY L ΔY L 5 YL ( 3) YL = lim = lim = v t→ 0 Δt t→ 0 Δ X/ v 5 X Δ YL Δ YL 5 YL ( 4) ¨ YL = lim = lim = v t→ 0 Δt t→ 0 Δ X/ v 5 X 式中 : v 为列车运行速度 。 11 4 轮轨关系 轮轨间相互作用力作用于左右轮轨接触点 , 竖 向力的大小由轮轨密贴理论确定 , 横向力的大小由 Kalker 蠕滑理论确定 。 竖向轮轨间相互作用关系如图 2 所示 。 图中 1 , 2 , 3 , 4 点的竖向位移可表示为 Z1 = ZJ - sR YJ - b1 R XJ Z2 = ZJ - sR YJ + b1 R XJ Z3 = ZD +
ZIL + ZIR
Z4 = ZD +
ZIL + ZIR2+来自b1 R XD +
ZIR - ZIL g0
( 5)
式中 : g0 为轨距 ; s 为以转向架中心为原点的轮对 X 方向的坐标 , 前轮 s = d1 , 中轮 s = 0 , 后轮 s = - d1 , d1 为轴距之半 ; b1 为车辆一系悬挂横向跨 距之半 ; ZJ , R XJ , R YJ 为转向架 Z , R X , R Y 方向 位移 ; ZD , R XD 为桥面左右轨中点处 Z , R X 方向 位移 ; ZIL , ZIR 为左右轨 Z 方向的轨道不平顺 。
s - 1 风速下风 — 车— 桥耦合系统动力分析 。分析结果表明 : 桥梁系统的动力响应随桥面风速的增加而增大 , 其横
向响应对风荷载的敏感程度大于竖向响应 ; 桥面平均风速不超过 15 m ・s - 1 时 , 高速列车可以设计速度安全通行 桥梁 ; 风速在 15～20 m ・s - 1 时 , 安全通过桥梁的车速不应超过 240 km ・h - 1 ; 风速在 20 ～ 25 m ・s - 1 时 , 车速 不应超过 180 km ・ h - 1 ; 风速在 25～30 m ・ s - 1 时 , 车速不应超过 160 km ・h - 1 ; 风速超过 30 m ・s - 1 时 , 不能 保证列车安全通过桥梁 。 关键词 : 连续钢桁拱 ; 风荷载 ; 车桥耦合 ; 振动分析 ; 高速铁路 中图分类号 : U4481 43 文献标识码 : A