初二第五章分式与分式方程试卷
北师大版2013~2014
学年下学期初二年级《分式与分式方程》 考试卷 时间：90分钟 满分：100分 考试范围：第五章：分式与分式方程
一、选择题：（每小题3分，共24分，请把正确答案前的字母填入背面的答题纸上） 1.
在
下
列
各
式
m
a
m x x b a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π中，是分式的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2.要使分式
7
33-x x
有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x=37 B.x>37 C.x<37
D.x ≠=37
3.若分式4
24
2--x x 的值为零，则x 等于
（ ）
A.2
B.-2
C.2±
D.0
4.有游客m 人，若果每n 个人住一个房
间，结果还有一个人无房住，这客房的
间数为（ ）
A.n
m 1
-
B.
1-n
m
C.n
m 1+ D.1+n
m
5.把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ）
A.
b a ax +千克 B.b a bx
+千克 C.b a x a ++千克 D.b
ax 千克 6.把分式2
2
22-+-
+-x x x x 化简的正确结果为（ ） A.
482--x x B.4
82
+-x x
C.4
82-x x
D.48222-+x x
7.化简
1
1
122
-÷-x x 的结果是 （ ） Ａ．12-x Ｂ．12
2-x
Ｃ．12+x Ｄ．()12+x
8.某厂接到加工720件衣服的订单，预
计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，问实际每天应多做多少件？若设每天应多做x 件，则x
应满足的方程为： A.
x +48720─
548
720
= B.
x
+=
+48720
548720 C. 572048720=-x D.
-
48720x
+48720
=5 二、填空题：（每小题3分，共24分，请把正确答案填入背面的答题纸上）
9.若m 等于它的倒数，则分式
224
44222-+÷
-++m m
m m m m 的值为
_______________. 10.若分式)
3)(2(2+--a a a 的值为0，则
a= .
11.使分式方程3
232
-=--x m x x 产生增根，m 的值为 . 12.要使
15-x 与2
4-x 的值相等，则x= . 13.化简
=-+-a
b b
b a a . 14.计算：
=-+-x
x x 525
52 . 15. 已知a －b≠0，且2a －3b=0，则代数式
b
a b
a --2的值是 。
16. 一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙
公司所用时间甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
设甲公司单独完成此工程x 天，根据题意，得方程：
北师大版2013~2014学年下学期初二年级《分式与分式方程》 考试卷 班级： 姓名： 得分：
一、选择题：（每小题3分，共24分）
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
三、解答题：（共52分）
16. (10分)计算（1）（2
2+--x x x x ）2
4-÷
x x （2）
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222
17．(12分)解方程：（1）1
41-22
-=x x （2）
131
32=-+--x
x x
18. (10分)已知a=25,25-=+b ,求2++b
a
a b 的值.
19(10
分).若关于
x
的方程
x
x x k --=
+-34
23有增根，试求k 的值.
20. (10分)A,B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地,求两种车的速度.。
第5章 分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)
2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）下列等式一定成立的是（ ）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（ ）A．B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．（4分）若式子有意义，则的取值范围为（ ）A．B．C．且D．且4．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷ ×（）2＝﹣mD．5．（4分）关于x的方程＝2＋有增根，则k的值是（ ）A．3B．2C．－2D．﹣36．（4分）已知三个数满足，，，则的值是（ ）A．B．C．D．7．（4分）如果关于x的分式方程＝1+ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（ ）A．8B．7C．3D．28．（4分）已知实数x、y、z满足，则的值（ ）A．-1B．0C．1D．2二、填空题(共4题；共16分)9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是 ．10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 （注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）11．（4分）观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：= + += =猜想并得出：=根据以上推理，求出分式方程的解是 ．12．（4分）已知实数a，b，c满足，则 ．三、解答题(共8题；共52分)13．（5分）先化简，再求值：，其中．14．（8分）解下列分式方程：（1）（4分）；（2）（4分）．15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下：解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。
所以原方程的解是x= 。
晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
八年级下《第五章分式与分式方程》综合测试题含答案
第五章 分式与分式方程 综合测试题（时间： 满分：120分）（班级： 姓名： 得分： ）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式：51（1 – x ），34-πx ，222y x -，x x 25，其中分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．计算5a a -－55a -的结果是（ ） A ．1B ．－1C ．0D ．a －53．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．2D ．－1或24．分式方程21x -－31x +=0的解为（ ） A ．x=3B ．x=－5C ．x=5D ．无解5．下列等式中成立的是（ ） A ．1a +2b =3a b + B ．22a b +=1a b + C ．2ab ab b -=aa b-D ．a ab -+=－aa b+ 6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．484x ++484x -=9 B ．484x ++484x-=9 C ．48x +4=9 D ．964x ++964x -=9 7．计算2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是（ ）A ．11a -B ．11a + C ．211a - D ．211a + 8．若x=－1，y=2，则22264x x y -－18x y -的值为（ ）A ．－117 B ．117 C ．116 D ．1159．关于x 的分式方程3x +61x -－()1x k x x +-=0有解，则k 满足（ ）A ．k≠－3B ．k≠5C ．k≠－3且k≠－5D ．k≠－3且k≠510．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ） A ．a a b+ B ．b a b+ C ．h a b+ D ．h a h+二、填空题（每小题4分，共32分）11．若分式211x x -+有意义，则x 的取值范围为 ．12．下列分式：2b a ，a bab a ++，4422a b a b -+，22864m m m --，其中最简分式有个．13．计算：2a a +－242a a+＝ ．14．根据变化完成式子的变形：2233x xyxy y --＝()3x ． 15．若关于x 的方程15x x --＝102mx-无解，则m= ． 16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打 个字．17．若1(21)(21)2121a bn n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a= ，b= ．18．当y=x+13时，22112xy y x x xy y ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭的值是 ． 三、解答题（共58分）19．（每小题6分，共12分）计算：（1）22x -－284x -； （2）22441m m m -+-÷21m m --+21m -．20.（每小题6分，共12分）解下列方程： （1）1x ＋32x -＝222x x -； （2）32−231x x -＝762x -．21．（10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．22．（12分）小明解方程1x －2x x-=1的过程如下： 解：方程两边乘x ，得1－（x －2）=1.① 去括号，得1－x －2=1.② 移项，得－x=1－1+2.③ 合并同类项，得－x=2.④ 解得x=－2.⑤所以，原分式方程的解为x=－2.⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．23．（12分）已知A=22211x x x ++-－1x x -. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组10,30x x -≥⎧⎨-⎩＜，且x 为整数时，求A 的值．附加题（15分，不计入总分）24．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为 元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价为多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整． 甲商场：第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ；乙商场：两次提价的百分率都是2a b+．（a ＞0，b ＞0，a≠b ） 请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．参考答案一、1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A 二、11．x ≠－1 12．2 13．2a a- 14．y 15．－8 16．45 17．12 －1218．－3 三、19．解：（1）22x -－284x -=()()()2222x x x ++-－()()822x x +-=()()()2222x x x -+-=22x +． （2）22441m m m -+-÷21m m --+21m -=()()()2211m m m -+-•12m m --+21m -=21m m -++21m -= ()()()()()212111m m m m m --+++-=()()2411m m m m -++-． 20．解：（1）方程两边乘x （x －2），得x －2+3x=－2. 解得x=0.检验：当x=0时，x （x －2）=0，因此x=0不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.（2）方程两边乘2（3x －1），得3（3x －1）－4x=7. 解得x=2.检验：当x=2时，2（3x －1）≠0. 所以，原分式方程的解为x=2．21．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品，根据题意，得1200x－12001.5x =10. 解得x=40.经检验，x=40是原方程的解，且符合题意. 1.5x=1.5×40=60.答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. 22．解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验. 正确解法为：方程两边乘x ，得1－（x －2）=x . 去括号，得1－x +2=x . 移项，得－x －x =－1－2. 合并同类项，得－2x =－3. 解得x=32.经检验，x =32是原分式方程的解. 所以，原分式方程的解为x=32． 23．解：（1）A=22211x x x ++-－1x x -=()()()2111x x x ++-－1x x -=11x x +-－1x x -=11x -. （2）∵10,30x x -≥⎧⎨-⎩＜， ∴1≤x ＜3. ∵x 为整数， ∴x =1或x =2，又当x =1或x=－1时，A 无意义， ∴当x=2时，A=121-=1． 24．解：（1）1（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据题意，得6x −61.2x＝1． 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合实际． 答：该商品在乙商场的原价为1元． （3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为（1+a ）（1+b ）=1+a+b+ab ． 乙商场两次提价后的价格为：（1+2a b +)2=1+a+b+(2a b +)2． ∵(2a b +)2−ab ＝(2a b -)2＞0． 故两次提价后乙商场价格较高．。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________． 三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。
八年级数学下册第五章分式与分式方程试题(新版)北师大版
第五章分式与分式方程1.分式的概念及应用(1)分式的判断：依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【例1】下列式子是分式的是( )A. B. C.+y D.【标准解答】选B.因为，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.分母中含有字母，因此是分式.(2)分式有意义、无意义、值为零的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可.分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母等于0.【例2】如果分式的值为0，则x的值应为________.【标准解答】根据分式的分子为0且分母不为0时，分式的值是0，可得解得x=-3.答案：-31.下列式子：，，(a+b)，，，，，，其中分式的个数是( )A.1B.2C.3D.42.若分式的值为0，则x的值等于______.3.当x________时，分式有意义.4.当x________时，分式的值为负.2.分式的基本性质及应用(1)分式的基本性质：利用分式的基本性质进行变形时，要特别注意同乘(或除以)的整式不等于0. 【例1】若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( )A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的D.不变【标准解答】选D.根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变；可知该运算中分式的值没有改变.(2)分式的基本性质的应用——约分在分式的化简中，若分子、分母中是多项式时，要把多项式先分解因式，再根据分式的基本性质“分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变”进行约分、化简.【例2】化简分式的结果是________.【标准解答】==.答案：(3)分式的基本性质的应用——通分找最简公分母的方法：①找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数.②找字母：凡各分母因式中出现的所有因式或含字母的式子都要选.③找指数：取各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数的最大值.【例3】下列三个分式，，的最简公分母是( )A.4(m-n)xB.2(m-n)x2C. D.4(m-n)x2【标准解答】选D.2x2，4(m-n)，x的最简公分母为4(m-n)x2.1.下列运算正确的是( )A.=-B.=C.=x+yD.=-2.化简：=________.3.分式通分：和.3.分式的运算(1)分式的乘除运算：首先根据分式除法的运算法则“分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘”把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式，再进行约分即可.能正确进行约分是解题关键.【例1】化简：÷.【标准解答】原式=·=.(2)分式的加减运算：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可.【例2】计算-的结果是( )A.-B.C. D.【标准解答】选A.-=-==-.(3)分式的混合运算：分式的混合运算的顺序与实数的混合运算的顺序相似，按照先乘方、再乘除、最后算加减的顺序进行，有括号的先算括号内的，若是同级运算，按从左到右的顺序进行.本题可按照分式的混合运算法则进行，先将括号里面的通分，然后将除法转换成乘法，约分化简得到最简分式或整式.注意运算顺序.【例3】计算：÷.【标准解答】原式=÷=·=.(4)分式的化简求值：首先对分式进行化简，先算括号里的，通分，把除法转化为乘法，再进行约分，把分式化成最简分式或整式，最后代入求值.【例4】先化简÷，然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 【标准解答】原式=·=.x满足-2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，-2.当x=0时，原式=-(或当x=-2时，原式=).1.计算-的结果为( )A. B. C.-1 D.22.化简÷的结果是( )A.-m-1B.-m+1C.-mn+mD.-mn-n3.化简：÷的结果为________.4.先化简÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.4.分式运算中的常用技巧(1)整体通分法因后两项不含分母，若将后两项看成一个整体，则可以整体通分，便可简捷求解.【例1】化简：-a-1.【标准解答】-a-1=-(a+1)=-==.(2)逐项通分法注意到分式中各分母的特征，联想乘法公式，采用逐项通分法计算简便.【例2】计算---.【标准解答】---=--=--=-=-=0.(3)先约分，后通分对于某些分式，根据其特点，可以将分子、分母先分解因式，约分后再通分求值计算简便.【例3】计算：+.【标准解答】+=+=+==2.(4)整体代入法若把已知条件直接代入所求代数式求值无法代入，可将已知条件和所求代数式进行适当变形，整体代入求值简单明了.【例4】已知+=5，求的值.【标准解答】方法一：∵+=5，∴xy≠0，∴====.方法二：由+=5得，=5，x+y=5xy，∴====.1.已知a>b，如果+=，ab=2，那么a-b的值为__________.2.已知+=3，则代数式的值为________.3.先化简，再求值：-÷，其中2x+4y-1=0.5.分式运算中的不完全归纳法不完全归纳法是从一个或几个(但不是全部)特殊情况得出一般性结论的归纳推理.不完全归纳法又叫做普通归纳法.不完全归纳法是根据对某类事物部分对象的考察而得出一般性结论的推理形式.运用不完全归纳法可将“观察、实验、猜测、验证”与“推理”有机结合起来.【例】观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想=________.(2)证明你猜想的结论.(3)求和：+++…+.【标准解答】(1)-.(2)-=-==.(3)原式=1-+-+-+…+-=1-=.1.观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是________.2.已知：=；=；计算：=________；猜想：=________.6.分式运算在生活中的应用分式是刻画数量关系的一种重要的数学模型，与我们日常生活有着密切的联系，其应用十分广泛，解决此类问题的关键有两点：(1)挖掘题意中的数量关系列出分式.(2)根据题意确定运算的类型，最后根据法则进行计算即可.【例1】甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速.提速后比提速前速度增加20千米/时，设提速后列车速度为x千米/时，则列车从甲地到乙地行驶时间减少多少小时?【标准解答】提速后列车速度为x千米/时，则提速前列车从甲地到乙地行驶时间为小时，提速后列车从甲地到乙地行驶时间为小时.-=2400=，所以提速后列车从甲地到乙地行驶时间减少小时.【例2】某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，设此商品进价为x元，若要商场第二个月比第一个月多获利400元，则第二个月的销售量必须比第一个月多多少件?【标准解答】此商品进价为x元，根据题意，得第二个月的销售量为件，第一个月的销售量为件，又-=(件)，所以第二个月的销售量必须比第一个月多件.【例3】某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：(1)甲队单独完成这项工程要比规定日期少用1天.(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用1天.(3)若甲先做1天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：在不耽误工期的前提下，设规定日期为x天，若采用第三种施工方案时，求甲队1天完成的工作量与乙队(x-1)天完成的工作量的积.【标准解答】分别用分式表示出甲队1天完成的工作量，乙队(x-1)天完成的工作量，再求出它们的积.由题意可知，甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，则甲队1天完成的工作量为，乙队(x-1)天完成的工作量为，又×=.所以甲队1天完成的工作量与乙队(x-1)天完成的工作量的积为.为了支援灾区，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，设第一天捐款x人，则第二天人均捐款是第一天人均捐款的多少倍?7.分式方程(1)妙用分式方程的增根解分式方程时，一般要将分式方程变形为整式方程.由于这种变形可能扩大了未知数的取值范围，所以使得方程产生增根，不少同学往往只重视对增根的检验，忽视充分发挥增根的潜在作用.如果能进一步认真分析增根产生的原因，那么在确定有关分式方程字母系数的值时，往往能够巧妙得解.【例1】若关于x的方程+=2-有增根x=-1，求a的值.【标准解答】去分母整理得(a-2)x2+4x+3=0，①∵已知方程有增根x=-1，∴把x=-1代入①，解得a=3，即当a=3时满足题意.【例2】当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根?【标准解答】去分母得，2(x+2)+mx=3(x-2).整理得(m-1)x=-10，当m=1时，方程无解.当m≠1时，x=.如果方程产生增根，那么必须有最简公分母(x+2)(x-2)=0，即x=2或x=-2.(1)当x=2时，2=，解得m=-4；(2)当x=-2时，-2=，解得m=6.综上所述，当m=-4或m=6时，原方程会产生增根.1.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是( )A.m>2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m>2且m≠32.关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是( )A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠03.若关于x的方程-1=0有增根，则a的值为________.4.若分式方程-=2有增根，则这个增根是________.(2)分式方程探究题解决分式方程探究题的三个步骤：①仔细观察所给的已知条件，根据已知条件寻找规律；②对所找的规律进行验证；③写出正确的答案.【例】先阅读下列一段文字，然后解答问题.下面是一类方程和它的解的情况：x-=1的解是x1=2，x2=-；x-=2的解是x1=3，x2=-；x-=3的解是x1=4，x2=-；x-=4的解是x1=5，x2=-；问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并写出检验.【标准解答】因为1=2-，2=3-，3=4-，4=5-，而10=11-，所以由此可以猜想出方程x-=10的解是x1=11，x2=-.检验：当x1=11时，x-=11-=10，当x2=-时，x-=--=10，所以x1=11，x2=-都是方程x-=10的解.阅读下列材料：关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；…(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于x+=c+(m≠0)与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证.(2)请用这个结论解关于x的方程：x+=a+.跟踪训练答案解析1.分式的概念及应用【跟踪训练】1.【解析】选D.分母中含有字母的式子有4个，它们是，，，.2.【解析】由分式的值为零的条件得x2-1=0，x+1≠0，由x2-1=0，得x=-1或x=1，由x+1≠0，得x≠-1，∴x=1.答案：13.【解析】由分式有意义，得3-x≠0，所以x≠3.答案：≠34.【解析】∵x2+1≥1，∴分式的值为负时，只需分子为负数，由此，可得一元一次不等式：2x-1<0，解得：x<.答案：<2.分式的基本性质及应用【跟踪训练】1.【解析】选D. A项：=-=-；B，C两项没有公因式可以约分.2.【解析】因为x2-9=(x+3)(x-3)，分子、分母有公因式x-3，所以约分后的结果为x+3.答案：x+33.【解析】==，=.3.分式的运算【跟踪训练】1.【解析】选C.-==-1.2.【解析】选B.原式=·=-m+1.3.【解析】原式=×=×=x-6.答案：x-64.【解析】÷=·=·=x+5.解不等式组得-5≤x<6.可选取不为±5，0的x的值代入求值，如当x=1时，原式=x+5=1+5=6.4.分式运算中的常用技巧【跟踪训练】1.【解析】∵+=，∴=，∵ab=2，∴a+b=3，∵a>b，∴a-b====1.答案：12.【解析】由+=3得=3，所以2b+a=6ab，===-.答案：-3.【解析】原式=-×=-=.∵2x+4y-1=0，∴x+2y=，∴原式==2.5.分式运算中的不完全归纳法【跟踪训练】1.【解析】分子依次为1，3，5，7，9，…，可表示为2n-1；分母依次为22，32，42，52，62，…，可表示为(n+1)2，所以第n个数是.答案：2.【解析】由=；==，计算得==，由上面三个式子可以观察出分子等于n+1个1相加，结果等于n+1；分母是(4n+3)+(4n-1)+…+3==(n+1)(2n+3)，所以：==.答案：6.分式运算在生活中的应用【跟踪训练】【解析】因为第一天捐款x人，则第二天捐款(x+50)人，则第一天人均捐款元，第二天人均捐款元，又÷=×=.所以第二天人均捐款是第一天人均捐款的倍.7.分式方程(1)妙用分式方程的增根【跟踪训练】1.【解析】选C.方程两边同乘以x-1得：m-3=x-1，解得x=m-2，由题意x≥0，且x-1≠0，即m-2≥0，m-2-1≠0，解得m≥2且m≠3.2.【解析】选D.=，去分母得：5(x-2)=ax，去括号得：5x-10=ax，移项，合并同类项得：(5-a)x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，且a≠0.3.【解析】方程两边都乘(x-1)，得ax+1-(x-1)=0，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=-1.答案：-14.【解析】根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，则方程的增根为x=1.答案：x=1(2)分式方程探究题【跟踪训练】【解析】(1)解是：x1=c，x2=，检验：当x1=c时，方程左边=c+=右边；当x2=时，方程左边=+=+c=右边，故c和是原方程的解.(2)根据题意得：x=a或x-1=，∴x1=a，x2=1+=.。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
分式及分式方程测试题及答案
第五章 分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mn nm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题（共46分）19.（8分）计算与化简： （1）222x y y x ⋅； （2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---； （4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y 1，求y xy x yxy x ---+2232的值.22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程： （1）730100+=x x ； （2）132543297=-----xx x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章 分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当 时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=， 所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义； 由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-． （3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++． （4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 21.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ， 依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h．。
(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．八年级学生去距学校10Km 的春蕾社区参加社会实践活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生的速度的2倍，求骑自行车学生的速度．若设骑自行车学生的速度为xKm/h ，列方程正确的是（ ） A ．1010302x x-= B ．102010602x x+= C ．1010302x x+= D ．102010602x x-= 2．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．4x =3．若关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，且关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．8B ．10C ．16D ．184．下列各分式中是最简分式的是（ ） A ．2-1-1x x B ．42xC ．22-1xx D ．-11-x x5．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠06．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 7．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯厨余垃圾分出量生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（ ）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=8．已知2,1x y xy +==，则y xx y+的值是（ ） A ．0 B ．1C ．-1D ．29．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≠- C ．2x ≠D ．x 取任意实数10．若0234x y z==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y zx y z+++== D ．234y x z ==11．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000300052x x -=+ B ．3000300052x x -= C ．3000300052x x -=+ D ．3000300052x x-= 12．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（ ）A ．±1B ．0C ．1-D ．无解二、填空题13．若113m n+=，则分式225m n mn m n +---的值为________ ．14．科学家使用冷冻显微术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为__________．15．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__．16．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 17．要使分式3x 2-有意义，则x 的取值范围是___________． 18．对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a ab ab a-⊗=-有下列命题：①1(3)3⊗-=； ②a b b a ⊗=⊗； ③方程1102x的解为12x =； ④若函数(2)y x =-⊗的图象经过(1,)A m -，(3,)B n 两点，则m n <，其中正确命题的序号是__．（把所有正确命题的序号都填上）19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa =+_________； （2）①将321a a +-变形为满足以上结果要求的形式：321a a +=-_________；②若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为__________．20．对于每个非零自然数n ，x 轴上有(,0)n A x ，(,0)n B y 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，其中n A ，n B 的横坐标分别是方程组1121111n x y x y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解，则112220202020A B A B A B +⋅⋅⋅++的值等于_______．三、解答题21．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．22．解方程：21113x x x ++=． 23．解分式方程：1212x x x -+=- 24．（1）先化简，再求值：2222213214x x x x x x x x -⎛⎫÷-- ⎪+++-⎝⎭，其中12x =．（2）解方程：11322x x x--=--． 25．解方程：3155x x x -=-+． 26．解分式方程 （1）572x x =- （2）2162142x x x ++=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，根据题意可得等量关系：骑车学生所用时间-乘车学生所用时间=20分钟，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设骑车学生每小时走x 千米，则设乘车学生每小时走2x 千米，由题意得：102010602x x -=， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．C解析：C 【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验； 【详解】两边同时乘以()21x x -， 得：()312x x -= ， 解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠， ∴方程的解为x=3． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验；3．C解析：C 【分析】先由不等式组无解，求解8,a ≤ 再求解分式方程的解2,2a y +=由方程的解为非负整数，求解2a ≥-且2,a ≠ 再逐一确定a 的值，从而可得答案． 【详解】解：52+11{231x x a >-<（）①②由①得：25x +＞11，x ＞3，由②得：3x ＜1a +，x ＜1,3a+ 关于x 的不等式组52+11{231x x a >-<（）无解，1+3,3a∴≤ 19,a ∴+≤ 8,a ∴≤34122y a y y++=--， ()342,y a y ∴-+=- 2,2a y +∴= 20,y -≠22,2a +∴≠ 2,a ∴≠关于y 的分式方程34122y a y y++=--有非负整数解， 20,2a +∴≥2,a ∴≥-22a +为整数， 2a ∴=-或0a =或4a =或6a =或8.a =2046816.∴-++++=故选：.C 【点睛】本题考查的由不等式组无解求解字母系数的范围，分式方程的非负整数解，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：A 、211()111)(11x x x x x x -==+--+-，故选项A 不是最简分式，不符合题意； B 、42=2x x，故选项B 不是最简分式，不符合题意； C 、22-1xx ，是最简二次根式，符合题意； D 、1111(1)x x x x --==----，故选项D 不是最简分式，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．5．D解析：D 【分析】若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围． 【详解】解：∵24x x +＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0， ∴x ＞−4且x≠0． 故选：D ． 【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．6．C解析：C【分析】根据分式的性质逐一判断即可．【详解】解：A.22b ba a=不一定正确；B.22+++a ba ba b=不正确；C. 2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确；D.22m nnm-=-不正确；故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x+，∴由题意得6608400147 660840010x x⨯=++，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8．D解析：D【分析】将y xx y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．9．C解析：C 【分析】根据分式有意义的基本条件计算即可． 【详解】∵分式12x -有意义， ∴x-2≠0，∴2x ≠， 故选C ． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．10．D解析：D 【分析】 设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意； B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C.2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断．11．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解． 【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个， 依题意得：3000300052x x -= 故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可. 【详解】∵分式211a a +-的值等于0，∴21a +=0， ∵21a +≥1＞0， ∴21a +=0是不可能的， ∴无解， 故选D. 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.二、填空题13．【分析】由可得m+n=3mn 再将原分式变形将分子分母化为含有（m+n ）的代数式进而整体代换求出结果即可【详解】解：∵∴即m+n=3mn ∴====故答案为：【点睛】本题考查分式的值理解分式有意义的条件解析：13-【分析】由113m n+=可得m+n=3mn ，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n ）的代数式，进而整体代换求出结果即可． 【详解】解：∵113m n+=， ∴=3m nmn+，即m+n=3mn ， ∴225m n mnm n+---=()()25+m n mnm n +--=2353mn mnmn ⋅--=3mn mn - =13-． 故答案为：13-． 【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键．14．2×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解解析：2×10-10 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000000022＝2.2×10−10， 故答案为：2.2×10−10． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：240000224000400x x =- 【分析】本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可．【详解】解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有240000224000400x x =- 故填，240000224000400x x =-． 【点睛】 考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．16．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 17．x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0即可求出x 的范围【详解】解：要使分式有意义须有x-2≠0即x≠2故填：x≠2【点睛】此题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件为：分母不为0解析：x≠2【分析】根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x 的范围．【详解】 解：要使分式3 x 2-有意义，须有x-2≠0，即x≠2， 故填：x≠2．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0． 18．①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得解得经检验原方程无实数解可对③进行判断；根据新定义得到然后根据一次函数的性质对④进行判断【详解】解：所以①正确；所以②不正确；由于方程所以解得经解析：①④【分析】根据新定义对①②直接进行判断；根据新定义得2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，可对③进行判断；根据新定义得到922y x ，然后根据一次函数的性质对④进行判断．【详解】 解：2(11)1(3)1(3)31，所以①正确； 2(1)a a b ab a-⊗=-，2(1)b b a ab b，所以②不正确； 由于方程1102x ，所以2111210122x x x ，解得12x =，经检验原方程无实数解，所以③错误；函数2(21)9(2)2222y x x x ，因为(1,)A m -，(3,)B n 在函数922y x =-，所以m n <，所以④正确；综上所述，正确的是：①④；故答案为①④．【点睛】本题考查了命题，新定义下实数的运算，分式方程，一次函数的性质特点，熟悉相关性质是解题的关键．19．2或6【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；（2）①根据材料中分式转化变形的方法即可把变形为满足要求的形式；②令可先求出a 与x 是整数时的对应值再从所得结果中找出符合条 解析：111a -+ 531a +- 2或6 【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把1a a +变形为满足要求的形式； （2）①根据材料中分式转化变形的方法，即可把321a a +-变形为满足要求的形式；②令325311a x a a +==+--，可先求出a 与x 是整数时的对应值，再从所得结果中找出符合条件的a ，x 的值，即可得出结论．【详解】 解：（1）1111111a a a a a +-==-+++； 故答案为：111a -+； （2）①323(1)553111a a a a a +-+==+---； 故答案为：531a +-； ②∵323(1)553111a a a a a +-+==+--- 令531x a =+-， 当x ， a 都为整数时，11a -=±或15a -=±，解得a ＝2或a ＝0或a ＝6或a ＝-4，当a ＝2时，x ＝8；当a ＝0时，x ＝-2；当a ＝6时，x ＝4；当a ＝-4时，x ＝2；∵x ， a 都为正整数，∴符合条件的a 的值为2或6．故答案为：2或6．【点睛】此题考查了分式的加减及求分式的值等知识，理解题意并熟练掌握分式的基本性质及运算法则是解本题的关键．20．【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y 列举出所求式子各项拆项后抵消即可得到结果【详解】解：方程组①+②得即将代入①得：∴∵n ＞0∴是该方程组的根∴则原代数式故答案为：【点睛】此题考查了分式 解析：20202021【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果．【详解】解：方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得22n x =，即1x n =， 将1x n =代入①得：11y n =+， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， ∵n ＞0， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩是该方程组的根， ∴111n n A B n n =-+， 则原代数式1111112020112232020202120212021=-+-+⋯+-=-=． 故答案为：20202021． 【点睛】 此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【分析】设甲每小时做x 个零件，乙每小时做（x +8）个零件，根据“甲做240个零件的时间=乙做300个零件的时间”列出方程求解即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，乙每小时做（x+8）个零件， 由题意可得：2403008x x =+， 解得：x =32，经检验，x =32是原方程的解，∴x +8=40（个），答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．22．43x =- 【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程并验根即可．【详解】解：去分母得：3(21)13x x ++=，去括号得：6313x x ++=，移项合并同类项得：34x =-，系数化为1得：43x =-． 经检验43x =-是该方程的根． 【点睛】本题考查解分式方程．注意解分式方程一定要验根． 23．2x =-【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到方程的解．【详解】 解：1212x x x -+=- 两边同时乘以()2x x -得：223222x x x x x -++=-移项得：223 2 2 2x x x x x -+-+=-合并同类项得：2x =-检验：当2x =-时，(2)0x x -≠所以，原分式方程的解为2x =-．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）2x x +，15；；（2）3x = 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把12x =代入计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）解：原式2222123214x x x x x x x x x +--=÷-+++- ()()()()()22112122x x x x x x x x -+=⋅-++-+ 2222x x x x x x =-=+++ 当12x =原式2x x =+15=； （2）解：去分母得：()1321x x --=-，移项合并得：-2x ＝-6，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．20x =-【分析】先找出方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可；【详解】解：得方程两边同乘()()55+-x x()()253525x x x x +--=-22531525x x x x +-+=-240x =-检验：当20x =-时，()()550x x +-≠，所以，原分式方程的解为20x =-．【点睛】本题考查了分式方程的解法．题目相对简单．求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项．26．（1）5x =-；（2）原分式方程无解【分析】（1）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可；（2）去分母化为整式方程，解这个方程得，检验即可．【详解】解（1）572x x =-， 方程两边都乘以x(x-2) 化为整式方程：5（x-2）=7x,解得：x=-5 ，检验：当 x=-5时，x （x-2）=-5×(-7)=35≠0，所以x=-5 是原方程的解；（2）2162142x x x ++=--， 去分母得：()2216+4=x+2x -，解得：=2x ，当=2x ，2-4=4-4=0x ，所以x=2是方程的增根，原分式方程无解．【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题步骤，注意去分母时不漏乘项，解分式方程注意验根是解题关键．。
第五章分式与分式方程+单元测试+2022-2023学年八年级下册数学北师大版
第五章分式与分式方程（单元测试）一、单选题 1．分式方程113023162x x --=--的根是（ ） A ．310x = B ．16x = C ．3x = D ．2x =2．要使分式31x -有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x > B ．1x ≠ C ．0x ≠ D ．x 为任意实数3．若分式293x x -+无意义，则x 的取值为（） A ．0B ．－3C ．3D ．3或－3 4．若分式方程2()8(1)5x a a x +=--的解为15x =-，则a 等于（ ） A ．56 B ．5 C ．56- D ．－55．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x 两，则可列方程为（ ）A ．20151x x =+B ．20151x x =-C ．20151x x =+D ．20151x x=- 6．若分式方程311x m x x -++＝2无解，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．0 7．若分式3(1)(2)x x --有意义，则（ ） A ．x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．x≠1或x≠28．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-9．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km 的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm /h ，则下列方程正确的是（ ）A ．()22225115-=+%x xB ．()2222111512-=+%x x C ．()22225115-=+%x x D ．()2222111512-=+%x x二、填空题三、解答题21．山西省平遥县政府为进一步挖掘“双林寺、老醯水镇、平遥古城”的旅游价值，计划在2019年开工建设一条途完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若先让甲队施工且甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队加入后至少要施工多少天才能完成该项工程？22．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．23．按要求化简：（a ﹣1）÷22111a a a ab -+⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝（a ﹣1）÷2(1)(1)a a ab +-…① ＝（a ﹣1）•2(1)(1)ab a a +-…① ＝21ab a +…① 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12…①以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_____步（填序号），原因：_____；还有第_____步出错（填序号），原因：_____．请你写出此题的正确解答过程．24．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的空气净化器，每台A 型净化器比每台B 型净化器进价多200元，用5万元购进A 型净化器与用4.5万元购进B 型净化器的数量相等．(1)求每台A 型、B 型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A 、B 两种型号的净化器共50台进行试销，其中A 型净化器为m 台，购买资金不超过9.8万元，试参考答案：。
(好题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．已知112a b -=，则a bab-的值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值（ ） A ．4B ．9C ．－4D ．－83．现在汽车已成为人们出行的交通工具．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号汽油的单价为m 元/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号汽油的单价下调为n 元/升，他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（ ）A ．李刚比王勇低()22m n mn-元/升B ．王勇比李刚低()22mn mn -元/升C ．王勇比李刚低()22m n mn-元/升D ．李刚与王勇的平均单价都是2m n+元/升 4．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数 C ．当2x <-时，分式的值为正数D ．当2x =-时，分式的值为05．已知分式24x x +的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠06．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=- 8．下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+- D ．21628x x -+9．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．6()8()x y x y -+B ．22y x x y --C ．2222x y x y xy ++D ．222()x y x y -+10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．a b c 三个有理数满足0a b c <<<，且1a b c ++=，b c M a +=，a cN b+=，a bP c+=，则M ，N ，P 之间的大小关系是（ ） A ．M P N << B ．M N P <<C ．N P M <<D ．P M N <<12．若0234x y z==≠，则下列等式不成立的是（ ） A ．::2:3:4x y z = B ．27x y z += C ．234x y zx y z+++== D ．234y x z ==二、填空题13．（1）分解因式39x x -＝ ______________．（2）已知5a b +=，3ab =，则22a b +＝ ________．（3）某种球形冠状病毒的直径大约为0.000000102m ，这个数用科学记数法表示为________________________．14．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭m nn n m n 的值为______________________． 15．氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法表示为______ m ． 16．若式子11x -有意义，则x 的取值范围是______________． 17．已知234a b c ==（0abc ≠，a b c +≠），则=+a b ca b c -+-_____． 18．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．19．对于每个非零自然数n ，x 轴上有(,0)n A x ，(,0)n B y 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，其中n A ，n B 的横坐标分别是方程组1121111n x y x y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩的解，则112220202020A B A B A B +⋅⋅⋅++的值等于_______．20．计算22111m m m ---，的正确结果为_____________． 三、解答题21．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后按原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地． （1）求前1小时这辆汽车行驶的速度；（2）汽车出发时油箱有油7.5升油，到达目的地时还剩4.3升油，若汽车提速后每小时耗油量比原来速度每小时耗油量多0.3升，问这辆汽车要回到出发地，是以原来速度省油还是以提速后的速度省油？22．先化简2454111x x x x x --⎫⎛+-÷⎪--⎝⎭，再从22x -≤≤中取一个合适的整数x 代入求值． 23．先化简，再求值：已知（23x x -+93x-）÷2121x x x --+，其中x 满足x 2+2x ﹣5＝0．24．先化简，再求值：23222122a b a b a ab a a a b ab--⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中20a b +-=．25．解下列分式方程 （1）42122x xx x++=--；（2）()()21112x x x x =+++-． 26．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲，乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：∵112a b-=， ∴2b aab-=， ∴原式＝﹣2， 故选：B ． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．A解析：A 【分析】 由11xy＝3，变形得y -x =3xy ，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.【详解】解：由11xy ＝3，得y xxy -=3，即y -x =3xy ，x -y =-3xy ， 则21422x xy y x xy y ----=2()142x y xy x y xy ----=61432xy xy xy xy----=4． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．3．A解析：A 【分析】先求解李刚两次加油每次加300元的平均单价为每升：2mnm n+元，再求解王勇每次加油30升的平均单价为每升：2m n+元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案． 【详解】解：李刚两次加油每次加300元，则两次加油的平均单价为每升：()6006002300300300mnm n m n m n mn==+++（元），王勇每次加油30升，则两次加油的平均单价为每升：3030602m n m n++=（元）， ()()()224222m n m n mn mnm n m n m n ++∴-=-+++ ()()()222222m n m mn n m n m n --+==++ 由题意得：,m n ≠()()22m n m n -∴+＞0, ∴2m n +＞2mnm n +． 故A 符合题意，,,B C D 都不符合题意，故选：.A 【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B 【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误； 当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确；当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．5．D解析：D 【分析】若24x x+的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围． 【详解】解：∵24x x +＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0， ∴x ＞−4且x≠0． 故选：D ． 【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 6．A解析：A 【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得． 【详解】 解：根据题意可得51n n ++＝13，解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解， 即放入口袋中的黄球总数n ＝3， 故选：A ． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 7．C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C. 2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确； D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．B解析：B 【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分； 【详解】 A 、()()21111111x x x x x x ++==-+-- ； B 、2211x x -+ 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C 、()()22222x y x xy y x y x xy x x y x--+-==-- ； D 、()()()24416428242x x x x x x +---==++ ； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．9．C解析：C 【分析】分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答． 【详解】A 、6()8()x y x y -+=3()4()x y x y -+，故该项不是最简分式；B 、22y x x y--=-x-y ，故该项不是最简分式；C 、2222x y x y xy++分子分母没有公因式，故该项是最简分式； D 、222()x y x y -+=x yx y -+，故该项不是最简分式； 故选：C ． 【点睛】此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确； 方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ． 【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据a+b+c=1可以把M 、N 、P 分别化为1111,1,1a b c ---，再根据a<0<b<c 得到111,,a b c的大小关系后可以得到解答． 【详解】 解：∵a+b+c=1，∴1111,1,1M N P a b c=-=-=-， ∵a<0<b<c ，∴1110,0,c b b c bc a --=>< ∴111a c b <<， ∴M<P<N ， 故选A ． 【点睛】本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键．12．D解析：D 【分析】 设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =，分别代入计算即可． 【详解】 解：设234x y zk ===，则2x k =、3y k =、4z k =， A ．::2:3:42:3:4x y z k k k ==，成立，不符合题意； B ．23427k k k +=，成立，不符合题意； C.2233441234k k k k k k k k++++===，成立，不符合题意； D. 233244k k k ⨯=⨯≠⨯，不成立，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x 、y 、z 的值，代入判断．二、填空题13．x （x ＋3）（x －3）19【分析】（1）先提取公因式x 再用平方差公式分解；（2）根据完全平方公式变形求解即可；（3）绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不解析：x （x ＋3）（x －3） 19 71.0210-⨯ 【分析】（1）先提取公因式x ，再用平方差公式分解； （2）根据完全平方公式变形求解即可；（3）绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：（1）39x x -＝x(x 2-9)= x(x ＋3)(x －3)；（2）∵5a b +=，3ab =， ∴22a b +＝(a+b)2-2ab=25-6=19； （3）0.000000102=71.0210-⨯．故答案为：（1）x(x ＋3)(x －3)；（2）19；（3）71.0210-⨯． 【点睛】本题考查了因式分解，完全平方公式，科学记数法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．14．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键 解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值． 【详解】解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m nn n m n =22m n n m nn ⎛⎫⋅⎪⎭-+⎝ =()()nnm nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n - 故答案为：3． 【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．15．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：用科学记数法 解析：11510-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10-11． 故答案为：5×10-11． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．17．3【分析】设=k 用k 表示出abc 的值代入代数式计算化简即可【详解】设=k 则a=2kb=3kc=4k ∴故答案为：3【点睛】此题考查分式的化简求值设设=k 用k 表示出abc 的值是解题的关键解析：3【分析】 设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值，代入代数式计算化简即可． 【详解】 设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴2343=3+234a b c k k k k a b c k k k k-+-+==-+-， 故答案为：3．【点睛】 此题考查分式的化简求值，设设234a b c ===k ，用k 表示出a 、b 、c 的值是解题的关键． 18．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．19．【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y 列举出所求式子各项拆项后抵消即可得到结果【详解】解：方程组①+②得即将代入①得：∴∵n ＞0∴是该方程组的根∴则原代数式故答案为：【点睛】此题考查了分式 解析：20202021【分析】将n 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果．【详解】 解：方程组1121111n x y x y⎧+=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩①②， ①+②得22n x =，即1x n =， 将1x n =代入①得：11y n =+， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩， ∵n ＞0， ∴111x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩是该方程组的根， ∴111n n A B n n =-+， 则原代数式1111112020112232020202120212021=-+-+⋯+-=-=． 故答案为：20202021． 【点睛】此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】根据分式的加减法运算法则平方差公式因式分解计算即可解答【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的加减运算平方差公式因式分解熟记公式掌握分式的加减运算法则是解答的关键 解析：11m - 【分析】根据分式的加减法运算法则、平方差公式因式分解计算即可解答．【详解】 解：22111m m m --- =22111m m m +-- =1(1)(1)m m m ++- =11m -， 故答案为：11m -． 【点睛】本题考查分式的加减运算、平方差公式因式分解，熟记公式，掌握分式的加减运算法则是解答的关键．三、解答题21．（1）60km/h ；（2）以提速后的速度行驶更省油【分析】（1）设前1小时行驶的速度为xkm/h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ，根据时间=路程÷速度结合提速后比原计划提前23h （40min ）到达目的地，解之经检验后即可得出结论；（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油（y+0.3）升，根据总油耗=每小时油耗×运动时间，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可求出y 值，再分别求出返程时按两种速度所需总油耗，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设前1小时行驶的速度为/xkm h ，则1小时后行驶的速度为1.5xkm/h ， 依题意，得： 18018021.53x x x x ---=，解得：60x =，经检验，60x =是原方程的解，且符合题意．答：前1小时行驶的速度为60km/h ．（2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升，则提速后每小时耗油()0.3y +升， 依题意，得：18060(0.3)7.5 4.3,1.560y y -+⋅+=-⨯ 解得： 1.2y =，∴回来时若以原速度行驶总耗油180 1.2 3.660=⨯=（升）， 若以提速后的速度行驶总耗油180(1.20.3)31.560=⨯+=⨯（升）． ∵3.63>，∴以提速后的速度行驶更省油．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22．22x x -+，-1（x 取-1时值为-3） 【分析】 先按照分式运算的顺序和法则化简，再选取数值代入计算即可．【详解】 解：原式2145111(2)(2)x x x x x x x ⎫⎛---=-⋅⎪ --+-⎝⎭ 2(2)11(2)(2)x x x x x --=⋅-+- 22x x -=+ 22x -≤≤且x 为整数2,1,0,1,2x ∴=-- 又当1x ≠且2x ≠±时，原分式有意义x ∴只能取1-或0①当x 0=时，原式212-==-（或②当x 1=-时，原式331-==-） 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是准确应用分式运算法则按照正确的运算顺序进行化简，代入求值时要使分式有意义．23．x 2+2x ﹣3，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由方程得出x2+2x=5，代入即可得到答案．【详解】 解：（23x x -+93x-）÷2121x x x --+ ＝（2933x x x ---）÷21(1)x x -- ＝2(3)(3)(1)31x x x x x +---- ＝（x ﹣1）（x +3）＝x 2+2x ﹣3，∵x 2+2x ﹣5＝0，∴x 2+2x ＝5，则原式＝5﹣3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24．+a b ，2 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出=2+a b ，代入计算可得．【详解】解：23222122a b a b a ab a a a b ab --⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭=2212()()a b a b a a b a a a b ⎛⎫---÷ ⎪++⎝⎭=222()()a b a b a b a a b a a b ----÷++ =22()()2a b a a b a a b a b-++- =+a b∵20a b +-=∴=2+a b ，即原式=2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 25．（1）3x =；（2）0x =．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘(2x -)，得422x x x +-=-，移项合并同类项，得26x -=-，系数化为1，得3x =，经险验，3x =是原方程的根；（2）方程左右两边同乘()()12x x +-，得()()()2212x x x x -=++-，去括号，得22222x x x x -=+--，移项合并同类项，得0x =，经检验：0x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．26．甲工程队每天能完成100m 2的绿化，乙工程队每天能完成50m 2的绿化．【分析】设乙工程队每天能完成xm 2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm 2的绿化，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时甲队比乙队少用6天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙工程队每天能完成xm 2的绿化，则甲工程队每天能完成2xm 2的绿化， 依题意，得：60060062x x -=， 解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴2x=100．答：甲工程队每天能完成100m 2的绿化，乙工程队每天能完成50m 2的绿化．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意分式方程的解要检验．。
(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)
①=②，故A正确；
B、当a取互为倒数的值时，即取m和 ，则 ，
当a取m时，① ，当a取 时，②
①=②，故B正确；
C、可举例判断，由 ＞1得，取a=2，3（2＜3）
则 ＜ ，
故C正确；
D、可举例判断，由 得，取a= ， （ ＞ ）
，
故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
【详解】
25．计算题：
（1）因式分解： ；
（2）计算： ；
（3）解分式方程： ；
（4）先化简 ，然后从 ， ，1，2中选择一个合适的整数作为 的值代入求值．
26．列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
9．B
解析：B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A、 ；
B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、 ；
D、 ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
A．1个B．2个C．3个D．4个