2019年广东中考数学真题模拟
第8题2019年广东中考数学真题模拟（密卷
1）一.选择题
1.当二次函数249y
x x 取最小值时，x 的值为（）A.-2
B.1
C.2
D.9 2. 在函数223y x 3在-1≤x ≤4内的最小值是（
）A.3 B.2 C.-29 D.-30
3.用60m 的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为
A.4502cm
B.3002cm
C.2252cm
D. 602
cm 4．已知二次函数的图象（0≤x ≤３）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是
A. 有最小值0，有最大值 3
B. 有最小值﹣1，有最大值0
C. 有最小值﹣1，有最大值 3
D. 有最小值﹣1，无最大值
二.填空题
5.二次函数2601200y
x ，当x=____时，y 有最_____值，这个值是________．
6.若二次函数211y kx k x 有最大值0，则k=________．
7.已知x 、y 为非负实数，若3x+5y-4=0，则5xy 的最大值为________
8.在△ABC 中，∠B=60°，AB+BC=4，则当AB=________时，△ABC 的面积最大，最大为________．
9.2248x x 的最小值是________
三.解答题
10.求函数221y x ax 当0≤x ≤１时的最小值．
11．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？
12. 如图，直角△ABC 中，∠C=90°，，，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连接AP ．
（1）求AC 、BC 的长；
（2）设PC 的长为x ，△ADP 的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并求出最大值．
13.如图，梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB=BC=CD=6，∠D=60°，E 、F 分别为BC 、CD 上两动点（不与端点重合），且∠AEF=120°，设BE=x ，CF=y
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）x 取何值，y 有最大值，最大值多少？
14.已知直线y=kx-3与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线234
y x mx n 经过点A 和点C ，动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动，点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍．
（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ，使得△ACD 的面积最大？若存在，求出点D 坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P 和点Q 同时出发，运动时间为t （秒），试问当t 为何值时，△PQA 是直角三角形。
2019广东省中考数学模拟试卷(含答案版)
2019广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）1. 的倒数的相反数是（ ）A .— 5B .丄 C.— —1D. 55 52.新建成的港珠澳大桥主体工程 "海中桥隧"全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A . 35.578 X 10 3B . 3.5578 X 104C . 3.5578 X 105D . 0.35578 X 1053 .下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）4.如图，直线 m//n ，/仁70,/ 2=30。
，贝V / A 等于（F 列计算中，正确的是（A.平行四边形B.矩形 C .菱形 D .正方形 A. 30 ° B . 35 ° C .40°50A. 3)(a 4=a 7 B . a 4+a 3=a 7C.(-a ) 4. ( — a ) 3=a 7 D. a 5* a 3=a23)在?ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，贝U AF 如图,) 为A. 4B. 4.8C. 5.2D. 62、3、6、8、x 的众数是 x ,其中x 又是不等式组一 J * ■的整数解，则这x-7<C0组数据的中位数可能是（）A. 3B. 4C. 6D. 3 或 6A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限9 .如图，△ ABC 内接于半径为 5的O O,圆心 0到弦BC 的距离等于 3，则/ A 的正切值等于A. B. C. D.于同一条直线 I 上，开始时，点 C 与B 重合，△ ABC 固定不动，然后把△ A B f C 自左向 右沿直线l 平移，移出△ ABC 夕卜（点B '与C 重合）停止，设△ A B C 平移的距离为 x ,两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（BC) J~C C7 .一组数据 &若关于x 的一元二次方程 nx函数 y= （ n+1）x-n 的图象不经过（）2- 2x -仁0无实数根，则一次10 .如图，边长为2的等边△ ABC 和边长为1的等边△ A B f C ,它们的边 B‘ C , BC 位( )211 .分解因式： mx - 2mx+m= m ( x — 1)4• IjjriDR、4BC=2，贝V △ ABE 和厶BC'F 的周长之和是AB 于点E ,以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 1交AB 于点A.B.c.D ._JZi oTi6小题，每小题4分，共24分） 12 .一个多边形的每个外角都是 60° ,则这个多边形边数为13 •如图，将一副直角二角板 （含45 °角的直角三角板 ABC 及含30 角的直角三角板 DCB ）按图示方式叠放，斜边交点为0,则厶 AOB 与厶COD 的面积之比等于14 .如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点B 重合，点 C 落在 C'处，折痕为 EF ,若AB=1 ,15 .如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90,AC=BC=2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作 D ,则阴影部分的面积为D16 .如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点 O,则四边形 AB i OD 的周长是二、解答题（本大题 3小题，每小题 6分，共18分）2019J_0 17 •计算：（—1）- | - 3| X ++ n• •■18 .先化简，再求值： （--」—）一 ，其中实数 a , b 满足（a - 2） 2+|ba+b a-b a 2*2ab+b z-2a|=0 •19 .在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD •（1 ）作 AE 平分/ BAD 交DC 于E （尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1 ）的条件下，连接 BE ，判定△ ABE 的形状.（不要求证明）三、解答题（本大题 3小题，每小题 7分，共21分）5月份该公司销售该型汽车达4月份和5月份的平均增长率;9万元，该公司的该型车售价为8辆，由于该型汽车的优越的 18辆.20 •海德汽车销售公司 3月份销售新上市一种新型低能耗汽车经济适用性，销量快速上升，（1 ）求该公司销售该型汽车9.8万元/辆.且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆•若使6月份每辆车盈利不低于 1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）21.某学校举行了 保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委整参赛同学的 成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直 方图.请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1) 表中的 a= , b= ;(2) 请补全频数分布直方图；(3 )若用扇形统计图来描述成绩分布情况(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有 2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取 2名同学接受电视台记者采况 请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男 同学和一名女同学的概率.22 . ( 1)如图1，纸片ABCD 中，AD=5 , S ABCD =15，过点 A 作 AE 1BC ,垂足为 E,沿 AE 剪下 △ABE ，将它平移至△ DCE 的位置，拼成四边形AEE D 则四边形 AEE 'D 的形状为 _____________A.平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .正方形(2)如图2，在(1 )中的四边形纸片XEE 'D 中，在EE 上取一点 F ,使EF=4，剪下△ AEF , 将它平移至△ DE 'F 的位置，拼成四边形AFF D分数段 (分数为x 分)频数 百分比60 < x V 708 20%70 < x V 80a30%80 w x V 9016 b%则分数段 70 < x V 80对应的圆心角的度数是90W x V 100410%①求证：四边形AFF 'D是菱形.②求四边形AFF'D的两条对角线的长(1 )求m 的值和反比例函数的解析式；(2) 当x > 0时，根据图象直接写出不等式 > kx+b 的解集;X|(3) 若经迪 B 的抛物线的顶点为 求该抛物线的解析式.24 .如图，AB 是O O 的直径，弦 CD ±AB 于H ,过D 延长线上一点E 作O O 的切线交 AB 的延长线于F .切点为，连接AG 交CD 于K. (1 )求证:KE=GE ;(2)若KG 2=KD?G E 试判断C 与EF 的位置关系，并说明理由；(3 )在(2 )的条件下，若 sinE= , AK=2 •，求FG 的长.彳扒 ---------- *四、 解答题(本大题3小题，每小题23 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象点 A ( 1，5)和点 B ( m, 1).9分，共27分) y 1=kx+b 与反比例函数 y 2= 的图象交于25 .如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿着A- C-G的路线向G点匀速运动(M不与A, G重合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N.(1 )是否存在点皿，使厶ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；(2)当点N在AD边上时，若BN丄HN , NH交/ CDG的平分线于H,求证：BN=HN ;(3)过点M分别作AB , AD的垂线，垂足分别为E, F,矩形AEMF与厶ACG重叠部分的面积为S,求S的最大值.B CIL2019广东省中考数学仿真模拟试卷一•选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）11. 的倒数的相反数是（）1A.—5B.【考点】倒数，相反数L 【解答】解：I- 的倒数为-5, - 5的相反数为5,•••!的倒数的相反数是」5・[故选：D.2. 新建成的港珠澳大桥主体工程"海中桥隧"全长约35578米，用科学记数法表示应为（）A. 35.578 X 103 B. 3.5578 X 104 C. 3.5578 X 105 D . 0.35578 X 105【考点】科学计数法4【解答】解：35578米，用科学记数法表示应为 3.5578 X 10■故选：B.3 .下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A、平行四边形B.矩形C .菱形D .正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形.【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误.故选A.4 .如图，直线mil n，/仁70 ° ，/ 2=30 °，则/ A等于（）* ■育書匕rnr> Y *111 \丄、___ 科------------- T A--------------------- flc\A. 30 ° B . 35 ° C . 40° D . 50 °【考点】平行线的性质.【解答】解：如图，•••直线mil n,•••/ 仁/ 3,VZ 仁70 ° ,•••/ 3=70 ° ,VZ 3= / 2+ / A, / 2=30 ° ,•••/ A=40 ° ,故选C.5. 下列计算中，正确的是（）A. (a 4=a7B. a4+a3=a7C. (- a) 4. ( —a) 3=a7D. a5* a3=a23)3)【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【解答】解：A应为（a4=a34=a12，故本选解：A应力（a项错误；），故本选项错误；4 B、a和3a不是同类项，不能合并，故本选项错误；4? (- a) 3= (- a) 7= —a7 ,故本选项错误；C、应为(-a)53=a5 3=a2D a * a，正确. 故选D.为（）6.如图，在 ?ABCD 中，E 为AD 的三等分点， AE= AD ，连接 BE 交 AC 于点 F , AC=12，贝U AFA. 4B. 4.8C. 5.2D. 6【考点】 平行线分线段成比例； L5 :平行四边形的性质.【解答】 解：在？ABCD 中，AD=BC ，AD // BC ,••• E 为AD 的三等分点，9 9 二 AE= - AD= - BC ,33v AD // BC ,.AF_AE_2…阮=ic "y ，v AC=12 ,c Jr••• AF= X 12=4.8 .2+3故选B.f2x-4>07 .一组数据 2、3、6、8、x 的众数是 x ，其中x 又是不等式组的整数解，则这（|组数据的中位数可能是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 3 或 6解不等式①得x > 2,解不等式②得x V 7,【考点】 中位数；一元一次不等式组的整数解；众数.【解答】解:[2x-4>0不等式组的解为2 V x V 7,f2x-4>0故不等式组.一的整数解为3, 4, 5, 6.•••一组数据2、3、6、8、x的众数是x,二x=3 或 6.如果x=3，排序后该组数据为2, 3, 3, 6 , 8，则中位数为3;如果x=6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为 6.故选D.&若关于x的一元二次方程nx 2- 2x -仁0无实数根，则一次函数y= ( n+1) x-n的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一元二次方程根的判别式，函数的图像【解答】解：一元二次方程n x2- 2x -仁0无实数根，说明△ =b2- 4ac v 0，即(-2- 4 x n X (- 1) v 0 ,2)解得n v- 1,所以n+1 v 0 , - n> 0，故一次函数y= ( n+1) x- n的图象不经过第三象限.故选：C.49 .如图，△ ABC内接于半径为5的O O,圆心0到弦BC的距离等于3，则/ A的正切值等于()•1, Jr \.1------------------------- 耳小7c.jiIV 4 31554J A. B. C. D.【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.【解答】 解：过点 O 作OD 1BC ,垂足为，••OB=5 , OD=3 ,••BD=4 ,Vz A= ZBOC ,/.zA= /BOD故选：D.10 .如图，边创2的等边△ ABC 和边长1的等边△A'BC ,它们的边 BC , BC 位于同一条直线上，开始时，点 C 与B 重合， MBC 固定不动，然后把△ A'BC 自左向 右沿直线平移，移出△ ABC 外（点B 与C 重合）停止，设△ ABC 平移的距离为, 两个三角形重合部分的面积为y ，则关于x 的函数图象是（）1 A .4 V ■ ■ \ *1B. -nxzx.VJ3 1C4s増 - MA y D. 2 / \| Op 2 3>J !0 | 1 2 i杠■ _ ■ L 冷o|l2 3 "【考点】 动点问题的函数图象.【解答】 解：如图1所示：当 O v x < 1时，过点 D 作DE _LBC ，.•'tanA=ta n ZBOD=X B(C)C C/ Y D\/ /|\ \/厶\\B 3 ECC•/△\BC 和AkBC 均为等边三角形A If "••DE= BC '二 x .99.cl —i••y= BC '?DE= x2 「4当x=1时，y= ，且抛物线的开口向上.叹\/ /T\ \B B* EC C團3如图3所示：2 v x w 3时，迦作DE IB'C ,垂足为 E .y=l B 'C ?DE= 2_( x &) 2,函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上.2 ' 4故选：B ..填空题(本大S 6小题，每小题 4分，共24 分)如图2所示：1 v x < 2时，过V 作A'EIBC ,垂足为 E .••函数图象是一条平行与x 轴的线11 .分解因式：mx2- 2mx+m= ~m (x - 1) 2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.2 2 2【解答】解：mx - 2mx+m=m ( x - 2x+1 ) =m (x - 1)2故答案为：m ( x - 1)12 .一个多边形的每个外角都是60° ,则这个多边形边数为【考点】多边形内角与外角.【解答】解：360 一60=6.故这个多边形边数为6.故答案为：6.13 .如图，将一副直角三角板(含45 °角的直角三角板ABC及含30 °角的直角三角板DCB) I ---------------------- ./J]按图示方式叠放，斜边交点为0,则厶AOB与厶COD的面积之比等于A JA jf■【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形.DCB)【解答】解：T直角三角板(含45 °角的直角三角板ABC及含30 °角的直角三角板按图示方式叠放•••/ D=30 ° , / A=45 ° , AB // CD•••/ A= / OCD , / D= / OBA.•.△\OB s©OD®C=a-CD= a/S^AOB : S A COD=1 : 3故答案为1 : 314 .如图，将矩形纸片BCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF ,若AB=1 ,BC=2，贝U △ABE和厶BC'F的周长之和是_____【考点】翻折变换(折叠问)；矩形的性质.【解答】解：••矩形纸片BCD折叠，点D与点B重合，点C落在C'处，••BE=ED , BC 丄CD , C'F=CF ,•••△KBE 的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+ ,AD△BC 'F 的周长=BF+C 'F BC =BE+CF+CD=BC+C ,D/.△\BE和Z13C ' F的周长之和=AB+AD+BC+CD 矩形ABCD的周长，••AB=1 , BC=2 ,/.△\BE 和Z13C ' F 的周长之和=2 X ( 1+2 ) =2 X3=6 .故答案为：6.J 15 .如图，在Rt A ABC中，Z ACB=90 ° AC=BC=2，以点A为圆心AC的长为半彳作交CEAB于点E,以点B为圆心，BC的长为半径作；交AB于点D,则阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形.【解答】解：vZ ACB=90 ° , AC=BC=2/. S A ABC= X 2 x 2=2 ,45兀＞2丄S 扇形BCD= = nS 空白=2 X （2 -丄n ）=4 - n ,S 阴影=S △ ABC—S 空白=2 - 4+ n = n - 2,16 .如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABCD i，边BQ i 与CD交于点O,则四边形AB i OD的周长是【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质.连接AC i ,v 四边形 AB i C i D 是正方形，1•••/ CAB i == X 90° =45 ° =Z AC i B i ,V 边长为i 的正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 45 °后得到正方形•••/ BAB=45 ° ,•••/ DAB i =90 ° - 45° =45 ° ,二AC i 过D 点，即A 、D C i 三点共线，v 正方形 ABCD 的边长是 i ,二四边形 AB i C i D 的边长是i ,在Rt △ CiDA 中，由勾股定理得： AC i ==,■ JU-鼻则 DC i = - i ,vZ AC i B i =45 ° , / C i DO=90 ° ,•••/ COD=45 ° = Z DC i O,二 DC i =OD= - i ,【解答】解：.ABiOD ,同理求出A、B i、C三点共线，求出OB i= - i,二四边形AB i OD 的周长是AD+OD+O i+BAB i=i^2 - i+l - i+i=2故答案为 2 '.三•解答题（本大题 3小题，每小题 6分，共18分）【考点】 实数的运算；零指数幂.2019 —亍 ・上 0【解答】解：（T ） - | - 3| X + + n=-1 - +2 +11 1 b2 218 .先化简，再求值： （•- ） '，其中实数 a , b 满足（a -2a|=0【考点】 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方. 1 1 b【解答】解：（-'）+a-fc-(a+b ) (a-b )― PF . - - |T ___ . F(a+b)(a-b) ba-b"a~b (a-b )'(a+b)(a-b) b-2b (a~b )*(a+b)(a-b) ” b-2a+ 2ba+b17 .计算:2) 2+|b(a- 2) [a-2=0-2a=02+|b - 2a|=0 ,f a=2lb^4，得Word 文档可以编辑DBDS △ ABE 为直角三角形理由 AE / DAE= / BAE/ DAE= / DEA是/ BAD 的平分线(2) (2 )在 / BAE= / DEA ，/ D= / ECF四边形 ABCD 是平行四边形【考点】 作图一基本作图；平行四边形的性质【解答】解 （1 ）作 AE 平分/ BAD 交DC 于E （尺规作图，保留作图痕迹）延长 AE 交BC 的延长线于点 F1 ）如图，AE 为所求19 .在平行四边形 ABCD 中，AB=2AD1 ）的条件下，连接 BE ，判定△ ABE 的形状.（不要求证明）^ZD=ZECFDE^E ，二ZCEF•••△\DE ^△FCE ( ASA ),••AD=CF , AE=EF ,•••△\BF是等腰三角形，••BE丄AF，即△ ABE是直角三角形.四•解答题(本大S 3小题，每小题7分，共21分)20 .海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆.(1 )求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；(2)该型汽车每辆的爛9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆.且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆.若使月份每辆车盈利不低于 1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？(盈利=销售利润返利)【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.【解答】解：(1 )设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8 ( 1+x) 2=18，解得：X1=2-.50 (不合题意，舍去)，X2=0.5=50% .答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50% .(2)根据题意得：9.8 9+0.04m > 1.7，解得：m> 22.5，••m为正整数，••该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆.22.某学校举行了 保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛.赛后组委整赛同学勺成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.(1) 表中的 a= , b= ;(2) 请补全频数分布直方图；(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况 则分数段70 w x V 80对应的圆心角的度数是 (4) 竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有 2名男同学，2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取 2名同学接受电视台记者采访 请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男 同学和一名女同学的概率.【考点】 列表法与树状图法；频数(率)分布表；频数(率)分布直方图；扇形统计图. 分数段 (分数为x 分)频数 百分比60 w x V 70820% 70 w x V 80 a 30%80 w x V 90 16b% 90 w x V 1004 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题:【解答】 解：(1) V 60 w x V 70小组的频数为 8，占20% ,••8 一20%=40 人，/a=40 8-1-64=12,故答案为：12 , 40 ；(2)根据(1)求出a=12，补图如下:(3) V 70 w x v 80小组所占的百分比为 30% ,•••70 w x v 80对应扇形的圆心角的度数360 ° 30%=108 ° 故答案为：108 °;(4 )用 A 、B 表示男生，用 a 、b 表示女生，列表得: A B a bA \ ------------------AB Aa AbB BABa Bba aA aBabb bA bB ba••共有12种等可能的结果，其中一男一女的有 8种情况，16 b%= X 1OO%=4O%，即 b=40 ；•-P (一男一女) ==■.22 .( 1)如图，纸片ABCD中，AD=5 , S? ABCD=15，过点A作AE 1BC ,垂足为E,沿AE剪下△ABE，将它平移至△ DCE的位置，拼成四边形AEE D贝廿四边形AEE'D的形状为C—A.平行四边形 B .菱形C .矩形D .正方形(2)如凰在(1)中的四边形纸片XEE'D中，在EE 上取一点F,使EF=4，剪下△ AEF ,将它平移至△ DE'F的位置，拼成四边形AFF D①求证：四边形AFF 'D是菱形.②求四边形AFF'D的两条对角线的长【考点】 平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；勾股定理；平移的性质.【解答】 解：(1 )如图1,纸片？ABCD 中，AD=5，S ABCD =15，过点 A 作AE 丄BC ,垂足为 沿AE 剪下△ ABE ，将它平移至△ DCE '的位置，拼成四边形 AEE ' D,则四边形 AEE 'D 状为矩形，故选： C;(2)①证明：•••纸片 ?ABCD 中，AD=5 , S ?ABCD =15，过点 A 作 AE 丄BC ,垂足为 E ,二 AE=3 .如图2:•/△ AEF ，将它平移至 △ DE ' F ,二 AF // DF ' , AF=DF ',二四边形 AFF 'D 是平行四边形.在Rt △ AEF 中，由勾股定理，得AF= = =5,二 AF=AD=5 ,二四边形AFF 'D 是菱形;E , 的形②连接AF；DF，如图3:在Rt QE 'F 中E'F=FF E'F'=54=1 , DE 丄3 ,在Rt △AEF中EF 丄EF+FF 丄4+5=9 , AE=3 ,五•解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)23 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y i=kx+b与反比例函数y2= 的图象交于点A( 1，5)和点 B ( m, 1)•(1 )求m的值和反比例函数的解析式；(2)当x> 0时，根据图象直接写出不等式> kx+b的解集；V【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式.【解答】解：(1 ) ••反比例函数"广，的图象交于点 A ( 1 , 5), •'5=n，即n=5,•反比例函数的解析式是y ,••点B( m 1)在双曲线上.二1=二it5=5 ,•B ( 5, 1);—> kx+b的解集为v x < 1或x > 5;(3) ••抛物线的顶点为(1, 5),••设抛物线的解析式为/=a (x1-) 2+5，/.1=a ( 5—) 2+5，解得a=424 .如图，AB是O O的直径，弦CD ±AB于H,过D延长线上一点E作O O的切线交AB的延长线于F.切点为，连接G交CD于K.(1 )求证:KE=GE ;(2)若KG 2=KD?G E试判断C与EF的位置关系，并说明理由;(2)不等式••抛物线经B(5, 1),••二次函数的解析式是y= —x —) 2+5.(3 )在(2 )的条件下，若sinE= , AK=2 •，求FG的长.r * —【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形.【解答】 解：(1)如答图，连接G .••EG 为切线，•••/ KGE+ /OGA=9 0 ,••CD 1AB , /./AKH+ ZOAG=9 0 ,又 OA=OG , /.zOGA h OAG ,•••zKGE= Z AKH= Z GKE ,••KE=GE .(2) AC //EF ，理由为:/.△3KD s 征GK ,/•左=ZAGD ，又/ C= ZAGD ,/•左=/C,••AC /EF ;(3)连接G , OC ,如答图所示.sinE=sin ZACH=，设 AH=3t ，则C=5t , CH=4t , •水E=GE , AC /EF , •••CK=AC=5t , /HK=CK G H=t .在Rt ^AHK 中，根据勾股定理得即(3t ) 2+t 2= (2 ) 2,解得 V —AH OC=r, OH=r3^ , CH=4t , Z _ 亠-- F G普图32+HK 2=AK 2,连接D ,如答图所示.即(r - 3t ) 2+ ( 4t ) 2=r 2,解得 r= '' t=T EF 为切线，•••△ OGF 为直角三角形，25 .如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，G 是AD 延长线上的一点，且 DG=AD ，动点 M 从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A - C -G 的路线向 G 点匀速运动(M 不与A , G 重合)，设运动时间为 t 秒，连接 BM 并延长 AG 于N .(1 )是否存在点 皿，使厶ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置；若不存在，请说明理由；(2) 当点 N 在AD 边上时，若 BN 丄HN , NH 交/ CDG 的平分线于 H,求证： BN=HN ;(3) 过点 M 分别作 AB , AD 的垂线，垂足分别为 E , F ,矩形 AEMF 与厶ACG 重叠部分的面积 为S ,求S 的最大值.【考点】四边形综合题.由勾股定理得： OH2+CH 2=OC 2,在 Rt △ OGF 中，OG=r=,tan / OFG=tan / CAH= =I: { □nJ! JL W【解答】(1)解：存在；当点M为AC的中点时，AM=BM，则△ ABM为等腰三角形;当点M与点C重合时，AB=BM，则△ ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=2时，AM=AB，则△ ABM为等腰三角形；当点M在AC上，且AM=BM 时，AM= AC= X 2 = 时，则△ ABM为等腰三角形;MI，- i I »■ 1 f~1 耳当点M为CG的中点时，AM=BM，则△ ABM为等腰三角形；(2)证明：在AB上截取AK=AN，连接KN ;如图1所示：v四边形ABCD是正方形，W Jr•••/ ADC=9 0 , AB=AD , \ / \F \ / \Jta. Jrr \Jr-w匸* ■Tit•••/ CDG=9 ° ,二X厂/ \I ___ \A F.V D G•/ BK=AB - AK , ND=AD - AN , 釦••• BK=DN ,•/ DH 平分 / CDG ,•••/ CDH=4 5 ,•••/ NDH=9 0 +45 ° =135 ° ,•••/ BKN=18 0 - / AKN=13 5 ,•••/ BKN= / NDH ,在Rt △ ABN 中，/ ABN+ / ANB=90 ° ,又v BN丄NH ,即/ BNH=9 0 ,•••/ ANB+ / DNH=18 0 - Z BNH=9 0 ,•••/ ABN= Z DNH ,在厶BNK和厶NHD中，•••ZBNK ^△NHD ( ASA ),••BN=NH ;••AM=t ,••AF=FM 二 t ,bi••S= AF?FM= x t x t= t2；?977 d当t=2 时，S 的最大值 x ( 2)2=2;ifITf②当M 在CG 上时，即v t v 4 时，X ifvLf _jrCM=t - AC=t - 2 -, MG=4 - - t ,Y 4V在 △ACD 和 △GCD 中，fAD=DG |CD=CD.•.△\CD ^△GCD ( SAS ),/.zACD= ZGCD=4 5 ,/.zACM= ZACD+ ZGCD=9 0 ,(3)解：①当 M 在AC 上时，即v t w 2时，△ AMF 为等腰直角三角形，。
2019广东省中考数学模拟试卷(含答案版)(2020年7月整理).pdf
1
学海无涯
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
7．一组数据 2、3、6、8、x 的众数是 x，其中 x 又是不等式组
的整数解，则这
组数据的中位数可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．3 或 6
8．若关于 x 的一元二次方程 nx2﹣2x﹣1=0 无实数根，则一次函数 y=（n+1）x ﹣n 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．如图，直线 m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A 等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50° 5．下列计算中，正确的是（ ） A．（a3）4=a7 B．a4+a3=a7 C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7 D．a5÷a3=a2 6．如图，在▱ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE= AD，连接 BE 交 AC 于点 F，AC=12，则 AF 为（ ）
学海无涯
2019 广东省中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类(东莞专版)——圆(含解析)
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类（东莞专版）——圆一．选择题1．（2020•东莞市一模）如图，在⊙O中，半径为5，弦AB＝6，点C在AB上移动，连接OC，则OC的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2020•东莞市一模）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则的长为（）cm．A．πB．15πC．18πD．36π3．（2020•东莞市校级二模）如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）A．48°B．96°C．114°D．132°4．（2019•东莞市二模）如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝130°，则∠D的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．（2020•东莞市校级一模）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B＝45°，则的长为（）A．πB．πC．πD．π6．（2019秋•东莞市期末）已知一个圆锥的母线长为30cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为（）A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 7．（2020•东莞市校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（）A．πB．C．D．二．填空题8．（2020•东莞市校级模拟）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB 的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧FF上，则图中阴影部分面积为．9．（2020•东莞市一模）已知在半径为3的⊙O中，弦AB的长为4，那么圆心O到AB的距离为．10．（2020•东莞市校级一模）如图，D为⊙O上一点，＝，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是．11．（2020•东莞市一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝67°，则∠ABC 等于度．12．（2020•东莞市校级二模）如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺料，扳手张开的开口b至少为mm．13．（2020•龙湖区一模）如图，AC⊥BC，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．14．（2019•潮南区一模）如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C 的度数为°．三．解答题15．（2020•东莞市校级一模）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过点P作⊙O 的切线，切点为D，BC垂直于PD，垂足为C，BC与⊙O相交于点E，连接OE，交BD于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若BC＝6，tan P＝．①求⊙O的半径；②求线段BF的长．16．（2020•东莞市校级一模）如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D 为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE＝∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG；（3）若∠ADG＝45°，DF＝1，求证：AD﹣BD＝．17．（2020•东莞市一模）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且BF ＝DF，延长FB至点P，连接CP，使PC＝PF，延长BF与⊙O交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD＝GB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tan G＝，且AE﹣BE＝，求FD的值．18．（2020•东莞市校级二模）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，点D在CA的延长线上，DE⊥BC，垂足为点E，DE与⊙O相交于点H，与AB相交于点I．过点A作∠DAF＝∠ABO，与DE相交于点F．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）当AB＝AD，且tan∠DAF＝时，求：的值；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若CG＝10，求线段EH的长．19．（2020•东莞市一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC 于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC＝4，AC＝6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．20．（2020•东莞市一模）如图，A是以BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接并延长CG与BE相交于点F，连接并延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF＝EF；（2）求证：PA是圆O的切线；（3）若FG＝EF＝3，求圆O的半径和BD的长度．参考答案一．选择题1．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H．∵OH⊥AB，∴AH＝HB＝3，∠AHO＝90°，∵OA＝5，∴OH＝＝＝4，根据垂线段最短可知OC的最小值＝4，故选：B．2．解：∵AB＝36cm，BD＝18cm，AB，AC夹角为150°，∴AD＝AB﹣BD＝18cm，∴的长为：＝15π（cm），故选：B．3．解：∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故选：B．4．解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°，∴∠BDC＝25°，故选：B．5．解：∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°，∵⊙O的半径为1，∴的长＝＝＝π，故选：C．6．解：设这个圆锥的底面半径为rcm，300π＝，解得，r＝10，故选：B．7．解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，∴AD′＝AD＝4．∵AB＝2，∠ABD＝90°，∴sin∠AD′B＝＝，∴∠AD′B＝30°．∵AD∥BC，∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，∴S＝＝π．阴影故选：D．二．填空题（共7小题）8．解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝2，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝π．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，∵∠GDH ＝∠MDN ＝90°， ∴∠GDM ＝∠HDN ，则在△DMG 和△DNH 中，∴△DMG ≌△DNH （ASA ），∴S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ＝2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．9．解：作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝×4＝2， 在Rt △AOC 中，OA ＝5，∴OC ＝＝＝， 即圆心O 到AB 的距离为． 故答案为：．10．解：如图，连接OC ，∵在⊙O 中，＝，∴∠AOC＝∠AOB．∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝50°，∴∠ADC＝∠AOC＝25°，故答案是：25°．11．解：由圆周角定理得，∠A＝∠D＝67°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣67°＝23°，故答案为：23．12．解：设正六边形的中心是O，其一边是AB，连接OA、OB、OC、AC，OB交AC于M，如图所示：∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，∴四边形ABCO是菱形，∴AC⊥OB，AM＝CM，∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝＝，∴AM＝8×＝4（mm），∴AC＝2AM＝8mm，故答案为：8．13．解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S阴影部分＝S扇形BCE﹣S△OCE﹣S扇形BOD＝﹣•1•﹣＝π﹣．故答案为π﹣．14．解：∵BC∥OA，AO＝AD，∴∠AOD＝∠ODA，∠AOD＝∠B，∵∠BDC＝∠ODA，∴∠B＝∠BDC，∵∠AOD＝2∠C，∴∠B＝∠BDC＝2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝36°，故答案为：36°．三．解答题（共6小题）15．解：（1）证明：连接OD，如图，∵PD是⊙O的切线，∴OD⊥PC，∵BC⊥PC，∴OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）①∵∠PCB＝90°，BC＝6，tan P＝，∴＝，∴PC＝8，∴PB＝＝10，设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝OD＝x，PO＝10﹣x，∵OD∥BC，∴△OPD∽△CPB，∴＝，即＝，解得x＝，∴PD＝＝5，∴CD＝PC﹣PD＝8﹣5＝3，∴BD＝＝3；②过点O作OM⊥BE于点M，如图，则四边形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∵OB＝OE，∴BE＝2BM＝，∵OD∥BC，∴△ODF∽△EBF，∴＝，即＝，解得BF＝．16．（1）证明：如图1，连接DE，BG．∵D为△BCE内心，∴∠DBC＝∠DBE，∵∠DBE＝∠BAD，∴∠DBC＝∠BAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝90°，∴∠BCG+∠CBD+∠GBD＝90°，∵∠DAC＝∠DBG，∠ADB＝∠DAC+∠ACB+∠CBD，∴∠ADB＝∠DBG+∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠DBC+∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：如图1，连接DE，∵∠DBC＝∠BAD，∠DBC＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BAD，∴∠ABF+∠BAD＝∠ABF+∠DBE，∴∠BFD＝∠ABD，∵∠DGC＝∠ABD，∴∠BFD＝∠DGC，∴∠DFE＝∠DGE，∵D为△BCE内心，∴∠DEG＝∠DEB，在△DEF和△DEG中，∴△DEF≌△DEG（AAS），∴DF＝DG；（3）证明：如图2，在AD上截取DH＝BD，连接BH、BG，∵AB是⊙O的直径，∵∠ADG＝45°，∴∠ABG＝∠ADG＝45°，∴AB＝BG，∵∠BDH＝90°，BD＝DH，∴∠BHD＝45°，∴∠AHB＝180°﹣45°＝135°，∵∠BDG＝∠ADB+∠ADG＝90°+45°＝135°，∴∠AHB＝∠BDG，∵∠BAD＝∠BGD，∴△ABH∽△GBD，∴，∵DG＝DF＝1，∴AH＝，∵AD﹣BD＝AD﹣DH＝AH，∴AD﹣BD＝．17．解：（1）∵BF＝DF，∴∠BDF＝∠DBF，在△BCD与△DGB中，，∴△BCD≌△DGB（AAS），∴CD＝GB；（2）如图1，连接OC，∵∠COB＝2∠CDB，∠CFB＝∠CDB+∠DBF＝2∠CDB，∴∠COB＝∠CFB，∵PC＝PF，∴∠COB＝∠CFB＝∠PCF，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCE＝90°，∴∠PCF+∠OCE＝∠PCO＝90°，∴OC⊥CP，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（3）如图2，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠BDE＝∠A＝∠G，∵tan G＝，∴tan A＝，即AE＝3DE，同理可得：DE＝3BE，∴AE﹣BE＝3DE﹣DE＝，解得：DE＝，∴CD＝2DE＝2，∴BE＝＝，∴BD＝＝，∵∠BCD＝∠FDB，∠BDC＝∠FBD，∴△BCD∽△FDB，∴，∵BC＝BD，∴FD＝＝＝．18．（1）证明：如图1中，连接OA．∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAD＝90°，∴∠DAF+∠FAI＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠DAF＝∠ABO，∴∠OAB＝∠DAF，∴∠OAB+∠FAI＝90°，∴∠FAO＝90°，即OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线．（2）解：如图2中，∵∠IEB＝∠IAD＝90°，∠BIE＝∠AID，∴∠D＝∠B，∵∠DAF＝∠B，∴∠D＝∠B＝∠DAF，∴tan∠B＝tan∠D＝，∴AD＝2AI，∵AD＝AB，∴BI＝IA，∴BE＝2IE，设IE＝a，则BE＝2a，BI＝AI＝a，∴AC＝AB＝a，在Rt△ABC中，BC＝＝5a，∴EC＝BC﹣BE＝5a﹣2a＝3a，∴＝3．（3）解：如图2﹣1中，连接CH、BH．∵∠GAC＝∠DAF＝∠ABG，∠G＝∠G，∴△GAC∽△GBA，∴＝＝＝，∵CG＝10，∴GA＝20，BG＝40，BC＝30，∴BC＝5a＝30，∴a＝6，∴BE＝12，EC＝18，∵HE⊥BC，∴∠HEB＝∠EHC＝∠BHC＝90°，∴∠HBE+∠BHE＝90°，∠BHE+∠CHE＝90°，∴∠CEH＝∠EBH，∴△CEH∽△HEB，可得HE2＝BE•EC＝12×18，∴HE＝6．19．（1）证明：连接OM，如图1，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠OBM＝∠CBM，∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB，∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC，∵AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB＝AC＝6，AE是∠BAC的平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴＝，即＝，解得r＝，即设⊙O的半径为；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE＝OM＝，∴BH＝BE﹣HE＝2﹣＝，∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝，∴BG＝2BH＝1．20．解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，∴，∵G是AD的中点，∴AG＝GD，∴EF＝FB；（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．在Rt△BAE中，由（1）知，F是斜边BE的中点，∴AF＝FB＝EF．∴∠FBA＝∠FAB．又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∵BE是⊙O的切线，∴∠EBO＝90°．∵∠EBO＝∠FBA+∠ABO＝∠FAB+∠BAO＝∠FAO＝90°，∴PA是⊙O的切线．（3）如图2，连接AB，AO，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝＝2，∴BD＝2，设半径为r，在Rt△ADO中，∵AO2＝AD2+OD2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝3．。
广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
广东省深圳市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为24．如图，已知直线 PQ ⊥MN 于点 O ，点 A ，B 分别在 MN ，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线 MN 或直线 PQ 上找一点 C ，使△ABC 是等腰三角形，则这样的 C 点有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．7 个D ．8 个5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是216．2(3)-的化简结果为()A．3 B．3-C．3±D．97．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a49．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+162B．16+82C．24+162D．4+4210．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π11．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_____．14．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE=2EB ，S △AFD =9，则S △EFC 等于_____．16．分解因式2222x y z yz ---=______．17．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．18．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在自动向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC ．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43）20．（6分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．22．（8分）如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝10，tan∠AOC＝1 3（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥kx的解集；（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．23．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．26．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．27．（12分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(结果保留根号)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【点睛】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．2．D【解析】【分析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.3．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．5．C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．6．A【解析】2(3)93-==．故选A．考点：二次根式的化简7．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2019年广东省中考数学学业模拟试卷(一)及参考答案
2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．2．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨3．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．45．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜28．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．29．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）12．（4分）正五边形的一个外角等于°．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m）、B （n，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2019年广东省中考数学学业模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：186亿吨＝1.86×1010吨．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）数据1，2，3，4，4，5的众数是（）A．5B．3C．3.5D．4【分析】直接利用众数的定义分析得出答案．【解答】解：∵数据1，2，3，4，4，5中，4出现的次数最多，∴这组数据的众数是：4．故选：D．【点评】此题主要考查了众数的定义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式△＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sin A＝＝，∴设BC＝4x，AB＝5x，又∵AC2+BC2＝AB2，∴62+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则BC＝4x＝8cm，故选：C．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．7．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．2【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA＝PE，PD＝PE，那么PE＝PA＝PD，又AD＝8，进而求出PE＝4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA＝PE，PD＝PE，∴PE＝PA＝PD，∵PA+PD＝AD＝8，∴PA＝PD＝4，∴PE＝4．故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【分析】首先根据∠BOD＝88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y＝﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S＝×2×2阴影＝2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S＝xy＝×4＝2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S＝×2×1＝1；②③的面积相等，故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及图形面积的求法，是基础题，熟练掌握各函数的图象特点是解决问题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】先求出3＝，再比较即可．【解答】解：∵32＝9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．12．（4分）正五边形的一个外角等于72°．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．【点评】本题考查多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是360°是关键．13．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．14．（4分）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是90度．【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEC＝90°【解答】解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2π（结果保留π）．【分析】根据题意有S阴影部分＝S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S＝和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分＝S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD＝＝4π，S半圆BA＝•π•22＝2π，∴S阴影部分＝4π﹣2π＝2π．故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S＝，其中n为扇形的圆心角的度数，R 为圆的半径），或S＝lR，l为扇形的弧长，R为半径．16．（4分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是1024．【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉奇数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案．【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，；∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋，∴剩余的数字为4的倍数，以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1共经历10次重新编号，故最后剩余的数字为：210＝1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出挑选金蛋的规律进而得出挑选的次数是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝﹣2×﹣1+＝﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x＝．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•（x2﹣1）＝2x+2+x﹣1＝3x+1，当x＝时，原式＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．【分析】（1）①以E为圆心，以EM为半径画弧，交EF于H，②以B为圆心，以EM为半径画弧，交EF于P，③以P为圆心，以HM为半径画弧，交前弧于G，④作射线BG，则∠CBN就是所求作的角．（2）证明△ABC≌△DEF可得结论．【解答】解：（1）如图，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF．【点评】本题考查了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时还考查了全等三角形的性质和判定；熟练掌握五种基本作图：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台．（1）这两次各购进电风扇多少台？（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？【分析】（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，根据题意可得，第一次比第二次单价低30元，据此列方程求解；（2）分别求出两次的盈利，然后求和．【解答】解：（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了（x﹣10）台电风扇，由题意得，＝150+30，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣10＝60﹣10＝50，答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；（2）两次获利：（250﹣150）×60+（250﹣150﹣30）×50＝6000+3500＝9500（元）．答：商场获利9500元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．（7分）新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【分析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10＝100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）先证∠AED＝∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB＝∠CGD，得出∠AEB＝∠EGF，即可证出平行线．【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE＝CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE，∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+3与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m）、B （n，﹣2）两点．（1）求反比例函数解析式及m、n的值；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．【分析】（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，可求m 、n 的值，再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB 与x 轴的交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可； （3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围． 【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）、B （n ，﹣2）代入一次函数y ＝﹣2x +3，得 m ＝2+3＝5，﹣2＝﹣2n +3，解得n ＝2.5， 设反比例函数解析式为y ＝，把A （﹣1，5）代入反比例函数得：k ＝﹣1×5＝﹣5， 故反比例函数为y ＝﹣；（2）设直线AB 和x 轴的交点为C ， 令y ＝0，则0＝﹣2x +3， ∴x ＝1.5， ∴C （1.5，0）， ∴OC ＝1.5，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×1.5×5+×1.5×2＝5.25；（3）反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞．【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．24．（9分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）利用角平分线的性质得出∠CBD＝∠DBA，进而得出∠DAC＝∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB＝90°，进而求出∠PDF＝∠PFD，则PD＝PF，求出PA＝PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠1+∠3＝∠5+∠3＝90°，∴∠1＝∠5＝∠2，∴PD＝PA，∵∠4+∠2＝∠1+∠3＝90°，且∠ADB＝90°，∴∠3＝∠4，∴PD＝PF，∴PA＝PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴CD＝AD，∵CD＝3，∴AD＝3，∵∠ADB＝90°，∴AB＝5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB＝AD×BD，∴5DE＝3×4，∴DE＝2.4．即DE的长为2.4．【点评】此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．25．（9分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ．点P 从B 出发沿BA 向A 运动，速度为每秒1cm ，点E 是点B 以P 为对称中心的对称点，点P 运动的同时，点Q 从A 出发沿AC 向C 运动，速度为每秒2cm ，当点Q 到达顶点C 时，P ，Q 同时停止运动，设P ，Q 两点运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设四边形PQCB 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；（3）四边形PQCB 面积能否是△ABC 面积的？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由；（4）当t 为何值时，△AEQ 为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在Rt △ABC 中，由勾股定理求出AB ＝10，再由BP ＝t ，AQ ＝2t ，得出AP ＝10﹣t ，然后由PQ ∥BC ，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可； （2）根据S 四边形PQCB ＝S △ACB ﹣S △APQ ＝AC •BC ﹣AP •AQ •sin A ，即可得出y 关于t 的函数关系式；（3）根据四边形PQCB 面积是△ABC 面积的，列出方程t 2﹣8t +24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ 为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE ＝AQ ；②EA ＝EQ ；③QA ＝QE ，每一种情况都可以列出关于t 的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，∴AB ＝10cm ．∵BP ＝t ，AQ ＝2t ，∴AP ＝AB ﹣BP ＝10﹣t ．∵PQ ∥BC ，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB ＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类(东莞专版)——四边形(含解析)
2019-2020年广东省中考数学各地区模拟试题分类（东莞专版）——四边形一．选择题1．（2020•东莞市一模）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD2．（2020•东莞市二模）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2020•东莞市一模）一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（）A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形4．（2020•东莞市一模）若一个多边形的每个外角都等于45°，则它的边数是（）A．11 B．10 C．9 D．8 5．（2019•东莞市模拟）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．6．（2020•东莞市一模）在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AD∥BC，给出下列条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠DAB＝∠DCB；④AD＝BC；⑤∠OAD＝∠ODA．从中选1个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．2种B．3种C．4种D．5种7．（2020•东莞市校级二模）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②AG⊥BE；③S△BHE ＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的是（）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．①③④二．填空题 8．（2020•东莞市校级模拟）若正多边形的一个内角的度数等于它外角度数的5倍，则这个正多边形的边数为 ．9．（2020•东莞市校级模拟）一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是 ．10．（2020•东莞市一模）已知正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形的内角和为 ．11．（2020•东莞市校级二模）若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于 ．12．（2020•东莞市一模）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG ＝AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．三．解答题13．（2020•东莞市校级模拟）如图，动点E 从矩形ABCD 的点B 沿线段BC 向点C 运动，连接AE ，DE ，以AE 为边作矩形AEFG ，使FG 过点D ．（1）求证：矩形ABCD 与矩形AEFG 的面积相等；（2）若AB ＝2，BC ＝6，直接写出BE 为何值时，△AED 为等腰三角形．14．（2020•东莞市一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）．（1）求A、B两点的坐标；（2）设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤12），求S与t的函数表达式；（3）在（2）的条件下，t为何值时，S最大？并求出S的最大值．15．（2019•东莞市模拟）（1）【问题发现】如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）【拓展探究】如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3【解决问题】如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．参考答案一．选择题1．解：如图所示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选：C．2．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．3．解：∵多边形的外角和为360°，360°÷30°＝12，∴这个多边形是正十二边形，故选：D．4．解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都等于45°，∴360÷45＝8，∴正多边形的边数为8．故选：D．5．解：设对角线长是x．则有x2＝36，解得：x＝6．故选：B．6．解：已知AD∥BC，加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；加上②AB＝CD不能判定是平行四边形；加上③∠DAB＝∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；加上④AD＝BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；加上⑤∠OAD ＝∠ODA 不能判定是平行四边形；故选：B ．7．解：∵四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，∴AE ＝DE ，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ＝90°，∴△BAE ≌△CDE （SAS ），∴∠ABE ＝∠DCE ，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADB ＝∠CDB ＝45°，DH ＝DH ，∴△ADH ≌△CDH （SAS ），∴∠HAD ＝∠HCD ，∵∠ABE ＝∠DCE∴∠ABE ＝∠HAD ，∵∠BAD ＝∠BAH +∠DAH ＝90°，∴∠ABE +∠BAH ＝90°，∴∠AGB ＝180°﹣90°＝90°，∴AG ⊥BE ，故②正确；∵AD ∥BC ，∴S △BDE ＝S △CDE ，∴S △BDE ﹣S △DEH ＝S △CDE ﹣S △DEH ，即；S △BHE ＝S △CHD ，故③正确；∵△ADH ≌△CDH ，∴∠AHD ＝∠CHD ，∴∠AHB ＝∠CHB ，∵∠BHC ＝∠DHE ，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；故选：B．二．填空题（共5小题）8．解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12．故答案为：十二．9．解：∵菱形的两条对角线的长分别为5和8，∴这个菱形的面积是×5×8＝20；故答案为：20．10．解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得，解得n＝9．（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为：1260°．11．解：n＝360°÷36°＝10．故答案为10．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG 和△DEG 中，，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG ＝DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG ＝CD ＝AB ，①正确；∵AB ∥CE ，AB ＝DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD ＝∠BAD ＝60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝AD ，∠ODC ＝60°， ∴OD ＝AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，，∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，②不正确；∵OB ＝OD ，AG ＝DG ，∴OG 是△ABD 的中位线， ∴OG ∥AB ，OG ＝AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积＝△ABD 的面积，△ABF 的面积＝△OGF 的面积的4倍，AF ：OF ＝2：1， ∴△AFG 的面积＝△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积＝△AOG 的面积＝△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF ＝S △ABF ；不正确；正确的是①④．故答案为：①④．三．解答题（共3小题）13．（1）法一：证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形，∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°，又∵∠BAE +∠EAD ＝∠EAD +∠DAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG ，∴△ABE ∽△AGD ，∴，∴AB •AD ＝AG •AE ，∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等． 法二：连接ED ，∵S 矩形AEFG ＝2S △ADE ，S 矩形ABCD ＝2S △ADE ，∴S 矩形AEFG ＝S 矩形ABCD ．（2）当AE ＝AD 时，如图2，BE ＝＝；当DE ＝AD 时，如图3，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2；当AE＝DE时，如图4，过E作EM⊥AD于点M，则BE＝AM，∵AE＝DE，∴AM＝＝3，∴BE＝3．综上，当BE为2或3或3﹣2时，△AED为等腰三角形．14．解：（1）过点A作AD⊥OC于D，∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为（8，0），∴OA＝AB＝BC＝CO＝8．∵∠AOC＝60°，∴OD＝4，AD＝4．∴A（4，4），B（12，4）；（2）直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：①0≤t≤4时，直线l与OA、OC两边相交，（如图①）．∵MN⊥OC，∴ON＝t．∴MN＝ON tan60°＝t．∴S＝ON•MN＝t2；②当4＜t≤8时，直线l与AB、OC两边相交，（如图②）．S＝ON•MN＝×t×4＝2t；③当8＜t≤12时，直线l与AB、BC两边相交，（如图③）．设直线l与x轴交于点H．∵MN＝4﹣（t﹣8）＝12﹣t，∴S＝OH•MN＝×t×（12﹣t）＝﹣t2+6t；＝×42＝8，（3）由（2）知，当0≤t≤4时，S最大＝16，当4＜t≤8时，S最大当8＜t≤12时，S＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣6）2+18∴当8＜t≤12时，S＜16＝16．综上所述，当t＝8时，S最大15．解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．∵AF＝AG．AC＝AD，∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．故答案为CF＝DG，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．∵∠CAD＝∠FAG＝45°，∴∠CAF＝∠DAG，∵AC＝AD，AF＝AG，∴＝＝，∴△CAF∽△DAG，∴＝＝，∠AFC＝∠AGD，∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，∵∠AOF＝∠GOK，∴∠K＝∠FAO＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC．∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为，。
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析
2019年最新广东省中考数学模拟试卷及答案解析广东省中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.数字1的倒数是（）。
A。
-2.B。
2.C。
1.D。
-12.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为xxxxxxxx00人，这个数用科学记数法表示为（）。
A。
44×10^8.B。
4.4×10^9.C。
4.4×10^8.D。
4.4×10^104.2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）。
A。
32，31.B。
31，32.C。
31，31.D。
32，355.如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）。
A。
35°。
B。
45°。
C。
50°。
D。
55°6.下列运算正确的是（）。
A。
2a+3b=5ab。
B。
a^2·a^3=a^5.C。
(2a)^3=6a^3.D。
a^6+a^3=a^97.一元二次方程x^2-4x+2=0的根的情况是（）。
A。
有两个不相等的实数根。
B。
有两个相等的实数根C。
只有一个实数根。
D。
没有实数根8.若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）。
A。
10.B。
13.C。
17.D。
13或179.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm^2），则y关于x的函数图象是（）。
2019年广东初中中考数学试卷习题模拟卷.doc
2019 年广东中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．11．在实数π、 3 、 2、sin30 °，无理数的个数为 ( )A.1B.2C.3D.42．据有关部门《报告》显示，粤港澳大湾区经济总量实现“四连增”， 2017 年的 GDP 达 101843 亿元；该湾区有望建成全球第四大湾区。
101843 亿元用科学计数法表示为A ． 0.101843× 105 元B ．1.01843 ×1012 元C ．1.01843 × 1013 元D ． 1.01843× 105 元3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．4．今年某市有近 4 万名考生参加中考， 为了解这些考生的数学成绩， 从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分 析，以下说法正确的是（）A ．这 1000 名考生是总体的一个样本B ．近 4 万名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000 名学生是样本容量5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．已知关于 x 的一元二次方程（ k-1 ） x 2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ． k ＜-2B ． k ＜ 2C ． k ＞2D ．k ＜ 2 且 k ≠17．如图，菱形 ABCD 中，∠ B=60°， AB=4 ，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ）A ． 14B ． 15C ． 16D ． 178．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，若∠ BOD=40°， OA 平分∠ COE ，则∠ DOE 等于（ ）A ． 100 °B ． 40 °C ． 140 °D ． 80 °9．已知实数 a 、 b ，若 a ＞ b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a-5 ＜ b-5B ． 2+a ＜ 2+bC ．ab D ． 3a ＞3b3 310．二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：① b 2-4ac ＞ 0；② 2a+b ＜ 0；③ 4a-2b+c=0；④ a ：b ： c=-1： 2： 3．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11.如图，在半径为 5 的⊙ O 中，弦AB=6 ，点 C 是优弧上一点（不与 A ， B 重合），则cosC 的值为 ____________12.分解因式：a3b ab =_____________13.3x 14和 x 6，是a的两个不同的平方根，则a=_______14.等腰三角形中两条边长分别为3、 4，则三角形的周长是 _________.15.如图， AB ，CD 是⊙ O 的两条互相垂直的直径，点 O1，O 2， O3， O4分别是 OA 、 OB 、 OC 、 OD 的中点，若⊙ O 的半径为 2 ，则阴影部分的面积为 _______。
2019年广东省中考数学最后一卷模拟试题及参考答案
2019年广东省中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×1073．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．a3•a2＝a6C．2a3÷a2＝2a D．（﹣3a）3＝﹣9a35．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，357．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4B．5C．6D．78.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm9.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°10．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF 的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，第小题4分，共24分）11．分解因式：3x2﹣12y2＝．12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．14.已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．15．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是．三、填空题（本题有3小题，第小题6分，共18分）17.计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+18.先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．四、填空题（本题有3小题，第小题7分，共21分）20.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？22.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．五、填空题（本题有3小题，第小题9分，共27分）23.如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．（1）b＝，抛物线的顶点坐标为；（2）求直线AD的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝10．sin A＝，点D为线段AC上一动点（不运动至端点A、C），作DF⊥AB于F，连结BD，井延长BD交⊙O于点H，连结CF．（1）当DF经过圆心O时，求AD的长；（2）求证：△ACF∽△ABD；（3）求CF・DH的最大值．25.有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC 平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．2019年广东省中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A．0.219×109B．2.19×109C．2.19×108D．21.9×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据219 000 000用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是＝，故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．a3•a2＝a6C．2a3÷a2＝2a D．（﹣3a）3＝﹣9a3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝2a，符合题意；D、原式＝﹣27a3，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．6．抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，37B．15，15C．35，35D．15，35【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是地15、16个数的平均数，∴这组数据的中位数是35；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：C．【点评】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x＝180°，解得，x＝60°，360÷60°＝6，故选：C．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（）A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可证明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四边形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，在Rt△BDG和Rt△CEF，，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．9.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝56°，则∠BCD等于（）A．32°B．34°C．56°D．66°【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，利用互余计算出∠A＝34°，然后根据圆周角定理得到∠BCD的度数．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BCD＝∠A＝34°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．10．如图，△ABC中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF 的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由tan∠B＝＝，设DE＝4m，BE＝3m，则BD＝5m＝x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．【解答】解：∵DE⊥AB，垂足为E，∴tan∠B＝＝，设DE＝4m，BE＝3m，则BD＝5m＝x，∴m＝，DE＝，BE＝，∴AE＝6﹣＝（6﹣）•∴y＝S△AEF化简得：y＝﹣+x，又∵0＜x≤8∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是设法将AE与DE都用含有x的代数式表示二、填空题（本题有6小题，第小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：3x2﹣12y2＝．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣12y2，＝3（x2﹣4y2），＝3（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后，可以利用平方差公式进行二次分解．12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可，【解答】解：根据题意得△＝32﹣4m＝0，解得m＝．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．14.已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是．【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3+∠6＝180°，即可得出∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝∠5∴a ∥b∴∠3+∠6＝180°，且∠3＝55°∴∠6＝125°∴∠4＝∠6＝125°故答案为：125°【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，把菱形ABCD 绕BC 的中点E 顺时针旋转60°得到菱形A 'B 'C 'D '，其中点D 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．【分析】先通过已知条件求出△EA 'D 与△EA 'D '以及扇形EDD '的面积，然后根据S 阴影部分＝S 扇形EDD '﹣S △EA 'D ﹣S △EA 'D 求出阴影部分面积．【解答】解：如图连接AE 、DE 、A 'E 、DE ，∵菱形ABCD 中，∠B ＝60°，E 为BC 中点，∴BE ＝AB ＝1，∠BAE ＝30°，∠EAD ＝90°，∴∠EA 'D ＝90°，A 'E ＝AE ＝，DE ＝＝，DE '＝∵旋转角为60°，∴∠DED '＝60°，BEB '＝60°，BB '＝BE ＝B 'E ＝1，∴CE ＝CA '＝A 'D ＝1∴S △EA 'D ＝S △ECD ＝CE •AE ＝＝， S △EA 'D '＝EA '•A 'D '＝××2＝， S 扇形EDD '＝＝，∴S 阴影部分＝S 扇形EDD '﹣S △EA 'D ﹣S △EA 'D ＝﹣﹣＝， 故答案为，【点评】本题考查了扇形的面积，熟练运用割补法是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣（x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是 ．【分析】先求出A 点坐标，再根据图形平移的性质得出A 1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．【解答】解：∵OB＝1，AB⊥OB，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴当x＝﹣1时，y＝2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x＝3时，y＝，∴P（3，）．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、填空题（本题有3小题，第小题6分，共18分）17.计算（）﹣1﹣（π﹣2019）0+tan60°+【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+×+2＝2﹣1+3+2＝4+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.先化简代数式（﹣）÷，再从0≤x≤3的范围内选择一个合适的整数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵x≠±3且x≠1，∴在0≤x≤3可取x＝0或x＝2，当x＝0时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB＝OC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）过点B作直线的垂线，由AE∥ON知∠2＝∠5，根据角平分线知∠1＝∠5，从而得∠1＝∠2，再由OB⊥CD可得∠3＝∠4，从而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，射线OB即为所求；（2）如图，∵AE∥ON，∴∠2＝∠5，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∵CD⊥OB，∴∠2+∠3＝∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∴AB＝OC．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及平行线的性质是解题的关键．四、填空题（本题有3小题，第小题7分，共21分）20.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？【分析】（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打a折销售时，可使利润不少于450元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完10个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润≥450元，列出不等式，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是 1.2x 元，根据题意得，﹣＝10，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元；（2）设该商店最低可打a折销售，根据题意得，150×10+（﹣10）×150×﹣3600≥450，解得：a＝7.5答：该商店最低可打7.5折销售．【点评】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．22.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图2．（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝，求AD和AB的长．【分析】（1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE＝AD＝EG，BC＝CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得EG＝CH；（2）由折叠的性质可知∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝，那么DG＝，利用勾股定理求出DF＝2，于是可得AD＝AF+DF＝+2；再利用AAS证明△AEF≌△BCE，得到AF＝BE，于是AB＝AE+BE＝+2+＝2+2．【解答】（1）证明：由折叠可得：AE＝A'E＝BC＝CH＝GE，∵四边形ABCD是矩形，∴EG＝CH；（2）解：∵∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，AF＝，∴DG＝，DF＝2，∴AD＝AF+DF＝+2；由折叠知∠AEF＝∠GEF，∠BEC＝∠HEC，∴∠GEF+∠HEC＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BEC＝∠AFE，在△AEF与△BCE中，，∴△AEF≌△BCE（AAS），∴AF＝BE，∴AB＝AE+BE＝+2+＝2+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识．五、填空题（本题有3小题，第小题9分，共27分）23.如图，抛物线y＝x2+bx﹣3过点A（1，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P是线段AD上的动点．（1）b＝2，抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）求直线AD的解析式；（3）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，连接AQ，DQ，当△ADQ的面积等于△ABD的面积的一半时，求点Q的坐标．【分析】（1）将点A 的坐标代入函数解析式求得b 的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点D 的坐标，利用点A 、D 的坐标来求直线AD 解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点B 的坐标，易得AB ＝4．结合三角形面积公式求得S △ABD ＝6．设P （m ，m ﹣1），Q （m ，m 2+2m ﹣3）．则PQ ＝﹣m 2﹣m +2．利用分割法得到：S △ADQ ＝S △APQ +S △DPQ ＝PQ ＝（﹣m 2﹣m +2）．根据已知条件列出方程（﹣m 2﹣m +2）＝3．通过解方程求得m 的值，即可求得点Q 的坐标．【解答】解：（1）把A （1，0）代入y ＝x 2+bx ﹣3，得12+b ﹣3＝0．解得b ＝2．故该抛物线解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，即y ＝（x +1）2﹣4．故顶点坐标是（﹣1，﹣4）．故答案是：2；（﹣1，﹣4）．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3．当x ＝﹣2，则y ＝（﹣2）2+2×（﹣2）﹣3＝﹣3，∴点D 的坐标是（﹣2，﹣3）．设直线AD 的解析式为：y ＝kx +t （k ≠0）．把A （1，0），D （﹣2，﹣3）分别代入，得． 解得． ∴直线AD 的解析式为：y ＝x ﹣1；（3）当y ＝0时，x 2+2x ﹣3＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣3，∴B （﹣3，0），∴AB ＝4．∴S △ABD ＝×4×3＝6．设P （m ，m ﹣1），Q （m ，m 2+2m ﹣3）．则PQ ＝（m ﹣1）﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣m +2．∴S △ADQ ＝S △APQ +S △DPQ ＝PQ •（1﹣m ）+PQ •（m +2）＝PQ ＝（﹣m 2﹣m +2）．当△ADQ 的面积等于△ABD 的面积的一半时，（﹣m 2﹣m +2）＝3．解得m 1＝0，m 2＝﹣1．∴Q （0，﹣3）或（﹣1，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AB ＝10．sin A ＝，点D 为线段AC 上一动点（不运动至端点A 、C ），作DF ⊥AB 于F ，连结BD ，井延长BD 交⊙O 于点H ，连结CF ．（1）当DF 经过圆心O 时，求AD 的长；（2）求证：△ACF ∽△ABD ；（3）求CF ・DH 的最大值．【分析】（1）由AB是直径知∠ACB＝90°，依据三角函数求出BC＝6，由勾股定理求出AC＝8，由AB⊥DE知∠AFD＝∠ACB＝90°，结合∠A为公共角可证△ADF∽△ABC，得出对应边成比例，即可求出AD的长；（2）由△ADF∽△ABC知＝，结合∠A为△ACF和△ABD的公共角可证△ACF ∽△ABD；（3）连接CH，先证△ACH∽△HCD得出比例式，即CF•DH＝CD•AF，再设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x，从而得出CF•DH＝﹣（x﹣4）2+，利用二次函数的性质求解可得．【解答】（1）解：当DF经过圆心O时，AF＝OA＝5，∵AB为直径，AB＝10，∴∠ACB＝90°，∴sin A＝＝，∴BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∵AB⊥DE，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ABC，∴＝，∴AD＝＝＝；（2）证明：由（1）得：△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，又∵∠A为△ACF和△ABD的公共角，∴△ACF∽△ABD；（3）解：连接CH，如图所示：由（2）知△ACF∽△ABD，∴∠ABD＝∠ACF，∵∠ABD＝∠ACH，∴∠ACH＝∠ACF，又∵∠CAF＝∠H，∴△ACH∽△HCD，∴＝，即CF•DH＝CD•AF，设AD＝x，则CD＝8﹣x，AF＝x，∴CF•DH＝x（8﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+，∴当x＝4时，CF•DH的最大值为．【点评】本题是圆的综合问题，考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识；半圆综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．25.有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝2，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC 平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为3；（2）在运动过程中，当3时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t ＜6时，求直角三角板OMN 与等边△ABC 重叠部分的面积S 与时间t 之间的函数关系式．【分析】（1）根据，∠OMN ＝30°和△ABC 为等边三角形，求证△OAM 为直角三角形，然后即可得出答案．（2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，由此即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：当0＜t ≤3时，作CD ⊥FM 于D ．根据S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ，计算即可．②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB ．【解答】解：（1）在Rt △MON 中，∵∠MON ＝90°，ON ＝2，∠M ＝30°∴OM ＝ON ＝6， ∵△ABC 为等边三角形∴∠AOC ＝60°，∴∠OAM ＝90°∴OA ⊥MN ，即△OAM 为直角三角形，∴OA ＝OM ＝×6＝3．故答案为3．（2）易知当点C 与M 重合时直线MN 平分线段AB ，此时OB ＝3，所以t ＝3． 故答案为3．（3）易知：OM ＝6，MN ＝4，S △OMN ＝××6＝6，∵∠M ＝30°，∠MBA ＝60°，∴∠BEM ＝90°．①当0＜t ≤3时，作CD ⊥FM 于D ．∵∠ACB ＝60°，∠M ＝30°，∠FCB ＝∠M +∠CFM ，∴∠CFM ＝∠M ＝30°，∴CF ＝CM ，∵CD ⊥FM ，∴DF ＝DM ，∴S △CMF ＝2S △CDM ，∵△MEB ∽△MON ， ∴＝（）2，∴S △MEB ＝t 2﹣t +，∵△MDC ∽△MON ， ∴＝（）2，∴S △MDC ＝t 2﹣t +，∴S ＝S △MEB ﹣2S △MDC ＝﹣t 2+． ②当3＜t ＜6时，S ＝S △MEB ＝t 2﹣t +， 综上所述，S ＝．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
广东中考数学模拟试题及解析
2019年广东省中考数学试卷及解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小地数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）3．A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成地几何体，它地主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8地中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3地解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC地中点，则△ADE与△ABC地面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B地大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，则实数m地取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上地一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD地面积为y，P点地运动时间为x，则y关于x地函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对地圆心角是100°，则弧AB所对地圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数地平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径地半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分地面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1地坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6地坐标为．17．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD地对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB地垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF地度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片地单价比B型芯片地单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片地条数与用4200元购买B 型芯片地条数相等．21．（1）求该公司购买地A、B型芯片地单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买地总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周地工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示地不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．23．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．24．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）地抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．25．（1）求m地值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）地解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M地坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径地⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．25．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF地长．26．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．27．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP地长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 地运动速度为1.5单位/秒，点N地运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN地面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出地四个选项中，只有一个是正确地，请把答题卡上对应题目所选地选项涂黑．二、1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小地数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大地反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小地方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小地数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较地方法，要熟练掌握，解答此题地关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大地反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）3．A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法地表示方法可以将题目中地数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大地数，解答本题地关键是明确科学记数法地表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成地几何体，它地主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到地图形解答即可．【解答】解：根据主视图地定义可知，此几何体地主视图是B中地图形，故选：B．【点评】本题考查地是简单几何体地三视图地作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到地图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8地中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数地定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据地中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据地中位数地能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间地那个数（最中间两个数地平均数），叫做这组数据地中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形地概念：轴对称图形地关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3地解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式地步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题地关键是掌握解一元一次不等式地步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC地中点，则△ADE与△ABC地面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC地中点，可得出DE为△ABC地中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形地性质即可求出△ADE与△ABC地面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC地中点，∴DE为△ABC地中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形地判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形地中位线定理找出DE∥BC是解题地关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B地大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线地性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质地应用，运用两直线平行，内错角相等是解题地关键．9．（3分）关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，则实数m地取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程地根地判别式，建立关于m地不等式，求出m地取值范围即可．【解答】解：∵关于x地一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根地判别式，一元二次方程根地情况与判别式△地关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等地实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等地实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上地一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD地面积为y，P点地运动时间为x，则y关于x地函数图象大致为（）11．A．B．C．D．【分析】设菱形地高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形地面积公式列式求出相应地函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形地高为h，y=AP•h，∵AP随x地增大而增大，h不变，∴y随x地增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x地增大而减小，h不变，∴y随x地增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动地时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题地函数图象，菱形地性质，根据点P地位置地不同，分三段求出△PAD地面积地表达式是解题地关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对地圆心角是100°，则弧AB所对地圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对地圆心角是100°，则弧AB所对地圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角相等，都等于这条弧所对地圆心角地一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题地关键．13．（3分）一个正数地平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数地两个平方根互为相反数列出关于x 地方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x +1+x ﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查地是平方根地定义和性质，熟练掌握平方根地定义和性质是解题地关键．14．（3分）已知+|b ﹣1|=0，则a +1= 2 ．【分析】直接利用非负数地性质结合绝对值地性质得出a ，b 地值进而得出答案．【解答】解：∵+|b ﹣1|=0，∴b ﹣1=0，a ﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a +1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数地性质以及绝对值地性质，正确得出a ，b 地值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径地半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分地面积为 π ．（结果保留π）16．【分析】连接OE ，如图，利用切线地性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成地面积，然后利用三角形地面积减去刚才计算地面积即可得到阴影部分地面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径地半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成地面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分地面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线地性质：圆地切线垂直于经过切点地半径．若出现圆地切线，必连过切点地半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形地性质和扇形地面积公式．17．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1地坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6地坐标为 （2，0） ．18．【分析】根据等边三角形地性质以及反比例函数图象上点地坐标特征分别求出B 2、B 3、B 4地坐标，得出规律，进而求出点B 6地坐标．【解答】解：如图，作A 2C ⊥x 轴于点C ，设B 1C=a ，则A 2C=a ， OC=OB 1+B 1C=2+a ，A 2（2+a ，a ）． ∵点A 2在双曲线y=（x ＞0）上， ∴（2+a ）•a=， 解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB 2=OB 1+2B 1C=2+2﹣2=2，∴点B2地坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3地坐标为（2，0）；同理可得点B4地坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n地坐标为（2，0），∴点B6地坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点地坐标特征，等边三角形地性质，正确求出B2、B3、B4地坐标进而得出点B n地规律是解题地关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂地性质以及零指数幂地性质、绝对值地性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a地值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式地化简求值，解题地关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD地对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB地垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF地度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧地交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段地垂直平分线地性质，菱形地性质等知识，解题地关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．19．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片地单价比B型芯片地单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片地条数与用4200元购买B 型芯片地条数相等．（1）求该公司购买地A、B型芯片地单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买地总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片地单价为x元/条，则A型芯片地单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片地条数与用4200元购买B型芯片地条数相等，即可得出关于x地分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a地一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片地单价为x元/条，则A型芯片地单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程地解，∴x﹣9=26．答：A型芯片地单价为26元/条，B型芯片地单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程地应用以及一元一次方程地应用，解题地关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周地工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示地不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”地人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”地人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”地人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周地工作量完成情况为“剩少量”地员工有10000×=3500人．【点评】本题考查地是条形统计图和扇形统计图地综合运用，读懂统计图，从不同地统计图中得到必要地信息是解决问题地关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目地数据；扇形统计图直接反映部分占总体地百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形地性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠地性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（3）根据全等三角形地性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠地性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形地判定与性质、翻折变换以及矩形地性质，解题地关键是：（1）根据矩形地性质结合折叠地性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形地性质找出∠DEF=∠EDF．22．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）地抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m地值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）地解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M地坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B地坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B地坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数地解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M地坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数地综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．23．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径地⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF地长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段地长，代入计算可得【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O地直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆地综合问题，解题地关键是掌握等腰三角形地性质、全等三角形地判定与性质、相似三角形地判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．24．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP地长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 地运动速度为1.5单位/秒，点N地运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN地面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC地面积，利用三角形地面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N 在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度地直角三角形地性质、等边三角形地判定和性质、三角形地面积等知识，解题地关键是学会用分类讨论地思想思考问题，属于中考压轴题．。