八年级上册几何总结
人教版数学八年级上几何知识要点
八年级数学上册几何知识点总结1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b3三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。
4三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
5三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
6.三角形具有稳定性7.三角形的内角和定理三角形的内角和为180°8.直角三角形两个锐角的关系直角三角形的两个锐角互余（相加为90°）。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
9三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角10.三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11.一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为2)3(−nn12.n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°13.n边形的外角和定理多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
14.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；15.全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
八年级上册数学重难点总结
八年级上册数学重难点总结一、三角形。
1. 重点。
- 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这一关系常用于判断三条线段能否组成三角形，以及在已知三角形两边长度时求第三边的取值范围。
例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x < 8。
- 三角形内角和定理：三角形内角和为180°。
可以利用这个定理求解三角形中未知角的度数。
如在三角形ABC中，已知∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50° - 60° = 70°。
- 三角形的角平分线、中线和高的概念及性质。
角平分线将角平分，中线将对边平分，高与对边垂直。
- 等腰三角形的性质与判定。
性质包括两腰相等、两底角相等、三线合一（底边上的高、中线、角平分线重合）；判定方法是根据定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）或者等角对等边（有两个角相等的三角形是等腰三角形）。
- 等边三角形的性质与判定。
性质有三边相等、三个角都是60°；判定可以根据定义（三边相等的三角形是等边三角形）、三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 难点。
- 三角形全等的判定。
全等三角形的判定定理有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角、斜边、直角边，适用于直角三角形）。
难点在于准确找出全等的条件，尤其是在复杂图形中，容易混淆条件或者遗漏条件。
例如，在证明两个三角形全等时，可能会误将SSA（边边角）当作全等的判定条件。
- 等腰三角形性质与判定的综合应用。
例如在一些几何证明题中，需要先判定一个三角形是等腰三角形，然后再利用等腰三角形的性质来求解其他问题，这就要求对等腰三角形的判定和性质有深入的理解并且能够灵活运用。
- 利用三角形的相关知识解决实际问题。
北师大版八年级上册几何知识点归纳总结
八年级上册第一章 勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+.我国古代把直角三角形中较短直角边称为勾，较长直角边称为股， 斜边称为弦，因此把此定理称为勾股定理.几何语言：在Rt△ABC 中，△C =90°，由勾股定理得: 222c b a =+(常见书写：222222a c b b c a b a c -=-=+=或或)注意：勾股定理只适合于直角三角形；用勾股定理时要分清直角边和斜边.辨识应用：在Rt△ABC 中，△A =90°，由勾股定理得:222a b c =+2、勾股定理证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变， ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理. 常见方法如下：内弦图模型：△4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，即：2214()2ab b a c ⨯+-=，∴化简得：222c b a =+．外弦图模型：△大正方形小正方形△S S S =+4，即：()22214b a c ab +=+⨯，△化简得：222c b a =+．总统模型：∵1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，△化简得：222c b a =+．拓展归纳：以直角三角形三边向外作正方形、等边三角形、半圆、等腰直角三角形所得图形面积满足：321S S S =+cb aHG F EDCB A abcc baED C B Abacbac cabcab3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a 、b 、c ，则有关系a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC 中，若计算得222c b a =+， △△ABC 是直角三角形，△C =90°要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c ；（2）验证c 2与a 2+b 2是否具有相等关系，若c 2＝a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形（若c 2>a 2+b 2，则△ABC 是以∠C 为钝角的钝角三角形；若c 2<a 2+b 2，则△ABC 为锐角三角形）.（定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）.4、勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数）5、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关.6、勾股定理与勾股定理逆定理的应用（1）圆柱中的最短问题（立体图形转平面图形）①、瘦高型：在Rt△ABC 中，22BC AC AB += ②、矮胖型：最短=AD +BD注：计算此类问题，当无法判断时候，可以两种都计算比较，最后写出最短路径.（2）长方体中的最值问题①若a＜c＜b，那么表面A到B的最小距离为：()22b=+cd+a②内部A到B的最小距离为：2c22+d+=ab（3）折叠中的方程问题例：在矩形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，将△AD E沿AE折叠使得点D落在边BC上的点F上，求CE的长分析：设CE=x cm，其他线段用x表示，在Rt△CEF中，不难用勾股定理得到一个关于x的方程，从而求出未知数.第七章 平行线的证明一、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题. 理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某件事情做出判断. 每个命题都是由条件和结论构成，命题通常写出“如果……那么……”的形式，其中如果引出条件，那么引出结论.2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题） 命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题. 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题.举反例：在说明一个命题是假命题，举一个满足条件不满足结论的例子，就叫作举反例.3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理. 北师大版选取九条基本事实作为证明的出发点和依据作： （1）两点确定一条直线； （2）两点之间线段最短；（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）同位角相等，两直线平行；（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； （7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； （8）三边分别相等的两个三角形全等；（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.除开上述公理以为：数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如：4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. 5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明. 6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.()等式性质c b c a b a +=+∴= ()等量代换c a c b b a =∴==,已学定理：（1）同角（等角）的补角相等. 几何语言：（2）同角（等角）的余角相等.几何语言：（3）三角形的任意两边之和大于第三边. 几何语言：（4）对顶角相等. 几何语言：2、平行线的性质与判定（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.同位角相等，两直线平行.几何语言：△△1=△4，△a △b.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.几何语言：△△3=△4，△a △b.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：△△4+△2=180°，△a △b.推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：△a △b ，c △b,311803118021∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠， 31421804318021∠=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠，， 3190319021∠=∠∴︒=∠+∠︒=∠+∠， 314290439021∠=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠，， .,,c b a c b a ABC ＞是边长，那么中，在△+2121∠=∠∴∠∠是对顶角与△a△c.4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等.几何语言：△a△b，△△1=△4.（2）两直线平行，内错角相等.几何语言：△a△b，△△3=△4.（3）两直线平行，同旁内角互补.几何语言：△a△b，△△4+△2=180°.4、三角形的内角和定理及推论（1）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.几何语言：△在△ABC中，△△A+△B+△C=180°.证明方法：构造辅助线（过一顶点作对边平行线），通过平行把角搬运到一平角.（2）推论（由一个基本事实或定理直接推到出的定理）：△三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
人教版八年级上册数学几何八字三角形
人教版八年级上册数学几何八字三角形一、概述数学几何是数学的一个重要分支，它研究的是图形、空间等几何对象的性质和相互关系。
在八年级上册数学中，八字三角形是其中一个重要的几何概念，通过学习八字三角形，不仅可以加深对三角形的理解，还能够锻炼学生的逻辑思维和推理能力。
本文将从八字三角形的定义、性质和应用等方面来深入探讨这一概念。
二、八字三角形的定义1. 什么是八字三角形八字三角形是指一个三角形在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为（a，0）、（-a，0）和（0，b）的三角形。
即它的边和坐标轴满足一定的条件，形状如“八”字，因此得名八字三角形。
2. 八字三角形的条件要构成一个八字三角形，需要满足以下条件：（1）三条边的长度关系：三边的长度必须满足a > b，且a² = b² + (2x)²。
（2）角度关系：其中，直角所在的两边的夹角为90°。
以上条件既是八字三角形的定义，也是构成八字三角形的基本要求。
三、八字三角形的性质1. 与直角三角形的关系八字三角形是一种特殊的直角三角形。
在八字三角形中，其中一个角为90°，而且满足勾股定理的条件。
我们可以将八字三角形看作是勾股定理的一种特殊情况。
2. 对称性八字三角形在平面直角坐标系中具有一定的对称性。
以坐标轴为对称轴，可以将八字三角形对称成一个完整的八字形。
这种对称性不仅体现在形状上，还体现在性质上，例如其边长、面积等都具有一定的对称性。
3. 边长和面积的计算对于八字三角形，其边长和面积的计算是非常重要的。
通过勾股定理和坐标系中的直线方程，我们可以求得八字三角形的各边长和面积等相关参数。
这不仅有助于加深对几何概念的理解，还有助于锻炼学生的运算能力。
四、八字三角形的应用1. 实际生活中的应用八字三角形这一概念并不是停留在书本知识中，它在现实生活中也有着广泛的应用。
比如在地理测量中，我们经常会遇到需要计算直角三角形的情况，而八字三角形作为一种特殊的直角三角形，同样适用于这类计算。
湘教版八年级数学几何知识汇总
八年级数学几何知识要点汇总上册：三角形知识小结与复习1、三角形有关概念（1）三角形、内角、外角、高、中线、角平分线（2）三角形三中线相交于三角形内一点——重心（3）三角形三高或其延长线相交于一点——垂心（4）三角形三内角平分线相交于三角形内一点——内心（5）三角形三边垂直平分线相交于三角形内一点——外心（6）三角形高、中线、角平分线都是线段2、三角形有关性质（1）三边关系：任意两边之和大于第三边：a+b>c；a+c>b；b+c>a（2）内角关系：三角形三内角和等于180o，即：∠A+∠B+∠C=180o（3）外角定理：一个外角等于与其不相邻两个内角之和。
（4）中线平分对边，角平分线平分一个角，有高就有直角。
3、命题（1）概念的定义：对概念的含义加以描述说明或作出明确规定（2）命题的定义：对一件事情做出判断的语句。
（由条件和结论组成）（3）命题的真假：正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题假命题举反例说明，真命题通过证明说明。
（4）互逆命题：条件和结论互换，不一定同真假。
（5）证明：从条件出发，通过讲道理，得出结论成立。
（6）定理：经过证明为真的命题叫做定理，由定理得出的真命题叫做定理的推论。
4、等腰三角形（1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的性质：轴对称性；三线合一；等边对等角。
（3）等腰三角形的判定：等角对等边。
（4）等边三角形的特殊性质：三个角都相等，等于60o。
（5）等边三角形的判定：有一个角为60o的等腰三角形是等边三角形。
5、全等三角形的性质与判定（1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形（2）性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形周长相等、面积相等，对应边上的中线、高相等，对应角平分线相等。
（3）判定：SAS、ASA、AAS、SSS，至少有一条边相等。
（4）综合应用：证线段相等、线平行，角相等，找它们所在三角形，寻找条件证全等，全等三角形证明不超过两次。
八年级几何全部知识点总结
八年级几何全部知识点总结几何是数学的一个分支，它研究空间中的形状、大小、位置关系等。
在八年级的几何学习中，主要涉及到平面几何和立体几何两个方面的知识。
下面就来总结一下八年级几何的全部知识点。
平面几何的知识点总结1. 点、线、面和角在平面几何中，点、线、面和角是最基本的概念。
点是没有大小和形状的，线是由无数个点组成的，面是由线构成的，而角是由两条线段的端点构成的。
2. 直线、射线和线段直线是由无数个点构成的，没有起点和终点，射线有一个起点而无终点，线段有一个起点和一个终点。
3. 平行线、垂直线和交叉线两条平行线永远不会相交，两条垂直线相交成直角，交叉线则是两条线相交而不垂直的情况。
4. 多边形和多边形的性质多边形是由直线段组成的封闭图形，常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
多边形的性质包括内角和、外角和、正多边形等。
5. 直角三角形、等腰三角形和等边三角形直角三角形的一个内角是直角，等腰三角形的两个边相等，等边三角形的三条边都相等。
6. 圆和圆的性质圆是由离圆心相等距离的点组成的，圆的性质包括圆心角、弧、圆周角等。
7. 平行四边形和其它四边形平行四边形的对边相等且平行，其它四边形如菱形、梯形等也有各自的性质。
8. 简单的平移、旋转和翻折平移是指在平面上把一个图形的每个点沿着同一方向和相同距离移动；旋转是指在平面上以某一个点为中心把一个图形按一定角度旋转；翻折是指在平面上以另一条直线为对称轴将一个图形折叠。
立体几何的知识点总结1. 空间的概念在立体几何中，空间是指具有长、宽、高的范围。
2. 空间图形的名称和性质例如正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等，每种图形都有其特定的性质和计算公式。
3. 空间图形的展开图和三视图展开图是将一个立体图形展开成平面图，三视图是将一个立体图形从三个方向（俯视图、侧视图、正视图）观察并画出的图形。
4. 空间的变换包括平移、旋转、翻折等操作。
综上所述，八年级几何的知识点涉及到平面几何和立体几何两个方面，在平面几何中主要包括点、线、面和角的概念、多边形的性质、圆和圆的性质、平行四边形和其它四边形等，而在立体几何中则包括空间的概念、空间图形的名称和性质、空间图形的展开图和三视图、空间的变换等内容。
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册中的几何模型可以归纳为以下几个主要部分：
1. 三角形：三角形是几何中最基本的图形之一，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
这些三角形有一些基本的性质，如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的斜边是最长的边，且其中两角互为补角。
2. 四边形：四边形是二维平面上的封闭图形，由四条线段连接而成。
四边形可以分为多种类型，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
这些四边形有一些共同的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。
3. 圆：圆是一个由所有到定点距离相等的点组成的图形。
圆有一些基本的性质，如直径是最长的弦，圆周角等于圆心角的一半等。
圆在几何中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。
4. 轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合的图形；中心对称是指一个图形绕着某一点旋转180度后与另一个图形重合的图形。
这些对称性在几何中有着广泛的应用，如在设计、艺术、建筑等领域中都有应用。
应用这些几何模型可以解决一些实际问题，如测量长度、面积、体积等，解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
此外，几何模型还可以用于解决
一些代数问题，如在解方程时可以通过几何图形来直观地理解方程的意义和求解过程。
八年级上册数学必背几何定理
八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。
- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。
- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。
2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。
- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。
- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。
3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。
- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。
- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。
- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。
4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。
- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。
以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结人教版八年级上册数学共有6个单元，分别是：
1. 几何基础知识
- 直线、线段、射线的概念
- 角的概念及分类
- 平行线与垂直线的关系
- 圆的概念及要素
- 三角形的分类及特性
2. 一元一次方程与表示法
- 一元一次方程的概念与解法
- 方程的解集与解的判定
- 一元一次方程的应用
3. 几何图形的相似性
- 相似三角形的概念与判定
- 相似三角形的特点
- 相似三角形的性质与应用
4. 数据的描述与处理
- 平均数的概念与求解
- 中位数与众数的概念与求解
- 描述统计与图表分析
5. 线性方程的解与应用
- 二元一次方程组的概念与解法
- 解二元一次方程组的应用问题
6. 几何图形的性质
- 四边形的分类、性质与判定
- 多边形的分类、性质与判定
- 角平分线与垂直平分线的概念与性质
以上是八年级上册数学各单元的主要知识点，具体还需参考教材进行学习。
八年级上册数学几何知识点
八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。
下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。
其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。
按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。
1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。
1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。
当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。
二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。
2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。
三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。
3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。
3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。
四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。
这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。
4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。
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第十三章
命题与证明
1、互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。
2、命题证明的步骤：
第一步：根据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
第二步：根据图形写出已知求证。
第三步：根据基本事实、已有定理等进行证明。
3、逆定理
全等图形：
1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2、对应点、对应边、对应角
3、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定：
1、如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）。
2、如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。
3、如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（ASA）。
4、如果两个三角形的两角及其一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）。
三角形的尺规作图
第十六章
轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
2、成轴对称：如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称。
3、对称轴：是直线
4、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，他们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
中垂线
1、定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
2、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
3、性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角平分线
1、定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
2、性质定理：角平分线上的点到这个叫两边的距离相等。
3、性质定理的逆定理：到角两边距离相等的点在角平分线上。
中心对称
1、中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图
形叫做中心对称图形。
2、成中心对称：如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个
图形叫做成中心对称。
3、性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分。
与轴对称和中心对称有关的画图
第十七章
等腰三角形
1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2、性质定理：等腰三角形的两个底角相等。
（简称“等边对等脚”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
（简称“三线合一”）3、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
其中，两个相等的角所对的边相等。
（简称“等校对等边”）
等边三角形
1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形
2、性质定理：等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°。
3、判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
直角三角形
1、定义：有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形。
2、性质定理：直角三角形的两锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
3、判定定理：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等的两个三角形全等。