2018人教版数学初二第二学期期末测试题(含答案)
2018-2019学年广西河池市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广西河池市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−12.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解正确的是（）A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x2+2x+1=(x+1)2C. x2−2xy−y2=(x−y)2D. x2+4=(x+2)24.若分式x−2的值为0，则x的值等于（）x+3A. 0B. 2C. 3D. −35.等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A. 18cmB. 19cmC. 23cmD. 19cm或23cm6.点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. (3,−4)B. (−3,4)C. (−4,−3)D. (−4,3)7.如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP=∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. HL8.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A. AE=ECB. AE=BEC. ∠EBC=∠BACD. ∠EBC=∠ABE9.计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）A. −2B. 2C. −4D. 410.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE=1，则AC的长为（）A. 2B. √3C. 4D. 2√311.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是（）A. −72B. −112C. 92D. 3412.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A. 140∘B. 100∘C. 50∘D. 40∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.当x______时，分式x+12x−1有意义．14.计算：6a2b÷2a=______．15.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．16.各角都相等的十五边形的每个内角的度数是______度．17.如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC=______．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．20.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.因式分解：（1）a3b-ab3（2）（x+1）（x+3）+122.已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．23. 现有三个村庄A ，B ，C ，位置如图所示，线段AB ，BC ，AC 分别是连通两个村庄之间的公路．现要修一个水站P ，使水站不仅到村庄A ，C 的距离相等，并且到公路AB ，AC 的距离也相等，请在图中作出水站P 的位置．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）24. 先化简，再求值：（m +2-5m−2）×2m−4m−3，其中m =4．25. 把一个长为2m ，宽为2n 的长方形沿图1中的虚线平均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示） 方法1：______方法2：______（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式（m +n ）2，（m -n ）2，mn 之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：a +b =3，ab =2，求a -b 的值．26.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC=20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B【解析】解：（A）原式=3（2x+3y+1），故A错误；（C）x2-2xy-y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；（D）x2+4不能因式分解，故D错误；故选：B．根据因式分解的方法即可求出答案．本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．4.【答案】B【解析】解：∵分式的值为0，∴x-2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm，底边长为5cm时，∵9+5＞9，9-5＜5，∴能够成三角形，∴三角形的周长=9+9+5=23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：D．由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．6.【答案】B【解析】解：∵两点关于y轴对称，∴横坐标为-3，纵坐标为4，∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．故选：B．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．7.【答案】D【解析】解：由题意知OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°，OP=OP，在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠AOP=∠BOP，故选：D．据直角三角形全等的判定HL定理，可证△OPM≌△OPN．本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的数为4．故选：D．由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据多项式相等的知识，即可求得答案．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注意解题要细心．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，∴BD=2BE=2，∵D为AB边的中点，∴AB=2BD=4，∵∠B=∠C=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=4，故选：C．在Rt△BDE中可先求得BD的长，则可求得AB的长，由条件又可证得△ABC 为等边三角形，则可求得AC=AB，可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，利用直角三角形的性质求得AB的长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：∵=3，∴=3，∴x-y=-3xy，则原式====，故选：D．由=3得出=3，即x-y=-3xy，整体代入原式=，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．12.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2，∴∠P1OP2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°，故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.【答案】≠12【解析】解：由题意得：2x-1≠0，解得：x≠，故答案为：．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得2x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】3ab【解析】解：原式=3ab．故答案是：3ab．根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可．本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键．15.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．16.【答案】156【解析】解：∵十五边形的内角和=（15-2）•180°=2340°，又∵十五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=2340°÷15=156°．故答案为：156．根据多边形的内角和公式即可得出结果．本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．17.【答案】50【解析】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ACD的周长为50，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50，故答案为50．由垂直平分线的性质可求得AD=BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】4cm【解析】解：∵BC=10cm，BD：DC=3：2，∴DC=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．先由BC=10cm，BD：DC=3：2计算出DC=4cm，由于∠ACB=90°，则点D到AC 的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．19.【答案】解：方程两边同乘（x-2），得1+2（x-2）=-1-x，解得：x=23经检验x=23是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，由题意得240x −30=2404x，解得x=6，经检验x=6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．【解析】设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，根据2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时列出分式方程，求出答案即可．本题考查了分式方程的应用；解这类问题时要注意分析题中的等量关系，由时间关系列出方程是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）原式=ab（a2-b2）=ab（a-b）（a+b）；（2）原式=x2+3x+x+3+1=x2+4x+4=（x+2）2．【解析】（1）直接提取公因式ab，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．22.【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，{CD=BD∠ADC=∠EDB AD=ED，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【解析】依据中线的定义，即可得到BD=CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P即为所求．【解析】作AC的垂直平分线MN，作∠BAC有角平分线AD交直线MN于点P，点P 即为所求．本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．24.【答案】解：原式=(m+2)(m−2)−5m−2⋅2m−4 m−3=m2−9 m−2⋅2(m−2)m−3=(m+3)(m−3)m−2⋅2(m−2)m−3=2（m+3）．当m=4时，原式=2×（4+3）=14．【解析】先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将代数式（m+2-）×进行化简，然后将m=4代入求解．25.【答案】（m+n）2-4mn（m-n）2【解析】解：（1）方法一：阴影部分的面积=（m+n）2-4mn，方法二：阴影部分的面积=（m-n）2，故答案为：（m+n）2-4mn，（m-n）2；（2）三个代数式之间的等量关系是：（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab，∴（a-b）2=32-4×2=1，a-b=±1．（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由阴影部分的面积相等即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将a+b=3，ab=2，代入三个代数式之间的等量关系，求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．本题主要考查完全平分公式，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．26.【答案】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°，由对称可知：AC=AD，∠PAC=∠PAD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠D，∵∠PAC=20°，∴∠PAD=20°，∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°，(180°−∠BAD)=40°，∴∠D=12∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°．（3）结论：CE+AE=BE．理由：在BE上取点M使ME=AE，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，(180°−∠BAC−2x)=60°−x，∴∠D=12∴∠AEB=60-x+x=60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE=BM，∴CE+AE=BE．【解析】（1）根据要求画出图象即可；（2）根据∠AEB=∠D+∠PAD，只要求出∠D，∠DAE即可；（3）结论：CE+AE=BE．在BE上取点M使ME=AE，只要证明△AEC≌△AMB 即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
人教版数学八年级上学期《期末检测题》含答案
人教版数学八年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣36.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．337.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．99.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b210.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．311.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．19.已知,求的值．20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？答案与解析一、单选题(共12小题)1.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是()A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定[解答]解：∵多边形的每个内角都是108°,∴每个外角是180°﹣108°＝72°,∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5,∴这个多边形是五边形,故选：A．[知识点]多边形内角与外角2.在直角坐标系中,点A(﹣2,3)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点B,则A与B的关系是()A．关于x轴对称B．将点A向x轴的负方向平移了1个单位长度C．关于y轴对称D．将点A向y轴的负方向平移了1个单位长度[解答]解：∵在直角坐标系中A(﹣2,3)点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,∴B点的横坐标变为原数的相反数,纵坐标不变,∴A与B的关系是关于y轴对称．故选：C．[知识点]坐标与图形变化-平移、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A．﹣12x3y＝﹣3x3•4y B．m(mn﹣1)＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(y﹣4)﹣1D．ax+ay＝a(x﹣y)[解答]解：A、左边不是多项式,不是因式分解,故本选项不符合题意；B、是整式的乘法运算,故本选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故本选项符合题意；故选：D．[知识点]因式分解的意义、因式分解-提公因式法4.已知a＝8131,b＝2741,c＝961,则下列关系中正确的是()A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c[解答]解：∵a＝8131＝3124,b＝2741＝3123,c＝961＝3122,∴a＞b＞c．故选：C．[知识点]有理数大小比较、幂的乘方与积的乘方5.关于y的二次三项式y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,则k的值为()A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3[解答]解：∵y2﹣(k+1)y+1为完全平方式,∴﹣(k+1)＝±2,∴k＝1或﹣3,故选：D．[知识点]完全平方式6.已知a+b＝﹣5,ab＝﹣4,则a2﹣3ab+b2的值是()A．49B．37C．45D．33[解答]解：∵a+b＝﹣5,ab＝﹣4,∴a2﹣3ab+b2＝(a+b)2﹣5ab＝52﹣5×(﹣4)＝25+20＝45,故选：C．[知识点]完全平方公式7.化简的结果为()A．1B．x+1C．D．[解答]解：原式＝÷＝×＝．故选：C．[知识点]分式的混合运算8.已知实数x,y,z满足++＝,且＝11,则x+y+z的值为()A．12B．14C．D．9[解答]解：∵＝11,∴1++1++1+＝14,即++＝14,∴++＝,而++＝,∴＝,∴x+y+z＝12．故选：A．[知识点]分式的加减法9.下列说法正确的是()A．形如的式子叫分式B．分式不是最简分式C．当x≠3时,分式意义D．分式与的最简公分母是a3b2[解答]解：A、形如(A、B为整式、B中含字母)的式子叫分式,故原题说法错误；B、分式是最简分式,故原题说法错误；C、当x≠3时,分式意义,故原题说法正确；D、分式与的最简公分母是a2b,故原题说法错误；故选：C．[知识点]最简分式、分式有意义的条件、最简公分母10.若关于x的方程+1＝的解为负数,且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是()A．0B．1C．2D．3[解答]解：将分式方程去分母得：a(x﹣1)+(x+1)(x﹣1)＝(x+a)(x+1)解得：x＝﹣2a﹣1∵解为负数∴﹣2a﹣1＜0∴a＞﹣∵当x＝1时, a＝﹣1；x＝﹣1时,a＝0,此时分式的分母为0,∴a＞﹣,且a≠0；将不等式组整理得：∵不等式组无解∴a≤2∴a的取值范围为：﹣＜a≤2,且a≠0∴满足条件的整数a的值为：0,1,2∴所有满足条件的整数a的值之积是0．故选：A．[知识点]解一元一次不等式、分式方程的解、解一元一次不等式组11.观察下列各式(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……根据规律计算：(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为()A．22019﹣1B．﹣22019﹣1C．D．[解答]解：∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1],＝(﹣2)2019﹣1,＝﹣22019﹣1,∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1＝．故选：D．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类12.如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且P A⊥PD．有下列四个结论：(1)∠PBC＝15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是()A．1B．2C．3D．4[解答]解：∵△ABP≌△CDP,∴AB＝CD,AP＝DP,BP＝CP．又∵△ABP与△CDP是两个等边三角形,∴∠P AB＝∠PBA＝∠APB＝60°．①根据题意,∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC,∴∠PBC＝(180°﹣150°)÷2＝15°,故本选项正确；②∵∠ABC＝60°+15°＝75°,∵AP＝DP,∴∠DAP＝45°,∵∠BAP＝60°,∴∠BAD＝∠BAP+∠DAP＝60°+45°＝105°,∴∠BAD+∠ABC＝105°+75°＝180°,∴AD∥BC；故本选项正确；③延长CP交于AB于点O．∠APO＝180°﹣(∠APD+∠CPD)＝180°﹣(90°+60°)＝180°﹣150°＝30°,∵∠P AB＝60°,∴∠AOP＝30°+60°＝90°,故本选项正确；④根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,故本选项正确．综上所述,以上四个命题都正确．故选：D．[知识点]等边三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形、全等三角形的性质二、填空题(共4小题)13.已知x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4),则(mn)m＝．[解答]解：∵x2﹣mx+n＝(x﹣3)(x+4)＝x2+x﹣12,∴m＝﹣1,n＝﹣12,∴(mn)m＝12﹣1＝．故答案为：[知识点]因式分解-十字相乘法等、幂的乘方与积的乘方14.若关于x的分式方程+＝2m无解,则m的值为．[解答]解：方程两边同时乘以x﹣4,得x﹣4m＝2m(x﹣4),解得：x＝,∵方程无解,∴2m﹣1＝0或x＝4,m＝或m＝1,故答案为或1．[知识点]分式方程的解15.如图,从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0),剩余部分沿虚线剪开,拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的面积为．[解答]解：(a+4)2﹣a2＝8a+16,故答案为8a+16．[知识点]平方差公式的几何背景16.如图所示△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF为等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝；④EF＝AP；当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有(填序号)．[解答]解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE＝∠CPF,∵AB＝AC,∠BAC＝90°,P是BC中点,∴AP＝CP,∴∠P AE＝∠PCF,在△APE与△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE＝CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF＝S△ABC,①②③正确；而AP＝BC,EF因不是中位线,则不等于BC的一半,故④不成立．故始终正确的是①②③．故答案为：①②③．[知识点]等腰直角三角形、旋转的性质、全等三角形的判定与性质三、解答题(共6小题)17.计算：(1)x•x3+x2•x2(2)(x+3y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)[解答]解：(1)原式＝x4+x4＝2x4；(2)原式＝x2+6xy+9y2﹣x2+4y2＝6xy+13y2．[知识点]同底数幂的乘法、完全平方公式、平方差公式18.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上．(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积．[解答]解：(1)如图,△A′B′C′为所作；(2)△ABC的面积＝×3×2＝3．[知识点]作图-轴对称变换、三角形的面积19.已知,求的值．[解答]解：∵＝＝,∴,解得：A＝3,B＝﹣1,∴＝．[知识点]分式的加减法、分式的值20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B＝90°,F为DC上一点,且FC＝AB,E为AD上一点,EC交AF于点G．(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC,求证：EA＝EG．[解答](1)证明：∵AB∥DC,FC＝AB,∴四边形ABCF是平行四边形．∵∠B＝90°,∴四边形ABCF是矩形．(2)证明：由(1)可得,∠AFC＝90°,∴∠DAF＝90°﹣∠D,∠CGF＝90°﹣∠ECD．∵ED＝EC,∴∠D＝∠ECD．∴∠DAF＝∠CGF．∵∠EGA＝∠CGF,∴∠EAG＝∠EGA．∴EA＝EG．[知识点]矩形的判定、全等三角形的判定与性质21.观察下列各式：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1……(1)根据上面各式的规律,得(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝﹣(其中n为大于1的正整数)；(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+299+2100．[解答]解：(1)由规律得：(x﹣1)(x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1)＝x n﹣1+1﹣1＝x n﹣1,故答案为：x n﹣1,(2)原式＝(2﹣1)(1+2+22+23+24+…+299+2100)＝2101﹣1．[知识点]平方差公式、多项式乘多项式、规律型：数字的变化类22.从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京,已知A车的平均速度为80km/h,B车的平均速度为A车的1.5倍,且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．(1)求泰州至南京的铁路里程；(2)若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行,问经过多少时间两车相距40km？[解答]解：(1)设泰州至南京的铁路里程是xkm,则,解得：x＝160．答：泰州至南京的铁路里程是160 km；(2)设经过th两车相距40 km．①当相遇前相距两车相距40 km时,80t+1.5×80t+40＝160,解得t＝0.6；②当相遇后两车相距40 km时,80t+1.5×80t﹣40＝160．解得t＝1．综上所述,经过0.6h或1h两车相距40km．答：经过0.6h或1h两车相距40km．[知识点]分式方程的应用。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2018年人教版数学八年级下册《勾股定理》单元测试卷含答案
勾股定理单元测试题一、选择题：1.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是( )A.=7，b=24，c=25；B.a=，b=，c=；C.a=，b=1，c=；D.a=，b=4，c=5；2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.253.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（）A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )A. B.﹣ C. D.﹣5.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A.3.6B.4C.4.8D.56.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（）7.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( )A.30B.40C.50D.608.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A.米B.米C.(+1)米D.3米9.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A.48B.60C.74D.8010.一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为( )A.10米B.15米C.25米D.30米11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：212.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或10二、填空题：13.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为三角形.14.一个三角形的三边长之比为5：12：13，它的周长为120，则它的面积是．15.如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD 的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是．16.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.17.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积为．18.如图,已知点C(1，0)，直线y=－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE 周长的最小值是．三、解答题：19.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2．求BC边上的高及△ABC的面积．20.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?21.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，BC=4CE，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.22.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？23.如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．24.如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案1.B2.A3.B4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.B11.B12.C13.答案为：直角；14.答案是：480．15.答案为：－1 ；16.答案为2.5；17.答案为：126或66．18.答案为：10；19.解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=2，∴2AD2=AC2，即2AD2=8，解得AD=CD=2．∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD===2，∴BC=BD+CD=2+2，∴S△ABC=BC•AD=（2+2）×2=2+2．20.21.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，∴△AEF是直角三角形.22.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．23.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．24.（1）结论：DE=DF．证明：如图1中，连接AD，作DN⊥AB，DM⊥AC垂足分别为N、M．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵BD=DC，∴∠BAD=∠CAD，∴DN=DM，∵∠EDF=120°，∴∠EDF+∠BAC=180°，∠AED+∠AFD=180°，∵∠AED+∠DEN=180°，∴∠DFM=∠DEN，在△DNE和△DMF中，，∴△DNE≌△DMF，∴DE=DF．（2）能围成三角形,最大内角为120°.证明：如图2中,延长FD到M使得DF=DM,连接BM,EM．在△DFC和△DMB中，，∴△DFC≌△DMB，∴∠C=∠MBD=60°，BM=CF，∵DE=DF=DM，∠EDM=180°﹣∠EDF=60°，∴△EDM是等边三角形，∴EM=DE，∴EB、ED、CF能围成△EBM，最大内角∠EBM=∠EBC+∠DBM=60°+60°=120°．（3）如图1中，在△ADN和△ADM中，，∴△ADN≌△ADM，∴AN=AM，∴AE+AF=AN﹣EN+AM+MF，由（1）可知EN=MF．∴AE+AF=2AN，∵BD=DC=，在RT△BDN中，∵∠BDN=30°，∴BN=BD=，∴AN=AB﹣BN=，∴AE+AF=．。
合肥市巢湖2018-2019学年八年级下期末模拟测试卷(四)有答案-(数学).doc
合肥市巢湖四中学年度第2学期期末模拟测试卷(四)八年级数学试题 附答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1A ．2 B ．2.0 C ．21D．20 2．下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边边长的是（ ） A ．3，4，6 B ．6，8，10 C ．7，24，25 D ．9，12，15 3．某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这A ．95和85 B ．90和85 C ．90和87.5 D ．85和87.54．已知点M （-1，a ）和点N （-2，b ）是一次函数y=-2+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a=bC ．a ＜bD ．以上都不对5．一个直角三角形的两条边分别为a=2，b=6，那么这个直角三角形的面积是（ ） A ．3 B ．23 C ．3或2 D ．23或22 6．如图，在一个高为5m ，长为13m 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）A ．13mB ．17mC ．18mD ．25m7．已知函数y=a+b 的图象经过点（1，3），（0，-2），则a-b 的值为（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．78．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点F ，∠ADB=30°，则EF=（ ）第8题图 第9题图 第10题图A ．3B ．23C ．3D ．339．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（ ）A ．加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=-8t+25B ．途中加油21升C ．汽车加油后还可行驶4小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油6升10．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共20分） 11．()22x -=-2，则的取值范围是 ．12．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a ，较长的直角边长为b ，那么（a+b ）2的值为 ．第12题图 第13题图 第14题图13．如图，直线y=2+4与，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB 上，则点C'的坐标为 ．14．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=33上，则B 2016的坐标是 ．三、解答题（共90分）15．（8分）计算：12 - (3-2)2 + (21-)－216．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫作格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为1，3，10，并求该三角形的面积．17．（8分）如图所示，已知等腰△ABC 的底边BC=20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD=16cm ，BD=12cm，求△ABC 的周长.18．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m 的C 处，过了4s 后，小汽车到达离车速检测仪A100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60m/h ，请问这辆小汽车是否超速？19．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②。
【期末复习】人教版 2018年 八年级数学下册 二次根式 基础题练习(含答案)
2018年八年级数学下册二次根式基础题练习一、选择题：1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、要使有意义，x的取值范围是（）A.x≥5B.x≤5C.x＞5D.x＜54、若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A.x<-３B.x≥-3C.x>2D.x≥-3，且x≠25、下列运算正确的是（）A. B. C. D.6、使代数式有意义的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x＞3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x＞37、函数中，x的取值范围是（）A.x≠0B.x＞﹣2C.x＜﹣2D.x≠﹣28、函数y=中自变量x的取值范围是（）A.x≥0B.x＞4C.x＜4D.x≥49、下列各式成立的是（）A. B. C. D.10、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列各式计算正确的是( )A.＋=B.4－3=1C.=3D.2×3=612、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算错误的是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A. B. C. D.16、下列运算正确的是（）A. B. C. D.17、下列计算正确的是( )A. B. C. D.18、下列各根式中与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.19、下列二次根式的运算:①，②，③，④;其中运算正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个20、下列计算正确的是（）A. B. C D.21、下列计算正确的是（）A. B. C. D.22、下列根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.23、下列计算正确的是（）A. B. C. D.24、下列计算正确的是（）.A. B. C. D.25、化简的结果是( )A.3B.－3C.D.二、填空题:26、若在实数范围内有意义，则x .27、已知函数y=，则自变量x的取值范围是______.28、若有意义，则的取值范围是___________________.29、使有意义的x的取值范围是.30、函数中，自变量的取值范围是 .31、计算（﹣）2的结果等于.32、化简:，.33、计算：（）（）=___________.34、计算的结果是 .35、计算:的结果为 .36、化简：= .37、计算:.38、化简计算： = .39、计算：()2 .40、计算﹣的结果是______.参考答案1、A2、C.3、A4、D5、B6、C7、B8、D9、D10、D11、C12、A13、D14、A15、B16、C17、D18、B19、C20、B21、B22、C23、C24、D25、A26、答案为：＜227、答案为：x＞1.28、答案为：≥且29、答案为：x≥.30、答案为：x≤3且x≠1；31、答案为：8﹣2.32、答案为：2 ，33、答案为：334、答案为：2；35、答案为：2.36、答案为：；37、答案为：38、答案为：39、答案为：5.40、答案为：.。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
淮安市启明外国语学校2018—2019学年度第二学期初二期末考试数学试卷(含答案)
淮安市启明外国语学校2018—2019学年度第二学期期末考试初二数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号在答题卡相应位置涂黑．每小题3分，共24分） 1.的结果为（ ▲ ）A ．2B ．23 C ．22 D ．4 2．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ） A ．为制作校服，了解某班同学的身高情况B ．了解全市每天丢弃的废旧电池数C ．了解100发炮弹的杀伤半径D ．了解我省农民的年人均收入情况 3 ▲ ）A B C D 4. 点（2，﹣3）在反比例函数y =图象上，下列四个点中，在该函数图象上是（ ▲ ）A ．（6，1）B ．（1，﹣6）C ．（﹣2， ﹣3）D ．（3， 2）5. 分式yy x -可变形为（ ▲ ） A ．y y x + B ．y y x-+ C ．y x y - D ．y x y --6．如图，数轴上的点P 表示的数可能是（ ▲ ） A B 1 C 1 D 17. 用配方法解一元二次方程x 2－2x =1，配方后可化为（ ▲ ）A ．(x +1)2=1B ．(x +1)2=2C ．(x －1)2=1D ．(x －1)2=2 8. 如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A （0,3），B （﹣1,0），C （2，a ），D （b ，4），则a ＋b 的值为（ ▲ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．5.5P二、填空题（共10小题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡对应的横线上）9. 式子3x-有意义，则x的范围是▲ ．10. 计算：(31)(3+1)的结果为▲11．已知菱形的面积是12，一条对角线长为4，则此菱形的另一条对角线长为▲ ．12．一只不透明的袋子中装有1个红球、2个黑球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到▲ 色球的概率最大．13.已知点A（﹣2，m）、B（﹣1，n）在反比例函数y=5x的图像上，则m、n的大小关系为：m _ ▲ _n.14.下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②掷一次骰子，向上一面的数字是6；③顺次连接四边形的四边中点，所得的四边形是平行四边形；④打开电视，正好播放的是广告．其中是随机事件的是▲ ．（填序号）15.约分：262x yxy= ▲ ．16.如图，矩形ABCO在坐标系中，顶点C、A在坐标轴上，点B在反比例函数y=3x图像上，则矩形ABCO的面积为▲ ．17.已知p是一元二次方程方程x2＋x－2019=0的一个解，则p2＋p的值为▲ ．18.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，点E是BD边上一点，点F、G分别是AD、BE的中点，连接FG，若CD=6，DE=4，则FG的长为▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算（每题6分，共12分）（1）121++11xx x（2）xyxxyyx-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-xyOC BAGFCBDAE 第16题第18题20．解方程（每题6分，共12分）（1）x 2+6x －1=0 （2）x 2+x －3=0 21. （本题满分8分）计算：16+(122)63-⨯ 22.（本题满分8分）先化简，再求值：22212()44⋅+++a a a a a，其中52a ．23．（本题满分8分）年级为了选定春游地点，对年级部分学生进行一次“你最喜欢的春游景点”问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了 ▲ 名学生； (2)请将图②补充完整；(3)如果年级有760名学生，求全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？ 24. （本题满分8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，CE ∥BD ，BE ∥AC ． 求证：四边形BECO 是菱形．100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0桃花岛 楚秀园 钵池山 其它 类别304080人数图②图①楚秀园 其它 钵池山桃花岛 40％EO CA B25. （本题满分8分）如图，小亮同学想在下面的网格中画一个矩形ABCD ，且要求矩形顶点都在格点上，他只画了矩形的一边AB ．（1）请在网格中画出矩形ABCD ； （2）矩形ABCD 的周长为 ▲ ．26. （本题满分10分）如图，正比例y =12x 图像与反比例函数y =kx（k ≠0）图像交于A 、B 两点，A 点坐标为（4，m ）． （1）k 的值为 ▲ ； （2）求线段AB 的长．27. （本题满分10分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？28. （本题满分12分）【感受旋转】如图①，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，将△ABE 绕A 点旋转90°后得到△ADF 。
山东省临沂市莒南县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)
山东省临沂市莒南县2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共14小题，满分42分）1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤22．下列计算正确的是（）A．＝B．3C．×＝7D．＝23．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝﹣2C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝64．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣2x﹣3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞1B．m≤1C．m＜﹣1D．m≤﹣16．我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列命题中，是假命题的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，则△ABC是直角三角形8．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+49．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x +1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ． x （x ﹣1）＝21010．如表是某公司员工月收入的资料．能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差11．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米13．若一组数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数和方差分别为（）A．17，2B．18，2C．17，3D．18，314．如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）15．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．17．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB＝2，则PB+PE的最小值是．19．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1＜d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P（﹣3，4）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为4．若点C在直线y＝﹣x﹣2上，且点C的最大距离为5，则点C的坐标是．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（8分）计算（1）；（2）解方程2x2﹣x﹣1＝0．21．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛，成绩如图所示：（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？22．（8分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．24．（8分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．26．（14分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，满分42分）1．【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得．【解答】解：根据题意知x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：，故选项A错误，，故选项B错误，，故选项C正确，，故选项D错误，故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．【分析】移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项．【解答】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中．4．【分析】由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y＝﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，∴函数y＝﹣2x﹣3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＜0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＜0，解得m＞1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论．【解答】解：甲的平均成绩为：×（86×6+90×4）＝87.6（分），乙的平均成绩为：×（91×6+83×4）＝87.8（分），丙的平均成绩为：×（90×6+83×4）＝87.2（分），丁的平均成绩为：×（83×6+92×4）＝86.4（分），∵87.8＞87.6＞87.2＞86.4，∴乙的平均成绩最高．故选：B．【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数．本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键．7．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、化简后有b2＝a2+c2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；C、解得应为∠B＝60度，是等边三角形，故错误．D、设三边分别为5x，3x，4x，根据勾股定理，a2＝c2+b2，则△ABC是直角三角形，故正确；故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大．8．【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．9．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．10．【分析】求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．【解答】解：该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1＝25人，所以该公司员工月收入的中位数为3400元；由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C．【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．11．【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．12．【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；【解答】解：甲的速度＝＝70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分．则有，660+24x﹣70×24＝420，解得x＝60，故B正确，本选项不符合题意，70×30＝2100，故选项C正确，不符合题意，24×60＝1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数为17，∴x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数为18，∵数据x1+1，x2+1，…，x n+1的方差为2，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的方差不变，还是2；故选：B．【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a+b，方差为a2S2．14．【分析】根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．【解答】解：根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为0．故选：C．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）15．【分析】设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（﹣1，2）代入进行检验即可．【解答】解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9＝0，解得a和b的值，然后代入求值即可．【解答】解：由a2+2a﹣9＝0得a2＝9﹣2a，代入a2+2a﹣b＝9﹣（a+b），由根与系数关系得a+b＝﹣2，所以a2+a﹣b＝11，故答案为11．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．17．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【解答】解：连接DE交AC于P，连接DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，∴PE+PB＝PE+PD＝DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE＝BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE＝＝．∴PB+PE的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．19．【分析】根据点C的“最大距离”为5，可得x＝±5或y＝±5，代入可得结果．【解答】解：设点C的坐标（x，y），∵点C的“最大距离”为5，∴x＝±5或y＝±5，当x＝5时，y＝﹣7，当x＝﹣5时，y＝3，当y＝5时，x＝﹣7，当y＝﹣5时，x＝3，∴点C（﹣5，3）或（3，﹣5）．故答案为：（﹣5，3）或（3，﹣5）．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题．三、解答题（共7小题，满分63分）20．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣（5﹣3）＝4﹣3﹣2；（2）2x2﹣x﹣1＝0（2x+1）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键．21．【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的概念求解可得；（2）利用中位数和平均数的定义求解可得；（3）根据方差的意义求解可得．【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，∴九（1）班5名选手的复赛成绩的平均数为×（75+80+85+85+100）＝85，众数为85；九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（2）的中位数为80，（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因为70＜160，所以九（1）班成绩稳定些．【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．22．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴△＝0，即m2﹣4（﹣）＝0，整理得：（m﹣1）2＝0，解得m＝1，当m＝1时，原方程为x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝0.5，故当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB＝2代入原方程得，m＝2.5，把m＝2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1＝0，解得x1＝2，x2＝0.5，∴C▱ABCD＝2×（2+0.5）＝5．【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF＝∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH＝AD，FH＝AF，再根据等边对等角可得∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，然后求出∠DHF＝∠BAC，等量代换即可得到∠DHF＝∠DEF．【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，∠DHA+∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF．∵∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，∴∠DEF＝∠DHF＝∠AHF+∠AHD＝20°+50°＝70°【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）各段对应的函数解析式；（2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题．【解答】解：（1）当0≤x≤0.5时，y＝0，当x≥0.5时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y＝kx+b，，解得，，即当x≥0.5时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y＝x﹣0.5，由上可得，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式是y＝；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为y＝0.75x，令0.75x＝x﹣0.5，得x＝2，由图象可知，当x＞2时，会员卡支付便宜，答：当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算，当x＝2时，李老师选择两种支付一样，当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题．25．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE是正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．26．【分析】（1）将点A的坐标代入函数解析式求得k的值，根据直线方程求得点B的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；（2）根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；（3）分类讨论：点P在x轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点P的坐标即可．【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得0＝2k+3，解得k＝﹣，∴y＝﹣x+3．当x＝0时，y＝3．∴B （0，3），OB ＝3．当y ＝0时，﹣ x +3＝0，∴x ＝2，∴A （2，0），OA ＝2，∴S △AOB ＝OA •OB ＝×2×3＝3．（2）如图2，①当AB ＝BC 时，点C 与点A （2，0）关于y 轴对称，故C （﹣2，0）符合题意；②当AB ＝AC 时，由A （2，0），B （0，3）得到AB ＝＝，由AC ＝AC ′＝得到C ′（+2，0）、C ″（2﹣，0）．综上所述，符合条件的点C 的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；（3）∵M （3，0），∴OM ＝3，∴AM ＝3﹣2＝1．由（1）知，S △AOB ＝3，∴S △PBM ＝S △AOB ＝3；①当点P 在x 轴下方时，S △PBM ＝S △PAM +S △ABM ＝+•AM •|y P |＝+×1×|y P |＝3， ∴|y P |＝3，∵点P 在x 轴下方，∴y P ＝﹣3．当y ＝﹣3时，代入y ＝﹣x +3得，﹣3＝﹣x +3，解得x ＝4．∴P （4，﹣3）；②当点P 在x 轴上方时，S △PBM ＝S △APM ﹣S △ABM ＝•AM •|y P |﹣＝×1×|y P |﹣＝3， ∴|y P |＝9，∵点P 在x 轴上方，∴y P ＝3．当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，解得x＝﹣4．∴P（﹣4，9）．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键．另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用．。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
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2017-2018学年八年级数学第二学期期末测试卷（分数：100分时间：90分钟）学校班级姓名成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的．1．下列各式中，运算正确的是A．2=-B+=C4=D．2-=2．如图，在△A B C中，3A B=，6B C=，4A C=，点D，E分别是边A B，C B的中点，那么D E的长为A．1.5 B．2 C．3 D．43．要得到函数23y x=+的图象，只需将函数2y x=的图象A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位4．在R t△A B C中,D为斜边A B的中点，且3B C=，4A C=，则线段C D的长是A．2B．3C．52D．55．已知一次函数(1)y k x=-. 若y随x的增大而增大，则k的取值范围是A．1k<B．1k>C．0k<D．0k>6．如图，在△A B C中,5A B=，6B C=，B C边上的中线4A D=，那么A C的长是A．5B．6CD．AB CDED CBA7．如图，在点,,,MN P Q中，一次函数2(0)ykx k =+<的图象不可能经过的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q8．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时9．如图，在平面直角坐标系x O y 中，正方形A B C D 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形A BCD 的面积是A ．13B ．20C ．25D ．3410．已知两个一次函数1y ，2y 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：则m 的值是 A ．13- B ．3-C ．12D ．5二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．122(1)0y +=，那么x y 的值是 ．13．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形A B C D 中，3A B =，2A C =，则B D 的长为 ．14． 如图，,,,E F M N 分别是边长为4的正方形A B C D 四条边上的点，且A E B F C M D N ===. 那么四边形E F M N 的面积的最小值是 ．15．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．NMFEDCBA16．已知一次函数ykx b=+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ．三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 1718．如图，在A B C D Y 中，点E ，F 分别在边A D ，B C 上，A E C F =，求证：B E D F =.19．已知1x =+，求22x x -的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A 、点(3,0)B ，一次函数2y x =的图象与直线A B 交于点M ．（1）求直线A B 的函数解析式及M 点的坐标； （2）若点N 是x 轴上一点，且△M N B 的面积为6，求点N 的坐标．21．如图，在△A B C 中，点D ，E ，F 分别是边A B ，A C ，B C的中点，且2B C A F =.（1）求证：四边形A D F E 为矩形；（2）若30C ∠=︒，2A F =，写出矩形A D F E 的周长.FED CBA ABCDEF四、解答题：（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.五、解答题：（本题共16分，第24题8分，第25题8分）24．如图，四边形A B C D 是正方形，E 是C D 垂直平分线上的点，点E 关于B D 的对称点是'E ，直线D E 与直线'B E 交于点F .（1）若点E 是C D 边的中点，连接AF ，则F A D ∠＝ ︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△E A B 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.BFB我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF与AD所夹锐角度数的思路．25．对于正数x，用符号[]x表示x的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b在第一象限内，以A为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y轴的边长为a，垂直于x轴的边长为[]1b+，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．A BC D图1 图2根据上面的定义，回答下列问题：的矩形域，该矩形域的面积是；（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2（2）点77P Q a a>的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；(2,),(,)(0)22（3）已知点(,)(0)y x=+上，且点B的矩形域的面积S满足B m n m>在直线1S<<，那么m的取值范围是．（直接写出结果）45数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x≥- 12．1 13． 14．8 15．3；3；乙同学16．10x -<<说明：第15题每空1分，共3分.三、解答题（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分） 17．解：原式＝------------------------------3分＝------------------------------4分18．证明：∵四边形A B C D 是平行四边形， ∴A DB C∥，A D B C =.------------------------------1分 ∵A E C F =，∴D E B F =. ------------------------------2分 ∴四边形E BF D是平行四边形.------------------------------3分∴B E D F =. ------------------------------4分 证法二：∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A B D C =，A C ∠=∠. ------------------------------1分 ∵A E C F =. ------------------------------2分 ∴B A E D C F ≅V V . ------------------------------3分 ∴B E D F =. ------------------------------4分19．解法一：∵1x =，∴1x -=∴2222211(1)1x x x x x -=-+-=-- ------------------------------2分21=-ABCDEFA BCDEF4=. ------------------------------4分解法二：∵1x =，∴22(2)12)x x x x -=-=+- ------------------------------2分21=-4=. ------------------------------4分注：结论错，有对根式计算正确的部分给1分。
20．解：（1）设直线A B 的函数解析式为ykx b=+（0k≠）由点(0,3)A 、点(3,0)B 可得：3,3+0.b k b =⎧⎨=⎩解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴直线A B 的函数解析式为3yx =-+. 分由2,3y x y x =⎧⎨=-+⎩得：1,2.x y =⎧⎨=⎩∴M 点的坐标为(1,2). ------------------------------3分（2）由已知可设点N 的坐标为(,0)x . ∵△MN B 的面积为6，∴112|3|622M y N B x ⨯⨯=⨯⨯-=.∴|3|6x -=.∴9x=，或3x=-.∴点N 的坐标为(3,0)-或(9,0). ------------------------------5分说明：1、得出一个正确答案1分；2、如果结果均错，但面积的表达式（或没有加绝对值）正确给1分. 21．（1）证法一：连接D E .∵E ，F 分别是边A C ， B C的中点，∴E F A B ∥，12E F A B =. ------------------------------1分∵点D 是边A B 的中点， ∴12A D A B=.∴A D E F =.∴四边形A D F E 为平行四边形. ------------------------------2分由点D ，E 分别是边A B ，A C 的中点，可得：12D E B C=.∵2B CA F=，∴22D E A F =，即D E A F =.∴四边形A D F E 为矩形. ------------------------------3分证法二：∵E ，F 分别是边A C ，B C的中点，∴E F A B ∥，12E F A B=，2B C B F =. ------------------------------1分∵点D 是边A B 的中点， ∴12A D A B=.∴A D E F =.∴四边形A D F E 为平行四边形. ------------------------------2分∵2B CA F=，∴B F A F =.∵点D 是边A B 的中点， ∴D F A B ⊥.FEDCBAFED CBA∴90A D F∠=︒.∴四边形A D F E 为矩形. ------------------------------3分（2）2. ------------------------------5分四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22．（1）1120; ------------------------------1分（2）①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：1.540 1.08100168⨯+⨯=.全年级人均阅读科普类书籍的数量为：168140 1.2÷=. ------------------------------3分 （或1.540 1.081001.2140⨯+⨯=.）全年级140名同学共阅读的书籍数量为：16825%672÷=. ------------------------------4分初二2班借阅图书总数为：672182165143182---=. ------------------------------5分注：结论均错，有公式对给1分。