高二数学同步测试直线与圆锥曲线(4) 苏教版
苏教版数学高二《圆锥曲线与方程》同步检测 苏教 江苏省泰兴一中
圆锥曲线与方程（2）1.若直线0)1(:1=++y a ax l 与032:2=++a y x l 平行，则实数-22.过两圆2522=+y x 和0202422=---+y x y x 的公共点的直线方程是______4250x y +-=3.已知A 为圆1)2()3(22=-++y x 动点，点B 在直线2+=x y 上运动，定点P 的坐标为)3,1(-，则||||PB AB +的最小值是______171-4．一辆卡车高3米，宽1 6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a 米，则能使卡车通过的a 的最小整数值是 135．设12,F F 为椭圆22143x y +=左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于,P Q 两点，当四边形12PF QF 面积最大时，12PF PF ⋅的值等于 2 6．过抛物线y2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和 等于5，则这样的直线有 2 条7．若椭圆x25＋y2m ＝1的离心率e ＝105，则m=3,25/3 8．方程x2k －3＋y2k ＋3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是_____(3,)+∞________． 9.斜率为2的直线l 过双曲线12222=-b y a x (a>0,b>0)的右焦点,且与双曲线的左右两支分别相交,则双曲线的离心率e 的取值范围是 (5,)+∞10.已知抛物线y2=4x 的焦点为F,AB 是过焦点F 的弦,且AB 的倾斜角为30°,则△OAB 的面积为____4________.11.如图,过抛物线x2=4py(p>0)焦点的直线依次交抛物线与圆x2+(y-p)2=p2于点A 、B 、C 、D,则CD AB •的值是 2P 12.若点P 在y=3x2+4x+2上,A(0,-3)、B(-1,-1),使△ABP 的面积最小,则P 点的坐标 (1,6)-13.已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M 为圆C 上一动点,点P 是线段AM 的中点,点N 在CM上,且满足NP ⊥AM,则点N 的轨迹方程为_____ 22121x y +-= ___. 14．圆C 通过不同的三点P （k,0）．Q （2,0）．R （0,1），已知圆C 在点P 处的切线斜率为1，试求圆C 的方程．15在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．(1)写出C 的方程；(2)若OA →⊥OB →，求k 的值．22114x y +=， 12±。
高二数学同步测试直线与圆锥曲线(四)
高二数学同步测试直线与圆锥曲线（四）一．选择题1已知椭圆2215x y k+=的离心率e =则实数k 的值为（ ）A,3 B,3或2532一动圆与两圆221x y +=和228120x y x +++=都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ） A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线3已知双曲线的顶点为(2,1)-与(2,5),它的一条渐近线与直线340x y -=平行,则双曲 线的准线方程是（ ） A,925y =±B,925x =± C,1225y =± D,1225x =± 4抛物线22y x =上的点P 到直线4y x =+有最短的距离,则P 的坐标是（ ）A,(0,0) B,1(1,)2 C,1(,1)2 D,11(,)225已知点F 1(,0)4,直线l :14x =-,点B 是l 上的动点.若过B 垂直于y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线交于点M,则点M 的轨迹是（ ）A,双曲线 B,椭圆 C,圆 D,抛物线二．填空题6椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离 为103,则此椭圆的方程为 . 7与方程3x y =的图形关于y x =-对称的图形的方程是 .8设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上,且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 . 9设椭圆与双曲线有共同的焦点12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍, 则椭圆与双曲线的交点轨迹是 .三．解答题10已知点H (3,0)-,点P 在y 轴上,点Q 在x 轴的正半轴上,点M 在直线PQ 上, 且满足0HP PM ⋅=,32PM MQ =-. (I)当点P 在y 轴上移动时,求点M 的轨迹C;(II)过点T (1,0)-作直线l 与轨迹C 交于A,B 两点,若在x 轴上存在一点E 0(,0)x , 使得ABE ∆是等边三角形,求0x 的值.11已知双曲线C:22221x y a b-=(0,0)a b >>,点B,F 分别是双曲线C 的右顶点和右焦点, O 为坐标原点.点A 在x 轴正半轴上,且满足,,OA OB OF 成等比数列,过点F 作双曲 线C 在第一,第三象限的渐近线的垂线l ,垂足为P. (I)求证:PA OP ⋅=PA FP ⋅; (II)设1,2a b ==,直线l 与双曲线C 的左,右两分 支分别相交于点D,E,求DF DE 的值.12已知双曲线的两个焦点分别为1F ,2F ,其中1F 又是抛物线24y x =的焦点,点A (1,2)-,B (3,2)在双曲线上.(I)求点2F 的轨迹方程; (II)是否存在直线y x m =+与点2F 的轨迹有且只 有两个公共点?若存在,求实数m 的值,若不存在,请说明理由.直线与圆锥曲线（四）参考答案一．选择题1 B.2 C.3 A.4 B.5 D.二．填空题6可得28103a c a a c+=⎧⎪⎨-=⎪⎩,消去c ,整理得237400a a --=,有5a =或83-(舍去),得3c =, 4b =,所以所求的椭圆方程为2212516x y +=. 7设点P (,)x y 是所求曲线上任一点,它关于y x =-对称的点'(,)P y x --在3x y =上,有3()y x -=-,即3y x =.8设点P 00(,)x y ,M (,)x y ,有0203x x +⨯=,02(1)3y y +⨯-=,得03x x =,032y y =+ 而2000440y y x --=,于是得点M 的轨迹方程是291240y x --=.9由条件可得123PF PF =或213PF PF =,设P (,)x y 代入可知交点的轨迹是两个圆.三．解答题10解:(I) 设点M (,)x y ,由32PM MQ =-,得P (0,),(,0)23y x Q - 由0HP PM ⋅=,得3(3,)(,)0,22yy x -⋅=所以24y x =.又点Q 在x 轴的正半轴上,得0x >. 所以,动点M 的轨迹C 是以(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线,除去原点. (II)设直线l :(1)y k x =+,其中0k ≠,代入24y x =,整理得22222(2)0k x k x k +-+= ①设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,2121222(2),1k x x x x k-+=-=,1212(1)(1)y y k x k x +=+++ =124()2k x x k k++=,有AB 的中点为2222(,)k k k -, AB 的垂直平分线方程为22212()k y x k k k --=--,令0y =,0221x=+,有E 22(1,0)k+ 由ABE ∆为正三角形,E 到直线AB,知AB ==解得k =,所以0113x =. 11(I)证明:直线l 的方程为:()a y x c b=--由()a y x c b b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,得P 2(,)a ab c c ,又,,OA OB OF 成等差数列, 得A(2a c,0),有22(0,),(,),(,)ab a ab b ab PA OP FP c c c c c =-==-, 于是222a b PA OP c ⋅=-,222a b PA FP c⋅=-,因此PA OP ⋅=PA FP ⋅. (II)由1,2a b ==,得c=l :1(2y x =-- 由221(214y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,消去x ,整理得215160y -+= ① 设D 11(,)x y ,E 22(,)x y,由已知有12y y >,且1y ,2y 是方程①的两个根.12y y +=121615y y =,21212122112()2103y y y y y y y y y y +-+==,解得213y y =或13. 又12y y >,得21y y =13,因此121211321DF y y y y DE y ===--. 12解:(I)1(1,0)F ,12AF BF ==,设2(,)F x y 则121220AF AF BF BF a -=-=>,去掉绝对值号有两种情况,分别得2F 的轨迹方程为1x =和22(1)(2)184x y --+=(0,4y y ≠≠) (II)直线1l :1x =,2l :y x m =+,D(1,4),椭圆Q:22(1)(2)184x y --+= ①若2l 过点1F 或D,由1F ,D 两点既在直线1l 上,又在椭圆Q 上,但不在2F 的轨迹上, 知2l与2F 的轨迹只有一个公共点,不合题意.②若2l 不过1F ,D 两点(1,3m m ≠-≠).则2l 与1l 必有一个公共点E,且点E 不在椭圆Q 上, 所以要使2l 与2F 的轨迹有且只有两个公共点,必须使2l 与Q 有且只有一个公共点, 把y x m =+代入椭圆的方程并整理得223(104)2810x m x m m --+-+= 由0∆=,得1m =±。
苏教版高中数学选修2-12.4抛物线2.5圆锥曲线的统一定义同步练测.docx
2.4 抛物线2.5圆锥曲线的统一定义（苏教版选修2-1） 建议用时实际用时 满分 实际得分 45分钟100分一、填空题（每小题5分，共45分）1.抛物线x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为 .2.若抛物线（p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p 的值为 .3.圆心在抛物线22y x =（0y >）上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是 .4. 边长为1的等边△AOB ，O 为原点，AB ⊥x 轴，以O 为顶点且过A 、B 的抛物线方程是 .5.对于抛物线, 我们称满足的点在抛物线的内部. 若点在抛物线的内部, 则直线与抛物线的公共点的个数是 .6.已知以原点为顶点的抛物线，焦点在轴上，直线与抛物线交于两点．若为的中点，则抛物线的方程为 ．7. 已知圆，抛物线的准线为l ，设抛物线上任一点P 到直线l 的距离为m ，则m +PC 的最小值为 . 8.已知抛物线上两点关于直线对称, 且－12, 那么的值等于 . 9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 ，灯深40 ，光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处.二、解答题（共55分）10.（12分）求下列曲线的焦点坐标与准线方程：（1）x 2+2y 2=4；（2）2y2－x2=4；（3）x2+y=0．11.（13分）如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计成多少？（精确到整数位）12．（14分）已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为.求a，b的值.13.（16分）已知抛物线上两个动点及一个定点，是抛物线的焦点，且、、成等差数列，线段的垂直平分线与轴交于一点．（1）求点的坐标（用表示）；（2）过点与垂直的直线交抛物线于两点，若，求△的面积一、填空题1. 解析： =x 的准线为直线x =- ，焦点为( ，0)，设，，由抛物线定义知 =2，∴=2- = .由= ，得=± .2. 2或18 解析：设该点坐标为(x ，y )，由题意知y =6，x + =10，∴=2p (10- )，解得p =2或18.3.221204x y x y +--+= 解析：抛物线的焦点坐标为，由圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标，即圆心是，半径是1，故所求圆的方程为221204x y x y +--+=． 4. 解析：画出图形即可求得A 的坐标为或，B 的坐标为或，设所求抛物线方程为=±2px （p＞0），将A 、B 点的坐标代入即可求得方程.5.0 解析：由与联立，消去，得，所以．因为，所以，直线和抛物线无公共点.6. 解析：设抛物线的标准方程为，，，则，.两式相减可得，则，所以，解得，即所求抛物线方程为.7. 解析：设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知，当C 、P 、F 三点共线时，m +PC 取得最小值为CF 的长，即m+PC=＝ .8.32 解析：由条件得、两点连线的斜率. 由，得.又因为在直线上，即，即.因为、两点在抛物线上，所以.将代入得.9. 解析：以灯轴所在直线为轴，顶点为原点，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，点在抛物线上，所以，所以，所以.因此光源的位置为灯轴上距顶点cm 处.二、解答题10.解：（1）将方程化为标准方程得： +＝1，∴ a =2，b = ，∴=－=2，∴ c = ，∴ 焦点坐标为（±，0），准线方程为x =±2 .（2）将方程化为标准方程得： ＝1，∴ a = ，b =2，∴=+=6，∴ c = ，∴ 焦点坐标为（0，±），准线方程为x =± .（3）由抛物线方程为=－y ，对比标准方程=－2py （p ＞0）可得2p =1，p = ，∴焦点坐标为（0，－ ），准线方程为y = ．11.解：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为2x =-2py (p ＞0)，依题意有P (-1，-1)，P 在此抛物线上，代入得p = ，故抛物线方程为2x =-y .又B 在抛物线上，将B (x ，-2)代入抛物线方程得x = ，即AB ＝ ，则水池半径应为AB +1＝ +1，因此所求水池的直径为2(1+ )≈5.即水池的直径至少应设计成5 m .12.解：设F （c ，0），直线l ：x －y －c =0，由坐标原点O 到l 的距离为 ，则 ＝ ，解得c =1.又e ＝＝ ，∴ a ＝ ，b ＝ .13. 解：（1）设、，由点在抛物线上，得.①由、、成等差数列得， 得线段的垂直平分线方程为1212012().2y y x x y x x y y +--=---令，得②由①②得，所以．（2）由,,2, 得．由抛物线的对称性，可设在第一象限，所以,．直线由得(18,12),(2,4),P Q-所以△的面积是64。
苏教版数学高二数学苏教版选修4-4同步测控4.2.1曲线的极坐标方程的意义
同步测控我夯基，我达标1.下列各点在方程ρ=8sinθ表示的曲线上的是（ ）A.（8，4π）B.（32，3π）C.（4，6π）D.（8，6π） 解析：代入验证，A 、B 、D 都不对，C 对.答案：C2.直线l 1:ρsin(θ+α)=a 和l 2:θ=2π-α的位置关系是（其中θ为极角，α为常量）（ ） A.l 1∥l 2 B.l 1⊥l 2 C.l 1和l 2重合 D.l 1和l 2斜交 解析：可以先化为直角坐标方程然后判断位置关系.答案：B3.如果直线ρ＝θθsin 2cos 1-与直线l 关于极轴对称，则直线l 的极坐标方程是（ ） A.ρ=θθsin 2cos 1- B.ρ=θθcos sin 21- C.ρ=θθsin cos 21- D.ρ=θθsin cos 21- 解析：由ρ=θθsin 2cos 1-，知ρcosθ-2ρsinθ=1,即x-2y=1.故直线l 的直角坐标方程为x+2y-1=0.化为极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ-1=0,化简即为ρ=θθsin 2cos 1+. 答案：A4.极坐标方程ρ=θθ2sin cos 22+所对应的直角坐标方程为. 解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式：⎩⎨⎧==,sin ,cos θρθρy x ⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=.0,tan ,222x x y y x θρ将ρ、θ消去,换成字母x 、y 即可.因为ρ=θθ2sin cos 22+可化为ρ=θθ2cos 1)cos 1(2-+,即ρ=θcos 12-, 去分母,得ρ=2+ρcosθ，即x 2+y 2=(2+x)2,整理可得.答案：y 2=4(x+1)5.判断点O （0,4π)是否在曲线ρ=sin2θ上. 解：由于O 为极点，只需判断曲线是否过极点就行了，而sin2θ=0显然有解，故O （0，4π）在曲线ρ=sin2θ上.6.若以直角坐标系的原点作极点，x 轴正半轴作极轴，化下列方程为极坐标方程.（1）12222=+b x a x ;(2)12222=-by a x ;(3)y 2=2px. 思路分析：本题考查直角坐标方程转化为极坐标方程，可用x=ρcosθ,y=ρsinθ代入直接得到.解：（1）将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得b 2ρ2cos 2θ+a 2ρ2sin 2θ=a 2b 2,即2ρθθθθ22222222222222cos 1cos )cos 1(cos e b c a b a a b b a -=-=-+ 即以椭圆中心为极点的极坐标方程为ρ2=θ222cos 1e b -. (2)将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得1cos cos )cos 1(cos 22222222222222-=-=--θθθθe b a c b a a b b a 即以双曲线中心为极点的极坐标方程为ρ2=1cos 222-θe b . （3）将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程，得ρ=θθ2sin cos 2p , 即以抛物线的顶点为极点，对称轴为极轴时，抛物线的极坐标方程为ρ=θθ2sin cos 2p . 我综合，我发展7.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化成直角坐标方程为（ ）A.x 2+(y+2)2=4B.x 2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y 2=4D.(x+2)2+y 2=4解析：ρ=4sinθ,即ρ2=4ρsinθ,所以x 2+y 2=4y,即x 2+(y-2)2=4.答案：B8.极坐标方程ρ2cos2θ-2ρcosθ=1表示的曲线是（ ）A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线解析：∵ρ2cos2θ-2ρcosθ=1,∴ρ2·(cos 2θ-sin 2θ)-2ρcosθ=1,ρ2cos 2θ-2ρcosθ+1-ρ2sin 2θ=2,(ρcosθ-1)2-ρ2sin 2θ=2.令ρcosθ=x,ρsinθ=y,则(x-1)2-y 2=2.∴曲线表示双曲线.答案：D9.极坐标方程ρ=cos(4π-θ)表示的曲线是（ ） A.双曲线 B.椭圆C.抛物线D.圆解析：∵ρ=21(cosθ+sinθ),∴2ρ2=ρcosθ+ρsinθ.∴直角坐标方程为2（x2+y 2)=x+y ，表示圆.答案：D10.圆ρ=10cos(3π-θ)的圆心坐标是（ ） A.（5，0） B.（5，-3π) C.(5, 3π) D.(5,23π) 解析：可以先化为直角坐标方程x 2+y 2-5x-53y=0，得圆心坐标为（25,325)，化为极坐标为（5，3π）. 答案：C11.已知点P 的坐标为（1，π)，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ）A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=θcos 1-D.ρ=θcos 1 解析：数形结合求直线的方程，关键是找出等量关系.答案：C12.从原点O 引直线交直线2x+4y-1=0于点M ，P 为OM 上一点，已知|OP|·|OM|=1，求P 点的极坐标方程.思路分析：先把直线化为极坐标方程,由于P 点的运动与M 点有关,可以利用转移法来解决问题.我们可以根据长度之间的关系式找到点P 与点M 坐标之间的关系.解：如图，以O 为极点,x 轴正方向为极轴建立极坐标系,直线的方程化为2ρcosθ+4ρsinθ-1=0.设M(ρ0,θ0),P(ρ,θ),则2ρ0cosθ0+4ρ0sinθ0-1=0.由⎩⎨⎧==,1,00ρρθθ知⎪⎩⎪⎨⎧==.1,00ρρθθ代入有ρ2cosθ+ρ4sinθ-1=0, ∴ρ=2cosθ+4sinθ,表示一个圆(ρ≠0).我创新，我超越13.设圆C ：ρ=10cosθ与极轴交于点A ，由极点O 引圆C 的弦OQ ，延长OQ 至P ，使|QP|=|AQ|，如图，求动点P 的轨迹.思路分析：因为所求点P 的轨迹形成与点Q 有直接关系，而点Q 在已知的圆C 上，所以常用代入法求轨迹方程.解：设P （ρ,θ),∵A （10，0），∴|AQ|=10sinθ.∴Q(ρ-10sinθ,θ).∵Q 在圆C 上，∴ρ-10sinθ=10cosθ，即点P 的轨迹方程为ρ=10（sinθ+cosθ).其轨迹是以（5，5）为圆心，52为半径的圆.14.已知锐角∠AOB=2α，角内有一动点P ，PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，且四边形PMON 的面积等于常数C 2，求动点P 的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线.思路分析：建立适当坐标系，表示出各点的坐标，并求出各边长，由面积公式直接代入得方程.解：以O 为极点，∠AOB 的平分线Ox 为极轴建立极坐标系，如图.设P 点的坐标为（ρ，θ），∵∠POM=α-θ，∠NOP=α+θ，∴|OM|=ρcos(α-θ),|PM|=ρsin(α-θ),|ON|=ρcos(α+θ),|PN|=ρsin(α+θ).又四边形PMON 面积S=21·|OM|·|PM|+21·|ON|·|PN|， 把|OM|，|ON|，|PM|，|PN|及S=C 2代入，得21ρ2cos(α-θ)sin(α-θ)+21ρ2cos(α+θ)sin(α+θ)=C 2. 化简得21ρ2sin2α·cos2θ=C 2(-α<θ<α)， 即ρ2(cos 2θ-sin 2θ)·sin2α=2C 2为所求方程.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入得（x 2-y 2)sin2α=2C 2.∴x 2-y 2=2sin 22C . 因此，所求P 点轨迹的极坐标方程为ρ2sin2α·cos2θ=2C 2，表示双曲线的一部分（右支上在∠AOB 内的部分）.。
2019-2020学年苏教版数学(选修1-1)同步练测：2.1圆锥曲线、2.2椭圆(含答案)
2019-2020学年苏教版数学精品资料2.1 圆锥曲线2.2 椭圆（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知点A(-1,0),B(1,0),动点P满足P A+PB=3，则动点P的轨迹为________________.2.已知点A（-2，0），B（2，0），动点M满足|MA-MB|=4，则动点M的轨迹为________________.3.动点P到直线x+2=0的距离与它到M（1，0）的距离之差等于 1 ，则动点P的轨迹是________________.4.直线x-2y+2=0经过椭圆（a>b>0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________.5.“-3＜m＜5”是“方程表示椭圆”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）6.中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为_____________.7.P为椭圆上的点，是两焦点，若∠P＝30°，则△P的面积是________.8.椭圆与连结的线段没有公共点，则正数的取值范围是________.9.如果椭圆的离心率是，那么实数k的值为.10.若焦点在轴上的椭圆上存在一点，它与两焦点的连线互相垂直，则的取值范围是_______.11.已知点，是圆(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为________．12.椭圆长轴上一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是________．二、解答题（本题共2小题，共40分）13.(本小题满分20分)已知椭圆的中心在原点，焦点为，，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线倾斜角的取值范围.14.(本小题满分20分)已知向量，，，(其中是实数).又设向量，，且∥，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.2.1 圆锥曲线2.2 椭圆答题纸（苏教版选修1-1）得分：_________一、填空题1.____________2.____________3.____________4.____________5.____________6.____________7.____________8.____________9.____________ 10.____________ 11._________ ___ 12.____________二、解答题13.14.2.1 圆锥曲线2.2 椭圆参考答案（苏教版选修1-1）1.以A（-1，0），B（1，0）为焦点的椭圆解析：由P A+PB=3＞AB结合椭圆的定义有：动点P 的轨迹是以A（-1，0），B（1，0）为焦点的椭圆．2.直线AB（不包括线段AB内部的点）上的两条射线解析：动点M满足|MA-MB|=4=AB，结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB（不包括线段AB内部的点）上的两条射线．3.以点M为焦点，x=-1为准线的抛物线解析：将直线x+2=0向右平移1个单位长度得到直线x+1=0，则动点到直线x+1=0的距离等于它到M（1，0）的距离，由抛物线的定义知：点P的轨迹是以点M为焦点，x=-1为准线的抛物线．4.解析：直线x-2y+2=0过点(0，1)，(-2，0)，∴c=2，b=1，a= ，e= = = .5. 必要不充分解析：由方程表示椭圆知即-3＜m＜5且m≠1.故填“必要不充分”.6.解析：方法一：由题意，设椭圆方程为，设直线与椭圆的两个交点分别为），则-得，∴=-×=3.又＝2×=1，=（3=3-4=-1，-=3，即3又∴∴椭圆方程为.方法二：由题意，设椭圆方程为,与直线方程联立得消去并整理得.由弦的中点的横坐标为,可得,解得.所以椭圆方程为.7.解析：设｜｜＝m，｜｜=n，运用椭圆定义和余弦定理列方程求解.∵m+n=2a?又由余弦定理有?? = ?mn= ，∴= mnsin 30°=××＝4(2-).8.解析：由题意得，当点在椭圆外部或点在椭圆内部时，椭圆与连结的线段没有公共点，所以或,解得或.9.4或- 解析：①当焦点在x轴上时，=k+8＞9，=9，∴=k-1＞0.∴k＞1且e= = = = .解得k=4.②当焦点在y轴上时，=9，=k+8＞0，∴=9-k-8=1-k＞0.∴ -8＜k＜1且e= = = = .解得k=- .10.解析：设椭圆的上顶点为，焦点为,椭圆上存在一点与两焦点的连线互相垂直,则.由余弦定理可得，即,所以，即，解得.11.解析：由题意可得.又，所以点的轨迹是以A,F为焦点的椭圆，其中,,,所以椭圆方程为.12.解析：原方程可化为,，，所以，，.不妨设A为右顶点，设所作等腰直角三角形与椭圆的一个交点为，可得，代入椭圆方程得，所以.13.解：（1）设椭圆方程为，由已知，又，所以，所以，故所求椭圆方程为.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程整理得.由题意得解得或.又直线与坐标轴不平行，故直线倾斜角的取值范围是.14.解：（1）由已知，，.因为∥，所以，即所求曲线的方程是.（2）由消去得，解得.由,解得.所以直线的方程为或.。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. B. C. 2 D.1-4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 35．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8.若抛物线)0(22≠=a ax y 的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，则a 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．49.已知点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=u u u r u u u r，则双曲线的离心率为A B C ．D 10．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B二、填空1191697=-有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .12． 若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点（4，0）和（0，2），则该椭圆的离心率等于 。
苏教版高中数学选修11高二单元测试题圆锥曲线
高中数学学习资料金戈铁骑整理制作南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题此题共有10个小题，每题5分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的地点上。
1．椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．1B．1C．2D．4422.若椭圆x2y21(ab0)的离心率是3，则双曲线x2y21的离心率是（）a2b22a2b2A．5B．5C．3D．54224．若双曲线x2y21的渐近线l方程为y5x，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为39m3A．2B．14C．5D．254、直线y xb与抛物线x22y交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB，则b（）A.2B.2C.1D.15、若直线l过点(3,0)与双曲线4x29y236只有一个公共点，则这样的直线有（）条条条条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线y x1与其交于M、N两点，MN中点的横坐标为2，则此双曲线的方程是（）3x 2y 2 1x 2 y 2x 2 y 21x 2y 2 1A. 34 B. 41C. 52D. 2537、设离心率为e 的双曲线C:x 2 y 2 1（a0，b 0 ）的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率a 2b 2为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都订交的充要条件是（）A ．k 2e 2 1B ．k 2 e 2 1C ．e 2 k 2 1D ．e 2 k 21（实验班）已知定点M （1，5)、N(4, 5),给出以下曲线方程：44①4x+2y-1=0 ② x2y23 ③x2y21④x2y 2 1 在曲线上存在点P 知足22MP NP 的全部曲线方程是（）（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④8、双曲线两条渐近线的夹角为 60o ，该双曲线的离心率为（ ）A ．23或2B ．23或2C ．3或2D ．3或2339、若无论k 为什么值，直线y k(x 2)b 与曲线x 2y 2 1总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(3,3)B.3, 3C.(2,2)D. 2,210、椭圆x 2y 2 1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则ON 等于（）259A ．2B ．4C ．6D ．3x2y22（实验班做）如图，双曲线a 2－b 2＝1的左焦点为F 1，极点为A 1，A 2，P 是双曲线上随意一 点，则分别以线段PF 1、A 1 A2为直径的两圆地点关系为( )yA.订交B.相切C.相离D.以上状况都有可能PF 1xA 1 OA 2南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）第Ⅱ卷（非选择题共70分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔挺接答在试题卷中．⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚．二三总分题号15161718分数二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.抛物线x ay2(a0)的焦点坐标是；12.椭圆x2y21和双曲线x2y21的公共点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么cos F1PF2 623的值是__________________。
江苏省淮安中学高二数学《圆锥曲线》同步练习
江苏省淮安中学高二数学学案一、基础回顾：1、 设12,F F 为椭圆22116x y +=的焦点，12PF F ∆3222214x y a+=2212x y a -=a =22121x y k k +=++k 34y x =±x ）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为__________________。
二、典型例题：例1、（1）椭圆的长轴长是短轴长的2倍，一条准线是4y =，求它的标准方程（2）已知双曲线与椭圆221925x y +=共焦点，它们的离心率之和为145，求此双曲线的标准方程（3）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴重合于椭圆229436x y +=的短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程。
例2、已知抛物线22y x =上的点(,)P x y ，点(,0)()A a a R ∈设点()f a ()f a 153a ≤≤()f a l 1y ax =+2231x y -=a x 22e =l 12y x =l l 22(1)1m x my --=2212x y +=12,F F 1290F PF ∠=︒12PF F ∆22169144x y -=||||32PE PF •=EPF ∠=221916x y -=(3.23)-543150x y ++=24y x =45y x =-MNG ∆4NG =满足条件1sin sin sin 2G N M -=时，求动点M 的轨迹方程。
10、过椭圆221164x y +=内一点M （2，1）引一条弦，使弦被M 点平分，求此弦所在的直线方程。
11已知直线02:,0:21=--+=-m my x l y mx l1求证：对1,l R m ∈与2l 的交点P 在一个定圆上;2若1l 与定圆的另一个交点为21,l P 与定圆的另一个交点为2P ,求21P PP ∆的面积的最大值及相应的m 的值12 已知椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,同时满足以下三个条件:（1）离心率为2e =（2）经过点P （1,0）的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点,且AB 的中点在直线12y x =上（3）椭圆C 上存在一点,与其右焦点关于直线l 对称,求直线l 及椭圆C 的方程。
高二数学电子题库2.1《圆锥曲线》含答案(苏教版)选修2-1
1.已知点A (－1，0)，B (1，0)，动点P 满足P A ＋PB ＝3，则动点P 的轨迹是________． 解析：由P A ＋PB ＝3>AB 结合椭圆的定义有：动点P 的轨迹是以A (－1，0)，B (1，0)为焦点的椭圆．答案：以A (－1，0)，B (1，0)为焦点的椭圆2.已知点A (－2，0)，B (2，0)，动点M 满足|MA －MB |＝4，则动点M 的轨迹为________． 解析：动点M 满足|MA －MB |＝4＝AB ，结合图形思考判断动点M 的轨迹为直线AB (不包括线段AB 内部的点)上的两条射线．答案：直线AB (不包括线段AB 内部的点)上的两条射线3.到两定点F 1(0，－10)，F 2(0，10)的距离之和为20的动点M 的轨迹是________．解析：MF 1＋MF 2＝20＝F 1F 2，故动点M 为线段F 1F 2上任意一点，即动点M 的轨迹是线段F 1F 2.答案：线段F 1F 24.到定点(2，1)和定直线x ＋2y －4＝0的距离相等的点的轨迹是________．解析：点(2，1)在直线x ＋2y －4＝0上，不符合抛物线定义．答案：过点(2，1)且和直线x ＋2y －4＝0垂直的直线5.(2012·马鞍山学业水平测试)已知动点P (x ，y )满足（x ＋2）2＋y 2－（x －2）2＋y 2＝2，则动点P 的轨迹是________．解析： （x ＋2）2＋y 2－（x －2）2＋y 2＝2即动点P (x ，y )到两定点(－2，0)，(2，0)的距离之差等于2，由双曲线定义知动点P 的轨迹是双曲线的一支．答案：双曲线的一支[A 级 基础达标]1.动点M 到定点A ⎝⎛⎭⎫12，0，B ⎝⎛⎭⎫－12，0的距离之和是2，则动点M 的轨迹是________． 解析：根据椭圆的定义判断，要注意定义中的“常数”是否大于AB .答案：椭圆2.已知F 1(－8，3)，F 2(2，3)，动点P 满足PF 1－PF 2＝10，则点P 的轨迹是________． 解析：由于两点间的距离为10，所以满足条件PF 1－PF 2＝10的点P 的轨迹应是一条射线． 答案：一条射线3.动点P 到直线x ＋2＝0的距离减去它到M (1，0)的距离之差等于1，则动点P 的轨迹是________．解析：将直线x ＋2＝0向右平移1个长度单位得到直线x ＋1＝0，则动点到直线x ＋1＝0的距离等于它到M (1，0)的距离，由抛物线定义知：点P 的轨迹是以点M 为焦点的抛物线．答案：以点M 为焦点的抛物线4.动点P 到定点A (0，－2)的距离比到定直线l ：y ＝10的距离小8，则动点P 的轨迹为________．解析：将直线l ：y ＝10沿y 轴向下平移8个单位，得到直线l ′：y ＝2，则动点P 到A (0，－2)的距离等于到定直线l ′：y ＝2的距离，故点P 的轨迹为抛物线．答案：抛物线5.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQ＝PF2，则动点Q的轨迹是________．解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1＋PF2＝定值，而PQ＝PF2，则QF1＝PF1＋PQ＝PF1＋PF2＝定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆．答案：圆6.设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件PF1＋PF2＝a(a>0)，试求动点P的轨迹．解：当a＝6时，PF1＋PF2＝a＝F1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2.当a>6时，PF1＋PF2＝a>F1F2，所以点P的轨迹为椭圆．当0<a<6时，PF1＋PF2＝a<F1F2，所以点P的轨迹不存在．7.若动点P到两个定点F1(－1，0)、F2(1，0)的距离之差的绝对值为定值a(0≤a≤2)，试求动点P的轨迹．解：当a＝0时，|PF1－PF2|＝0，从而PF1＝PF2，所以点P的轨迹为直线：线段F1F2的垂直平分线．当a＝2时，|PF1－PF2|＝2＝F1F2，所以点P的轨迹为两条射线．当0<a<2时，|PF1－PF2|＝a<F1F2，所以点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线．[B级能力提升]8.过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是________．解析：分A点与B点是否重合两种情况讨论．答案：圆或椭圆9.若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是________．①点M的轨迹是抛物线；②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；③点M的轨迹是抛物线或一条直线．解析：当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F 在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线．答案：③10.求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹．(1)与⊙C：(x＋2)2＋y2＝2内切，且过点A(2，0)；(2)与⊙C1：x2＋(y－1)2＝1和⊙C2：x2＋(y＋1)2＝4都外切；(3)与⊙C1：(x＋3)2＋y2＝9外切，且与⊙C2：(x－3)2＋y2＝1内切．解：设动圆M的半径为r.(1)∵⊙C与⊙M内切，点A在⊙C外，∴MC＝r－ 2.∴MA＝r，∴MA－MC＝2，且2<4.∴点M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线的一支．(2)∵⊙M与⊙C1，⊙C2都外切，∴MC1＝r＋1，MC2＝r＋2.∴MC2－MC1＝1，且1<2.∴点M的轨迹是以C2，C1为焦点的双曲线的一支．(3)∵⊙M与⊙C1外切，且与⊙C2内切，∴MC1＝r＋3，MC2＝r－1.∵MC1－MC2＝4，且4<6，∴点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的一支．11.(创新题)已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设N为l 上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线．证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结P A，PN，NB.由题意知PB垂直平分AN，且点B关于AN的对称点为P，∴AN也垂直平分PB.∴四边形P ABN为菱形，∴P A＝PN.∵AB⊥l，∴PN⊥l.故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，∴点P的轨迹为抛物线．。
高二数学圆锥曲线综合训练题四 试题
单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 2021年地区高二数学圆锥曲线综合训练题四单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明★ 解答题：1．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点M 〔a , 4〕到焦点的间隔 等于5，求抛物线的方程和a 值。
2.求与双曲线141622=-y x 一共焦点，且过点)2,23(的双曲线方程。
3.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的一个焦点，且抛单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日物线与双曲线的一个交点P〔32，求抛物线和双曲线方程。
4.中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有一共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。
求这两条曲线的方程。
5. 椭圆C 的焦点F 1〔－22，0〕和F 2〔22，0〕，长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。
单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日6．双曲线P y x ，过点1222=-〔1，1〕能否作一条直线，与双曲线交于l A ，B 两点，且P 为线段AB 的中点？7. F 1、F 2是双曲线的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，假设边MF 1的中点在双曲线上，求双曲线的离心率8．经过抛物线y x 42=的焦点F 的直线L 与该抛物线交于A,B 两点.单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日（1） 假设线段AB 的斜率为k ，试求中点M 的轨迹方程； （2） 假设直线的斜率k ＞2，且点M 到直线3x+4y+m=0的间隔 为51，试确定m 的取值范围。
9．点P 在椭圆7x 2+4y 2=28上，那么点P 到直线3x －2y －16=0的间隔 的最大值为单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日10．在抛物线y=x 2上求一点P,使得点P 到直线x-y-3=0的间隔 最短。
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高二数学同步测试直线与圆锥曲线一、选择题1.（2020年全国·理7）椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27 D ．42（2020年全国·理8）设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 （ ）A ．[－21，21] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4]3.（2020年全国·理4）已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为 （ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y x D ．1)1(22=-+y x 4.（2020年全国·文8）已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 5.（2020年全国·理8）在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6.（2020年全国·理9）已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ= （ ）A ．511 B ．511- C ．2 D ．－27.（2020年全国·理1）设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M I 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.（2020年全国·理4）圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x9.（2020年全国·理7）设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5B ．5 C ．25D ．45 10.（2020年全国理3）过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x11.（2020年全国文7）已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41C ．21- D ．21二、填空题12.（2020年全国·理14）由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线P A 、P B ，切点分别为A 、B ，∠A P B =60°，则动点P 的轨迹方程为 .13.（2020年全国文16）设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .14.（2020年全国·理16）设P 是曲线)1(42-=x y 上的一个动点，则点P 到点)1,0(的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为 .15.（2020年湖南高考·文史类第15题）F 1，F 2是椭圆C ：14822=+x x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为__________.16.（2020年湖南高考·理工类第16题）设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i （i =1，2，3，…），使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 . 三、解答题17.已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 作两条互相垂直的弦AB 、CD ，设AB 、CD 的中点分别为N M ，.（１） 求证：直线MN 必过定点;（２）分别以AB 和CD 为直径作圆，求两圆相交弦中点H 的轨迹方程．18设AB 是单位圆O 的直径，N 是圆上的动点，过点N 的切线与过点A B 、的切线分别交于D 、C 两点. 四边形ABCD 的对角线AC 和BD 的交点为G ，求G 的轨迹．19.椭圆的两焦点分别为)1,0(1-F 、)1,0(2F ，直线4=y 是椭圆的一条准线． （1）求椭圆的方程；（2）设点P 在椭圆上，且12||||1PF PF m -=≥u u u r u u u u r ，求1212||||PF PF PF PF ⋅-u u u r u u u u ru u u ru u u u r 的最大值和最小值．20.已知A （－2，0），B （2，0），动点P 与A 、B 两点连线的斜率分别为PA k 和PB k ，且满足PA k ·PB k =t (t≠0且t≠－1). （１）求动点P 的轨迹C 的方程；（２）当t ＜0时，曲线C 的两焦点为F 1，F 2，若曲线C 上存在点Q 使得∠F 1QF 2=120O ， 求t 的取值范围． .直线与圆锥曲线（八）参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.B5.B6. D7. B8.D9.C 10.A 11.A二、填空题12.x 2 + y 2 = 4 13.1 14.5 15.2 16.]101,0()0,101[⋃- 三、解答题17.解：（１）由题可知()1,0F ，设()()B B A A y x B y x A ,,,，()()N N M M y x N y x M ,,，，直线AB 的方程为)1(-=x k y ，则⎪⎩⎪⎨⎧==)2(4)1(422BB A A x y x y（1）—（2）得k y y B A 4=+，即ky M 2=，代入方程)1(-=x k y ，解得 122+=kx M 同理可得：N 的坐标为()k k 2,122-+.直线MN 的斜率为21k k x x y y k N M N M MN -=--=，方程为)12(1222---=+k x kk k y ， 整理得)3()1(2-=-x k k y ,显然，不论k 为何值，()0,3均满足方程，所以直线MN 恒过定点Q ()0,3 .（２）过N M ,作准线1-=x 的垂线，垂足分别为F E ,. 由抛物线的性质不难知道：准线1-=x 为圆M 与圆N 的公切线.设两圆的相交弦交公切线于点G ，则由平面几何的知识可知：G 为EF 的中点. 所以k kkk y y y y y x N MFE G G -=-=+=+=-=122222,1，即 ⎪⎭⎫⎝⎛--k k G 1,1.又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为kk k MN112-=-, 所以，公共弦所在直线的方程为 )1(1)1(2+-=--x kk k k y , 即 x kk y )1(-=,所以公共弦恒过原点.根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点O 、定点Q ()0,3、所求点构成以H 为直角顶点的直角三角形，即H 在以OQ 为直径的圆上．18.解：以圆心O 为原点，直径AB 为x 轴建立直角坐标系，则A （－1，0），B （1，0），单位圆的方程为221x y +=设 N 的坐标为(cos ,sin )θθ，则切线DC 的方程为：cos sin 1x y θθ+=， 由此可得1cos 1cos 1,,1,sin sin C D θθθθ-+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A C 的方程为 1cos (1)2sin y x θθ-=+ B D 的方程为 1cos (1)2sin y x θθ+=--将两式相乘得：22221cos (1)4sin y x θθ-=--，即2241x y +=当点N 恰为A 或B 时，四边形ABCD 变为线段AB ，这不符合题意，所以轨迹不能包括A 、B 两点，所以G 的轨迹方程为2241x y +=，（11x -<<）． 19.解：（１）设椭圆的方程为22221(0)y x a b a b+=>>，则由212,1,4c a c b ac=⎧⎪⇒===⎨=⎪⎩，椭圆方程为22143y x +=． （２）因为P 在椭圆上，故1121224||,||||4,24||||,||,2m PF PF PF m PF PF m PF +⎧=⎪⎧+=⎪⎪⇒⎨⎨--=⎪⎪⎩=⎪⎩u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r 222212121212121212||||||8||||cos ||||42||||PF PF F F m PF PF PF PF F PF PF PF PF PF +-+⋅=⋅∠=⋅⋅=⋅u u u r u u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r 121218()4||||PF PF m m PF PF ⋅=+-u u u r u u u u r u u u r u u u u r ．由平面几何知识1212||||||||PF PF F F -≤u u u r u u u u r u u u u r，即2m ≤，所以[1,2]m ∈．记8()f x x x=+，设12,[1,2]x x ∈且12x x >，则1212128()()()(1)0f x f x x x x x -=--<，所以()f x 在[1,2]上单调递减，于是，当1m =时原式取最大值94，当2m =时，原式取最小值32．20. 解：(１) 设点P 坐标为(x ,y ),依题意得22-⋅+x y x y =t ⇒y 2=t(x 2－4)⇒42x +t y 42-=1 轨迹C 的方程为42x +ty 42-=1（x ≠±2）.(２) 当－1＜t ＜0时，曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆， 设1PF =r 1，2PF = r 2, 则r 1+ r 2=2a =4. 在△F 1PF 2中，21F F =2c=4t +1, ∵∠F 1PF 2=120O ，由余弦定理，得4c 2=r 21+r 22－2r 1r 20120cos = r 21+r 22+ r 1r 2 = (r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2, ∴16（1+t ）≥12, ∴t ≥－41.所以当－41≤t ＜0时，曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120O 当t ＜－1时，曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆， 设1PF =r 1，2PF = r 2，则r 1+r 2=2a =－4 t, 在△F 1PF 2中， 21F F =2c=4t --1.∵∠F 1PF 2=120O ，由余弦定理，得4c 2=r 21+r 22－2r 1r 20120cos = r 21+r 22+ r 1r 2= (r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2, ∴16（－1－t ）≥－12t ⇒t ≤－4.所以当t ≤－4时，曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120O综上知当t ＜0时，曲线上存在点Q 使∠A Q B =120O 的t 的取值范围是(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡-⋃-∞-0,414,。