2017-2018学年华师大版九年级数学上册：第23章《图形的相似》检测题及答案
2018年秋华师大版九年级数学上册第23章图形的相似检测试题含答案
第23章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( B )A.13B.12 C.23D ．1 3．如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是( D ) A ．(－3，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(1，2)5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为( D )A.83B.32 C ．3 D.83或32,第6题图) ,第7题图),第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( A )A ．5.5 mB ．6.2 mC ．11 mD ．2.2 m7．如图，点P 是线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足，设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ，若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知b a ＝57，则b ＋a a ＝__127__，b －a a ＝__－27__．12．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE __．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图),第14题图) ,第15题图) ,第17题图)13．若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，CA ′与AB 的延长线相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．如图，矩形E FGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__．16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF＝52S △ABF.其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FEFA ，∴AF 2＝FE ·FB21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD ，∴BD ＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF ＝13FC ，连结EF 交BC 的延长线于点G.(1)试说明：△ABE ∽△DEF ； (2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)易证DF AE ＝12，DE AB ＝12，又∠D ＝∠A ＝90°，∴△ABE ∽△DEF(2)DE ∥CG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF FC ＝13，又∵DE ＝12AD ＝2，∴CG ＝6，∴BG ＝BC＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝ADCE.(1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG ·DE ，求证：EG 2CE 2＝AGAC.解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FGGD ，∴AB ∥CD(2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD ∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AGAC25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OFOE 的值；(3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OFOE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE(2)过点O 作AC 垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AF O ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OFOE＝2(3)OF OE ＝n。
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题含答案与解析
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即AB AE ＝1AB ，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ， 即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)，∴∠ABC＝∠ACN.(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC与△AMN均是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴BAMA＝BCMN，∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝AC AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（）A.轴对称B.平移C.旋转D.相似2、已知两数x，y，且3x＝2y，则下列结论一定正确的是（）A. ，B.C.D.3、点P（－1，3）在（）象限。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、如图，点A，B，C，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD，AC 交BD 于点E，CE＝4，CD＝6，则AC 的长为( )A.7B.8C.9D.105、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院第2排B.慈溪三北大街C.北偏东30°D.东经118°，北纬40°6、电影院的第3排第6座表示为（3，6）．若某同学的座位号为（4，2），那么该同学的位置是（）A.第2排第4座B.第4排第2座C.第4座第4排D.无法确定7、点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A.（3，4）B.（4，3）C.（4，3），（－4，3）D.（4，3），（－4，3），（－4，－3），（4，－3）8、如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.9、如图，一个高为1m的油筒内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m，则桶内油的高度为（）A.0.28mB.0.385mC.0.4mD.0.3m10、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A.（1，1）B.（0，）C.（）D.（﹣1，1）11、如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B （1，），C（2，），由此函数的最小值（）A.0B.C.1D.12、一个五边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边长为24，则这个五边形的最短边长为（）A.6B.8C.12D.1013、如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA′是（）A. ﹣1B.C.1D.14、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C.若OA＝2BC，则b的值为（）A.1B.2C.3D.415、如图，点是正方形的边延长线一点，连接交于，作，交的延长线于，连接，当时，作于，连接，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是________．17、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A′′，则点A′′的坐标是________.18、如图，点O是△ABC内一点，分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD＝2OA，BE＝2OB，CF＝2OC，连接DE，EF，FD，若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是________.19、如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是________．20、已知，则的值是________．21、阅读材料：设=（x1， y1），=（x2， y2），∥，则x1•y2=x2•y1．根据该材料填空：已知=（2，3），=（4，m），且∥，则m=________．22、如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________．23、把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是________ cm．24、已知点A(m+1，3)与点B(2，n﹣1)关于x轴对称，则(m+n)2019的值为________.25、如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A 1B1， A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c＝2：3：4，求的值．27、某水库的景区示意图如图所示（网格中每个小正方形的边长为1）．若景点A的坐标为（3，3），请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出景点B、C、D的坐标．28、如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷及解析
华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元检测试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（ ）A. （3，6）B. （1，3）C. （1，6）D. （3，3）2.已知△ABC 平移后得到△A 1B 1C 1，且A 1（﹣2，3），B 1（﹣4，﹣1），C 1（m ，n ），C （m+5，n+3），则A ，B 两点的坐标为（ ）A. （3，6），（1，2）B. （-7，0），（-9，-4）C. （1，8），（-1，4）D. （-7，-2），（0，-9）3.点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（ ）A. 第一象限或第二象限B. 第一象限或第三象限C. 第一象限或第四象限D. 第二象限或第四象限4.把点A （2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（ ）A. （﹣1，5）B. （2，2）C. （4，2）D. （﹣1，7）5.点M （3，-2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.一次函数24y x =+交y 轴于点A ，则点A 的坐标为 （ ）A. （0，4）B. （4，0）C. （-2，0）D. （0，-2）7.点P 位于x 轴下方，距离x 轴5个单位，位于y 轴右方，距离y 轴3个单位，那么P 点的坐标是（ ）A ．（5，－3）B ．（3，－5）C ．（－5，3）D ．（－3，5） 8.下列说法正确的是（ ）A. 相似两个五边形一定是位似图形B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形C. 两个位似图形一定是相似图形D. 所有的正方形都是位似图形9.下列说法中，不正确的是（ ）A. 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B. 底角为40°的两个等腰三角形相似C. 一个锐角为30°的两个直角三角形相似D. 有个角为30°的两个等腰三角形相似10.已知点A 的坐标为(a ，b)，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A (−a ，b)A. (a ，−b) B. (−b ，a) C. (b ，−a)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题（题型注释）1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的位似比．12.如图，是一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 为80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。
华东师大版九年级数学上册第23章 23.2 相似图形 同步练习题(含答案)
华东师大版九年级数学上册第23章23.2 相似图形同步练习题一、选择题1．下列图形一定是相似图形的是(B)A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形2．下列各组图形相似的是(B)3．两个多边形相似的条件是(D)A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例4．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似5．如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙 C．甲与丙D．以上都不对6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(C)A．10 B．12 C.454D.3657．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(C)8．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x cm，宽AB＝y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF.若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为(B)A.5－12B.5＋12C. 2D.2＋12二、填空题9．若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且∠A＝30°，则∠A1＝30°．10．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是87°11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为4.5 cm三、解答题12．如图所示，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，求x 的长度和α的大小．解：由题意，得1612＝24x .∴x ＝18.∵∠C ′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°， 四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似， ∴∠C ＝∠C ′＝90°， 即α＝90°.13．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．解：这两个多边形不相似．∠D ＝360°－135°－95°－72°＝58°， ∠G ＝360°－135°－72°－59°＝94°， 所以这两个多边形不相似．14．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG 与菱形ABCD 相似，连结EB ，GD.求证：EB ＝GD.证明：∵菱形AEFG 与菱形ABCD 相似， ∴∠EAG ＝∠BAD.∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ， 即∠EAB ＝∠GAD. 又∵AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD(SAS)． ∴EB ＝GD.15．如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？解：(1)不相似．理由：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， 而2830≠1820， 故矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′不相似．(2)∵矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似， ∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似．16．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连结BF. (1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD 与CEFD 相似，求BC 长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD.∴∠FAE ＝∠AEB. ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠FAE ＝∠BAE.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝EB. ∴四边形ABEF 是菱形． ∴BF 平分∠ABC.(2)∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝EF ＝AB ＝6.∵四边形ABCD 与CEFD 相似， ∴AB CE ＝BC EF ，即6BC －6＝BC 6. 解得BC ＝3±35(负值舍去)． ∴BC ＝3＋3 5.。
九年级数学上第23章图形的相似单元测试题(华师大版有答案)
九年级数学上第23章图形的相似单元测试题（华师大版有答案）图形的相似试题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（） A． B．＝ C．＝ D．＝ 2.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离（） A． B. C.D. 3.若，且，则的值是（） A.14 B. 42 C.7 D. 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及，那么的值（） A.只有 1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 5.如图，在△ 中，点分别是的中点，则下列结论：① ；②△ ∽△ ；③ 其中正确的有（） A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图， // ， // ，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C. 6对D.7对 7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是（）8.如图，在△ 中，∠ 的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（） A. B. C. D. 9如图，是△ 的边上任一点，已知∠ ∠ .若△ 的面积为，则△ 的面积为（） A. B. C. D. 10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分） 11.已知，且，则 _______.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△ 中，∥ ，，则 ______． 14.若，则=__________； 15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高为________.16.五边形∽五边形，∠ 三、解答题（共78分） 19.（9分）已知：如图，是上一点，∥ ，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由20.（9分）梯形中，∥ ，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△ ∽△ ；（2）当点是的中点时，过点作∥ 交于点，若，求的长．21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.22.（9分）已知：如图，在△ 中，∥ ，点在边上，与相交于点，且∠ ．求证：（1）△ ∽△ ；（2）23．（9分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．24.（11分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形. （２）若，△ 的面积为，求△ 的周长. （３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25.（9分）如图，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转至位置，连接 . （1）求证：；（2）若，求证：四边形为正方形.26.（8分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．第24章图形的相似检测题参考答案 1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形. 2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确. 3.D 解析： 4.D 解析：设，则所以所以 . 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .7.C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似. 8. B 解析：在△ 中，∠ 由勾股定理得因为所以 .又因为所以△ ∽△ 所以，所以所以 9.D 解析：A项的点在第一象限；B项的点在第二象限；C项的点在第三象限；D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B正确. 11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为，且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，的值为 .故的值可以为5或 . 12.C 解析：因为所以所以即所以所以 . 13.4 解析：因为，所以设，所以所以 14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为 15.9 解析：在△ 中，因为∥ ，所以∠ ∠ ∠ ∠ ，所以△ ∽△ ，所以，所以，所以 16. 解析：由，得，，，所以 17. 解析：∵ ∥ ，∴ △ ∽△ ，∴ ，即，且，，，∴ 18. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以 . 19.解： . 理由：∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又∴ . 又∵ ∴ △ ∽△ ，∴ 即 . 2 0.（1）证明：∵ 在梯形中，∥ ，∴ ∴ △ ∽△ ．（2）解：由（1）知，△ ∽△ ，又是的中点，∴ ∴ △ ≌△ ∴ 又∵ ∥ ∥ ，∴ ∥ ，得．∴ ∴ ． 21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+6 .22.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ．∵ ∥ ，∴ ，．∴ ．∵ ，∴ △ ∽△ ．（2）由△ ∽△ ，得，∴ ．由△ ∽△ ，得．∵∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ．∴ ．∴ ．∴ ． 23.（1）证明：在正方形中，， . ∵ ∴ ，∴ ，∴ . （2）解：∵ ∴ ，∴ ，，∴ . 由∥ ，得，∴ △ ∽△ ，∴ ，∴ . 24.（１）证明：由题意可知∵ ∥ ∴ ∠ ∠ ，∠ ＝∠ ∴ △ ≌△ ∵ ，又∥ ∴ 四边形是平行四边形. ∵ ，∴ 四边形是菱形. （2）解：∵ 四边形是菱形，∴ . 设，∵ △ 的面积为24，，∴ ∴ △ 的周长为 . （３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点. 证明如下：∵ ∠ ∠ 90°，∠ ∠ ∴ △ ∽△ ，∴ ，∴ . ∵ 四边形是菱形，∴ ∴ ∴ 25.证明：（1）∵ ，∴ . 在与中，∵ ，∴ ，∴ . 又，∴ ，∴ ，∴ . （2）∵ ，∴ ，又，∴ ，∴ . 又，∴ 四边形是矩形. 又，∴ 四边形是正方形. 26.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠ ∠ ，∠∠ ，∴ △ ∽△ ，∴ ，即，∴ ，∴ ．。
华师大版九年级数学上 第23章 图形的相似 2017年单元达标检测卷(含答案)
第23章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．已知a ∶b ＝2∶3，那么下列等式中成立的是( )A ．3a ＝2bB ．2a ＝3bC 、a ＋b 2＝52D 、a －b b ＝132．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE ＝2，则BC ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．53．在平面直角坐标系中，将点P (2，－1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P ′，则点P ′的坐标是( )A ．(6，2)B ．(5，3)C ．(5，－5)D ．(－1，3) 4．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．4∶15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC ·BD B ．AB 2＝AC ·BD C ．AB ·AD ＝BD ·BC D ．AB ·AD ＝AD ·CD(第2题) (第5题) (第6题) (第7题)6．如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m7．如图，△ABO 是由△A ′B ′O 经过位似变换得到的，若点P ′(m ，n )在△A ′B ′O 上，则点P ′经过位似变换后的对应点P 的坐标为( )A ．(2m ，n )B ．(m ，n )C ．(m ，2n )D ．(2m ，2n )8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE ∶ED ＝1∶3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G ，则AG ∶GC 等于( )A ．1∶2B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶39．(2014·南通)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝18，BC ＝12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD ＝AG ，DG ＝6，则点F 到BC 的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．122－6 D ．62－6(第8题) (第9题) (第10题)10．(2015·齐齐哈尔)如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分 ∠AEB 交AB 于点M ，取BC 的中点D ，AC 的中点N ，连接DN ，DE ，DF 、下列结论：①EM ＝DN ；②S △CND ＝13S 四边形ABDN；③DE ＝DF ；④DE ⊥DF 、其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每题3分，共30分)11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500 000的地图上测得所居住的城市距A 地32 cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km 、 12．已知a －b a ＋b ＝413，则ba 的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标(0，0)表示，小军的位置用坐标(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________．” 14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >A C 、若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD (AD ＝AB )、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．(第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 15．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．16．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝________．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE＝4，DE＝9，则矩形ABCD的面积是________．18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1、5 m，CD＝8 m，则树高AB ＝________、19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为________．(第17题) (第18题) (第19题) (第20题) 20．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC 与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则S n＝________、(用含n的式子表示)三、解答题(21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分)21．如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°、(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1、5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝________．(不写解答过程，直接写出结果)(第22题)23．如图所示，已知BD，CE是△ABC的高，试说明：BD·AC＝AB·CE、(用两种方法)(第23题)24．如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．(第24题)25．如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝24，BC＝12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与△ACD相似？(第25题)26．(2015·资阳)如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DE＝CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF、(1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；(3)连接AQ，设S△CEQ＝S1，S△AED＝S2，S△EAQ＝S3，在(2)的条件下，判断S1＋S2＝S3是否成立？并说明理由．(第26题)答案一、1、A 2、C 3、B 4、B5．A 点拨：因为△ABC ∽△DBA ，所以AB DB ＝BC BA ＝ACDA 、所以AB 2＝BC ·BD ，AB ·AD ＝AC ·D B 、6．B 点拨：∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠DCE ＝90°、又∵∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DCE 、∴AB DC ＝BE CE ，即AB 20＝2010，∴AB ＝40 m 、7．D 点拨：将△A ′B ′O 经过位似变换得到△ABO ，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A ′B ′∶AB ＝1∶2，所以点P ′(m ，n )经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m ，2n )．8．B 点拨：延长FE ，CD ，交于点H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，易证△AFE ∽△DHE ，∴AE DE ＝AF HD ，即13＝AF HD ，∴HD ＝3AF 、易证△AFG ∽△CHG ，∴AGGC ＝AF HC ＝AF 3AF ＋2AF ＝15、故选B 、(第9题)9．D 点拨：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DG 于点N ，延长GF 交BC 于点H ，∵AB ＝AC ，AD ＝AG ，∴AD ∶AB ＝AG ∶A C 、又∠BAC ＝∠DAG ，∴△ADG ∽△AB C 、∴∠ADG ＝∠B 、∴DG ∥B C 、∴AN ⊥DG 、∵四边形DEFG 是正方形，∴FG ⊥DG 、∴FH ⊥B C 、∵AB ＝AC ＝18，BC ＝12，∴BM ＝12BC ＝6、∴AM ＝AB 2－BM 2＝122、∴AN AM ＝DG BC ，即AN 122＝612、∴AN ＝62、∴MN ＝AM －AN ＝62、∴FH ＝MN －GF ＝62－6、故选D 、 10．D 点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ， ∴EM 是AB 边上的中线．∴EM ＝12A B 、∵点D 、点N 分别是BC ，AC 的中点， ∴DN 是△ABC 的中位线． ∴DN ＝12AB ，DN ∥A B 、∴EM ＝DN 、①正确．∵DN ∥AB ，∴△CDN ∽△CB A 、∴S △CND S △CAB ＝⎝⎛⎭⎫DN AB 2＝14、 ∴S △CND ＝13S 四边形ABDN 、②正确．(第10题)如图，连接DM ，FN ，则DM 是△ABC 的中位线， ∴DM ＝12AC ，DM ∥A C 、∴四边形AMDN 是平行四边形． ∴∠AMD ＝∠AN D 、在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN ＝12AC ，∠ANF ＝90°、∴DM ＝FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME ＝90°，∴∠EMD ＝∠FN D 、∴△DEM ≌△FDN 、∴∠FDN ＝∠DEM ，DE ＝DF 、③正确．∵∠MDN ＋∠AMD ＝180°，∴∠EDF ＝∠MDN －(∠EDM ＋∠FDN )＝180°－∠AMD －(∠EDM ＋∠DEM )＝180°－(∠AMD ＋∠EDM ＋∠DEM )＝180°－(180°－∠AME )＝180°－(180°－90°)＝90°、∴DE ⊥DF 、④正确．故选D 、二、11、160 点拨：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500 000＝32x×105，解得x ＝160、12、91713．(4，3)14．S 1＝S 2 点拨：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC >AC ，∴BC 2＝AC ·AB ，又∵S 1＝BC 2，S 2＝AC ·AD ＝AC ·AB ，∴S 1＝S 2、15．(2，2) 点拨：∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1、∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1∶2，∴OA OD ＝12、∴OD ＝2OA ＝2×1＝2、∵四边形ODEF 是正方形，∴DE ＝OD ＝2、∴点E 的坐标为(2，2)．16．2 17、7818．5、5 m 点拨：由已知得△DEF ∽△DCB ，∴EF BC ＝EDCD，∵DE ＝40 cm ＝0、4 m ，EF ＝20 cm ＝0、2 m ，CD ＝8 m ，∴0.2BC ＝0.48、∴BC ＝4 m ．∴AB ＝4＋1、5＝5、5(m )． 19、163或3 点拨：∵∠ABC ＝∠FBP ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBF 、当△MBC ∽△ABP 时，BM ∶AB ＝BC ∶BP ，得BM ＝4×4÷3＝163；当△CBM ∽△ABP 时，BM ∶BP ＝CB ∶AB ，得BM ＝4×3÷4＝3、20、32×⎝⎛⎭⎫34n点拨：在正△ABC 中，AB 1⊥BC ，∴BB 1＝12BC ＝1、在Rt △ABB 1中，AB 1＝AB 2－BB 12＝22－12＝3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B ，记△AB 1B 的面积为S ，∴S 1S ＝⎝⎛⎭⎫322、∴S 1＝34S 、同理可得：S 2＝34S 1，S 3＝34S 2，S 4＝34S 3，…、又∵S ＝12×1×3＝32，∴S 1＝34S ＝32×34，S 2＝34S 1＝32×⎝⎛⎭⎫342、S 3＝34S 2＝32×⎝⎛⎭⎫343，S 4＝34S 3＝32×⎝⎛⎭⎫344，…，S n ＝32×⎝⎛⎭⎫34n 、三、21、解：(1)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°、由多边形内角和定理，知∠F ＝180°×(6－2)－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(2)∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1∶1、5，且CD ＝15 cm ，∴C 1D 1＝15×1、5＝22、5(cm )．22．分析：(1)根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案； (2)将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案； (3)利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案． 解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求； (2)如图，△A 2B 2C 2即为所求； (3)1∶4(第22题)点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键． 23．解法一：∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°，又∵∠A ＝∠A ，∴△ACE ∽△ABD ，∴CE BD ＝ACAB，∴BD ·AC ＝AB ·CE 、解法二：∵BD ，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB ·CE ，也可以表示为12AC ·BD ，∴12AB ·CE ＝12AC ·BD ，∴BD ·AC ＝AB ·CE 、 24．解：由题意可得，DE ∥BC ，所以AD AB ＝AE AC 、又因为∠DAE ＝∠BAC ，所以△ADE ∽△AB C 、 所以AD AB ＝DE BC ，即AD AD ＋DB ＝DE BC 、因为AD ＝16 m ，BC ＝50 m ，DE ＝20 m ， 所以1616＋DB ＝2050、解得DB ＝24 m 、答：这条河的宽度为24 m 、25．解：(1)由题意可知BE ＝2t ，CF ＝4t ，CE ＝12－2t 、 因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE ＝CF ， 所以12－2t ＝4t ，解得t ＝2，所以当t ＝2时，△CEF 是等腰直角三角形． (2)根据题意，可分为两种情况： ①若△EFC ∽△ACD ，则EC AD ＝FCCD ，所以12－2t 12＝4t 24、解得t ＝3，即当t ＝3时，△EFC ∽△AC D 、 ②若△FEC ∽△ACD ，则FC AD ＝EC CD ，所以4t 12＝12－2t 24、解得t ＝1、2，即当t ＝1、2时，△FEC ∽△AC D 、因此，当t 为3或1、2时，以点E ，C ，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．(1)证明：由AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，DE ＝CF ，得△ADE ≌△DCF 、(2)证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH ＝90°，所以∠QEC ＋∠AED ＝90°、又因为∠AED ＋∠EAD ＝90°，所以∠EAD ＝∠QE C 、因为∠ADE ＝∠C ＝90°，所以△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝EC AD 、因为E 是CD 的中点，所以EC ＝DE ＝12AD ，所以EC AD ＝12、因为DE ＝CF ，所以CQ DE ＝CQ CF ＝12，即Q 是CF 的中点．(3)解：S 1＋S 2＝S 3成立．理由：因为△ECQ ∽△ADE ，所以CQ DE ＝QE AE ，所以CQ CE ＝QE AE 、因为∠C ＝∠AEQ ＝90°，所以△AEQ ∽△ECQ ，所以△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE 、所以S 1S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2，S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫AE AQ 2、 所以S 1S 3＋S 2S 3＝⎝⎛⎭⎫EQ AQ 2＋⎝⎛⎭⎫AE AQ 2＝EQ 2＋AE2AQ 2、在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2＝AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3、www 、czsx 、com 、cn。
2017-2018学年度华东师大版数学九年级上第23章图形的相似检测卷
第23章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm 2．如果x 2＝y3，那么x ＋y x －y的值是（ ）A ．5B ．1C ．－5D ．－13．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为（ ）A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 54．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．12第4题图5．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ）A ．(2，2)，(3，2)B ．(2，4)，(3，1)C ．(2，2)，(3，1)D ．(3，1)，(2，2)第5题图6．如图，在平面直角坐标系中，A (0，4)，B (2，0)，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似(不包括全等)，则点C 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第6题图7．阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE (如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC ＝8.7米，窗口高AB ＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC 为（ ）A ．4米B ．3.8米C ．3.6米D ．3.4米第7题图8．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为（ ）A.22 B.32 C ．1 D.62第8题图二、填空题(每小题3分，共30分)9．如图，为估计池塘两岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得MN ＝32m ，则A ，B 两点间的距离是 m.第9题图10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点 上，则位于点(－2，1)上．第10题图11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，DE ＝6，则BC 的长是 .第11题图12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件 ，使△ABC ∽△ACD (只填一个即可)．13．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果图形a 中的点A 的坐标为(4，－2)，则图形b 中与点A 对应的点A ′的坐标为 ．第12题图14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是．第14题图第15题图15．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高．若BE＝6，CE＝4，则CD＝.16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10 2.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是.第16题图第17题图第18题图17．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，AB与地面平行，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．18．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF.连接EF交CD于M，已知BC＝10，CF＝6，则ME∶MF的值为.三、解答题(共66分)19．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．20．(6分)如图所示，AD 、BE 是钝角△ABC 的边BC 、AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.21．(6分)如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM ＝1千米、AN ＝1.8千米、AB ＝54米、BC ＝45米、AC ＝30米，求M 、N 两点之间的直线距离．22．(7分)已知：△ABC 在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；(2分)(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D 作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD ＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．25．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.(1)求BD的长；(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．26．(12分)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为45°，点D的坐标为(t，t)(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？第23章检测卷1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8．C 解析：作MH ⊥AC 于H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠MAH ＝45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH ＝MH ＝22AM ＝22×2＝2，∵CM 平分∠ACB ，∴BM ＝MH ＝2，∴AB ＝2＋2，∴AC ＝2AB ＝(2＋2)×2＝22＋2，∴OC ＝12AC ＝2＋1，CH ＝AC －AH ＝22＋2－2＝2＋2，∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON MH ＝OC CH，即ON2＝2＋12＋2，∴ON ＝1.故选C.9．64 10.(－2，1) 11.1812．∠B ＝∠ACD (答案不唯一) 13.(4，－5)14．(3，3) 15.210 16.25 17.118．3∶4 解析：由题意知△BCE 绕点C 顺时转动了90°，∴△BCE ≌△DCF ，∠ECF ＝∠DFC ＝90°，∴CD ＝BC ＝10，DF ∥CE ，∴∠ECD ＝∠CDF .∵∠EMC ＝∠DMF ，∴△ECM ∽△FDM ，∴ME ：MF ＝CE ：DF .∵DF ＝CD 2－CF 2＝8，∴ME ：MF ＝CE ：DF ＝6：8＝3：4.19．解：(1)∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，又∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C ＝95°，∠D ＝135°，∠E ＝120°.由多边形内角和定理，知∠F ＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(4分)(2)∵多边形ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD ＝15cm ，∴C 1D 1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)20．解：∵AD 、BE 是钝角△BAC 的高，∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°.(2分)又∵∠DCA ＝∠ECB ，∴△DAC ∽△EBC .(5分)∴AD BE ＝ACBC.(6分)21．解：在△ABC 与△AMN 中，∠A ＝∠A ，AC AB ＝3054＝59，AM AN ＝10001800＝59，∴AC AB ＝AMAN ，即AC AM ＝AB AN ，∴△ABC ∽△ANM ，(3分)∴AC AM ＝BC MN ，即301000＝45MN ，∴MN ＝1.5千米．(5分) 答：M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米．(6分) 22．解：(1)(2，－2)(2分) (2)(1，0)(4分) (3)10(7分)23．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(2分)∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ，∴∠BAD ＝∠EDC .(5分)∴△ABD ∽△DCE .∴AB DC ＝BD EC .∴84＝2EC.∴EC ＝1.(7分) 24．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .(1分)∵∠APD ＝∠B ，∴∠APD ＝∠B ＝∠C .∵∠APC ＝∠BAP ＋∠B ，∠APC ＝∠APD ＋∠DPC ，∴∠BAP ＝∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ，(3分)∴BP CD ＝ABCP，∴AB ·CD ＝CP ·BP .∵AB ＝AC ，∴AC ·CD ＝CP ·BP ；(5分)(2)解：∵PD ∥AB ，∴∠APD ＝∠BAP .∵∠APD ＝∠C ，∴∠BAP ＝∠C .∵∠B ＝∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BC ＝BP BA .(8分)∵AB ＝10，BC ＝12，∴1012＝BP 10，∴BP ＝253.(10分)25．解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，OB ＝OD ，∴∠DMN ＝∠BCN ，∠MDN ＝∠NBC ，∴△MND ∽△CNB ，∴MD CB ＝DNBN .(2分)∵M 为AD 中点，∴MD＝12AD ＝12BC ，即MD CB ＝12，∴DN BN ＝12，即BN ＝2DN .设OB ＝OD ＝x ，则有BD ＝2x ，BN ＝OB ＋ON ＝x ＋1，DN ＝x －1，∴x ＋1＝2(x －1)，解得x ＝3，∴BD ＝2x ＝6；(5分)(2)∵△MND ∽△CNB ，且相似比为1∶2，∴MN ∶CN ＝DN ∶BN ＝1∶2，∴S △MND ＝12S △CND ＝1，S △BNC ＝2S △CND ＝4.∴S △ABD ＝S △BCD ＝S △BCN ＋S △CND ＝4＋2＝6，(8分)∴S 四边形ABNM ＝S △ABD －S △MND ＝6－1＝5.(10分)26．解：(1)45° (t ，t )(4分)(2)由题意，可得AP ＝OQ ＝1×t ＝t ，∴AO ＝PQ .(5分)∵四边形OABC 是正方形，∴AO ＝AB ，∴AB ＝PQ .∵DP ⊥BP ，∴∠BPD ＝90°.∴∠BP A ＝90°－∠DPQ ＝∠PDQ .又∵∠BAP ＝∠PQD ＝90°，∴△P AB ≌△DQP .(7分)∴AP ＝DQ ＝t ，PB ＝PD .显然PB ≠PE ，分两种情况：若EB ＝EP ，则∠EPB ＝∠EBP ＝45°，此时点P 与O 点重合，t ＝4；若BE ＝BP ，则△P AB ≌△ECB .∴CE ＝P A ＝t .(9分)过D 点作DF ⊥OC 于点F ，易知四边形OQDF 为正方形，则DF ＝OF ＝t ，EF ＝4－2t .∵DF ∥BC ，∴△BCE ∽△DFE ，∴BC DF ＝CE EF ，∴4t ＝t 4－2t .解得t＝－4±42(负根舍去)．∴t ＝42－4.(11分)综上，当t ＝42－4或4时，△PBE 为等腰三角形．(12分)。
2018年秋九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 (新版)华东师大版
第23章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2017·长沙改编)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标为( A )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(4，8)D ．(－4，－8)2．下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A ．两个矩形B ．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C ．对应边成比例的两个多边形D ．有一个角相等的两个菱形3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )A.x ＋y y ＝52 B.x －y y ＝12 C.x x ＋y ＝35 D.x y －x ＝314．如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是( C ) A ．AC ∶CD ＝AB ∶BC B ．CD ∶AD ＝BC ∶ACC ．AC 2＝AD ·AB D ．CD 2＝AD ·DB错误! 错误!,第5题图) 错误!,第7题图) 错误!,第9题图) ,第10题图)5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( C )A ．4B ．4 6C ．47D ．286．(2017·南岗模拟)三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A(－1，4)的对应点为A′(1，7)，点B(1，1)的对应点为B′(3，4)，则点C(－4，－1)的对应点C′的坐标为( C )A ．(－6，2)B ．(－6，－4)C ．(－2，2)D ．(－2，－4)7．(2017·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．已知a ，b ，c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋(1＋k)的图象一定经过( D )A ．第一、二、三象限B ．第二、四象限C ．第一象限D ．第二象限9．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )A ．18 B.1095 C.965 D.25310．(2017·绥化)如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连结BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝4，则下列结论：①AF FD ＝12；②S △BCE ＝36；③S △ABE ＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( D )A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③ 二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有__4__对．12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2 cm 2，则较大三角形的面积为__18__cm 2.13．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DB E 的周长是6，则△ABC 的周长等于__12__．,第13题图) ,第14题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)14．(2017·天水)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为__5__米．15．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝5 cm ，b ＝7 cm ，c ＝4 cm ，则d ＝__285__． 16．如图，在等边三角形ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD＝60°，BP ＝1，CD ＝23，则△ABC 的边长为__3__．17．如图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG＝1，则CF 的长为__3__．18．如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为．三、用心做一做(共66分)19．(8分)(原创题)已知线段a ，b ，c 满足a 3＝b 2＝c6，且a ＋2b ＋c ＝26.(1)判断a ，2b ，c ，b 2是否成比例；(2)若实数x 为a ，b 的比例中项，求x 的值．解：(1)成比例 (2)x ＝±2620．(8分)如图，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于点E ，F 为EC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：AF 2＝FE·FB.解：∵AB∥CD ，∴∠C ＝∠B.又∵∠EAF ＝∠C ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFE ＝∠AFB ，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF ＝FB AF，∴AF 2＝FE·FB21．(8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)． (1)作出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标； (2)以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A 2B 2C 2，使AB A 2B 2＝12.解：(1)作图略，A 1(1，－3)，B 2(4，－2)，C 2(2，－1) (2)作图略22．(9分)如图所示，站在楼房AB 的楼顶A 处望楼房CD 的底部D ，视线刚好过小树EF 的顶端E ；又从楼房AB 的底部B 处望楼房CD 的楼顶C ，视线也刚好过小树EF 的顶端E ，经测量得AB ＝5 m ，EF ＝4 m ．求楼房CD 的高．解：∵AB∥EF ，∴△ABD ∽△EFD ，∴45＝DF BD ①，同理4CD ＝BF BD ②，由①＋②得45＋4CD ＝DFBD＋BFBD＝1，∴CD ＝20 m23．(9分)(2017·眉山)如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结DE ，过顶点B 作BF⊥DE，垂足为F ，BF 分别交AC 于点H ，交CD 于点G.(1)求证：BG ＝DE ；(2)若点G 为CD 的中点，求HGGF的值．解：(1)∵BF⊥DE ，∴∠GFD ＝90°，∵∠BCG ＝90°，∠BGC ＝∠DGF ，∴∠CBG ＝∠CDE ，在△BCG 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CBG ＝∠CDE ，BC ＝CD ，∠BCG ＝∠DCE ，∴△BCG ≌△DCE (ASA )，∴BG ＝DE (2)设CG ＝1，∵G 为CD 的中点，∴GD ＝CG ＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE (ASA )，∴CG ＝CE ＝1，∴由勾股定理可知：DE ＝BG ＝5.∵∠DFG ＝∠DCE ，∠FDG ＝∠CDE ，∴△DFG ∽△DCE ，∴CE DE ＝GFGD ，∴GF ＝55.∵AB∥CG ，∴△ABH∽△CGH ，∴AB CG ＝BH GH ＝21，∴BH ＝235，GH ＝135，∴HG GF ＝5324．(10分)如图所示，正三角形ABC 的边长为3＋ 3.(1)如图，正方形EFPN 的顶点E ，F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的面积．解：(1)作图略 (2)36－18325．(14分)如图所示，已知AB⊥BD，CD ⊥BD.(1)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在P ，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(3)若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；(4)若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问当m ，n ，l 满足什么关系时，存在以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点？两个P 点？三个P 点？解：(1)存在，BP ＝9013 (2)存在两个点P ，BP ＝6或10813 (3)存在三个点P ，BP ＝13513或3或12(4)如图，设BP ＝x ，当△ABP∽△CDP 时，由xl －x ＝mn，则BP ＝x ＝mlm ＋n，当△ABP∽△PDC时，由l －x m ＝n x，即x 2－lx ＋mn ＝0.∵Δ＝l 2－4mn ，∴当l 2＜4mn 时，存在一个P 点，当l 2＝4mn 时，存在两个P 点，当l 2＞4mn 时，存在三个P 点。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明遇到这样一个问题：如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，BC＝3，现要求将矩形纸片剪两刀后拼成一个与之面积相等的正方形，小明尝试给出了下面四种剪的方法，如图①②③④，图中BE＝.其中剪法正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④2、平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称点P的坐标是（）A. B. C. D.3、如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连接AC、DM，则图中阴影部分的面积是（）A.6B.4.8C.4D.34、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AD＝1，DC＝，矩形OGHM 的边OM经过点D，边OG交CD于点P，将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），OM′交AD于点F，OG′交CD于点E，设DF＝y，EP＝x，则y与x的关系为（）A.y＝xB.y＝xC.y＝xD.y＝x5、已知，则代数式的值为（）A. B. C. D.6、已知平面直角坐标系中点A的坐标为，则下列结论正确的是（）A.点A到x轴的距离为5B.点A到y轴的距离为6C.点A关于x轴对称的点的坐标为D.点A关于y轴对称的点的坐标为7、若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是（）A.1B.1.5C.2D.39、如图，AC是的直径，弦于E，连接BC，过点O作于F，若，，则OF的长度是（）A.6B.C.5D.10、已知点P在第二象限，且到x轴距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标是（）A.（-3,2）B.（-2,3）C.（2，3）D.（2，-3）11、如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（）A.（0，9）B.（8，0）C.（9，0）D.（10，0）12、已知点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（）A.(3，2)B.(－2，－3)C.(－3，2)D.(3，－2)13、点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（2，3 ）B.（﹣2，﹣3）C.（﹣2，3）D.（﹣3，2）14、由5a＝6b(a≠0)，可得比例式( ).A. =B. =C.D.15、已知△ABC∽△A´B´C´，且△ABC与△A´B´C´的周长比为，则△ABC与△A´B´C´的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB）9米的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2．7米，观察者目高CD=1．8米，则树（AB）的高度为________米．17、如图，中，，于，若，，则的长是________．18、已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．19、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；20、如图，点A1， A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1， A3B2∥A2B1， A3B3∥A2B2， A4B3∥A3B2，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．21、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．22、如图，已知直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动，同时动点F从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着射线OA 的方向运动，当点E到达终点A时点F随即停止运动，设运动时间为t秒，当动点E、F所在的直线将△OPA的面积分成1∶2的两部分时，t的值为________。
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第23章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm2．(2016·杭州)如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE EF＝( B )A.13B.12C.23D ．1 3．(2016·河北)如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是( D )A ．(－3，2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(1，2)5．如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，点D 在AC 上，且AD ＝2，如果要在AB 上找一点E ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为( D )A.83B.32 C ．3 D.83或32错误! 错误!,第6题图) 错误!,第7题图) ,第8题图)6．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m )乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( A )A ．5.5 mB ．6.2 mC ．11 mD ．2.2 m7．如图，点P 是线段AB 上一点，AD 与BC 交于点E ，∠CPD ＝∠A ＝∠B ，BC 交PD 于点F ，AD 交PC 于点G ，则图中相似三角形有( C )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．(2016·咸宁)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．(2016·金华)在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足，设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( D )10．(2016·包头)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ，若AD ＝1，BC ＝2，CD ＝3，则CE 与DE 的数量关系正确的是( B )A ．CE ＝3DEB ．CE ＝2DEC ．CE ＝3DED ．CE ＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知b a ＝57，则b ＋a a ＝__127__，b －a a ＝__－27__． 12．(2016·娄底)如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB ∥DE __．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母),第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)13．(2016·衡阳)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__．14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，CA ′与AB 的延长线相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．(2016·安顺)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__． 16．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是__(－2，1)或(2，－1)__．17．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连结DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)(2016·眉山)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．解：(1)图略 (2)图略，A 2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C.求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FE FA，∴AF 2＝FE ·FB21．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处．(1)求证：△BDE ∽△BAC ；(2)已知AC ＝6，BC ＝8，求线段AD 的长度．解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD，∴BD ＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23．(10分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF＝13FC ，连结EF 交BC 的延长线于点G. (1)试说明：△ABE ∽△DEF ；(2)若正方形的边长为4，求BG 的长．解：(1)易证DF AE ＝12，DE AB ＝12，又∠D ＝∠A ＝90°，∴△ABE ∽△DEF (2)DE ∥CG ，∴△DEF ∽△CGF ，∴DE CG ＝DF FC ＝13，又∵DE ＝12AD ＝2，∴CG ＝6，∴BG ＝BC ＋CG ＝4＋6＝1024．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝AD CE. (1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG ·DE ，求证：EG 2CE 2＝AG AC .解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FG GD，∴AB ∥CD(2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD ∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AG AC25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OF OE的值； (3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OF OE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C.∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE(2)过点O 作AC 垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AFO ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OF OE＝2 (3)OF OE＝n。