青年教师讲课赛“充要条件与四种命题”

重点：充分条件、必要条件的判断和四种命题关系的分析。 难点：充分条件、必要条件的判断和正确地写出原命题的四种命题. 1、充分条件与必要条件： （1）若 p q ，则 的充分条件， （2）若 p q ，且 q p ，则 p 是 q 的 2、四种命题及其关系： （1）四种命题： 命题 原命题 逆命题 课 前 自 主 复 习 否命题 逆否命题 （2）四种命题之间的关系： 原命题 否命题 表述形式 若 p，则 q 的必要条件. 条件，记作
1
D 既不充分也不必要条件 ） D 既不充分也不必要条件
5. 条件 p : x 1 2 ，条件 q : A 充分不必要条件
1 1 ，则 p 是 q 的（ 3 x
C 充要条件
B 必要不充分条件
6.已知 p : x 2 x 10 ，q : x 1 m x 1 m, m 0 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，求 实数 m 的范围是 。


y x2 mx 1和点 A3,0 , B 0,3 。求证：抛物线 C 与线段
AB 有两个不同交点的充要条件是 3 m
10 。 3
备注：青年教师讲课赛 3 月 31 日授课
【规律方法总结】 题型二：充分条件、必要条件的判断 例 2、指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件？ 课 堂 师 生 互 动 （1） p : a b 2 ， q : 直线 x y 0 与圆 x a y b 2 相切；
2 2
（2） p : x x ， q : x x 0 ；
.
逆命题 （3）四种命题的真假关系： ①互为逆否的两个命题是 ②互逆或互否的两个命题是
逆否命题
.（同真同假） 的. ）
1.命题： a 3 ， a 6 ” “若 则 以及它的逆命题、 否命题、 逆否命题中， 假命题的个数为 （ A1个 B2个 C3个 D4个 2.设集合 M x 0 x 3 ， N x 0 x 2 ，那么“ a M ”是“ a N ”的（ 课 前 考 点 自 测 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
一、知识梳理： 学习札记
二、典例解析： 题型一：四种命题的关系及真假的判断 例 1、分别写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假； （1）面积相等的两个三角形是全等三角形。 （2）若 q 1 ，则方程 x 2 2 x q 0 有实根。 （3）若 x2 y 2 0 ，则实数 x 、 y 全为零。
课 堂 师 生 互 动
题型三：充要条件的证明： 例 3 求 证 ： 关 于 x 的 方 程 ax bx c 0 有 一 个 根 为 1 的 充 要 条 件 是
2
a b c 0。
【规律方法总结】
变式训练：求证关于 x 的方程 ax 2 x 1 0 至少有一个负根的充要条件是
2
a 1。
课 堂 小 结 布 置 作 业
请根据本节课的学习，总结一下本节主要内容，并有哪些收获与体会？
必做题：1.整理本节课的内容，并对典型题目加以总结。 2.课堂梯度练习 1----6 题 选做题：课堂梯度练习第 7 题。 1.（09 天津高考）设 x R “ x 1 ”是“ x x ”的（ ）
①“若 x2 y 2 0 ，则 x, y 不全为 0”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题； ③“若 m 0 ，则 x x m 0 有实根”的逆否命题；
2
④“若 x 32 是有理数，则 x 是无理数” 的逆否命题。 课 堂 梯 度 练 习 A ①②③④ B ①③④ C ②③④ D ①④ ） 4.“ , , 成等差数列”是“等式 sin sin 2 成立”的（ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件
3
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
2.给出命题： “已知 a, b, c, d 是实数，若 a b 且 c d ，则 a c b d ” 。对原命题、逆命题、 否命题、逆否命题而言，其中的真命题有（ 3.下列命题正确的是（ ） ） A 0个 B1个 C2个 D4个
2 （2） p ：方程 x x m 0 无实根； q ： m 2 ；
（3） p ： x 2 0 ； q ： ( x 2)(x 3) 0 ； （4） p ： | 3x 4 | 2 ； q ：
1 0； x x2
2
【规律方法总结】 学习札记 变式训练 2：设命题 p : 2 x2 3x 1 0, 命题 q : x2 2a 1 x a a 1 0 ， 若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。
课
题
充要条件与四种命题
主备人
刘
敏
课型
复习课
1、知识与技能目标： （1）了解“若 p ，则 q ”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题， 教学 目标 会分析四种命题之间相互关系。 （2）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。 2、过程与方法目标： （1）通过充要条件与四种命题的学习，提高学生用数学观点分析问 题、解决问题的能力及逻辑推理能力和归纳总结的能力。 3、情感、态度、价值观目标：让学生感受“在生活中数学的思维” ，增加对数学学习的 兴趣，同时使学生感受对立统一的思想，培养学生辩证唯物主义观点。


）
3.命题“若 p ，则 q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A 若 p ，则 q B 若 q ，则 p
2
C 若 q ，则 p
D 若 q ，则 p
4.命题“如果 x 2 y 1 0 ，则 x 2 且 y 1 ”的逆否命题为 5. a 1 是直线 y ax 1 与 y a 2 x 3 垂直的 条件。
2
（3）设 l , m 均为直线， 为平面，其中 l , m , p : l / / , q : l / / m
（4）设 (

, ) ， ( , ) ， p : , q : tan tan 。 2 2 2 2

变式训练 1：指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件？ （1）在三角形 ABC 中， p ： sin A sin B ， q ： a b ；