人教版七年级下册教研专题讲义：新定义最大值和不等式
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题能力，能够将实际问题转化为不等式问题。
3. 使学生了解不等式组的概念，学会解不等式组。
二、教学内容：1. 不等式的概念与性质2. 不等式的解法3. 实际问题中的不等式应用4. 不等式组的概念与解法5. 不等式组的实际应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，不等式组的解法。
2. 教学难点：不等式组的实际应用，解不等式组的方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究不等式的概念与性质。
2. 利用实例讲解法，让学生理解不等式在实际问题中的应用。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习等式的概念，引出不等式的概念。
2. 自主探究：让学生自主探究不等式的性质，总结规律。
3. 实例讲解：利用实际问题，讲解不等式在生活中的应用。
4. 小组合作：学生分组讨论，探索解不等式组的方法。
5. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，解答学生的疑问。
教案内容待补充。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂练习，评估学生对不等式概念和性质的理解程度。
2. 通过解决实际问题，评估学生将实际问题转化为不等式问题的能力。
3. 通过解答不等式组的问题，评估学生对不等式组解法的掌握情况。
七、教学反思：1. 反思教学方法的有效性，是否有助于学生对不等式概念的理解。
2. 反思实例讲解是否贴近生活，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 反思小组合作学习的效果，是否培养了学生的团队协作能力。
4. 反思练习题的难度是否适中，是否能够巩固所学知识。
八、教学拓展：1. 引导学生思考不等式在实际生活中的应用，例如分配问题、比赛评分等。
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组第九章 不等式与不等式组 单元解读课件(课件)
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了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并会用数轴确定解集.
课时安排
本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：
教学内容 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元2课时 实践作业 约2课时
式组解决简单的实际问题.
章节内容分析
第9.1节中，首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出 不等式及其解集的概念，然后类比等式性质，通过观察、对比， 归纳得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式．不等 式的性质是解不等式的重要依据，解不等式就是求出对其中未知 数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质 的认识，解不等式的方法就能很自然地产生．教学中可以类比方 程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等.
数学问题
抽象为数学模型
（一元一次不等式（组））
解 方 程
实际问题的解答
回归于实际问题
检验
数学问题的解 （不等式（组）的解集）
本章知识结构图
本章知识安排的前后顺序
实 际 问 题
不 等 式 及 其 解 集
不 等 式 的 性 质
一元一次 不等式及
其解法
一元一次 不等式组 及其解法
本章内容要点
7个概念
不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不等式，一元一次不 等式组，一元一次不等式组的解集
人教版·七年级下册
9
单元解读
教材分析
数与式
统
计
与
方程与不等式
概
率
函数
“方程与不等式”揭示了数学中 最基本的数量关系（相等关系和 不等关系），是一类应用广泛的 数学工具.
教材分析
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
用不等号填空： 3a > 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分 别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队 的平均得分高？
用不等号填空： a÷3 > b÷3.
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3.
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
七年级下人教版数学第九章不等式与不等式组的讲座
讲座内容：一、不等式的基本性质1. 如果一个数值不等另一个数值大，那么这个数值就是较大的数值；如果一个数值不大于另一个数值，那么这个数值就是较小的数值。
2. 如果一个数值不等另一个数值小，那么这个数值就是较小的数值；如果一个数值不小于另一个数值，那么这个数值就是较大的数值。
3. 如果一个数值大于另一个数值的n倍，那么这个数值就大于原数值的n倍；如果一个数值小于另一个数值的n倍，那么这个数值就小于原数值的n倍。
二、不等式的解法1. 移项：将不等式中的项移到另一边，并使用加、减、乘、除运算符号表示出来。
2. 系数化1：将不等式中的系数化成1或-1，使不等式转化为等式。
3. 验证：将不等式中的系数化成1或-1后，再根据不等式的性质进行验证。
三、不等式组的解法1. 分别求出不等式组中每个不等式的解集，并用数轴表示出来。
2. 根据各不等式的解集，找出它们之间的公共部分，即不等式组的解集。
3. 验证：将不等式组的解集代入每个不等式中，看是否仍然成立。
四、应用举例例1：解不等式组：x-3(x-2) > 5①2x-4 < 8②解：①式移项得：x-3x+6 > 5，合并同类项得：-2x > -1，系数化1得：x < 1/2 解②式得：x < 2 ∴原不等式组的解集为：x < 1/2。
例2：某工厂生产A、B两种产品，生产B产品时需要使用C材料，已知生产A产品的成本为每件40元，生产B产品的成本为每件60元，C材料的价格为每千克30元。
工厂每天用于生产A产品的工时为m小时，用于生产B产品的工时为n小时（m、n均为整数），且m ＜n＜90）。
工厂每天投入的工时和C材料费用总和为$76m + 36n$元。
工厂每天至少要获得$70$件产品且生产成本不超过$3464$元，需要同时满足两个条件。
请你根据题意，写出关于$m$、$n$的二元一次方程组。
（1）若投入工时不超过$80$小时，求该工厂每天至少生产多少件产品？（结果取整数）（2）是否存在符合题意的方案使得工厂每天的生产成本刚好达到最低？若存在，请求出该方案的成本最低值；若不存在，请说明理由。
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解不等式的基本概念。
学生能够解一元一次不等式。
2. 过程与方法：学生通过实例感知不等式的实际应用。
学生通过合作交流，掌握解不等式的方法。
3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣，感知数学与生活的联系。
二、教学重点与难点1. 重点：不等式的概念与性质。
不等式的解法。
2. 难点：不等式组的解法与解的意义。
三、教学方法与手段教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法。
教学手段：多媒体教学、板书、教学软件。
四、教学内容1. 第一课时：不等式的概念与性质导入：通过生活实例引入不等式概念。
新课：讲解不等式的基本性质。
练习：解简单的不等式。
2. 第二课时：不等式的解法导入：回顾一元一次方程的解法。
新课：引导学生掌握不等式的解法。
练习：解不同类型的不等式。
3. 第三课时：不等式组的解法导入：通过实例引入不等式组的概念。
新课：讲解不等式组的解法。
练习：解复杂的不等式组。
4. 第四课时：不等式应用题导入：通过实际问题引入不等式应用。
新课：讲解不等式在实际问题中的应用。
练习：解决实际问题的不等式应用题。
5. 第五课时：复习与拓展复习：总结不等式与不等式组的主要知识点。
拓展：引导学生思考不等式在生活中的广泛应用。
五、教学反思课后收集学生反馈，评估教学效果。
根据学生掌握情况，调整后续教学计划。
反思教学方法，确保学生能够有效理解和运用不等式知识。
六、教学评价通过课堂练习和课后作业评估学生的掌握情况。
关注学生在解决问题时的思维过程和方法。
结合学生的课堂表现和作业完成情况，全面评价学生的学习效果。
七、教学拓展引导学生将不等式知识应用到其他学科中，如科学实验中的数据比较。
通过数学故事或历史，让学生了解不等式在数学发展中的地位和作用。
鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，提高解决复杂问题的能力。
八、教学资源利用互联网资源，如教育平台和数学论坛，获取最新的教学内容和方法。
结合学校图书馆的资源，推荐相关的数学读物，拓宽学生的知识视野。
人教版七年级数学下册《不等式》PPT课件(4篇)
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示.
第二种:利用数轴表示不等式的解集.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x< 9
解:
○
-1 0
⑴
总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:
巩固练习：
1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？
（1）-3＞-5
（2）x＞1
（3）2x+y＜6 （5）3x+1=0
（4）2-x＜3x+5
（6） 50 2 x3
2.不等式的解:
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数 的值就是方程的解”，同样, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?
01 2 x(＜A)2
01 2 x≤(C2)
01 2 x＞(B2)
01 2 x(≥D2)
4、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
-１ ０ １
X＜１
5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版一、教学目标：知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算；学会解一元一次不等式及不等式组。
过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、自主学习的品质。
二、教学内容：第一课时：不等式的概念与性质1. 不等式的定义2. 不等式的性质第二课时：不等式的基本运算1. 不等式的加减法2. 不等式的乘除法第三课时：解一元一次不等式1. 一元一次不等式的解法2. 解不等式组的策略第四课时：不等式应用举例1. 应用不等式解决实际问题2. 不等式组在实际问题中的应用第五课时：复习与拓展1. 复习不等式、不等式组的解法及应用2. 拓展练习三、教学重点与难点：重点：不等式的概念、性质，解一元一次不等式及不等式组的方法。
难点：不等式的性质，解一元一次不等式，不等式组在实际问题中的应用。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
五、教学过程：第一课时：1. 导入新课：通过生活中的实例引入不等式概念。
2. 讲解不等式的性质。
3. 练习不等式的基本运算。
第二课时：1. 讲解不等式的加减法运算。
2. 讲解不等式的乘除法运算。
3. 练习不等式的基本运算。
第三课时：1. 讲解一元一次不等式的解法。
2. 讲解解不等式组的策略。
3. 练习解一元一次不等式及不等式组。
第四课时：1. 举例讲解应用不等式解决实际问题。
2. 举例讲解不等式组在实际问题中的应用。
3. 练习不等式及不等式组在实际问题中的应用。
第五课时：1. 复习不等式、不等式组的解法及应用。
2. 拓展练习。
六、教学评价：采用课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等方式进行教学评价。
重点关注学生对不等式及不等式组的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
七、教学策略：1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示不等式的性质和运算过程。
七年级数学下册知识讲义-不等式-人教版
知识梳理1. 不等式的有关概念（1）定义：用符号“＜”或“＞”或“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫作不等式。
用符号“≠”表示不等式关系的式子也是不等式。
（23. 不等式的性质性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
即：如果a＞b，那么a±c＞b±c。
性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
即：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）。
性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
即：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）。
4. 在数轴上表示不等式的解集在数轴上某点处画空心圆圈表示不包含这一点，画实心圆点表示包含这一点，大于向右画，小于向左画。
如：①x＞－1；②x≤2。
例题1 （莲湖区月考）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
（1）10x－1＞7x；（2）－x＞－1。
思路分析：根据不等式的性质解答即可。
答案：（1）10x－1＞7x，两边都减7x、加1，得10x－7x－1＋1＞7x－7x＋1，即3x＞1，两边都除以3，得x＞；（2）－x＞－1，两边都乘以－2，得x＜2。
例题2 （夏津县期中）请写出满足下列条件的一个不等式。
（1）0是这个不等式的一个解：__________；（2）－2，－1，0，1都是不等式的解：__________；（3）0不是这个不等式的解：__________；（4）与x≤－1的解集相同的不等式：__________。
思路分析：可结合数轴确定满足题意的不等式，注意答案不唯一，只要满足条件即可。
答案：（1）x＜1，（答案不唯一）（2）x＜2，（答案不唯一）（3）x＜0，（答案不唯一）（4）x＋2≤1。
（答案不唯一）例题3 （深圳月考）在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＜－2（2）x≥1（3）x≥－且x≠2。
思路分析：（1）在－2处用空心圆点，折线向左；（2）在1处用实心圆点，折线向右；（3）在－处用实心圆点，拆线向右，且在2处用空心圆点。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章优质教学课件
x 7 7 26 7
x 33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
33
三、研学教材
（2）为了使不等式中 3x 2x 1不等号的 一边变为x，根据不等式的性质1 ，不等式
两边都减去2 x，不等号的方向不__变__，得
3x 2x 2x 1 2x
三、研学教材
知识点一 不等式的定义 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？ 分析 1、设车速是x千米/时. (1)从时间上看，汽车要在12:00之前驶过 A地，则以这个速度行驶50千米所用的时
三、研学教材
间不到__32__小__时，用式子表示：___5x_0__32___.
_________
x_<_6_
在数轴上表示这个不等式的解集：
四、归纳小结
1、回顾不等式的性质并和等式的 性质对比； 2、总结利用不等式的性质解不等 式的方法
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
不等式的基本性质2
一、学习目标 课件制作：
三、研学教材 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤 解:
注意:①实心点表示 包括这个点,空心 点表示不包括这个点；②大于向右走, 小于向 左 走.
四、练一练
1、下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？ 哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12
答：3.2,4.8,8,12是不等式x+3﹥6的解； -4，-2.5,0,1,2.5,3不是等式x+3﹥6的解
三、研学教材 课件制作：
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自学 •新定义•最大值与不等式
不等式中也出现新面孔，令人耳目一新，一起来认识它们.
1、自学
例1)自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：
01
-x 3x 2 01x 2-x ＜；＞++等 ．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a ＞0 ，b ＞0 ，则b a ＞0；若a ＜0 ，b ＜0，则b
a ＞0； （2）若a ＞0 ，
b ＜0 ，则b a ＜0 ；若a ＜0，b ＞0 ，则b
a ＜0． 反之：（1）若
b a ＞0则⎩
⎨⎧⎩⎨⎧0b 0a 0b 0a ＜＜或＞＞ （2）若b
a ＜0 ，则__________或_____________． 根据上述规律，求不等式01
2x ＞+-x 的解集． 分析：自学时，要把握三个主要环节：
１、看清看懂给出的同号得正是如何转化成不等式组的；
2、迁移所学，把两数相除，异号得负转化成不等式组；
3、学以致用，正确选择不等式组，并灵活求解.
解：（2）若b a ＜0，则⎩
⎨⎧⎩⎨⎧0b 0a 0b 0a ＞＜或＜＞； 根据同号相除得正，转化不等式为⎩⎨⎧+⎩⎨
⎧+-01x 02-x 01x 02x ＜＜或＞＞ ， 解得：x ＞2或x ＜﹣1．
点评：读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键．
2、新定义
例2定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a⊕b=a（a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加
法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13
的解集为．
分析：根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解：因为对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，所以3⊕x＜13转化为
3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．所以要填写的答案是 x＞﹣1．
点评：理解运算的方法，正确将不等式转化为平常熟悉的不等式是解决问题的关键．
3、最大值
例3东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），
超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙
地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5
分析：解答时，要解决好如下问题：
1、根据费用，确定行驶路程；
2、根据判断，用路程表示需要的费用.
解：因为15.5元＞8元，所以路程x一定超过3千米，所以需要支付的费用是：
[8+1.5（x-3）]元，根据生活意义，得 [8+1.5（x-3）]≤15.5，解得x≤8,
所以x的最大值为8，所以选择B.
点评：这是不等式在生活中的实际应用，要学会把实际问题准确而熟练的转化成相应的数学
知识是解题的关键.。