八级数学下册2.2.2一次函数的图像教案2沪教版五四制-精
八年级数学下册 一次函数的概念教案 沪教版五四制 教案
（3） ． （3） ．
2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？
3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
② 汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数
7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为;它是函数
【家庭作业】
1、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数
当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0 ）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．
【例题分析】
例1、 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.
2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，
求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。
3、 在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，
求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。
签字确认
学员教师班主任
(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（ ）
一次函数的图像(课件)沪教版八年级数学下册
知识回顾
一次函数图像的画法
一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（ b ，0）或 k
（1，k+b）作直线y=kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的 两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整 数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的 一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一 次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线， 就不是一次函数的图象．
一次函数的图像
第二十章-一次函数
学习目标
1、了解一次函数的定义和解析式，并能够判断一个函数解析式 是否是一次函数 2、掌握一次函数的图像的画法 3、掌握一次函数图像与系数的关系，并能够灵活运用 4、掌握一次函数图像上点的坐标特征，并能够灵活运用
05
01 知识回顾 02 技能点拨 03 课堂检测
di
技能点拨
变式：(中)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， 则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＞0 D．b 0
a
技能点拨
【答案】D 【解析】解： ∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴a+b不一定大于0，故A错误， a-b＜0，故B错误， ab＜0，故C错误， b 0 ，故D正确． a 故选D．
课堂检测
【解答】解：（1）依题意得：2m+4≠0，且3-n=0， 解得m≠-2，且n=3； （2）依题意得：2m+4＜0，且3-n是任意实数． 解得m＜-2，n是任意实数； （3）∵一次函数 y=（2m+4）x+（3-n）的图象经过第一， 二，三象限， ∴2m+4＞0且3-n＞0， 解得m＞-2，n＜3．
八年级数学下册20.2一次函数的图象2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.2一次函数的图象2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版五四制》八年级数学下册20.2一次函数的图象2，主要介绍了如何通过一次函数的图象来判断一次函数的性质。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的，旨在让学生通过图象来更深入地理解一次函数的性质，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对一次函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对如何通过图象来判断一次函数的性质还不够清晰，需要教师在教学过程中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象与一次函数的性质之间的关系。
2.学会通过一次函数的图象来判断一次函数的性质。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与一次函数的性质之间的关系。
2.教学难点：如何通过一次函数的图象来判断一次函数的性质。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解一次函数的图象与性质之间的关系，引导学生理解并掌握知识点。
2.案例分析法：教师通过展示一次函数的图象，让学生分析并判断一次函数的性质，培养学生的观察和分析能力。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，分享各自的判断方法和心得，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备一次函数图象的相关课件，用于讲解和展示。
2.练习题：教师准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示一次函数的图象，让学生观察并分析一次函数的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的图象，让学生判断一次函数的性质，并解释判断的依据。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自的判断方法和心得，让学生在讨论中巩固知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
沪教版(上海)数学八年级下册-20.2 一次函数的图像(1) 教案
第二节一次函数的图像与性质课题20．2一次函数的图像（1）一、教学目标原目标：1.了解一次函数的图像是直线，会用描点法画一次函数的图像，理解直线截距的意义，掌握求一次函数图像与坐标轴交点的方法；2.知道两条平行直线的表达式之间的关系，能运用这种关系确定直线表达式；3.知道一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的联系，能以函数的观点来认识一元一次方程的解与一元一次不等式的解集；4.通过直线相对于x轴正方向的倾斜程度及两条平行直线表达式的关系的研究，经历观察、分析与探索的思维过程，提高以运动变化的观点处理问题的能力；通过研究一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想，初步领略用函数知识分析问题的方法。
现目标：1．了解一次函数的图像是一条直线，会用描点法画一次函数的图像；2．掌握直线的截距的概念；3．掌握求一次函数与坐标轴交点的方法。
二、教学重点与难点重点：正确画出一次函数的图像难点：求一次函数与坐标轴交点三、教学准备三角尺四、教学过程教学步骤师生活动意图说明复习1．正比例函数的图像。
2．如何画正比例函数的图像。
3．一次函数的解析式及常值函数的概念。
4．画函数图像的步骤。
温故知新新课1．一次函数的图像操作：在平面直角坐标系中，画一次函数132y x=+的图像。
（1）列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值；（2）描点：在直角坐标系平面中分别找出点(x ,y)；（3）连线：用光滑的曲线把描出的点联结起来。
这样就得到一条直线，这条直线就是一次函数132y x=+的图像。
一般地，一次函数y = kx + b（其中k，b为常数，k≠0）的图像是一条让学生明确，“两点决定一条直线”，只需描出两个点，再过。
一次函数的图像(第2课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
20.2一次函数的图像 （第2课时）
学习目标
1. 通过操作、观察、探究直线相对于x轴正方向的倾斜程度 与k的关系。
2. 探求一次函数y=kx+b (k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的图像 之间的关系
3、探求两条平行直线表达式之间的关系，并能利用这种关 系确定直线表达式。
操作
5．已知直线 y＝(a＋2)x－4a＋4. (1)a 为何值时，这条直线经过原点？ (2)a 为何值时，这条直线与 y 轴交于点(0，－2)? (3)a 为何值时，这条直线与直线 y＝x 平行？
解：(1)依题意得：－4a＋4＝0，∴a＝1；
(2)把(0，－2)代入直线中得：a＝32； (3)依题意得：a＋2＝1，a＝－1，故 a＝－1 时，该直线与直线 y＝x 平行．2 再根Βιβλιοθήκη 点A坐标求出b，就可求出函数解析式.
解 设一次函数解析式为 y=kx+b(k≠0).
因为直线y kx b与直线y 1 x 1平行，所以k 1 .
2
2
因为直线y kx b经过点A2, 1,又k 1 ，所以 1 2 b 1.
2
2
解得b -2
所以这个函数的解析式为y 1 x 2. 2
y 1x2 3
y
y 1x2 3
y 3x 2
x
y 2x 2
例题4.在同一直角坐标系中画出直线 y 1 x 2 与直
2
线 y 1 x , 并判断这两条直线之间的位置关系.
2
y
一次函数y=kx+b(b≠0)
y 1 x2 2
x
的图像可由正比例函数 y=kx的图像平移|b|个单 位长度得到，当b>0时，
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案第一章：一次函数的定义和表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“小华每天步行速度为5km/h，他从家出发，以这个速度行走，多少小时后他到达图书馆？”引入一次函数的概念。
1.2 一次函数的表达式解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
举例说明斜率和截距的含义和计算方法。
第二章：一次函数的图像2.1 绘制一次函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制一次函数y = 2x + 3的图像。
解释图像的斜率和截距与函数表达式之间的关系。
2.2 分析一次函数的图像特征讨论一次函数图像的斜率和截距对图像形状和位置的影响。
探索一次函数图像的单调性和截距的正负对图像与坐标轴的交点情况。
第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的含义：斜率表示函数图像的倾斜程度。
探讨斜率的正负与函数图像的左降右升关系。
3.2 截距的性质解释截距的含义：截距表示函数图像与y轴的交点。
探讨截距的正负与函数图像与y轴的交点位置。
第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释线性方程的解法，包括代入法、消元法和图解法。
通过例题演示线性方程的解法并解释解的意义。
4.2 实际问题中的应用以实际问题为例，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶3小时后停止，求汽车行驶的距离。
”演示一次函数的应用。
第五章：一次函数的综合练习5.1 练习题提供一些关于一次函数的练习题，包括选择题、填空题和解答题。
解答这些练习题并解释答案的正确性。
5.2 小组讨论分学生为小组，让他们讨论一次函数的图像和性质，并分享他们的发现。
鼓励学生提出问题并互相解答，促进学生之间的互动和学习。
第六章：一次函数的斜率和截距的计算6.1 斜率的计算解释斜率的计算方法：斜率k等于函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k = (y2 y1) / (x2 x1)。
通过例题演示如何计算一次函数的斜率。
6.2 截距的计算解释截距b的计算方法：截距b等于函数图像与y轴的交点的纵坐标，即当x = 0时的y值。
新沪教版数学(五四学制)八下教案：20.2一次函数的图像3
课题
20.2(3) 一次函数的图像
设计
依据
(注：只 在开始 新章节 教学课 必填)
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
:新授课
教 学 目 标
1•能借助一次函数，进一步认识一兀一次方程、一兀一次不等式的解的情 况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系
2.通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，领会数
3
22
(2)要使函数y=—'X+1的值y>5,只要使一x+1>5.
33
2
解不等式一x+1>5，得x>6.所以当x>6时，函数值y>5.
3
2
(3)因为所求的点在直线y=—x+1上且位于x轴下方，
3
2
所以一x+1<0.解得x<-—,
3
即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于-3的一切实数.
2
对例6进一步分析，在直线y=2x+1上，M(6,5)是以题(1)中所得
分析
问题(1)，根据平行条件就可以求出k的值；问题(2)要求
k的值，只要求出直线11与12交点坐标，在代入l3的解析式，就可求出k
通过练习使学
的值•问题
/c\ttTIf，、虫r话来m日百听士/【/.二、―、卄”二
(3)可以把 次函数问题转化为 兀 次不寺式,进行求解.
生进一步认识
三、巩固练习
图像.有助于
形结合的数学思想，初步能用函数知识分析问题和解决问题•
重点
能以函数观点认识一兀一次方程、一兀一次不等式的解
难点
能以函数观点认识一兀一次方程、一兀一次不等式的解
一次函数的图像(第1课时)(教学课件)八年级数学下册(沪教版)
y
通常取与坐标轴的两个交点
O1
-1 -2 ● A
B ●
23
y 2x2 3
x
画一次函数的图像的方法
1.先读出直线与y轴的交点(0,b)； 2.再算出与x轴的交点( b ,0) ；
k
3.画出过这两个交点的直线.
概念
1、一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线 在y轴上的截距，简称直线的截距.
2.一次函数y=kx+b (k≠0)的图像也称为直线y=kx+b， 这时一次函数的解析式y=kx+b (k≠0) 称为直线的 表达式.
3.画一次函数y=kx+b (k≠0) 的图像时,只需:
①描两点
②过两点画一条直线
例1.画一次函数
解:当 x=0时,y=-2 当 x=3时,y=0
y 2 x 2 的图像 3
轴的交点坐标为（ a 1 ，0）.
3
3
（4）当y=0时， 即(a+2)x+4=0，解得x=- 4 ，
与x轴的交点坐标为（ - 4 ，0）.
a2
a2
小结 1.一次函数的图象是什么? 2.如何画一次函数y=kx+b (k≠0)的图像? 3.什么叫做直线在y轴上的截距?
交点同时在直线: y =-2x-3上，它的坐标 (x, y)应满足 y= -2x-3.于是，由y = 0可求得x=-1.5,点(-1.5,0)就是直 线与x轴的交点；由x =0可 求得 y=-3,点(0，-3)就是直线与y轴的 交点.如图,过点（-1.5,0)和点 (0, -3)作直线，就是所求的直线: y =-2x-3.
随堂检测
1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像
八年级数学下册 20.2 一次函数的图像(2)教案 沪教版五四制
研究直线相对于x轴的倾斜程度及两条平行直线表达式之间的关系.
教学
准备
学生活动形式
交流，操作，讨论
教学过程
设计意图1）直线y= x+2；（2）直线y=3x+2；
（3）直线y=-2x+2；（4）直线y=- x+2.
2．观察
(1)观察上述四条直线，发现截距相同时，直线都过什么样的点?
3.已知一次函数的图像经过点M(-3,2),且平行于直线y=4x-1.
(1)求这个函数的解析式；(2)求这个函数图像与坐标轴围成的三角形面积.
课堂小结：
1.直线相对于x轴的倾斜程度与k的大小有何关系?
2.两条直线平行需要满足什么条件?
3.求直线与坐标轴围成的三角形面积时,需要注意什么?
课外
作业
练习册习题20.2(2)
3．问题拓展
已知直线y=2x-3，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式.
分析无论是上下平移，还是左右平移，直线的斜率k不变，所以要求出直线解析式y=kx+b，只要求出b就可以了.问题是如何求出b,解决问题的突破口:不妨取直线y=2x-3上的一个点A(0,-3),经过两次平移后,得点A1(3,2).然后把点A1(3,2)的坐标代入y=2x+b就可求出b,从而使问题得解.
在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0,b).
2．k的作用
k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.
(1)k>0时，K值越大，倾斜角越大
(2)k<0时，K值越大，倾斜角越大
说明（1）倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；
八年级数学下册20.2一次函数的图象1教学设计沪教版五四制
八年级数学下册20.2一次函数的图象1教学设计沪教版五四制一. 教材分析沪教版八年级数学下册20.2一次函数的图象1，主要介绍了直线图象的性质，包括直线的斜率、截距等。
本节课通过具体的实例，让学生了解一次函数图象的特点，以及如何利用一次函数图象解决实际问题。
教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数图象的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的学习目标，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数图象的性质。
三. 教学目标1.理解一次函数图象的性质，掌握直线斜率、截距的概念。
2.能够通过观察图象，判断一次函数的斜率和截距。
3.学会利用一次函数图象解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队合作意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.一次函数图象的性质及其应用。
2.直线斜率、截距的计算和判断。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数图象的应用，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。
2.制作课件，展示一次函数图象的性质。
3.分发练习题，巩固所学知识。
4.准备黑板，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时的优惠活动，引出一次函数图象的概念。
让学生观察实例中的优惠活动，思考如何用数学知识解释这一现象。
2.呈现（10分钟）通过课件展示一次函数图象的性质，包括直线的斜率、截距等。
引导学生观察图象，总结一次函数图象的特点。
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教学目标
通过作图掌握一次函数的截距相同的问题
掌握一次函数图像平行需要满足的条件
通过一次函数的图像解答相关不等式的问题
重点、难点
一次函数的图像平行问题
一次函数与不等式问题
考点及考试要求
一次函数的图像平行与不等式问题
教学内容
一、课前引入
问题1：在同一直角坐标系中画下列直线：
（1）直线 （2）直线
答案【（1）x=6（2）x>6（3） 】
变式：
已知一次函数解析式是 ，
当 取何值时，函数值 ？
当 取何值时，函数值 ？
当 取何值时，函数值 ？
答案【（1） （2） （3） 】
例4、已知一次函数 的图像经过点 和 ,
求这个函数的解析式；（2）当 取何值时，函数值 ？
答案【（1） （2） 】
变式：已知一次函数解析式为 ，求在这个函数图像上且位于 轴上方的所有点的横坐标的取值范围。
9、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线y=2x+3
10、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向上平移8个单位得到的
答案【（1）m=3（2） 】
例2、已知一次函数的图像经过点 ，且平行于直线 ，
求这个函数的解析式；
求这个函数图像与坐标轴围成的三角形的面积.
答案【（1） （2）12.5】
例3、已知函数 ，
（1）当 取何值时，函数值 ？
（2）当 取何值时，函数值 ？
（3）在平面直角坐标系 中，在直线 上且位于 轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么的作图，我们可以得到这四条直线的截距都是2，可知它们都过点（0,2）；
总结：在坐标平面上画直线 ，截距 相同的直线经过同一点（0,b）；
问题2：用两点法画出函数 ， ， 的图象。
观察得出：
三个函数图像都是直线且互相平行
的图象可看作由直线 向上（填“上”或“下”）平移2个单位而得。
问题3：如图，已知直线 经过点 和 ,那么直线 在 轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在 轴下方的点呢？
作图：图略
思考：关于 的一元一次不等式 与一次函数 之间有什么关系？
综上所述：由一次函数 的函数值 大于0（或小于0），就得到关于 的一元一次不等式 在一次函数 的图像上且位于 轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式 的解集.
的图象可看作由直线 向下（填“上”或“下”）平移2个单位而得。
由以上三个图像，归纳平移的规律：
一次函数 的图象是一条直线；
当b>0时，可看作由直线 向上平移b个单位而得到；
当b<0时，可看作由直线 向下平移b个单位而得到。
综上所述，可知：
（1）如果 ，那么直线 与直线 平行；
（2）反过来，如果直线 与直线 平行，那么 。
答案【 】
三、家庭作业：
1、直线y=2x+3的图象是由直线y=2x向上平移3个单位得到
2、直线y=2x-4的图象是由直线y=2x向下平移4个单位得到
3、将直线 向上平移5个单位可得直线 。
4、直线 和 的位置关系是平行，直线 可以看作是直线 向上平移3个单位得到的;
5、将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线y＝-2x-2．
针对练习：
指出下列直线中互相平行的直线
（1）直线 （2）直线 （3）直线
（4）直线 （5）直线 （6）直线
答案：（1）（4）平行；（2）（6）平行；（3）（5）平行
二、例题精讲
例1、已知一次函数的图像经过点 ，且与直线 平行，求这个函数的解析式。
答案：【 】
变式练习：
已知直线 与直线 平行，（1）求 的值；（2）求直线 与 轴的交点坐标；
6、直线y=2x-3可以由直线y=2x经过向下平移3个单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过向上平移5个单位而得到．
7、直线y=2x＋5与直线 ，都经过y轴上的同一点（0、5）
8、写出一条与直线y=2x-3平行的直线y=2x