铁路工程线路坐标计算培训

曲线偏角等于其弦长 所对圆心角的一半。
五、线路缓和曲线段任意点坐标计算 当列车以高速由直线进 入曲线时，就会产生离 心力，危及列车运行安 全和影响旅客的舒适。 为此要使曲线外轨比内 轨高些（称超高），使 列车产生一个内倾力 F1 以抵消离心力的影响， 为了解决超高引起的外轨 台阶式升降，需在直线与圆曲线间加入一段曲 率半径逐渐变比的过渡曲线，这种曲线称 缓和
式中，x0，y0为缓圆点（HY）或圆缓点（YH） 的坐标。
1.缓和曲线常数 （1）缓和曲线切线角
（2）缓和曲线终点横坐标 （3）缓和曲线终点纵坐标 （4）内移距p
（5）切垂距（附加切距） （6）缓和曲线偏角 m = x0 Rsinβ0 （7）缓和曲线反偏角
p =（y0 + Rcosβ0）- R
线路测量及坐标计算
中铁一局集团有限公司 沪通铁路工程站前VI标一分部
2015年8月
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一、概述 线路工程是指长宽比很大的工程，包括公 路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种 用途的管道工程等。这些工程的主体一般是在 地表，但也有在地下或在空中的，如地铁、地 下管道、架空索道和架空输电线路等，工程可 能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设 计及施工测量方面有不少共性。线路工程建设 过程中需要进行的测量工作，称为线路工程测 量，简称线路测量。测量工作贯穿于整个线路 工程建设的各个阶段。以铁路工程为例，测量 工作开始于工程之初，深入于施工的各个点位， 铁路工程建设过程中时时处处离不开测量技术 工作，当工程结束后，还要进行工程的竣工测 量及运营阶段的稳定监测。
二、线路平面组成与平面位置的标志 1．线路的平面组成： 由于受地形、地质、技术条件等的限制和 经济发展的需 要，铁路线路的方向要不断改变。 为了保持线路的圆顺，在改变方向的两相邻直 线间须用曲线连接起来，这种曲线称平面曲线。 平面曲线有两种形式，即圆曲线和缓和曲线。 圆曲线是一段具有半径相同的圆弧；缓和 曲线则是连接直线与圆曲线间的过渡曲线，其 曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线的半径。
5、坐标正算： 1、定义: 坐标正算为已知一点坐标、方位角、 与另一点距离，求另一点坐标。 2、计算公式： 已知点A坐标（X1，Y1），AB之间的方位角为FA-B，A-B之间的距离为SA-B， 求B点坐标（X2，Y2）。 X2= X1+ SA-B×Cos （FA-B）； Y2= Y1+ SA-B×Sin（FA-B）； 直线上任意点坐标就是根据起点坐标、起点里 程、起始方位角以及任意点里程计算出的。 例：起点里程为DK121+100，坐标为（X1， Y1），起始点方位角a=250180370，计算里程 DK121+500的坐标（X2，Y2） 。
解：1．缓和曲线常数：
l0 180 0 3 26 16 2R 3 l0 x0 l0 59.987m 2 40R 2 4 l0 l0 y0 1.200m 3 6 R 336R
p =（y0 + Rcosβ0）- R=0.300m
y0 0 arctg 1 08 46 x0
T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长 度； L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至 YZ的弧线长度）； E0——外矢距，为JD至QZ的距离。 T、L 、E0称为圆曲线要素。 ——转向角。沿线路前进方向，下一条直线 段向左转则为 左 向右转则为 右 R——圆曲线的半径。 、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。

4．主点里程推算： 里程推算：
ZD DK25+536.32 +（D - T ） 702.00 ZH DK26+238.32 + l0 60 HY DK26+298.32 +（L- 2l0)/2 126.45 QZ DK26+424.77 + (L- 2l0)/2 126.46 YH DK26+551.23 +l0 60 HZ DK26+611.23
曲线。另外，当列车由直线进入圆曲线时， 由于惯性力的作用，使车轮对外轨内侧产 生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲 击力。再者，为避免通过曲线时，由于机 车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩 擦，圆曲线的部分轨距应加宽，这也需要 在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡。 缓和曲线与直线分界处的半径为 ，与 圆曲线相连处的半径与圆曲线半径R相等。 缓和曲线上任一点的曲率半径 与该点到 到曲线起点的长度成反比，
切线长 曲线长 外矢距
T＝R t an
2 圆曲线要素 L R 180 的计算公式 E 0 R sec R 2

2、直角坐标法（切线支距法） （1）建立坐标系
（2）计算圆曲线上细部点坐标
xi R sin i yi R R cosi li 180 其中：i R
2．平面位置的标志 中线桩（中桩）：表示线路中心位置的木桩 （方桩） 。分为 直线： 转点（ZD） 、交点（JD） 控制桩 曲线：直圆点（ZY）、圆直点（YZ）； 直缓点（ZH）、缓圆点（HY）、 圆缓点（YH）、缓直点（HZ）、 曲中点（QZ）、交点（JD） 控制桩需要设置标志桩予以说明。
图示:

lp
lP 180 dlP Rl0
2 lP 180 2 Rl0
缓和曲线偏角δ
= β /3
例：已知以下设计院交底利用偏角法计算任意点坐标
1.根据JD28,JD29的坐标计算线路起始方位角 利用坐标反算公式FA-B =arc tan（（Y2- Y1）/（X2X1 ） ） 即 : F= arc tan （ （ 490902.476495359.327)/(3480226.116-3482213.679))=245-5754.7 2.坐标正算计算(HZ)DK114+252.83坐标(X2,Y2) X2=3482213.679+1365.79*cos(245057054.70) =34811657.404 Y2=495359.327+1365.79*sin(245057054.70) =494111.954 同理计算出(ZH)DK116+465.031点坐标（X3，Y3）。

1 ∝ l 或
l＝C
式中，C是一个常数，称为缓和曲线的半径变 更率。
当l=l0时， R 所以：Rl0 C 式中，l0为缓和曲线总长。 l C 是缓和曲线的必要条件，实用中能 满足这一条件的曲线可作为缓和曲线，如辐射 螺旋线、三次抛物线等。我国的缓和曲线均采 用辐射螺旋线。
X3=3482213.679+(1365.79+2212.948*cos(2450570 54.70)=3480756.089 Y3=495359.327+(1365.79+2212.948)*sin(2450570 54.70) =492090.872
3.根据缓和曲线性质计算:DK116+465.031-DK116+655.031任意点坐标，例如DK116+500（X4 ， Y4 ) 。
（3）坐标方位角。由坐标纵轴方向的北端起， 顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标 方位角，常简称方位角，用a表示。
3、方位角的计算公式： 设点A（X1，Y1），点B（X2，Y2），求AB的方位角； FA-B =arc tan（（Y2- Y1）/ （X2- X1））；若FA-B小于0则加180°，在计 算器中arc tan输入为tan-1 。 4、距离计算公式： 设点A（X1，Y1），点B（X2，Y2），求A-B 的距离； SA-B =√（（X2- X1）2+（Y2 -Y1）2）
X2= X1+（500-100）×Cos（250180370） Y2= Y1+（500-100）×Sin（250180370） 四、线路圆曲线段任意点坐标计算 1.圆曲线要素计算与主点 JD——交点，即两直线相交的点； ZY——直圆点，按线路前进方向由直线 进入曲线的分界点； QZ——曲中点，为圆曲线的中点； YZ——圆直点，按线路前进方向由圆曲 线进入直线的分界点。 ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。
2、方位角的种类： （1）真方位角：某点指向北极的方向线叫真 北方向线，而经线，也叫真子午线。 由真子午线方向的北端起，顺 时针量到直 线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用 A表示。通常在精密测量 中使用。
（ 2）磁方位角：地球是一个大磁体，地球的磁 极位置是不断变化的真方位角，某点指向磁北 极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。在 地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直 线，为该图的磁子午线。由磁子午线方向的北 端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线 的磁方位角，用Am表示。
按照 l C为必要条件导出的缓和曲线方程为：
l5 l9 xl 2 4 40C 3456 C l3 l7 l 11 y 6C 336C 3 42240 C5 根据测设要求的精度，实际应用中可将高次项
并顾及到C ＝R l0，则上式变为
l5 xl 2 40R 2 l 0 l3 y 6 Rl0
b0 = β
0
δ
0
2.曲线主点
1、ZH
2、HY 3、2.曲线综合要素计算(缓和曲线连带圆曲线)
3.主点里程推算 ［例］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32， ZD到JD的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。
式中x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标， 坐标原点为直缓点（ZH）或缓直点（HZ） ；通过该点的缓和曲线切线为x轴， l为缓和曲线上任意一点P到ZH（或HZ）的 曲线长； l。为缓和曲线总长度。 当l＝ l0时，则x ＝ x0，y ＝ y0，代入上式得