高二数学选修1-1《1.4全称量词与存在量词》学案
高中数学选修1-1优质学案：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词
1.4.1 全称量词1.4.2存在量词[学习目标] 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.知识点一全称量词和全称命题(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.知识点二存在量词和特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.思考(1)在全称命题和特称命题中，量词是否可以省略？(2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？[答案](1)在特称命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略.(2)元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.题型一全称量词与全称命题例1试判断下列全称命题的真假：(1)∀x∈R，x2＋2>0；(2)∀x∈N，x4≥1；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解 (1)由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋2≥2>0，即x 2＋2>0，所以命题“∀x ∈R ，x 2＋2>0”是真命题.(2)由于0∈N ，当x ＝0时，x 4≥1不成立，所以命题“∀x ∈N ，x 4≥1”是假命题.(3)由于∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1”是真命题.反思与感悟 判定全称命题的真假的方法：(1)定义法，对给定的集合的每一个元素x ，p (x )都为真；(2)代入法，在给定的集合内找出一个x 0，使p (x 0)为假，则全称命题为假. 跟踪训练1 试判断下列全称命题的真假：(1)∀x ∈R ，x 2＋1≥2；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.解 (1)由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋1≥1，所以“∀x ∈R ，x 2＋1≥2”是假命题.(2)当直线的倾斜角为π2时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)无论底数a ＞1或是0<a <1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.题型二 存在量词与特称命题例2 判断下列特称命题的真假：(1)∃x 0∈Z ，x 30<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数α，tan α无意义；(4)∃x 0∈R ，cos x 0＝π2. 解 (1)∵－1∈Z ，且(－1)3＝－1<1，∴“∃x 0∈Z ，x 30<1”是真命题.(2)真命题，如梯形.(3)真命题，当α＝π2时，tan α无意义.(4)∵当x ∈R 时，cos x ∈[－1,1]，而π2>1， ∴不存在x 0∈R ，使cos x 0＝π2， ∴“∃x 0∈R ，cos x 0＝π2”是假命题. 反思与感悟 判定特称命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为真，否则命题为假.跟踪训练2 试判断下列特称命题的真假：(1)∃x 0∈Q ，x 20＝3； (2)∃x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0；(3)∃x 0∈R ，tan x 0＝1；(4)∃x 0∈R ，lg x 0＝0.解 (1)由于使x 20＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x 0∈Q ，x 20＝3”为假命题.(2)因为x 0>0，y 0>0，所以x 20＋y 20>0，所以“∃x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0”为假命题.(3)当x 0＝π4时，tan π4＝1，所以“∃x 0∈R ，tan x 0＝1”为真命题. (4)当x 0＝1时，lg1＝0，所以“∃x 0∈R ，lg x 0＝0”为真命题.题型三 全称命题、特称命题的应用例3 (1)若命题p ：存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，求实数a 的取值范围；(2)若不等式(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.解 (1)由ax 20＋2x 0＋a <0，得a (x 20＋1)<－2x 0，∵x 20＋1>0，∴a <－2x 0x 20＋1＝－2x 0＋1x 0， 当x 0>0时，x 0＋1x 0≥2，∴－2x 0＋1x 0≥－1， 当x 0<0时，x 0＋1x 0≤－2，∴－2x 0＋1x 0≤1，∴－2x 0＋1x 0的最大值为1. 又∵∃x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0成立，∴只要a <1，∴a 的取值范围是(－∞，1).(2)①当m ＋1＝0即m ＝－1时，2x －6<0不恒成立.②当m ＋1≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1<0，Δ<0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，Δ＝(m －1)2－4(m ＋1)·3(m －1)<0， ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m <－1，m <－1311或m >1，综上，m <－1311. 反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别.跟踪训练3 (1)已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围；(2)若命题p ：1－sin2x ＝sin x －cos x 是真命题，求实数x 的取值范围.解 (1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∴实数a 的取值范围为[74，＋∞). (2)由1－sin2x ＝sin x －cos x ， 得sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ＝sin x －cos x ， ∴(sin x －cos x )2＝sin x －cos x ，即|sin x －cos x |＝sin x －cos x ，∴sin x ≥cos x .结合三角函数图象得，2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )，此即为所求x 的取值范围. 即p ：∀x ∈[2k π＋π4，2k π＋5π4](k ∈Z )，有1－sin2x ＝sin x －cos x 是真命题.化归思想的应用例4对任意x∈[－1,2]，有4x－2x＋1＋2－a<0恒成立，求实数a的取值范围.分析通过换元，可转化为一元二次不等式的恒成立问题，通过分离参数，又可将恒成立问题转化为求最值的问题.解原不等式化为22x－2·2x＋2－a<0，①，4]，令t＝2x，因为x∈[－1,2]，所以t∈[12则不等式①化为t2－2t＋2－a<0，即a>t2－2t＋2.，4]，a>t2－2t＋2恒成立，所以原命题等价于∀t∈[12令y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1，，4]时，y max＝10，所以只需a>10即可.因为当t∈[12故实数a的取值范围是(10，＋∞).解后反思在本题的解答过程中，用到了两次化归思想，在第一次通过换元，化归为一元二次不等式恒成立时，要特别注意新元的取值范围.1.下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3[答案] C[解析] ①③是全称命题.2.下列命题中，不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数[答案] D[解析] D 选项是特称命题.3.下列特称命题是假命题的是( )A.存在x ∈Q ，使2x －x 3＝0B.存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数[答案] B[解析] 对于任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0恒成立. 4.下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )A.存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tan α0B.存在实数x 0，使sin x 0＝π2C.对一切α，sin(180°－α)＝sin αD.对一切α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β[答案] A[解析] 含有存在量词的命题只有A ，B ，而sin x 0≤1，所以sin x 0＝π2不成立，故选A. 5.已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0，命题q ：∀x ∈(0，π2)，cos x <1，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨(綈q )C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)[答案] C[解析]当x0<0时，2x0<3x0不成立，∴p为假命题，綈p为真命题，而x∈(0，π2)时，cos x<1成立，∴q为真命题.1.判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.3.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.。
高二数学选修1-1-《全称量词与存在量词(第2课时)》教学教案
1.4全称量词与存在量词（二）教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；教学难点：隐蔽性否定命题的确定；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑p q p q的症结所在。
二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R，x2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝（2）∀∈x M,p(x)x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝（3）∀∈x M,p(x)x M,p(x)，否定：∃x∈R，x2-2x+1<0；∃∈⌝这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.三、师生探究∃问题2：写出命题的否定（1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形；（3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形；（3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；从集合的运算观点剖析：()U U U A B A B =,()U U U A B A B = 四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
高级中学高中数学(苏教版)选修1-1导学案：1.4全称量词和存在量词
学科：数学 年级：高二 课题：1-1（2-1）1.4全称量词和存在量词主备人： 学生姓名： 得分：学习目标：1. 通过实例理解全称量词和存在量词的意义2. 掌握全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假学习难点：全称命题和存在性命题的定义，并能判断其真假学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x ，都有x2≥0；（3）存在有理数x ，使x2－2＝0．思考：（1）上述命题有什么不同？（2）列举数学中的类似实例；（3）分析、概括各种实例的共同特征．二、自学检测1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”．2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x ”表示“存在x ”．3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：∀x ∈M ，p （x ）；存在性命题：∃x ∈M ，p （x ）；其中，M 为给定的集合，p （x ）是一个含有x 的语句．4．（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x ，使p （x ）为真，否则命题为假；（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定集合的每一个元素x ，p （x ）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p （x0）为假．三、合作探究例1 判断下列命题的真假：（1）∃x ∈R ， x x >2；（2）∀x ∈R ， x x >2； （3）∃x ∈Q ， x2－8＝0；（4）∀x ∈R ， x2＋2＞0．例2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与0相乘，都等于0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角．例3 判断下列命题的真假：（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小．四、展示点评本节学习了以下内容：1．如何理解全称命题和存在性命题；2五、检测清盘1.指出下列语句中的量词:（1）有的等差数列是等比数列 （2）存在相似三角形全等（3）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数2．下列全称命题中，真命题的序号为（1）末位是偶数的整数总能被2整除（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3．下列命题是存在性命题的是（1）正四棱柱都是平行六面体 （2）偶函数的图象关于y 轴对称（3）存在实数大于等于3 （4）平面上不相交的两条直线是平行直线（5）与同一平面所成的角相等的两条直线平行；（6）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线4.试判断以下命题的真假：。
1.4 全称量词与存在量词教案(选修1-1)(2课时)
选修1-1 1.4全称量词与存在量词两课时授课类型：新授课一、教学目标知识与技能：1、通过生活与数学中的丰富实例，让学生理解全称量词和存在量词的意义。
2、理解量词在命题中的重要意义。
情感态度与价值观：通过量词的学习，体会运用量词表述数学内容的准确性、简洁性。
并能运用数学语言进行讨论和交流。
二、教学重点：1、理解全称量词和存在量词。
；2、全称命题、特称命题的真假判断和运用。
三、学情分析：本班为文科班，学生基础较差，完全采用自主学习有一定困难，因此，采用较传统的教学方法。
让学生迅速接受全称量词和存在量词的内涵，并应用。
四、教学难点：1、全称命题、特称命题的真假判断和运用。
2、全称命题、特称命题的否定五、教学过程：教学环节合作探究活动学情分析与设计意图自主探究活动1:请同学们阅读课本P21—p25中，思考下列问题：1、说一说：全称量词有哪些？全称量词的含义。
2、说一说：存在量词有哪些？存在量词的含义。
3、想一想：如何判断一个全程命题的真假？4、如何判断一个特称命题的真假？全称命题定义：“所有”,“任何”,“任意”,“每一个”,“一切”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词.含有全称量词的命题，叫作全称命题.常见的全称量词还有:“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”等.符号：全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记通过自主探究阅读教材，通过数学实例发现常用全称量词与存在量词，找到全称命题与特称命题的定义.为∀x∈M，p(x)，读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.特称命题定义：“有些”,“有一个”,“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词. 含有存在量词的命题，叫作特称命题. 常见的存在量词还有“有些”，“有一个”,“有的”,“某个”等. 符号：对于特称命题，“在M中存在一个x,使p(x)成立”，记作∃x ∈M，p(x)，读作“在M中存在一个x，使p(x)成立”.自主探究探究一：例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题（1）任意实数的平方都是正数；（2）0乘以任何数都等于0；（3）有的老师既能教中学数学，也能教中学物理；（4）某些三角形的三内角都小于60°；（5）任何一个实数都有相反数.全称命题的序号是_____________________；特称命题的序号是_____________________。
人教A版高中数学高二选修1-1教案 1.4全称量词与存在量词(一)量词
1.4.1全称量词与存在量词（一）量词教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。
命题的量词，表示的是主词数量的概念。
在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。
高中数学人教版选修1-1 1.4全称量词与存在量词 教案(系列二)
全称量词与存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法目标：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．（三）教学过程学生探究过程：1．回顾我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p的否定（或非p），它们的真假性之间有何联系？2．思考、分析判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）∀x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）∃x∈R, x2＋1＜0。
3．推理、判断你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）前三个命题都是全称命题，即具有形式“,()x M p x ∀∈”。
其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题（3）的否定是“并非∀x ∈R , x 2－2x ＋1≥0”，也就是说，∃x ∈R , x 2－2x ＋1＜0；后三个命题都是特称命题，即具有形式“,()x M p x ∃∈”。
其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题（6）的否定是“不存在x ∈R , x 2＋1＜0”，也就是说，∀x ∈R , x 2＋1≥0；4．发现、归纳从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。
1.4《全称量词语存在量词》教案(新人教选修1-1)
1.4全称量词与存在量词[教学目标]1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容[教学重点]理解全称量词与存在量词的意义[教学过程]一、问题情景德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77，：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。
这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。
200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥。
它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题。
在我们的日常生活中，我们常常遇到这样的命题:（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x ，都有02≥x（3）存在有理数x ，使022=-x问题1上述命题中有那些关键的量词?二、新课1.全称量词与存在量词全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。
表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。
通常用符号“x ∀”表示，读作“对任意x ”。
存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。
表示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些”等。
通常用符号“x ∃”表示，读作“存在x ”。
“对任意实数x ，都有02≥x ”可表示为2,0x R x ∀∈≥;“存在有理数x ，使022=-x ” 可表示为2,20x Q x ∃∈-=.2. 全称命题与存在性命题全称命题——含有全称量词的命题 ,一般形式)(,x p M x ∈∀存在性命题——含有存在量词的命题, 一般形式)(,x p M x ∈∃,其中M 为给定的集合，)(x p 是关于x 的命题.三、例题讲解例1、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词（1）任意实数的平方都是正数__________\__________（2）0乘以任何数都等于0______________\____________（3）任何一个实数都有相反数___________\______________（4）⊿ABC 的内角中有小于600的角___________\___________（5）有人既能写小说，也能搞发明创造____________\__________问题2：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？例2判断下列命题的真假1．x x R x >∈∃2, 2．x x R x >∈∀2,3．08,2=-∈∃x Q x 4．02,2>+∈∀x R x5．01,2>++∈∀x x R x 6．01,2>+-∈∃x x R x存在性命题)(,x p M x ∈∃为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题)(x p 为真，否则为假；全称命题)(,x p M x ∈∀为真，必须对给定的集合的每一个元素x, )(x p 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使)(0x p 为假四、课堂练习：书P13 1，2五、课堂小结：如何判定全称命题与存在性命题的真假？六、课后作业课本15页习题1.3感受理解1.2.3.高中数学创新课时训练苏教版选修1-1的第六课时.1.下列全称命题中，真命题的是___________A ．末位是偶数的整数总能被2整除B ．角平分线上的点到这个角两边距离相等C ．正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等2.下列存在性命题中，真命题的是____________A ．0,≤∈∃x R xB ．至少有一个整数，它既不是质数也不是合数C ．x ∃是无理数，2x 是无理数D ．x ∃是无理数，2x 是有理数。
人教版A版高中数学高二版选修1-1 1.4全称量词与存在量词学案
高二数学选修1-1学案1.4.1-2全称量词与存在量词年级：高二 学科：数学 教材：选修1-1 执笔： 审核：学习目标：（1）了解全称量词、全称命题及存在量词、特称命题的含义；（2）会判断含有一个量词的全称命题、特称命题的真假．学习重点：全称命题与特称命题真假性的判断方法．学习难点：对全称量词、全称命题及存在量词、特称命题的含义的理解．学习方法：体会由特殊到一般，一般到特殊的推理思想．学习过程：一、课前准备：预习教材21~23P P 的内容，找出疑惑之处，并思考下列问题：下列语句是命题吗？体会（1）与（3）、（2）与（4）之间的关系（1）3x >； （2）21x +是整数；（3）对所有的x R ∈，3x >； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数．答：二、新课导学：（一）创设情境，提出问题：思考：（1）这两组命题有何区别？（2）每个命题中含有哪些关键词，表示什么含义？（3）这些关键词如何用符号语言来表示？全称命题与特称命题如何用符号表示？（4）你能不能举出类似的几例？（5）如何判断这些命题的真假？新知1：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中叫做 ，用∀表示．含有全称量词的命题，叫做 ．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号记为：x M ∀∈，()p x ． 新知2：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做 ，用∃表示．含有存在量词的命题，叫做 ．特称命题“存在M 中的一个0x ，使()p x 成立”可用符号记为：∃0x M ∈，0()p x ．（二）、典例剖析：【例1】 用符号“∀”或“∃”表示含有量词的下列命题：（1）任意实数的不小于0；（2）存在一对实数，使2330x y >＋＋成立；（3）勾股定理．【解析】动动手：用符号“∀”或“∃”表示含有量词的下列命题：（1）对每一个无理数x ，2x 也是无理数；（2）存在一个x R ∈，使213x +=；（3）至少有一个x Z ∈，x 能被2和3整除．【解析】【例2】判断下列命题的真假：（1）对任意实数x ，0x >； （2）每个指数函数都是单调函数；（3）013,2≤++∈∃x x R x ； （4）2,x Z x ∈∀的个位数字不等于3．【解析】动动手：（1）所有能被3整除的数都是奇数； （2）01,2≤++∈∃x x R x ；（3）至少有一个四边形，它的对角线互相垂直；（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．【解析】三、总结提升1．判断一个语句是全称命题还是特称命题，应先判断它是否为命题，若不是命题，则不需要再判断；判断一个命题是全称命题或特称命题，主要看是否含有全称量词或特称量词． 没有全称量词的，要根据题意去判断．2．判断命题的真假，全称命题以特例否定，特称命题以特例肯定．四、自我检测：1．下列命题是全称命题的是 （ ）A ．若a R ∈，则02>aB ．存在实数βα，，使得βαβαsin sin )sin(+=+C ．有些函数的图象关于y 轴对称D ．有一个平行四边形是正方形2．下列命题为特称命题的是 （ ）A ．偶函数的图象关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．存在实数大于或等于63．下列全称命题中真命题的个数是 （ ）①末位是0的整数，可以被2整除② 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等③ 正四面体中相邻两侧面所成的角相等A ．0B ．1C ．2D ．34．下列特称命题中假命题的个数是 （ ）①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形A ．0B ．1C ．2D ． 35．用符号“∀”或“∃”表示含有量词的下列命题：（1）自然数的平方大于零；（2）存在一对整数x 、y ，使得230x y -=；（3）有一个实数a ，a 不能取对数．【解析】五、学后反思：。
全称量词与存在量词教案新人教A版选修
全称量词与存在量词教案（新人教A版-选修1-1）1.4全称量词与存在量词教学案课型：新授课教学目标：1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一．情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"．中国数学家陈景润于1966年证明："任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和"通常这个结果表示为"1+2"这是目前这个问题的最佳结果．科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．二．新知探究观察以下命题：（1）对任意，；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数．（4），．想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个使；（2）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数．[来源:高考试题库GKSTK][来源:高考试题库GKSTK]类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练：判断下列特称命题的真假．（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．三．自我检测1、用符号"" 、""语言表达下列命题（１）自然数的平方不小于零（２）存在一个实数，使2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）（4）３、下列说法正确吗？因为对，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．４、设函数，若对，恒成立，求的取值范围；[来源:Gk四．学习小结[来源:高考试题库][来源:学*科*网]五．能力提升1．下列命题中为全称命题的是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆；（D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．2．下列全称命题中真命题的个数是（）①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A） 0 （B） 1（C） 2 （D） 33．下列特称命题中假命题的个数是（）①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A） 0 （B） 1 （C） 2（D） 34．命题"存在一个三角形，内角和不等于"的否定为（）（A）存在一个三角形，内角和等于；（B）所有三角形，内角和都等于；（C）所有三角形，内角和都不等于；（D）很多三角形，内角和不等于．5．把"正弦定理"改成含有量词的命题．6．用符号""与""表示含有量词的命题"：已知二次函数，则存在实数，使不等式对任意实数恒成立"．7．对，总使得恒成立，求的取值范围．。
高二数学 1.4全称量与存在量词学案 新人教A版选修1-1
高中数学 1.4全称量与存在量词学案►基础梳理1．全称量词与全称命题．短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词和特称命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”．3．全称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．全称命题的否定是特称命题．4．特称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．,►自测自评1．命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号“∀”写成全称命题为∀x∈{有理数}，x2∈{有理数}．2．给出下列命题：①所有的偶数都不是素数；②∀x>5且x∈R，都有x>3；③有的奇数不是素数；④存在x∈R，x既能被5整数也能被3整除．其中是全称命题的命题序号是①②．1．下列命题是特称命题的是(D)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在无理数大于等于32．有下列命题：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；(3)有的无理数的平方是无理数；(4)∃x0∈R，使2x20＋x0＋1＝0；(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；(6)∃x0∈R，x20≤0.其中是真命题的为________________(填序号)．答案：(2)(3)(6)3．给下列四个结论：①“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＞0”；②“∀x∈N，(x－1)2＞0”的否定是“∃x∈N，(x－1)2≠0”；③“∃x∈R，lg x＜1”的否定是“∀x∈R，lg x≥1”；④“∃x ∈R ，tan x ＝2”的否定是“∀x ∈R ，tan x ＞2或tan x ＜2”．其中正确结论的序号是______．答案：③④4．判断下列命题的真假．(1)有的正方形不是矩形；(2)有理数是实数；(3)存在一个数，它的相反数是它本身；(4)∀x ∈N ，x 2＞0；(5)∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥（a ＋b ）22； (6)∃x ∈R ，x 2＋1＜0.解析：(1)是假命题，所有的正方形都是矩形；(2)是真命题，所有的有理数都是实数；(3)是真命题，0的相反数就是它本身；(4)是假命题，自然数0的平方不大于0；(5)是真命题，因为对于任意实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ，从而有a 2＋b 2≥（a ＋b ）22恒成立； (6)是假命题，任何一个实数x 都不满足x 2＋1＜0.5．命题p ：∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0，若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围．解析：依题意，∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0恒成立．令t ＝2x ，由x ∈[－1，2]，得t ∈⎣⎡⎦⎤12，4， 则4x －2x ＋1＋2－a ＜0，可化为a ＞t 2－2t ＋2，即a ＞(t －1)2＋1，∴命题p 等价于∀t ∈⎣⎡⎦⎤12，4. a ＞(t －1)2＋1恒成立，令y ＝(t －1)2＋1.当t ∈⎣⎡⎦⎤12，4时，y max ＝(4－1)2＋1＝10， 所以只须a ＞10，即可得p 为真命题，故所求实数a 的取值范围是(10，＋∞)．1．下列是全称命题且是真命题的是(B)A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x ∈Z ，x 20＞1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2＞02．下列命题中，真命题是(A)A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数解析：∵当m ＝0时，f (x )＝x 2(x ∈R )，∴f (x )是偶函数．又∵当m ＝1时，f (x )＝x 2＋x (x ∈R )，∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．∴A 对，B 、C 、D 错．故选A.3．命题“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0”的否定是(C )A ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤04．命题“原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称”的否定是(C )A ．原函数与反函数的图象关于直线y ＝－x 对称B ．原函数不与反函数的图象关于直线y ＝x 对称C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y ＝x 对称D ．存在原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称5．下列命题中的真命题是(D )A ．∃x 0∈R 使得sin x 0＋cos x 0＝1.5B ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos xC ．∃x 0∈R 使得x 20＋x 0＝－1D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x ＞x ＋16．已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A ．∃x 0∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x 0∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)7．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0的否定是_______________________________________． 答案：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0. 8．有以下三个命题：①∀α∈R ，在[α，α＋π]上函数y ＝sin x 都能取到最大值1；②若∃a ∈R ，且a ≠0，f (x＋a )＝－f (x )时∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数；③∃x ∈⎝⎛⎭⎫－74π，－34π，使sin x ＜cos x . 其中正确命题为______(填序号)．解析：①为假，如α＝π，ɑ∈[π，2π]时y ＝sin x 最大值为0；②为真，f (x ＋2a )－f (x ＋a )＝f (x )，x ∈R 恒成立，T ＝2a ；③为假，sin x ＞cos x .答案：②9．已知命题：“存在x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围________．答案：[－8，＋∞)10．已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0，1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 11．指出下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题，判断否命题的真假：(1)直线与x 轴都有交点；(2)正方形都是菱形；(3)梯形的对角线相等；(4)存在一个三角形，它的内角和大于180°.答案：(1)全称命题，否命题为：有些直线与x 轴没有交点．真命题．(2)全称命题，否命题为：有些正方形不是菱形，假命题．(3)全称命题，否命题为：有些梯形对角线不相等．真命题．(4)特称命题，否命题为：所有三角形内角和小于或等于180°.真命题．12．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解析：命题p ：x 2－a ≥0，即a ≤x 2，∵x ∈[1，2]时，上式恒成立，而x 2∈[1，4]，∴a ≤1.命题q ：Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.∵p 且q 为真命题，∴p ，q 均为真命题，∴a ＝1或a ≤－2.即实数a 的取值范围是{a |a ＝1或a ≤－2}．►体验高考1．(2014·湖北卷)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是(D )A ．∀x 0∉R ，x 20≠x 0B．∀x0∈R，x20＝x0C．∃x∉R，x20≠x0D．∃x0∈R，x20＝x02．(2014·天津卷)已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)e x＞1，则綈p为(B)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e x0≤1B．∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1C．∀x＞0，总有(x＋1)e x0≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e x0≤1解析：已知命题中含有“∀”，所以该命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式可知，其否定是一个特称命题，把全称量词改为存在量词，然后把“(x＋1)e x＞1”改为“(x0＋1)e x≤1”即可得到该命题的否定为：“∃x0＞0，使得(x0＋1)e x0≤1”，故选B.3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(A)A．存在x0∈R，使得x20＜0B．对任意x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．不存在x∈R，使得x20＜04．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(C)A．綈p：∃x∈A，2x∈BB．綈p：∃x∉A，2x∈BC．綈p：∃x∈A，2x∉BD．綈p：∀x∉A，2x∉B5．已知命题綈p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(B)A．p∧q B．綈p∧qC．p∧綈q D．綈p∧綈q解析：对于命题p，由于x＝－1时，2－1＝12＞13＝3－1，所以是假命题，故綈p是真命题；对于命题q，设f(x)＝x3＋x2－1，由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，所以f(x)＝0在区间(0，1)上有解，即存在x∈R，x3＝1－x2，故命题q是真命题．综上，綈p∧q是真命题，故选B.。
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§1.4全称量词与存在量词
[自学目标]:
1．能判断全称命题和特称命题的真假
2．会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假
[重点]:通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
[难点]:全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定
[教材助读]:
1.常见的全称量词有：
用符号记作：
2.全称命题: .
3.常见的存在量词有:
用符号记作：
4.特称命题:
5. 全称命题,()x M p x ∀∈的否定是 。
特称命题00,()x M p x ∃∈的否定是 。
[预习自测]
1.下列命题为特称命题的是（）
A 偶函数的图象关于y 轴对称
B 正四棱柱都是平行六面体
C 不相交的两条直线是平行直线
D 存在实数大于等于3
2下列命题为全称命题的个数为（）
①0a b a b ⊥⇔= ；
②矩形都不是梯形；
③22,,1x y R x y ∃∈+≤；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。
A 0
B 1
C 2
D 3
3．下列说法中，正确的个数是（ ）
①存在一个实数，使2240x x -+-=；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４
4．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。
5.命题“存在实数,x y，使得1
+>”，用符号表示为；此命
x y
题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。
待课堂上与老师和同学探究解决。
[合作探究展示点评]
探究一：全称命题、特称命题的真假
1、下列全称命题中真命题的个数是（）
①末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角相等
A 1
B 2
C 3
D 4
2、下列特称命题中假命题的个数是（）
①有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方
形
A 0
B 1
C 2
D 3
探究二：全称命题、特称命题的否定
3、命题“0
+
∈
x2>
∀”的否定是______________
3
x-
x
R,
4、命题“0
x2<
∈
∃”的否定是______________
+
1
x
R,
5、写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数
（2）任何实数x都是方程5x-12＝0的根
（3）对于任意实数x，存在实数y，使x＋y>0
（4）有些质数是奇数
[当堂检测]
1.下列命题中，是正确的全称命题的是（）
A ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；
B ．菱形的两条对角线相等；
C ．x x ∃=；
D ．对数函数在定义域上是单调函数。
2．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．、写出下列命题的否定
（1）若2x>4，则x>2
（2）若m ≥0,则x 2＋x －m ＝0有实数根
（3）可以被5整除的整数，末位是0
（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
[拓展提升]
1、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题
（1）实数的平方大于等于0
（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立
2、把下列命题改成含有量词的命题：
（1）余弦定理
（2）正弦定理
3、下列命题的否定不正确的是（ ）
A ．存在偶数2n 是７的倍数；
B ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180 ；
C ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；
D ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模
4、下列特称命题中真命题的个数是（）
①0x R,x ≤∈∃②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③是无理数是无理数｝，│｛2x x x x ∈
∃ A 0 B 1 C 2 D 3
★5、若k M ∃∈，对x ∀∈R ，210kx kx --<是真命题，则k 的最大取值范围M 是（ ）
Ａ．40k -≤≤ Ｂ．40k -≤≤
★6、命题:p x ∃∈R ，2250x x ++<是 （填“全称命题”或“特称命题”），它是 命题（填“真”或“假”），它的否定命题:p ⌝ ，它是 命题（填“真”或“假”）．
★★7、写出命题“所有等比数列{}n a 的前n 项和是1(1)1n n a q S q
-=-（q 是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。