杆件的轴向拉伸和压缩

11
2、轴力图
轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.
9KN
F A B 3F 2F C
3KN 2KN
4KN
F
2F
4KN 2KN
5KN
12
例题
A
1 B 1 F2
2 C 2
3 D
F1 F1 F1
F3
3
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 F4 出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。 AB段
整个杆件伸长0.015mm。
29

低碳钢拉伸时的力学性能
◦ 低碳钢为典型的塑性材料； ◦ 具有明显的应力应变曲线；
30


工作应力； 塑性材料，当工作应力达到屈服极限时，构件已 发生明显的塑性变形，影响其正常工作，称之为 失效，因此把屈服极限作为塑性材料极限应力； 脆性材料，直到断裂也无明显的塑性变形，断裂 是失效的唯一标志，因而把强度极限作为脆性材 料的极限应力

31


把极限应力除以一个大于1的因数，得到的应力值 称为许用应力( ) 大于1的因数n 称为安全因数； 许用拉应力( t ) 许用压应力( c )

32

为了保障构件安全工作，构件内最大工作应力必 须小于许用应力；
max

FN A max
23
第四节 拉（压）杆变形 虎克定律
◦ 英国科学家胡克（Robet Hooke，1635~1703）于 1678年首次用试验方法论证了这种线性关系后提出的
FN l l EA
l FN 1 l A E
E
◦ 试验表明：当杆内的应力不超过材料的某一极 限值，则正应力和正应变成线性正比关系
28
（6）计算杆件的总变形
l l AB lBC LCD FNAB l AB FNBD lBC FNBD lCD EAAC EAAC EACD
1 20 103 100 ( 3 200 10 500 10 103 100 10 103 100 ) =0.015mm 500 200
x
0, F2 F1 FRA 0
FRA F2 F1 (10 30)
=－20kN (2)、计算各段杆件 横截面上的轴力
AB段： FNAB=FRA=－20kN BD段： FNBD示。 (4)、计算各段应力 AB段：
AB
36
解：
（1）、对A节点受力分析：
Fy 0
FNAB sin 30 FP 0
Fx 0 FNAB cos30 FNAC 0
FP FNAB 2 FP sin 30 FNAC FNAB cos30 1.732FP
（2）、计算许可轴力
查型钢表：A1
[F ]
通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。
8
20KN 20KN
1
40KN
2
1
2 40KN
20KN
20KN
9
1
F
2
F
3
1
2
3
10KN 10KN
1 6KN 1
2
3 6KN
2
3
10
三、轴力图：


定义：用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂 直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此 表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力 图。 轴力与截面位置关系的图线
FP1
FP 2
FNAB 260 130kN 2 2
FNAC 1.732 306 176.5kN 1.732
（3）、计算许可载荷：
FP min FP!, FP 2
130kN
38
24
第四节 拉（压）杆变形 横向变形
◦ 杆件横向尺寸的变化； ◦ 横向绝对变化：
◦ 横向相对变化：
d d d1
/
◦ 泊松(Poisson)比：
d / d
/
/
泊松 1781—1840）法国数学家。1798年入巴黎综合工 科学校深造，师从拉普拉斯、拉格朗日。1800年毕业后 留校任教，1802年任副教授,1806年接替傅里叶任该校 教授。1808年任法国经度局天文学家,1809年任巴黎理 学院力学教授。1812年当选为巴黎科学院院士。
F4 20 10 3 MPa 100MPa A3 200
22
第四节 拉（压）杆变形 轴力作用下的变形：
◦ 纵向变形 ◦ 横向变形

纵向变形： 长为 l 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了
l l1 l
线应变（Longitudinal strain ）为：
l l
14
2F
例题
F y 350 n n
F
G Ay
50
Ny
F Ay N y 0
Ny F Ay 50 2.46 y
58.6
15
第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力

定义：内力在一点处的集度称为应力
◦ 应力与杆件的截面尺寸及截面上的内力有关

引用应力的原因：
◦ 解决材料的强度问题；
FN A

注意：只有外力合力沿杆的轴线方向才能使用
19
第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
20
例：一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为
A1 400mm2 , A2 300mm2 , A3 200mm2
材料强度（拉压）110MPa。试求各横截面上的应力。 解： 计算轴力画轴力图 利用截面法可求 得阶梯杆各段的 轴力为F1=50kN, F2=-30kN, F3=10kN, F4=-20kN。 轴力图。
3



概念 内力、截面法 轴向拉（压）杆截面上的应力 拉（压）杆的变形
4
5

轴向受力特点及变形特点：
◦ 杆件是直杆 ◦ 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线 重合 ◦ 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短
拉伸
F F F
压缩
F
6

什么是内力：
◦ 前提：有外力作用其上，导致发生变形； ◦ 结果：内部相对位置的变化，产生附加内力；
10.86cm 2 2 21.7cm 2 A2 12.74cm 2 2 25.48cm 2
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由强度计算公式：
[ FP ] A[ ]
max
2 2
FN ,max A

FNAB 21.7 10 mm 120MPa 260kN 2 2 FNAC 25.48 10 mm 120MPa 306kN
34
三类强度问题： 3. 计算许用载荷：已知拉压杆的截面尺寸及所用 材料的许用应力，计算杆件所能承受的许可轴 力，再根据此轴力计算许用载荷，表达式为：

FN,max A

在计算中，若工作应力不超过许用应力的5%，在 工程中仍然是允许的
35

已知：一个三角架，AB杆由两根80×80×7等边 角钢组成，横截面积为A1，长度为2 m，AC杆由 两根10号槽刚组成，横截面积为A2，钢材为3号 钢，容许应力 [ ] 120MPa 。求：许用载荷？
21
（2）、计算机各段的正应力
AB段： BC段： BC CD段： CD DE段： DE
AB
F1 50 10 3 MPa 125MPa A1 400
F2 30 10 3 MPa 100MPa A2 300
F3 10 10 3 MPa 33.3MPa A2 300
F
F
16
第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力 注意：
◦ 应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将 它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量
与截面垂直的应力分量称为正应力 （或法向应力），用
表示；
与截面相切的应力分量称为剪应力 （或切向应力），用
表示。
17
第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
应力的单位是帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa” 1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa 1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2
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第三节 轴向拉（压）杆横截面上的应力 二、横截面上的应力


平面假设：受轴向拉伸的杆件，变形后横截面 (cross-section )仍保持为平面，两平面相对的位 移了一段距离。 轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布
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第四节 拉（压）杆变形
例： F1=30kN，F2 =10kN , AC段的横截面面积
AAC=500mm2,CD段的横截面面积 ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。 试求：
（1）各段杆横截面上的内力和应力； （2）杆件内最大正应力； （3）杆件的总变形。
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解：(1)、计算支反力
F
支座简化
无多余约束 几何不变体
判定规则
二力平衡 力的可传递 三力汇交 力偶 力的平移
系统平衡
静定结构 主矢=0 主矩=0
力系平衡
求解支座反力
受力简图
注意：静力学中所研究的对象是刚体



把结构从基础上剥离； 获得结构受到的所有力； 进一步分析结构内在的力学特征 为进行结构构件设计提供依据
2
第四章

内力与外力关系：
◦ 外力越大，变形越大，内力越大； ◦ 材料具有内力限值。

疑问：
◦ 相同外力，材料变形不一样，内力是否一样？ ◦ 相同外力，材料相同，截面不同，内力是否一样？