湖北省黄冈市2013年初中毕业生学业考试模考考试数学试题(3)

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）P 黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷(三)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分.2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠.3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．） 1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 （ ） A ．4103.20⨯ B ．51003.2⨯ C ．41003.2⨯ D ．31003.2⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =⋅B ．2x x x =+C ．532)(x x =D ．236x x x =÷ 4．下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．不等式组21318x x --⎧⎨-≥＞的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．“五一”黄金周期间，“天堂寨”风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表：这7天中上山旅游人数的数据的众数和中位数分别是（ ） A ．1.2，1.8B ．1.8，1.2C ．1.2，1.2D ．1.8，1.87．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是 （ ）A ．100元B ．105元C ．108元D ．118 8．（2011·山东威海）在□A BCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ， 则AF ：CF ＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：59梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ）A ．14B ．12C ．34D ．110．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点P 在⊙O 上，则∠APB 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°11．小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息 的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第11题图D CBA FE第8题图数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………第15题图AE CBDO第16题图FAO 12．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠= ，30CAB ∠= ，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A．7π3B．4π3C ．πD．4π3第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．分解因式：22x xy xy -+=_________________．14．函数y =x 的取值范围是____________________．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰在 AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是___________cm ．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC=△BCE沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积=______．解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题6分，第20小题 8分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分．）17．（本题6分）计算：1221)21()14.3(60tan 220+----︒--π18．（本题6分）先化简代数式：1)1111(-÷+--x xx x ，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x 的值，代入求出代数式的值．19．（本题6分）黄冈中学为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车第12题图AHBO C1O1H 1A1C第19题图数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………ABD OCEPQ第20题图20．（本题8分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD为一边且在CD 下方作等边△CDE ，连结BE . （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP ＝CQ ＝5，若BC ＝8时，求PQ 的长.21．（本题8分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：（1）2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）（2）2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………CF第22题图第23题图22．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD于点E ．连接AC ，作∠DAC =∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于点G ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC =8cm ，求GF 的长．23．（本题10分）如图，抛物线y =x 2-2x -3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线l 与抛物线交于A ，C 两点，其中点C 的横坐标为2． （1）求A ，B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点（P 与A ，C 不重合），过P 点作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求△ACE 面积的最大值；（3）若直线PE 为抛物线的对称轴，抛物线与y 轴交于点D ，直线AC 与y 轴交于点Q ，点M 为直线PE 上一动点，则在x 轴上是否存在一点N ，使四边形DMNQ 的周长最小，若存在，求出这个最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）点H 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果 不存在，请说明理由．模拟试卷（三）第一部分 选择题1．D ．提示：由倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，故满足条件的只有12． 2．B ．提示：科学记数法写成a ×10n 的形式，且1≤a ＜10，故选B ． 3．A ．提示：B 应为2x ；C 应为x 6；D 应为x 3．故选A ．4．C ．提示：由轴对称和中心对称的定义可知，只有第二个图不是中心对称，故选C ．5．B ．提示：先解不等式组，表示解集时注意空心与实心，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）数学试卷 第5页 （共8页） 数学试卷 第 6页 （共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………小小无解．6．C ．提示：众数是出现最多的数1.2，中位数是从小到大排列中间一个是1.2．故选C ． 7．A ．提示：设进价为x 元，得；200×60%=x (1+20%)，解得：x =100．故选A ．8．A ．提示：∵△AEF ∽△CBF ∴AF ：CF=AE ：BC =1：29．B ．提示：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案中，中心对称图形有两个，∴概率为12．故选B.10．B ．提示：连接OA ，O B ．因∠APB =90°则∠APB 等于∠AOB 的一半，即∠APB =45°． 11．C ．提示：由二次函数2y ax bx c =++的图象知，0,0,0<<>c b a ∴①0c <；②0abc >；正确，由x =-1，0>+-=c b a y ③正确，由对称轴312=-a b ，得到032=+b a ∴④2a -3b =0是错误． 的；x =2，得⑤40c b ->是正确的，故选C ．12．C ．提示：连接BH ，BH 1．在Rt △BHC 中，CH =12AC根据勾股定理得：BH∴S 扫=11BHH BOOS S -扇扇 21202360ππ⨯⨯-=．第二部分 非选择题13．2)1(y x - 提示：x -2xy +xy 2=+-=+-)21(222y y x xy xy x 2)1(y x -14．x ≥1且x ≠2提示：y =义,01≥-x 02≠-x∴x ≥1且x ≠215．15提示：∵AB ∥DC ，DE 是∠ADC 的平分线，∴AE=AD ＝7cm ，同理BE =BC ＝8cm ．则AB=15cm ． 16．π100提示：连接OB ，由于⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则BE =EF ，BC =CF ；由BE ：EA =5：3，设BE =5x ，EA =3x ，则F A =4x ，CD =8x ，又CF =AD ，∴CF 2=CD 2+DF 2，即CF 2=（8x ）2+（CF -4x ）2，可得CF =10x ， DF =6x ，则BC =10x ；在Rt △EBC 中， EB 2+BC 2=EC 2，即(5x )2+(10x )2=(515)2，解得：x =3，则BE =15，BC =30．再由S △EBC =S △OEB +S △OBC ， 得：r =10；则⊙O 的面积为πr 2=100π． 17．解：0212tan 60( 3.14)()2π--︒----2143=-=-18．解：1)1111(2-÷+--x xx x ＝x x x x x )1)(1()1)(1(2-+⋅+-＝x 2 （注：若x 取1±或0，以下步骤不给分）当x ＝2时 原式＝119．解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，直方图略． （3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80-(24+16+10+4)=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为 26160052060⨯=人． 20．解：（1）证明ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE 且∠ACB ＝∠DCE ＝60°∵∠ACD ＋∠DCB ＝∠DCB ＋∠BCE ＝60° ∴∠ACD ＝∠BCE ∴△ACD ≌△BCE（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于则PQ ＝2HQ 在Rt △BHC 和（1）得∠CBH ＝∠CAO ＝∴CH ＝4在Rt △CHQ 中，HQ ＝3452222=-=-CH CQ ∴PQ ＝2HQ ＝621．解：（1）2011年王大爷的收益为：20×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17（万元）（2）设养殖甲鱼x 亩，则养殖桂鱼（30－x ）亩．由题意得2.42(30)70,x x +-≤解得25x ≤，又设王大爷可获得收益为y 万元，则(3 2.4)(2.52)(30)y x x =-+--，即11510y x =+. ∵函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ＝25，可获得最大收益. 答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg ，由（2）得，共需饲料为50025+700516000⨯⨯＝（kg ），根题据意，得160001600022a a-=，经检验4000=a 是原方程的解． 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg. 22．解：（1）证明：连接OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°．数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）密 封 线 内 请 勿 答 题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………∴∠OCA+∠ACD =90°． ∵OA =OC ，∴∠OCA =∠OAC ．∵∠DAC =∠ACD ，∴∠OAC +∠CA D=90°． ∴∠OAD =90°． ∴AD 是⊙O 的切线． （2）连接BG ； ∵OC =6cm ，EC =8cm ， ∴在Rt △CEO 中，OE =OC 2+EC 2=10cm ． ∴AE =OE +O A =OE +OC =10+6=16(cm)．∵AF ⊥ED ，∴∠AFE =∠OCE =90°，∠E =∠E ．∴Rt △AEF ∽Rt △OEC ． ∴AF OC =AE OE ．即：AF 6=1610．∴AF =9.6．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AGB =90°． ∴∠AGB =∠AFE ． ∵∠BAG =∠EAF ， ∴Rt △ABG ∽Rt △AEF∴AG AF =AB AE ．即：9.6AG ∴AG =7.2．∴GF =AF -AG =9.6-7.2=2.4(cm) ． 23．解：（1）令y =0，解得x 1=-1或x 2=3，∴A (-1，0)，B (3，0)；将C 点的横坐标x =2代入y =x 2-2x -3得y =-3，∴C （2，-3） ∴直线AC 的函数解析式是y =-x -1 （2）设P 点的横坐标为x (-1≤x ≤2)则P 、E 的坐标分别为：P (x ，-x -1)，E (x ，x 2-2x -3) ∵P 点在E 点的上方，PE =(-x -1)-(x 2-2x -3) =-x 2+x +2， ∴当x =21时，PE 的最大值=49△ACE 的面积最大值=[]82723)1(221==--PE PE （3）D 点关于PE 的对称点为点C (2，-3)，点Q (0，-1)点关 于x 轴的对称点为M (0，1)，连接CQ 交直线PE 与MD 点， 交x 轴于N 点，可求直线CQ 的解析式为12+-=x y ， M (1，-1)， N (21，0) （4）存在F 1(-3，0)，F 2(1，0)，F 3)3,74(-，F 4)0,74(+．ECFD。