九年级数学上学期第二次月考试题
2024—2025学年九年级上学期11月月考数学试题[含答案]
![2024—2025学年九年级上学期11月月考数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/2ae6f42b2a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d71.png)
桂江一中初三上学期第二次质量检测本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题（每题3分，共30分）1．一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．方程2104x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直且相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（ ）A ．B ．C ．D ．5．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）A ．232x x ++B ．22x +C ．221x x ++D ．223x x+6．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）A ．13B ．23C ．12D ．07．如图在ABC V 中，90ACB Ð=°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE BF =，为了使四边形BECF 是正方形．可以添加一个条件（ ）A ．CE CF =B ．DE DF =C ．45A Ð=°D ．E 为AB 的中点8．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．圆的周长C 与圆的半径r B ．在等腰三角形中，顶角y 与底角x 之间的关系C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x 、y9．如图，在ABCD Y 中，E 为边AB 上一点，连结DE 、AC 交于点.F 若14AF CF =，则下列说法错误的是（）A ．14AE CD =B ．AEF △与CDF V 的周长比为1:4C ．AEF △与CDF V 的面积比为1:4D ．ADF △与CDF V 的面积比为1:410．如图，在直角坐标系中，点()22P ，是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为()01，、()31， ．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分，共15分）11．已知()304a cb d b d ==+¹，则a cb d ++的值为 ．12．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．13．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，若3,5BE AF ==，则矩形ABCD 的周长为 ．14．已知两个连续整数的积为132，则这两个数是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,4P 的一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 点，若2PA AB =，则k 的值为 ．三．解答题一（每小题7分，共21分）16．计算：()22930x x --=17．如图，小明在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为9.6BD =米，留在墙上的影长2CD =米，求旗杆的高度．18．在平面直角坐标系中，ABC V 的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．(1)在图（1）的第一象限内，对ABC V 进行位似变换，以原点O 为位似中心画出DEF V （点A ，B ，C 分别应点D ，E ，F ），且ABC V 与DEF V 的相似比为2:1，线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为______．(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与ABC V 有公共角；②与ABC V 相似但不全等．四、解答题二（每小题9分，共27分）19．为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A 表示“一等奖”，B 表示“二等奖”，C 表示“三等奖”，D 表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)获奖总人数为______人，m =______；(2)请将条形统计图补充完整；(3)学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．AD=，20．社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知52m AB=，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺28m花砖的面积为2640m．(1)求道路的宽是多少米？(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元21．在数学活动课中，老师组织学生开展“如何通过折，剪、叠得到一个菱形”的探究活动．【动手操作】第一小组：如图，将一张矩形的纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开，即可得一个菱形．、剪下两个三角形，第二小组：如图，把矩形纸片ABCD沿着对角线AC折叠，沿着边AB CD展开后得四边形AECF．第三小组：如图，将两块矩形纸片叠在一起，其中重叠的部分为菱形．【过程思考】（1）第一小组得到的四边形是菱形的理由是____________；（2）第二小组经过上述的操作，认为四边形AECF即为菱形，请你判断第二小组的结论是否正确，并说明理由；【拓展探究】（3）第三小组通过操作还发现，将两张矩形纸片沿着对角线按如图2的方式叠放，得到的菱形面积最大，已知矩形卡片的长为8，宽为6，请求出此时菱形的面积．五．解答题三（第22题13分，第23题14分）22．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A Ð=°，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE Ð=_______°，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC =底腰1）的条件下试证明：BC AC =底腰 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．23．已知菱形ABCD 中ADC 60Ð=o ，点F 是射线DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接AF 并延长交直线BC 于点E ，交BD 于H ，连接CH ．(1)若点F 在边CD 上，且12CF CD <，过点C 按如图所示作60HCG Ð=o 并交AE 于点.G ①证明：DAH DCH Ð=Ð；②猜想GEC V 的形状并说明理由．(2)若菱形ABCD 边长为4，当BC H V 为等腰三角形时，求BE 的长．1．B【分析】根据平行投影的性质求解可得．【详解】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．2．B【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，若240b ac D =->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac D =-=，则方程有两个相等的实数根，若240b ac D =-<，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，()211411104D =--´´=-=，∴原方程有两个相等的实数根，故选：B ．3．A【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质．由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：A ．4．D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质及判定，根据相似多边形的性质及判定：对应角相等，对应边成比例，即可判断．【详解】解：由题意得，B 、C 中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；A 中菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而D 中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以D 中矩形不是相似多边形故选：D ．5．A【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x （x +2），S 左=x 2+x =x （x +1），∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=（x +2）（x +1）=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6．A【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把开关1S ，2S ，3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，\能让两个小灯泡同时发光的概率为2163=．故选：A ．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．C【分析】根据菱形的判定定理，正方形的判定定理解答即可．本题考查了菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．【详解】解：∵BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，∴BD DC =，EF BC ^，,EB EC FB FC ==，∵CE CF =，∴BE BF EC FC ===,∴四边形BECF 是菱形，故A 不符合题意；当添加DE DF =时，则四边形BECF 是平行四边形，∵BE BF =，∴四边形BECF 是菱形，故B 不符合题意；当45A Ð=°时，∵90ACB Ð=°，∴45ABC ECB Ð=Ð=°，∴90BEC Ð=°，∴菱形BECF 是正方形，故C 符合题意；当E 为AB 的中点时，得到BE CE=无法判定菱形BECF 是正方形，故D 不符合题意；故选：C ．8．D【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．【详解】解：A 、圆的周长等于半径的2倍乘以圆周率，则圆的周长C 与圆的半径r 的乘积不一定，二者不成反比例关系，不符合题意；B 、等腰三角形中，顶角的度数等于180度减去底角度数的2倍，则顶角y 与底角x 之间不成比例，不符合题意；C 、正方形的面积等于边长的平方，则正方形的面积S 与边长a 不成反比例关系，不符合题意；D 、菱形的面积等于其对角线乘积的一半，当菱形的面积为20，两条对角线的长的乘积一定，二者成反比例关系，符合题意；故选：D ．9．C【分析】通过证明AEF CDF ∽△△，由相似三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：14AF CF =Q ，ADF \V 与CDF V 的面积比为1:4，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD \∥，AEF CDF \V V ∽，14AF AE CF CD \==，211416AEF AEF CDF CDF C S AF AF C CF S CF æö\====ç÷èø，V V V V ，故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．10．C【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A B ¢¢，，作PE x ^轴于E ，交AB 于D ，如图，证明PAB PA B ¢¢∽V V ，然后利用相似比可求出A B ¢¢的长．【详解】解：延长PA PB 、 分别交x 轴于A B ¢¢， ，作PE x ^ 轴于E ，交AB 于D ，如图∵()()()2,20,13,1P A B ，， ．∴1PD =，2PE =，3AB =，∵AB A B ¢¢∥ ，∴PAB PA B ¢¢∽V V ，∴AB AD A B AE =¢¢，即312A B =¢¢∴6A B ¢¢=，故选：C ．11．34##0.75【分析】本题主要考查了比例的性质，设()34340a m b m c n d n mn ====¹，，，，再把a 、b 、c 、d代入所求式子中求解即可得到答案．【详解】解：∵34a cb d ==，∴可设()34340a m b mc nd n mn ====¹，，，，∴333444a c m nb d m n ++==++，故答案为：34．12．10000【分析】本题考查利用样本估计总体，设鲢鱼x 条，根据抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条，列出比例式，进行求解即可．【详解】解：设鲢鱼x 条，则8000:320:400x =，解之得，10000x =．故答案为10000．13．24【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，连接CF ，根据线段垂直平分线的性质得到5CF AF OA OC ===，，再证明()AAS AOF COE V V ≌得到5CE AF ==，进而可求出AD DF ，的长，再利用勾股定理求出CD 的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接CF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90D AB CD AD BC AF CE =°==∠，，，∥，∴OAF OCE OFA OEC ==∠∠，∠∠，∵对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 、F ，∴5CF AF OA OC ===，，∴()AAS AOF COE V V ≌，∴5CE AF ==，∴8AD BC CE BF ==+=，∴3DF =，∴4CD ==，∴矩形ABCD 的周长为884424AD CD AB BC +++=+++=，故答案为：24．14．12-和11-或11和12【分析】本题考查用一元二次方程解决数字问题，正确表示两个连续整数并列出方程是解题的关键．设较小的整数为x ，则较大的整数为1x +，根据积为132建立一元二次方程，求解即可．【详解】解：设较小的整数为x ，依题意有(1)132x x +=，解得：112x =-，或211x =．当12x =-时，111x +=-；当11x =时，112x +=；．故这两个数是12-和11-或11和12．故答案为：12-和11-或11和12．15．2或6##6或2【分析】此题考查一次函数及其图象的综合应用，相似三角形的判定与性质，解此题的关键是分类讨论各种情形．先确定4k b +=，考虑直线的位置两种情形画图解答即可．【详解】解：∵y kx b =+图象过点()1,4P ，∴4k b +=，如图，∵2PA AB =，∴B 为AP 的中点，∴2b =，∴422k =-=，如图，过P 作PQ x ^轴于Q ，则PQ y ∥轴，∴PAQ BAO V V ∽，而2PA AB =，∴2QP PA OB AB==，而()1,4P ，∴2OB =，∴2b =-，∴()426k =--=；综上分析可知：k 的值为2或6．故答案为：2或6．16．123324x x =-=，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程左边利用平方差公式分解因式，再解方程即可得到答案．【详解】解：∵()22930x x --=，∴()()33330x x x x +--+=，∴430x -=或230x +=，解得123324x x =-=，．17．旗杆的高度为10米【分析】此题考查相似三角形的应用；根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形BDCE 为矩形，利用矩形的对边相等，可得9.6CE BD ==米，2BE CD ==米，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”，可得11.2AE CE =，从而求出AE 的长，继而求出AB 的长．【详解】解：如图，过点C 作CE AB ^于点E ，可得四边形BDCE 为矩形，9.6CE BD \==米，2BE CD ==米，由题意可得：11.2AE CE =，8(AE \=米)，8210(AB AE BE \=+=+=米) ．答：旗杆的高度为10米．18．(1)图见解析，53,22æöç÷èø(2)见解析【分析】本题主要考查了画位似图形，相似三角形的判定，勾股定理，：（1）把A 、B 、C 的横纵坐标分别除以2得到其对应点D ，E ，F 的坐标，描出D ，E ，F ，再顺次连接D ，E ，F 即可；把G 的横纵坐标都除以2，即可得到其对应点坐标；（2）取格点D ，则ABD △即为所求．【详解】（1）解：如图所示，DEF V 即为所求；线段AC 上一点()5,3G 经过变换后对应的点的坐标为53,22æöç÷èø；（2）解：如图所示，ABD △即为所求；可证明AB AC AD AB==，再由BAD CAB Ð=Ð，可证明BAD CAB ∽△△．19．(1)40；30；(2)见解析(3)12【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m 的值；（2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：）获奖总人数为820%40¸=（人）．404816%100%30%40m ---=´=，即30m =；故答案为40；30；（2）解：“三等奖”人数为40481612---=（人），条形统计图补充为：（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率61122==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键．20．(1)道路的宽为6米(2)每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键．（1）由题意知，道路的宽为x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；（2）设车位的月租金上涨a 元，则租出的车位数量是505a æö-ç÷èø个，根据：月租金=每个车位的月租金´车位数，列出方程并解答即可；【详解】（1）解：根据道路的宽为x 米，(522)(282)640x x --=，整理得：2402040x x -+=，解得：134x =（舍去），26x =，答：道路的宽为6米．（2）解：设月租金上涨a 元，停车场月租金收入为10125元，根据题意得：()200(50a +-5a )10125=，整理得：2506250a a -+=，解得25a =，答：每个车位的月租金上涨25元时，停车场的月租金收入为10125元．21．（1）四条边都相等的四边形是菱形；（2）正确，见解析；（3）37.5ANCM S =菱形【分析】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）裁剪后展开可知四边相等，故理由为四条边都相等的四边形是菱形；（2）先证明AED CEB V V ≌，则AE CE =，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，故AE AF CE CF ===，因此四边形AECF 是菱形；（3）由四边形AMCN 是菱形，可设AN CN x ==， 在Rt CBN V 中， 由勾股定理得2226(8)x x +-=，解得 6.25x =，则 6.25637.5ANCM S AN BC =×=´=菱形．【详解】解：（1）四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：四条边都相等的四边形是菱形；（2）证明：如图：Q 四边形ABCD 是矩形，90,D B AD BC \Ð=Ð=°=，又∵AED CEB Ð=Ð，()AAS AED CEB \V V ≌AE CE \=，在图③中，由折叠重合可得，,AE AF CE CF ==，AE AF CE CF \===，\四边形AECF 是菱形．（3）如图：Q 四边形AMCN 是菱形，AN CN \=，设AN CN x ==，则8BN x =-，在Rt CBN V 中，222CB BN CN +=，2226(8)x x \+-=，解得 6.25x =，6.25637.5ANCM S AN BC \=×=´=菱形．22．（1）72,1x °-（2【分析】（1）利用等边对等角求出,ABC ACB ÐÐ的长，翻折得到12ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð，,BDC BDE BC BE Ð=Ð=，利用三角形内角和定理求出，BDC Ð，AE AB BE AB BC =-=-，表示出AE 即可；（2）证明BDC ABC V V ∽，利用相似比进行求解即可得出BC AC =底腰拓展应用：连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，得到ACE △为黄金三角形，进而得到CE AC =AC 的长即可．【详解】解：（1）∵36A Ð=°，AB AC =，∴()180236721ABC C Ð=Ð=°-°=°，∵将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，∴1362ABD CBD ABC Ð=Ð=Ð=°，,BDC BDE BC BE x Ð=Ð==，∴18072BDC BDE CBD C Ð=Ð=°-Ð-Ð=°，1AE AB BE AB BC x =-=-=-；故答案为：72,1x °-；（2）证明：∵72BDC C Ð=°=Ð，∴BD BC x ==，∵36,A CBD C C Ð=Ð=°Ð=Ð，∴BDC ABC V V ∽，∴BC CD AC BC=，∵36ABD CBD A Ð=Ð=Ð=°，∴AD BD BC x ===，∴1CD x =-，∴11x x x-=，整理，得：210x x +-=，解得：x ；经检验x∴BC AC =底腰拓展应用：如图，连接AC ，延长AD 至点E ，使AE AC =，连接CE ，∵在菱形ABCD 中，72BAD Ð=°，1AB =，∴36,1CAD ACD CD AD Ð=Ð=°==，∴()172,180722EDC DAC ACD ACE AEC DAC Ð=Ð+Ð=°Ð=Ð=°-Ð=°，∴EDC AEC Ð=Ð，∴1CE CD ==，∴ACE △∴CE AC =∴AC ==．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的23．(1)①见解析；②等腰三角形，理由见解析(2)2或2【分析】（1）①根据SAS 证明ADH CDH △≌△可得结论；②证明E DAH DCH ECG Ð=Ð=Ð=Ð，可知：GEC V 是等腰三角形；（2）分两种情况：①如图1，4BC BH ==，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°；②如图2，BH CH =，根据等腰三角形的性质和勾股定理可解答．【详解】（1）①证明：Q 四边形ABCD 是菱形，AD CD \=，ADH CDH Ð=Ð，DH DH =Q ，\(SAS)ADH CDH V V ≌，DAH DCH \Ð=Ð；②解：GEC V 是等腰三角形，理由如下：Q 四边形ABCD 是菱形，AD BC \∥，DAH E \Ð=Ð，60ADC DCE Ð=Ð=°，60DCG ECG \Ð+Ð=°，60HCG DCH DCG Ð=Ð+Ð=°Q ，ECG DCH \Ð=Ð，由①知：DAH DCH Ð=Ð，ECG E \Ð=Ð，CG EG \=，\GEC V 是等腰三角形；（2）解：分两种情况：①如图1，当4BC BH ==时，过点H 作HM BC ^于M ，则90BMH EMH Ð=Ð=°，Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，1302CBD ABC \Ð=Ð=°，BC BH =Q ，75BCH BHC \Ð=Ð=°，60DCE Ð=°Q ，180756045DCH DAH E \Ð=Ð=Ð=°-°-°=°，HM EM \=，Rt BHM △中，30CBH Ð=°，122HM BH EM \===，BM \==2BE BM EM \=+=+；②如图2，当BH CH =时，∵Q 四边形ABCD 是菱形，60ADC Ð=°，∴1302ABH CBH ADC Ð=Ð=Ð=°，AB BC =，∵BH CH =，30CBH HCB \Ð=Ð=°，∵BH BH =，AB BC =，ABH CBH Ð=Ð，∴()SAS ABH CBH V V ≌，30BAH BCH \Ð=Ð=°，60ABC Ð=°Q ，90AEB \Ð=°，114222BE AB \==´=；综上，BE 的长为2+或2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷
2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2，SS乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中，yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1)，BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点，且当xx1<xx2<0时，yy1< yy2，则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc，母线长为6cccc，则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，点AA，CC分别在坐标轴上，且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形，反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC，AABB 边分别交于EE，DD两点，△DDxxEE的面积为4，点PP为yy轴上一点，则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上，点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上，那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图，直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点，那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图，量角器外沿上有三点AA，PP，QQ，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图，AA、BB、CC是⊙xx上的三点，若∠CC=40∘，则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径，PP是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从AA点出发，沿着圆锥侧面经过PPBB上一点，最后回到AA点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么MM，NN，SS，TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
四川省广元外国语学校2024届九年级上学期10月第二次月考数学试卷(含解析)
四川省广元外国语学校2023年秋九年级第二次月考试题数学（试题分值：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（）A. B. C. D.3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）A. B. 1 C. D. 24. 已知=，则的值为( )．A. B. C. D.5. 一元二次方程，经过配方可变形为（）A. B. C. D.6. 如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 如图所示电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）A. B. C. D. 18. 在中，，若，则的值为（）A. B. C. D.9. 若是方程的两个实数根，则代数式的值为（）A. B. 2015 C. D. 201710. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若cos（α﹣15）°＝，则α＝_____．12. 已知，那么函数的图象一定不经过第______象限．13. 关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．14. 如图，已知点F在上，且，点D延长线上一点，，连接与交于点N，则__________．15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______．16. 如图，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上．当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为_________．三、解答题（本大题共10个小题，共96分）17. 计算或解方程（1）计算：（2）解方程18. 先化简，再求值：，其中满足．19. 已知，是一元二次方程两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．20. 在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF.（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）若DE=2，F为AD的中点，求BD的长度.21. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求长．22. 广元凤凰楼已蕴藏着深厚的人文历史文化，传说女皇武则天出生时，有一只彩凤绕她家房屋翱翔了一圈，便向东山飞去了．时任都督的武父一时兴起，遂将利州（广元古称）西山改为乌龙山，东山唤名凤凰山，以示纪念．1988年修建的凤凰楼在建筑风格上颇见匠心，它不仅是今天广元市的城标，更是一个传承文化的载体．某数学“综合与实践”小组的同学为了测出凤凰楼的楼高，在梯步A处测得楼顶D的仰角为，沿坡比为的斜坡前行25米到达平台B处，测得楼顶D的仰角为，求凤凰楼的高度．（结果精确到1米．参考数据：）23. 在中考实验操作考试结束后，我校某班随机抽取了一个小组的物理实验操作考试成绩进行了统计，结果如下：分值男生女生人数8分1人0人9分1人3人10分3人2人（1）本次成绩的平均分为，中位数为，众数为（2）学霸朱朝阳计算了本组数据的方差，算法如下：，其中；；（3）现准备从得分为9分的4名同学中抽取两名同学谈失分感悟，以警醒学弟学妹，请用列表法或树状图求出选取的两名同学均为女生的概率．24. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量月增长率；（2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？25. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，连接，求证：．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒．（1）求△AOC的面积；（2）设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学答案1. A解：、为是一元二次方程，故此选项符合题意；、是分式方程，故此选项不符合题意；、为二元二次方程，故此选项不符合题意；、当时，方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：．2. C解：从正面看是一个长方形被分成三部分，分割线是虚线，故选C．3. C解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，∵，∴，又∵，∴故选：C4.C∵=，∴；故答案选C．5. A解：方程移项得：，配方得：，即．故选：A．6. C解：∵，∴，∵，∴，∵、两点纵坐标分别为1、3，∴，∴，解得：，∴点的纵坐标为6，故C正确．故答案为：6．7. B解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．故选：B．8. B解：由题意，得，故设则，故选：B．9. D解：根据题意得，，是方程的两个实数根，故选：D．10. B解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b=，∴AB=2=AD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x==，即DF=FO=，GE=a，∴，∴GE=DF；故③正确；∴，∴OC=2OF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B．11. 45解：∵cos（α﹣15）°＝，∴（α﹣15）°＝30°，则α＝45．故答案为：45．12.四解：当时，根据比例性质，得，则直线解析式是，则图象一定经过一、二、三象限．故答案为：四．13. 且解：∵关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，∴△≥0且k≠0，∴9＋4k≥0，∴k≥﹣，且k≠0，故答案为k≥﹣且k≠0．14. ##解：过点F作，交AC于点E，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，即，故答案为：．15.解：∵，∴矩形的面积为48，，∴，∵对角线交于点O，∴的面积为12，∵，∴，即，∴，∴，∴，故答案为：．16.解：如图，取AD的中点H，连接CH，OH，∵矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，∴CD＝AB＝1，AD＝BC＝2，∵点H是AD的中点，∴AH＝DH＝1，∴CH＝＝＝，∵∠AOD＝90°，点H是AD的中点，∴OH＝AD＝1，在△OCH中，CO＜OH+CH，当点H在OC上时，CO＝OH+CH，∴CO的最大值为OH+CH＝+1，故答案为：+1．三、解答题（本大题共10个小题，共96分）17. （1），，，；（2），整理得：，则，故，，18.解：原式根据方程，得，故原式．19.解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．20. （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥BD，∴∠FDC=∠DEC=90°，且∠DCE=∠DCF，∴△DEC∽△FDC；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴，且F为中点，∴，且DE=2，∴，∴．21. （1）证明：∵，为的角平分线，四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形；（2）解：∵四边形是菱形，在中，，22. 解：由题意，得，设，则．∴，解得(负值舍去)．∴，设，则，解得该楼的高度约为．23. （1）平均分：中位数：从小到大排序为8，9 ，9 ，9 ，9 ，10 ，10 ，10 ，10，10，取第五、第六个数的平均数为众数：10故答案为：9.4，9.5，10；（2）由方差定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，可得，故答案为：10 ，9.4 ，0.44 ；（3）9分中有1个男生，3个女生，故设男生为，女生为、、列表法如图：共有12种情况，其中两名同学均为女生的情况有6种选取两名同学均为女生的概率为所以，选取两名同学均为女生的概率为．24. （1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）解：设增加x条生产线．，解得，（不符合题意，舍去），答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．25. （1）证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，∴，又∵，∴，∴，∴，即，故，（2）解：∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴，即，设，则∴，化简得，解得或（舍去），∴．（3）证明：如图，在线段上取点P，使得，在与中，，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴．26. （1）解：把x=0代入中，y=3，∴点A的坐标为（0，3），即OA =3．联立解得∴点C的坐标为（-2，2）．∴△AOC的面积；（2）解：如图，过点C作CF⊥y轴于点F，过点P作PE⊥y轴于点E．∵点C的坐标为（-2，2），∴∠AOC =45°．∴．由题意，得CP =t．当时，，，∴．∴；同理可得当时，．综上，（3）解：∵A（0，3），∴AO＝3，①当OA为菱形的边时，如图，∵四边形AOMN是菱形，∴MN∥OA，MN＝OA＝OM＝3，∵直线OC：y＝﹣x，∴∠MOB＝45°，∴M（﹣，），∴N（﹣，+3）；同理N′（，3﹣）；②当OA为菱形边时，如图此时菱形AMNO是正方形，∴OA=ON，点N的坐标为（-3，0）；③当OA为菱形的对角线时，如图，连接MN，∵四边形AOMN是菱形，∴MN⊥OA，MN、OA互相平分，∴MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标为，∵直线OC：y＝﹣x，M是直线OC上一点，∴M（﹣，），∴N（，），综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，+3）或（，3﹣）或（，）或（-3，0）．。
九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 25．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠06．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.7．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A．3B．31+C．31-D．238．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226+B．226-+C．242+D．2429．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．45B．35C．43D．3411．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．80°13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1215．在平面直角坐标系中，将二次函数y=32x的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 18．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.21．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 23．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．24．方程290x 的解为________.25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．33．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．34．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？35．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．38．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P在O外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.4．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．5．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．6．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42A(0,2)、B(a ,a +2)22(22)42a a ++-=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值.如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12；故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．15．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O 的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．20m【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∴△BOF ∽△AOD，∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =， ∵221417AB =+=， ∴817AO =. 故答案为：8179【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.20．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ，∵32AD AB =∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.21．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.22．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°. 【点睛】 本题考查了圆锥的计算， 解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(c m),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 23．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．26．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为30 00（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．27．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．30．0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．173cm 【解析】【分析】 设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.33．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝13ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】 本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．34．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．（2）()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+，∵抛物线的开口向下，∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，所以60x 87≤≤，∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.35．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+。
安徽省阜阳市颍上县第三中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题
安徽省阜阳市颍上县第三中学2023-2024学年九年级上学期
第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
∠=∠
A．ADE C
AE DE
A．5 6
x
A．-2B
9．如图，D是△ABC的边
的面积为a，则△ACD的面积为（A．a B
DA AB BC
→→运动，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，设点P运动的路程为V的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间的函数关系的是()．x,DPQ
A．B．
C．
D．
三、解答题
18．如图，要建一个三面用木板围成的矩形仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长
(1)求
y与
x之间的函数关系式，并写出自变量
(1)求这两个函数的解析式；(2)求ADC △的面积；
(3)根据图象直接写出不等式20．
如图，在ABC 中，AB =(1)求证：ABP PCD ∽△△；
(2)若5AB =，6BC =，当PD 21．如图，对称轴为=1x -的抛物线其中点A 的坐标为()3,0-．
(1)求点
B 的坐标；
(2)已知。
九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．B ．2C ．D ．2．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－15．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒6．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+38．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限9．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数10．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB︒∠=，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒11．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD ABAE AC=D．AC BCAE DE=12．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°13．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．414．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变15．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．17．已知tan（α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°．18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l 将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．21．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______. 24．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．25．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．26．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接CP，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．32．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 33．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60° （2） (3）0 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 34．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．35．在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将ADE ∆沿直线AE 翻折得AFE ∆．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：ABF ∆∽FCE ∆；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若1DE =，求EFC ∆的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为2m 为负数，最大值为2n 为正数．将最大值为2n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m 时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n 求出，最小值只能由x=m 求出． 【详解】解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=n 时y 取最大值，即2n=﹣（n ﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=1时y 取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=52， 或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值， 2m=-（n-1）2+5，n=52， ∴m=118， ∵m ＜0，∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+52=12． 2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．5．C解析：C【解析】【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则∠COD=∠AOB=∠AOE=360725︒=︒，∴∠BOE=144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB ，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°． 故选：C ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数k y x=得， k=m•3m=3m 2＞0；故函数在第一、三象限，故选B ． 9．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．11．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．13．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．17．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
九年级上册第二次月考数学试卷
20 -20 学年九年级第一学期第二次月考数学学科试卷学校： 班级： 姓名： 考号:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线2(2020)2021y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2020,2021)-B ．(2020,2021)C ．(2020,2021)-D ．(2020,2021)-- 2．已知是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则c 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．D ．23．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）A.本次共随机抽取了40名学生；B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D.扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°； 4．抛物线y ＝2x 2与y ＝﹣2x 2相同的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴5．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°7．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数为（ ） A ．30°B ．60°C ．70°D ．75° 8．若二次函数y ＝x 2+mx 的对称轴是x ＝4，则关于x 的方程x 2+mx ＝9的根为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝8B ．x 1＝1，x 2＝9C ．x 1＝1，x 2＝﹣9D ．x 1＝﹣1，x 2＝99．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或410．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b ＜0；④2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则BH 的长度为 ． 13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ＝，则C ＝ ，≈ （结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程： 3x （x +1）＝3x +316．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． （1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）。
河南省鹤壁市外国语中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题
河南省鹤壁市外国语中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D2．若23m <<，则5m - ）A ．3B ．-3C ．2D ．-23．下列方程：①2320x x +=；②22340x xy -+=；③214x x-=；④24x =-；⑤2340x x --=．是一元二次方程的是（ ）A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤4．若a 、b 5b =，则直线y ＝ax -b 不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一元二次方程220x x m --=，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A ．22(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m -=- C ．2(1)1x m -=- D ．2(1)1x m -=+6．若643x y z==（x ，y ，z ，32y z -均不为0），则332x y y z +=-（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．27．在一幅长50cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm 2，设边框的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝3000B ．（50+2x ）（40+2x ）＝3000C ．（50﹣x ）（40﹣x ）＝3000D ．（50+x ）（40+x ）＝30008．已知关于x 的一元二次方程220x x a --=的两根分别记为1x ，2x ，若11x =-，则2212a x x --的值为（ ） A ．7B ．7-C ．6D ．6-9．若实数x 满足()222(3)2330x x x x -+--=，则23x x -的值是（ ）A ．1B ．-3或1C ．-3D ．-1或310．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg ，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg ，依题意可列方程为（ ）A ．()()2010021800x x +-=B ．()22010018000.5x x ⎛⎫⎪=⎭-⎝+ C ．20100218000.5x x -⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭D ．()1002201800x x ⎡⎤--=⎣⎦二、填空题11．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =5，DE =2，AC =15，则EF =．12．一元二次方程4(2)2x x x -=-的解为．13．已知b a ＝713，则aa b +＝．14．定义运算符号“☆”的运算法则为x y =☆(24)9=☆☆．15．关于x 的方程()21104kx k x k +++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．三、解答题 16．计算：(1)；(2)2-． 17．解下列方程： (1)()1x x x -=； (2)2220x x +-=；(3)22510x x -+=（公式法）； (4)2810x x -+=（配方法）．18．已知：关于x 的方程()21220k x kx k --++=有实数根．求k 的取值范围：19．已知：如图所示，在ABC V 中，90,5cm,7cm B AB BC ∠=︒==，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ V 的面积等于24cm ？ (2)在（1）中，PQB △的面积能否等于27cm ？请说明理由．20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉棕每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设猪肉粽每盒售价x 元，y 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）． (1)猪肉粽和豆沙粽每盒的进价分别为__________元和__________元；(2)若每盒利润率不超过50%，问猪肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？ (3)若x 满足5065x ≤≤，求商家每天的最大利润．21．先阅读，再解答:由222=-= 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：=，请完成下列问题：1的有理化因式是_______；=_____．（直接写结果）(2)>或<）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：)1。
最新九年级数学上册第二次月考及答案
初三数学上学期第二次月考试卷及答案一、选择题（每题3分，共24分） 1、下列事件中，不可能事件是A 、投掷一枚均匀硬币，正面朝上.B 、明天是阴天.C 、任意选择某个电视频道，正在播放动画片．D 、两负数的和为正数．2、有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是 A 、12B 、14C 、13D 、153．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则c b a +- 的值为（ ）A 、0B 、－1C 、 1D 、 2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y=x 2﹣2x+3 B ． y=x 2﹣2x ﹣3 C ． y=x 2+2x ﹣3 D ． y=x 2+2x+35．用配方法解方程0142=-+x x ，下列配方结果正确的是（ ）． A ．5)2(2=+x B ．1)2(2=+x C ．1)2(2=-x D ．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）8．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是一、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。
江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市新海实验中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题一、单选题1．将一元二次方程2347x x +=化成一般式后，一次项系数和常数项分别为（ ） A ．4，7B ．7，4-C ．4，7-D ．4-，7- 2．抛物线()213y x =-++的顶点坐标是（ ）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()1,3- 3．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是50 4．分别写有数字0，1-，2-，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到数字正数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O e 被水面截得的弦AB 长为6米，O e 半径长为4米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．1米B ．(4米C ．2米D ．(4米 6．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有1个面被涂色的概率为（ ）A ．427B ．527C ．49D ．297．如图，在扇形ABC 中，90BAC ∠=︒，6AB =，若以点C 为圆心，CA 为半径画弧，与»BC交于点D ，则图中阴影部分的面积和是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．如图为二次函数2y ax bx c =++的图像，下列说法：①0ac <：②20a b +=；③0a b c ++>；④当0.5x >时，y 随x 的增大而增大：⑤30a c +=；⑥对于任意实数m ，均有2am am a b +≥+．正确的说法有（ ）A ．①④⑤⑥B ．①②③⑤C ．①③④⑥D ．①②⑤⑥二、填空题9．方程2160x -=的根为；10．二次函数223y x =-+的图像向右平移2个单位长度之后得到的抛物线函数表达式为； 11．如图所示，电路连接完好，且各个元件工作正常，随机闭合三个开关中的任何两个，两个小灯泡同时发光的概率为．12．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积为cm 2．13．小明九年级上学期的平时成绩为90分，期中测试成绩为88分，期末测试成绩为96分，学校规定，平时成绩、期中成绩、期末成绩按2:3:5的比例计算学期平均成绩，则小明的学期平均成绩为；14．一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 方差为1.5，那么数据125x -，225x -，325x -，425x -，525x -的方差为；15．已知如图，O e 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB AC =，连接OB ，OC ，延长CO 交弦AB 于点D ，若OBD V是直角三角形，则BAC ∠=．16．如图，点O 是正方形ABCD 的中心，AB =O 的直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，过点B 作BG EF ⊥于点G ，连接AG ，则AG 的最小值为．三、解答题17．解方程：(1)245x x =(2)232(1)0x x -+=18．如图，AB 是O e 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O e 于点D ，点E 在O e 上．(1)若50AOD ??，求DEB ∠的度数；(2)若12AB =，3CD =，求O e 半径长．19．已知关于x 的一元二次方程22250x x k ++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若1x ，2x 是这个方程的两个根，且22121233x x x x ++⋅=-，求k 的值． 20．甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．(1)写出表格中a ，b ，c 的值：a =，b =，c =；(2)已知甲班选手进球数的方差为2.6，求乙班选手进球数的方差；(3)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？21．在4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、5的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)在袋子中摸到球的标号是2的概率为；(2)甲、乙二人玩游戏，游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则乙获胜，请用树状图或者表格来分析甲、乙二人获胜的概率；(3)这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则，并说明理由． 22．如图，经过原点O 的抛物21(0)y ax bx a =+≠与x 轴交于另一点(4,0)A ，在第一象限内与直线2y x =交于点(8,)B t ．(1)求OAB △的面积．(2)求这条抛物线的表达式．(3)若21y y >，那么自变量x 的取值范围是．23．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根比另外一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程20x x +=的两个根是10x =，21x =-，则方程20x x +=是“邻根方程”(1)通过计算，判断方程260x x --=是不是“邻根方程”；(2)已知关于x 的方程2(1)0x m x m ---=（m 为常数）是“邻根方程”，求m 值．24．某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm ，宽为10cm ．(1)已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m ，那么根据题意列出的方程为；(2)该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm 2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为cm ．(3)已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？25．在扇形AOB 中，半径6OA =，点P 在OA 上，连接PB ，将O B P V 沿着PB 折叠得到O BP 'V ．(1)如图①，若75O ∠=︒，且BO '与AB 所在的圆相切于点B ．①APO '∠=__________︒；②求OP 的长；(2)如图②，BO '与»AB 相交于点D ，若点D 为»AB 的中点，且PD OB ∥，求»AB 的长．26．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．(1)抛物线1F 的表达式为，它的顶点坐标为；(2)如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，抛物线2F 的表达式为；(3)如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
九年级数学上学期第二次月考试题
数 学 试 卷
（说明：全卷共8页，考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给的四个答案中，有且只
有一个是正确的，将你认为正确的选项填在题后的括号内） 1．下列运算正确的是
（ ）
A ．236a a a =÷
B ．()0)1(101=-+--
C ．ab b a 532=+
D ．()222b a b a +=+
2．四边形的两条对角线相等，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A ．梯形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
3．直线x y 2=与双曲线x
k
y =
的一
个交点坐标为（2，4），则它们的
另一个交点坐标是
（ ）
A ．（－2，－4）
B ．（－2，4）
C ．（－4，－2）
D ．（2，－4）
4．我们从不同的方向观察同一个物体，可以看到不同的平面图形．如图，是一个由小正方体组成的几何体，它的左视图是 （ ）
A
B
C D
班 号
姓名：
试室座号：
密
封
线
内
不
要
答
题
5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞赛游戏，游戏规则如
下：在20个商标牌中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，翻过的牌不能再翻．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，则该观众第三次翻牌获奖的概率是 （ ）
A ．
4
1
B ．
5
1
C ．
6
1
D ．
20
3 二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案写在横线上） 6．长城总长约为6310000米，用科学记数法表示约是 米（保留两个有效数字）． 7．如图是一根木杆在一天上午不同时刻的影子，则它们按时间先后顺序是 ． 8．函数x y 21-=中自变量x 的取值范围是 ． 9．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 等于 度．
10．如图，CB ，CD 分别的钝角△AEC 和锐角△ABC 的中线，且AC =AB ，给出下列结论：①AE =2AC ； ②CE =2CD ；
③∠ACD =∠BCE ； ④CB 平分∠DCE ，
请写出正确结论的序号 ．
三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11．化简：9
1
32
2-÷-x x x x
（第7题）
A
B
E
C
（第10题）
12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ()⎪⎩⎪
⎨⎧<---x x x 2
4
3321
13．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点” ，以格点为顶点
的三角形叫做“格点三角形”． （1）在图中（每个小正方形的
边长都是1）作一个面积为3 的格点钝角三角形ABC ； （2）再在图中作格点等腰直角三
角形DEF ，使△DEF 的三边 都不与小正方形的边重合．
14．解方程：0242=-+x x
≤3
3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
15．如图，已知正方形ABCD 中，P 为DC 上一点，连接BP ，过A ，C 两点作AE ⊥BP ，
CF ⊥BP ，垂足为E ．F ，请问BE 与CF 的大小有什么关系？并说明理由．
四．（本题共4小题，每小题7分，共28分） 16．一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x
n
y =
的图象相交于A （3，2）， B （m ，－3）两点，求这两个函数的表达式．
P
密
封
线
内
不
要
答
题
3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
17．甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 与时间x
的函数关系的图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲，乙两人的行驶速度．
18．已知，如图正方形ABCD 中，AB =2，P 是BC 边上与B ．C 不重合的任意点，
DQ ⊥AP 于Q ，当点P 在BC 上变动时，线段DQ 也随之变化，设AP =x ，DQ =y ． 求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围．
分）
C
D
P
班 号
姓名：
试室座号：
密
封
线
内
不
要
答
题
19．下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中的信息解答下列问题：
（1）该队队员年龄的平均数． （2）该队队员年龄的众数和中位数．
五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
20．某商场购进甲、乙两种服装后，都加上进价的40%后标价出售．“国庆”期间商场
搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装各1件，共付182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的标价各是多少？
年龄
17 18 21 23 24
21．已知：如图， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AN 是△ABC 外角
∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E ，连接DE 交AC 于F ． (1) 求证：四边形ADCE 为矩形． (2) 求证：DE ∥AB ，DE =AB ．
(3) 当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？简述你的理由．
A
B
C
D
E N
F
M
3eud 教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
22．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是BD ，AC 的中点，BD 平分∠ABC
求证：(1) AE ⊥BD (2) EF =2
1
( BC －AB )
A B
C
D
E
F
密
封
线
内
不
要
答
题。