坐标系与参数方程章节综合学案练习(二)含答案新教材高中数学
高中数学教案学案坐标系与参数方程含习题答案与解析.doc
高中数学教案学案坐标系与参数方程学习目标：1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O ，叫做极点；自极点O 引一条射线Ox ，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．设M 是平面上任一点，极点O 与点M 的距离OM 叫做点M 的________，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M 的__________，记作(ρ，θ)．2．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝__________，y ＝__________.另一种关系为：ρ2＝__________，tan θ＝______________.3．简单曲线的极坐标方程(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0，并且坐标适合方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线上，那么方程φ(ρ，θ)＝0叫做曲线的____________．(2)常见曲线的极坐标方程 ①圆的极坐标方程____________表示圆心在(r,0)半径为|r|的圆；____________表示圆心在(r ，π2)半径为|r|的圆；________表示圆心在极点，半径为|r|的圆． ②直线的极坐标方程____________表示过极点且与极轴成α角的直线； ____________表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；____________表示过(b ，π2)且平行于极轴的直线；ρsin (θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)表示过(ρ0，θ0)且与极轴成α角的直线方程． 4．常见曲线的参数方程 (1)直线的参数方程若直线过(x 0，y 0)，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋l cos α，y ＝y 0＋l sin α.这是直线的参数方程，其中参数l 有明显的几何意义．(2)圆的参数方程若圆心在点M(a ，b)，半径为R ，则圆的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋r cos α，y ＝b ＋r sin α，0≤α<2π.(3)椭圆的参数方程中心在坐标原点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数)．(4)抛物线的参数方程抛物线y 2＝2px(p>0)的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pt 2，y ＝2pt. 1．(2010·北京)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( )A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线2．(2010·湖南)极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－t ，y ＝2＋3t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线3．(2010·重庆)直线y ＝33x ＋2与圆心为D 的圆⎩⎨⎧x ＝3＋3cos θ，y ＝1＋3sin θ(θ∈[0,2π))交于A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为( )A .76πB .54πC .43πD .53π 4．(2011·广州一模)在极坐标系中，直线ρsin (θ＋π4)＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________．5．(2010·陕西)已知圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α，y ＝1＋sin α(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________________.考点一 求曲线的极坐标方程例1 在极坐标系中，以(a 2，π2)为圆心，a2为半径的圆的方程为________．举一反三1 如图，求经过点A(a,0)(a>0)，且与极轴垂直的直线l 的极坐标方程．考点二 极坐标方程与直角坐标方程的互化 例2 (2009·辽宁)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M 、N 分别为C 与x 轴，y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M 、N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．举一反三2 (2010·东北三校第一次联考)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin (θ－π4)＝22，(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．考点三 参数方程与普通方程的互化例3 将下列参数方程化为普通方程：(1)⎩⎨⎧x ＝3k 1＋k 2y ＝6k21＋k2；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－sin 2θy ＝sin θ＋cos θ；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－t 21＋t 2y ＝t 1＋t 2.举一反三3 化下列参数方程为普通方程，并作出曲线的草图．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2θy ＝sin θ＋cos θ(θ为参数)；(2)⎩⎨⎧x ＝1ty ＝1tt 2－1(t 为参数)．考点四 参数方程与极坐标的综合应用例4 求圆ρ＝3cos θ被直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2t y ＝1＋4t (t 是参数)截得的弦长．举一反三4 (2011·课标全国)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|.一、选择题(每小题5分，共25分)1．在极坐标系中，与点(3，－π3)关于极轴所在直线对称的点的极坐标是( )A ．(3，23π)B ．(3，π3)C ．(3，43π)D ．(3，56π)2．曲线的极坐标方程为ρ＝2cos 2θ2－1的直角坐标方程为( )A ．x 2＋(y －12)2＝14B ．(x －12)2＋y 2＝14C ．x 2＋y 2＝14D ．x 2＋y 2＝13．(2010·湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点(4，π6)作曲线C的切线，则切线长为( )A ．4B .7C ．2 2D ．2 34．(2010·佛山模拟)已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋22·y sin (θ＋π4)＝0(θ为参数)，那么圆心的轨迹是( )A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分5．(2010·安徽)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋3cos θ，y ＝－1＋3sin θ(θ为参数)，直线l 的方程为x－3y ＋2＝0，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2010·天津)已知圆C 的圆心是直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋t (t 为参数)与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为________．7．(2011·广东)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2，y ＝t(t ∈R )，它们的交点坐标为________．8．(2010·广东深圳高级中学一模)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2＋2sin α(α为参数)，若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，求过椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)的右焦点，且与直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t ，y ＝3－t (t 为参数)平行的直线的普通方程．10．(12分)(2010·福建)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |.11．(14分)(2010·课标全国)已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．。
坐标系与参数方程章节综合学案练习(二)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．曲线的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2111t y t x （t 是参数，t ≠0），它的普通方程是（ ）A ．（x －1）2（y －1）＝1B ．y ＝2)1()2(x x x --C ．y ＝1)1(12--x D ．y ＝21xx-＋1（汇编全国理，9）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________．3．已知曲线C 的参数方程为2co s2s i nx t y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l 的极坐标方程为_____________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(坐标系与参数方程选讲选做题) 评卷人得分三、解答题4．已知曲线:C θθsin 3cos 3{==y x ，直线:l 31)s in 3c os 2=-θθρ（．（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 的距离的最小值．(本小题满分13分)5．在直角坐标系xoy 中以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ,直线2C 的极坐标方程分别为4sin ,cos 2 2.4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭. (I)求1C 与2C 交点的极坐标;(II)设P 为1C 的圆心,Q 为1C 与2C 交点连线的中点.已知直线PQ 的参数方程为()3312x t a t R b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数,求,a b 的值. （汇编年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程6．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0 1)A ，，(0 1)B -，，( 0)C t ，，()3 0D t，，其中0t ≠．设直线AC 与 BD 的交点为P ，求动点P 的轨迹的参数方程（以t 为参数）及普通方程．7．在极坐标系中，点A ⎝⎛⎭⎫22，－π4，圆O 1：ρ＝4cos θ＋4sin θ.(1) 将圆O 1的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 判断点A 与圆O 1的位置关系．8．在极坐标系中，已知圆C ：θρcos 22=和直线)(4:R l ∈=ρπθ相交于A 、B两点，求线段AB 的长。
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ya
2t 5
（
t
为参
数）.若直线
l
与圆
C
相交于
P
,
Q
两点，且
PQ
4
5 5
.
（Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）求实数 a 的值.
6．在极坐 标系中 ，已 知点 O0, 0 ， P
3
2,
4
， 求 以 OP 为 直 径 的 圆 的 极 坐 标 方
程．
设 M 点的极坐标为 (1, ) ，N 点的极坐标为 (2 , ) ，………………５分
MN 1 2 3 2
1
2 cos 3 2
1
6
,
2 cos( ) 9 8 cos2
由MN
6
2得，cos2 3 , cos 3 , 又0 ，所以 或 5 .
请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
2． 3．；
评卷人 得分
三、解答题
4．(1) 3c os ； (2 ) RPmin 1 ．
5
．
6 ．【解】 设点 Q , 为以 OP 为直径的圆 上任 意一点 ，
在 RtOQP 中， 3
2
co
s
4
MN t1 t2
32cos2 4(1 8sin 2 )
6
28分
1 8sin 2
1 8sin 2
sin 2 1 ,sin 1 (, 0 , 或 5 10分
4
2
坐标系与参数方程二轮复习专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（汇编全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为______ . （汇编年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)θP Oyx3．在极坐标系中，圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为 ____.2a =，或8a =-评卷人得分三、解答题4．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，判断两曲线的位置关系．5．已知曲线:C θθsin 3cos 3{==y x ，直线:l 31)s in 3c os 2=-θθρ（．（1）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 的距离的最小值．(本小题满分13分)6．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为(2,)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））坐标系与参数方程:7．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最大值．8．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．9．在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos6sin 7cos 80x y x y θθθ+--++=（q ÎR ）的圆心为00(,)P x y ，求002x y -的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．D 解析：B解法一：将曲线方程化为一般式：y 2=4x ∴点P （1，0）为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到P 点，距离最小的点为抛物线的顶点. 解法二：设点P 到曲线上的点的距离为d ∴由两点间距离公式，得d 2=（x －1）2+y 2=（t 2－1）2+4t 2=（t 2+1）2 ∵t ∈R ∴d m i n 2=1 ∴d m i n =1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．R y x ∈⎩⎨⎧⋅==θθθθ,sin cos cos 2 3． 评卷人得分三、解答题4．5． （13分） （1）1332=-y x ；（2）313- 6．解:(Ⅰ)由点(2,)4A π在直线cos()4a πρθ-=上,可得2a = 所以直线的方程可化为cos sin 2ρθρθ+= 从而直线的直角坐标方程为20x y +-=(Ⅱ)由已知得圆C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+= 所以圆心为(1,0),半径1r = 以为圆心到直线的距离212d =<,所以直线与圆相交 7．解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程可化为22sin ρρθ= ……………………………………………2分又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===,所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=…………4分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得4(2)3y x =--………………………………………6分令0y =,得2x =,即M 点的坐标为（2,0）．又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为（1,0）， 半径1r =，则5MC =…………………………………………………………………………………8分所以51MN MC r +=+≤……………………………………10分8．(1)⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标分别为)23,2(),0,2(π (2) 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系， 在直角坐标系下⊙1O 与⊙2O 的方程分别为04,042222=++=-+y y x x y x (6)则经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的方程为x y -= 其极坐标方程为4πθ-=（R ∈ρ）． (10)9．【解】由题设得004cos , 3sin x y ì=ïïíï=ïîq q （q 为参数，Îq R ）.…………………………5分于是0028cos 3sin 73cos()x y θθθϕ-=-=+，所以 0073273x y --≤≤. ………………………10分。
坐标系与参数方程课后限时作业(二)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy =1所表示的曲线完全一致的是（ ）（汇编上海理，14）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==-2121t y t x B ．⎪⎩⎪⎨⎧==||1||t y t x C ．⎩⎨⎧==t y t x sec cos D ．⎩⎨⎧==ty t x cot tan第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________3．在极坐标系中,曲线c o s 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（汇编年高考上海卷（理）） 评卷人得分 三、解答题4．在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值．5．求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 是参数)截得的弦长．6．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）。
在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sinρθ=. (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|.7．已知A 是曲线12sinρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求线段AB 长的最大值．8． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(k k k k y x （1）若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠,2πθ），求P 点轨迹的焦点坐标。
坐标系与参数方程章节综合学案练习(一)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d 可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在极坐标系中，点),2(πP 与点Q 关于射线32πθ=对称，则||PQ =______________3．在极坐标系中，已知圆2cos ρθ=与直线3cos 4sin0a ρθρθ++= 相切，求实数a 的值。
评卷人得分 三、解答题4．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求点M π(2,)6关于直线π4θ=的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．5．已知曲线C 1的参数方程为45cos 55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为2sin ρθ=. (Ⅰ)把C 1的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). （汇编年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程6．（理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos α， y ＝2＋2sin α.(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OM OP 2=，P 点的轨迹为曲线C 2.（Ⅰ）求C 2的参数方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |值.（本题满分14分） （文）设.ln 2)(x x k kx x f --=（Ⅰ）若0)2(='f ，求过点（2，)2(f ）的直线方程；（Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围.7．已知直线的参数方程213x t y t=-⎧⎪⎨=+⎪⎩(为参数)，圆C 的极坐标方程：2sin 0ρθ+=．(1)将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)在圆C 上求一点P ，使得点P 到直线的距离最小．8．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是sin 1cos y x θθ=+⎧⎨=⎩（θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．9．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求AB 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C解析：直线l 的一般方程是052=-+y x ，21-=k ，所以C 正确 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2． 323．，圆的普通方程为：，直线的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。
坐标系与参数方程课后限时作业(二)附答案高中数学
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文1．设曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为
【方法总结】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线 上到直线 距离为 ，然后再判断知 ，进而得出结论.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．；
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．C解:∵直线 的参数方程为 ∴消去参数 后得直线的普通方程为 ①
由 得 ,…………………………………8分
．…………………………………………10分
8．过点P（－3，0）且倾斜角为30°直线和曲线 相交于A、B两点．求线段AB的长．
2．
9．若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+ )，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：化曲线 的参数方程为普通方程： ，圆心 到直线 的距离 ，直线和圆相交，过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又 ，在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.
A、1B、2C、3D、4
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．已知过曲线 为参数， 上一点 与原点 的直线 的倾斜角为 ，则点 的极坐标为.
坐标系与参数方程二轮复习专题练习(二)带答案高中数学
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-t t R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是 【答】（C ）(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C 的参数方程为____________.（汇编年高考广东卷（文））(坐标系与参数方程选做题)3．直线y =2x －21与曲线⎩⎨⎧==ϕϕ2cos sin y x （ϕ为参数）的交点坐标是_____.（汇编上海理，10）评卷人得分三、解答题4．【题文】[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为122322x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-．直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ．【结束】5．在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.6．求圆3cos ρθ=被直线22,14x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 是参数)截得的弦长.7．已知某圆的极坐标方程为：ρ2－42ρcos(θ－4π)＋6=0． （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，为参数x y ααα=⎧⎨=⎩．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 224ρθ-=．点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．9．从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ,在OM 上取一点P ,使12OM OP ⋅=.(Ⅰ)求点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设R 为l 上的任意一点,试求RP 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C解析：直线l 的一般方程是052=-+y x ，21-=k ，所以C 正确 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2．(为参数)3．（）解析：①代入②得y ＝1－2x22x2＋y ＝1解方程得：∴交点坐标为（） 解析：（21,21） 解析：⎩⎨⎧-=-==⇒⎩⎨⎧==ϕϕϕϕϕ22sin 211cos 2sin 2cos sin y x y x ①代入②得y ＝1－2x 2⇒2x 2＋y ＝1 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=122122y x x y解方程得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2121y x∴交点坐标为（21,21） 评卷人得分三、解答题①②4． 5．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线的距离为413-=，即235a =+，因为0a >，所以152a =-. ………………………………………10分6． 解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：3cos ρθ=即：223x y x +=，即2239()24x y -+=；……4分22,14,x t y t =+⎧⎨=+⎩即：23x y -= ,…… 6分 223203202(1)d ⨯--==+-，…… 8分即直线经过圆心,所以直线截得的弦长为3.…… 10分7．解：（1）x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0；22cos 22sin x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩6分（2）x ＋y ＝4＋2sin （4πα+） 最大值6，最小值 2 4分8．()πcos 224ρθ-=化简为cos sin 4ρθρθ+=，则直线l 的直角坐标方程为4x y +=． …………………4分设点P 的坐标为()2cos sin ，αα，得P 到直线l 的距离2cos sin 42d αα+-=，即()5sin 42d αϕ+-=，其中12cos ,sin 55ϕϕ==． …………………8分当()sin 1αϕ+=-时，m a x 10222d =+． ………………10分 9．(坐标与参数方程)(Ⅰ)设动点P 的坐标为(,)ρθ,M 的坐标为0(,)ρθ, 则0012.cos 4,3cos ρρρθρθ==∴=即为所求的轨迹方程.…………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知P 的轨迹是以(0,23)为圆心，半径为23的圆，易得RP 的最小值为1.……(10分)。
高中数学分章节训练试题：22坐标系与参数方程2.pdf
直线为 y = x tan ，圆为 (x − 4)2 + y2 = 4 ，作出图形，相切时，
学海无涯
三、解答题
易知倾斜角为 ，或 5 66
1．解：（1）当 t = 0 时， y = 0, x = cos ，即 x 1,且y = 0 ；
当 t 0时， cos = x ,sin = y
1 (et + e−t )
2． (−3, 4) ,或 (−1, 2) (− 2t)2 + ( 2t)2 = ( 2)2, t2 = 1 , t = 2
2
2
3． 5
由
x
y
= =
3sin 4 sin
+ 4cos − 3cos
得
x2
+
y2
=
25
4． 2 圆心分别为 (1 , 0) 和 (0, 1)
2
2
2
5． ，或 5 66
5
5
当 y = 0 时， t = 1 ，而 x = −2 + 5t ，即 x = 1 ，得与 x 轴的交点为 (1 , 0)
2
2
2
x y
= 1+ 2t = 2+t
x y
=1+ =1+
5t 2
5t
5 1
，把直线
x y
= =
1+ 2t 2+t
代入
5
x2 + y2 = 9 得 (1+ 2t)2 + (2 + t)2 = 9,5t2 + 8t − 4 = 0
x
y
= =
3sin 4 sin
+ 4cos − 3cos
坐标系与参数方程二轮复习专题练习(二)含答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==t
y t x 22
（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2（汇编全国理，
6）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为
______ . （汇编年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题)。
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．若θ∈［0， ］，则椭圆x2+2y2－2 xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）（汇编上海理，7）
所以圆心 到直线 的距离为 ，
由则 ，解得 （舍）或 ，所以 .……………10分
9．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线 的极坐标方程为 .以极点为直角坐标原点，极轴为 轴正向建立平面直角坐标系.
（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）直线 的参数方程为 为参数 ，若直线 与曲线 相交于 两点,当 时，求实数 的值.
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评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析：D
解析：把已知方程化为标准方程，得 +（y+sinθ）2=1.
∴椭圆中心的坐标是（ cosθ，－sinθ）.
其轨迹方程是 θ∈［0， ］.
即 +y2=1（0≤x≤ ，－1≤y≤0）.
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
2．
3．；
评卷人
得分
三、解答题
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
2．已知直线 的参数方程是 ，则 在 轴上的截距为___ ______．
3．已知曲线 的参数方程为 ，若点 在曲线 上，则 ▲．
评卷人
得分
三、解答题
4．在极坐标系中，从极点 作直线与另一直线 相交于点 ，在 上取一点 ，使 ．
（1）求点 的轨迹方程；
7．已知椭圆的长轴长为6，焦距 ,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设 ,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）
8．已知圆C的参数方程为 ，若P是圆C与x轴正半轴的交点，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为 ，求直线 的极坐标方程．
这里:a=3,c= ,
………………………2分
所以椭圆的极坐标方程为：
………………………４分
设M点的极坐标为 ，N点的极坐标为 ，………………５分
解法二：设椭圆的方程为 ，其左焦点为 ，直线MN的参数方程为：
，………………４分
将此参数方程代人椭圆方程并整理得：
，设M、N对应的参数分别为 ，则
8．选修4—4参数方程与极坐标
解由题设知,圆心 2分
∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30° 4分
设 是过P点的圆C的切线上的任一点，
则在△PMO中，∠MOP=
由正弦定理得 8分
，即为所求切线的极坐标方程. 10分
9．解：（1）圆 的直角坐标方程为 .………3分
（2） ，化为一般式得： ．
圆 的标准方程为 ，圆心 ，半径为 ，
（2）设 为 上任意一点，试求 的最小值．
5．已知圆 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）.若直线 与圆 相交于 , 两点，且 .
（Ⅰ）求圆 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）求实数 的值.
6．在极坐标系中，已知点 ， ，求以 为直径的圆的极坐标方程．
4．(1) ；(2) ．
5．
6．【解】设点 为以 为直径的圆上任意一点，
在 中， ，
故所求圆的极坐标方程为 ．…………………………10分
7．已知椭圆的长轴长为6，焦距 ,过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设 ,当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？
解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为
极轴建立极坐标系（如图）