七年级-一元一次方程实际应用题基本等量关系式
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「初中数学」一元一次方程应用题设元的四种方法及如何找等量关系解应用题时，首要任务是选设未知数，如何准确恰当地设未知数呢？没有固定的方法，但有一点是肯定的，那就是设未知数要有助于表示相关量，有助于简化解题过程。
设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有:直接设元法、间接设元法、整体设元法、辅助设元法等。
那么在做题时又如何找等量关系呢？抓住几个原则:(一).分析题中的不变量原则，利用不变量来列方程(二).用不同的方式表示同一个量原则，以此得到相等关系，从而列出方程(三)利用总量等于各个分量之和”原则列方程具体方法上可以利用平时掌握的一些公式等基本数量关系，也可以抓住问题中的和、差、倍、分关系中的关键词来寻找相等关系。
以上所说，并不单指一元一次方程，所说的方法不可能全面，要学会每一部分知识仍需要同学们自己辛苦，多归纳，多总结，会用了才是你的方法。
一.直接设元法1.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】这道题我们抓住小型车的车费十中型车的车费=总车费这一关系列方程，具体设谁为未知数，哪种都可以.解:设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50一x)辆.根据题意，得12x+8(50一x)=480解得，x=20则50一x=50一20=30.答:中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.(1)和、差、倍、分问题基本数量关系:增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.抓住关键性的词语，多、少、倍、几分之几以及原有量、现有量之间的关系导出相等关系.2.男、女生人数有若干人，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来男生和女生的人数.【分析】抓住关键词男生人数恰好是女生人数的2倍”，也可以理解为女生人数恰好是男生人数的一半，等量关系是:男生人数=2(女生原有人数一走了的人数)或女生原来的人数一走了的人数=男生人数的一半.一般看见有比例关系的条件时，未知数设为一份数，所以.解:设原来男生人数为4x人，则女生人数为3x人，根据题意，得3x一12=(4x)/2解得×=12.原来男生人数为4x=48原来女生人数为3x=36答:原来男生人数为x人，原来女生人数为36人.(2)体积变化问题基本数量关系，常见几何图形的面积、周长、体积计算公式.等量关系有，形变体不变，即变形前的体积=变形后的体积;形变体积也变，但质量不变，即变形前的质量=变形后的质量.3.用直径为4厘米的圆柱形钢材，铸造3个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圓柱形钢材？【分析】等量关系是:铸造前圆柱形钢材的体积=铸造后三个圆柱的体积.解:设需截取x厘米的圆柱形钢材，根据题意得π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16解得x=12.答:需要截取12厘米的圓柱形钢材.(3)行程问题这类问题比较复杂，基本数量关系为，路程=速度×时间.①相向问题的等量关系为:甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题的等量关系为:第一，同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程;第二，同时不同地出发，前者所走的路程+两地距离=追者所走的路程.③航行问题基本数量关系:路程=速度×时间，顺水速度=静水速度十水流速度，逆水速度=静水速度一水流速度，静水速度=(顺水速度十逆水速度)/2，水流速度=(顺水速度一逆水速度)/2.寻等量关系时，抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变的特点来考虑.注意:行程问题，关注出发的时间、地点及行走的方式，往往画路线图，帮助分析等量关系，同时注意相遇和追击的区别.4.小红骑车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km，虽然速度增加到每小时12km，但比去时还是多用了10min，水甲、乙两地之间的距离.【分析】注意单位统一，10min=1/6h.设甲、乙两地之间距离为xkm，则去时的时间为x/10，回来的时间为(x十8)/12，根据回来时间比去时多用了1/6h，可列方程解:设甲、乙两地之间的距离为xkm，根据题意可得x/10+1/6=(x十8)/12解得x=30答:甲、乙两地之间的距离为30km.5.一艘轮船从A港到B港顺水航行需要4.5小时，从B 港到A港逆水航行需要6小时，已知水流速度为每小时2千米，求船在静水中的速度.【分析】抓住，从A港到B港顺水航行的路程=从B港到A港逆水航行的速程不变.解:船在静水中的速度为x千米/时，则船在逆水航行的速度为(x一2)千米/时，船在顺水航行的速度为(x+2)千米/时，依题意得4.5(x+2)=6(x一2)解得x=14.答:船在静水中的速度为14千米/时.(4).劳动力调配问题将一处的人员调往另一处，一处的人数减少多少，另一处的人数会增加多少，两处的人数之间往往存在着倍分关系，可从题意中的关键性词语找等量关系6.铸造车间共有工人86人，若每人每天加工A种零件15个或B种零件12个或C种零件9个，应怎样按排加工三种零件的人数，才能使加工后的零件按3个A种零件，2个B 种零件和1个C种零件配套？【分析】等量关系是:加工A种零件的人数十加工B种零件的人数+加工C种零件的人数=86.设有x人加工A种零件，因为3个A零件，2个B零件和1个C零件配套，所以最后A种零件:B种零件:C种零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B 种零件的人数):(9×加工C种零件的人数)=3:2:1.所以加工B 种零件的人数为5x/6人，加工C种零件的人数为5x/9人.(必须学会这种用未知数表示相关的量).解:设按排加工A种零件为x人，根据题意得，x十5x/6+5x/9=86解得x=36加工B种零件人数为:5x/6=30加工C种零件人数为:5x/9=20答:安排36人加工A种零件，30人加工B种零件，20人加工C种零件.(5).利润问题基本数量关系为:商品利润=商品售价一商品进价，利润率=利润/进价×100%，销售额=成本(进价)×(1+利润率).7.某商场以每件80元的价格购进了某种品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】等量关系为:销售额=进价×(1十利润率)解:设每件衬衫降价x元，依题意得400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)解得x=20答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45℅的预期目标.(6)储蓄问题基本量的关系为:利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数×(1一利息税)，本息和=本金【1十利率×期数×(1十利息税)】8.小明买了一年期债券150元，一年到期后小明用本息和正好买了一个价格是162元的书包，问小明买的债券的年利率是多少？(无利息税)【分析】等量关系是:本息和=本金×(1十利率×期数)解:设年利率是x，依题意得150×(1十x)=162解得x=8℅答:小明买的债券的年利率是8℅.(7)工程问题基本数量关系是，工作量=工作效率×工作时间，各部分工作量之和等于工作总量(单位1).9.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？【分析】甲队做的时间，也是三队合作的时间，等量关系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.解:设甲队实际做了x小时，依题意得(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1解得x=3.答:甲队实际工作了3小时.二.间接设元法(8)数字问题.关键是掌握多位数的表示法，若一个多位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c+10b+a.抓住新数与原数之间的关系列方程.10.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数.解:设个位数字为x，则十位数字为(x+5)，这个两位数为10(x+5)十x.依题意得10(x+5)十x一8(x十5十x)=5解得x=1，x十5=6，这个两位数为61答:这个两位数是61.三.整体设元法11.一个五位数的个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，求原五位数.【分析】此题各数位上数字之间没有明确的数量关系，只是位置发生了改变，所以整体设未知数.解:设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数为10x+4，依题意得(10x+4)十6120=4×10000+x解得x=3764，10x+4=37644答:原五位数是37644.四.辅助设元法当题中直接设未知数，不好表示其他量的关系，或一个未知数也不能满足需要，这时不妨再设一个未知数来列方程.12.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总量的10℅，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10℅，为保持总产量与去年相等，则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少？【分析】此题汽车的总产量未知，知道所占的百分数也不好表示量的关系，所以多设一个辅助未知数，则关系就明朗.解:设去年的总产量为a，今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x，则去年普通汽车的产量为90℅a，新能源汽车的产量为10℅a，今年普遍汽车的产量为90a(1一10℅)，新能源汽车的产量为10%a(1+x)，根据题意得90%a(1一10℅)+10℅a(1十x)=a解得x=0.9=90℅答:今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90℅.【总结】以上只是几种常见的题型，还有很多没有列举出来，同学们要活学活用，根据问题的特点，灵活地设未知数，切不可生搬硬套，多总结，多归纳，形成自己的一套设元法。
七年级数学上册《一元一次方程的应用(一)——显性等量关系》复习讲义
一元一次方程的应用（一）----显性等量关系知识导图基础知识点一、解应用题的一般步骤：1．审题：弄清题意，弄明白哪些是已知量，哪些是未知量，要求的量是什么．2．设未知数：①直接设元法：一般设要求的量为x；②间接设元法：有时为了列方程简便，也常常设其它的量为x；③辅助设元法：数量关系较复杂或条件较少，可増设辅助未知数．3．列方程：根据题目的实际意义找出等量关系，并把这个等量关系用已知数与未知数表示出来，这就是列方程．4．解方程：求出未知数的值．5．检验：这里的检验有两重含义：①检验解方程是否正确；②检验所解出的根是否符合题意．6．答：回答题目的问题．二、关于单位的注意事项：1．审题时要检查题目中各数量的单位是否一致，不一致时要先化单位；2．设未知数和写答时，必须写单位．三、常见的基本等量关系：1．总量＝各部分量的和．2．工程问题：工作总量＝工作量之和，常常把总工作量看作1；其中：工作量＝人均效率×人数×时间．重点题型1【分段收费问题】1．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收．．污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量．2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月应交的煤气费是多少元？【一题多解】解法1：（间接设元）设该用户10月份用煤气x立方米．解法2：（直接设元）该用户10月应交煤气费y元．思考：比较两种设元的方法，哪种更为简便？谈谈你的想法．3．出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）．小明坐车x（x＞3且x是整数）千米，应付车费（）．A．6元B．6x元C．(1.4x＋1.8)元D．1.4元4．某地出租车的收费标准是：起步价（5千米以内包括5千米）10元，5千米以后每千米收1.5元，（不足1千米按1千米计）若某人乘坐了x（x＞5）千米的路程；若他支出的费用是19元，你能算出他乘坐的路程的最大值吗？重点题型2【利润问题】5．填空：（1）某商店以每个10元的价格进了一批杯具，卖出时每个获利5元，则售价是每个_______元；（2）某店将一件成本100元的衣服以提高成本价50%来标价，则标价为______元；（3）某商店将标价1000元的衣服打二五折出售，则实际售价为______元；（4）某商场为了让利酬宾，举行买满88元立减44元的促销，小明要买价值90元的电饭锅一个，则他需要付_______元．6．结合生活实例，解释下列销售名词和数量关系．7．某商店将某服装按成本价提高50%后标价，又以7折优惠卖出，结果每件获利15元，问这件服装每件的成本是多少元？8． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．A ．(130802080％)％x +⨯=B ．30802080％％x =C ．20803080％％x ⨯⨯=D ．30208080％％x =⨯9．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？两步一回头10．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少10人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，比较合适的是（ ）．A ．设总人数为x 人B ．设男生比女生多x 人C ．设男生人数是女生人数的x 倍D ．设女生人数为x 人11．在一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错倒扣1分，如果一名学生在本次竞赛中的得分是60分，那么他答对了 道题．12．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．13．甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x 万元，下列所列方程中错误的是（ ）．A ．54207450x +=B ．74505420x -=C ．()745054200x -+=D ．54207450x -= 14．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）．A ．50%80%240x ⨯=·B ．()150%80%240x +⨯=·C ．24050%80%x ⨯⨯=D ．()150%24080%x+=⨯· 问题探究【辅助设元法（设而不求）】15．阅读以下材料： 对于问题：“一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作，可以多少天完成？”将工作总量当作单位“1”，是解工程问题的常规方法，实际上，若设工作总量为a ，合作x 天可以完成，根据题意列方程得：128a a x a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，在解方程的过程中，a 可以约去，故在列方程解工程问题时，干脆就将工作总量当作1．但实际上是引入了一个新的未知数，像这样，引入新的未知数来表示题目中的量，而在解方程的过程中不需要解出的该未知数，称为辅助元；这种设未知数的方法称为辅助设元法，也称为“设而不求”．解决问题：（托尔斯泰问题）托尔斯泰不仅是一位伟大的文学家，还是一个有名的“数学迷”，著名的“割草问题”就是托尔斯泰最为欣赏的一道数学题：割草队要割两块草地，其中一块比另一块大一倍．全队在大块草地上割了半天后，分为两半，一半继续留在大块草地上，另一半转移到小块草地上．留下的人到晚上就把大块草地全割完了，而小块草地上还剩一小块未割．第二天，这剩下的一小块，一个人花了一整天时间才割完．问割草队共有多少人？16．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的23，若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的35，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在六月份内，团体票按16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？拓展延伸17．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（ ）．A ．5(2)314x x -+=B ．5(2)314x x ++=C ．53(2)14x x ++=D ．53(2)14x x +-=18．（银行利率问题）小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄。
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
七年级下第六章一元一次方程专题——应用题的常见类型及解法分析
第六章一元一次方程——应用题的常见类型及解法分析 类型一 销售问题商场经营中的盈利与亏损是市场经济发展中涉及的实际问题，通过解决问题，可以增加我们的经济知识和经济意识，了解市场运作，关键是要弄清进价、原价、售价、利润及利润率等概念的含义及各个量之间的关系．(1) 利润＝售价－进价；(2) 利润率＝售价－进价进价×100%；(3) 售价＝进价×(1＋利润率)；(4)打几折就是原价的百分之几十，也就是十分之几．1．张老师周末带兴趣小组的学生去参观博物馆，乘汽车每张票的原价为5元．甲车主说：“乘我的车，八折优惠．”乙车主说：“乘我的车，学生九折，老师不买票．”张老师核算后发现两车收费一样多，请问：张老师带了多少名学生？2.一家饰品店把一种进价为20元的饰品按25元标价销售，在春节来临之际，店主准备把这种饰品打折销售，并且利润是打折前利润的80%，你知道店主是打几折销售的吗？行程问题是生活中经常遇到的问题，是中考中用数学知识解决实际问题经常关注的一个热点问题，题型多以选择题、填空题等小题的方式出现．行程问题是实际生活中经常遇到的问题，它涉及三个量：路程、速度、行驶时间．其中相遇问题常用的等量关系为：快车路程＋慢车路程＝总路程，追及问题常用的等量关系为：快车路程－慢车路程＝路程差．3．东、西两村相距4.8 km，小红和小芳分别从两村相对而行，小红的速度80 m/min，比小芳的速度快20 m/min，小芳先出发10 min后，小红才出发，小红出发后多长时间两人相遇？这时两人各行了多少米？4．青岛到济南的高速公路全长318 km，上午8时一辆货车由高速公路从青岛开往济南，车速是60 km/h，1.5 h后，一辆小轿车从青岛出发沿路追赶货车，车速是80 km/h，问小轿车能在货车到达济南前追上货车吗？工程问题中，常把工作总量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”关系考虑问题．要注意的等量关系：各部分完成的量的总和等于1.5．某项工作甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙工作一小时后，剩余部分由乙单独完成，则还需多少小时？6．有一个水池，用两根水管注水，如果单开甲管，5小时可注满水池，如果单开乙管，10小时可注满水池．(1)如果甲先注水2小时，然后由甲、乙共同注水，还需要多少时间才能把水池注满？(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管6小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？类型四 调配与配套问题生产调度问题，即如何规划分工，使两种产品在数量上成比例，建立问题特有的相等关系．它存在的等量关系比较明显，主要是认真读题，找到题目中含有的数量关系，主要体现在数量之间存在的倍分关系，依据这个关系可以列方程求解．7．某车间共有90名工人，每名工人平均每天可加工甲种部件15个或乙种部件8个，应安排加工甲、乙两种部件各多少人，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套？类型五 航行问题在航行问题中，不变的量是两地之间的路程，即利用路程＝速度×时间．顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度；逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度；水流速度＝(顺水速度－逆水速度)÷2. 8．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4 h ．已知水流的速度是1 km/h ，求甲、乙两码头之间的距离．9．一架飞机在两城市之间飞行，风速是24千米/时，顺风飞行需要256小时，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速是多少．类型六决策问题这类题题干通常比较长，而对“长题”一定要有耐心，要仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用，在选择合理方案之前，应分析都有几种可行的方案，然后再分析各方案的特点，通过计算、比较，从而得出结论．10．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按九折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包和水性笔x支(x≥4)．求当购买多少支水性笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多．11．学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而900元的制版费六折优惠．问：(1)当学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？(2)学校要印制1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？第六章一元一次方程——应用题的常见类型及解法分析答案详解1．解：设张老师带了x 名学生，根据题意可得5(x ＋1)×0.8＝5x ×0.9，解得x ＝8.答：张老师带了8名学生．2．[解析] 设打x 折，根据“利润是打折前利润的80%”列出方程求解即可．解：设店主是打x 折销售的，根据题意得25×x 10－20＝(25－20)×80%，解得x ＝9.6.答：店主是打九六折销售的．3．[解析] 设小红出发后x min 两人相遇，表示出小芳出发的时间为(x ＋10)min ，然后根据小红与小芳两人相遇时路程之和等于东、西两村的距离列出方程，求解得到时间，再根据路程＝速度×时间求出两人的行程即可．解：设小红出发后x min 两人相遇，则小芳行走的时间为(x ＋10)min .由题意得80x ＋(80－20)(x ＋10)＝4800，解得x ＝30，80×30＝2400(m )，(80－20)(30＋10)＝2400(m )．答：小红出发后30 min 两人相遇，这时两人都行了2400 m .4． 解：设小轿车用x h 追上货车，依题意有(80－60)x ＝60×1.5，解得x ＝4.5，80×4.5＝360(km )．∵318 km ＜360 km ，∴小轿车不能在货车到达济南前追上货车．5．[解析] 甲单独完成要3小时，乙单独完成要4小时，则甲的效率为每小时13，乙的效率为每小时14，设剩余部分乙还需要x 小时完成，根据乙的效率即可求得x 的值．解：设还需x 小时．由甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，则甲的效率为每小时13，乙的效率为每小时14，则有1×(13＋14)＋14x ＝1，解得x ＝53.答：剩余部分由乙单独完成，还需53小时．6． (1)设甲、乙共同注水，还需要x 小时才能把水池注满，根据甲先注水2小时后，由甲、乙共同注满列出方程；(2)设三管同时开放，a 小时才能把一空池注满水，把水池的容量看成单位“1”，列出方程求解即可．解：(1)设甲、乙共同注水，还需要x 小时才能把水池注满，根据题意得25＋(15＋110)x ＝1，解得x ＝2.答：由甲、乙共同注水，还需要2小时才能把水池注满．(2)设三管同时开放，a 小时才能把一空池注满水．根据题意，得(15＋110－16)a ＝1，解得a ＝152.答：如果三管同时开放，152小时才能把一空池注满水．7．解：设应安排x 名工人加工甲种部件，安排(90－x)名工人加工乙种部件．根据题意，得15x ·2＝8(90－x)·3，解得x ＝40.则90－x ＝50.答：应安排40名工人加工甲种部件，安排50名工人加工乙种部件，才能使每天加工后每3个甲种部件与2个乙种部件恰好配套．8．[解析] 设船在静水中的速度为x km /h ，根据顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度，列出方程，求出方程的解即可；再根据路程＝顺流的时间×顺流的速度，列出算式，求得甲、乙两码头之间的距离即可．解：设船在静水中的速度为x km /h ，根据题意得(x ＋1)×3＝(x －1)×4，解得x ＝7，(7＋1)×3＝24(km )．答：甲、乙两码头之间的距离是24 km .9．解：设无风时飞机的航速是x 千米/时．依题意得256(x ＋24)＝3(x －24)，解得x ＝840.答：无风时飞机的航速是840千米/时．10．解：依题意有20×4＋5(x －4)＝0.9×20×4＋0.9×5x ，解得x ＝24.答：当购买24支水性笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多．11．[解析] (1)设学校要印制x 份节目单，则甲厂的收费为(900＋1.5×0.8x)元，乙厂的收费为(1.5x ＋900×0.6)元，由此建立方程即可解答；(2)把x ＝1500分别代入甲厂费用900＋1.5×0.8x 和乙厂费用1.5x ＋900×0.6，比较得出答案．解：(1)设当学校印制x 份节目单时两个印刷厂费用是相同的，根据题意得0．8×1.5x ＋900＝1.5x ＋900×0.6，解得x ＝1200.答：当学校印制1200份节目单时两个印刷厂费用是相同的．(2)甲厂费用需0.8×1.5×1500＋900＝2700(元)，乙厂费用需1.5×1500＋900×0.6＝2790(元)．因为2700＜2790，故选甲印刷厂所付费用较少．。
一元一次方程应用题常见类型及等量关系
一元一次方程应用题常见类型及等量关系湖北翟升华搜集整理班级姓名一、和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
二、等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc三、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。
（1）相遇问题：①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时间=相遇距离。
（2）追及问题：①快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。
（3）航行问题:顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2；水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
（5）车上（离）桥（隧道）问题：①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个车长；③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路程为：桥长 - 一个车长。
四、工程问题基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
初一怎样寻找等量关系
怎样寻找等量关系济宁学院附属中学李涛列一元一次方程解应用题难点在如何找到一个能反映题目全部含义的相等关系去列方程，那么如何寻找相等关系，现结合实例谈几种寻找相等关系的方法．一、利用基本关系式利用基本关系式，就是根据我们平时掌握的，如路程=速度×时间，利润率=利润×进价，利息=本金×利率×期数等．例1 王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6000元，到期得到税前本息和6120元，请你求出这笔储蓄的月利率（不计复利，即每月不重计息）．分析：根据基本关系式，有：利息=本金×利率×期数，本息和=本金＋利息解：设这笔储蓄的月利率是x元，根据题意，变式某种商品若按标价九折出售，利润率为15%，若按标价八折出售，则仍可获利34元，问商品的标价为多少元？二、抓住题目中的“关键句”应用题中的关键句是指包含数量关系的句子，此句子中的相等关系是列方程的基础．例2班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？三、线段图示法即由线段图示来表示题中的数量关系，从而观察找出相等的关系．例3已知甲乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货车的速度为35千米/时．请将此题补充完整后成为：（1）相遇问题；（2）追击问题，并列方程解答．四、找不变量一元一次方程的应用方法1. 解决实际应用题的策略：（1）审题，就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考。
找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系。
审题往往伴随下个步骤。
（2）设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量。
一元一次方程应用题问题
1、盒子里有三种颜色的纽扣一共312个，其中红色纽扣的个数比蓝色的3倍还多8个，绿色纽扣的个数比蓝色的少1个，求这三种颜色的纽扣各是多少？
2、一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
3、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？
4、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。
已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
5、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
6、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
7、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
8、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，。
七年级一元一次方程：工程问题应用题(答案)
《一元一次方程：工程问题》【基本知识】工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）等量关系：(图示法)工作总量=工作效率×工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间=工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一、【求时间】1、一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的140，乙每天完成150，【解】设工程总量为1，设甲工作了x天，则乙工作了（46x-）天，根据题意，得4614050x x-+=．解得16x=，则461630-=（天）．故甲工作了16天，乙工作了30天．答：甲工作16天，乙工作30天．2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【分析】设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
【解】设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，5365331123)121151(===+⨯+x x 解之得 答：乙还需536天才能完成全部工程。
29、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？【解】设还需x 天。
3101)3(151121310111511213151101==+++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 解得或11、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【解】设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x =5 答：还需要5天完成12、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?【解】设再用x 小时可全部完成任务1)121151(124151=+++x 解答：x = 4 答：再用4小时可全部完成任务18、某项工作甲单独做4天可完成，乙单独做8天可完成。
七年级一元一次方程应用题讲解
初一数学一元一次方程应用题的各种类型一、行程问题：基本关系是：路程=时间×速度（一）相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程（二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发：快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇) （2）同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四）航行问题常用的等量关系：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问：（1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度？3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系
七年级数学一元一次方程应用题怎么列等量关系
一元一次方程的应用题是数学中的一个重要部分，它涉及到实际生活中的各种问题。
为了解决这类问题，我们首先需要找出等量关系。
等量关系是方程的基础，它表示两个量是相等的。
在应用题中，等量关系通常表示两个数学量之间的关系，例如：路程=速度×时间。
以下是一些常见的列等量关系的方法：
1. 直接描述法：如果题目中直接给出了两个量之间的关系，我们可以直接写出这个关系作为等量关系。
例如，题目说“小明走了10分钟，每分钟走100米”，那么等量关系就是“路程=速度×时间”。
2. 列表法：如果题目中有多个未知数和已知数，我们可以先列出所有的已知数和未知数，然后找出它们之间的关系。
例如，题目说“一个工人每小时可以生产10个零件，他工作了3小时”，那么我们可以列出“工人每小时生产的零件数”和“工作的小时数”，然后写出等量关系“生产的零件数=每小时生产的零件数×工作的小时数”。
3. 图示法：对于一些几何问题，我们可以使用图形来帮助我们找出等量关系。
例如，题目说“一个三角形的底是6厘米，高是4厘米”，那么我们可以画出这个三角形，然后写出等量关系“三角形的面积=底×高÷2”。
4. 转化法：有时候题目中的问题不容易直接转化为等量关系，这时我们可以尝试将问题转化为更容易处理的形式。
例如，题目说“一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的周长”，我们可以将问题转化为“求两个长和两个宽的总和”，这样就可以写出等量关系“周长=2×长+2×宽”。
通过以上方法，我们可以更好地理解和解决一元一次方程的应用题。
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一元一次方程实际应用题基本等量关系式
1、和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
2、等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
3、调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
①既有调入又有调出；
②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4、行程问题。
（1）要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间（vt
S ）。
（2）相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程。
（3）追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：
甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
其基本数量关系：
工作总量＝工作效率×工作时间；
合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。
（8）溶液配制问题。
其基本数量关系是：
利息＝本金×利率×存期；
本息和＝本金＋利息；
利息税＝利息×利息税率；
税后利息＝利息×（1-利息税率）
注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。
（11）数字问题。
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
（12）年龄问题其基本数量关系：
大小两个年龄差不会变。
如：今年父亲35岁，儿子8岁，年龄差是27岁，n年后，两人的年龄差依然是27岁。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
（13）比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关。