沪科版七年级数学下教案 分式的运算 第一课时
新沪科版七年级下册初中数学 9.2 分式的运算 教学课件
重点: 分式的加减法则、简单的只含一个字母并且字 母的次数是一次异分母分式通分.
难点: 简单的通分后对分式的化简.
第十页，共二十一页。
9.2 分式的运算
第二课时
第十一页，共二十一页。
它们是什么运算？依据是什么？
同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的 1
边合作边计算:
例
1
1 3x2
1 2x
;
(2) 1 1 ad bc
(3)
1 1 a 2 a2 4
归纳总结如何找最简公分母（1）取各分母系数的最小公 倍数.（2）凡是分母中出现的字母（或因式）为底的幂都 要取，若分母是多项式的应先分解因式.（3）相同字母 （或因式）的幂的因式取最高次幂，再作积.
第七页，共二十一页。
试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
第八页，共二十一页。
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下： 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式
相加减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
②求积的分式；
③确定积的符号； ④约分.
第十五页，共二十一页。
（3） a
a2 2
2a 6a
9
a2 4 a2 3a
（4）m2 16 (m2 4m) 12 3m
你是否悟到了怎么去做此类分式的乘除法运算?
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：① 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
1 x
第十七页，共二十一页。
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装 满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间 的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果 精确到1%）.
最新沪科版初中数学七年级下册9.1第1课时分式的概念优质课教案
9．1 分式及其基本性质第1课时分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式和有理式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a 、2yπ、3a2b3c4、56＋、7＋y8、9＋10y中，分式的个数有( )A．2个 B．3个．4个 D．5个解析：1a、56＋、9＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 根据实际问题列分式绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了05小时，提速后火车的速度比原速度快了( )A n t －05B n t n t －05－nt D n t －n t －05解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原速度快了(n t －05－nt )千米/时．故选方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件【类型一】 分式有意义的条件分式－1（－1）（－2）有意义，则应满足的条件是( ) A ．≠1 B ．≠2．≠1且≠2 D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(－1)(－2)≠0，∴－1≠0且－2≠0，∴≠1且≠2故选方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式3－1无意义的的值是( )A ．＝0B ．≠0 ．＝13 D ．≠13解析：由分式有意义的条件得3－1≠0，解得≠13则分式无意义的条件是＝13故选( 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0) 【类型三】分式值为零的条件若分式2－1＋1的值为零，则的值为( )A．－1 B．1或－1．1 D．1和－1解析：由题意得2－1＝0且＋1≠0，解得＝1故选方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式AB有无意义的条件当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．3．分式AB值为0的条件当A＝0，B≠0时，分式的值为0本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成。
沪科版七年级数学下册课件：9.2分式的运算第1课时(共14张PPT)
解 原式= a6b3 2a c2 c3d 9 d 3 4a2
a 6b 3 c 3d 9
d3 2a
c2 4a2
先做乘 方，后做
乘除
a 3b 3 8cd 6
巩固练习：
课本第98页 练习 1、2、3、4。
课堂小结：
1、分式的乘法法则和除法法则。 2、分子或分母是多项式的分式乘除法的解题
课外作业：基础训练9.2（一）
猜一猜
(a )n ? b
分式乘方的法则为：
分式的乘方就是分子、分母分别乘方
符号语言表达为：
(a )n b
an bn
例题讲解：
例1：计算：
2a 3c
2b
2
2 a 2 b 2
解 原式=
3c 2
4a 4b 2 9c2
例2：计算 ac2bd3 3 2da3 2ca2
合作探究：（3） 2 4＝2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ?
bd
两个分式相除，将除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
例1 计算:
6 x -10 y 2
(1) 5y
a2 2a 1 a2 4
(2)
1 49 m2m2 Nhomakorabea1 7m
解：(1) a2 4a 4 a 1
a2 2a 1 a2 4
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
分子分母都 是
多项式！
【沪科版】2019年春七年级数学下册：全册配套教案设计 第1课时 分式的概念
9．1 分式及其基本性质第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式和有理式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3abc 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y 中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 根据实际问题列分式绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了( )A.n t －0.5B.n tC.n t －0.5－n tD.n t －n t －0.5 解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(n t －0.5－n t)千米/时．故选C. 方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13.故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为零的条件若分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1.故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式． 2．分式A B有无意义的条件 当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件 当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成。
七年级数学下册 9.2分式的运算(第1课时)教案 沪科版
7.2 分式的运算（第1课时）------分式的乘除教学目标1、掌握分式的乘除法则。
2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。
教学重点 本节教学的重点是分式的乘除法则。
教学难点 例1的第（3）题计算过程比较复杂，例2牵涉到较复杂的图形，有一定的难度，这些都是本节教学的难点。
教法与学法 讲解法、比较法教学准备 幻灯片教学过程设计一、复习旧知（1）（—23）×45； （2） 76÷149类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？为什么2、请根据你的猜想填空（1）ba ×dc ＝ （2）b a ÷dc ＝3、通过上面的讨论与猜想，与分数的乘除法则类似，你能总结出分式的乘除法则吗？答1(1) (23)×45＝－2435⨯⨯＝815- (2)76÷149＝79614⨯＝34能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。
2．（1）bda c ⨯＝bdac （2）b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bcad3．分式的乘除法则是：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
1化简下列各式：（1）323642a b a b - （2）22164m m m -+二、引入新知合作学习，探究新知。
1、根据分数的乘除法的法则计算即b d a c ⨯＝bd ac ； b d a c ÷＝b c a d ⨯＝bc ad应用法则，解决问题。
例1计算（1）276b a ×3287a b （2）2ab ÷（23b a -） （3）22269a a a a +-+÷2243a a a-- （4）216123m m--÷（24m m +） 讲解例1要注意以下几点：（1）第（1）、（2）两题的解法都是将分子与分子，分母与分母分别相乘，然后再约分，以体现法则的运用。
七年级数学下册课件-9.2 分式的运算3-沪科版
（二）问题情景
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24
1 13 3 8 8 3 24
4 12 8 32
最简公分母：
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3与b 2a2 3ac
（三）例题分析
例3 通分：
3m 9 (m 3)(m 3)
3(m 3) (m 3)(m 3)
3 m3
随堂练习
课本练习
小结
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 同分母 分母不变 分子（整式） 相加减 转化为 相加减 转化为 相加减
（2）分式加减运算的结果要约分，化为 最简分式（或整式）。
课本练习 家庭作业：练习册同步
ad bc bd
例题解析
例5
(1)
3 2x2
4 5x
;(2)
m 15 m2 9
2 3m
解：
1
3 2x2
4 5x
15 10x2
8 10
x x2
8x 15 10x2
2原式 m 15 2(m 3)
(m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
m 15 2m 6 (m 3)(m 3)
谢谢
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从哪方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积
作公分母，叫做最简公分母。
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
注意：
1.如果各分母的系数都是整数时，通常取它们
2020--2021年七年级数学沪科版下册 9.2 分式的运算第1课时 分式的通分 教案
第九章分式9.2.2 分式的加减第1课时分式的通分一、教学目标1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母.2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．二、教学重点及难点重点：求出几个分式的最简公分母.难点：对几个分式进行通分，并运用其解决问题．三、教学用具多媒体课件四、相关资料微课，图片五、教学过程【情景引入】本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了分式的通分，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点.，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】分式的通分.1．通分：12，23. 2．分数通分的依据是什么？3．类比分数，怎样把分式通分？【探究新知】1. 求下列分式的最简公分母：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1. 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母． 解：x 2x ＋2，x x 2＋x ，1x 2＋1的分母分别是2x ＋2＝2(x ＋1)、x 2＋x ＝x (x ＋1)、x 2＋1，故最简公分母是2x (x ＋1)(x 2＋1)． 方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂．2. 通分：c bd ，ac 2b2 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．解：最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．【新知运用】1. 通分：b 2a 2c ，2a 3bc2 解：最简公分母是6a 2bc 2，b 2a 2c ＝3b 2c 6a 2bc 2，2a 3bc 2＝4a 36a 2bc 2. 2. 通分：45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2解：最简公分母是10xy2z2，45y2z＝8xz10xy2z2，310xy2＝3z210xy2z2，5－2xz2＝－25y210xy2z2.【随堂检测】1.通分：a2（a＋1），1 a2－a解：最简公分母是2a(a＋1)(a－1)，a2（a＋1）＝a2（a－1）2a（a＋1）（a－1），1a2－a＝2（a＋1）2a（a＋1）（a－1）.【课堂小结】这节课你学到了哪些新知识呢？1．最简公分母2．通分(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．【板书设计】9.2.2 第1课时分式的通分最简公分母通分。
沪科版数学七年级下册(教学设计)《9.2 分式的运算》
《9.2 分式的运算》本节教材是七年级数学下册第九章第二节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的作用。
【知识与能力目标】理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。
【过程与方法目标】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
【情感态度价值观目标】通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。
【教学重点】分式乘除法的法则及应用。
【教学难点】分子分母是多项式的分式的乘除法运算。
课件、多媒体、练习本。
（一）情境导入你还记得分数的乘除法则，你会用语言叙述一下吗？(1)b c b c a d a d ⋅⋅=⋅ (2) b c b d b d a d a c a c⋅÷=⋅=⋅ 分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
如果让这里的整数换成整式，这个结论还成立吗？答：成立如何用语言叙述。
（二）学习新知1、学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。
计算：1、2222a x ay by b x⋅ 2、222222a xy a yz b z b x÷ 首先老师分析，然后学生独立完成，完成后老师有针对性的评讲。
学以致用：(1)你会利用分式的乘除法运算法则计算下列各式吗？ (1)2222a x ay by b x⋅ (2)222222a xy a yz b z b x÷ (3)2222324ab a b c cd-÷ 补充计算： (1)222434332a a a a a a --⋅-+++ (2)22266(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+- 想一想、做一做2(1)n n n m m m⎛⎫=•= ⎪⎝⎭3(2)n n n n m m m m⎛⎫=••= ⎪⎝⎭ (3)k n n n n m m m m ⎛⎫=•••= ⎪⎝⎭…… 仔细观察，得到结论：归纳：分式的乘方法则：分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念教学设计
（一）教学重难点
1.分式的概念及其性质的理解和掌握，尤其是分子、分母的确定以及分数线的作子分母的变化规律；
3.分式在实际问题中的应用，如何从现实情境中抽象出分式模型并解决问题；
4.学生在分式运算中常出现的错误，如符号错误、运算顺序错误等。
4.培养学生的集体荣誉感，让他们在小组合作中体会到团队协作的力量，培养团结互助的品质。
本章节教学设计以沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度展开。在教学过程中，注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学素养。
沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式的概念，能够识别分式的各个部分，如分子、分母和分数线；
2.学会书写分式，能够准确地表达分数形式的数学关系；
3.掌握分式的简单运算规则，包括同分母分式的加减运算，以及分式乘除运算的基本原理；
4.能够应用分式解决实际问题，特别是在比例和比率问题中的应用，形成解决实际问题的数学模型。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了分数的概念和运算规则。在此基础上，他们对分式的学习将更加顺利。然而，学生对分式的理解可能仍局限于具体的数值运算，对于分式在解决实际问题中的应用可能感到陌生。因此，在本章节的教学中，需要关注以下学情：
1.学生对分式概念的理解程度，帮助他们从分数顺利过渡到分式，理解两者的联系与区别；
2.学生在分式运算方面的掌握情况，特别是分式乘除运算，需给予针对性指导；
3.学生在数学应用方面的能力，引导他们发现生活中的分式问题，提高问题解决能力；
沪科数学七下《《分式的运算》同分母分式加减教案
异分母分式加减教材分析: 本课选自九年义务教育初二代数《同分母分式的加减法》. 本节课是在去括号法则，分式的变号法则，分式的约分的基础上将要学习的内容，它是异分母分式加减法的基础，这点内容学习的好坏，将直接影响到学生今后的学习.学情分析: 同分母分式的加减法与同分母分数加减法，实质上是相同的，学生不会感觉到困难，但教学中应注意: “分子相加减及例2中分母的转化，学生很容易出错.教学目标: 根据数学课程标准及教材内容，制定本课程教学目标如下: 1.能说出同分母分式的加减法法则，及字母表达式.2.会根据同分母分式的加减法法则，熟练地进行同分母分式的加减法.3.通过同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的比较，培养学生观察，灵活多变的解题能力.教学重点: 同分母分式的加减法.教学难点: 正确熟练地进行同分母分式的加减法的运算.教学方法: 根据数学课程标准及本课的特点和学生思维特点，教学中将采用引导—发现—讨论—练习的教学方法.学习方法: 学生在观察，思考，讨论的基础上，通过练习的学习过程中自主参与知识的发生，发展及形成，从而掌握知识.教学工具: 电脑多媒体，投影仪.教学过程:引入新课: （约3分钟）1.某文具店数学练习本每本c 元，已知小明买练习本用了a 元，小刚买练习本用了b 元，则小明买了 本，小刚买了 本，他们俩人共买了 本，小明比小刚多买 本练习本. （a>b ）引导出 c b c a + c b c a -（板书）并观察这两个式子引导出课题——同分母分式的加减法. 那么它怎么计算呢？看下面两个小题:8381+ 154157-计算这两个小题，并说出计算依据. 然后仿照此方法计算cb c a + c b c a -. 新课讲解思考: 你能否将同分母分式的加减法的法则概括出来呢？学生: 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. （约1分钟）1.说一说: （口答）（约4分钟）（1）m m 155- （2）a a a 5123-+ （3）m m 3437- （4）y x a y x a ---（5）y x y y x x +++ （6）b a b b a a +++222.讲解: 例1计算: 2222223223y x y x y x yx y x yx --+-+--+（约4分钟） 解: 2222223223y x y x y x y x y x yx --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =223223y x y x y x y x --+--+ =2222y x yx -- =))(()(2y x y x y x -+- =y x +2本例题由学生说出解题步骤及依据，用多媒体显示.3.练习: 做一做（约6分钟）（1）ba b b a a ---22 （2）22322212252+-++--++x x x x x x 本练习由学生独立完成，然后评讲.4.议一议，做一做: 例2计算mn m n m n m n n m ---+-+22（约5分钟） 学生自主讨论，合作交流，然后完成本题，教师展示，学生发表意见进行评讲.5.练习: 做一做:（约8分钟）（1）a b b b a a 222-+-（2）x x x -++-2224 （3）22322232a b c b b a c a --+-- （4）2222224332y x yx x y x y y x y x ----++-+ 通过做一做，巩固法则，反馈矫正.6.做一做，比一比: （约5分钟）)2()22()(22222222y xy x xy y x y x y y x x y x +-÷---+-•+ 做完之后，请学生发表意见，本题是如何进行的？课堂小结: （提问学生: 本节课你学到了什么？然后总结，出示）（约3分钟）1. 同分母分式的加减法法则:同分母分式相加减， 分母不变， 分子相加减2.如何转化为同分母: （1）采用变号法则. （2）通过约分3. 结果应是: 最简分式作业: 比一比，看谁做的又快又好. （约6分钟）教材86页第3题课下探究: 1111--+x x 板书设计:同分母分式的加减法cb c a + c b c a - 例2计算m n m n m n m n n n ---+-+22 法则: 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平若分母不是同分母时，应将其转化为同分母 若分子是多项式，应将其加上括号.的提高提供坚强的动力和保证。
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9.2 分式的运算
第1课时
教学目标
1．理解并掌握分式的乘除法运算法则，能运用其进行运算并解决实际问题；
2．理解并掌握分式的乘方运算法则，分清乘方、乘除的运算顺序，能够解决分式的乘除、乘方的混合运算．
教学重难点
【教学重点】
分式的乘除法运算法则，能运用其进行运算并解决实际问题．
【教学难点】
分式的乘方运算法则，分清乘方、乘除的运算顺序，能够解决分式的乘除、乘方的混合运算． 课前准备
课件
教学过程
一、情境导入
观察下列运算：
23×45＝2×43×5，57×29＝5×27×9
， 23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2
. 以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？ 今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．
二、合作探究
探究点一：分式的乘除
【类型一】 利用分式的乘法法则进行计算
计算：
(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b
2； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2
. 解析：找出公因式，然后进行约分，约分时能分解因式的先分解因式．
解：(1)ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－4ab 2cd 6a 2b 2c 2＝－2d 3ac
； (2)x 2＋3x x 2－9·3－x x ＋2＝x （x ＋3）（x ＋3）（x －3）·3－x x ＋2＝x x －3·－（x －3）x ＋2＝－x x ＋2
. 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算；(3)各分式中的分子、分
母都是多项式时，先因式分解，再约分．
【类型二】 利用分式的除法法则进行计算
计算：
(1)－3xy ÷2y 23x ； (2)(xy －x 2)÷x －y xy
. 解析：先将除法变为乘法，再利用分式的乘法法则进行运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，再约分．
解：(1)－3xy ÷2y 23x ＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x 22y
； (2)(xy －x 2)÷x －y xy ＝(xy －x 2)·xy x －y ＝－x (x －y )·xy x －y
＝－x 2y . 方法总结：确定商的符号，再把除式的分子、分母的位置颠倒与被除式相乘．
【类型三】 分式的乘除混合运算
计算：a －1
a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1
. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．
解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1
＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．
【类型四】 分式的化简求值
先化简，再求值：
(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2
x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1
，其中x ＝3＋1. 解析：(1)利用分式的乘法法则进行计算化简．(2)将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
解：(1)原式＝3（x ＋y ）2xy ·x ·2xy ·2y （x ＋y ）（x －y ）＝6y x （x －y ），当x ＝12，y ＝13
时，原式＝24； (2)原式＝x 2－x x ＋1·x ＋1x ＝x （x －1）x ＋1·x ＋1x
＝x －1，当x ＝3＋1时，原式＝ 3. 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式进行计算化简，再代入求值．
探究点二：分式的乘方
【类型一】 分式的乘方运算
下列运算结果不正确的是( )
A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2
B ．[－(x 3
2y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y
6 C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）
3 D ．(－x n y 2n )n ＝x 2n y
3n
解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n
y 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2
，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．
【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算
计算：
(1)(－x 2
y )2·(－y 2x )3·(－1x
)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2
＋2x －8（x －3）（3x －4）
. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4
x
3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2
（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3
. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．
三、板书设计
1．分式的乘除法则
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
2．分式的乘方法则 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．即(a b )n ＝(ab －1)n ＝a n ·b －n ＝a n b
n . 四、教学反思
本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过回忆乘法的定义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础。