3的倍数的特征的原理
《3的倍数的特征》听课笔记
《3的倍数的特征》听课笔记1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 324 153 345 2460 986 756教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】1.猜一猜：3的倍数有什么特征？2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=93×4=123×5=15 3×6=183×7=213×8=24 3×9=273×10=30……观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）12→21 15→5118→81 24→42 27→72教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？21054 216 129 9231 9876小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
（板书）4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
34025003 1272 29675.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有。
143545100 332 876 74 88①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）②接着再考虑什么？（最小三位数是100)③最后考虑又是3的倍数。
（120）【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
《3的倍数特征》说课稿
3的倍数特征说课稿一、教材分析3的倍数的特征是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。
因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
教材是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。
因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。
而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判断，学生理解起来有一定的难，因此，把它放在2、5的倍数的特征后面教学。
二、学情分析学生已经学习了2、5的倍数的特征，但3的倍数的特征与2、5的倍数的特征有很大的区别，学生不能仅从一个数的个位加以观察、归纳来得出结论，因此对于孩子们来讲如何探索得出这个特征就较有难度，而对于一些学习能力较弱的孩子，能够正确掌握3的倍数的特征并加以正确运用都会有一定的难度。
三、教学目标1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数，以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。
2、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。
以发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
四、教学重、难点教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
五、教学过程一、复习导入。
为了能把新旧知识有机地结合起来，达到温故而知新的目的，我出示了这样一道复习题。
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数。
（364、420、515、736、1028、905）让学生回答并说出判断依据，从而进行小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。
而今天，我们将学习新的内容，从而引出课题。
人教版五下数学2. 2、5、3的倍数的特征 第2课时 3的倍数的特征公开课教案课件课时作业课时训
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下课了，放松一下，咱们来做个小游戏吧!
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大家都认识扑克牌吧，你能说一说扑克牌一共有多少张， 都是些什么花色？
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便 放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有 哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，
2. 把下面的数分别填入合适的圈里。 27,42,89,240,102,39,66,96,51,58
27 89 39
51
42 240 102 58 66 96
3. 分别在 里填上一个数字,使各个三位数都是3的倍数。
(1)25 2
(2)3 0 9
(3) 1 41 (4) 1 38
（答案不唯一）
解题指导：（1）2+5=7，7增加2、5、8，就是3的倍数，所 以□里可以填2、5、8；（2）3+9=12，12增加0、3、6、9， 就是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9；（3）4+1=5， 5增加1、4、7，就是3的倍数，所以□里可以填1、4、7； （4）3+8=11，11增加1、4、7，就是3的倍数，所以□里可 以填1、4、7。
解题指导：（1）组成个位上是0或5的数，0不能在首位；（2）每一位上数字 之和是3的倍数，0不能在首位；（3）个位上是0或5的数，每一位上数字之和 是3的倍数，0不能在首位；（4）个位是偶数，每一位上数字之和是3的倍数， 0不能在首位。
说课决赛北师大版五年级上册第三单元第三课时《探索活动：3的倍数的特征》说课稿
说课决赛北师大版五年级上册第三单元第三课时《探索活动：3的倍数的特征》说课稿问题驱动学习探究习得素养——《探索活动：3的倍数的特征》课前说课尊敬的各位评委，老师：大家好，说课前，我想与大家分享一个困惑：2、5的倍数的特征看个位，3的倍数特征为什么要看各个数位？各个数位的数字表示的意义不同，为什么可以相加？数学教学不是为了让孩子识记一个规律，寻求一个答案，而是要让学生学会如何思考和解释问题，学会思辨和逻辑推理。
因此，我的教学思想是“问题驱动学习，探究习得素养”。
下面我将对《3的倍数的特征》进行课前说课。
一、教材分析课标是教材的基石，我以课标定向，整体定位，单元定教，纵向分析教材。
1.教学内容“3的倍数的特征”是北师大版小学数学五年级上册第三单元的内容，属于“数与代数”领域。
2.教材所处地位与作用及三个版本的对比。
它是在学生已经掌握了因数、倍数的意义、2和5的倍数特征的基础上进行教学的。
本课的学习将为学生进一步学习质数和合数，求最大公因数、最小公倍数，约分、通分等知识打下基础，是本单元承前启后的一个重要知识点。
我又横向对比了3种版本的教材，发现它们都用到了百数表。
前两个版本学生观察后直接得出结论，特征提取停留于表面，学生失去了深层探究的机会，苏教版安排了计数器上拨珠更好的引导学生发现特征。
百数表的结构也有所不同，整十数排在最右侧容易对学生的探究造成干扰，新人教版则把整十数移到了最左边。
基于以上分析，合纵连横，我对教材进行调整，理顺教学结构，希望通过现象看本质，把课堂向四面八方打开。
3.教学目标：知识技能：理解并掌握3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数数学思考：探索3的倍数特征，培养学生的思维能力。
问题解决：经历3的倍数的特征的探究过程，获得探索规律的基本方法和经验。
情感态度：通过探索学习激发学生学习兴趣，并从中获得积极的情感体验。
4.教学重难点：重点：探究并掌握3的倍数的特征难点：理解3的倍数的特征的原理5.教具、学具的准备多媒体、百数表、格子图二、学情分析课前，我从“年龄”“认知”“经验”三方面对学生（50人）做了前测调查，结果表明：56 %（28人）的学生受2、5的倍数的特征负迁移的影响较大，认为3 的倍数的特征也是看个位; 28%（14人）的同学对3 的倍数的特征有一定感知但表述不准确, 14%（7人）的学生表述准确却不理解原理，只有2%的同学表述准确也能理解原理。
3的倍数特征
（4）2+6+8=16
16不是3的倍数 所以268不是3的倍数
既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？
1 2 0
考虑到最 小，就填1。 考虑3的倍 数的特征， 十位上填 什么？
考虑到2和5的倍数的 特征，就填0。
同学们报名参加叠罗汉表演
如果您参加表演的人数在70—80 之间，可以选择多少人参加？
现在一共22人，3人 一组，有没有呢剩余？
至少再来几人 才能全部参加 表演？
在方框中填上合适的数字，使这个数是3的倍数。
7□
20□
2 5 8
□12
1 4 7
3□9
3 6 9
0 3 6 9
数学小知识
谁能用最快的方法判断出53169这个五位数是 否是3的倍数？
法一： 5+3+1+6+9=24 所以53169是3的倍数. 法二： 5+1=6 所以53169是3的倍数.
（√）
2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8 5的倍数特征：个位上是0或5 3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数
判断下列数是不是3的倍数
42 134 78 268
（1）4+2=6
（3）7+8=15
15是3的倍数
所以78是3的倍数
6是3的倍数
所以42是3的倍数
（2）1+3+4=8
8不是3的倍数 所以134不是3的倍数
45
55 65 75
46
56 66 76
47
57 67 77
48
58 68 78
49
59 69 79
50
60 70 80
3的倍数的特征
6 10
15 17
观察 结果， 你发现 了小棒 的根数 与3的倍 数有什 么关系？
3的倍数特征
一个数，如果各数位上 数字之和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。
试一试
1、下面的数，哪些是3的倍数？ 29 45 51 67 84 96
2、不计算，你能很快说出哪几道 题的结果有余数吗？
48÷3
57÷3
学习了2和5的倍数的 特征，那么你想知道3 的倍数有什么特征吗？
人教版 五年级上册 第二单元 因数与倍数
建安区灵井镇灵北小学
王娟
在3的倍数上画“
”。
个位是3、6、9的数都是3的倍数吗？
十位
个位
3的倍数 用小棒的根数
观察结果，你发现了3的倍数与小棒的 根数有什么关系？
用小棒根数 组成的两位数2÷3
知识运用一
在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
□7 4□2 0 3 6 9 □44 1 4 65□ 1 4 7 12□1 2 5 8
2 5 8
7
知识运用二
从下面选出三张数字卡片，组 成一个是3的倍数的三位数。你一共 可以组成多少个这样的三位数？
0
5
6
7
所选的三张卡片上的数相加的和应具有 什么特征？ 用选的三张卡片能组成几个3的倍数？
还有更快的方法吗?
弃3倍数法
像369 ，3、 6、9都是3的倍数,所 以369是3的倍数。 像469 ， 6和9是3的倍数,但是4不是 3的倍数，所以469不 是3的倍数。 像24398，3和9都是3的倍数, 2+4+8=14不是3的倍数，所以24398 不是3的倍数。
谢谢大家 本节课你的收获。。。
知识运用三
《3的倍数的特征》倍数与因数
THANK YOU
综合练习题及解答
• 练习题：判断下列各组数字之间是否存在倍数或因数关系 ，并求出它们的最小公倍数或最大公约数
综合练习题及解答
• (1) 16和8； • (2) 24和36；
• (3) 45和75；
综合练习题及解答
• (4) 30和45。
解答：(1) 16是8的倍数，因为16除以8等于2；8是16 的因数，因为16除以8等于2。最小公倍数是16，最大 公约数是8。(2) 24和36之间存在倍数和因数关系。24 的因数是1、2、3、4、6、8、12和24；36的因数是1 、2、3、4、6、9、12和36。它们的最小公倍数是72 ，最大公约数是12。(3) 45和75之间存在倍数和因数 关系。45的因数是1、3、5、9和45；75的因数是1、 3、5、15、25和75。它们的最小公倍数是150，最大 公约数是15。(4) 30和45之间存在倍数和因数关系。
解答
27是3的倍数，因为2+7=9是3的倍数；48 是3的倍数，因为4+8=12是3的倍数；65不 是3的倍数，因为6+5=11不是3的倍数；81 是3的倍数，因为1+1=2不是3的倍数；99 是3的倍数，因为9+9=18是3的倍数。
因数的练习题及解答
总结词
通过观察和计算，掌握一个 数的因数的特征。
倍数与因数的关系
倍数和因数的概念
倍数和因数是数学中两个重要的概念。一个数的倍数是能够 被这个数整除的数，而一个数的因数是能够整除这个数的数 。例如，12是3的倍数，因为12除以3等于4，没有余数。同 时，3也是12的因数，因为3能够整除12。
倍数和因数的性质
一个数的倍数是无限的，而它的因数是有限的。例如，对于 数字12，它的倍数有12、24、36、48等等，这些数字都是 无限的。但是它的因数是有限的，只有1、2、3、4、6、12 这6个因数。
《3的倍数的特征》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“3的倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3的倍数的特征》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个数是否为3的倍数的情况？”比如，在购物时，如何快速判断商品价格是否能被3整除，以便于支付时方便找零。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索3的倍数的奥秘。
本章节将紧扣新教材要求，关注学生核心素养的培养，助力学生全面发展。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）3的倍数的定义：学生需掌握3的倍数的概念，理解一个数能被3整除即为3的倍数。
（2）3的倍数的特征：学生应理解并记住一个数的各位数之和能被3整除，则这个数也能被3整除的规律。
（3）3的倍数的应用：学生能够运用3的倍数特征进行数的判断，解决实际问题。
《3的倍数的特征》教案
一、教学内容
《3的倍数的特征》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册第九单元《倍数与因数》中的第三节“3的倍数的特征”进行设计。主要内容包括：
1. 3的倍数的定义：引导学生理解3的倍数是指可以被3整除的自然数。
2. 3的倍数的特征：探讨3的倍数在数位上的规律，即一个数各位数之和能被3整除，则这个数也能被3整除。
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3的倍数的特征的原理
3的倍数的特征是指一个数能否被3整除，如果能被3整除，则该数是3的倍数。
这个原理可以通过数学证明得出。
首先，任何一个整数可以表示为3的倍数、3的倍数加1或3的倍数加2这三种形式之一。
假设这个整数为n，那么可以表示为n=3k、n=3k+1或n=3k+2。
如果n能被3整除，即n=3k，那么k也必须是一个整数。
因此，n能被3整除的充要条件就是k是一个整数。
如果n不能被3整除，那么n一定是3的倍数加1或3的倍数加2。
如果n=3k+1，那么k必须是一个小数，所以n不能被3整除；同理，如果n=3k+2，也不能被3整除。
因此，n不能被3整除的充要条件就是k不是一个整数。
综上所述，一个数能否被3整除，只需要判断它所表示的3k中，k是否是一个整数即可。
这就是3的倍数特征的原理。
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