17.2实际问题与反比例函数(1)
八年级数学《反比例函数》章节分析
学
习
目
标
知识与技能
会画出反比例函数的图象，根据图象和解析式探索并理解反比例函数的主要性质，能根据条件确定反比例函数，领悟用函数观念解决某些实际问题的基本思路。
过程与方法
经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
情感态度
与价值观
逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想，感悟其应用价值。
教学重难点
重点：掌握反比例函数的图象及其性质，依据已知条件确定反比例函数。
难点：理解反比例函数性质。
课时划分
17.1反比例函数的意义（1课时）
17.1.2反比例函数的图象和性质（2课时）
17.2实际问题与反比例函数（4课时）
数学活动及小结（1课时）
反比例函数章复习（1课时）
教 材
义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第十七章反比例函数
学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。在此之前，学生曾经学过一次函数等内容，对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其图象和性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为了后继学习打下基础。
教学方法
依据课程标准的新理念，结合学生的思维特点及教材的特点，教学中主要采用自主式教学、探究式教学、合作式教学。在教学中，注意创设教学情境，为学生的思维预热，坚持以学生为主体，教师为主导的原则，在教学中尽可能地体现学生的主体地位。教学形式上，充分利用多媒体优化数学课堂教学，从已有知识出发，让学生亲身感受数学的奇妙。结合合作操作，交流讨论激发学生学习兴趣，提高课堂效率。
八年级数学 第十七章反比例函数单元分析
八年级数学第十七章反比例函数单元分析
本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数（k
为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，y
随x的增大（减
小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，y随x的增大（减小）
而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
教学中要注重数学思想的渗透，注意做好与已学内容的衔接，还要加强反比例函数与正比例函数的对比。
本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具。
教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。
本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力。
课时分配
17.1 反比例函数
3课时
17.2 实际问题与反比例函数 4课时数学活动
小结
1课时
17.1反比例函数
17.2实际问题与反比例函数。
17.2实际问题与反比例函数(练习课)
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为
；
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的 含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室， 那么从消毒开始,至少经过 min后，学生才能回到教室； (4) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那 么此次消毒是否有效？请说明理由。
课前小测
3 1.下列各点中，在函数y=- 的图象上的是 x A. （3，1） B.（-3，1） （ ）
1 1 C. （ ，3） D. （3，） 3 3 2.已知点A(-3,y1 ),B(-2,y2 ),C(3,y3 )都在反比例 4 函数y= 的图像上，则 （ ） x A. y1 <y2 <y3 B. y3 <y2 < y1 C. y3 <y1 <y2 D. y2 <y1 <y3
1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电 流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图 所示：
通过图象你能得到哪些信息?
做 一 做
（1） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一 函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数 吗？
电压=电流×电阻 即 U= I · R
做 一 做
（2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器 电流不得超过18A，那么用电器的可变电阻应控 制在什么范围内？
p （Pa） 4000 3000 2000 1000 O
A(0.25，1000)
0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
4、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反 比例，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的 含药量为6 mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ；
17.2实际问题与反比例函数
17.2实际问题与反比例函数基础能力题1.某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）.（1）用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 .2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时），表示为汽车的平均速度为x （千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.3.如果等腰三角形的底边长为x 。
底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ） A.x S y =B. x S y 2=C.x S y 2=D.Sx y 2= 4. 用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例5.一定质量的二氧化碳，其体积V （)3m 是密度)/(3m kg ρ的反比例函数， 请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式 ，当V=1.93m 时，ρ= .6你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （)m 四面条的粗细（横截面积）S（)2mm的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.62mm时，面条的总长度是多少米？7.蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（A）和电阻R（)Ω成反比例函数关系，且当I=4A，R=5Ω.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.（2）当电流喂A时，电阻是多少？（3）当电阻是10Ω.时，电流是多少？（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？. 拓展创新题1.正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m，现要铺贴地板砖.（1）所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×802cm，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？2.正比例函数xky11=和反比例函数xky22=交于A、B两点。
17.2.1实际问题与反比例函数教案2节
教
师
学 生 活 动
◇资源准备 □评价○反思
新课 （20）
第 一 课 时
一 1 结合一个反比例函数实例，说说反 比例函数两个变量间的关系 2 寒假到了，小明正与几个同伴在结 冰的河面上溜冰， 突然发现前面有一处冰 出现了裂痕， 小明立即告诉同伴分散趴在 冰面上， 匍匐离开了危险区。 你能解释一 下小明这样做的道理吗 二 1、例题分析：教材 50 页 分析： （1） 问首先要弄清此题中各数 量间的关系，容积为 104，底面积是 S， 深度为 d， 满足基本公式： 圆柱的体积 ＝ 底面积×高，由题意知 S 是函数，d 是自 变量， 改写后所得的函数关系式是反比例 函数的形式， （2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值， （3）问则是与 （2）相反 例 2．教材 51 页 分析： 此题类似应用题中的 “工程问 题” ，关系式为工作总量＝工作速度×工 作时间，由于题目中货物总量是不变的， 两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具 有反比关系， （2） 问涉及了反比例函数的 增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数 值 v 取最小值是多少？ 2、小组讨论：我们要弄明白什么问 题，请大家讨论一下？？ 教材第 50 页的例 1，数量关系比较 简单， 学生根据基本公式很容易写出函数 关系式， 此题实际上是利用了反比例函数 的定义， 同时也是要让学生学会分析问题 的方法。 教材第 51 页的例 2 是一道利用反比 例函数的定义和性质来解决的实际问题， 此题的实际背景较例 1 稍复杂些， 目的是 为了提高学生将实际问题抽象成数学问 题的能力， 掌握用函数观点去分析和解决 问题的思路。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问” ；3.充实“心案”活化“形案” 。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第一课时 教案
[设计意图]
反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练地由已知一个变量求另一个变量。
[设计意图]
在这个过程中，学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质，
活动四归纳小结，内化新知。
1.通过今天的学习,你们都有哪些收获想和同学们交流分享？
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
（2）d＝30(cm)
教师出示题组一，提出答题要求，学生回答，师根据学生的表现适时评价。
教师出示题组二1题，学生理解题意，独立解决问题，师巡视指导，帮助学困生。
[设计意图]
1、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用。
学
习
目
标
知识与技能
1.、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中得值。
过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣，同时也进一步培养了合作交流的意识。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：反比例函数图象有哪些性质?
问题2：本节课学习目标：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
问题3：你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
17.2实际问题与反比例函数(1)29
班级：组别：姓名：钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期）学科：数学编号：29个性天地课题17．2实际问题与反比例函数（1）课型自学课总课时29 主创人刘国利教研组长签字王廷臣领导签字个性天地学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学法指导：1、学生独立阅读课本P50—P51，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾 1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、基础知识探究【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 三、综合应用探究1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天。
17.2实际问题与反比例函数(1)
应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模 型解决实际问题; （2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注 明自变量的取值范围。
2、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型.
布置作业
P54. 习题17.1 第2题
能力提升
新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下 楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面 积为5X103m2. （1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎 样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决 定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的 面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为 2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块？
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容 积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数 关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米 2 ，则漏斗的 深为多少?
小结
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?
列实际问题的反比例函数解析式
（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间
17.2 实际问题与反比例函数
第一课时
复习：
反比例函数图象有哪些性质?
k 反比例函数 y 是由两支曲线组成, x
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每 一象限内，y随x的增大而减少； 当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一 象限内,y随x的增大而增大.
学习目标
运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.
自学指导
பைடு நூலகம்
请同学们阅读教材第50页到第51页的例题1， 认真思考并回答下列问题 1.圆柱体的体积？ 2问题中的常量是什么？
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《17.2实际问题与反比例函数1》导学案
主备人：谭德琴 审核人：雷光文 备课组成员：谭德琴 雷光文 王强
学习目标：
能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
学习重点：
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
学习难点：
用反比例函数的知识分析解决实际问题。
学习过程：
一、〖自学质疑〗
1、自主学习： 学生自学教材内容50页到51页。
2、学前准备：
（1）已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数解析式是 h ，这时h 是a 的 函数。
（2）判断下列问题中的两个变量时何种函数关系。
①面积一定时，长方形的长与宽。
②体积一定时，柱体的底面积与高。
③工作量一定时，工作效率与工作时间。
④总价一定时，商品的单价与商品的件数。
（3）若圆柱体的体积为50cm 2,则它的高h （cm ）与底面积S （cm 2）之间的函数解析
式是 .当h ＝2.5cm ，S ＝ cm 2。
二、〖探究新知〗
〈探究一〉：反比例函数在图形中的应用
例1、市煤气公司要在地下修建一个容积
为410m 3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S （单位：m 2）与其
深度d （单位：m ）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进地下15m 时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m ，相应地，储存室的底面积应改为多少才能
满足需要（精确到0.01 m 2）？
〈探究一〉：反比例函数在生活中的应用
例2、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸载，卸载速度v （单位：吨/天）与卸载时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？
分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸载速度＝货物的总量÷卸货时间，得到v 与t 的函数解析式。
三、〖要点归纳〗
通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中变量之间的反比例函数关系，即建立反比例函数模型，再利用反比例函数知识解决实际问题。
四、〖跟踪训练〗
1、若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是 （ ）
A B C D
2、若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的3
1，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数解析式为 。
（不考虑x 的取值范围）
3、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h,视野为80度.如果视野f （度）是车速v （km/h ）的反比例函数，求f ，v 之间的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时视野的度数。
五、〖能力提高〗
1、矩形的面积为4，它的长y与x之间的函数关系用图形大致可表示为（）
A B C D
2、甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地到乙地，则关于汽车到达乙地所用的时间t （h）与汽车的平均速度v（km/h）的函数图象说法正确的是（）
A、图象在第一、三象限
B、图象在第二、四象限
C、图象在第一象限
D、图象在第三象限
3、拖拉机的油箱中有油40L,工作时间y（h）与工作时每小时的耗油量x（L）之间的关系用图象大致可表示为（）
A B C D、
x,其面积为2，则y与x之间的关系用图象
4、一个直角三角形的两直角边长分别为y
表示大致为（）
A B C D
5、某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数解
y。
析式为
6、你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面
的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团
做成拉面，面条的总长度y（cm）是面条粗细
（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设
其图象如图所示，则y与x之间的函数解析式
为。
7、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间(t h)与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：t v
k
，其图象为如图所示的一段曲线且
端点为A （40,1）和B （m ，0.5）.
（1）求k 和m 的值。
（2）若行使速度不得超过60km/h ，
则汽车通过该路段最少需要多少时间？
8、如图，是一个反比例函数图象的一部分，点A （1,10），B （10,1）是它的两个端点。
（1）求此函数的解析式，并写出自
变量x 的取值范围。
（2）请你举出一个能用本题的函数
关系描述的生活实例。