初中中考数学基础知识笔记
新课标数学中考笔记
新课标数学中考笔记数学作为中考的重要科目之一，其复习内容广泛而深入。
本笔记旨在帮助学生系统地梳理中考数学的知识点，以便在考试中取得优异的成绩。
以下是中考数学复习的要点：# 一、数与代数1. 实数：理解实数的概念，包括有理数和无理数，掌握实数的四则运算。
2. 代数式：熟悉代数式的基本概念，包括整式、分式和根式，以及它们的运算法则。
3. 方程与不等式：掌握一元一次方程、一元二次方程的解法，以及不等式的解集表示。
4. 函数：理解函数的概念，包括自变量、因变量、定义域和值域，熟悉线性函数、二次函数和反比例函数的性质。
# 二、几何1. 平面图形：熟悉直线、线段、角、三角形、四边形、圆等平面图形的性质和计算方法。
2. 立体图形：理解立体图形的基本概念，包括长方体、正方体、圆柱、圆锥和球体，掌握它们的表面积和体积计算。
3. 图形变换：掌握平移、旋转、反射等图形变换的性质和应用。
4. 相似与全等：理解相似图形和全等图形的概念，掌握它们的判定方法和性质。
# 三、统计与概率1. 数据的收集与处理：学会收集数据，使用条形图、折线图、饼图等统计图表来展示数据。
2. 平均数、中位数和众数：理解这些统计量的概念，掌握它们的计算方法。
3. 方差和标准差：理解方差和标准差的意义，学会计算数据的稳定性。
4. 概率：理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，包括古典概型和几何概型。
# 四、解题技巧1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件和求解目标。
2. 画图：对于几何题，画出图形有助于直观理解问题，找出解题思路。
3. 列方程：对于需要求解的代数问题，列出相应的方程或不等式。
4. 检查：解题后要检查答案是否合理，是否符合题目要求。
# 五、复习策略1. 系统复习：按照教材的章节顺序，系统复习每个知识点。
2. 强化训练：通过大量的练习题来巩固知识点，提高解题速度和准确率。
3. 查漏补缺：在复习过程中，注意发现自己的薄弱环节，针对性地加强训练。
初中数学 大招笔记
初中数学大招笔记
数学大招笔记是指对初中数学解题方法和技巧的归纳总结。
下面为你列举部分大招笔记内容：
- 函数：函数知识是每年中考数学的重点内容，在中考数学中占据着重要的位置。
解决函数问题要善于联想和转化，将得到的显性条件进行恰当的分组，进一步得到新的结论，同时要注意灵活运用几何图形的相关性质，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等数学思想方法。
- 反比例函数：理解反比例函数的系数k的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中；解决反比例函数与一次函数的综合性问题；体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力。
每个人的学习情况和需求不同，数学大招笔记的内容也因人而异。
你可以根据自己的实际情况选择适合自己的学习资料。
年度总结1。
中考数学的知识点
中考数学的知识点中考数学的知识点在平时的学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺整理的中考数学的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
中考数学的知识点 1第一次月考已经结束，同学们是否还沉浸在考试成功的喜悦与考试失利的悲伤中？不管你考的好与坏，那都不重要了，重要的是你要通过这次月考发现自己在哪些方面还存在问题。
还有不到一个月的时间初三第一次大考——期中考试就要到了，一定要改掉上次的不足，争取期中考试的好成绩。
我现在对如何备战初三数学期中考试谈一下我的看法，希望能对同学们有所帮助。
首先同学们要赶快走出上次月考成功的喜悦与失败的阴影，初三考的不仅仅是你的学习，而且需要过硬的心态，不能被一时的成功冲昏头脑，更不能因一时的失败而丧失信心。
其次上课一定注意听讲，因为现在每个学校的进度都非常快，而知识点又非常难，相信很多同学都跟不上老师的进度，那上课一定注意听讲，把不会的知识点在课上记下来，课下一定要主动问老师。
一定要注意老师上课讲的题是最精华，一定要弄懂。
现在是初学不在乎你做多少题，关键在于你会多少题。
一定要准备错题本，反复看，只要你能保证再出现以前错过的题不再出错，那我相信你的成绩会非常理想的。
还有就是尽可能找一下学校去年的试卷自己检测一下自己，看看自己还有那些问题。
因为我们知道期中考试的难点有二次函数，所以最后把二次函数当中经常考的题型和大家分享一下：二次函数：1.求二次函数解析式。
(1)当出现任意三个点坐标的时候，直接带入求出解析式。
(2)当出现(X1,0)，(X2,0)的时候，用双根式求解析式。
(3)当出现(h，k)时，就用顶点式求解析式。
2.根据函数图象判断正负(a，b，c，a+b+c，a-b+c，2a+b)a看开口方向(a>0开口向上，a<0开口向下)，b看对称轴(左同右异，a和b共同决定对称轴)，c看与y轴交点(c>0交y轴正半轴，=0过原点，<0交负半轴)，a+b+c看当x=1时所对应的y值正负，a-b+c看当x=-1时所对应的y值正负，2a+b看对称轴。
初三北师版数学中考知识点总结归纳道客巴巴
初三北师版数学中考知识点总结归纳道客巴巴全文共3篇示例，供读者参考初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙o的半径为r，op=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
九年级数学重要知识点圆的必考知识点(1)圆在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
初中数学考点知识总结(最新7篇)
初中数学考点知识总结(最新7篇)初中数学知识点总结篇一知识要领：非负数，顾名思义，就是不是负数的数，也就是零和正实数。
例如：0、3.4、9/10、π(圆周率)。
非负数非负数大于或等于0。
非负数中含有有理数和无理数。
非负数的和或积仍是非负数。
非负数的和为零，则每个非负数必等于零。
非负数的积为零，则至少有一个非负数为零。
非负数的定值等于本身。
常见的非负数实数的定值、实数的偶次幂、算术根等都是常见的非负数。
常见表现形式非负数的准确数学表达是a≥0、│a│、a^2n是常见的非负数。
知识归纳：任何一个非负数乘以-1都会得到一个非正数。
初中数学知识点总结篇二平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上须相同。
③象限的规定：右上为一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
万唯中考九年级数学知识点归纳
万唯中考九年级数学知识点归纳数学对于每个学生来说都是一门必修的学科，而数学在中考中的重要性更是不言而喻。
作为学生们最为关注的科目之一，数学的积累和掌握是十分必要的。
为了帮助九年级学生做好数学的复习备考工作，下面将对万唯中考九年级数学知识点进行归纳总结。
一、代数与函数代数与函数是数学中的基础和核心，其中包括了常数、变量、代数式、函数等内容。
在代数与函数部分，重点掌握代数式的展开与因式分解、二次根式的加减乘除及绝对值、一元二次方程的解法、函数的概念与特征以及函数关系的图像。
二、图形与几何几何是数学中的重要组成部分，图形与几何主要涵盖了平面几何和空间几何两个方面。
平面几何的内容包括了点、线、面等基本概念及相关性质，如三角形、四边形、多边形的性质，图形的相似与全等等。
空间几何则主要关注点、直线、平面等在三维空间中的相互关系，如直线的位置关系、平面与平面的位置关系等。
三、数据与概率数据与概率是现实生活中的数学应用，也是数学考试中的一项重要内容。
在数据与概率部分，学生需要了解数据的收集、整理和分析方法，包括统计图表的绘制与解读，常见统计量的计算等。
此外，还需要掌握概率的概念与计算方法，包括事件概率的计算、概率分布的应用等。
四、简单数理逻辑与证明数学逻辑与证明是数学思维的重要体现，也是数学中的一项基本技能。
简单数理逻辑与证明主要包括数学推理、命题、逻辑联结词等相关内容。
九年级学生需要通过大量的练习来提高自己的逻辑思维能力，培养正确的数学证明方法。
五、应用题与解题方法除了掌握基础知识和技能外，九年级学生还需要掌握合理的解题方法和策略，并能够应用所学的数学知识解决实际问题。
对于应用题，需要培养学生的问题分析和解决问题的能力，帮助学生掌握问题的转化和解题思路的确定。
综上所述，九年级数学的复习备考工作需要广泛涉猎各个知识点，并通过大量的练习来提高自己的解题能力。
在备考过程中，学生们可以选择不同的学习方法和技巧，如整理笔记、做题总结、与同学讨论等方式来巩固知识，提高解题水平。
笔记——中考数学总复习知识点总结(版)
第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= - b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
人教版初中数学全等三角形笔记重点大全
人教版初中数学全等三角形笔记重点大全单选题1、图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A答案：A解析：根据全等三角形的判定即可解决问题．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．小提示：本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合BF⊥CF即可判定．解：∵∠BAC=∠EAD∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△BAD≌△CAE∴BD=CE故①正确；∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,∴∠BFC=90°故②正确；分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N ∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴12BD⋅AM=12CE⋅AN∵BD=CE∴AM=AN∴AF平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；∵AF平分∠BFE，BF⊥CF∴∠AFE=45°故④正确．故答案为C．小提示：本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．3、如图，在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=60∘，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，则下列结论中，正确的是()A．∠BAC=60∘B．∠DOC=85∘C．BC=CD D．AC=AB答案：B解析：由∠ABC=50°，∠ACB=60°，可判断出AC≠AB，根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，根据邻补角定义可求出∠ACE度数，由BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得∠BDC的度数，继而根据三角形内角和定理可求得∠DOC 的度数，据此对各选项进行判断即可得.∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°，∠ACE=180°-∠ACB=120°，AC≠AB ，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠DBC=12∠ABC=25°，∠DCE=∠ACD=12∠ACE=60°，∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=35°，∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=180°-60°-35°=85°，∵∠DBC=25°，∠BDC=35°，∴BC≠CD ，故选B.小提示：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.4、已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．15°B ．45°C ．15°或30°D ．15°或45°答案：D解析：根据题意作图，可得出OP 为∠AOB 的角平分线，有∠AOP =∠BOA =30°，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数有两种情况，依据所作图形即可得解.解：（1）以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点M ，N ，分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，则OP 为∠AOB 的平分线，∴∠AOP =∠BOA =30°（2）两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC＝15°，则∠BOC＝15°或45°，故选：D．小提示：本题考查的知识点是根据题意作图并求解，依据题意作出正确的图形是解题的关键.5、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．30°C．35°D．25°答案：C解析：根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选C．小提示：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°答案：D解析：根据∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，然后根据两个三角形全等写出即可．解：∵∠α是a、c边的夹角，50°的角是a、c边的夹角，又∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．故选：D．小提示：本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答本题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等．对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边．7、如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6B．5C．4D．3√3答案：D解析：根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =3√3，故选D．小提示：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．答案：D解析：根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D．小提示：本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．填空题9、如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____．答案：45°解析：根据等角的正切值相等得出∠1=∠3，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案．解：如图所示：由题意可得：tan∠3=BCAB =12,tan∠1=CFEF=12∴∠1=∠3，∵tan∠FAM=FM AM=1∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠FAM=45°所以答案是：45°．小提示：本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出∠1=∠3是解题的关键．10、如图，∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC=2CF，若AE=24，则线段CE长为______．答案：8解析：过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵∠ADC=∠DCF=120°，AD=DC，DH⊥AC，∴AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，∴∠ACF=90°，AD=2DH，∵AD=2CF，∴DH=CF，在△DHE和△FCE中，{∠DEH=∠FEC∠DHE=∠FCE,DH=CF∴△DHE≌△FCE（AAS）∴EH=EC，EC=EH=12CH=12AH∵AE=24，∴EH=EC=8．故答案为8．小提示：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．11、如图，△ABC中，∠B=30°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC的度数为________．答案：75°解析：本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．∵∠B=30°，∴∠BAC+∠BCA=150°，又∵∠BAC=180°−∠DAC，∠BCA=180°−∠FCA，∴∠DAC+∠FCA=210°．∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，∴∠EAC+∠ECA=105°，即∠AEC=180°−105°=75°．故填：75°．小提示：本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．12、如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．若PD=3cm，则PE=____cm．答案：3解析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解：∵OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=3cm，∴PE=PD=3．所以答案是：3．小提示：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13、如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝_____．答案：3解析：先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝4，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC 可得答案．解：∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝4，∴CF＝BC﹣BF＝4-1=3，所以答案是：3．小提示：本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．解答题14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）答案：详见解析解析：先作∠ABC的角平分线BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PD∥BC得到∠PDB＝∠CBD，于是可证明∠PDB＝∠CBD，所以PB＝PD．解：如图，点P为所作．小提示：此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.15、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，猜想DE、AD、BE之间的关系，并请给出证明．答案：（1）①见解析；②见解析；（2）AD−BE=DE，证明见解析．解析：（1）①利用“AAS”证明△ADC≌△CEB全等即可；②根据△ADC≌△CEB即可得到AD=CE，BE=CD，即可得到AD+BE=CE+CD=DE；（2）同（1）证明△ADC≌△CEB得到AD=CE，BE=CD，即可推出AD−BE=CE−CD=DE．证明（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90∘∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，BE=CD，∴AD+BE=CE+CD=DE；（2）关系：AD−BE=DE；证明：∵AD⊥MN，∠ACB=90∘，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90∘，∠ECB+∠ACD=90∘，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECBAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，BE=CD，∴AD−BE=CE−CD=DE．小提示：本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。
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初中数学基础知识笔记目录第一篇、代数学第一部分有理实数1.1.1实数相关概念 (1)1.1.2.有理数运算 (2)第二部分无理实数1.2.1.根式 (3)1.2.2.二次根式 (3)第三部分整式与分式1.3.1.整式概念与计算 (5)1.3.2.因式分解 (6)1.3.3.分式概念与计算 (7)第二篇、几何学第一部分相交线与平行线2.1.1相交线 (9)2.1.2.平行线 (10)2.1.3.命题与平移 (10)第二部分三角形2.2.1.三角形性质 (11)2.2.2.特殊三角形 (12)2.2.3.全等三角形 (13)2.2.4.相似三角形 (14)第三部分四边形2.3.1.平行四边形 (15)2.3.2.中点四边形 (16)第四部分圆2.4.1.圆有关概念 (17)2.4.2.圆周角、圆心角定理 (17)2.4.3.直线与圆位置关系 (18)2.4.4.圆幂定理 (19)2.4.5.扇形与圆锥 (19)第五部分旋转与视图2.5.1.旋转与对称 (20)2.5.2.投影与视图 (21)第六部分几何解题方法与思路2.6.1.尺规作图 (22)2.6.2几何辅助线 (22)2.6.3.折叠、动点问题 (24)2.6.4.几何中的最值 (24)2.6.5圆考点梳理 (26)2.6.6.其它几何考点 (27)第三篇、方程、函数、不等式第一部分坐标系3.1.1.平面直角坐标系 (29)第二部分一次方程、函数与不等式3.2.1.一元一次方程 (30)3.2.2.二元一次方程组 (31)3.2.3.一次函数 (32)3.2.4.一次不等式（组） (33)3.2.5.方程、函数、不等式关系 (34)第三部分分式方程与反比例函数3.3.1.分式方程 (35)3.3.2.反比例函数 (36)第四部分二次方程、函数与不等式3.4.1.一元二次方程 (38)3.4.2.二次函数 (39)3.4.3.方程、函数、不等式关系 (40)第五部分锐角三角函数3.5.1.锐角三角函数 (42)第四篇、统计概率第一部分统计4 (44)4.1.2.统计分析 (44)第二部分概率4.2.1.事件和概率 (46)第一篇 代数学第一部分 有理实数1、有理数（1）定义：凡能写成pqq p 、(为整数)0≠p 形式的数都是有理数。
（2）分类: ① ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、实数分类★3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
实数相关概念①数轴三要素：原点、正方向、单位长度； ②实数和数轴上的点是一一对应的。
★4、相反数：符号不同的两个数，互为相反数；0的相反数还是0。
其中：b a 、互为相反数0=+⇔b a 。
★5、绝对值（1）定义：数轴上表示某数的点离开原点的距离。
正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
（2）绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=000a a a a a a或 ⎩⎨⎧<-≥=)()(00a a a a a ★6、倒数：用1除以一个数的商，叫做这个数的倒数；乘积为1的两个数互为倒数，其中0没有倒数；①若0≠a ，那么a 的倒数是a1； ②实数b a 、互为倒数，则1=⋅b a ；加法交换律：a b b a +=+加法结合律：()()c b a c b a ++=++ 同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值减去一个数，等于加上这个数的相反数，即()b a b a -+=-。
乘法交换律：ba ab =、乘法结合律：)()(bc a c ab =、乘法分配律：bc ac c b a +=+)(. 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；几个数相乘，某因式为零，则积为零；各因式不为零，积的符号由负因式的个数决定. 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即0a.求相同因式积的运算，叫做乘方；乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；⑴先算乘方，再算乘除，最后加减；⑵有括号先算括号；⑶同级运算，从左到右进行。
★2、科学记数法：把一个数或有限小数记成的形式，其中101<≤a ，n 为整数，这种记数法叫做科学记数有理数运算法．①原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成n a 10⨯的形式，注意101<≤a ,n 等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如：3103.83800⨯=．②原数的绝对值小于10时，利用科学记数法，写成n a -⨯10的形式，注意101<≤a ，n 等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数，是小数点向右移动的位数，如：4103.80.00038-⨯=． ★3、近似数的精确：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 4、有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字叫近似数的有效数字.第二部分 无理实数1、算术平方根：如果一个非负数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根。
一个非负数a 的算术平方根记作a (读作根号a )或者2a (读作二次根号a )。
★小结：算术平方根具有双重非负性：①负数没有算术平方根(被开方数0≥a )②非负数的算术平方根只有一个且为正数10(、的算术平方根等于本身)2、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 叫做a 的平方根。
一个非负数a 的平方根记做a ±(读作正负根号a )或者2a ±(读作正负二次根号a )。
★小结：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 开平方：求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方，非负数a 叫做被开方数。
3、立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 叫做a 的立方根(三次方根)。
一个数a 的立方根记做3a (读作三次根号a )。
★小结：①任何一个数且只有一个立方根。
根式②正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
1、二次根式的定义：一般地，把形如()0≥a a 的式子叫做二次根式。
称为二次根号。
★2、二次根式的性质: ⎩⎨⎧<-≥==02a aa aa a 0)(2≥=a a aa 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，a 才是二次根式，a 才有意义. 2a a ，再根据绝对值的意义来进行化简.2a a 可以取任何实数，而2a 中的a 必须取非负数；3、最简二次根式：满足以下条件的根式叫最简二次根式①被开方数不含分母（分母中也不能含有根号）； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
4、同类二次根式：化为最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。
★5、二次根式的运算（1）乘除法法则：算术平方根的积等于积的算术平方根：ab b a =⋅(0,0)ab a b a b =≥≥算术平方根的商等于商的算术平方根．b abb a ba ==0,0)a aa b b b=≥> （2）加减法法则：一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．二次根式进行加减运算时，实数的运算法则、运算律仍然适用．★6、分母有理化：指将该原为无理数的分母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去．二次根式①单项式分母的分母有理化（运用a a =2)(有理化）：aa aa a a=⋅⋅=11 ②分母中有一根号一数字或两个根号的分母有理化（运用平方差公式）：()()ba ba b a ba b a b a b a ba --=+-=-+-=+22))(()(17、实数大小的比较：（1）作差法：任意两个实数b a 、，若：b a b a >⇔>-0 （2）作商法：任意两个实数()0≠b b a 、，若：b a ba>⇔>1 （3）平方法：对含有根号的式子可以通过比较平方数的大小得根式大小。
8、绝对值、二次根式、平方三者都具有非负性，它们的任意搭配和为0。
第三部分 整式与分式1、整式：单项式和多项式统称为整式。
（1）单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
（2)多项式：单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。
一个多项式中有几项，就叫 几项式。
多项式里次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。
（3）同类项：字母相同、字母的指数也相同叫同类项。
同类项与系数、字母位置无关。
合并是指同类项的系数相加作为新的系数，同类项的字母和字母的指数不变。
2、整式的运算整式概念与计算（1）整式的加减法运算：①几个整式相加减，用括号把每个整式括起来，用加减号连接；然后去括号、合并同类项。
②化简求值的步骤：去括号→合并同类项→化到最简→代入特殊值★（2）指数幂运算①n m n m a a a +=⋅：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
逆用公式：n m n m a a a ⋅=+ ②n m n m a a a -=÷：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
逆用公式： n m n m a a a ÷=- ③mn n m a a =)(：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用公式： m n n m mn a a a )()(== ④n n n b a ab ⋅=)(：积的乘方，等于积的因式乘方积。
逆用公式：n n n ab b a )(=⋅ ⑤任何不等于0的数的0次幂都等于1。
即10=a⑥负整数指数幂：pp pa a a ⎪⎭⎫⎝⎛=-11或（3）整式乘除法运算：①单项式的乘除法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)(③多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即bn bm an am n m b a +++=++))((.★（4）整式乘法公式平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±以下是常见的变形：ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+ ab b a b a 4)()(22+-=+1、概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式。